gdz.top
Номер 291, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 17. Решение неравенств методом интервалов - номер 291, страница 97.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/291" "field_display_title" => "291" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "17. Решение неравенств методом интервалов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "17. Решение неравенств методом интервалов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>291</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/291.webp?ts=1743954549" alt="Упражнение 291 решить неравенство" loading="lazy" width="1316" height="204">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "1418" "height" => 229 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/291-1.webp?ts=1734090443" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>291</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/291.webp?ts=1743954549" alt="Упражнение 291 решить неравенство" loading="lazy" width="1316" height="204">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "1418" "height" => 229 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/291-1.webp?ts=1734090443" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 1238 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/291-1.webp?ts=1734091272" ] 1 => array:5 [ "name" => "291-2.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3140 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/291-2.webp?ts=1734091272" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 1238 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/291-1.webp?ts=1734091272" ] 1 => array:5 [ "name" => "291-2.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3140 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/291-2.webp?ts=1734091272" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-1.webp?ts=1734091136" ] 1 => array:5 [ "name" => "291-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-2.webp?ts=1734091136" ] 2 => array:5 [ "name" => "291-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2609 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-3.webp?ts=1734091136" ] 3 => array:5 [ "name" => "291-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2609 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-4.webp?ts=1734091136" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-1.webp?ts=1734091136" ] 1 => array:5 [ "name" => "291-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2564 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-2.webp?ts=1734091136" ] 2 => array:5 [ "name" => "291-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2609 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-3.webp?ts=1734091136" ] 3 => array:5 [ "name" => "291-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2609 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/291-4.webp?ts=1734091136" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181192 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "281" "height" => 1038 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/291-1.webp?ts=1734091416" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181192 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "281" "height" => 1038 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/291-1.webp?ts=1734091416" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181863 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1274 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/291-1.webp?ts=1734091633" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181863 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/291-1.webp?ts=1734091633" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182633 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1282 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "420" "height" => 871 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/291-1.webp?ts=1734092521" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182633 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "420" "height" => 871 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/291-1.webp?ts=1734092521" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1288 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1290 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "1336" "height" => 569 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/291-1.webp?ts=1734092688" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.png" "alt" => null "width" => "1336" "height" => 569 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/291-1.webp?ts=1734092688" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1298 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "1129" "height" => 463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/291-1.webp?ts=1734093162" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "291-1.jpg" "alt" => null "width" => "1129" "height" => 463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/291-1.webp?ts=1734093162" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1304 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348737 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1306 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дано неравенство $2(x - 18)(x - 19) > 0$.