gdz.top
Номер 296, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 17. Решение неравенств методом интервалов - номер 296, страница 97.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/296" "field_display_title" => "296" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1213 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1214 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1224 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1230 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1244 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1245 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1246 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1247 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1234 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1241 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1236 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1271 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1272 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1273 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1218 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1216 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1224} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1220 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "17. Решение неравенств методом интервалов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1224} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1257 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "17. Решение неравенств методом интервалов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "field_page_start" => "93" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1183 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178598 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1180 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>296</strong>. Найдите множество решений неравенства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/296.webp?ts=1743955894" alt="Найти множество решений неравенства" loading="lazy" width="1272" height="316">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "1383" "height" => 340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/296-1.webp?ts=1734090448" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178598 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>296</strong>. Найдите множество решений неравенства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/296.webp?ts=1743955894" alt="Найти множество решений неравенства" loading="lazy" width="1272" height="316">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "1383" "height" => 340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/296-1.webp?ts=1734090448" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1176 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1175 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 756 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-1.webp?ts=1734091283" ] 1 => array:5 [ "name" => "296-2.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3379 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-2.webp?ts=1734091283" ] 2 => array:5 [ "name" => "296-3.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3445 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-3.webp?ts=1734091283" ] 3 => array:5 [ "name" => "296-4.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 2381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-4.webp?ts=1734091283" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179732 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 756 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-1.webp?ts=1734091283" ] 1 => array:5 [ "name" => "296-2.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3379 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-2.webp?ts=1734091283" ] 2 => array:5 [ "name" => "296-3.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 3445 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-3.webp?ts=1734091283" ] 3 => array:5 [ "name" => "296-4.jpg" "alt" => null "width" => "2120" "height" => 2381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/296-4.webp?ts=1734091283" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1166 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180407 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1167 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2727 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-1.webp?ts=1734091153" ] 1 => array:5 [ "name" => "296-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2718 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-2.webp?ts=1734091153" ] 2 => array:5 [ "name" => "296-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2743 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-3.webp?ts=1734091153" ] 3 => array:5 [ "name" => "296-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2502 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-4.webp?ts=1734091153" ] 4 => array:5 [ "name" => "296-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2723 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-5.webp?ts=1734091153" ] 5 => array:5 [ "name" => "296-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2809 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-6.webp?ts=1734091153" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180407 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2727 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-1.webp?ts=1734091153" ] 1 => array:5 [ "name" => "296-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2718 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-2.webp?ts=1734091153" ] 2 => array:5 [ "name" => "296-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2743 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-3.webp?ts=1734091153" ] 3 => array:5 [ "name" => "296-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2502 