gdz.top
Номер 141, страница 45 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2026
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. 4. Неравенства с двумя переменными - номер 141, страница 45.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-141" "field_display_title" => "141" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1062 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107643 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4. Неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "40" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1065 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1094 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107643 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "4. Неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_page_start" => "40" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1099 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1276496 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 4953 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 4953 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>141.</strong> Изобразите в координатной плоскости решения неравенства:</p><p><strong>а)</strong> $y \ge \sqrt{|x|}$;</p><p><strong>б)</strong> $\frac{4}{|x|} > y$;</p><p><strong>в)</strong> $|y| < 2x + 4$;</p><p><strong>г)</strong> $|x| + |y| \le 5$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "1473" "height" => 367 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-1/141-1.webp?ts=1752834198" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1276496 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>141.</strong> Изобразите в координатной плоскости решения неравенства:</p><p><strong>а)</strong> $y \ge \sqrt{|x|}$;</p><p><strong>б)</strong> $\frac{4}{|x|} > y$;</p><p><strong>в)</strong> $|y| < 2x + 4$;</p><p><strong>г)</strong> $|x| + |y| \le 5$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "1473" "height" => 367 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-1/141-1.webp?ts=1752834198" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1277778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1109 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 4954 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 4954 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 2132 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/1-1/141-1.webp?ts=1752830866" ] 1 => array:5 [ "name" => "141-2.jpg" "alt" => null "width" => "1134" "height" => 808 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/1-1/141-2.webp?ts=1752830866" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1277778 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "141-1.jpg" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 2132 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/1-1/141-1.webp?ts=1752830866" ] 1 => array:5 [ "name" => "141-2.jpg" "alt" => null "width" => "1134" "height" => 808 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/1-1/141-2.webp?ts=1752830866" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1115 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1553742 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1117 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5665 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 (rus)" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5665 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 (rus)" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y \ge \sqrt{|x|}$</p><p>Для того чтобы изобразить множество решений данного неравенства, сначала построим график его границы — функции $y = \sqrt{|x|}$.<br>Эта функция определена для всех действительных $x$, так как подкоренное выражение $|x|$ всегда неотрицательно.<br>Функция является четной, так как $y(-x) = \sqrt{|-x|} = \sqrt{|x|} = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$).<br>Рассмотрим случай, когда $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \sqrt{x}$. Это верхняя ветвь параболы, симметричной относительно оси $Ox$.<br>В силу симметрии относительно оси $Oy$, для $x < 0$ график будет зеркальным отражением графика $y = \sqrt{x}$. Это функция $y = \sqrt{-x}$.<br>Таким образом, граница $y = \sqrt{|x|}$ состоит из двух ветвей, выходящих из начала координат и расположенных в первой и второй координатных четвертях.<br>Неравенство $y \ge \sqrt{|x|}$ является нестрогим, поэтому сама граница включается в множество решений и изображается сплошной линией.<br>Неравенство вида $y \ge f(x)$ задает область, расположенную выше графика функции $y = f(x)$. Для проверки возьмем точку, не лежащую на границе, например, $(0, 1)$. Подставляем ее координаты в неравенство: $1 \ge \sqrt{|0|}$, что равносильно $1 \ge 0$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая эту точку, является решением.<br>Следовательно, решением является область, расположенная над графиком функции $y = \sqrt{|x|}$, включая сам график.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных на и выше графика функции $y = \sqrt{|x|}$. Этот график состоит из двух ветвей: $y = \sqrt{x}$ для $x \ge 0$ и $y = \sqrt{-x}$ для $x < 0$.</p><hr><p><strong>б)</strong> $\frac{4}{|x|} > y$</p><p>Перепишем неравенство в более удобном виде: $y < \frac{4}{|x|}$.<br>Область определения неравенства: $|x| \ne 0$, то есть $x \ne 0$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) не входит в область решений.<br>Сначала построим график границы — функции $y = \frac{4}{|x|}$.<br>Эта функция является четной, так как $y(-x) = \frac{4}{|-x|} = \frac{4}{|x|} = y(x)$. Ее график симметричен относительно оси $Oy$.