gdz.top
Номер 21.35, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2026
Часть: 2
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 21. Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х) - номер 21.35, страница 126.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 227704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "126" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/21-35" "field_display_title" => "21.35" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1073 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226557 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_branch_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1110 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1114 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1146 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция. Функция y=k/x" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_page_start" => "101" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1151 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 226586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х)" "field_branch_order" => "21" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1153 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1155 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1187 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 226586 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Как построить график функции у = f(х+l), если известен график функции у = f(х)" "field_branch_order" => "21" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_page_start" => "119" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Element {#1267 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 268283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1268 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "text" => "<p>Постройте график функции:</p><p><strong>21.35 а)</strong> $y = x^2 - 2x + 1;$</p><p><strong>б)</strong> $y = x^2 + 4x + 4;$</p><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 10x + 25;$</p><p><strong>г)</strong> $y = x^2 - 6x + 9.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "1255" "height" => 230 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-21/35-1.webp?ts=1734378982" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 268283 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "text" => "<p>Постройте график функции:</p><p><strong>21.35 а)</strong> $y = x^2 - 2x + 1;$</p><p><strong>б)</strong> $y = x^2 + 4x + 4;$</p><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 10x + 25;$</p><p><strong>г)</strong> $y = x^2 - 6x + 9.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "1255" "height" => 230 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/0-2-21/35-1.webp?ts=1734378982" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1291 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 273878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1292 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-1.webp?ts=1734381050" ] 1 => array:5 [ "name" => "35-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-2.webp?ts=1734381050" ] 2 => array:5 [ "name" => "35-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-3.webp?ts=1734381050" ] 3 => array:5 [ "name" => "35-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-4.webp?ts=1734381050" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 273878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-1.webp?ts=1734381050" ] 1 => array:5 [ "name" => "35-2.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-2.webp?ts=1734381050" ] 2 => array:5 [ "name" => "35-3.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-3.webp?ts=1734381050" ] 3 => array:5 [ "name" => "35-4.png" "alt" => null "width" => "705" "height" => 4637 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/1-2-21/35-4.webp?ts=1734381050" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1259 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 266834 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1260 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "769" "height" => 730 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-21/35-1.webp?ts=1734378533" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 266834 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "769" "height" => 730 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/2-2-21/35-1.webp?ts=1734378533" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1252 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 265257 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1253 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-21/35-1.webp?ts=1734377549" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 265257 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 907 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/3-2-21/35-1.webp?ts=1734377549" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 268972 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.png" "alt" => null "width" => "719" "height" => 1223 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/35-1.webp?ts=1734379011" ] 1 => array:5 [ "name" => "35-2.png" "alt" => null "width" => "727" "height" => 1234 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/35-2.webp?ts=1734379011" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 268972 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.png" "alt" => null "width" => "719" "height" => 1223 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/35-1.webp?ts=1734379011" ] 1 => array:5 [ "name" => "35-2.png" "alt" => null "width" => "727" "height" => 1234 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/4-2-21/35-2.webp?ts=1734379011" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 269244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1284 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "2543" "height" => 1743 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-21/35-1.webp?ts=1734378866" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 269244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "35-1.jpg" "alt" => null "width" => "2543" "height" => 1743 "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/5-2-21/35-1.webp?ts=1734378866" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1299 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1334669 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1300 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = x^2 - 2x + 1$</p><p>Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, мы можем упростить выражение:</p><p>$y = (x - 1)^2$</p><p>Графиком этой функции является парабола, которая получена из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 1 единицу вправо.