gdz.top
Номер 153, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции и графики. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. 11. Построение графика квадратичной функции - номер 153, страница 60.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "11. Построение графика квадратичной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "11. Построение графика квадратичной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1358 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178455 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1359 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>153</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/153.webp?ts=1743936058" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="1465" height="200">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1593" "height" => 243 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/153-1.webp?ts=1734090286" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178455 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>153</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/153.webp?ts=1743936058" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="1465" height="200">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1593" "height" => 243 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/153-1.webp?ts=1734090286" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1365 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1366 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 2919 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-1.webp?ts=1734090950" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 3489 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-2.webp?ts=1734090950" ] 2 => array:5 [ "name" => "153-3.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 3489 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-3.webp?ts=1734090950" ] 3 => array:5 [ "name" => "153-4.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 1326 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-4.webp?ts=1734090950" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "2111" "height" => 2919 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-1.webp?ts=1734090950" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 3489 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-2.webp?ts=1734090950" ] 2 => array:5 [ "name" => "153-3.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 3489 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-3.webp?ts=1734090950" ] 3 => array:5 [ "name" => "153-4.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 1326 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/153-4.webp?ts=1734090950" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1373 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180171 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1374 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3883 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-1.webp?ts=1734090883" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3370 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-2.webp?ts=1734090883" ] 2 => array:5 [ "name" => "153-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-3.webp?ts=1734090883" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180171 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3883 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-1.webp?ts=1734090883" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3370 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-2.webp?ts=1734090883" ] 2 => array:5 [ "name" => "153-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/153-3.webp?ts=1734090883" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1381 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181086 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1382 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 864 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/153-1.webp?ts=1734091270" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1247 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/153-2.webp?ts=1734091270" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181086 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 864 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/153-1.webp?ts=1734091270" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1247 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/153-2.webp?ts=1734091270" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1389 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181757 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1390 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "649" "height" => 5541 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/153-1.webp?ts=1734091537" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181757 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "649" "height" => 5541 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/153-1.webp?ts=1734091537" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1397 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1398 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "429" "height" => 1833 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/153-1.webp?ts=1734092373" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "429" "height" => 1833 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/153-1.webp?ts=1734092373" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1405 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183194 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1406 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 3101 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/153-1.webp?ts=1734092571" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183194 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 3101 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/153-1.webp?ts=1734092571" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1413 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1414 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/153-1.webp?ts=1734093069" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 587 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/153-2.webp?ts=1734093069" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/153-1.webp?ts=1734093069" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 587 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/153-2.webp?ts=1734093069" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1421 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1422 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = \frac{1}{3} > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{2/3} = 6$.<br>$y_0 = \frac{1}{3}(6)^2 - 4(6) + 4 = \frac{36}{3} - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8$.<br>Вершина находится в точке $(6; -8)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = 6$.</li> <li>Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = \frac{1}{3}(0)^2 - 4(0) + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.</li> <li>Точки пересечения с осью абсцисс (OX), или нули функции: решаем уравнение $\frac{1}{3}x^2 - 4x + 4 = 0$.<br>Умножим на 3: $x^2 - 12x + 12 = 0$.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 144 - 48 = 96$.<br>$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{6}$.<br>Нули функции: $x_1 = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x_2 = 6 + 2\sqrt{6}$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(6, -8)$, точки пересечения с осями $(0, 4)$, $(6 - 2\sqrt{6}, 0)$, $(6 + 2\sqrt{6}, 0)$ и точку, симметричную $(0, 4)$ относительно оси симметрии, — $(12, 4)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-8; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x = 6 + 2\sqrt{6}$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; 6 - 2\sqrt{6}) \cup (6 + 2\sqrt{6}; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (6 - 2\sqrt{6}; 6 + 2\sqrt{6})$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 6]$ и возрастает на промежутке $[6; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 6$; минимальное значение функции $y_{min} = -8$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{4} < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = \frac{1}{1/2} = 2$.<br>$y_0 = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 - 1 = -\frac{4}{4} + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$.<br>Вершина находится в точке $(2; 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = 2$.</li> <li>Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = -\frac{1}{4}(0)^2 + 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.