gdz.top
Найдите в интернете, страница 61 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2026
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. 6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы» - страница 61.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "61" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/naidite-61" "field_display_title" => "Найдите в интернете" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1035 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1039 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1068 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1072 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1076 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] …14 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1080 …30} 1 => App\Models\Term {#1081 …30} 2 => App\Models\Term {#1082 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1085 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1087 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1089 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1101 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы»" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "54" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1104 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1106 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1108 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1110 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1112 …30} 1 => App\Models\Term {#1113 …30} 2 => App\Models\Term {#1114 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1117 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1119 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1121 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1104} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107639 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_page_start" => "18" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107645 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы»" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_page_start" => "54" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1148 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1277406 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1149 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 4953 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1150 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 4953 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1107905" "type" => "task" ] "text" => "<p>Найдите, пользуясь Интернетом:</p><p><strong>а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;</strong></p><p><strong>б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;</strong></p><p><strong>в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;</strong></p><p><strong>г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).</strong></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "61-1.jpg" "alt" => null "width" => "1665" "height" => 786 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-naidite/61-1.webp?ts=1752835043" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1277406 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "task" => array:2 [ "refs" => "1107905" "type" => "task" ] "text" => "<p>Найдите, пользуясь Интернетом:</p><p><strong>а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;</strong></p><p><strong>б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;</strong></p><p><strong>в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;</strong></p><p><strong>г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).</strong></p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "61-1.jpg" "alt" => null "width" => "1665" "height" => 786 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-naidite/61-1.webp?ts=1752835043" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1155 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1554652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5665 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 (rus)" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1158 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5665 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 (rus)" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1107905" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;</strong></p><p>Диофант Александрийский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н.э. в Александрии (римский Египет). О его жизни известно крайне мало, в основном благодаря стихотворной задаче-эпитафии, которая, согласно преданию, была начертана на его надгробии. Эта задача позволяет вычислить продолжительность его жизни.</p><p>Текст эпитафии гласит: «Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Седьмую же часть своей жизни провел неженатым. Пять лет прошло — и сынком он осчастливился вдруг. Сыну судьба половину лишь жизни прекрасной и светлой дала на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился».</p><p>Если обозначить продолжительность жизни Диофанта как $x$, то можно составить уравнение: $x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4$</p><p>Решая это уравнение, получаем: $x - \frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \frac{x}{7} - \frac{x}{2} = 9$</p><p>Приводя дроби к общему знаменателю (84), имеем: $\frac{84x - 14x - 7x - 12x - 42x}{84} = 9$</p><p>$\frac{9x}{84} = 9$</p><p>$x = 84$</p><p>Таким образом, Диофант прожил 84 года.</p><p><strong>Математическое наследие:</strong></p><p>Главным трудом Диофанта является «Арифметика» — серия книг (из 13 до нас дошли 6 на греческом и 4 в арабском переводе), представляющая собой сборник задач, в которых требуется найти рациональные решения для неопределённых полиномиальных уравнений.</p><p>Основные вклады Диофанта:</p><p><strong>1.</strong> <i>Диофантовы уравнения:</i> Он первым систематически исследовал уравнения с несколькими переменными, для которых нужно найти целочисленные или рациональные решения. Область математики, занимающаяся этим, теперь называется диофантовым анализом.</p><p><strong>2.</strong> <i>Зачатки алгебраической символики:</i> Диофант сделал важный шаг от словесной алгебры к символьной. Он ввел сокращения и символы для обозначения неизвестной величины и её степеней, а также для операций вычитания и знака равенства. Это значительно упростило запись и решение уравнений.</p><p><strong>3.</strong> <i>Влияние на математику:</i> Работы Диофанта оказали огромное влияние на развитие теории чисел. Именно на полях своего экземпляра «Арифметики» Диофанта французский математик Пьер де Ферма сформулировал свою знаменитую Великую теорему.</p><p><strong>Ответ:</strong> Диофант Александрийский — греческий математик III века, автор трактата «Арифметика», в котором он заложил основы теории диофантовых уравнений и ввёл элементы алгебраической символики. Согласно эпитафии, он прожил 84 года.</p><p><strong>б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;</strong></p><p>Рассмотрим одну из самых известных задач из «Арифметики» (Книга II, задача 8): <i>«Данный квадрат разложить на два квадрата»</i>. Это задача о нахождении рациональных решений уравнения $x^2 + y^2 = a^2$ для заданного $a$.</p><p>Пусть данный квадрат равен 16, то есть $a^2 = 16$. Нам нужно найти два числа, $x$ и $y$, такие что $x^2 + y^2 = 16$.</p><p>Метод Диофанта заключается в следующем. Пусть один из искомых квадратов будет $x^2$. Тогда второй квадрат должен быть равен $16 - x^2$. Чтобы это выражение было квадратом, его корень должен быть рациональным числом.</p><p>Диофант предлагает представить корень из $16 - x^2$ в виде линейного выражения от $x$, например, $kx - 4$, где $k$ — произвольное рациональное число, а 4 — это корень из 16. Сам Диофант в своем примере выбрал $k=2$.</p><p>Итак, положим, что корень из $16 - x^2$ равен $2x - 4$.</p><p>Тогда $16 - x^2 = (2x - 4)^2$.</p><p>Раскроем скобки: $16 - x^2 = 4x^2 - 16x + 16$</p><p>Упростим уравнение: $-x^2 = 4x^2 - 16x$</p><p>Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $5x^2 = 16x$</p><p>Поскольку $x$ не может быть нулем (иначе решение тривиально), мы можем разделить обе части на $x$: $5x = 16$, откуда $x = \frac{16}{5}$.</p><p>Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе, $y$. Его квадрат равен $y^2 = 16 - x^2$.</p><p>$y^2 = 16 - (\frac{16}{5})^2 = 16 - \frac{256}{25} = \frac{16 \cdot 25 - 256}{25} = \frac{400 - 256}{25} = \frac{144}{25}$.</p><p>Следовательно, $y = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5}$.</p><p>Таким образом, мы разложили 16 на сумму двух квадратов: $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Задача из «Арифметики» по разложению квадрата 16 на сумму двух квадратов решается методом Диофанта и дает результат $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.</p><p><strong>в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;</strong></p><p>Гипатия Александрийская (около 350-370 – 415 гг. н.э.) — философ-неоплатоник, математик и астроном, жившая в Александрии (Египет). Она была дочерью известного ученого Теона Александрийского, который дал ей блестящее образование. Гипатия стала главой школы неоплатонизма в Александрии около 400 года, где преподавала философию и математику. Она пользовалась огромным уважением современников за свой интеллект, ораторское искусство и мудрость.</p><p>Жизнь Гипатии оборвалась трагически. В 415 году она была жестоко убита толпой христианских фанатиков. Ее убийство было следствием острого политического конфликта между префектом (губернатором) Александрии Орестом, другом и учеником Гипатии, и епископом Кириллом. Гипатия, как влиятельная фигура, поддерживавшая Ореста, и символ «языческой» учености, стала мишенью в этой борьбе за власть.</p><p><strong>Вклад в развитие математики:</strong></p><p>Поскольку ни одна из работ Гипатии не сохранилась в оригинале, о ее вкладе мы знаем из свидетельств других авторов. Ее деятельность была сосредоточена в основном на комментировании и преподавании классических математических трудов, делая их доступными для своих учеников.</p><p><strong>1.</strong> <i>Комментарии к «Арифметике» Диофанта:</i> Считается, что Гипатия написала комментарий к труду Диофанта, разъясняя его сложные методы. Возможно, именно благодаря ее работе «Арифметика» сохранилась и дошла до последующих поколений.</p><p><strong>2.