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-4.webp?ts=1734091153" ] 4 => array:5 [ "name" => "296-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2723 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-5.webp?ts=1734091153" ] 5 => array:5 [ "name" => "296-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2809 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/296-6.webp?ts=1734091153" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1158 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181197 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1157 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "514" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/296-1.webp?ts=1734091420" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181197 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "514" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/296-1.webp?ts=1734091420" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1150 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181868 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1147 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 2762 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/296-1.webp?ts=1734091637" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181868 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 2762 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/296-1.webp?ts=1734091637" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1142 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182638 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1139 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "795" "height" => 376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/296-1.webp?ts=1734092527" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182638 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "795" "height" => 376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/296-1.webp?ts=1734092527" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1134 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1133 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "1343" "height" => 602 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/296-1.webp?ts=1734092693" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.png" "alt" => null "width" => "1343" "height" => 602 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/296-1.webp?ts=1734092693" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1126 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183784 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1121 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 734 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/296-1.webp?ts=1734093165" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183784 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "296-1.jpg" "alt" => null "width" => "1125" "height" => 734 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/296-1.webp?ts=1734093165" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1118 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1117 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{x-1}{x-3} > 0$ методом интервалов.<br>1. Находим нули числителя: $x-1 = 0 \implies x = 1$.<br>2. Находим нули знаменателя (точки разрыва): $x-3 = 0 \implies x = 3$.<br>3. Отмечаем точки 1 и 3 на числовой оси. Так как неравенство строгое, обе точки выколотые (не входят в решение).<br>4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 3)$ и $(3, \infty)$.<br>- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{0-1}{0-3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".<br>- При $1 < x < 3$ (например, $x=2$): $\frac{2-1}{2-3} = \frac{1}{-1} = -1 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 3$ (например, $x=4$): $\frac{4-1}{4-3} = \frac{3}{1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $(3, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{x+6}{x-5} \le 0$ методом интервалов.<br>1. Находим нули числителя: $x+6 = 0 \implies x = -6$. Эта точка включается в решение, так как неравенство нестрогое.<br>2. Находим нули знаменателя: $x-5 = 0 \implies x = 5$. Эта точка всегда исключается из решения, так как знаменатель не может быть равен нулю.<br>3. Отмечаем точки -6 (закрашенная) и 5 (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, -6]$, $[-6, 5)$ и $(5, \infty)$.<br>- При $x < -6$ (например, $x=-7$): $\frac{-7+6}{-7-5} = \frac{-1}{-12} > 0$. Знак "+".<br>- При $-6 < x < 5$ (например, $x=0$): $\frac{0+6}{0-5} = -\frac{6}{5} < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 5$ (например, $x=6$): $\frac{6+6}{6-5} = 12 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $[-6, 5)$.<br>Ответ: $x \in [-6, 5)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{2-x}{x} \ge 0$.<br>Чтобы было удобнее работать с методом интервалов, преобразуем числитель так, чтобы коэффициент при $x$ был положительным. Для этого вынесем "-1" за скобки в числителе: $\frac{-(x-2)}{x} \ge 0$.<br>Теперь умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: $\frac{x-2}{x} \le 0$.<br>1. Нуль числителя: $x-2 = 0 \implies x = 2$. Точка включается в решение ($\le$).<br>2. Нуль знаменателя: $x = 0$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки 0 (выколотая) и 2 (закрашенная) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{x-2}{x}$ на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2]$ и $[2, \infty)$.<br>- При $x < 0$ (например, $x=-1$): $\frac{-1-2}{-1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>- При $0 < x < 2$ (например, $x=1$): $\frac{1-2}{1} = -1 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 2$ (например, $x=3$): $\frac{3-2}{3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{x-2}{x}$ меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $(0, 2]$.<br>Ответ: $x \in (0, 2]$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{3-2x}{x-1} \le 0$.