gdz.top
Номер 444, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова
Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика. 5.2 Интервальный ряд. Гистограмма - номер 444, страница 172.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 199246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => "173" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-444" "field_display_title" => "444" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198693 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Статистика, вероятность, комбинаторика" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:5 [ …5] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198693 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Статистика, вероятность, комбинаторика" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1122 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198693 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Статистика, вероятность, комбинаторика" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1124 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1129 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1131 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:5 [ 0 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3941 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Бунимович" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4848 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кузнецова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Людмила" "field_patronymic" => "Викторовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1135 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5198 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Минаева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Станиславовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1136 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Рослова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лариса" "field_patronymic" => "Олеговна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5879 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Суворова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Светлана" "field_patronymic" => "Борисовна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1142 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1146 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #original: array:8 [ "id" => 4796 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "сферы 1-11" "field_cases" => null "field_foreign_lang_series" => null "field_transcription_eng" => null "field_translit" => "sfery 1-11" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #original: array:6 [ "id" => 50 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "оранжевый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "оранжевый" "field_creative_case" => "оранжевым" "field_dative_case" => "оранжевому" "field_genitive_case" => "оранжевого" "field_nominative_case" => "оранжевый" "field_prepositional_case" => "оранжевом" ] "field_translit" => "oranzhevyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с диаграммой" "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие для общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "596" "field_priority" => "12" "field_default_folder" => "/algebra_09/bunimovich-u18/" "field_isbn" => "978-5-09-051312-8" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/covers/cover1.webp?ts=1734127578" "alt" => "" "width" => "450" "height" => "630" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Основные сложности при изучении алгебры </h2> <p> Несмотря на годы, прошедшие с начала изучения математики, многим школьникам эта наука все еще кажется непонятной. Алгебраические выражения порой способны поставить в тупик и отличников, что уж говорить о подростках, которые больше склонны к гуманитарным дисциплинам? Поэтому помощь <strong>ГДЗ по алгебре 9 класс учебное пособие Бунимович, Кузнецова, Минаева (Просвещение)</strong> может оказаться незаменимой, особенно при текущих нагрузках. </p> <p> Больше всего трудностей возникает у ребят при изучении следующих тем: </p> <ol> <li>Общие свойства неравенств.</li> <li>Квадратичная функция и её график.</li> <li>Рациональные выражения.</li> <li>Числовые последовательности.</li> <li>Интервальный ряд. Гистограмма.</li> <li>Статистическое оценивание и прогноз.