gdz.top
Номер 21.32, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х) - номер 21.32, страница 125.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 227701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "125" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/21-32" "field_display_title" => "21.32" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} …8 ] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1073 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1110 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1114 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1146 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1182 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х)" "field_branch_order" => "21" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1184 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1186 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1218 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х)" "field_branch_order" => "21" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1290 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 268270 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1291 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.32 a)</strong> $\frac{2}{x-1} = |x|;$</p><p><strong>б)</strong> $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1};$</p><p><strong>в)</strong> $|x| = -\frac{3}{x+2};$</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "1127" "height" => 286 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-21/32-1.webp?ts=1734378968" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 268270 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>21.32 a)</strong> $\frac{2}{x-1} = |x|;$</p><p><strong>б)</strong> $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1};$</p><p><strong>в)</strong> $|x| = -\frac{3}{x+2};$</p><p><strong>г)</strong> $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "1127" "height" => 286 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-21/32-1.webp?ts=1734378968" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 273875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 5892 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-1.webp?ts=1734381001" ] 1 => array:5 [ "name" => "32-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 5892 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-2.webp?ts=1734381001" ] 2 => array:5 [ "name" => "32-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7392 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-3.webp?ts=1734381001" ] 3 => array:5 [ "name" => "32-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 6204 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-4.webp?ts=1734381001" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 273875 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 5892 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-1.webp?ts=1734381001" ] 1 => array:5 [ "name" => "32-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 5892 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-2.webp?ts=1734381001" ] 2 => array:5 [ "name" => "32-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 7392 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-3.webp?ts=1734381001" ] 3 => array:5 [ "name" => "32-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 6204 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/32-4.webp?ts=1734381001" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1282 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266822 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1283 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "511" "height" => 1714 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-21/32-1.webp?ts=1734378533" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266822 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "511" "height" => 1714 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-21/32-1.webp?ts=1734378533" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 265251 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-21/32-1.webp?ts=1734377549" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 265251 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-21/32-1.webp?ts=1734377549" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1298 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268962 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1299 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.png" "alt" => null "width" => "695" "height" => 1442 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/32-1.webp?ts=1734379011" ] 1 => array:5 [ "name" => "32-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1444 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/32-2.webp?ts=1734379011" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268962 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.png" "alt" => null "width" => "695" "height" => 1442 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/32-1.webp?ts=1734379011" ] 