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1).</li></ul><p>Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x-1)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости вершину $(1, 0)$ и точки из таблицы, а затем провести через них плавную кривую, симметричную относительно прямой $x=1$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 2x + 1$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>б)</strong> $y = x^2 + 4x + 4$</p><p>Правая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Применим формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:</p><p>$y = (x + 2)^2$</p><p>Графиком этой функции является парабола. Этот график можно получить из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 2 единицы влево.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = -2$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Составим таблицу значений для построения:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x+2)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика нужно нанести на координатную плоскость вершину $(-2, 0)$ и точки из таблицы, затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=-2$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 + 4x + 4$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 10x + 25$</p><p>Преобразуем правую часть уравнения, используя формулу полного квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:</p><p>$y = (x + 5)^2$</p><p>Графиком функции является парабола, полученная из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Ox на 5 единиц влево.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$.</li> <li>Ось симметрии — прямая $x = -5$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Найдем несколько точек для построения графика:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-7</td> <td style="padding: 5px;">-6</td> <td style="padding: 5px;">-5</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x+5)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика следует отметить вершину $(-5, 0)$ и другие точки из таблицы на координатной плоскости, после чего провести через них плавную параболическую кривую, симметричную относительно оси $x=-5$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 + 10x + 25$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 5 единиц влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>г)</strong> $y = x^2 - 6x + 9$</p><p>Выражение в правой части является полным квадратом разности. Используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем:</p><p>$y = (x - 3)^2$</p><p>График этой функции — парабола. Он получается из графика базовой параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 3 единицы вправо.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$.</li> <li>Ось симметрии — прямая $x = 3$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Для построения графика вычислим координаты нескольких точек:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">5</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x-3)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить вершину $(3, 0)$ и рассчитанные точки, а затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=3$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 6x + 9$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$, ветви направлены вверх.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1334669 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "task" => array:2 [ "refs" => "227704" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = x^2 - 2x + 1$</p><p>Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, мы можем упростить выражение:</p><p>$y = (x - 1)^2$</p><p>Графиком этой функции является парабола, которая получена из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 1 единицу вправо.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1).</li></ul><p>Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x-1)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости вершину $(1, 0)$ и точки из таблицы, а затем провести через них плавную кривую, симметричную относительно прямой $x=1$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 2x + 1$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>б)</strong> $y = x^2 + 4x + 4$</p><p>Правая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Применим формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:</p><p>$y = (x + 2)^2$</p><p>Графиком этой функции является парабола. Этот график можно получить из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 2 единицы влево.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = -2$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Составим таблицу значений для построения:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x+2)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика нужно нанести на координатную плоскость вершину $(-2, 0)$ и точки из таблицы, затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=-2$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 + 4x + 4$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 10x + 25$</p><p>Преобразуем правую часть уравнения, используя формулу полного квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:</p><p>$y = (x + 5)^2$</p><p>Графиком функции является парабола, полученная из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Ox на 5 единиц влево.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$.</li> <li>Ось симметрии — прямая $x = -5$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Найдем несколько точек для построения графика:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-7</td> <td style="padding: 5px;">-6</td> <td style="padding: 5px;">-5</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x+5)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика следует отметить вершину $(-5, 0)$ и другие точки из таблицы на координатной плоскости, после чего провести через них плавную параболическую кривую, симметричную относительно оси $x=-5$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 + 10x + 25$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 5 единиц влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$, ветви направлены вверх.