gdz.top
Номер 338, страница 107 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 338, страница 107.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171513 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "107" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/338" "field_display_title" => "338" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>338</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/338.webp?ts=1743981859" alt="Упражнение 338 решить уравнение" loading="lazy" width="1268" height="218">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "1361" "height" => 247 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/338-1.webp?ts=1734090493" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>338</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/338.webp?ts=1743981859" alt="Упражнение 338 решить уравнение" loading="lazy" width="1268" height="218">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "1361" "height" => 247 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/338-1.webp?ts=1734090493" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1313 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179774 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1314 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "2230" "height" => 2526 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/338-1.webp?ts=1734091389" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.jpg" "alt" => null "width" => "2230" "height" => 2298 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/338-2.webp?ts=1734091389" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179774 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "2230" "height" => 2526 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/338-1.webp?ts=1734091389" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.jpg" "alt" => null "width" => "2230" "height" => 2298 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/338-2.webp?ts=1734091389" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1321 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180481 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1322 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/338-1.webp?ts=1734091246" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2184 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/338-2.webp?ts=1734091246" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180481 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/338-1.webp?ts=1734091246" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2184 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/338-2.webp?ts=1734091246" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181236 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1475 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/338-1.webp?ts=1734091477" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1546 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/338-2.webp?ts=1734091477" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181236 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1475 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/338-1.webp?ts=1734091477" ] 1 => array:5 [ "name" => "338-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1546 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/338-2.webp?ts=1734091477" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181907 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1338 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 4823 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/338-1.webp?ts=1734091677" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181907 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 4823 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/338-1.webp?ts=1734091677" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1345 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1346 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "721" "height" => 1844 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/338-1.webp?ts=1734092570" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "721" "height" => 1844 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/338-1.webp?ts=1734092570" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1353 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1354 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 974 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/338-1.webp?ts=1734092737" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 974 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/338-1.webp?ts=1734092737" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1361 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1362 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "1509" "height" => 1333 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/338-1.webp?ts=1734093200" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "338-1.jpg" "alt" => null "width" => "1509" "height" => 1333 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/338-1.webp?ts=1734093200" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1369 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1370 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $x^3 + \frac{1}{x^3} = 22(x + \frac{1}{x})$</p><p>Данное уравнение является возвратным. Заметим, что $x=0$ не является корнем уравнения. Введем новую переменную $t = x + \frac{1}{x}$.</p><p>Чтобы выразить $x^3 + \frac{1}{x^3}$ через $t$, возведем замену в куб:</p><p>$t^3 = (x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}$</p><p>$t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3(x + \frac{1}{x})$</p><p>Так как $x + \frac{1}{x} = t$, получаем $t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3t$. Отсюда выражаем $x^3 + \frac{1}{x^3} = t^3 - 3t$.</p><p>Подставим полученное выражение в исходное уравнение:</p><p>$t^3 - 3t = 22t$</p><p>Решим уравнение относительно $t$:</p><p>$t^3 - 3t - 22t = 0$</p><p>$t^3 - 25t = 0$</p><p>$t(t^2 - 25) = 0$</p><p>$t(t-5)(t+5) = 0$</p><p>Корни этого уравнения: $t_1 = 0$, $t_2 = 5$, $t_3 = -5$.</p><p>Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $t$.</p><p>1. При $t=0$: $x + \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 0$. Уравнение $x^2 = -1$ не имеет действительных корней.</p><p>2. При $t=5$: $x + \frac{1}{x} = 5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 5x$, или $x^2 - 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$.</p><p>3. При $t=-5$: $x + \frac{1}{x} = -5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = -5x$, или $x^2 + 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$.</p><p>Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}, x_3 = \frac{-5 + \sqrt{21}}{2}, x_4 = \frac{-5 - \sqrt{21}}{2}$.</p><p><strong>б)</strong> $x^3 - \frac{1}{x^3} = 19(x - \frac{1}{x})$</p><p>Это уравнение также решается с помощью замены. Заметим, что $x \neq 0$. Введем новую переменную $y = x - \frac{1}{x}$.