</p><p>Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:</p><p>$(x - 18)(x - 19) > 0$</p><p>Для решения этого неравенства воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 18)(x - 19) = 0$.</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:</p><p>$x - 18 = 0 \implies x_1 = 18$</p><p>$x - 19 = 0 \implies x_2 = 19$</p><p>Отметим эти корни на числовой оси. Так как неравенство строгое (знак $> $), точки $x=18$ и $x=19$ будут выколотыми (не включаются в решение). Эти точки разбивают ось на три интервала: $(-\infty, 18)$, $(18, 19)$ и $(19, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(x - 18)(x - 19)$ на каждом интервале, подставив любое значение из этого интервала:</p><ul><li><p>Интервал $(19, +\infty)$: возьмем $x=20$. $(20 - 18)(20 - 19) = 2 \cdot 1 = 2 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Интервал $(18, 19)$: возьмем $x=18.5$. $(18.5 - 18)(18.5 - 19) = 0.5 \cdot (-0.5) = -0.25 < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Интервал $(-\infty, 18)$: возьмем $x=0$. $(0 - 18)(0 - 19) = (-18) \cdot (-19) = 342 > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля (знак «+»). Это интервалы $(-\infty, 18)$ и $(19, +\infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty, 18) \cup (19, +\infty)$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано неравенство $-4(x + 0.9)(x - 3.2) < 0$.</p><p>Разделим обе части неравенства на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с «$<$» на «$>$»):</p><p>$(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$</p><p>Найдем корни уравнения $(x + 0.9)(x - 3.2) = 0$:</p><p>$x + 0.9 = 0 \implies x_1 = -0.9$</p><p>$x - 3.2 = 0 \implies x_2 = 3.2$</p><p>Отметим точки $x=-0.9$ и $x=3.2$ на числовой оси. Точки выколотые, так как неравенство строгое. Они разбивают ось на интервалы: $(-\infty, -0.9)$, $(-0.9, 3.2)$ и $(3.2, +\infty)$.</p><p>Определим знаки выражения $(x + 0.9)(x - 3.2)$ на интервалах:</p><ul><li><p>Интервал $(3.2, +\infty)$: возьмем $x=4$. $(4 + 0.9)(4 - 3.2) = 4.9 \cdot 0.8 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Интервал $(-0.9, 3.2)$: возьмем $x=0$. $(0 + 0.9)(0 - 3.2) = 0.9 \cdot (-3.2) < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Интервал $(-\infty, -0.9)$: возьмем $x=-1$. $(-1 + 0.9)(-1 - 3.2) = (-0.1) \cdot (-4.2) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Мы ищем решения неравенства $(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком «+».</p><p>Ответ: $x \in (-\infty, -0.9) \cup (3.2, +\infty)$</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дано неравенство $(7x + 21)(x - 8.5) \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $(7x + 21)(x - 8.5) = 0$:</p><p>$7x + 21 = 0 \implies 7x = -21 \implies x_1 = -3$</p><p>$x - 8.5 = 0 \implies x_2 = 8.5$</p><p>Отметим корни на числовой оси. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точки $x=-3$ и $x=8.5$ будут закрашенными (включаются в решение). Они разбивают ось на три промежутка: $(-\infty, -3]$, $[-3, 8.5]$ и $[8.5, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(7x + 21)(x - 8.5)$ на каждом промежутке:</p><ul><li><p>Промежуток $[8.5, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(7 \cdot 10 + 21)(10 - 8.5) = 91 \cdot 1.5 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Промежуток $[-3, 8.5]$: возьмем $x=0$. $(7 \cdot 0 + 21)(0 - 8.5) = 21 \cdot (-8.5) < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Промежуток $(-\infty, -3]$: возьмем $x=-4$. $(7 \cdot (-4) + 21)(-4 - 8.5) = (-7) \cdot (-12.5) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Нас интересуют промежутки, где выражение меньше или равно нулю (знак $\le$). Это промежуток со знаком «-», включая его концы.</p><p>Ответ: $x \in [-3, 8.5]$</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дано неравенство $(8 - x)(x - 0.3) \ge 0$.</p><p>Чтобы привести первый множитель к стандартному виду $(x-a)$, вынесем за скобку -1: $-(x - 8)(x - 0.3) \ge 0$.