</li> </ol> <p> Уроки нередко проходят срезано, так как за 45 минут преподавателям нужно многое успеть. Они объясняют лишь часть темы, оставляя все остальное для самостоятельного разбора. Но много ли учеников проводит дома свободное время с учебником? Конечно, нет. В основном учащиеся наспех выполняют заданные номера и моментально забывают о них. Если же не получилось решить какую-то задачу, то всегда есть возможность списать у одноклассников. Занимаясь с решебником, девятиклассники справятся со всеми заданиями быстро и качественно, а главное, запомнят принципы выполнения упражнений. </p> <h2> Как работать с ГДЗ к учебнику Бунимовича? </h2> <p> Дети все разные, но, когда появляется возможность схалтурить, действуют они по одному сценарию. Но все же девятиклассники уже достаточно большие, чтобы понимать, к каким неприятным последствиям может привести постоянное списывание. Поэтому большинство школьников подходит к работе с <strong>решебником Бунимовича по алгебре за 9 класс</strong> ответственно и внимательно. </p> <p> Учителя-предметники, да и сами авторы пособия рекомендуют всегда придерживаться следующих правил: </p> <ol> <li>не забывать про освоение теоретического материала;</li> <li>выполнять домашние задания без подсказок со стороны;</li> <li>когда все сделано, можно приступать к сверке решений по ГДЗ;</li> <li>работа над ошибками - тоже немаловажный аспект.</li> </ol> <p> Подобный подход несомненно принесет пользу, а результаты станут заметны через пару занятий. Первая же контрольная принесет хорошие плоды, так как перед этим подростки подробно проработали все аспекты каждого параграфа. Происходит это ненавязчиво и не отнимает много времени, что придется по душе всем ребятам. </p> <h2> Чем именно полезен решебник? </h2> <p> Современная учебная программа в основном направлена на практику. Считается, что чем больше упражнений выполнят школьники, тем лучше они поймут новую тему. Но не всегда такой метод срабатывает. Все же понимание теории - немаловажная составляющая полноценных знаний по предмету. Но в условиях тотальных нагрузок преподавателям просто не остается достаточно времени для проработки всех нюансов. Так что у ребят остается один шанс не упустить ничего важного - это использовать <strong>гдз по алгебре 9 класс к учебнику Бунимович Е.А (2018-2023 гг.)</strong>. </p> <p> Для того чтобы упростить ученикам понимание параграфов, авторы издания разместили в нем: </p> <ul> <li>подробные решения ко всем номерам;</li> <li>верные ответы;</li> <li>готовые графики и заполненные таблицы;</li> <li>детальные наглядные примеры.</li> </ul> <p> Все, что нужно сделать подросткам - это правильно воспользоваться предоставленными сведениями. Расположение решебника и постоянный онлайн-доступ делают работу с ним простым делом, которое займет от силы несколько минут. Зато, идя на уроки, девятиклассники могут быть полностью уверены в своих знаниях. Им не понадобится помощь репетиторов или какая-то другая поддержка. Кроме того, появляется возможность в любой удобный момент повторить все ранее пройденное. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198693 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Статистика, вероятность, комбинаторика" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1158 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 198695 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "5.2 Интервальный ряд. Гистограмма" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 198695 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "5.2 Интервальный ряд. Гистограмма" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "field_page_start" => "170" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1104 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 210987 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1103 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 700 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>444</strong> В небоскрёбе 90 этажей. За день лифт вызывали на каждый этаж несколько раз: на первый этаж лифт вызывали 29 раз, на второй — 9 раз, на третий — 27 раз и т.д. К вечеру получилось, что число вызовов составляет следующий ряд (в порядке возрастания порядкового номера этажа):</p><p>29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.</p><p><strong>а)</strong> Постройте для данного ряда интервальный ряд.</p><p><em>Подсказка.</em> Определите размах ряда, возьмите длину промежутка, равную 4 единицам, и вычислите границы интервалов.</p><p><strong>б)</strong> Для интервального ряда составьте таблицу частот.</p><p><strong>в)</strong> Постройте гистограмму частот.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "444-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/444-1.webp?ts=1734190474" ] 1 => array:5 [ "name" => "444-2.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/444-2.webp?ts=1734190474" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 210987 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>444</strong> В небоскрёбе 90 этажей. За день лифт вызывали на каждый этаж несколько раз: на первый этаж лифт вызывали 29 раз, на второй — 9 раз, на третий — 27 раз и т.д. К вечеру получилось, что число вызовов составляет следующий ряд (в порядке возрастания порядкового номера этажа):</p><p>29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.</p><p><strong>а)</strong> Постройте для данного ряда интервальный ряд.</p><p><em>Подсказка.</em> Определите размах ряда, возьмите длину промежутка, равную 4 единицам, и вычислите границы интервалов.