gdz.top
Номер 154, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции и графики. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. 11. Построение графика квадратичной функции - номер 154, страница 60.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171319 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "11. Построение графика квадратичной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "11. Построение графика квадратичной функции" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "56" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1358 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178456 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1359 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>154</strong>. Постройте график функции:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/154.webp?ts=1743936092" alt="Построить график функции" loading="lazy" width="1465" height="200">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1593" "height" => 231 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/154-1.webp?ts=1734090286" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178456 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>154</strong>. Постройте график функции:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/154.webp?ts=1743936092" alt="Построить график функции" loading="lazy" width="1465" height="200">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1593" "height" => 231 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/154-1.webp?ts=1734090286" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1365 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179590 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1366 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 2300 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/154-1.webp?ts=1734090953" ] 1 => array:5 [ "name" => "154-2.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 2885 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/154-2.webp?ts=1734090953" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179590 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 2300 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/154-1.webp?ts=1734090953" ] 1 => array:5 [ "name" => "154-2.jpg" "alt" => null "width" => "2165" "height" => 2885 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/154-2.webp?ts=1734090953" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1373 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1374 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2274 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-1.webp?ts=1734090886" ] 1 => array:5 [ "name" => "154-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-2.webp?ts=1734090886" ] 2 => array:5 [ "name" => "154-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2046 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-3.webp?ts=1734090886" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2274 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-1.webp?ts=1734090886" ] 1 => array:5 [ "name" => "154-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-2.webp?ts=1734090886" ] 2 => array:5 [ "name" => "154-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2046 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/154-3.webp?ts=1734090886" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1381 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181087 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1382 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1066 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/154-1.webp?ts=1734091271" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181087 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1066 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/154-1.webp?ts=1734091271" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1389 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1390 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "649" "height" => 3482 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/154-1.webp?ts=1734091539" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "649" "height" => 3482 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/154-1.webp?ts=1734091539" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1397 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1398 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "367" "height" => 1029 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/154-1.webp?ts=1734092373" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "367" "height" => 1029 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/154-1.webp?ts=1734092373" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1405 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183195 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1406 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/154-1.webp?ts=1734092573" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183195 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/154-1.webp?ts=1734092573" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1413 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183674 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1414 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 1108 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/154-1.webp?ts=1734093070" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183674 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1423} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 1108 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/154-1.webp?ts=1734093070" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1421 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348455 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1422 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Для ее построения выполним следующие шаги:</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Так как коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{2}$, что меньше нуля ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> Абсцисса вершины параболы $(x_0, y_0)$ вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем уравнении $y = -\frac{1}{2}x^2 + 0 \cdot x + 5$, коэффициенты равны $a = -\frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 5$.</p><p>$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 0$.</p><p>Подставим $x_0 = 0$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины $y_0$:</p><p>$y_0 = -\frac{1}{2}(0)^2 + 5 = 5$.</p><p>Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0, 5)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 0$ (ось $Oy$).