</p><p>Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с «$\ge$» на «$\le$»):</p><p>$(x - 8)(x - 0.3) \le 0$</p><p>Найдем корни уравнения $(x - 8)(x - 0.3) = 0$:</p><p>$x - 8 = 0 \implies x_1 = 8$</p><p>$x - 0.3 = 0 \implies x_2 = 0.3$</p><p>Отметим точки $x=0.3$ и $x=8$ на числовой оси. Точки закрашенные, так как неравенство нестрогое. Они разбивают ось на промежутки: $(-\infty, 0.3]$, $[0.3, 8]$ и $[8, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(x - 8)(x - 0.3)$ на каждом промежутке:</p><ul><li><p>Промежуток $[8, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(10 - 8)(10 - 0.3) = 2 \cdot 9.7 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Промежуток $[0.3, 8]$: возьмем $x=1$. $(1 - 8)(1 - 0.3) = (-7) \cdot 0.7 < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Промежуток $(-\infty, 0.3]$: возьмем $x=0$. $(0 - 8)(0 - 0.3) = (-8) \cdot (-0.3) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Мы ищем решение неравенства $(x - 8)(x - 0.3) \le 0$, поэтому выбираем промежуток со знаком «-», включая концы.</p><p>Ответ: $x \in [0.3, 8]$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348737 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "task" => array:2 [ "refs" => "171464" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дано неравенство $2(x - 18)(x - 19) > 0$.</p><p>Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:</p><p>$(x - 18)(x - 19) > 0$</p><p>Для решения этого неравенства воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 18)(x - 19) = 0$.</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:</p><p>$x - 18 = 0 \implies x_1 = 18$</p><p>$x - 19 = 0 \implies x_2 = 19$</p><p>Отметим эти корни на числовой оси. Так как неравенство строгое (знак $> $), точки $x=18$ и $x=19$ будут выколотыми (не включаются в решение). Эти точки разбивают ось на три интервала: $(-\infty, 18)$, $(18, 19)$ и $(19, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(x - 18)(x - 19)$ на каждом интервале, подставив любое значение из этого интервала:</p><ul><li><p>Интервал $(19, +\infty)$: возьмем $x=20$. $(20 - 18)(20 - 19) = 2 \cdot 1 = 2 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Интервал $(18, 19)$: возьмем $x=18.5$. $(18.5 - 18)(18.5 - 19) = 0.5 \cdot (-0.5) = -0.25 < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Интервал $(-\infty, 18)$: возьмем $x=0$. $(0 - 18)(0 - 19) = (-18) \cdot (-19) = 342 > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля (знак «+»). Это интервалы $(-\infty, 18)$ и $(19, +\infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty, 18) \cup (19, +\infty)$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано неравенство $-4(x + 0.9)(x - 3.2) < 0$.</p><p>Разделим обе части неравенства на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с «$<$» на «$>$»):</p><p>$(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$</p><p>Найдем корни уравнения $(x + 0.9)(x - 3.2) = 0$:</p><p>$x + 0.9 = 0 \implies x_1 = -0.9$</p><p>$x - 3.2 = 0 \implies x_2 = 3.2$</p><p>Отметим точки $x=-0.9$ и $x=3.2$ на числовой оси. Точки выколотые, так как неравенство строгое. Они разбивают ось на интервалы: $(-\infty, -0.9)$, $(-0.9, 3.2)$ и $(3.2, +\infty)$.</p><p>Определим знаки выражения $(x + 0.9)(x - 3.2)$ на интервалах:</p><ul><li><p>Интервал $(3.2, +\infty)$: возьмем $x=4$. $(4 + 0.9)(4 - 3.2) = 4.9 \cdot 0.8 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Интервал $(-0.9, 3.2)$: возьмем $x=0$. $(0 + 0.9)(0 - 3.2) = 0.9 \cdot (-3.2) < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Интервал $(-\infty, -0.9)$: возьмем $x=-1$. $(-1 + 0.9)(-1 - 3.2) = (-0.1) \cdot (-4.2) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Мы ищем решения неравенства $(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком «+».</p><p>Ответ: $x \in (-\infty, -0.9) \cup (3.2, +\infty)$</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дано неравенство $(7x + 21)(x - 8.5) \le 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $(7x + 21)(x - 8.5) = 0$:</p><p>$7x + 21 = 0 \implies 7x = -21 \implies x_1 = -3$</p><p>$x - 8.5 = 0 \implies x_2 = 8.5$</p><p>Отметим корни на числовой оси. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точки $x=-3$ и $x=8.5$ будут закрашенными (включаются в решение). Они разбивают ось на три промежутка: $(-\infty, -3]$, $[-3, 8.5]$ и $[8.5, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(7x + 21)(x - 8.5)$ на каждом промежутке:</p><ul><li><p>Промежуток $[8.5, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(7 \cdot 10 + 21)(10 - 8.5) = 91 \cdot 1.5 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Промежуток $[-3, 8.5]$: возьмем $x=0$. $(7 \cdot 0 + 21)(0 - 8.5) = 21 \cdot (-8.5) < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Промежуток $(-\infty, -3]$: возьмем $x=-4$. $(7 \cdot (-4) + 21)(-4 - 8.5) = (-7) \cdot (-12.5) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Нас интересуют промежутки, где выражение меньше или равно нулю (знак $\le$). Это промежуток со знаком «-», включая его концы.</p><p>Ответ: $x \in [-3, 8.5]$</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дано неравенство $(8 - x)(x - 0.3) \ge 0$.