gdz.top
Номер 642, страница 196 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Системы уравнений. 4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Упражнения - номер 642, страница 196.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 209818 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "196" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/642" "field_display_title" => "642" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дорофеев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Георгий" "field_patronymic" => "Владимирович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дорофеев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Георгий" "field_patronymic" => "Владимирович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1076 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 80 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_publication_number" => "7" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => "2022" "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1206" "field_priority" => "14" "field_default_folder" => "/algebra_08/dorofeev/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/covers/cover1.webp?ts=1734213765" "alt" => "" "width" => "1919" "height" => "2577" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Почему ученикам нужен решебник? </h2> <p> Многое из того, что изучается в школе, в дальнейшем не пригодится. Так, по крайней мере думают подростки. Однако на практике все получается совершенно по-другому. Поэтому как бы сложен не был предмет (например, алгебра), его необходимо как следует изучить. Чтобы процесс восприятия материала проходил легко и без заминок, следует использовать «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Дорофеев, Суворова, Бунимович, Кузнецова, Минаева, Рослова (Просвещение)</strong>». </p> <p> В справочнике нашли отражение следующие темы: <ol> <li>Алгебраическая дробь, ее свойства, действия с ней.</li> <li>Как преобразовать степень?</li> <li>Теорема Пифагора.</li> <li>График зависимости y=√х.</li> <li>Квадратный и кубический корни.</li> <li>Двойные радикалы, и т.д.</li> </ol> <p> В восьмом классе по предмету проходят спаренные уроки, что с одной стороны должно помочь учителю более подробно объяснить каждую тему. Но на деле и этого времени все равно не хватает, так как программа стала еще обширнее. В итоге, как и раньше, ребятам придется многое разбирать самостоятельно и закреплять полученные в классе навыки практическим путем, но уже дома. Такая задача весьма сложна не только для сильно отстающих учеников, но и для отличников, так что дополнительная помощь никогда не помешает. В этом случае на выручку всегда может прийти решебник. </p> <h2> Делать д/з лучше с ГДЗ к учебнику Дорофеева </h2> <p> Количество домашних заданий в этом году значительно возрастает, так что порой ребята проводят над тетрадями не один час. Но даже это не гарантирует, что все упражнения будут сделаны правильно. Поэтому необходимо сразу же проверять написанное, чтобы не схлопотать плохую оценку. Так как самостоятельно подростки такого мониторинга не проводят, то им поможет в этом <strong>сборник ответов по алгебре 8 класс к учебнику Дорофеева</strong>. </p> <p> Благодаря изданию учащиеся смогут: <ol> <li>улучшить качество письменных работ;</li> <li>избавиться от любых недочетов;</li> <li>приобрести хорошую успеваемость;</li> <li>устранять трудности по мере их возникновения.</li> </ol> <p> Систематически занимаясь с решебником, восьмиклассники научатся не только разбираться в самых непростых темах, но и будут активно применять свои навыки на практике. Это позволит им выбиться в отличники и успешно справляться со всеми поставленными учителем задачами. Кроме того, они могут не переживать о результатах многочисленных проверочных работ, так как будут знать весь материал «на зубок». </p> <h2> Как часто можно использовать онлайн-справочник? </h2> <p> В скором времени учащимся предстоит сдавать первые экзамены, после чего многие из них навсегда покинут школьные стены. Из-за этого на первое место встают успеваемость и качество полученных знаний. Родители стараются всячески помочь детям преодолеть все трудности и нередко записывают их к репетитору. Но намного действеннее могут оказаться занятия с <strong>гдз по алгебре за 8 класс Учебник Дорофеев</strong>. </p> <p> Сборник позволит ученикам: <ul> <li>самостоятельно разобрать все проблемные моменты;</li> <li>дополнительно потренироваться перед контрольными;</li> <li>работать в удобном для себя темпе;</li> <li>не зависеть от помощи взрослых.</li> </ul> <p> Опытные методисты, которые составили решебник, предоставили много полезной информации, благодаря чему никакие дополнительные действия для освоения дисциплины не понадобятся. Но, конечно, если подростки хотят добиться хороших результатов, им стоит забыть о списывании. Необходимо тщательно изучать все сведения, проводить анализ задач и уравнений, чтобы понять принцип их выполнения. Освоив это, восьмиклассники не будут испытывать затруднений при переходе к более сложному материалу. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1132 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Системы уравнений" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_page_start" => "168" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1136 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208956 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "189" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208956 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_page_start" => "189" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1140 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208958 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "194" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1150 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 208956 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_page_start" => "189" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 208956 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_page_start" => "189" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 208958 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_page_start" => "194" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Element {#1104 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 233553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>642 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ</strong> Объясните, почему данная система не имеет решений или имеет бесчисленное множество решений (в этом случае приведите примеры решений системы):</p><p><strong>а)</strong> $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases};$</p><p><strong>б)</strong> $\begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases};$</p><p><strong>в)</strong> $\begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases};$</p><p><strong>г)</strong> $\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases};$</p><p><strong>д)</strong> $\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases};$</p><p><strong>е)</strong> $\begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0,5y = 0,5 \end{cases}.$</p><p>В каждом случае проиллюстрируйте ваш вывод графически.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.jpg" "alt" => null "width" => "1598" "height" => 630 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/642-1.webp?ts=1734264539" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 233553 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>642 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ</strong> Объясните, почему данная система не имеет решений или имеет бесчисленное множество решений (в этом случае приведите примеры решений системы):</p><p><strong>а)</strong> $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases};$</p><p><strong>б)</strong> $\begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases};$</p><p><strong>в)</strong> $\begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases};$</p><p><strong>г)</strong> $\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases};$</p><p><strong>д)</strong> $\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases};$</p><p><strong>е)</strong> $\begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0,5y = 0,5 \end{cases}.$</p><p>В каждом случае проиллюстрируйте ваш вывод графически.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.jpg" "alt" => null "width" => "1598" "height" => 630 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/0-00/642-1.webp?ts=1734264539" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1128 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 237045 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1130 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 730 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 1" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2883 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-1.webp?ts=1734266129" ] 1 => array:5 [ "name" => "642-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2551 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-2.webp?ts=1734266129" ] 2 => array:5 [ "name" => "642-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2729 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-3.webp?ts=1734266129" ] 3 => array:5 [ "name" => "642-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2693 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-4.webp?ts=1734266129" ] 4 => array:5 [ "name" => "642-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2491 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-5.webp?ts=1734266129" ] 5 => array:5 [ "name" => "642-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2563 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-6.webp?ts=1734266129" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 237045 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2883 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-1.webp?ts=1734266129" ] 1 => array:5 [ "name" => "642-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2551 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-2.webp?ts=1734266129" ] 2 => array:5 [ "name" => "642-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2729 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-3.webp?ts=1734266129" ] 3 => array:5 [ "name" => "642-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2693 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-4.webp?ts=1734266129" ] 4 => array:5 [ "name" => "642-5.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2491 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-5.webp?ts=1734266129" ] 5 => array:5 [ "name" => "642-6.