</strong> <i>Комментарии к «Коническим сечениям» Аполлония Пергского:</i> Она также комментировала фундаментальный труд о кривых второго порядка (эллипсах, параболах, гиперболах), упрощая его для понимания.</p><p><strong>3.</strong> <i>Работы по астрономии:</i> Гипатия помогала своему отцу Теону в работе над комментарием к «Альмагесту» Птолемея — главному астрономическому труду античности. Также ей приписывают создание астрономических таблиц.</p><p>Гипатия известна не столько оригинальными открытиями, сколько своей ролью как выдающегося педагога и хранителя научного знания в эпоху упадка античной цивилизации. Она является первой женщиной-математиком, чья жизнь и деятельность достаточно хорошо задокументированы, и стала символом науки, мудрости и мученичества во имя философии.</p><p><strong>Ответ:</strong> Гипатия — женщина-ученый из Александрии (IV-V вв.), философ, математик и астроном. Ее основной вклад заключался в комментировании и популяризации трудов великих математиков прошлого (Диофанта, Аполлония), что способствовало сохранению античных знаний.</p><p><strong>г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).</strong></p><p>Неравенства, связывающие различные виды средних величин, имеют широкое практическое применение в науке, технике и экономике. Для набора положительных чисел $x_1, x_2, \ldots, x_n$ эти средние (гармоническое СГ, геометрическое СГеом, арифметическое СА и квадратичное СК) связаны общим неравенством: $СГ \le СГеом \le СА \le СК$.</p><p><strong>1.</strong> Среднее арифметическое (СА) и среднее геометрическое (СГеом): $СГеом \le СА$</p><p>Это неравенство широко используется в задачах на оптимизацию. Например, чтобы найти прямоугольник максимальной площади при заданном периметре. Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$, периметр $P=2(a+b)$ — константа. Площадь $S=ab$. По неравенству о среднем арифметическом и геометрическом: $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$. Подставляя известные величины, получаем $\sqrt{S} \le \frac{P/2}{2} = \frac{P}{4}$. Максимальная площадь достигается при равенстве, то есть когда $a=b$, что соответствует квадрату. В финансах среднее геометрическое используется для расчета средней годовой доходности сложных процентов (CAGR), так как оно, в отличие от арифметического, корректно учитывает эффект капитализации.</p><p><strong>2.</strong> Среднее гармоническое (СГ)</p><p>Среднее гармоническое используется для усреднения величин, обратных к измеряемым, таких как скорости или производительности. Например, если автомобиль проехал половину пути со скоростью $v_1$, а вторую половину со скоростью $v_2$, его средняя скорость на всем пути будет равна не среднему арифметическому, а среднему гармоническому этих скоростей: $\bar{v} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$. В физике при расчете общего сопротивления $R_{общ}$ резисторов, соединенных параллельно, используется формула, основанная на среднем гармоническом: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum \frac{1}{R_i}$.</p><p><strong>3.</strong> Среднее квадратичное (СК)</p><p>Среднее квадратичное (также известное как RMS — Root Mean Square) имеет ключевое значение в электротехнике и физике для описания величины колеблющихся сигналов. Например, действующее (эффективное) значение переменного тока — это такое значение постоянного тока, которое выделяет в проводнике то же количество теплоты. Для синусоидального тока с амплитудой $I_{max}$ действующее значение тока равно $I_{эфф} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$, что является средним квадратичным значением функции тока за период. В статистике стандартное отклонение, мера разброса данных, вычисляется как среднее квадратичное отклонений от среднего арифметического.</p><p><strong>Ответ:</strong> Неравенства о средних применяются для решения задач на оптимизацию (СА-СГеом), расчета средней скорости и сопротивления в физике (СГ), а также для определения эффективного значения переменного тока и в статистике (СК).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1554652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "task" => array:2 [ "refs" => "1107905" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;</strong></p><p>Диофант Александрийский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н.э. в Александрии (римский Египет). О его жизни известно крайне мало, в основном благодаря стихотворной задаче-эпитафии, которая, согласно преданию, была начертана на его надгробии. Эта задача позволяет вычислить продолжительность его жизни.</p><p>Текст эпитафии гласит: «Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Седьмую же часть своей жизни провел неженатым. Пять лет прошло — и сынком он осчастливился вдруг. Сыну судьба половину лишь жизни прекрасной и светлой дала на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился».</p><p>Если обозначить продолжительность жизни Диофанта как $x$, то можно составить уравнение: $x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4$</p><p>Решая это уравнение, получаем: $x - \frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \frac{x}{7} - \frac{x}{2} = 9$</p><p>Приводя дроби к общему знаменателю (84), имеем: $\frac{84x - 14x - 7x - 12x - 42x}{84} = 9$</p><p>$\frac{9x}{84} = 9$</p><p>$x = 84$</p><p>Таким образом, Диофант прожил 84 года.