</p><p>Чтобы привести первый множитель к стандартному виду $(x-a)$, вынесем за скобку -1: $-(x - 8)(x - 0.3) \ge 0$.</p><p>Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с «$\ge$» на «$\le$»):</p><p>$(x - 8)(x - 0.3) \le 0$</p><p>Найдем корни уравнения $(x - 8)(x - 0.3) = 0$:</p><p>$x - 8 = 0 \implies x_1 = 8$</p><p>$x - 0.3 = 0 \implies x_2 = 0.3$</p><p>Отметим точки $x=0.3$ и $x=8$ на числовой оси. Точки закрашенные, так как неравенство нестрогое. Они разбивают ось на промежутки: $(-\infty, 0.3]$, $[0.3, 8]$ и $[8, +\infty)$.</p><p>Определим знак выражения $(x - 8)(x - 0.3)$ на каждом промежутке:</p><ul><li><p>Промежуток $[8, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(10 - 8)(10 - 0.3) = 2 \cdot 9.7 > 0$. Знак «+».</p></li> <li><p>Промежуток $[0.3, 8]$: возьмем $x=1$. $(1 - 8)(1 - 0.3) = (-7) \cdot 0.7 < 0$. Знак «-».</p></li> <li><p>Промежуток $(-\infty, 0.3]$: возьмем $x=0$. $(0 - 8)(0 - 0.3) = (-8) \cdot (-0.3) > 0$. Знак «+».</p></li></ul><p>Мы ищем решение неравенства $(x - 8)(x - 0.3) \le 0$, поэтому выбираем промежуток со знаком «-», включая концы.</p><p>Ответ: $x \in [0.3, 8]$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171465" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171463" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1313 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1317 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1322 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1346 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1347 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1727 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1353 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029835 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-97" "field_display_title" => "97" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "97" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1357 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1395 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029836" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029834" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1404 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1500 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1525 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1550 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1575 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] …9 } 5 => App\Models\Task {#1600 …30} 6 => App\Models\Task {#1625 …30} 7 => App\Models\Task {#1650 …30} 8 => App\Models\Task {#1675 …30} 9 => App\Models\Task {#1700 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029835 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-97" "field_display_title" => "97" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "97" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "next" => array:2 [ "refs" => "1029836" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029834" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/291" "field_display_title" => "291" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "171465" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171463" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "page" => array:2 [ "refs" => "1029835" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№291 (с. 97)
Условие. №291 (с. 97)
скриншот условия
291. Решите неравенство:
Решение 1. №291 (с. 97)
Решение 2. №291 (с. 97)
Решение 3. №291 (с. 97)
Решение 4. №291 (с. 97)
Решение 5. №291 (с. 97)
Решение 6. №291 (с. 97)
Решение 7. №291 (с. 97)
Решение 8. №291 (с. 97)
а)
Дано неравенство $2(x - 18)(x - 19) > 0$.
Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$(x - 18)(x - 19) > 0$
Для решения этого неравенства воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 18)(x - 19) = 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 18 = 0 \implies x_1 = 18$
$x - 19 = 0 \implies x_2 = 19$
Отметим эти корни на числовой оси. Так как неравенство строгое (знак $> $), точки $x=18$ и $x=19$ будут выколотыми (не включаются в решение). Эти точки разбивают ось на три интервала: $(-\infty, 18)$, $(18, 19)$ и $(19, +\infty)$.
Определим знак выражения $(x - 18)(x - 19)$ на каждом интервале, подставив любое значение из этого интервала:
Интервал $(19, +\infty)$: возьмем $x=20$. $(20 - 18)(20 - 19) = 2 \cdot 1 = 2 > 0$. Знак «+».
Интервал $(18, 19)$: возьмем $x=18.5$. $(18.5 - 18)(18.5 - 19) = 0.5 \cdot (-0.5) = -0.25 < 0$. Знак «-».
Интервал $(-\infty, 18)$: возьмем $x=0$. $(0 - 18)(0 - 19) = (-18) \cdot (-19) = 342 > 0$. Знак «+».
Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля (знак «+»). Это интервалы $(-\infty, 18)$ и $(19, +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty, 18) \cup (19, +\infty)$
б)
Дано неравенство $-4(x + 0.9)(x - 3.2) < 0$.