</p><p><strong>б)</strong> Для интервального ряда составьте таблицу частот.</p><p><strong>в)</strong> Постройте гистограмму частот.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "444-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/444-1.webp?ts=1734190474" ] 1 => array:5 [ "name" => "444-2.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/0-01/444-2.webp?ts=1734190474" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 212117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 701 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "444-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/444-1.webp?ts=1734190527" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 212117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "444-1.jpg" "alt" => null "width" => null "height" => null "path" => "/media/algebra_09/bunimovich-u18/1-01/444-1.webp?ts=1734190527" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1090 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1421702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1089 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5321 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи проанализируем предоставленный ряд данных о количестве вызовов лифта на 90 этажей.</p><p>Исходный ряд данных (всего 90 значений): 29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.</p><strong>а) Постройте для данного ряда интервальный ряд.</strong><p>Чтобы построить интервальный ряд, следуем подсказке: определим размах ряда, выберем длину промежутка и вычислим границы интервалов.</p><ol><li><p>Найдем минимальное и максимальное значения в ряду данных.</p><p>Минимальное значение: $x_{min} = 5$.</p><p>Максимальное значение: $x_{max} = 29$.</p></li> <li><p>Вычислим размах ряда R:</p><p>$R = x_{max} - x_{min} = 29 - 5 = 24$.</p></li> <li><p>Согласно подсказке, возьмем длину промежутка (интервала) $h=4$.</p></li> <li><p>Определим границы интервалов. Начнем первый интервал с минимального значения $x_{min} = 5$. Будем использовать полуинтервалы вида $[a, b)$, где значение $a$ включается в интервал, а $b$ — нет.</p><ul><li>1-й интервал: $[5; 9)$ (включает значения 5, 6, 7, 8)</li> <li>2-й интервал: $[9; 13)$ (включает значения 9, 10, 11, 12)</li> <li>3-й интервал: $[13; 17)$ (включает значения 13, 14, 15, 16)</li> <li>4-й интервал: $[17; 21)$ (включает значения 17, 18, 19, 20)</li> <li>5-й интервал: $[21; 25)$ (включает значения 21, 22, 23, 24)</li> <li>6-й интервал: $[25; 29)$ (включает значения 25, 26, 27, 28)</li> <li>7-й интервал: $[29; 33)$ (включает значение 29 и покрывает $x_{max}$)</li></ul></li></ol><p>Ответ: Интервальный ряд состоит из следующих промежутков: $[5; 9), [9; 13), [13; 17), [17; 21), [21; 25), [25; 29), [29; 33)$.</p><strong>б) Для интервального ряда составьте таблицу частот.</strong><p>Теперь подсчитаем, сколько значений из исходного ряда попадает в каждый из полученных интервалов. Это и будет частота для каждого интервала.</p><ul><li>Интервал $[5; 9)$: значения 5, 6, 7, 8. В ряду встречаются: 5 (2 раза), 6 (3 раза), 7 (4 раза), 8 (3 раза).<br>Частота: $2 + 3 + 4 + 3 = 12$.</li> <li>Интервал $[9; 13)$: значения 9, 10, 11, 12. В ряду встречаются: 9 (2 раза), 10 (3 раза), 11 (3 раза), 12 (4 раза).<br>Частота: $2 + 3 + 3 + 4 = 12$.</li> <li>Интервал $[13; 17)$: значения 13, 14, 15, 16. В ряду встречаются: 13 (4 раза), 14 (4 раза), 15 (6 раз), 16 (4 раза).<br>Частота: $4 + 4 + 6 + 4 = 18$.</li> <li>Интервал $[17; 21)$: значения 17, 18, 19, 20. В ряду встречаются: 17 (5 раз), 18 (4 раза), 19 (5 раз), 20 (4 раза).<br>Частота: $5 + 4 + 5 + 4 = 18$.</li> <li>Интервал $[21; 25)$: значения 21, 22, 23, 24. В ряду встречаются: 21 (4 раза), 22 (6 раз), 23 (3 раза), 24 (3 раза).<br>Частота: $4 + 6 + 3 + 3 = 16$.</li> <li>Интервал $[25; 29)$: значения 25, 26, 27, 28. В ряду встречаются: 25 (2 раза), 26 (4 раза), 27 (3 раза), 28 (3 раза).<br>Частота: $2 + 4 + 3 + 3 = 12$.</li> <li>Интервал $[29; 33)$: значение 29. В ряду встречается 3 раза.<br>Частота: $3$.</li></ul><p>Проверим общую сумму частот: $12 + 12 + 18 + 18 + 16 + 12 + 3 = 91$.<br>Сумма частот равна 91, в то время как в условии указано 90 этажей (и в списке 90 чисел). Это указывает на возможную опечатку в исходных данных задачи. В решении используются частоты, полученные при подсчете по предоставленному числовому ряду.</p><p>Ответ: Таблица частот для интервального ряда:</p><table border="1" style="width: 400px; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <thead> <tr> <th>Интервал (число вызовов)</th> <th>Частота</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>$[5; 9)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[9; 13)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[13; 17)$</td> <td>18</td> </tr> <tr> <td>$[17; 21)$</td> <td>18</td> </tr> <tr> <td>$[21; 25)$</td> <td>16</td> </tr> <tr> <td>$[25; 29)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[29; 33)$</td> <td>3</td> </tr> <tr> <td><strong>Итого</strong></td> <td><strong>91</strong></td> </tr> </tbody> </table> <strong>в) Постройте гистограмму частот.