</p><p><strong>Математическое наследие:</strong></p><p>Главным трудом Диофанта является «Арифметика» — серия книг (из 13 до нас дошли 6 на греческом и 4 в арабском переводе), представляющая собой сборник задач, в которых требуется найти рациональные решения для неопределённых полиномиальных уравнений.</p><p>Основные вклады Диофанта:</p><p><strong>1.</strong> <i>Диофантовы уравнения:</i> Он первым систематически исследовал уравнения с несколькими переменными, для которых нужно найти целочисленные или рациональные решения. Область математики, занимающаяся этим, теперь называется диофантовым анализом.</p><p><strong>2.</strong> <i>Зачатки алгебраической символики:</i> Диофант сделал важный шаг от словесной алгебры к символьной. Он ввел сокращения и символы для обозначения неизвестной величины и её степеней, а также для операций вычитания и знака равенства. Это значительно упростило запись и решение уравнений.</p><p><strong>3.</strong> <i>Влияние на математику:</i> Работы Диофанта оказали огромное влияние на развитие теории чисел. Именно на полях своего экземпляра «Арифметики» Диофанта французский математик Пьер де Ферма сформулировал свою знаменитую Великую теорему.</p><p><strong>Ответ:</strong> Диофант Александрийский — греческий математик III века, автор трактата «Арифметика», в котором он заложил основы теории диофантовых уравнений и ввёл элементы алгебраической символики. Согласно эпитафии, он прожил 84 года.</p><p><strong>б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;</strong></p><p>Рассмотрим одну из самых известных задач из «Арифметики» (Книга II, задача 8): <i>«Данный квадрат разложить на два квадрата»</i>. Это задача о нахождении рациональных решений уравнения $x^2 + y^2 = a^2$ для заданного $a$.</p><p>Пусть данный квадрат равен 16, то есть $a^2 = 16$. Нам нужно найти два числа, $x$ и $y$, такие что $x^2 + y^2 = 16$.</p><p>Метод Диофанта заключается в следующем. Пусть один из искомых квадратов будет $x^2$. Тогда второй квадрат должен быть равен $16 - x^2$. Чтобы это выражение было квадратом, его корень должен быть рациональным числом.</p><p>Диофант предлагает представить корень из $16 - x^2$ в виде линейного выражения от $x$, например, $kx - 4$, где $k$ — произвольное рациональное число, а 4 — это корень из 16. Сам Диофант в своем примере выбрал $k=2$.</p><p>Итак, положим, что корень из $16 - x^2$ равен $2x - 4$.</p><p>Тогда $16 - x^2 = (2x - 4)^2$.</p><p>Раскроем скобки: $16 - x^2 = 4x^2 - 16x + 16$</p><p>Упростим уравнение: $-x^2 = 4x^2 - 16x$</p><p>Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $5x^2 = 16x$</p><p>Поскольку $x$ не может быть нулем (иначе решение тривиально), мы можем разделить обе части на $x$: $5x = 16$, откуда $x = \frac{16}{5}$.</p><p>Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе, $y$. Его квадрат равен $y^2 = 16 - x^2$.</p><p>$y^2 = 16 - (\frac{16}{5})^2 = 16 - \frac{256}{25} = \frac{16 \cdot 25 - 256}{25} = \frac{400 - 256}{25} = \frac{144}{25}$.</p><p>Следовательно, $y = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5}$.</p><p>Таким образом, мы разложили 16 на сумму двух квадратов: $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Задача из «Арифметики» по разложению квадрата 16 на сумму двух квадратов решается методом Диофанта и дает результат $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.</p><p><strong>в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;</strong></p><p>Гипатия Александрийская (около 350-370 – 415 гг. н.э.) — философ-неоплатоник, математик и астроном, жившая в Александрии (Египет). Она была дочерью известного ученого Теона Александрийского, который дал ей блестящее образование. Гипатия стала главой школы неоплатонизма в Александрии около 400 года, где преподавала философию и математику. Она пользовалась огромным уважением современников за свой интеллект, ораторское искусство и мудрость.</p><p>Жизнь Гипатии оборвалась трагически. В 415 году она была жестоко убита толпой христианских фанатиков. Ее убийство было следствием острого политического конфликта между префектом (губернатором) Александрии Орестом, другом и учеником Гипатии, и епископом Кириллом. Гипатия, как влиятельная фигура, поддерживавшая Ореста, и символ «языческой» учености, стала мишенью в этой борьбе за власть.</p><p><strong>Вклад в развитие математики:</strong></p><p>Поскольку ни одна из работ Гипатии не сохранилась в оригинале, о ее вкладе мы знаем из свидетельств других авторов. Ее деятельность была сосредоточена в основном на комментировании и преподавании классических математических трудов, делая их доступными для своих учеников.</p><p><strong>1.</strong> <i>Комментарии к «Арифметике» Диофанта:</i> Считается, что Гипатия написала комментарий к труду Диофанта, разъясняя его сложные методы. Возможно, именно благодаря ее работе «Арифметика» сохранилась и дошла до последующих поколений.</p><p><strong>2.</strong> <i>Комментарии к «Коническим сечениям» Аполлония Пергского:</i> Она также комментировала фундаментальный труд о кривых второго порядка (эллипсах, параболах, гиперболах), упрощая его для понимания.</p><p><strong>3.</strong> <i>Работы по астрономии:</i> Гипатия помогала своему отцу Теону в работе над комментарием к «Альмагесту» Птолемея — главному астрономическому труду античности. Также ей приписывают создание астрономических таблиц.