gdz.top
Номер 280, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной - номер 280, страница 92.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171453 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "92" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/280" "field_display_title" => "280" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1131 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1138 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1142 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1145 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1148 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1150 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1152 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1158 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1160 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1162 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1167 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1168 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1171 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1173 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1177 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171124 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "16. Решение неравенств второй степени с одной переменной" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1187 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171124 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "16. Решение неравенств второй степени с одной переменной" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>280</strong>. Решите систему неравенств:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/280.webp?ts=1743953176" alt="Решить систему неравенств" loading="lazy" width="1153" height="486">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "1305" "height" => 527 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/280-1.webp?ts=1734090430" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>280</strong>. Решите систему неравенств:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/280.webp?ts=1743953176" alt="Решить систему неравенств" loading="lazy" width="1153" height="486">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "1305" "height" => 527 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/280-1.webp?ts=1734090430" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 1729 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-1.webp?ts=1734091243" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3458 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-2.webp?ts=1734091243" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3485 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-3.webp?ts=1734091243" ] 3 => array:5 [ "name" => "280-4.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-4.webp?ts=1734091243" ] 4 => array:5 [ "name" => "280-5.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-5.webp?ts=1734091243" ] 5 => array:5 [ "name" => "280-6.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-6.webp?ts=1734091243" ] 6 => array:5 [ "name" => "280-7.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 2786 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-7.webp?ts=1734091243" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179716 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:7 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 1729 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-1.webp?ts=1734091243" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3458 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-2.webp?ts=1734091243" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3485 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-3.webp?ts=1734091243" ] 3 => array:5 [ "name" => "280-4.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-4.webp?ts=1734091243" ] 4 => array:5 [ "name" => "280-5.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-5.webp?ts=1734091243" ] 5 => array:5 [ "name" => "280-6.jpg" "alt" => null "width" => "2200" "height" => 3212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-6.webp?ts=1734091243" ] 6 => array:5 [ "name" => "280-7.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 2786 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/280-7.webp?ts=1734091243" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1092 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1091 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-1.webp?ts=1734091104" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-2.webp?ts=1734091104" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5522 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-3.webp?ts=1734091104" ] 3 => array:5 [ "name" => "280-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4851 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-4.webp?ts=1734091104" ] 4 => array:5 [ "name" => "280-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4869 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-5.webp?ts=1734091104" ] 5 => array:5 [ "name" => "280-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4870 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-6.webp?ts=1734091104" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180372 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-1.webp?ts=1734091104" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5233 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-2.webp?ts=1734091104" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5522 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-3.webp?ts=1734091104" ] 3 => array:5 [ "name" => "280-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4851 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-4.webp?ts=1734091104" ] 4 => array:5 [ "name" => "280-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4869 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-5.webp?ts=1734091104" ] 5 => array:5 [ "name" => "280-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4870 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/280-6.webp?ts=1734091104" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1081 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181181 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1079 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-1.webp?ts=1734091400" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1586 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-2.webp?ts=1734091400" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.png" "alt" => null "width" => "577" "height" => 978 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-3.webp?ts=1734091400" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181181 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-1.webp?ts=1734091400" ] 1 => array:5 [ "name" => "280-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1586 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-2.webp?ts=1734091400" ] 2 => array:5 [ "name" => "280-3.png" "alt" => null "width" => "577" "height" => 978 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/280-3.webp?ts=1734091400" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1126 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181852 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "660" "height" => 5492 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/280-1.webp?ts=1734091624" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181852 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "660" "height" => 5492 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/280-1.webp?ts=1734091624" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1192 