</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 5$. Точка пересечения — $(0, 5)$, что совпадает с вершиной.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $-\frac{1}{2}x^2 + 5 = 0$.</p><p>$-\frac{1}{2}x^2 = -5 \implies x^2 = 10 \implies x_{1,2} = \pm\sqrt{10}$.</p><p>Точки пересечения с осью $Ox$: $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$, что примерно равно $(-3.16, 0)$ и $(3.16, 0)$.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Найдем несколько точек для более точного построения, выбрав значения $x$ симметрично относительно оси $x=0$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">5</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">3</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=2$: $y = -\frac{1}{2}(2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3$.</p><p>Ответ: График функции $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 5)$, ветвями, направленными вниз. Она пересекает ось $Ox$ в точках $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$ и проходит через симметричные точки $(-2, 3)$ и $(2, 3)$.</p><p><strong>б)</strong> $y = x^2 - 4x$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Для ее построения:</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Коэффициент $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> В уравнении $y = x^2 - 4x$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -4$, $c = 0$.</p><p>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.</p><p>Подставим $x_0 = 2$ в уравнение функции:</p><p>$y_0 = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4$.</p><p>Вершина параболы находится в точке $(2, -4)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$.</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 0^2 - 4(0) = 0$. Точка пересечения — $(0, 0)$.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $x^2 - 4x = 0$.</p><p>$x(x - 4) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 4$.</p><p>Точки пересечения с осью $Ox$: $(0, 0)$ и $(4, 0)$.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Составим таблицу значений для нескольких точек, симметричных относительно оси $x=2$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">0</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=1$: $y = 1^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3$. В силу симметрии, при $x=3$ значение $y$ будет таким же.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 4x$ — это парабола с вершиной в точке $(2, -4)$, ветвями, направленными вверх. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(1, -3)$ и $(3, -3)$.</p><p><strong>в)</strong> $y = -x^2 + 6x - 9$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Проанализируем ее.</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Коэффициент $a = -1 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> В уравнении $y = -x^2 + 6x - 9$ коэффициенты $a = -1$, $b = 6$, $c = -9$.</p><p>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$.</p><p>Подставим $x_0 = 3$ в уравнение функции:</p><p>$y_0 = -(3)^2 + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$.</p><p>Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$. Ось симметрии — прямая $x = 3$.</p><p>Заметим, что выражение является полным квадратом: $y = -(x^2 - 6x + 9) = -(x-3)^2$. Из этой формы записи $y=a(x-h)^2+k$ сразу видны координаты вершины $(h, k) = (3, 0)$.</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = -(0)^2 + 6(0) - 9 = -9$. Точка пересечения — $(0, -9)$.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Уравнение $-(x-3)^2 = 0$ имеет один корень $x=3$. Точка пересечения $(3, 0)$ совпадает с вершиной. Это означает, что парабола касается оси $Ox$ в своей вершине.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Найдем несколько точек для построения, симметричных относительно оси $x=3$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">5</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=2$: $y = -(2-3)^2 = -(-1)^2 = -1$.</p><p>При $x=1$: $y = -(1-3)^2 = -(-2)^2 = -4$.</p><p>Ответ: График функции $y = -x^2 + 6x - 9$ — это парабола с вершиной в точке $(3, 0)$, ветвями, направленными вниз. Парабола касается оси $Ox$ в своей вершине и пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -9)$. Она также проходит через точки $(2, -1)$, $(4, -1)$, $(1, -4)$ и $(5, -4)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348455 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431} "task" => array:2 [ "refs" => "171319" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Для ее построения выполним следующие шаги:</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Так как коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{2}$, что меньше нуля ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> Абсцисса вершины параболы $(x_0, y_0)$ вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем уравнении $y = -\frac{1}{2}x^2 + 0 \cdot x + 5$, коэффициенты равны $a = -\frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 5$.</p><p>$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 0$.</p><p>Подставим $x_0 = 0$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины $y_0$:</p><p>$y_0 = -\frac{1}{2}(0)^2 + 5 = 5$.</p><p>Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0, 5)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 0$ (ось $Oy$).</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 5$. Точка пересечения — $(0, 5)$, что совпадает с вершиной.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $-\frac{1}{2}x^2 + 5 = 0$.</p><p>$-\frac{1}{2}x^2 = -5 \implies x^2 = 10 \implies x_{1,2} = \pm\sqrt{10}$.</p><p>Точки пересечения с осью $Ox$: $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$, что примерно равно $(-3.16, 0)$ и $(3.16, 0)$.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Найдем несколько точек для более точного построения, выбрав значения $x$ симметрично относительно оси $x=0$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">-2</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">5</td> <td style="padding: 5px;">4.5</td> <td style="padding: 5px;">3</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=2$: $y = -\frac{1}{2}(2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3$.</p><p>Ответ: График функции $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 5)$, ветвями, направленными вниз. Она пересекает ось $Ox$ в точках $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$ и проходит через симметричные точки $(-2, 3)$ и $(2, 3)$.</p><p><strong>б)</strong> $y = x^2 - 4x$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Для ее построения:</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Коэффициент $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> В уравнении $y = x^2 - 4x$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -4$, $c = 0$.