</p><p>Гипатия известна не столько оригинальными открытиями, сколько своей ролью как выдающегося педагога и хранителя научного знания в эпоху упадка античной цивилизации. Она является первой женщиной-математиком, чья жизнь и деятельность достаточно хорошо задокументированы, и стала символом науки, мудрости и мученичества во имя философии.</p><p><strong>Ответ:</strong> Гипатия — женщина-ученый из Александрии (IV-V вв.), философ, математик и астроном. Ее основной вклад заключался в комментировании и популяризации трудов великих математиков прошлого (Диофанта, Аполлония), что способствовало сохранению античных знаний.</p><p><strong>г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).</strong></p><p>Неравенства, связывающие различные виды средних величин, имеют широкое практическое применение в науке, технике и экономике. Для набора положительных чисел $x_1, x_2, \ldots, x_n$ эти средние (гармоническое СГ, геометрическое СГеом, арифметическое СА и квадратичное СК) связаны общим неравенством: $СГ \le СГеом \le СА \le СК$.</p><p><strong>1.</strong> Среднее арифметическое (СА) и среднее геометрическое (СГеом): $СГеом \le СА$</p><p>Это неравенство широко используется в задачах на оптимизацию. Например, чтобы найти прямоугольник максимальной площади при заданном периметре. Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$, периметр $P=2(a+b)$ — константа. Площадь $S=ab$. По неравенству о среднем арифметическом и геометрическом: $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$. Подставляя известные величины, получаем $\sqrt{S} \le \frac{P/2}{2} = \frac{P}{4}$. Максимальная площадь достигается при равенстве, то есть когда $a=b$, что соответствует квадрату. В финансах среднее геометрическое используется для расчета средней годовой доходности сложных процентов (CAGR), так как оно, в отличие от арифметического, корректно учитывает эффект капитализации.</p><p><strong>2.</strong> Среднее гармоническое (СГ)</p><p>Среднее гармоническое используется для усреднения величин, обратных к измеряемым, таких как скорости или производительности. Например, если автомобиль проехал половину пути со скоростью $v_1$, а вторую половину со скоростью $v_2$, его средняя скорость на всем пути будет равна не среднему арифметическому, а среднему гармоническому этих скоростей: $\bar{v} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$. В физике при расчете общего сопротивления $R_{общ}$ резисторов, соединенных параллельно, используется формула, основанная на среднем гармоническом: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum \frac{1}{R_i}$.</p><p><strong>3.</strong> Среднее квадратичное (СК)</p><p>Среднее квадратичное (также известное как RMS — Root Mean Square) имеет ключевое значение в электротехнике и физике для описания величины колеблющихся сигналов. Например, действующее (эффективное) значение переменного тока — это такое значение постоянного тока, которое выделяет в проводнике то же количество теплоты. Для синусоидального тока с амплитудой $I_{max}$ действующее значение тока равно $I_{эфф} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$, что является средним квадратичным значением функции тока за период. В статистике стандартное отклонение, мера разброса данных, вычисляется как среднее квадратичное отклонений от среднего арифметического.</p><p><strong>Ответ:</strong> Неравенства о средних применяются для решения задач на оптимизацию (СА-СГеом), расчета средней скорости и сопротивления в физике (СГ), а также для определения эффективного значения переменного тока и в статистике (СК).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1107906" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107904" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1145 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7002 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кокшетау" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "Kokshetau" ] #original: array:6 [ "id" => 7002 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кокшетау" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "Kokshetau" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1163 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7003 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Генадий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7003 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Генадий" "field_patronymic" => "Николаевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1164 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Алла" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Солтан" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Алла" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1166 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 7005 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Жумадилова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Аманбала" "field_patronymic" => "Жумадиловна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 7005 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Жумадилова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Аманбала" "field_patronymic" => "Жумадиловна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1171 