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 2563 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/1-00/642-6.webp?ts=1734266129" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1097 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 235653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1096 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 731 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.png" "alt" => null "width" => "595" "height" => 1172 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/642-1.webp?ts=1734264827" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 235653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.png" "alt" => null "width" => "595" "height" => 1172 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/2-00/642-1.webp?ts=1734264827" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1086 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 235821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1088 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.jpg" "alt" => null "width" => "566" "height" => 2351 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/642-1.webp?ts=1734264884" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 235821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "642-1.jpg" "alt" => null "width" => "566" "height" => 2351 "path" => "/media/algebra_08/dorofeev/3-00/642-1.webp?ts=1734264884" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1147 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1373810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1145 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $ \begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases} $</p><p>Данная система уравнений не имеет решений. Если вычесть из первого уравнения второе, мы получим: $(x+y) - (x+y) = 3 - 1$, что приводит к неверному равенству $0 = 2$. Это означает, что не существует таких значений $x$ и $y$, которые бы одновременно удовлетворяли обоим уравнениям.</p><p>Геометрически каждое из этих уравнений представляет собой прямую на координатной плоскости. Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$y = -x + 3$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 3$)<br>$y = -x + 1$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 1$)<br>Так как угловые коэффициенты прямых равны, а смещения различны, эти прямые параллельны и никогда не пересекаются.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики этих уравнений – две параллельные прямые, которые не имеют ни одной общей точки.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>б)</strong> $ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Левые части уравнений идентичны, а правые — различны. Если бы существовало решение, то выражение $x - 2y$ должно было бы одновременно равняться и 4, и 0, что невозможно. Вычитание второго уравнения из первого дает противоречие: $(x - 2y) - (x - 2y) = 4 - 0$, или $0 = 4$.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$x - 4 = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = -2$)<br>$x = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = 0$)<br>Прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, но разные смещения, следовательно, они параллельны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики уравнений – это две параллельные прямые, которые не пересекаются.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>в)</strong> $ \begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases} $</p><p>Данная система имеет бесчисленное множество решений. Если мы разделим второе уравнение на 2, мы получим: $(2y - 2x)/2 = 10/2$, что дает $y - x = 5$. Это уравнение в точности совпадает с первым. Таким образом, оба уравнения описывают одну и ту же зависимость между $x$ и $y$.</p><p>Геометрически оба уравнения представляют одну и ту же прямую. Выразим $y$ через $x$:<br>Из первого уравнения: $y = x + 5$.<br>Из второго уравнения: $2y = 2x + 10 \Rightarrow y = x + 5$.<br>Так как уравнения прямых полностью совпадают, они накладываются друг на друга, и любая точка этой прямой является решением системы.</p><p><em>Примеры решений:</em> можно выбрать любое значение для $x$ и найти соответствующий $y$ по формуле $y = x + 5$.<br>- Если $x = 0$, то $y = 5$. Решение: $(0, 5)$.<br>- Если $x = 1$, то $y = 6$. Решение: $(1, 6)$.<br>- Если $x = -2$, то $y = 3$. Решение: $(-2, 3)$.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики обоих уравнений – это одна и та же прямая, проходящая, например, через точки (0, 5) и (-5, 0).</p><p>Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.</p><p><strong>г)</strong> $ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 2: $2(3x + y) = 2 \cdot 1 \Rightarrow 6x + 2y = 2$. Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 6x + 2y = 2 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $. Левые части уравнений равны, а правые — нет, что является противоречием.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$y = -3x + 1$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 1$)<br>$2y = -6x + 12 \Rightarrow y = -3x + 6$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 6$)<br>Угловые коэффициенты прямых равны, а смещения — нет. Следовательно, прямые параллельны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики уравнений являются двумя параллельными прямыми, которые не пересекаются.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>д)</strong> $ \begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 3: $3(x - 3y) = 3 \cdot 6 \Rightarrow 3x - 9y = 18$. Сравним его со вторым уравнением: $3x - 9y = -9$. Выражение $3x - 9y$ не может одновременно быть равно 18 и -9. Это противоречие.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$x - 6 = 3y \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = -2$)<br>$3x + 9 = 9y \Rightarrow y = \frac{3}{9}x + \frac{9}{9} \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + 1$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = 1$)<br>Прямые параллельны, так как их угловые коэффициенты равны, а смещения различны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики — две параллельные прямые, не имеющие общих точек.