</strong><p>Гистограмма частот — это столбчатая диаграмма, где основаниями столбцов являются интервалы значений, а высоты столбцов равны соответствующим частотам. Столбцы гистограммы примыкают друг к другу.</p><ul><li>По горизонтальной оси (ось Ox) откладываются интервалы числа вызовов.</li> <li>По вертикальной оси (ось Oy) откладывается частота.</li></ul><p>Гистограмма будет состоять из 7 прямоугольников:</p><ol><li>Для интервала $[5; 9)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[9; 13)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[13; 17)$ высота прямоугольника равна 18.</li> <li>Для интервала $[17; 21)$ высота прямоугольника равна 18.</li> <li>Для интервала $[21; 25)$ высота прямоугольника равна 16.</li> <li>Для интервала $[25; 29)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[29; 33)$ высота прямоугольника равна 3.</li></ol><p>Ответ: Гистограмма частот строится на основе таблицы частот. Она представляет собой 7 примыкающих прямоугольников, основания которых — интервалы $[5; 9), [9; 13), \dots, [29; 33)$ на оси абсцисс, а высоты равны соответствующим частотам: 12, 12, 18, 18, 16, 12, 3.</p><!-- Примерное визуальное представление гистограммы --> <div style="border:1px solid #ccc; padding:10px; margin-top:10px; width:500px;"> <h3 style="text-align:center; margin:0 0 10px 0;">Гистограмма частот</h3> <div style="display:flex; align-items:flex-end; height:200px; border-left:2px solid black; border-bottom:2px solid black; position:relative;"> <span style="position:absolute; left:-60px; top:50%; transform: rotate(-90deg) translateY(-50%);">Частота</span> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:100%; background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 18">18</div> <div style="width:14.2%; height:100%; background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 18">18</div> <div style="width:14.2%; height:calc(16/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 16">16</div> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:calc(3/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 3">3</div> </div> <div style="display:flex; font-size:12px;"> <div style="width:14.2%; text-align:left;">5</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">9</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">13</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">17</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">21</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">25</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">29</div> <span style="position:relative; left:-5px;">33</span> </div> <div style="text-align:center; margin-top:5px;">Число вызовов</div> </div>" ] #original: array:6 [ "id" => 1421702 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "task" => array:2 [ "refs" => "199246" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи проанализируем предоставленный ряд данных о количестве вызовов лифта на 90 этажей.</p><p>Исходный ряд данных (всего 90 значений): 29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.</p><strong>а) Постройте для данного ряда интервальный ряд.</strong><p>Чтобы построить интервальный ряд, следуем подсказке: определим размах ряда, выберем длину промежутка и вычислим границы интервалов.</p><ol><li><p>Найдем минимальное и максимальное значения в ряду данных.</p><p>Минимальное значение: $x_{min} = 5$.</p><p>Максимальное значение: $x_{max} = 29$.</p></li> <li><p>Вычислим размах ряда R:</p><p>$R = x_{max} - x_{min} = 29 - 5 = 24$.</p></li> <li><p>Согласно подсказке, возьмем длину промежутка (интервала) $h=4$.</p></li> <li><p>Определим границы интервалов. Начнем первый интервал с минимального значения $x_{min} = 5$. Будем использовать полуинтервалы вида $[a, b)$, где значение $a$ включается в интервал, а $b$ — нет.</p><ul><li>1-й интервал: $[5; 9)$ (включает значения 5, 6, 7, 8)</li> <li>2-й интервал: $[9; 13)$ (включает значения 9, 10, 11, 12)</li> <li>3-й интервал: $[13; 17)$ (включает значения 13, 14, 15, 16)</li> <li>4-й интервал: $[17; 21)$ (включает значения 17, 18, 19, 20)</li> <li>5-й интервал: $[21; 25)$ (включает значения 21, 22, 23, 24)</li> <li>6-й интервал: $[25; 29)$ (включает значения 25, 26, 27, 28)</li> <li>7-й интервал: $[29; 33)$ (включает значение 29 и покрывает $x_{max}$)</li></ul></li></ol><p>Ответ: Интервальный ряд состоит из следующих промежутков: $[5; 9), [9; 13), [13; 17), [17; 21), [21; 25), [25; 29), [29; 33)$.</p><strong>б) Для интервального ряда составьте таблицу частот.</strong><p>Теперь подсчитаем, сколько значений из исходного ряда попадает в каждый из полученных интервалов. Это и будет частота для каждого интервала.</p><ul><li>Интервал $[5; 9)$: значения 5, 6, 7, 8. В ряду встречаются: 5 (2 раза), 6 (3 раза), 7 (4 раза), 8 (3 раза).<br>Частота: $2 + 3 + 4 + 3 = 12$.</li> <li>Интервал $[9; 13)$: значения 9, 10, 11, 12. В ряду встречаются: 9 (2 раза), 10 (3 раза), 11 (3 раза), 12 (4 раза).