</p><hr><p><strong>г)</strong> $y = x^2 - 6x + 9$</p><p>Выражение в правой части является полным квадратом разности. Используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем:</p><p>$y = (x - 3)^2$</p><p>График этой функции — парабола. Он получается из графика базовой параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 3 единицы вправо.</p><ul><li>Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$.</li> <li>Ось симметрии — прямая $x = 3$.</li> <li>Ветви параболы направлены вверх.</li></ul><p>Для построения графика вычислим координаты нескольких точек:</p><table border="1" style="width:100%; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <tbody> <tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">5</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y = (x-3)^2$</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> </tbody></table><p>Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить вершину $(3, 0)$ и рассчитанные точки, а затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=3$.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 6x + 9$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$, ветви направлены вверх.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "227705" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227703" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1250 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1236 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1234 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1233 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1239 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1237 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Term {#1248 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1242 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1243 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1312 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 14 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "field_publication_number" => "26" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "2014" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_08/mordkovich-z-21/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" 1 => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "часть 1" 1 => "часть 2" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover1.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 1" "width" => "1919" "height" => "2577" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/mordkovich-z-21/covers/cover2.webp?ts=1734210650" "alt" => "часть 2" "width" => "1875" "height" => "2548" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Чем порадует учеников алгебра в 8 классе? </h2> <p> Школьники все надеются, что программа обучения станет немного более понятной и простой. Особенно это касается алгебры - предмета со всех сторон весьма непростого. Но в восьмом классе их надеждам тоже не суждено сбыться. Мало того, что материал предстоит учить весьма обширный, количество домашних заданий увеличится, так еще добавится подготовка к предстоящим вскоре ОГЭ. Чтобы справиться со всем этим, учащимся стоит воспользоваться «<strong>ГДЗ по Алгебре 8 класс Учебник Мордкович (Мнемозина, 2021 г.)</strong>». </p> <p> Школьникам в этом году предстоит изучать такие сложные темы как: <ol> <li>Действия с алгебраическими дробями.</li> <li>Преобразование рациональных уравнений.</li> <li>Теория вероятности.</li> <li>Модуль числа.</li> <li>Линейные и квадратные неравенства.</li> <li>Комбинаторность, и т.д.</li> </ol> <p> Больше всего трудностей возникает при построении графиков функций, которые перед этим нужно найти. Подобрать правильное уравнение весьма непросто, особенно если нет понимания, как именно это делается. Как показывает практика, многие ученики испытывают проблемы именно при решении неравенств. У подростков часто нет времени сидеть и детально изучать в чем именно прослеживается недочет. Этого можно сразу и не понять, если раньше были упущены какие-то навыки. Поэтому решебник станет отличным вариантом для устранения всех возникающих недопониманий. </p> <h2> Насколько полезен решебник к учебнику Мордковича? </h2> <p> Споры касательно применения электронных справочников ведутся уже давно. Но школьники обычно в них не участвуют, так как прекрасно понимают незаменимость и актуальность этих пособий. <strong>Готовые решения по алгебре за 8 класс к учебнику(задачнику) Мордковича А. Г.</strong> позволяют им полноценно освоить все аспекты учебного материала, восполнить пробелы и проработать проблемные моменты, не затрачивая на это много времени и сил. </p> <p> Конечно, достигнуть хороших результатов можно только при определенных условиях:</p> <ol> <li>никогда нельзя забывать про изучение теории, даже если ее в учебнике самый минимум;</li> <li>домашние задания всегда нужно выполнять самостоятельно, без подсказок;</li> <li>сверяя решения по сборнику, стоит помнить о внимательности;</li> <li>если найдены ошибки, их необходимо не только исправить, но и понять, почему они возникли.</li> </ol> <p> Только такой подход гарантирует успешное освоение дисциплины. Однако у учеников всегда присутствует соблазн просто списать ответы. Принесет ли им это пользу? Безусловно, пару-тройку хороших оценок они получат, но что дальше? Преподаватель рано или поздно заметит обман и придется нагонять программу, которая стремительно несется вперед. К тому же, доверие учителя уже будет потеряно, что может положить конец отличной успеваемости. Так что рисковать явно не стоит. </p> <h2> Решебник - уникальное учебное пособие </h2> <p> У каждого ребенка свои таланты. Одним хорошо даются точные науки, другим - гуманитарные. Но практически все школьники испытывают трудности при освоении алгебры. Лишь единицы подростков легко ориентируются в материале, формулах и уравнениях. Остальным же требуется дополнительная помощь. Оказать ее могут <strong>подробные решения по алгебре 8 класс Мордковича</strong>. </p> <p> В справочнике размещены все необходимые сведения, которые помогут усвоить изучаемый параграф: <ul> <li>верные ответы на все номера;</li> <li>доскональные решения;</li> <li>подробные наглядные примеры;</li> <li>дополнительные примечания.</li> </ul> <p> Сборник создан группой профессиональных методистов, которые максимально подробно описали все действия, что нужно совершить ученикам, чтобы получить правильные результаты. Периодически сверяясь с решебником восьмиклассники получают возможность удостовериться в своей правоте, либо проработать недочеты. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1324 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 865329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "126" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-126" "field_display_title" => "126" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "126" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1073} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1250} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "865330" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865328" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1636 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1643 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1648 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1653 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1668 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1690 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1712 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1734 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1756 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1778 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true …5 } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 865329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "126" "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/page-2-126" "field_display_title" => "126" "field_folder" => "2" "field_image_name" => "126" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "next" => array:2 [ "refs" => "865330" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "865328" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1620} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 227704 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "126" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/mordkovich/21-35" "field_display_title" => "21.35" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "next" => array:2 [ "refs" => "227705" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "227703" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "page" => array:2 [ "refs" => "865329" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№21.35 (с. 126)
Условие. №21.35 (с. 126)
скриншот условия
Постройте график функции:
21.35 а) $y = x^2 - 2x + 1;$
б) $y = x^2 + 4x + 4;$
в) $y = x^2 + 10x + 25;$
г) $y = x^2 - 6x + 9.$
Решение 1. №21.35 (с. 126)
Решение 2. №21.35 (с. 126)
Решение 3. №21.35 (с. 126)
Решение 4. №21.35 (с. 126)
Решение 5. №21.35 (с. 126)
Решение 6. №21.35 (с. 126)
а) $y = x^2 - 2x + 1$
Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом разности. Используя формулу сокращенного умножения $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, мы можем упростить выражение:
$y = (x - 1)^2$
Графиком этой функции является парабола, которая получена из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 1 единицу вправо.
- Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.
- Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$.
- Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен (равен 1).
Для построения графика найдем несколько точек, принадлежащих ему:
| $x$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = (x-1)^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости вершину $(1, 0)$ и точки из таблицы, а затем провести через них плавную кривую, симметричную относительно прямой $x=1$.
Ответ: График функции $y = x^2 - 2x + 1$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 1 единицу вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(1, 0)$, ветви направлены вверх.
б) $y = x^2 + 4x + 4$
Правая часть уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Применим формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$y = (x + 2)^2$
Графиком этой функции является парабола. Этот график можно получить из графика стандартной параболы $y = x^2$ путем сдвига вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 2 единицы влево.
- Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$.
- Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = -2$.
- Ветви параболы направлены вверх.
Составим таблицу значений для построения:
| $x$ | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
| $y = (x+2)^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Для построения графика нужно нанести на координатную плоскость вершину $(-2, 0)$ и точки из таблицы, затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=-2$.
Ответ: График функции $y = x^2 + 4x + 4$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 2 единицы влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-2, 0)$, ветви направлены вверх.
в) $y = x^2 + 10x + 25$
Преобразуем правую часть уравнения, используя формулу полного квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$y = (x + 5)^2$
Графиком функции является парабола, полученная из графика $y = x^2$ сдвигом вдоль оси Ox на 5 единиц влево.
- Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$.
- Ось симметрии — прямая $x = -5$.
- Ветви параболы направлены вверх.
Найдем несколько точек для построения графика:
| $x$ | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 |
| $y = (x+5)^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Для построения графика следует отметить вершину $(-5, 0)$ и другие точки из таблицы на координатной плоскости, после чего провести через них плавную параболическую кривую, симметричную относительно оси $x=-5$.
Ответ: График функции $y = x^2 + 10x + 25$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 5 единиц влево вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(-5, 0)$, ветви направлены вверх.
г) $y = x^2 - 6x + 9$
Выражение в правой части является полным квадратом разности. Используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем:
$y = (x - 3)^2$
График этой функции — парабола. Он получается из графика базовой параболы $y = x^2$ сдвигом вдоль оси абсцисс (оси Ox) на 3 единицы вправо.
- Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$.
- Ось симметрии — прямая $x = 3$.
- Ветви параболы направлены вверх.
Для построения графика вычислим координаты нескольких точек:
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| $y = (x-3)^2$ | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить вершину $(3, 0)$ и рассчитанные точки, а затем соединить их плавной кривой, симметричной относительно прямой $x=3$.
Ответ: График функции $y = x^2 - 6x + 9$ — это парабола, полученная сдвигом графика функции $y = x^2$ на 3 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$, ветви направлены вверх.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.35 расположенного на странице 126 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.35 (с. 126), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.