<br>Преобразуем числитель: $\frac{-(2x-3)}{x-1} \le 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{2x-3}{x-1} \ge 0$.<br>1. Нуль числителя: $2x-3 = 0 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5$. Точка включается в решение ($\ge$).<br>2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки 1 (выколотая) и 1.5 (закрашенная) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{2x-3}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 1.5]$ и $[1.5, \infty)$.<br>- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{2(0)-3}{0-1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>- При $1 < x < 1.5$ (например, $x=1.2$): $\frac{2(1.2)-3}{1.2-1} = \frac{-0.6}{0.2} = -3 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 1.5$ (например, $x=2$): $\frac{2(2)-3}{2-1} = 1 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{2x-3}{x-1}$ больше или равно нулю (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $[1.5, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup [\frac{3}{2}, \infty)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{7x-2}{1-x} \ge 0$.<br>Преобразуем знаменатель: $\frac{7x-2}{-(x-1)} \ge 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{7x-2}{x-1} \le 0$.<br>1. Нуль числителя: $7x-2=0 \implies x = \frac{2}{7}$. Точка включается в решение ($\le$).<br>2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки $\frac{2}{7}$ (закрашенная) и 1 (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{7x-2}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, \frac{2}{7}]$, $[\frac{2}{7}, 1)$ и $(1, \infty)$.<br>- При $x < \frac{2}{7}$ (например, $x=0$): $\frac{7(0)-2}{0-1} = 2 > 0$. Знак "+".<br>- При $\frac{2}{7} < x < 1$ (например, $x=0.5$): $\frac{7(0.5)-2}{0.5-1} = \frac{1.5}{-0.5} = -3 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 1$ (например, $x=2$): $\frac{7(2)-2}{2-1} = 12 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{7x-2}{x-1}$ меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $[\frac{2}{7}, 1)$.<br>Ответ: $x \in [\frac{2}{7}, 1)$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{1-11x}{2x-3} \le 0$.<br>Преобразуем числитель: $\frac{-(11x-1)}{2x-3} \le 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{11x-1}{2x-3} \ge 0$.<br>1. Нуль числителя: $11x-1=0 \implies x = \frac{1}{11}$. Точка включается в решение ($\ge$).<br>2. Нуль знаменателя: $2x-3=0 \implies x = \frac{3}{2}$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки $\frac{1}{11}$ (закрашенная) и $\frac{3}{2}$ (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{11x-1}{2x-3}$ на интервалах $(-\infty, \frac{1}{11}]$, $[\frac{1}{11}, \frac{3}{2})$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.<br>- При $x < \frac{1}{11}$ (например, $x=0$): $\frac{11(0)-1}{2(0)-3} = \frac{-1}{-3} > 0$. Знак "+".<br>- При $\frac{1}{11} < x < \frac{3}{2}$ (например, $x=1$): $\frac{11(1)-1}{2(1)-3} = \frac{10}{-1} = -10 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > \frac{3}{2}$ (например, $x=2$): $\frac{11(2)-1}{2(2)-3} = \frac{21}{1} = 21 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{11x-1}{2x-3}$ больше или равно нулю (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, \frac{1}{11}]$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, \frac{1}{11}] \cup (\frac{3}{2}, \infty)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "task" => array:2 [ "refs" => "171469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{x-1}{x-3} > 0$ методом интервалов.<br>1. Находим нули числителя: $x-1 = 0 \implies x = 1$.<br>2. Находим нули знаменателя (точки разрыва): $x-3 = 0 \implies x = 3$.<br>3. Отмечаем точки 1 и 3 на числовой оси. Так как неравенство строгое, обе точки выколотые (не входят в решение).<br>4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 3)$ и $(3, \infty)$.<br>- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{0-1}{0-3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".<br>- При $1 < x < 3$ (например, $x=2$): $\frac{2-1}{2-3} = \frac{1}{-1} = -1 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 3$ (например, $x=4$): $\frac{4-1}{4-3} = \frac{3}{1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $(3, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{x+6}{x-5} \le 0$ методом интервалов.<br>1. Находим нули числителя: $x+6 = 0 \implies x = -6$. Эта точка включается в решение, так как неравенство нестрогое.<br>2. Находим нули знаменателя: $x-5 = 0 \implies x = 5$. Эта точка всегда исключается из решения, так как знаменатель не может быть равен нулю.<br>3. Отмечаем точки -6 (закрашенная) и 5 (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, -6]$, $[-6, 5)$ и $(5, \infty)$.<br>- При $x < -6$ (например, $x=-7$): $\frac{-7+6}{-7-5} = \frac{-1}{-12} > 0$. Знак "+".<br>- При $-6 < x < 5$ (например, $x=0$): $\frac{0+6}{0-5} = -\frac{6}{5} < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 5$ (например, $x=6$): $\frac{6+6}{6-5} = 12 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $[-6, 5)$.<br>Ответ: $x \in [-6, 5)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{2-x}{x} \ge 0$.<br>Чтобы было удобнее работать с методом интервалов, преобразуем числитель так, чтобы коэффициент при $x$ был положительным. Для этого вынесем "-1" за скобки в числителе: $\frac{-(x-2)}{x} \ge 0$.<br>Теперь умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: $\frac{x-2}{x} \le 0$.<br>1. Нуль числителя: $x-2 = 0 \implies x = 2$. Точка включается в решение ($\le$).<br>2. Нуль знаменателя: $x = 0$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки 0 (выколотая) и 2 (закрашенная) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{x-2}{x}$ на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2]$ и $[2, \infty)$.<br>- При $x < 0$ (например, $x=-1$): $\frac{-1-2}{-1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>- При $0 < x < 2$ (например, $x=1$): $\frac{1-2}{1} = -1 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 2$ (например, $x=3$): $\frac{3-2}{3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{x-2}{x}$ меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $(0, 2]$.