</p><p>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.</p><p>Подставим $x_0 = 2$ в уравнение функции:</p><p>$y_0 = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4$.</p><p>Вершина параболы находится в точке $(2, -4)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$.</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 0^2 - 4(0) = 0$. Точка пересечения — $(0, 0)$.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $x^2 - 4x = 0$.</p><p>$x(x - 4) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 4$.</p><p>Точки пересечения с осью $Ox$: $(0, 0)$ и $(4, 0)$.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Составим таблицу значений для нескольких точек, симметричных относительно оси $x=2$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-3</td> <td style="padding: 5px;">0</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=1$: $y = 1^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3$. В силу симметрии, при $x=3$ значение $y$ будет таким же.</p><p>Ответ: График функции $y = x^2 - 4x$ — это парабола с вершиной в точке $(2, -4)$, ветвями, направленными вверх. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(1, -3)$ и $(3, -3)$.</p><p><strong>в)</strong> $y = -x^2 + 6x - 9$</p><p>Графиком данной функции является парабола. Проанализируем ее.</p><p>1. <b>Направление ветвей.</b> Коэффициент $a = -1 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.</p><p>2. <b>Координаты вершины.</b> В уравнении $y = -x^2 + 6x - 9$ коэффициенты $a = -1$, $b = 6$, $c = -9$.</p><p>$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$.</p><p>Подставим $x_0 = 3$ в уравнение функции:</p><p>$y_0 = -(3)^2 + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$.</p><p>Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$. Ось симметрии — прямая $x = 3$.</p><p>Заметим, что выражение является полным квадратом: $y = -(x^2 - 6x + 9) = -(x-3)^2$. Из этой формы записи $y=a(x-h)^2+k$ сразу видны координаты вершины $(h, k) = (3, 0)$.</p><p>3. <b>Точки пересечения с осями координат.</b></p><p>- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = -(0)^2 + 6(0) - 9 = -9$. Точка пересечения — $(0, -9)$.</p><p>- С осью $Ox$: при $y=0$. Уравнение $-(x-3)^2 = 0$ имеет один корень $x=3$. Точка пересечения $(3, 0)$ совпадает с вершиной. Это означает, что парабола касается оси $Ox$ в своей вершине.</p><p>4. <b>Дополнительные точки.</b> Найдем несколько точек для построения, симметричных относительно оси $x=3$.</p><table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%; text-align: center;"> <tbody><tr> <td style="padding: 5px;">$x$</td> <td style="padding: 5px;">1</td> <td style="padding: 5px;">2</td> <td style="padding: 5px;">3</td> <td style="padding: 5px;">4</td> <td style="padding: 5px;">5</td> </tr> <tr> <td style="padding: 5px;">$y$</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">0</td> <td style="padding: 5px;">-1</td> <td style="padding: 5px;">-4</td> </tr> </tbody></table><p>При $x=2$: $y = -(2-3)^2 = -(-1)^2 = -1$.</p><p>При $x=1$: $y = -(1-3)^2 = -(-2)^2 = -4$.</p><p>Ответ: График функции $y = -x^2 + 6x - 9$ — это парабола с вершиной в точке $(3, 0)$, ветвями, направленными вниз. Парабола касается оси $Ox$ в своей вершине и пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -9)$. Она также проходит через точки $(2, -1)$, $(4, -1)$, $(1, -4)$ и $(5, -4)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171320" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1356 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1432 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1433 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1434 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1442 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1441 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-60" "field_display_title" => "60" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "60" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1443 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1356} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1455 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1454 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029799" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029797" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3876 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#3892 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#3905 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] …24 } 2 => App\Models\Task {#3909 …30} 3 => App\Models\Task {#3903 …30} 4 => App\Models\Task {#3901 …30} 5 => App\Models\Task {#4006 …30} 6 => App\Models\Task {#4085 …30} 7 => App\Models\Task {#4164 …30} 8 => App\Models\Task {#4243 …30} 9 => App\Models\Task {#4274 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029798 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-60" "field_display_title" => "60" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "60" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1443} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1455} "next" => array:2 [ "refs" => "1029799" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029797" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3876} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171319 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "60" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "next" => array:2 [ "refs" => "171320" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171318" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437} "page" => array:2 [ "refs" => "1029798" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№154 (с. 60)
Условие. №154 (с. 60)
скриншот условия
154. Постройте график функции:
Решение 1. №154 (с. 60)
Решение 2. №154 (с. 60)
Решение 3. №154 (с. 60)
Решение 4. №154 (с. 60)
Решение 5. №154 (с. 60)
Решение 6. №154 (с. 60)
Решение 7. №154 (с. 60)
Решение 8. №154 (с. 60)
а) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$
Графиком данной функции является парабола. Для ее построения выполним следующие шаги:
1. Направление ветвей. Так как коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{2}$, что меньше нуля ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз.
2. Координаты вершины. Абсцисса вершины параболы $(x_0, y_0)$ вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем уравнении $y = -\frac{1}{2}x^2 + 0 \cdot x + 5$, коэффициенты равны $a = -\frac{1}{2}$, $b = 0$, $c = 5$.
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 0$.
Подставим $x_0 = 0$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины $y_0$:
$y_0 = -\frac{1}{2}(0)^2 + 5 = 5$.