<br>При $x > 0$ функция принимает вид $y = \frac{4}{x}$. Это ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти.<br>В силу симметрии, при $x < 0$ график будет зеркальным отражением ветви $y = \frac{4}{x}$ относительно оси $Oy$. Это ветвь гиперболы $y = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x}$, расположенная во второй координатной четверти.<br>Неравенство $y < \frac{4}{|x|}$ является строгим, поэтому точки на самой границе не входят в множество решений. График функции $y = \frac{4}{|x|}$ изображается пунктирной линией.<br>Неравенство вида $y < f(x)$ задает область, расположенную ниже графика функции $y = f(x)$. Возьмем для проверки точку $(1, 1)$. Подставляем в исходное неравенство: $\frac{4}{|1|} > 1$, что равносильно $4 > 1$. Это верно. Значит, область, содержащая точку $(1,1)$, является решением.<br>Решением является вся область под двумя ветвями гиперболы $y = \frac{4}{|x|}$. При этом ось $Oy$ ($x=0$) исключена.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных ниже графика функции $y = \frac{4}{|x|}$. Граница (ветви гиперболы) не включается в решение. Ось $Oy$ ($x=0$) также исключена из решения.</p><hr><p><strong>в)</strong> $|y| < 2x + 4$</p><p>Неравенство с модулем $|y| < a$ равносильно двойному неравенству $-a < y < a$. Применяя это правило, получаем:<br>$-(2x + 4) < y < 2x + 4$.<br>Это система из двух неравенств: $ \begin{cases} y < 2x + 4 \\ y > -2x - 4 \end{cases} $<br>Также должно выполняться условие, что выражение, с которым сравнивается модуль, должно быть положительным, так как модуль всегда неотрицателен: $2x + 4 > 0 \implies 2x > -4 \implies x > -2$.<br>Построим графики граничных линий $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$.<br>$y = 2x + 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, 4)$.<br>$y = -2x - 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, -4)$.<br>Обе прямые пересекаются в точке $(-2, 0)$.<br>Неравенства $y < 2x + 4$ и $y > -2x - 4$ строгие, поэтому граничные линии изображаются пунктиром.<br>Решением является область, заключенная между этими двумя прямыми. Условие $x > -2$ автоматически выполняется для этой области, так как она представляет собой внутреннюю часть угла с вершиной в точке $(-2, 0)$, открытого вправо.<br>Для проверки возьмем точку $(0, 0)$. Подставляем в исходное неравенство: $|0| < 2(0) + 4$, что равносильно $0 < 4$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая начало координат, является решением.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является внутренняя область угла, образованного прямыми $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$, с вершиной в точке $(-2, 0)$. Границы угла (сами прямые) не включаются в решение.</p><hr><p><strong>г)</strong> $|x| + |y| \le 5$</p><p>Сначала построим границу области, заданную уравнением $|x| + |y| = 5$. Для этого рассмотрим четыре случая, раскрывая модули в каждой из координатных четвертей.<br>1. Первая четверть ($x \ge 0, y \ge 0$): $x + y = 5 \implies y = 5 - x$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$.<br>2. Вторая четверть ($x < 0, y \ge 0$): $-x + y = 5 \implies y = x + 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(-5, 0)$ и $(0, 5)$.<br>3. Третья четверть ($x < 0, y < 0$): $-x - y = 5 \implies y = -x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, -5)$ и $(-5, 0)$.<br>4. Четвертая четверть ($x \ge 0, y < 0$): $x - y = 5 \implies y = x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(5, 0)$ и $(0, -5)$.<br>Соединив эти четыре отрезка, мы получим квадрат с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.<br>Неравенство $|x| + |y| \le 5$ является нестрогим, поэтому граница (квадрат) включается в множество решений и изображается сплошной линией.<br>Чтобы определить, какую область представляет неравенство (внутри или снаружи квадрата), возьмем пробную точку. Удобнее всего взять начало координат $(0, 0)$.<br>Подставляем в неравенство: $|0| + |0| \le 5$, что равносильно $0 \le 5$. Это верное неравенство.<br>Следовательно, решением является область внутри квадрата, включая его стороны.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является замкнутый квадрат (включая его стороны и внутреннюю область) с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1553742 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "task" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y \ge \sqrt{|x|}$</p><p>Для того чтобы изобразить множество решений данного неравенства, сначала построим график его границы — функции $y = \sqrt{|x|}$.<br>Эта функция определена для всех действительных $x$, так как подкоренное выражение $|x|$ всегда неотрицательно.<br>Функция является четной, так как $y(-x) = \sqrt{|-x|} = \sqrt{|x|} = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$).<br>Рассмотрим случай, когда $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \sqrt{x}$. Это верхняя ветвь параболы, симметричной относительно оси $Ox$.<br>В силу симметрии относительно оси $Oy$, для $x < 0$ график будет зеркальным отражением графика $y = \sqrt{x}$. Это функция $y = \sqrt{-x}$.<br>Таким образом, граница $y = \sqrt{|x|}$ состоит из двух ветвей, выходящих из начала координат и расположенных в первой и второй координатных четвертях.<br>Неравенство $y \ge \sqrt{|x|}$ является нестрогим, поэтому сама граница включается в множество решений и изображается сплошной линией.<br>Неравенство вида $y \ge f(x)$ задает область, расположенную выше графика функции $y = f(x)$. Для проверки возьмем точку, не лежащую на границе, например, $(0, 1)$. Подставляем ее координаты в неравенство: $1 \ge \sqrt{|0|}$, что равносильно $1 \ge 0$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая эту точку, является решением.