</li> <li>Точка пересечения с осью абсцисс (OX): так как ордината вершины $y_0 = 0$, парабола касается оси OX в своей вершине. Нуль функции: $x = 2$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(2, 0)$, точку пересечения с осью OY $(0, -1)$ и точку, симметричную ей относительно оси симметрии, — $(4, -1)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 0]$.</li> <li>Нуль функции: $x = 2$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$; $y=0$ при $x=2$. Функция не принимает положительных значений.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 2]$ и убывает на промежутке $[2; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 2$; максимальное значение функции $y_{max} = 0$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 3x$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$.<br>$y_0 = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$.<br>Вершина находится в точке $(-1.5; -2.25)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = -1.5$.</li> <li>Точки пересечения с осями координат:<br>При $x=0$, $y = 0^2 + 3(0) = 0$. Точка $(0; 0)$.<br>При $y=0$, $x^2 + 3x = 0 \implies x(x+3)=0$. Нули функции: $x_1 = 0$, $x_2 = -3$.<br>График проходит через начало координат $(0; 0)$ и точку $(-3; 0)$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(-1.5, -2.25)$ и точки пересечения с осями $(0, 0)$ и $(-3, 0)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = x^2 + 3x$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-2.25; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 0$ и $x = -3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-3; 0)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1.5]$ и возрастает на промежутке $[-1.5; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = -1.5$; минимальное значение функции $y_{min} = -2.25$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348447 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431} "task" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = \frac{1}{3} > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{2/3} = 6$.<br>$y_0 = \frac{1}{3}(6)^2 - 4(6) + 4 = \frac{36}{3} - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8$.<br>Вершина находится в точке $(6; -8)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = 6$.</li> <li>Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = \frac{1}{3}(0)^2 - 4(0) + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.</li> <li>Точки пересечения с осью абсцисс (OX), или нули функции: решаем уравнение $\frac{1}{3}x^2 - 4x + 4 = 0$.<br>Умножим на 3: $x^2 - 12x + 12 = 0$.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 144 - 48 = 96$.<br>$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{6}$.<br>Нули функции: $x_1 = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x_2 = 6 + 2\sqrt{6}$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(6, -8)$, точки пересечения с осями $(0, 4)$, $(6 - 2\sqrt{6}, 0)$, $(6 + 2\sqrt{6}, 0)$ и точку, симметричную $(0, 4)$ относительно оси симметрии, — $(12, 4)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-8; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x = 6 + 2\sqrt{6}$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; 6 - 2\sqrt{6}) \cup (6 + 2\sqrt{6}; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (6 - 2\sqrt{6}; 6 + 2\sqrt{6})$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 6]$ и возрастает на промежутке $[6; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 6$; минимальное значение функции $y_{min} = -8$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul><p><strong>б)</strong> $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{4} < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = \frac{1}{1/2} = 2$.<br>$y_0 = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 - 1 = -\frac{4}{4} + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$.<br>Вершина находится в точке $(2; 0)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = 2$.</li> <li>Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = -\frac{1}{4}(0)^2 + 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.</li> <li>Точка пересечения с осью абсцисс (OX): так как ордината вершины $y_0 = 0$, парабола касается оси OX в своей вершине. Нуль функции: $x = 2$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(2, 0)$, точку пересечения с осью OY $(0, -1)$ и точку, симметричную ей относительно оси симметрии, — $(4, -1)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 0]$.</li> <li>Нуль функции: $x = 2$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$; $y=0$ при $x=2$. Функция не принимает положительных значений.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 2]$ и убывает на промежутке $[2; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 2$; максимальное значение функции $y_{max} = 0$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul><p><strong>в)</strong> $y = x^2 + 3x$</p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.</p><ul><li>Коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</li> <li>Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:<br>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$.<br>$y_0 = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$.<br>Вершина находится в точке $(-1.5; -2.25)$.</li> <li>Ось симметрии параболы — прямая $x = -1.5$.</li> <li>Точки пересечения с осями координат:<br>При $x=0$, $y = 0^2 + 3(0) = 0$. Точка $(0; 0)$.<br>При $y=0$, $x^2 + 3x = 0 \implies x(x+3)=0$. Нули функции: $x_1 = 0$, $x_2 = -3$.<br>График проходит через начало координат $(0; 0)$ и точку $(-3; 0)$.</li> <li>Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(-1.5, -2.25)$ и точки пересечения с осями $(0, 0)$ и $(-3, 0)$.</li></ul><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Свойства функции $y = x^2 + 3x$:</p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-2.25; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 0$ и $x = -3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-3; 0)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1.5]$ и возрастает на промежутке $[-1.5; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = -1.5$; минимальное значение функции $y_{min} = -2.25$.</li> <li>Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).</li></ul>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171317" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1356 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1432 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1433 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1434 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-60" "field_display_title" => "60" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "60" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1435 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] …12 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1472 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1473 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1474 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029799" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029797" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1482 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1483 …30} 1 => App\Models\Task {#1808 …30} 2 => App\Models\Task {#1887 …30} 3 => App\Models\Task {#1966 …30} 4 => App\Models\Task {#2039 …30} 5 => App\Models\Task {#2052 …30} 6 => App\Models\Task {#2077 …30} 7 => App\Models\Task {#2102 …30} 8 => App\Models\Task {#2127 …30} 9 => App\Models\Task {#2140 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-60" "field_display_title" => "60" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "60" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1472} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1473} "next" => array:2 [ "refs" => "1029799" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029797" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1482} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "next" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171317" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437} "page" => array:2 [ "refs" => "1029798" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№153 (с. 60)
Условие. №153 (с. 60)
скриншот условия
153. Постройте график функции и опишите её свойства:
Решение 1. №153 (с. 60)
Решение 2. №153 (с. 60)
Решение 3. №153 (с. 60)
Решение 4. №153 (с. 60)
Решение 5. №153 (с. 60)
Решение 6. №153 (с. 60)
Решение 7. №153 (с. 60)
Решение 8. №153 (с. 60)
а) $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$
Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.