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Казахстан" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "kazakhstan" ] #original: array:6 [ "id" => 6994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Казахстан" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "kazakhstan" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1173 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 6995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алматы" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "almaty" ] #original: array:6 [ "id" => 6995 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алматы" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "almaty" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 4298 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2019" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся 9 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1291" "field_priority" => "4" "field_default_folder" => "/algebra_09/soltan-u19/" "field_isbn" => "978-601-317-424-2" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/covers/cover1.webp?ts=1752140452" "alt" => "" "width" => "1940" "height" => "2895" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1199 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1097803 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "61" "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/page-61" "field_display_title" => "61" "field_folder" => "folder1" "field_image_name" => "61" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1145} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1260954 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1149} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1097803" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "61-1.jpg" "alt" => null "width" => "2009" "height" => 2972 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-folder1/61-1.webp?ts=1752141120" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1260954 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1097803" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "61-1.jpg" "alt" => null "width" => "2009" "height" => 2972 "path" => "/media/algebra_09/soltan-u19/0-folder1/61-1.webp?ts=1752141120" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1097804" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1097802" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Task {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1097803 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "61" "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/page-61" "field_display_title" => "61" "field_folder" => "folder1" "field_image_name" => "61" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "next" => array:2 [ "refs" => "1097804" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1097802" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1107905 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "61" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/kokshetau-soltan-uchebnik/naidite-61" "field_display_title" => "Найдите в интернете" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "next" => array:2 [ "refs" => "1107906" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1107904" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "page" => array:2 [ "refs" => "1097803" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
Найдите в интернете (с. 61)
Условие. Найдите в интернете (с. 61)
скриншот условия
Найдите, пользуясь Интернетом:
а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;
б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;
в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;
г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).
Решение 2 (rus). Найдите в интернете (с. 61)
а) сведения о биографии Диофанта и его математическом наследии;
Диофант Александрийский — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н.э. в Александрии (римский Египет). О его жизни известно крайне мало, в основном благодаря стихотворной задаче-эпитафии, которая, согласно преданию, была начертана на его надгробии. Эта задача позволяет вычислить продолжительность его жизни.
Текст эпитафии гласит: «Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Седьмую же часть своей жизни провел неженатым. Пять лет прошло — и сынком он осчастливился вдруг. Сыну судьба половину лишь жизни прекрасной и светлой дала на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился».
Если обозначить продолжительность жизни Диофанта как $x$, то можно составить уравнение: $x = \frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4$
Решая это уравнение, получаем: $x - \frac{x}{6} - \frac{x}{12} - \frac{x}{7} - \frac{x}{2} = 9$
Приводя дроби к общему знаменателю (84), имеем: $\frac{84x - 14x - 7x - 12x - 42x}{84} = 9$
$\frac{9x}{84} = 9$
$x = 84$
Таким образом, Диофант прожил 84 года.
Математическое наследие:
Главным трудом Диофанта является «Арифметика» — серия книг (из 13 до нас дошли 6 на греческом и 4 в арабском переводе), представляющая собой сборник задач, в которых требуется найти рациональные решения для неопределённых полиномиальных уравнений.