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>е)</strong> $ \begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0.5y = 0.5 \end{cases} $</p><p>Система имеет бесчисленное множество решений. Если мы умножим второе уравнение на 4, мы получим: $4(x + 0.5y) = 4 \cdot 0.5 \Rightarrow 4x + 2y = 2$. Полученное уравнение идентично первому уравнению системы. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же зависимость.</p><p>Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$2y = -4x + 2 \Rightarrow y = -2x + 1$.<br>$0.5y = -x + 0.5 \Rightarrow y = -2x + 1$.<br>Уравнения описывают одну и ту же прямую, поэтому любая точка этой прямой является решением.</p><p><em>Примеры решений:</em> можно выбрать любое значение для $x$ и найти $y$ из уравнения $y = -2x + 1$.<br>- Если $x = 0$, то $y = 1$. Решение: $(0, 1)$.<br>- Если $x = 1$, то $y = -1$. Решение: $(1, -1)$.<br>- Если $x = 0.5$, то $y = 0$. Решение: $(0.5, 0)$.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики обоих уравнений совпадают, образуя одну прямую $y = -2x + 1$.</p><p>Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1373810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "task" => array:2 [ "refs" => "209818" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $ \begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases} $</p><p>Данная система уравнений не имеет решений. Если вычесть из первого уравнения второе, мы получим: $(x+y) - (x+y) = 3 - 1$, что приводит к неверному равенству $0 = 2$. Это означает, что не существует таких значений $x$ и $y$, которые бы одновременно удовлетворяли обоим уравнениям.</p><p>Геометрически каждое из этих уравнений представляет собой прямую на координатной плоскости. Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$y = -x + 3$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 3$)<br>$y = -x + 1$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 1$)<br>Так как угловые коэффициенты прямых равны, а смещения различны, эти прямые параллельны и никогда не пересекаются.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики этих уравнений – две параллельные прямые, которые не имеют ни одной общей точки.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>б)</strong> $ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Левые части уравнений идентичны, а правые — различны. Если бы существовало решение, то выражение $x - 2y$ должно было бы одновременно равняться и 4, и 0, что невозможно. Вычитание второго уравнения из первого дает противоречие: $(x - 2y) - (x - 2y) = 4 - 0$, или $0 = 4$.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$x - 4 = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = -2$)<br>$x = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = 0$)<br>Прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, но разные смещения, следовательно, они параллельны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики уравнений – это две параллельные прямые, которые не пересекаются.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>в)</strong> $ \begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases} $</p><p>Данная система имеет бесчисленное множество решений. Если мы разделим второе уравнение на 2, мы получим: $(2y - 2x)/2 = 10/2$, что дает $y - x = 5$. Это уравнение в точности совпадает с первым. Таким образом, оба уравнения описывают одну и ту же зависимость между $x$ и $y$.</p><p>Геометрически оба уравнения представляют одну и ту же прямую. Выразим $y$ через $x$:<br>Из первого уравнения: $y = x + 5$.<br>Из второго уравнения: $2y = 2x + 10 \Rightarrow y = x + 5$.<br>Так как уравнения прямых полностью совпадают, они накладываются друг на друга, и любая точка этой прямой является решением системы.</p><p><em>Примеры решений:</em> можно выбрать любое значение для $x$ и найти соответствующий $y$ по формуле $y = x + 5$.<br>- Если $x = 0$, то $y = 5$. Решение: $(0, 5)$.<br>- Если $x = 1$, то $y = 6$. Решение: $(1, 6)$.<br>- Если $x = -2$, то $y = 3$. Решение: $(-2, 3)$.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики обоих уравнений – это одна и та же прямая, проходящая, например, через точки (0, 5) и (-5, 0).</p><p>Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.</p><p><strong>г)</strong> $ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 2: $2(3x + y) = 2 \cdot 1 \Rightarrow 6x + 2y = 2$. Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 6x + 2y = 2 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $. Левые части уравнений равны, а правые — нет, что является противоречием.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$y = -3x + 1$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 1$)<br>$2y = -6x + 12 \Rightarrow y = -3x + 6$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 6$)<br>Угловые коэффициенты прямых равны, а смещения — нет. Следовательно, прямые параллельны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики уравнений являются двумя параллельными прямыми, которые не пересекаются.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>д)</strong> $ \begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases} $</p><p>Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 3: $3(x - 3y) = 3 \cdot 6 \Rightarrow 3x - 9y = 18$. Сравним его со вторым уравнением: $3x - 9y = -9$. Выражение $3x - 9y$ не может одновременно быть равно 18 и -9. Это противоречие.</p><p>Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$x - 6 = 3y \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = -2$)<br>$3x + 9 = 9y \Rightarrow y = \frac{3}{9}x + \frac{9}{9} \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + 1$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = 1$)<br>Прямые параллельны, так как их угловые коэффициенты равны, а смещения различны.