<br>Частота: $2 + 3 + 3 + 4 = 12$.</li> <li>Интервал $[13; 17)$: значения 13, 14, 15, 16. В ряду встречаются: 13 (4 раза), 14 (4 раза), 15 (6 раз), 16 (4 раза).<br>Частота: $4 + 4 + 6 + 4 = 18$.</li> <li>Интервал $[17; 21)$: значения 17, 18, 19, 20. В ряду встречаются: 17 (5 раз), 18 (4 раза), 19 (5 раз), 20 (4 раза).<br>Частота: $5 + 4 + 5 + 4 = 18$.</li> <li>Интервал $[21; 25)$: значения 21, 22, 23, 24. В ряду встречаются: 21 (4 раза), 22 (6 раз), 23 (3 раза), 24 (3 раза).<br>Частота: $4 + 6 + 3 + 3 = 16$.</li> <li>Интервал $[25; 29)$: значения 25, 26, 27, 28. В ряду встречаются: 25 (2 раза), 26 (4 раза), 27 (3 раза), 28 (3 раза).<br>Частота: $2 + 4 + 3 + 3 = 12$.</li> <li>Интервал $[29; 33)$: значение 29. В ряду встречается 3 раза.<br>Частота: $3$.</li></ul><p>Проверим общую сумму частот: $12 + 12 + 18 + 18 + 16 + 12 + 3 = 91$.<br>Сумма частот равна 91, в то время как в условии указано 90 этажей (и в списке 90 чисел). Это указывает на возможную опечатку в исходных данных задачи. В решении используются частоты, полученные при подсчете по предоставленному числовому ряду.</p><p>Ответ: Таблица частот для интервального ряда:</p><table border="1" style="width: 400px; border-collapse: collapse; text-align: center;"> <thead> <tr> <th>Интервал (число вызовов)</th> <th>Частота</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>$[5; 9)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[9; 13)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[13; 17)$</td> <td>18</td> </tr> <tr> <td>$[17; 21)$</td> <td>18</td> </tr> <tr> <td>$[21; 25)$</td> <td>16</td> </tr> <tr> <td>$[25; 29)$</td> <td>12</td> </tr> <tr> <td>$[29; 33)$</td> <td>3</td> </tr> <tr> <td><strong>Итого</strong></td> <td><strong>91</strong></td> </tr> </tbody> </table> <strong>в) Постройте гистограмму частот.</strong><p>Гистограмма частот — это столбчатая диаграмма, где основаниями столбцов являются интервалы значений, а высоты столбцов равны соответствующим частотам. Столбцы гистограммы примыкают друг к другу.</p><ul><li>По горизонтальной оси (ось Ox) откладываются интервалы числа вызовов.</li> <li>По вертикальной оси (ось Oy) откладывается частота.</li></ul><p>Гистограмма будет состоять из 7 прямоугольников:</p><ol><li>Для интервала $[5; 9)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[9; 13)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[13; 17)$ высота прямоугольника равна 18.</li> <li>Для интервала $[17; 21)$ высота прямоугольника равна 18.</li> <li>Для интервала $[21; 25)$ высота прямоугольника равна 16.</li> <li>Для интервала $[25; 29)$ высота прямоугольника равна 12.</li> <li>Для интервала $[29; 33)$ высота прямоугольника равна 3.</li></ol><p>Ответ: Гистограмма частот строится на основе таблицы частот. Она представляет собой 7 примыкающих прямоугольников, основания которых — интервалы $[5; 9), [9; 13), \dots, [29; 33)$ на оси абсцисс, а высоты равны соответствующим частотам: 12, 12, 18, 18, 16, 12, 3.</p><!-- Примерное визуальное представление гистограммы --> <div style="border:1px solid #ccc; padding:10px; margin-top:10px; width:500px;"> <h3 style="text-align:center; margin:0 0 10px 0;">Гистограмма частот</h3> <div style="display:flex; align-items:flex-end; height:200px; border-left:2px solid black; border-bottom:2px solid black; position:relative;"> <span style="position:absolute; left:-60px; top:50%; transform: rotate(-90deg) translateY(-50%);">Частота</span> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:100%; background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 18">18</div> <div style="width:14.2%; height:100%; background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 18">18</div> <div style="width:14.2%; height:calc(16/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 16">16</div> <div style="width:14.2%; height:calc(12/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 12">12</div> <div style="width:14.2%; height:calc(3/18 * 100%); background-color:#87CEEB; text-align:center; color:black; font-size:12px; border:1px solid #777;" title="Частота: 3">3</div> </div> <div style="display:flex; font-size:12px;"> <div style="width:14.2%; text-align:left;">5</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">9</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">13</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">17</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">21</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">25</div> <div style="width:14.2%; text-align:left;">29</div> <span style="position:relative; left:-5px;">33</span> </div> <div style="text-align:center; margin-top:5px;">Число вызовов</div> </div>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "199247" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "199245" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1078 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 