<br>Следовательно, решением является область, расположенная над графиком функции $y = \sqrt{|x|}$, включая сам график.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных на и выше графика функции $y = \sqrt{|x|}$. Этот график состоит из двух ветвей: $y = \sqrt{x}$ для $x \ge 0$ и $y = \sqrt{-x}$ для $x < 0$.</p><hr><p><strong>б)</strong> $\frac{4}{|x|} > y$</p><p>Перепишем неравенство в более удобном виде: $y < \frac{4}{|x|}$.<br>Область определения неравенства: $|x| \ne 0$, то есть $x \ne 0$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) не входит в область решений.<br>Сначала построим график границы — функции $y = \frac{4}{|x|}$.<br>Эта функция является четной, так как $y(-x) = \frac{4}{|-x|} = \frac{4}{|x|} = y(x)$. Ее график симметричен относительно оси $Oy$.<br>При $x > 0$ функция принимает вид $y = \frac{4}{x}$. Это ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти.<br>В силу симметрии, при $x < 0$ график будет зеркальным отражением ветви $y = \frac{4}{x}$ относительно оси $Oy$. Это ветвь гиперболы $y = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x}$, расположенная во второй координатной четверти.<br>Неравенство $y < \frac{4}{|x|}$ является строгим, поэтому точки на самой границе не входят в множество решений. График функции $y = \frac{4}{|x|}$ изображается пунктирной линией.<br>Неравенство вида $y < f(x)$ задает область, расположенную ниже графика функции $y = f(x)$. Возьмем для проверки точку $(1, 1)$. Подставляем в исходное неравенство: $\frac{4}{|1|} > 1$, что равносильно $4 > 1$. Это верно. Значит, область, содержащая точку $(1,1)$, является решением.<br>Решением является вся область под двумя ветвями гиперболы $y = \frac{4}{|x|}$. При этом ось $Oy$ ($x=0$) исключена.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных ниже графика функции $y = \frac{4}{|x|}$. Граница (ветви гиперболы) не включается в решение. Ось $Oy$ ($x=0$) также исключена из решения.</p><hr><p><strong>в)</strong> $|y| < 2x + 4$</p><p>Неравенство с модулем $|y| < a$ равносильно двойному неравенству $-a < y < a$. Применяя это правило, получаем:<br>$-(2x + 4) < y < 2x + 4$.<br>Это система из двух неравенств: $ \begin{cases} y < 2x + 4 \\ y > -2x - 4 \end{cases} $<br>Также должно выполняться условие, что выражение, с которым сравнивается модуль, должно быть положительным, так как модуль всегда неотрицателен: $2x + 4 > 0 \implies 2x > -4 \implies x > -2$.<br>Построим графики граничных линий $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$.<br>$y = 2x + 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, 4)$.<br>$y = -2x - 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, -4)$.<br>Обе прямые пересекаются в точке $(-2, 0)$.<br>Неравенства $y < 2x + 4$ и $y > -2x - 4$ строгие, поэтому граничные линии изображаются пунктиром.<br>Решением является область, заключенная между этими двумя прямыми. Условие $x > -2$ автоматически выполняется для этой области, так как она представляет собой внутреннюю часть угла с вершиной в точке $(-2, 0)$, открытого вправо.<br>Для проверки возьмем точку $(0, 0)$. Подставляем в исходное неравенство: $|0| < 2(0) + 4$, что равносильно $0 < 4$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая начало координат, является решением.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является внутренняя область угла, образованного прямыми $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$, с вершиной в точке $(-2, 0)$. Границы угла (сами прямые) не включаются в решение.</p><hr><p><strong>г)</strong> $|x| + |y| \le 5$</p><p>Сначала построим границу области, заданную уравнением $|x| + |y| = 5$. Для этого рассмотрим четыре случая, раскрывая модули в каждой из координатных четвертей.<br>1. Первая четверть ($x \ge 0, y \ge 0$): $x + y = 5 \implies y = 5 - x$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$.<br>2. Вторая четверть ($x < 0, y \ge 0$): $-x + y = 5 \implies y = x + 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(-5, 0)$ и $(0, 5)$.<br>3. Третья четверть ($x < 0, y < 0$): $-x - y = 5 \implies y = -x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, -5)$ и $(-5, 0)$.<br>4. Четвертая четверть ($x \ge 0, y < 0$): $x - y = 5 \implies y = x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(5, 0)$ и $(0, -5)$.<br>Соединив эти четыре отрезка, мы получим квадрат с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.<br>Неравенство $|x| + |y| \le 5$ является нестрогим, поэтому граница (квадрат) включается в множество решений и изображается сплошной линией.<br>Чтобы определить, какую область представляет неравенство (внутри или снаружи квадрата), возьмем пробную точку. Удобнее всего взять начало координат $(0, 0)$.<br>Подставляем в неравенство: $|0| + |0| \le 5$, что равносильно $0 \le 5$. Это верное неравенство.<br>Следовательно, решением является область внутри квадрата, включая его стороны.