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики — две параллельные прямые, не имеющие общих точек.</p><p>Ответ: система не имеет решений.</p><p><strong>е)</strong> $ \begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0.5y = 0.5 \end{cases} $</p><p>Система имеет бесчисленное множество решений. Если мы умножим второе уравнение на 4, мы получим: $4(x + 0.5y) = 4 \cdot 0.5 \Rightarrow 4x + 2y = 2$. Полученное уравнение идентично первому уравнению системы. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же зависимость.</p><p>Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:<br>$2y = -4x + 2 \Rightarrow y = -2x + 1$.<br>$0.5y = -x + 0.5 \Rightarrow y = -2x + 1$.<br>Уравнения описывают одну и ту же прямую, поэтому любая точка этой прямой является решением.</p><p><em>Примеры решений:</em> можно выбрать любое значение для $x$ и найти $y$ из уравнения $y = -2x + 1$.<br>- Если $x = 0$, то $y = 1$. Решение: $(0, 1)$.<br>- Если $x = 1$, то $y = -1$. Решение: $(1, -1)$.<br>- Если $x = 0.5$, то $y = 0$. Решение: $(0.5, 0)$.</p><p><em>Графическая иллюстрация:</em> Графики обоих уравнений совпадают, образуя одну прямую $y = -2x + 1$.</p><p>Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "209819" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209817" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1116 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929967 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "196" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-196" "field_display_title" => "196" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "196" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1159 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929968" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929966" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Task {#1274 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1280 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1284 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1285 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1323 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929967 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "196" "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/page-196" "field_display_title" => "196" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "196" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "next" => array:2 [ "refs" => "929968" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929966" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 209818 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "196" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/dorofeev-uchebnik/642" "field_display_title" => "642" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "next" => array:2 [ "refs" => "209819" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "209817" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "929967" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№642 (с. 196)
Условие. №642 (с. 196)
скриншот условия
642 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Объясните, почему данная система не имеет решений или имеет бесчисленное множество решений (в этом случае приведите примеры решений системы):
а) $\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases};$
б) $\begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases};$
в) $\begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases};$
г) $\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases};$
д) $\begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases};$
е) $\begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0,5y = 0,5 \end{cases}.$
В каждом случае проиллюстрируйте ваш вывод графически.
Решение 1. №642 (с. 196)
Решение 2. №642 (с. 196)
Решение 3. №642 (с. 196)
Решение 4. №642 (с. 196)
а) $ \begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases} $
Данная система уравнений не имеет решений. Если вычесть из первого уравнения второе, мы получим: $(x+y) - (x+y) = 3 - 1$, что приводит к неверному равенству $0 = 2$. Это означает, что не существует таких значений $x$ и $y$, которые бы одновременно удовлетворяли обоим уравнениям.
Геометрически каждое из этих уравнений представляет собой прямую на координатной плоскости. Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:
$y = -x + 3$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 3$)
$y = -x + 1$ (угловой коэффициент $k = -1$, смещение $b = 1$)
Так как угловые коэффициенты прямых равны, а смещения различны, эти прямые параллельны и никогда не пересекаются.
Графическая иллюстрация: Графики этих уравнений – две параллельные прямые, которые не имеют ни одной общей точки.
Ответ: система не имеет решений.
б) $ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases} $
Система не имеет решений. Левые части уравнений идентичны, а правые — различны. Если бы существовало решение, то выражение $x - 2y$ должно было бы одновременно равняться и 4, и 0, что невозможно. Вычитание второго уравнения из первого дает противоречие: $(x - 2y) - (x - 2y) = 4 - 0$, или $0 = 4$.
Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:
$x - 4 = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = -2$)
$x = 2y \Rightarrow y = \frac{1}{2}x$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$, смещение $b = 0$)
Прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, но разные смещения, следовательно, они параллельны.
Графическая иллюстрация: Графики уравнений – это две параллельные прямые, которые не пересекаются.
Ответ: система не имеет решений.