<br>Ответ: $x \in (0, 2]$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{3-2x}{x-1} \le 0$.<br>Преобразуем числитель: $\frac{-(2x-3)}{x-1} \le 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{2x-3}{x-1} \ge 0$.<br>1. Нуль числителя: $2x-3 = 0 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5$. Точка включается в решение ($\ge$).<br>2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки 1 (выколотая) и 1.5 (закрашенная) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{2x-3}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 1.5]$ и $[1.5, \infty)$.<br>- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{2(0)-3}{0-1} = 3 > 0$. Знак "+".<br>- При $1 < x < 1.5$ (например, $x=1.2$): $\frac{2(1.2)-3}{1.2-1} = \frac{-0.6}{0.2} = -3 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 1.5$ (например, $x=2$): $\frac{2(2)-3}{2-1} = 1 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{2x-3}{x-1}$ больше или равно нулю (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $[1.5, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup [\frac{3}{2}, \infty)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{7x-2}{1-x} \ge 0$.<br>Преобразуем знаменатель: $\frac{7x-2}{-(x-1)} \ge 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{7x-2}{x-1} \le 0$.<br>1. Нуль числителя: $7x-2=0 \implies x = \frac{2}{7}$. Точка включается в решение ($\le$).<br>2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки $\frac{2}{7}$ (закрашенная) и 1 (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{7x-2}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, \frac{2}{7}]$, $[\frac{2}{7}, 1)$ и $(1, \infty)$.<br>- При $x < \frac{2}{7}$ (например, $x=0$): $\frac{7(0)-2}{0-1} = 2 > 0$. Знак "+".<br>- При $\frac{2}{7} < x < 1$ (например, $x=0.5$): $\frac{7(0.5)-2}{0.5-1} = \frac{1.5}{-0.5} = -3 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > 1$ (например, $x=2$): $\frac{7(2)-2}{2-1} = 12 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{7x-2}{x-1}$ меньше или равно нулю (знак "-").<br>Это интервал $[\frac{2}{7}, 1)$.<br>Ответ: $x \in [\frac{2}{7}, 1)$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Решим неравенство $\frac{1-11x}{2x-3} \le 0$.<br>Преобразуем числитель: $\frac{-(11x-1)}{2x-3} \le 0$.<br>Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{11x-1}{2x-3} \ge 0$.<br>1. Нуль числителя: $11x-1=0 \implies x = \frac{1}{11}$. Точка включается в решение ($\ge$).<br>2. Нуль знаменателя: $2x-3=0 \implies x = \frac{3}{2}$. Точка исключается.<br>3. Отмечаем точки $\frac{1}{11}$ (закрашенная) и $\frac{3}{2}$ (выколотая) на числовой оси.<br>4. Определяем знаки выражения $\frac{11x-1}{2x-3}$ на интервалах $(-\infty, \frac{1}{11}]$, $[\frac{1}{11}, \frac{3}{2})$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.<br>- При $x < \frac{1}{11}$ (например, $x=0$): $\frac{11(0)-1}{2(0)-3} = \frac{-1}{-3} > 0$. Знак "+".<br>- При $\frac{1}{11} < x < \frac{3}{2}$ (например, $x=1$): $\frac{11(1)-1}{2(1)-3} = \frac{10}{-1} = -10 < 0$. Знак "-".<br>- При $x > \frac{3}{2}$ (например, $x=2$): $\frac{11(2)-1}{2(2)-3} = \frac{21}{1} = 21 > 0$. Знак "+".<br>5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{11x-1}{2x-3}$ больше или равно нулю (знак "+").<br>Это интервалы $(-\infty, \frac{1}{11}]$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.<br>Ответ: $x \in (-\infty, \frac{1}{11}] \cup (\frac{3}{2}, \infty)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171470" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171468" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1224} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1164 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029835 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-97" "field_display_title" => "97" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "97" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1224} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1194 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029836" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029834" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1561 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1577 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1583 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1592 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1618 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] …24 } 4 => App\Models\Task {#1644 …30} 5 => App\Models\Task {#1670 …30} 6 => App\Models\Task {#1696 …30} 7 => App\Models\Task {#1722 …30} 8 => App\Models\Task {#1749 …30} 9 => App\Models\Task {#1589 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029835 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-97" "field_display_title" => "97" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "97" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "next" => array:2 [ "refs" => "1029836" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029834" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1561} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "97" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/296" "field_display_title" => "296" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "next" => array:2 [ "refs" => "171470" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171468" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "page" => array:2 [ "refs" => "1029835" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№296 (с. 97)
Условие. №296 (с. 97)
скриншот условия
296. Найдите множество решений неравенства:
Решение 1. №296 (с. 97)
Решение 2. №296 (с. 97)
Решение 3. №296 (с. 97)
Решение 4. №296 (с. 97)
Решение 5. №296 (с. 97)
Решение 6. №296 (с. 97)
Решение 7. №296 (с. 97)
Решение 8. №296 (с. 97)
а)
Решим неравенство $\frac{x-1}{x-3} > 0$ методом интервалов.