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1193 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "661" "height" => 1525 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/280-1.webp?ts=1734092509" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "661" "height" => 1525 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/280-1.webp?ts=1734092509" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1200 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1201 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "1345" "height" => 1587 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/280-1.webp?ts=1734092675" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.png" "alt" => null "width" => "1345" "height" => 1587 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/280-1.webp?ts=1734092675" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183768 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1209 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "1127" "height" => 1104 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/280-1.webp?ts=1734093152" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183768 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "280-1.jpg" "alt" => null "width" => "1127" "height" => 1104 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/280-1.webp?ts=1734093152" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1217 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} x^2 - 2x - 8 < 0 \\ x^2 - 9 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $x^2 - 2x - 8 < 0$.</p><p>Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -8. Отсюда корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.</p><p>Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, квадратный трехчлен принимает отрицательные значения между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-2, 4)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 9 < 0$.</p><p>Разложим левую часть на множители: $(x - 3)(x + 3) < 0$. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.</p><p>Аналогично, ветви параболы направлены вверх, и неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-3, 3)$.</p><p>3. Найдем пересечение множеств решений обоих неравенств.</p><p>Ищем пересечение интервалов $(-2, 4)$ и $(-3, 3)$.</p><p>Пересечением является интервал $(-2, 3)$.</p><p>Ответ: $x \in (-2, 3)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 - 13x + 6 < 0 \\ x^2 - 4x > 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 - 13x + 6 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $2x^2 - 13x + 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 = 11^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5$ и $x_2 = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (0.5, 6)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 4x > 0$.</p><p>Разложим на множители: $x(x - 4) > 0$. Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется вне интервала между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение интервала $(0.5, 6)$ с объединением интервалов $(-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.</p><p>Пересечение $(0.5, 6) \cap ((-\infty, 0) \cup (4, \infty))$ дает нам интервал $(4, 6)$.</p><p>Ответ: $x \in (4, 6)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} x^2 - 6x - 16 > 0 \\ x^2 + 2x - 120 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $x^2 - 6x - 16 > 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 16 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 8$, $x_2 = -2$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне интервала между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (8, \infty)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 + 2x - 120 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 120 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 10$, $x_2 = -12$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-12, 10)$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение $((-\infty, -2) \cup (8, \infty)) \cap (-12, 10)$.</p><p>Это равносильно объединению двух пересечений: $ ((-\infty, -2) \cap (-12, 10)) \cup ((8, \infty) \cap (-12, 10))$.</p><p>Первое пересечение дает $(-12, -2)$, второе — $(8, 10)$.</p><p>Ответ: $x \in (-12, -2) \cup (8, 10)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 3x^2 + x - 2 \le 0 \\ x^2 + 4x - 12 \le 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $3x^2 + x - 2 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $3x^2 + x - 2 = 0$. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 3} = -1$ и $x_2 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 + 4x - 12 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -6$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in [-6, 2]$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение отрезков $[-1, \frac{2}{3}]$ и $[-6, 2]$.</p><p>Пересечением является отрезок $[-1, \frac{2}{3}]$.</p><p>Ответ: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.</p><p><strong>д)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 + 4x + 15 \ge 0 \\ x^2 - 9x + 8 \le 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 + 4x + 15 \ge 0$.</p><p>Рассмотрим функцию $y = 2x^2 + 4x + 15$. Коэффициент при $x^2$ равен 2 (положительный), ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдем дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 16 - 120 = -104$.</p><p>Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $2x^2 + 4x + 15$ всегда положительно.</p><p>Решение первого неравенства: $x$ — любое действительное число, $x \in (-\infty, \infty)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 9x + 8 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = 8$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in [1, 8]$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение $(-\infty, \infty) \cap [1, 8]$.</p><p>Пересечением является отрезок $[1, 8]$.</p><p>Ответ: $x \in [1, 8]$.</p><p><strong>е)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 + 5x - 3 < 0 \\ 3x^2 + x + 11 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 + 5x - 3 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $2x^2 + 5x - 3 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-3, 0.5)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $3x^2 + x + 11 < 0$.</p><p>Рассмотрим функцию $y = 3x^2 + x + 11$. Коэффициент при $x^2$ равен 3 (положительный), ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдем дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131$.</p><p>Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $3x^2 + x + 11$ всегда положительно и никогда не бывает меньше нуля.</p><p>Решение второго неравенства: решений нет, $x \in \emptyset$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Пересечение любого множества с пустым множеством есть пустое множество. Следовательно, система не имеет решений.</p><p>Ответ: Решений нет.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348717 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "task" => array:2 [ "refs" => "171453" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} x^2 - 2x - 8 < 0 \\ x^2 - 9 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $x^2 - 2x - 8 < 0$.</p><p>Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -8. Отсюда корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.</p><p>Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, квадратный трехчлен принимает отрицательные значения между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-2, 4)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 9 < 0$.</p><p>Разложим левую часть на множители: $(x - 3)(x + 3) < 0$. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.</p><p>Аналогично, ветви параболы направлены вверх, и неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-3, 3)$.