в) $ \begin{cases} y - x = 5 \\ 2y - 2x = 10 \end{cases} $
Данная система имеет бесчисленное множество решений. Если мы разделим второе уравнение на 2, мы получим: $(2y - 2x)/2 = 10/2$, что дает $y - x = 5$. Это уравнение в точности совпадает с первым. Таким образом, оба уравнения описывают одну и ту же зависимость между $x$ и $y$.
Геометрически оба уравнения представляют одну и ту же прямую. Выразим $y$ через $x$:
Из первого уравнения: $y = x + 5$.
Из второго уравнения: $2y = 2x + 10 \Rightarrow y = x + 5$.
Так как уравнения прямых полностью совпадают, они накладываются друг на друга, и любая точка этой прямой является решением системы.
Примеры решений: можно выбрать любое значение для $x$ и найти соответствующий $y$ по формуле $y = x + 5$.
- Если $x = 0$, то $y = 5$. Решение: $(0, 5)$.
- Если $x = 1$, то $y = 6$. Решение: $(1, 6)$.
- Если $x = -2$, то $y = 3$. Решение: $(-2, 3)$.
Графическая иллюстрация: Графики обоих уравнений – это одна и та же прямая, проходящая, например, через точки (0, 5) и (-5, 0).
Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.
г) $ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $
Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 2: $2(3x + y) = 2 \cdot 1 \Rightarrow 6x + 2y = 2$. Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} 6x + 2y = 2 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases} $. Левые части уравнений равны, а правые — нет, что является противоречием.
Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:
$y = -3x + 1$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 1$)
$2y = -6x + 12 \Rightarrow y = -3x + 6$ (угловой коэффициент $k = -3$, смещение $b = 6$)
Угловые коэффициенты прямых равны, а смещения — нет. Следовательно, прямые параллельны.
Графическая иллюстрация: Графики уравнений являются двумя параллельными прямыми, которые не пересекаются.
Ответ: система не имеет решений.
д) $ \begin{cases} x - 3y = 6 \\ 3x - 9y = -9 \end{cases} $
Система не имеет решений. Умножим первое уравнение на 3: $3(x - 3y) = 3 \cdot 6 \Rightarrow 3x - 9y = 18$. Сравним его со вторым уравнением: $3x - 9y = -9$. Выражение $3x - 9y$ не может одновременно быть равно 18 и -9. Это противоречие.
Приведем уравнения к виду $y = kx + b$:
$x - 6 = 3y \Rightarrow y = \frac{1}{3}x - 2$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = -2$)
$3x + 9 = 9y \Rightarrow y = \frac{3}{9}x + \frac{9}{9} \Rightarrow y = \frac{1}{3}x + 1$ (угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$, смещение $b = 1$)
Прямые параллельны, так как их угловые коэффициенты равны, а смещения различны.
Графическая иллюстрация: Графики — две параллельные прямые, не имеющие общих точек.
Ответ: система не имеет решений.
е) $ \begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0.5y = 0.5 \end{cases} $
Система имеет бесчисленное множество решений. Если мы умножим второе уравнение на 4, мы получим: $4(x + 0.5y) = 4 \cdot 0.5 \Rightarrow 4x + 2y = 2$. Полученное уравнение идентично первому уравнению системы. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же зависимость.
Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$:
$2y = -4x + 2 \Rightarrow y = -2x + 1$.
$0.5y = -x + 0.5 \Rightarrow y = -2x + 1$.
Уравнения описывают одну и ту же прямую, поэтому любая точка этой прямой является решением.
Примеры решений: можно выбрать любое значение для $x$ и найти $y$ из уравнения $y = -2x + 1$.
- Если $x = 0$, то $y = 1$. Решение: $(0, 1)$.
- Если $x = 1$, то $y = -1$. Решение: $(1, -1)$.
- Если $x = 0.5$, то $y = 0$. Решение: $(0.5, 0)$.
Графическая иллюстрация: Графики обоих уравнений совпадают, образуя одну прямую $y = -2x + 1$.
Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 642 расположенного на странице 196 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №642 (с. 196), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.