</p><p><strong>Ответ:</strong> Решением является замкнутый квадрат (включая его стороны и внутреннюю область) с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1107840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1126 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1128 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1130 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7002 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кокшетау" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "Kokshetau" ] #original: array:6 [ "id" => 7002 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кокшетау" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "Kokshetau" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7003 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Генадий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7003 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Генадий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Алла" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Алла" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7005 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Жумадилова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Аманбала" "field_patronymic" => "Жумадиловна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7005 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Жумадилова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Аманбала" "field_patronymic" => "Жумадиловна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1139 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Казахстан" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "kazakhstan" ] #original: array:6 [ "id" => 6994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Казахстан" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "kazakhstan" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1141 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алматы" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "almaty" ] #original: array:6 [ "id" => 6995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алматы" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "almaty" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1165 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1097787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/page-45" "field_display_title" => "45" "field_folder" => "folder1" "field_image_name" => "45" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1168 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ …4] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1206 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1260938 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1260938 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1097788" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1097786" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1593 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1199 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-139" "field_display_title" => "139" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:2 [ …2] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1107838" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107836" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1107837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-139" "field_display_title" => "139" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "next" => array:2 [ "refs" => "1107838" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107836" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1336 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-140" "field_display_title" => "140" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373 #items: array:2 [ …2] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1410 #items: array:3 [ …3] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1435 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1107838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-140" "field_display_title" => "140" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1410} "next" => array:2 [ "refs" => "1107839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1435} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1464 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-141" "field_display_title" => "141" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1465 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1467 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1468 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1501 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1538 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1563 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1107839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-141" "field_display_title" => "141" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1465 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1467 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1468 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1501 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1538 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1563 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1097787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/page-45" "field_display_title" => "45" "field_folder" => "folder1" "field_image_name" => "45" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "next" => array:2 [ "refs" => "1097788" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1097786" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1593} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "45" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/1-141" "field_display_title" => "141" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "next" => array:2 [ "refs" => "1107840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "page" => array:2 [ "refs" => "1097787" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№141 (с. 45)
Условие. №141 (с. 45)
скриншот условия
141. Изобразите в координатной плоскости решения неравенства:
а) $y \ge \sqrt{|x|}$;
б) $\frac{4}{|x|} > y$;
в) $|y| < 2x + 4$;
г) $|x| + |y| \le 5$.