</p><p>3. Найдем пересечение множеств решений обоих неравенств.</p><p>Ищем пересечение интервалов $(-2, 4)$ и $(-3, 3)$.</p><p>Пересечением является интервал $(-2, 3)$.</p><p>Ответ: $x \in (-2, 3)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 - 13x + 6 < 0 \\ x^2 - 4x > 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 - 13x + 6 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $2x^2 - 13x + 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 = 11^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5$ и $x_2 = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (0.5, 6)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 4x > 0$.</p><p>Разложим на множители: $x(x - 4) > 0$. Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется вне интервала между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение интервала $(0.5, 6)$ с объединением интервалов $(-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.</p><p>Пересечение $(0.5, 6) \cap ((-\infty, 0) \cup (4, \infty))$ дает нам интервал $(4, 6)$.</p><p>Ответ: $x \in (4, 6)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} x^2 - 6x - 16 > 0 \\ x^2 + 2x - 120 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $x^2 - 6x - 16 > 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 16 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 8$, $x_2 = -2$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне интервала между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (8, \infty)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 + 2x - 120 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 120 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 10$, $x_2 = -12$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in (-12, 10)$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение $((-\infty, -2) \cup (8, \infty)) \cap (-12, 10)$.</p><p>Это равносильно объединению двух пересечений: $ ((-\infty, -2) \cap (-12, 10)) \cup ((8, \infty) \cap (-12, 10))$.</p><p>Первое пересечение дает $(-12, -2)$, второе — $(8, 10)$.</p><p>Ответ: $x \in (-12, -2) \cup (8, 10)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 3x^2 + x - 2 \le 0 \\ x^2 + 4x - 12 \le 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $3x^2 + x - 2 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $3x^2 + x - 2 = 0$. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 3} = -1$ и $x_2 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 + 4x - 12 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -6$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in [-6, 2]$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение отрезков $[-1, \frac{2}{3}]$ и $[-6, 2]$.</p><p>Пересечением является отрезок $[-1, \frac{2}{3}]$.</p><p>Ответ: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.</p><p><strong>д)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 + 4x + 15 \ge 0 \\ x^2 - 9x + 8 \le 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 + 4x + 15 \ge 0$.</p><p>Рассмотрим функцию $y = 2x^2 + 4x + 15$. Коэффициент при $x^2$ равен 2 (положительный), ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдем дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 16 - 120 = -104$.</p><p>Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $2x^2 + 4x + 15$ всегда положительно.</p><p>Решение первого неравенства: $x$ — любое действительное число, $x \in (-\infty, \infty)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $x^2 - 9x + 8 \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = 8$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их.</p><p>Решение второго неравенства: $x \in [1, 8]$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Ищем пересечение $(-\infty, \infty) \cap [1, 8]$.</p><p>Пересечением является отрезок $[1, 8]$.</p><p>Ответ: $x \in [1, 8]$.</p><p><strong>е)</strong> Решим систему неравенств:</p><p>$\begin{cases} 2x^2 + 5x - 3 < 0 \\ 3x^2 + x + 11 < 0 \end{cases}$</p><p>1. Решим первое неравенство $2x^2 + 5x - 3 < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $2x^2 + 5x - 3 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$.</p><p>Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.</p><p>Решение первого неравенства: $x \in (-3, 0.5)$.</p><p>2. Решим второе неравенство $3x^2 + x + 11 < 0$.</p><p>Рассмотрим функцию $y = 3x^2 + x + 11$. Коэффициент при $x^2$ равен 3 (положительный), ветви параболы направлены вверх.</p><p>Найдем дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131$.</p><p>Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $3x^2 + x + 11$ всегда положительно и никогда не бывает меньше нуля.</p><p>Решение второго неравенства: решений нет, $x \in \emptyset$.</p><p>3. Найдем пересечение решений.</p><p>Пересечение любого множества с пустым множеством есть пустое множество. Следовательно, система не имеет решений.</p><p>Ответ: Решений нет.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171454" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171452" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1112 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "92" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-92" "field_display_title" => "92" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "92" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1229 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029831" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029829" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1416 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1422 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false …22 } 2 => App\Models\Task {#1431 …30} 3 => App\Models\Task {#1424 …30} 4 => App\Models\Task {#1471 …30} 5 => App\Models\Task {#1497 …30} 6 => App\Models\Task {#1470 …30} 7 => App\Models\Task {#1496 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "92" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-92" "field_display_title" => "92" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "92" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "next" => array:2 [ "refs" => "1029831" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029829" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171453 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "92" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/280" "field_display_title" => "280" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "next" => array:2 [ "refs" => "171454" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171452" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "page" => array:2 [ "refs" => "1029830" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№280 (с. 92)
Условие. №280 (с. 92)
скриншот условия
280. Решите систему неравенств:
Решение 1. №280 (с. 92)
Решение 2. №280 (с. 92)
Решение 3. №280 (с. 92)
Решение 4. №280 (с. 92)
Решение 5. №280 (с. 92)
Решение 6. №280 (с. 92)
Решение 7. №280 (с. 92)
Решение 8. №280 (с. 92)
а) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} x^2 - 2x - 8 < 0 \\ x^2 - 9 < 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $x^2 - 2x - 8 < 0$.
Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -8. Отсюда корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.
Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, квадратный трехчлен принимает отрицательные значения между корнями.
Решение первого неравенства: $x \in (-2, 4)$.
2. Решим второе неравенство $x^2 - 9 < 0$.
Разложим левую часть на множители: $(x - 3)(x + 3) < 0$. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Аналогично, ветви параболы направлены вверх, и неравенство выполняется между корнями.
Решение второго неравенства: $x \in (-3, 3)$.
3. Найдем пересечение множеств решений обоих неравенств.