1 => array:5 [ "name" => "32-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 1444 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/32-2.webp?ts=1734379011" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 269232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "2594" "height" => 2377 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-21/32-1.webp?ts=1734378866" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 269232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "32-1.jpg" "alt" => null "width" => "2594" "height" => 2377 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-21/32-1.webp?ts=1734378866" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1334662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Исходное уравнение: $\frac{2}{x-1} = |x|$.<br>Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.<br>Так как правая часть уравнения, $|x|$, всегда неотрицательна ($|x| \ge 0$), то и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-1} \ge 0$.<br>Поскольку числитель 2 положителен, знаменатель также должен быть положителен: $x-1 > 0$, откуда $x > 1$.<br>При условии $x > 1$ модуль раскрывается как $|x| = x$.<br>Уравнение принимает вид: $\frac{2}{x-1} = x$.<br>Умножим обе части на $(x-1)$: $2 = x(x-1)$.<br>$2 = x^2 - x$.<br>$x^2 - x - 2 = 0$.<br>Это квадратное уравнение. Найдем его корни, например, по теореме Виета. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x > 1$.<br>Корень $x_1 = 2$ удовлетворяет условию, так как $2 > 1$.<br>Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию, так как $-1 \ngtr 1$.<br>Следовательно, единственным решением является $x = 2$.<br>Проверка: подставим $x=2$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{2-1} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $|2| = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $2$.</p><p><strong>б)</strong> Исходное уравнение: $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1}$.<br>Найдем ОДЗ:<br>1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x+1 \ge 0 \implies x \ge -1$.<br>2. Знаменатель дроби не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.<br>3. Правая часть $\sqrt{x+1}$ неотрицательна, значит и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 2 положителен, то и знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.<br>Объединяя все условия ($x \ge -1$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем, что решение нужно искать при $x > 2$.<br>Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат:<br>$(\frac{2}{x-2})^2 = (\sqrt{x+1})^2$<br>$\frac{4}{(x-2)^2} = x+1$<br>$4 = (x+1)(x-2)^2$<br>$4 = (x+1)(x^2 - 4x + 4)$<br>$4 = x^3 - 4x^2 + 4x + x^2 - 4x + 4$<br>$4 = x^3 - 3x^2 + 4$<br>$x^3 - 3x^2 = 0$<br>Вынесем общий множитель $x^2$: $x^2(x-3) = 0$.<br>Отсюда получаем два возможных корня: $x=0$ или $x=3$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x > 2$.<br>Корень $x=0$ не удовлетворяет условию ($0 \ngtr 2$).<br>Корень $x=3$ удовлетворяет условию ($3 > 2$).<br>Проверка: подставим $x=3$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{3-2} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $\sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $3$.</p><p><strong>в)</strong> Исходное уравнение: $|x| = -\frac{3}{x+2}$.<br>ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.<br>Левая часть уравнения $|x|$ всегда неотрицательна. Следовательно, и правая часть должна быть неотрицательна: $-\frac{3}{x+2} \ge 0$.<br>Умножим неравенство на -1, изменив знак: $\frac{3}{x+2} \le 0$.<br>Так как числитель 3 положителен, знаменатель должен быть отрицателен: $x+2 < 0 \implies x < -2$.<br>На интервале $(-\infty; -2)$ модуль раскрывается как $|x| = -x$.<br>Уравнение принимает вид: $-x = -\frac{3}{x+2}$.<br>$x = \frac{3}{x+2}$.<br>$x(x+2) = 3$.<br>$x^2 + 2x - 3 = 0$.<br>Корни этого квадратного уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x < -2$.<br>Корень $x_1 = 1$ не удовлетворяет условию ($1 \nless -2$).<br>Корень $x_2 = -3$ удовлетворяет условию ($-3 < -2$).<br>Проверка: подставим $x=-3$ в исходное уравнение. Левая часть: $|-3| = 3$. Правая часть: $-\frac{3}{-3+2} = -\frac{3}{-1} = 3$. Равенство $3=3$ верно.<br>Ответ: $-3$.</p><p><strong>г)</strong> Исходное уравнение: $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}$.<br>Найдем ОДЗ:<br>1. Выражение под корнем неотрицательно: $x \ge 0$.<br>2. Знаменатель не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.<br>3. Левая часть $\sqrt{x}$ неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательна: $\frac{4}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 4 положителен, знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.<br>Объединяя условия ($x \ge 0$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем $x > 2$.<br>Возведем обе части уравнения в квадрат:<br>$(\sqrt{x})^2 = (\frac{4}{x-2})^2$<br>$x = \frac{16}{(x-2)^2}$<br>$x(x-2)^2 = 16$<br>$x(x^2 - 4x + 4) = 16$<br>$x^3 - 4x^2 + 4x - 16 = 0$<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^3 - 4x^2) + (4x - 16) = 0$.