926518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-172" "field_display_title" => "172" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "172" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1163 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1100759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "926518" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1100759 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "book_page" => array:2 [ "refs" => "926518" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "926519" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926517" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1281 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 199243 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-441" "field_display_title" => "441" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 #items: [] …1 } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 199243 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-441" "field_display_title" => "441" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 …1} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1287 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 199244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-442" "field_display_title" => "442" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 199244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-442" "field_display_title" => "442" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1292 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 199245 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-443" "field_display_title" => "443" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 199245 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-443" "field_display_title" => "443" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1306 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 199246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => "173" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-444" "field_display_title" => "444" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 199246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => "173" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-444" "field_display_title" => "444" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 926518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/page-172" "field_display_title" => "172" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "172" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164} "next" => array:2 [ "refs" => "926519" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "926517" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 199246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "172" "field_page_end" => "173" "field_url" => "/9-klass/algebra/bunimovich-uchebnik/01-444" "field_display_title" => "444" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "next" => array:2 [ "refs" => "199247" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "199245" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "page" => array:2 [ "refs" => "926518" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№444 (с. 172)
Условие. №444 (с. 172)
скриншот условия
444 В небоскрёбе 90 этажей. За день лифт вызывали на каждый этаж несколько раз: на первый этаж лифт вызывали 29 раз, на второй — 9 раз, на третий — 27 раз и т.д. К вечеру получилось, что число вызовов составляет следующий ряд (в порядке возрастания порядкового номера этажа):
29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.
а) Постройте для данного ряда интервальный ряд.
Подсказка. Определите размах ряда, возьмите длину промежутка, равную 4 единицам, и вычислите границы интервалов.
б) Для интервального ряда составьте таблицу частот.
в) Постройте гистограмму частот.
Решение. №444 (с. 172)
Решение 2. №444 (с. 172)
Для решения задачи проанализируем предоставленный ряд данных о количестве вызовов лифта на 90 этажей.
Исходный ряд данных (всего 90 значений): 29, 9, 27, 11, 18, 6, 20, 21, 7, 12, 25, 28, 22, 21, 19, 23, 15, 24, 13, 19, 17, 26, 17, 24, 8, 10, 13, 16, 27, 15, 14, 27, 11, 20, 9, 15, 6, 17, 22, 23, 12, 19, 7, 16, 24, 12, 5, 14, 26, 15, 10, 21, 17, 8, 25, 18, 29, 21, 17, 15, 28, 12, 26, 22, 10, 26, 11, 18, 16, 22, 29, 13, 6, 20, 7, 19, 23, 28, 13, 5, 20, 14, 7, 15, 16, 19, 8, 22, 18, 14.
а) Постройте для данного ряда интервальный ряд.Чтобы построить интервальный ряд, следуем подсказке: определим размах ряда, выберем длину промежутка и вычислим границы интервалов.
Найдем минимальное и максимальное значения в ряду данных.
Минимальное значение: $x_{min} = 5$.
Максимальное значение: $x_{max} = 29$.
Вычислим размах ряда R:
$R = x_{max} - x_{min} = 29 - 5 = 24$.
Согласно подсказке, возьмем длину промежутка (интервала) $h=4$.
Определим границы интервалов. Начнем первый интервал с минимального значения $x_{min} = 5$. Будем использовать полуинтервалы вида $[a, b)$, где значение $a$ включается в интервал, а $b$ — нет.