1. Находим нули числителя: $x-1 = 0 \implies x = 1$.
2. Находим нули знаменателя (точки разрыва): $x-3 = 0 \implies x = 3$.
3. Отмечаем точки 1 и 3 на числовой оси. Так как неравенство строгое, обе точки выколотые (не входят в решение).
4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 3)$ и $(3, \infty)$.
- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{0-1}{0-3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".
- При $1 < x < 3$ (например, $x=2$): $\frac{2-1}{2-3} = \frac{1}{-1} = -1 < 0$. Знак "-".
- При $x > 3$ (например, $x=4$): $\frac{4-1}{4-3} = \frac{3}{1} = 3 > 0$. Знак "+".
5. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля (знак "+").
Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $(3, \infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.
б)
Решим неравенство $\frac{x+6}{x-5} \le 0$ методом интервалов.
1. Находим нули числителя: $x+6 = 0 \implies x = -6$. Эта точка включается в решение, так как неравенство нестрогое.
2. Находим нули знаменателя: $x-5 = 0 \implies x = 5$. Эта точка всегда исключается из решения, так как знаменатель не может быть равен нулю.
3. Отмечаем точки -6 (закрашенная) и 5 (выколотая) на числовой оси.
4. Определяем знаки выражения на интервалах $(-\infty, -6]$, $[-6, 5)$ и $(5, \infty)$.
- При $x < -6$ (например, $x=-7$): $\frac{-7+6}{-7-5} = \frac{-1}{-12} > 0$. Знак "+".
- При $-6 < x < 5$ (например, $x=0$): $\frac{0+6}{0-5} = -\frac{6}{5} < 0$. Знак "-".
- При $x > 5$ (например, $x=6$): $\frac{6+6}{6-5} = 12 > 0$. Знак "+".
5. Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю (знак "-").
Это интервал $[-6, 5)$.
Ответ: $x \in [-6, 5)$.
в)
Решим неравенство $\frac{2-x}{x} \ge 0$.
Чтобы было удобнее работать с методом интервалов, преобразуем числитель так, чтобы коэффициент при $x$ был положительным. Для этого вынесем "-1" за скобки в числителе: $\frac{-(x-2)}{x} \ge 0$.
Теперь умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: $\frac{x-2}{x} \le 0$.
1. Нуль числителя: $x-2 = 0 \implies x = 2$. Точка включается в решение ($\le$).
2. Нуль знаменателя: $x = 0$. Точка исключается.
3. Отмечаем точки 0 (выколотая) и 2 (закрашенная) на числовой оси.
4. Определяем знаки выражения $\frac{x-2}{x}$ на интервалах $(-\infty, 0)$, $(0, 2]$ и $[2, \infty)$.
- При $x < 0$ (например, $x=-1$): $\frac{-1-2}{-1} = 3 > 0$. Знак "+".
- При $0 < x < 2$ (например, $x=1$): $\frac{1-2}{1} = -1 < 0$. Знак "-".
- При $x > 2$ (например, $x=3$): $\frac{3-2}{3} = \frac{1}{3} > 0$. Знак "+".
5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{x-2}{x}$ меньше или равно нулю (знак "-").
Это интервал $(0, 2]$.
Ответ: $x \in (0, 2]$.
г)
Решим неравенство $\frac{3-2x}{x-1} \le 0$.
Преобразуем числитель: $\frac{-(2x-3)}{x-1} \le 0$.
Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{2x-3}{x-1} \ge 0$.
1. Нуль числителя: $2x-3 = 0 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5$. Точка включается в решение ($\ge$).