Таким образом, вершина параболы находится в точке $(0, 5)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 0$ (ось $Oy$).
3. Точки пересечения с осями координат.
- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 5$. Точка пересечения — $(0, 5)$, что совпадает с вершиной.
- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $-\frac{1}{2}x^2 + 5 = 0$.
$-\frac{1}{2}x^2 = -5 \implies x^2 = 10 \implies x_{1,2} = \pm\sqrt{10}$.
Точки пересечения с осью $Ox$: $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$, что примерно равно $(-3.16, 0)$ и $(3.16, 0)$.
4. Дополнительные точки. Найдем несколько точек для более точного построения, выбрав значения $x$ симметрично относительно оси $x=0$.
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y$ | 3 | 4.5 | 5 | 4.5 | 3 |
При $x=2$: $y = -\frac{1}{2}(2)^2 + 5 = -2 + 5 = 3$.
Ответ: График функции $y = -\frac{1}{2}x^2 + 5$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 5)$, ветвями, направленными вниз. Она пересекает ось $Ox$ в точках $(-\sqrt{10}, 0)$ и $(\sqrt{10}, 0)$ и проходит через симметричные точки $(-2, 3)$ и $(2, 3)$.
б) $y = x^2 - 4x$
Графиком данной функции является парабола. Для ее построения:
1. Направление ветвей. Коэффициент $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
2. Координаты вершины. В уравнении $y = x^2 - 4x$ коэффициенты равны $a = 1$, $b = -4$, $c = 0$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$.
Подставим $x_0 = 2$ в уравнение функции:
$y_0 = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4$.
Вершина параболы находится в точке $(2, -4)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$.
3. Точки пересечения с осями координат.
- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = 0^2 - 4(0) = 0$. Точка пересечения — $(0, 0)$.
- С осью $Ox$: при $y=0$. Решим уравнение $x^2 - 4x = 0$.
$x(x - 4) = 0 \implies x_1 = 0, x_2 = 4$.
Точки пересечения с осью $Ox$: $(0, 0)$ и $(4, 0)$.
4. Дополнительные точки. Составим таблицу значений для нескольких точек, симметричных относительно оси $x=2$.
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $y$ | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
При $x=1$: $y = 1^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3$. В силу симметрии, при $x=3$ значение $y$ будет таким же.
Ответ: График функции $y = x^2 - 4x$ — это парабола с вершиной в точке $(2, -4)$, ветвями, направленными вверх. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(4, 0)$, $(1, -3)$ и $(3, -3)$.
в) $y = -x^2 + 6x - 9$
Графиком данной функции является парабола. Проанализируем ее.
1. Направление ветвей. Коэффициент $a = -1 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
2. Координаты вершины. В уравнении $y = -x^2 + 6x - 9$ коэффициенты $a = -1$, $b = 6$, $c = -9$.
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$.
Подставим $x_0 = 3$ в уравнение функции:
$y_0 = -(3)^2 + 6(3) - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$.
Вершина параболы находится в точке $(3, 0)$. Ось симметрии — прямая $x = 3$.
Заметим, что выражение является полным квадратом: $y = -(x^2 - 6x + 9) = -(x-3)^2$. Из этой формы записи $y=a(x-h)^2+k$ сразу видны координаты вершины $(h, k) = (3, 0)$.
3. Точки пересечения с осями координат.
- С осью $Oy$: при $x=0$, $y = -(0)^2 + 6(0) - 9 = -9$. Точка пересечения — $(0, -9)$.
- С осью $Ox$: при $y=0$. Уравнение $-(x-3)^2 = 0$ имеет один корень $x=3$. Точка пересечения $(3, 0)$ совпадает с вершиной. Это означает, что парабола касается оси $Ox$ в своей вершине.
4. Дополнительные точки. Найдем несколько точек для построения, симметричных относительно оси $x=3$.
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| $y$ | -4 | -1 | 0 | -1 | -4 |
При $x=2$: $y = -(2-3)^2 = -(-1)^2 = -1$.
При $x=1$: $y = -(1-3)^2 = -(-2)^2 = -4$.
Ответ: График функции $y = -x^2 + 6x - 9$ — это парабола с вершиной в точке $(3, 0)$, ветвями, направленными вниз. Парабола касается оси $Ox$ в своей вершине и пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -9)$. Она также проходит через точки $(2, -1)$, $(4, -1)$, $(1, -4)$ и $(5, -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 60 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №154 (с. 60), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.