<br>$x^2(x-4) + 4(x-4) = 0$.<br>$(x^2+4)(x-4) = 0$.<br>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.<br>Уравнение $x^2+4=0$ не имеет действительных корней, так как $x^2$ не может быть равно $-4$.<br>Уравнение $x-4=0$ дает корень $x=4$.<br>Проверим корень на соответствие условию $x > 2$.<br>Корень $x=4$ удовлетворяет условию ($4 > 2$).<br>Проверка: подставим $x=4$ в исходное уравнение. Левая часть: $\sqrt{4} = 2$. Правая часть: $\frac{4}{4-2} = \frac{4}{2} = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $4$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1334662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "227701" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Исходное уравнение: $\frac{2}{x-1} = |x|$.<br>Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.<br>Так как правая часть уравнения, $|x|$, всегда неотрицательна ($|x| \ge 0$), то и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-1} \ge 0$.<br>Поскольку числитель 2 положителен, знаменатель также должен быть положителен: $x-1 > 0$, откуда $x > 1$.<br>При условии $x > 1$ модуль раскрывается как $|x| = x$.<br>Уравнение принимает вид: $\frac{2}{x-1} = x$.<br>Умножим обе части на $(x-1)$: $2 = x(x-1)$.<br>$2 = x^2 - x$.<br>$x^2 - x - 2 = 0$.<br>Это квадратное уравнение. Найдем его корни, например, по теореме Виета. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x > 1$.<br>Корень $x_1 = 2$ удовлетворяет условию, так как $2 > 1$.<br>Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию, так как $-1 \ngtr 1$.<br>Следовательно, единственным решением является $x = 2$.<br>Проверка: подставим $x=2$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{2-1} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $|2| = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $2$.</p><p><strong>б)</strong> Исходное уравнение: $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1}$.<br>Найдем ОДЗ:<br>1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x+1 \ge 0 \implies x \ge -1$.<br>2. Знаменатель дроби не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.<br>3. Правая часть $\sqrt{x+1}$ неотрицательна, значит и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 2 положителен, то и знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.<br>Объединяя все условия ($x \ge -1$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем, что решение нужно искать при $x > 2$.<br>Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат:<br>$(\frac{2}{x-2})^2 = (\sqrt{x+1})^2$<br>$\frac{4}{(x-2)^2} = x+1$<br>$4 = (x+1)(x-2)^2$<br>$4 = (x+1)(x^2 - 4x + 4)$<br>$4 = x^3 - 4x^2 + 4x + x^2 - 4x + 4$<br>$4 = x^3 - 3x^2 + 4$<br>$x^3 - 3x^2 = 0$<br>Вынесем общий множитель $x^2$: $x^2(x-3) = 0$.<br>Отсюда получаем два возможных корня: $x=0$ или $x=3$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x > 2$.<br>Корень $x=0$ не удовлетворяет условию ($0 \ngtr 2$).<br>Корень $x=3$ удовлетворяет условию ($3 > 2$).<br>Проверка: подставим $x=3$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{3-2} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $\sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $3$.</p><p><strong>в)</strong> Исходное уравнение: $|x| = -\frac{3}{x+2}$.<br>ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.<br>Левая часть уравнения $|x|$ всегда неотрицательна. Следовательно, и правая часть должна быть неотрицательна: $-\frac{3}{x+2} \ge 0$.<br>Умножим неравенство на -1, изменив знак: $\frac{3}{x+2} \le 0$.<br>Так как числитель 3 положителен, знаменатель должен быть отрицателен: $x+2 < 0 \implies x < -2$.<br>На интервале $(-\infty; -2)$ модуль раскрывается как $|x| = -x$.<br>Уравнение принимает вид: $-x = -\frac{3}{x+2}$.<br>$x = \frac{3}{x+2}$.<br>$x(x+2) = 3$.<br>$x^2 + 2x - 3 = 0$.<br>Корни этого квадратного уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$.<br>Проверим корни на соответствие условию $x < -2$.<br>Корень $x_1 = 1$ не удовлетворяет условию ($1 \nless -2$).<br>Корень $x_2 = -3$ удовлетворяет условию ($-3 < -2$).<br>Проверка: подставим $x=-3$ в исходное уравнение. Левая часть: $|-3| = 3$. Правая часть: $-\frac{3}{-3+2} = -\frac{3}{-1} = 3$. Равенство $3=3$ верно.<br>Ответ: $-3$.</p><p><strong>г)</strong> Исходное уравнение: $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}$.<br>Найдем ОДЗ:<br>1. Выражение под корнем неотрицательно: $x \ge 0$.<br>2. Знаменатель не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.<br>3. Левая часть $\sqrt{x}$ неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательна: $\frac{4}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 4 положителен, знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.<br>Объединяя условия ($x \ge 0$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем $x > 2$.<br>Возведем обе части уравнения в квадрат:<br>$(\sqrt{x})^2 = (\frac{4}{x-2})^2$<br>$x = \frac{16}{(x-2)^2}$<br>$x(x-2)^2 = 16$<br>$x(x^2 - 4x + 4) = 16$<br>$x^3 - 4x^2 + 4x - 16 = 0$<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^3 - 4x^2) + (4x - 16) = 0$.