2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.
3. Отмечаем точки 1 (выколотая) и 1.5 (закрашенная) на числовой оси.
4. Определяем знаки выражения $\frac{2x-3}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, 1)$, $(1, 1.5]$ и $[1.5, \infty)$.
- При $x < 1$ (например, $x=0$): $\frac{2(0)-3}{0-1} = 3 > 0$. Знак "+".
- При $1 < x < 1.5$ (например, $x=1.2$): $\frac{2(1.2)-3}{1.2-1} = \frac{-0.6}{0.2} = -3 < 0$. Знак "-".
- При $x > 1.5$ (например, $x=2$): $\frac{2(2)-3}{2-1} = 1 > 0$. Знак "+".
5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{2x-3}{x-1}$ больше или равно нулю (знак "+").
Это интервалы $(-\infty, 1)$ и $[1.5, \infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup [\frac{3}{2}, \infty)$.
д)
Решим неравенство $\frac{7x-2}{1-x} \ge 0$.
Преобразуем знаменатель: $\frac{7x-2}{-(x-1)} \ge 0$.
Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{7x-2}{x-1} \le 0$.
1. Нуль числителя: $7x-2=0 \implies x = \frac{2}{7}$. Точка включается в решение ($\le$).
2. Нуль знаменателя: $x-1 = 0 \implies x = 1$. Точка исключается.
3. Отмечаем точки $\frac{2}{7}$ (закрашенная) и 1 (выколотая) на числовой оси.
4. Определяем знаки выражения $\frac{7x-2}{x-1}$ на интервалах $(-\infty, \frac{2}{7}]$, $[\frac{2}{7}, 1)$ и $(1, \infty)$.
- При $x < \frac{2}{7}$ (например, $x=0$): $\frac{7(0)-2}{0-1} = 2 > 0$. Знак "+".
- При $\frac{2}{7} < x < 1$ (например, $x=0.5$): $\frac{7(0.5)-2}{0.5-1} = \frac{1.5}{-0.5} = -3 < 0$. Знак "-".
- При $x > 1$ (например, $x=2$): $\frac{7(2)-2}{2-1} = 12 > 0$. Знак "+".
5. Нам нужен интервал, где выражение $\frac{7x-2}{x-1}$ меньше или равно нулю (знак "-").
Это интервал $[\frac{2}{7}, 1)$.
Ответ: $x \in [\frac{2}{7}, 1)$.
е)
Решим неравенство $\frac{1-11x}{2x-3} \le 0$.
Преобразуем числитель: $\frac{-(11x-1)}{2x-3} \le 0$.
Умножим на -1 и сменим знак: $\frac{11x-1}{2x-3} \ge 0$.
1. Нуль числителя: $11x-1=0 \implies x = \frac{1}{11}$. Точка включается в решение ($\ge$).
2. Нуль знаменателя: $2x-3=0 \implies x = \frac{3}{2}$. Точка исключается.
3. Отмечаем точки $\frac{1}{11}$ (закрашенная) и $\frac{3}{2}$ (выколотая) на числовой оси.
4. Определяем знаки выражения $\frac{11x-1}{2x-3}$ на интервалах $(-\infty, \frac{1}{11}]$, $[\frac{1}{11}, \frac{3}{2})$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.
- При $x < \frac{1}{11}$ (например, $x=0$): $\frac{11(0)-1}{2(0)-3} = \frac{-1}{-3} > 0$. Знак "+".
- При $\frac{1}{11} < x < \frac{3}{2}$ (например, $x=1$): $\frac{11(1)-1}{2(1)-3} = \frac{10}{-1} = -10 < 0$. Знак "-".
- При $x > \frac{3}{2}$ (например, $x=2$): $\frac{11(2)-1}{2(2)-3} = \frac{21}{1} = 21 > 0$. Знак "+".
5. Нам нужны интервалы, где выражение $\frac{11x-1}{2x-3}$ больше или равно нулю (знак "+").
Это интервалы $(-\infty, \frac{1}{11}]$ и $(\frac{3}{2}, \infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty, \frac{1}{11}] \cup (\frac{3}{2}, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 296 расположенного на странице 97 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №296 (с. 97), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.