Основные вклады Диофанта:
1. Диофантовы уравнения: Он первым систематически исследовал уравнения с несколькими переменными, для которых нужно найти целочисленные или рациональные решения. Область математики, занимающаяся этим, теперь называется диофантовым анализом.
2. Зачатки алгебраической символики: Диофант сделал важный шаг от словесной алгебры к символьной. Он ввел сокращения и символы для обозначения неизвестной величины и её степеней, а также для операций вычитания и знака равенства. Это значительно упростило запись и решение уравнений.
3. Влияние на математику: Работы Диофанта оказали огромное влияние на развитие теории чисел. Именно на полях своего экземпляра «Арифметики» Диофанта французский математик Пьер де Ферма сформулировал свою знаменитую Великую теорему.
Ответ: Диофант Александрийский — греческий математик III века, автор трактата «Арифметика», в котором он заложил основы теории диофантовых уравнений и ввёл элементы алгебраической символики. Согласно эпитафии, он прожил 84 года.
б) решение какого-либо неопределенного уравнения из «Арифметики» Диофанта;
Рассмотрим одну из самых известных задач из «Арифметики» (Книга II, задача 8): «Данный квадрат разложить на два квадрата». Это задача о нахождении рациональных решений уравнения $x^2 + y^2 = a^2$ для заданного $a$.
Пусть данный квадрат равен 16, то есть $a^2 = 16$. Нам нужно найти два числа, $x$ и $y$, такие что $x^2 + y^2 = 16$.
Метод Диофанта заключается в следующем. Пусть один из искомых квадратов будет $x^2$. Тогда второй квадрат должен быть равен $16 - x^2$. Чтобы это выражение было квадратом, его корень должен быть рациональным числом.
Диофант предлагает представить корень из $16 - x^2$ в виде линейного выражения от $x$, например, $kx - 4$, где $k$ — произвольное рациональное число, а 4 — это корень из 16. Сам Диофант в своем примере выбрал $k=2$.
Итак, положим, что корень из $16 - x^2$ равен $2x - 4$.
Тогда $16 - x^2 = (2x - 4)^2$.
Раскроем скобки: $16 - x^2 = 4x^2 - 16x + 16$
Упростим уравнение: $-x^2 = 4x^2 - 16x$
Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $5x^2 = 16x$
Поскольку $x$ не может быть нулем (иначе решение тривиально), мы можем разделить обе части на $x$: $5x = 16$, откуда $x = \frac{16}{5}$.
Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе, $y$. Его квадрат равен $y^2 = 16 - x^2$.
$y^2 = 16 - (\frac{16}{5})^2 = 16 - \frac{256}{25} = \frac{16 \cdot 25 - 256}{25} = \frac{400 - 256}{25} = \frac{144}{25}$.
Следовательно, $y = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5}$.
Таким образом, мы разложили 16 на сумму двух квадратов: $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.
Ответ: Задача из «Арифметики» по разложению квадрата 16 на сумму двух квадратов решается методом Диофанта и дает результат $16 = (\frac{16}{5})^2 + (\frac{12}{5})^2$.
в) сведения о биографии Гипатии и ее вкладе в развитие математической науки;
Гипатия Александрийская (около 350-370 – 415 гг. н.э.) — философ-неоплатоник, математик и астроном, жившая в Александрии (Египет). Она была дочерью известного ученого Теона Александрийского, который дал ей блестящее образование. Гипатия стала главой школы неоплатонизма в Александрии около 400 года, где преподавала философию и математику. Она пользовалась огромным уважением современников за свой интеллект, ораторское искусство и мудрость.
Жизнь Гипатии оборвалась трагически. В 415 году она была жестоко убита толпой христианских фанатиков. Ее убийство было следствием острого политического конфликта между префектом (губернатором) Александрии Орестом, другом и учеником Гипатии, и епископом Кириллом. Гипатия, как влиятельная фигура, поддерживавшая Ореста, и символ «языческой» учености, стала мишенью в этой борьбе за власть.