Разделим обе части неравенства на -4. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с «$<$» на «$>$»):
$(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$
Найдем корни уравнения $(x + 0.9)(x - 3.2) = 0$:
$x + 0.9 = 0 \implies x_1 = -0.9$
$x - 3.2 = 0 \implies x_2 = 3.2$
Отметим точки $x=-0.9$ и $x=3.2$ на числовой оси. Точки выколотые, так как неравенство строгое. Они разбивают ось на интервалы: $(-\infty, -0.9)$, $(-0.9, 3.2)$ и $(3.2, +\infty)$.
Определим знаки выражения $(x + 0.9)(x - 3.2)$ на интервалах:
Интервал $(3.2, +\infty)$: возьмем $x=4$. $(4 + 0.9)(4 - 3.2) = 4.9 \cdot 0.8 > 0$. Знак «+».
Интервал $(-0.9, 3.2)$: возьмем $x=0$. $(0 + 0.9)(0 - 3.2) = 0.9 \cdot (-3.2) < 0$. Знак «-».
Интервал $(-\infty, -0.9)$: возьмем $x=-1$. $(-1 + 0.9)(-1 - 3.2) = (-0.1) \cdot (-4.2) > 0$. Знак «+».
Мы ищем решения неравенства $(x + 0.9)(x - 3.2) > 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком «+».
Ответ: $x \in (-\infty, -0.9) \cup (3.2, +\infty)$
в)
Дано неравенство $(7x + 21)(x - 8.5) \le 0$.
Найдем корни уравнения $(7x + 21)(x - 8.5) = 0$:
$7x + 21 = 0 \implies 7x = -21 \implies x_1 = -3$
$x - 8.5 = 0 \implies x_2 = 8.5$
Отметим корни на числовой оси. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точки $x=-3$ и $x=8.5$ будут закрашенными (включаются в решение). Они разбивают ось на три промежутка: $(-\infty, -3]$, $[-3, 8.5]$ и $[8.5, +\infty)$.
Определим знак выражения $(7x + 21)(x - 8.5)$ на каждом промежутке:
Промежуток $[8.5, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(7 \cdot 10 + 21)(10 - 8.5) = 91 \cdot 1.5 > 0$. Знак «+».
Промежуток $[-3, 8.5]$: возьмем $x=0$. $(7 \cdot 0 + 21)(0 - 8.5) = 21 \cdot (-8.5) < 0$. Знак «-».
Промежуток $(-\infty, -3]$: возьмем $x=-4$. $(7 \cdot (-4) + 21)(-4 - 8.5) = (-7) \cdot (-12.5) > 0$. Знак «+».
Нас интересуют промежутки, где выражение меньше или равно нулю (знак $\le$). Это промежуток со знаком «-», включая его концы.
Ответ: $x \in [-3, 8.5]$
г)
Дано неравенство $(8 - x)(x - 0.3) \ge 0$.
Чтобы привести первый множитель к стандартному виду $(x-a)$, вынесем за скобку -1: $-(x - 8)(x - 0.3) \ge 0$.
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный (с «$\ge$» на «$\le$»):
$(x - 8)(x - 0.3) \le 0$
Найдем корни уравнения $(x - 8)(x - 0.3) = 0$:
$x - 8 = 0 \implies x_1 = 8$
$x - 0.3 = 0 \implies x_2 = 0.3$
Отметим точки $x=0.3$ и $x=8$ на числовой оси. Точки закрашенные, так как неравенство нестрогое. Они разбивают ось на промежутки: $(-\infty, 0.3]$, $[0.3, 8]$ и $[8, +\infty)$.
Определим знак выражения $(x - 8)(x - 0.3)$ на каждом промежутке:
Промежуток $[8, +\infty)$: возьмем $x=10$. $(10 - 8)(10 - 0.3) = 2 \cdot 9.7 > 0$. Знак «+».
Промежуток $[0.3, 8]$: возьмем $x=1$. $(1 - 8)(1 - 0.3) = (-7) \cdot 0.7 < 0$. Знак «-».
Промежуток $(-\infty, 0.3]$: возьмем $x=0$. $(0 - 8)(0 - 0.3) = (-8) \cdot (-0.3) > 0$. Знак «+».
Мы ищем решение неравенства $(x - 8)(x - 0.3) \le 0$, поэтому выбираем промежуток со знаком «-», включая концы.
Ответ: $x \in [0.3, 8]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 291 расположенного на странице 97 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №291 (с. 97), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.