- 1-й интервал: $[5; 9)$ (включает значения 5, 6, 7, 8)
- 2-й интервал: $[9; 13)$ (включает значения 9, 10, 11, 12)
- 3-й интервал: $[13; 17)$ (включает значения 13, 14, 15, 16)
- 4-й интервал: $[17; 21)$ (включает значения 17, 18, 19, 20)
- 5-й интервал: $[21; 25)$ (включает значения 21, 22, 23, 24)
- 6-й интервал: $[25; 29)$ (включает значения 25, 26, 27, 28)
- 7-й интервал: $[29; 33)$ (включает значение 29 и покрывает $x_{max}$)
Ответ: Интервальный ряд состоит из следующих промежутков: $[5; 9), [9; 13), [13; 17), [17; 21), [21; 25), [25; 29), [29; 33)$.
б) Для интервального ряда составьте таблицу частот.Теперь подсчитаем, сколько значений из исходного ряда попадает в каждый из полученных интервалов. Это и будет частота для каждого интервала.
- Интервал $[5; 9)$: значения 5, 6, 7, 8. В ряду встречаются: 5 (2 раза), 6 (3 раза), 7 (4 раза), 8 (3 раза).
Частота: $2 + 3 + 4 + 3 = 12$. - Интервал $[9; 13)$: значения 9, 10, 11, 12. В ряду встречаются: 9 (2 раза), 10 (3 раза), 11 (3 раза), 12 (4 раза).
Частота: $2 + 3 + 3 + 4 = 12$. - Интервал $[13; 17)$: значения 13, 14, 15, 16. В ряду встречаются: 13 (4 раза), 14 (4 раза), 15 (6 раз), 16 (4 раза).
Частота: $4 + 4 + 6 + 4 = 18$. - Интервал $[17; 21)$: значения 17, 18, 19, 20. В ряду встречаются: 17 (5 раз), 18 (4 раза), 19 (5 раз), 20 (4 раза).
Частота: $5 + 4 + 5 + 4 = 18$. - Интервал $[21; 25)$: значения 21, 22, 23, 24. В ряду встречаются: 21 (4 раза), 22 (6 раз), 23 (3 раза), 24 (3 раза).
Частота: $4 + 6 + 3 + 3 = 16$. - Интервал $[25; 29)$: значения 25, 26, 27, 28. В ряду встречаются: 25 (2 раза), 26 (4 раза), 27 (3 раза), 28 (3 раза).
Частота: $2 + 4 + 3 + 3 = 12$. - Интервал $[29; 33)$: значение 29. В ряду встречается 3 раза.
Частота: $3$.
Проверим общую сумму частот: $12 + 12 + 18 + 18 + 16 + 12 + 3 = 91$.
Сумма частот равна 91, в то время как в условии указано 90 этажей (и в списке 90 чисел). Это указывает на возможную опечатку в исходных данных задачи. В решении используются частоты, полученные при подсчете по предоставленному числовому ряду.
Ответ: Таблица частот для интервального ряда:
| Интервал (число вызовов) | Частота |
|---|---|
| $[5; 9)$ | 12 |
| $[9; 13)$ | 12 |
| $[13; 17)$ | 18 |
| $[17; 21)$ | 18 |
| $[21; 25)$ | 16 |
| $[25; 29)$ | 12 |
| $[29; 33)$ | 3 |
| Итого | 91 |
Гистограмма частот — это столбчатая диаграмма, где основаниями столбцов являются интервалы значений, а высоты столбцов равны соответствующим частотам. Столбцы гистограммы примыкают друг к другу.
- По горизонтальной оси (ось Ox) откладываются интервалы числа вызовов.
- По вертикальной оси (ось Oy) откладывается частота.
Гистограмма будет состоять из 7 прямоугольников:
- Для интервала $[5; 9)$ высота прямоугольника равна 12.
- Для интервала $[9; 13)$ высота прямоугольника равна 12.
- Для интервала $[13; 17)$ высота прямоугольника равна 18.
- Для интервала $[17; 21)$ высота прямоугольника равна 18.
- Для интервала $[21; 25)$ высота прямоугольника равна 16.
- Для интервала $[25; 29)$ высота прямоугольника равна 12.
- Для интервала $[29; 33)$ высота прямоугольника равна 3.
Ответ: Гистограмма частот строится на основе таблицы частот. Она представляет собой 7 примыкающих прямоугольников, основания которых — интервалы $[5; 9), [9; 13), \dots, [29; 33)$ на оси абсцисс, а высоты равны соответствующим частотам: 12, 12, 18, 18, 16, 12, 3.
Гистограмма частот
Частота
12
12
18
18
16
12
3
5
9
13
17
21
25
29
33 Число вызовов
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 444 расположенного на странице 172 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №444 (с. 172), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.