Ищем пересечение интервалов $(-2, 4)$ и $(-3, 3)$.
Пересечением является интервал $(-2, 3)$.
Ответ: $x \in (-2, 3)$.
б) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2x^2 - 13x + 6 < 0 \\ x^2 - 4x > 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $2x^2 - 13x + 6 < 0$.
Найдем корни уравнения $2x^2 - 13x + 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 = 11^2$.
Корни: $x_1 = \frac{13 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5$ и $x_2 = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется между корнями.
Решение первого неравенства: $x \in (0.5, 6)$.
2. Решим второе неравенство $x^2 - 4x > 0$.
Разложим на множители: $x(x - 4) > 0$. Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.
Ветви параболы направлены вверх, значит, неравенство выполняется вне интервала между корнями.
Решение второго неравенства: $x \in (-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.
3. Найдем пересечение решений.
Ищем пересечение интервала $(0.5, 6)$ с объединением интервалов $(-\infty, 0) \cup (4, \infty)$.
Пересечение $(0.5, 6) \cap ((-\infty, 0) \cup (4, \infty))$ дает нам интервал $(4, 6)$.
Ответ: $x \in (4, 6)$.
в) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} x^2 - 6x - 16 > 0 \\ x^2 + 2x - 120 < 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $x^2 - 6x - 16 > 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 16 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 8$, $x_2 = -2$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне интервала между корнями.
Решение первого неравенства: $x \in (-\infty, -2) \cup (8, \infty)$.
2. Решим второе неравенство $x^2 + 2x - 120 < 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 120 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 10$, $x_2 = -12$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.
Решение второго неравенства: $x \in (-12, 10)$.
3. Найдем пересечение решений.
Ищем пересечение $((-\infty, -2) \cup (8, \infty)) \cap (-12, 10)$.
Это равносильно объединению двух пересечений: $ ((-\infty, -2) \cap (-12, 10)) \cup ((8, \infty) \cap (-12, 10))$.
Первое пересечение дает $(-12, -2)$, второе — $(8, 10)$.
Ответ: $x \in (-12, -2) \cup (8, 10)$.
г) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 3x^2 + x - 2 \le 0 \\ x^2 + 4x - 12 \le 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $3x^2 + x - 2 \le 0$.
Найдем корни уравнения $3x^2 + x - 2 = 0$. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.
Корни: $x_1 = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 3} = -1$ и $x_2 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.
Решение первого неравенства: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.
2. Решим второе неравенство $x^2 + 4x - 12 \le 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 + 4x - 12 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -6$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая сами корни.
Решение второго неравенства: $x \in [-6, 2]$.
3. Найдем пересечение решений.
Ищем пересечение отрезков $[-1, \frac{2}{3}]$ и $[-6, 2]$.
Пересечением является отрезок $[-1, \frac{2}{3}]$.
Ответ: $x \in [-1, \frac{2}{3}]$.
д) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2x^2 + 4x + 15 \ge 0 \\ x^2 - 9x + 8 \le 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $2x^2 + 4x + 15 \ge 0$.
Рассмотрим функцию $y = 2x^2 + 4x + 15$. Коэффициент при $x^2$ равен 2 (положительный), ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 16 - 120 = -104$.
Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $2x^2 + 4x + 15$ всегда положительно.
Решение первого неравенства: $x$ — любое действительное число, $x \in (-\infty, \infty)$.
2. Решим второе неравенство $x^2 - 9x + 8 \le 0$.
Найдем корни уравнения $x^2 - 9x + 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = 8$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их.
Решение второго неравенства: $x \in [1, 8]$.
3. Найдем пересечение решений.
Ищем пересечение $(-\infty, \infty) \cap [1, 8]$.
Пересечением является отрезок $[1, 8]$.
Ответ: $x \in [1, 8]$.
е) Решим систему неравенств:
$\begin{cases} 2x^2 + 5x - 3 < 0 \\ 3x^2 + x + 11 < 0 \end{cases}$
1. Решим первое неравенство $2x^2 + 5x - 3 < 0$.
Найдем корни уравнения $2x^2 + 5x - 3 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.
Корни: $x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3$ и $x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$.
Ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями.
Решение первого неравенства: $x \in (-3, 0.5)$.
2. Решим второе неравенство $3x^2 + x + 11 < 0$.
Рассмотрим функцию $y = 3x^2 + x + 11$. Коэффициент при $x^2$ равен 3 (положительный), ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131$.
Так как $D < 0$ и ветви параболы направлены вверх, вся парабола лежит выше оси Ох. Это означает, что выражение $3x^2 + x + 11$ всегда положительно и никогда не бывает меньше нуля.
Решение второго неравенства: решений нет, $x \in \emptyset$.
3. Найдем пересечение решений.
Пересечение любого множества с пустым множеством есть пустое множество. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: Решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 92 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 92), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.