<br>$x^2(x-4) + 4(x-4) = 0$.<br>$(x^2+4)(x-4) = 0$.<br>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.<br>Уравнение $x^2+4=0$ не имеет действительных корней, так как $x^2$ не может быть равно $-4$.<br>Уравнение $x-4=0$ дает корень $x=4$.<br>Проверим корень на соответствие условию $x > 2$.<br>Корень $x=4$ удовлетворяет условию ($4 > 2$).<br>Проверка: подставим $x=4$ в исходное уравнение. Левая часть: $\sqrt{4} = 2$. Правая часть: $\frac{4}{4-2} = \frac{4}{2} = 2$. Равенство $2=2$ верно.<br>Ответ: $4$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "227702" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227700" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1273 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1271 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1263 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1266 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1264 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1355 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "125" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-125" "field_display_title" => "125" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "125" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1073} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1273} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1368 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865329" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865327" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1682 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1696 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1702 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1708 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1730 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1752 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1774 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1798 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1819 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "125" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-125" "field_display_title" => "125" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "125" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "next" => array:2 [ "refs" => "865329" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865327" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1682} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 227701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "125" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/21-32" "field_display_title" => "21.32" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "next" => array:2 [ "refs" => "227702" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227700" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "page" => array:2 [ "refs" => "865328" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№21.32 (с. 125)
Условие. №21.32 (с. 125)
скриншот условия
21.32 a) $\frac{2}{x-1} = |x|;$
б) $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1};$
в) $|x| = -\frac{3}{x+2};$
г) $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}.$
Решение 1. №21.32 (с. 125)
Решение 2. №21.32 (с. 125)
Решение 3. №21.32 (с. 125)
Решение 4. №21.32 (с. 125)
Решение 5. №21.32 (с. 125)
Решение 6. №21.32 (с. 125)
а) Исходное уравнение: $\frac{2}{x-1} = |x|$.
Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.
Так как правая часть уравнения, $|x|$, всегда неотрицательна ($|x| \ge 0$), то и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-1} \ge 0$.
Поскольку числитель 2 положителен, знаменатель также должен быть положителен: $x-1 > 0$, откуда $x > 1$.
При условии $x > 1$ модуль раскрывается как $|x| = x$.
Уравнение принимает вид: $\frac{2}{x-1} = x$.
Умножим обе части на $(x-1)$: $2 = x(x-1)$.
$2 = x^2 - x$.
$x^2 - x - 2 = 0$.
Это квадратное уравнение. Найдем его корни, например, по теореме Виета. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$.
Проверим корни на соответствие условию $x > 1$.
Корень $x_1 = 2$ удовлетворяет условию, так как $2 > 1$.
Корень $x_2 = -1$ не удовлетворяет условию, так как $-1 \ngtr 1$.
Следовательно, единственным решением является $x = 2$.
Проверка: подставим $x=2$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{2-1} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $|2| = 2$. Равенство $2=2$ верно.
Ответ: $2$.
б) Исходное уравнение: $\frac{2}{x-2} = \sqrt{x+1}$.
Найдем ОДЗ:
1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x+1 \ge 0 \implies x \ge -1$.
2. Знаменатель дроби не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.
3. Правая часть $\sqrt{x+1}$ неотрицательна, значит и левая часть должна быть неотрицательна: $\frac{2}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 2 положителен, то и знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.
Объединяя все условия ($x \ge -1$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем, что решение нужно искать при $x > 2$.
Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат:
$(\frac{2}{x-2})^2 = (\sqrt{x+1})^2$
$\frac{4}{(x-2)^2} = x+1$
$4 = (x+1)(x-2)^2$
$4 = (x+1)(x^2 - 4x + 4)$
$4 = x^3 - 4x^2 + 4x + x^2 - 4x + 4$
$4 = x^3 - 3x^2 + 4$
$x^3 - 3x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x^2$: $x^2(x-3) = 0$.
Отсюда получаем два возможных корня: $x=0$ или $x=3$.
Проверим корни на соответствие условию $x > 2$.
Корень $x=0$ не удовлетворяет условию ($0 \ngtr 2$).
Корень $x=3$ удовлетворяет условию ($3 > 2$).
Проверка: подставим $x=3$ в исходное уравнение. Левая часть: $\frac{2}{3-2} = \frac{2}{1} = 2$. Правая часть: $\sqrt{3+1} = \sqrt{4} = 2$. Равенство $2=2$ верно.
Ответ: $3$.
в) Исходное уравнение: $|x| = -\frac{3}{x+2}$.
ОДЗ: знаменатель не равен нулю, $x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
Левая часть уравнения $|x|$ всегда неотрицательна. Следовательно, и правая часть должна быть неотрицательна: $-\frac{3}{x+2} \ge 0$.
Умножим неравенство на -1, изменив знак: $\frac{3}{x+2} \le 0$.
Так как числитель 3 положителен, знаменатель должен быть отрицателен: $x+2 < 0 \implies x < -2$.
На интервале $(-\infty; -2)$ модуль раскрывается как $|x| = -x$.
Уравнение принимает вид: $-x = -\frac{3}{x+2}$.
$x = \frac{3}{x+2}$.
$x(x+2) = 3$.
$x^2 + 2x - 3 = 0$.
Корни этого квадратного уравнения: $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$.
Проверим корни на соответствие условию $x < -2$.
Корень $x_1 = 1$ не удовлетворяет условию ($1 \nless -2$).
Корень $x_2 = -3$ удовлетворяет условию ($-3 < -2$).
Проверка: подставим $x=-3$ в исходное уравнение. Левая часть: $|-3| = 3$. Правая часть: $-\frac{3}{-3+2} = -\frac{3}{-1} = 3$. Равенство $3=3$ верно.
Ответ: $-3$.
г) Исходное уравнение: $\sqrt{x} = \frac{4}{x-2}$.
Найдем ОДЗ:
1. Выражение под корнем неотрицательно: $x \ge 0$.
2. Знаменатель не равен нулю: $x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.
3. Левая часть $\sqrt{x}$ неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательна: $\frac{4}{x-2} \ge 0$. Так как числитель 4 положителен, знаменатель должен быть положителен: $x-2 > 0 \implies x > 2$.
Объединяя условия ($x \ge 0$, $x \neq 2$, $x > 2$), получаем $x > 2$.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{4}{x-2})^2$
$x = \frac{16}{(x-2)^2}$
$x(x-2)^2 = 16$
$x(x^2 - 4x + 4) = 16$
$x^3 - 4x^2 + 4x - 16 = 0$
Сгруппируем слагаемые: $(x^3 - 4x^2) + (4x - 16) = 0$.
$x^2(x-4) + 4(x-4) = 0$.
$(x^2+4)(x-4) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
Уравнение $x^2+4=0$ не имеет действительных корней, так как $x^2$ не может быть равно $-4$.
Уравнение $x-4=0$ дает корень $x=4$.
Проверим корень на соответствие условию $x > 2$.
Корень $x=4$ удовлетворяет условию ($4 > 2$).
Проверка: подставим $x=4$ в исходное уравнение. Левая часть: $\sqrt{4} = 2$. Правая часть: $\frac{4}{4-2} = \frac{4}{2} = 2$. Равенство $2=2$ верно.
Ответ: $4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.32 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.32 (с. 125), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.