- Коэффициент при $x^2$ равен $a = \frac{1}{3} > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
- Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{2/3} = 6$.
$y_0 = \frac{1}{3}(6)^2 - 4(6) + 4 = \frac{36}{3} - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8$.
Вершина находится в точке $(6; -8)$. - Ось симметрии параболы — прямая $x = 6$.
- Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = \frac{1}{3}(0)^2 - 4(0) + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$.
- Точки пересечения с осью абсцисс (OX), или нули функции: решаем уравнение $\frac{1}{3}x^2 - 4x + 4 = 0$.
Умножим на 3: $x^2 - 12x + 12 = 0$.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 144 - 48 = 96$.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{6}$.
Нули функции: $x_1 = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x_2 = 6 + 2\sqrt{6}$. - Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(6, -8)$, точки пересечения с осями $(0, 4)$, $(6 - 2\sqrt{6}, 0)$, $(6 + 2\sqrt{6}, 0)$ и точку, симметричную $(0, 4)$ относительно оси симметрии, — $(12, 4)$.
Ответ:
Свойства функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4$:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = [-8; +\infty)$.
- Нули функции: $x = 6 - 2\sqrt{6}$ и $x = 6 + 2\sqrt{6}$.
- Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; 6 - 2\sqrt{6}) \cup (6 + 2\sqrt{6}; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (6 - 2\sqrt{6}; 6 + 2\sqrt{6})$.
- Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 6]$ и возрастает на промежутке $[6; +\infty)$.
- Точка минимума $x_{min} = 6$; минимальное значение функции $y_{min} = -8$.
- Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
б) $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$
Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.
- Коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{4} < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
- Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot (-\frac{1}{4})} = \frac{1}{1/2} = 2$.
$y_0 = -\frac{1}{4}(2)^2 + 2 - 1 = -\frac{4}{4} + 2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$.
Вершина находится в точке $(2; 0)$. - Ось симметрии параболы — прямая $x = 2$.
- Точка пересечения с осью ординат (OY): при $x=0$, $y = -\frac{1}{4}(0)^2 + 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
- Точка пересечения с осью абсцисс (OX): так как ордината вершины $y_0 = 0$, парабола касается оси OX в своей вершине. Нуль функции: $x = 2$.
- Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(2, 0)$, точку пересечения с осью OY $(0, -1)$ и точку, симметричную ей относительно оси симметрии, — $(4, -1)$.
Ответ:
Свойства функции $y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 1$:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 0]$.
- Нуль функции: $x = 2$.
- Промежутки знакопостоянства: функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$; $y=0$ при $x=2$. Функция не принимает положительных значений.
- Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 2]$ и убывает на промежутке $[2; +\infty)$.
- Точка максимума $x_{max} = 2$; максимальное значение функции $y_{max} = 0$.
- Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
в) $y = x^2 + 3x$
Это квадратичная функция, ее график — парабола. Для построения графика найдем его ключевые элементы.
- Коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
- Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$.
$y_0 = (-1.5)^2 + 3(-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25$.
Вершина находится в точке $(-1.5; -2.25)$. - Ось симметрии параболы — прямая $x = -1.5$.
- Точки пересечения с осями координат:
При $x=0$, $y = 0^2 + 3(0) = 0$. Точка $(0; 0)$.
При $y=0$, $x^2 + 3x = 0 \implies x(x+3)=0$. Нули функции: $x_1 = 0$, $x_2 = -3$.
График проходит через начало координат $(0; 0)$ и точку $(-3; 0)$. - Для построения графика можно использовать найденные точки: вершину $(-1.5, -2.25)$ и точки пересечения с осями $(0, 0)$ и $(-3, 0)$.
Ответ:
Свойства функции $y = x^2 + 3x$:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = [-2.25; +\infty)$.
- Нули функции: $x = 0$ и $x = -3$.
- Промежутки знакопостоянства: функция положительна ($y>0$) при $x \in (-\infty; -3) \cup (0; +\infty)$; функция отрицательна ($y<0$) при $x \in (-3; 0)$.
- Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1.5]$ и возрастает на промежутке $[-1.5; +\infty)$.
- Точка минимума $x_{min} = -1.5$; минимальное значение функции $y_{min} = -2.25$.
- Функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 60 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №153 (с. 60), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.