Вклад в развитие математики:
Поскольку ни одна из работ Гипатии не сохранилась в оригинале, о ее вкладе мы знаем из свидетельств других авторов. Ее деятельность была сосредоточена в основном на комментировании и преподавании классических математических трудов, делая их доступными для своих учеников.
1. Комментарии к «Арифметике» Диофанта: Считается, что Гипатия написала комментарий к труду Диофанта, разъясняя его сложные методы. Возможно, именно благодаря ее работе «Арифметика» сохранилась и дошла до последующих поколений.
2. Комментарии к «Коническим сечениям» Аполлония Пергского: Она также комментировала фундаментальный труд о кривых второго порядка (эллипсах, параболах, гиперболах), упрощая его для понимания.
3. Работы по астрономии: Гипатия помогала своему отцу Теону в работе над комментарием к «Альмагесту» Птолемея — главному астрономическому труду античности. Также ей приписывают создание астрономических таблиц.
Гипатия известна не столько оригинальными открытиями, сколько своей ролью как выдающегося педагога и хранителя научного знания в эпоху упадка античной цивилизации. Она является первой женщиной-математиком, чья жизнь и деятельность достаточно хорошо задокументированы, и стала символом науки, мудрости и мученичества во имя философии.
Ответ: Гипатия — женщина-ученый из Александрии (IV-V вв.), философ, математик и астроном. Ее основной вклад заключался в комментировании и популяризации трудов великих математиков прошлого (Диофанта, Аполлония), что способствовало сохранению античных знаний.
г) информацию о практическом применении неравенств о средних (арифметическом, геометрическом, гармоническом и квадратичном).
Неравенства, связывающие различные виды средних величин, имеют широкое практическое применение в науке, технике и экономике. Для набора положительных чисел $x_1, x_2, \ldots, x_n$ эти средние (гармоническое СГ, геометрическое СГеом, арифметическое СА и квадратичное СК) связаны общим неравенством: $СГ \le СГеом \le СА \le СК$.
1. Среднее арифметическое (СА) и среднее геометрическое (СГеом): $СГеом \le СА$
Это неравенство широко используется в задачах на оптимизацию. Например, чтобы найти прямоугольник максимальной площади при заданном периметре. Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$, периметр $P=2(a+b)$ — константа. Площадь $S=ab$. По неравенству о среднем арифметическом и геометрическом: $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$. Подставляя известные величины, получаем $\sqrt{S} \le \frac{P/2}{2} = \frac{P}{4}$. Максимальная площадь достигается при равенстве, то есть когда $a=b$, что соответствует квадрату. В финансах среднее геометрическое используется для расчета средней годовой доходности сложных процентов (CAGR), так как оно, в отличие от арифметического, корректно учитывает эффект капитализации.
2. Среднее гармоническое (СГ)
Среднее гармоническое используется для усреднения величин, обратных к измеряемым, таких как скорости или производительности. Например, если автомобиль проехал половину пути со скоростью $v_1$, а вторую половину со скоростью $v_2$, его средняя скорость на всем пути будет равна не среднему арифметическому, а среднему гармоническому этих скоростей: $\bar{v} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$. В физике при расчете общего сопротивления $R_{общ}$ резисторов, соединенных параллельно, используется формула, основанная на среднем гармоническом: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum \frac{1}{R_i}$.
3. Среднее квадратичное (СК)
Среднее квадратичное (также известное как RMS — Root Mean Square) имеет ключевое значение в электротехнике и физике для описания величины колеблющихся сигналов. Например, действующее (эффективное) значение переменного тока — это такое значение постоянного тока, которое выделяет в проводнике то же количество теплоты. Для синусоидального тока с амплитудой $I_{max}$ действующее значение тока равно $I_{эфф} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$, что является средним квадратичным значением функции тока за период. В статистике стандартное отклонение, мера разброса данных, вычисляется как среднее квадратичное отклонений от среднего арифметического.
Ответ: Неравенства о средних применяются для решения задач на оптимизацию (СА-СГеом), расчета средней скорости и сопротивления в физике (СГ), а также для определения эффективного значения переменного тока и в статистике (СК).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения Найдите в интернете расположенного на странице 61 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Найдите в интернете (с. 61), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.