Решение. №141 (с. 45)
Решение 2 (rus). №141 (с. 45)
а) $y \ge \sqrt{|x|}$
Для того чтобы изобразить множество решений данного неравенства, сначала построим график его границы — функции $y = \sqrt{|x|}$.
Эта функция определена для всех действительных $x$, так как подкоренное выражение $|x|$ всегда неотрицательно.
Функция является четной, так как $y(-x) = \sqrt{|-x|} = \sqrt{|x|} = y(x)$. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$).
Рассмотрим случай, когда $x \ge 0$. Тогда $|x| = x$, и функция принимает вид $y = \sqrt{x}$. Это верхняя ветвь параболы, симметричной относительно оси $Ox$.
В силу симметрии относительно оси $Oy$, для $x < 0$ график будет зеркальным отражением графика $y = \sqrt{x}$. Это функция $y = \sqrt{-x}$.
Таким образом, граница $y = \sqrt{|x|}$ состоит из двух ветвей, выходящих из начала координат и расположенных в первой и второй координатных четвертях.
Неравенство $y \ge \sqrt{|x|}$ является нестрогим, поэтому сама граница включается в множество решений и изображается сплошной линией.
Неравенство вида $y \ge f(x)$ задает область, расположенную выше графика функции $y = f(x)$. Для проверки возьмем точку, не лежащую на границе, например, $(0, 1)$. Подставляем ее координаты в неравенство: $1 \ge \sqrt{|0|}$, что равносильно $1 \ge 0$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая эту точку, является решением.
Следовательно, решением является область, расположенная над графиком функции $y = \sqrt{|x|}$, включая сам график.
Ответ: Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных на и выше графика функции $y = \sqrt{|x|}$. Этот график состоит из двух ветвей: $y = \sqrt{x}$ для $x \ge 0$ и $y = \sqrt{-x}$ для $x < 0$.
б) $\frac{4}{|x|} > y$
Перепишем неравенство в более удобном виде: $y < \frac{4}{|x|}$.
Область определения неравенства: $|x| \ne 0$, то есть $x \ne 0$. Ось $Oy$ (прямая $x=0$) не входит в область решений.
Сначала построим график границы — функции $y = \frac{4}{|x|}$.
Эта функция является четной, так как $y(-x) = \frac{4}{|-x|} = \frac{4}{|x|} = y(x)$. Ее график симметричен относительно оси $Oy$.
При $x > 0$ функция принимает вид $y = \frac{4}{x}$. Это ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти.
В силу симметрии, при $x < 0$ график будет зеркальным отражением ветви $y = \frac{4}{x}$ относительно оси $Oy$. Это ветвь гиперболы $y = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x}$, расположенная во второй координатной четверти.
Неравенство $y < \frac{4}{|x|}$ является строгим, поэтому точки на самой границе не входят в множество решений. График функции $y = \frac{4}{|x|}$ изображается пунктирной линией.
Неравенство вида $y < f(x)$ задает область, расположенную ниже графика функции $y = f(x)$. Возьмем для проверки точку $(1, 1)$. Подставляем в исходное неравенство: $\frac{4}{|1|} > 1$, что равносильно $4 > 1$. Это верно. Значит, область, содержащая точку $(1,1)$, является решением.
Решением является вся область под двумя ветвями гиперболы $y = \frac{4}{|x|}$. При этом ось $Oy$ ($x=0$) исключена.
Ответ: Решением является множество точек координатной плоскости, расположенных ниже графика функции $y = \frac{4}{|x|}$. Граница (ветви гиперболы) не включается в решение. Ось $Oy$ ($x=0$) также исключена из решения.
в) $|y| < 2x + 4$
Неравенство с модулем $|y| < a$ равносильно двойному неравенству $-a < y < a$. Применяя это правило, получаем:
$-(2x + 4) < y < 2x + 4$.
Это система из двух неравенств: $ \begin{cases} y < 2x + 4 \\ y > -2x - 4 \end{cases} $
Также должно выполняться условие, что выражение, с которым сравнивается модуль, должно быть положительным, так как модуль всегда неотрицателен: $2x + 4 > 0 \implies 2x > -4 \implies x > -2$.
Построим графики граничных линий $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$.
$y = 2x + 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, 4)$.
$y = -2x - 4$ — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, -4)$.
Обе прямые пересекаются в точке $(-2, 0)$.
Неравенства $y < 2x + 4$ и $y > -2x - 4$ строгие, поэтому граничные линии изображаются пунктиром.
Решением является область, заключенная между этими двумя прямыми. Условие $x > -2$ автоматически выполняется для этой области, так как она представляет собой внутреннюю часть угла с вершиной в точке $(-2, 0)$, открытого вправо.
Для проверки возьмем точку $(0, 0)$. Подставляем в исходное неравенство: $|0| < 2(0) + 4$, что равносильно $0 < 4$. Это верное неравенство, значит, область, содержащая начало координат, является решением.
Ответ: Решением является внутренняя область угла, образованного прямыми $y = 2x + 4$ и $y = -2x - 4$, с вершиной в точке $(-2, 0)$. Границы угла (сами прямые) не включаются в решение.
г) $|x| + |y| \le 5$
Сначала построим границу области, заданную уравнением $|x| + |y| = 5$. Для этого рассмотрим четыре случая, раскрывая модули в каждой из координатных четвертей.
1. Первая четверть ($x \ge 0, y \ge 0$): $x + y = 5 \implies y = 5 - x$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$.
2. Вторая четверть ($x < 0, y \ge 0$): $-x + y = 5 \implies y = x + 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(-5, 0)$ и $(0, 5)$.
3. Третья четверть ($x < 0, y < 0$): $-x - y = 5 \implies y = -x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, -5)$ и $(-5, 0)$.
4. Четвертая четверть ($x \ge 0, y < 0$): $x - y = 5 \implies y = x - 5$. Это отрезок прямой, соединяющий точки $(5, 0)$ и $(0, -5)$.
Соединив эти четыре отрезка, мы получим квадрат с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.
Неравенство $|x| + |y| \le 5$ является нестрогим, поэтому граница (квадрат) включается в множество решений и изображается сплошной линией.
Чтобы определить, какую область представляет неравенство (внутри или снаружи квадрата), возьмем пробную точку. Удобнее всего взять начало координат $(0, 0)$.
Подставляем в неравенство: $|0| + |0| \le 5$, что равносильно $0 \le 5$. Это верное неравенство.
Следовательно, решением является область внутри квадрата, включая его стороны.
Ответ: Решением является замкнутый квадрат (включая его стороны и внутреннюю область) с вершинами в точках $(5, 0)$, $(0, 5)$, $(-5, 0)$ и $(0, -5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №141 (с. 45), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.