</p><p>Возведем замену в куб, чтобы выразить $x^3 - \frac{1}{x^3}$ через $y$:</p><p>$y^3 = (x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 - (\frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}$</p><p>$y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3(x - \frac{1}{x})$</p><p>Так как $x - \frac{1}{x} = y$, получаем $y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3y$. Отсюда $x^3 - \frac{1}{x^3} = y^3 + 3y$.</p><p>Подставим полученное выражение в исходное уравнение:</p><p>$y^3 + 3y = 19y$</p><p>Решим уравнение относительно $y$:</p><p>$y^3 + 3y - 19y = 0$</p><p>$y^3 - 16y = 0$</p><p>$y(y^2 - 16) = 0$</p><p>$y(y-4)(y+4) = 0$</p><p>Корни этого уравнения: $y_1 = 0$, $y_2 = 4$, $y_3 = -4$.</p><p>Выполним обратную замену для каждого значения $y$.</p><p>1. При $y=0$: $x - \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 0$, откуда $x^2=1$, то есть $x = \pm 1$.</p><p>2. При $y=4$: $x - \frac{1}{x} = 4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 4x$, или $x^2 - 4x - 1 = 0$. $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$.</p><p>3. При $y=-4$: $x - \frac{1}{x} = -4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = -4x$, или $x^2 + 4x - 1 = 0$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$.</p><p>Ответ: $1, -1, 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, -2 + \sqrt{5}, -2 - \sqrt{5}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "task" => array:2 [ "refs" => "171513" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $x^3 + \frac{1}{x^3} = 22(x + \frac{1}{x})$</p><p>Данное уравнение является возвратным. Заметим, что $x=0$ не является корнем уравнения. Введем новую переменную $t = x + \frac{1}{x}$.</p><p>Чтобы выразить $x^3 + \frac{1}{x^3}$ через $t$, возведем замену в куб:</p><p>$t^3 = (x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}$</p><p>$t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3(x + \frac{1}{x})$</p><p>Так как $x + \frac{1}{x} = t$, получаем $t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3t$. Отсюда выражаем $x^3 + \frac{1}{x^3} = t^3 - 3t$.</p><p>Подставим полученное выражение в исходное уравнение:</p><p>$t^3 - 3t = 22t$</p><p>Решим уравнение относительно $t$:</p><p>$t^3 - 3t - 22t = 0$</p><p>$t^3 - 25t = 0$</p><p>$t(t^2 - 25) = 0$</p><p>$t(t-5)(t+5) = 0$</p><p>Корни этого уравнения: $t_1 = 0$, $t_2 = 5$, $t_3 = -5$.</p><p>Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $t$.</p><p>1. При $t=0$: $x + \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 0$. Уравнение $x^2 = -1$ не имеет действительных корней.</p><p>2. При $t=5$: $x + \frac{1}{x} = 5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 5x$, или $x^2 - 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$.</p><p>3. При $t=-5$: $x + \frac{1}{x} = -5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = -5x$, или $x^2 + 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$.</p><p>Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}, x_3 = \frac{-5 + \sqrt{21}}{2}, x_4 = \frac{-5 - \sqrt{21}}{2}$.</p><p><strong>б)</strong> $x^3 - \frac{1}{x^3} = 19(x - \frac{1}{x})$</p><p>Это уравнение также решается с помощью замены. Заметим, что $x \neq 0$. Введем новую переменную $y = x - \frac{1}{x}$.</p><p>Возведем замену в куб, чтобы выразить $x^3 - \frac{1}{x^3}$ через $y$:</p><p>$y^3 = (x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 - (\frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}$</p><p>$y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3(x - \frac{1}{x})$</p><p>Так как $x - \frac{1}{x} = y$, получаем $y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3y$. Отсюда $x^3 - \frac{1}{x^3} = y^3 + 3y$.</p><p>Подставим полученное выражение в исходное уравнение:</p><p>$y^3 + 3y = 19y$</p><p>Решим уравнение относительно $y$:</p><p>$y^3 + 3y - 19y = 0$</p><p>$y^3 - 16y = 0$</p><p>$y(y^2 - 16) = 0$</p><p>$y(y-4)(y+4) = 0$</p><p>Корни этого уравнения: $y_1 = 0$, $y_2 = 4$, $y_3 = -4$.</p><p>Выполним обратную замену для каждого значения $y$.</p><p>1. При $y=0$: $x - \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 0$, откуда $x^2=1$, то есть $x = \pm 1$.</p><p>2. При $y=4$: $x - \frac{1}{x} = 4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 4x$, или $x^2 - 4x - 1 = 0$. $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$.</p><p>3. При $y=-4$: $x - \frac{1}{x} = -4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = -4x$, или $x^2 + 4x - 1 = 0$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$.</p><p>Ответ: $1, -1, 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, -2 + \sqrt{5}, -2 - \sqrt{5}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171514" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171512" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1300 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1378 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1381 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1385 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1387 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1391 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1396 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1397 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1398 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1405 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "107" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-107" "field_display_title" => "107" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "107" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1418 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029844" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1797 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1803 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] …23 } 2 => App\Models\Task {#1810 …30} 3 => App\Models\Task {#1806 …30} 4 => App\Models\Task {#1845 …30} 5 => App\Models\Task {#1871 …30} 6 => App\Models\Task {#1897 …30} 7 => App\Models\Task {#1923 …30} 8 => App\Models\Task {#1949 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "107" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-107" "field_display_title" => "107" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "107" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419} "next" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029844" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171513 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "107" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/338" "field_display_title" => "338" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "next" => array:2 [ "refs" => "171514" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171512" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "page" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№338 (с. 107)
Условие. №338 (с. 107)
скриншот условия
338. Решите уравнение:
Решение 1. №338 (с. 107)
Решение 2. №338 (с. 107)
Решение 3. №338 (с. 107)
Решение 4. №338 (с. 107)
Решение 5. №338 (с. 107)
Решение 6. №338 (с. 107)
Решение 7. №338 (с. 107)
Решение 8. №338 (с. 107)
а) $x^3 + \frac{1}{x^3} = 22(x + \frac{1}{x})$
Данное уравнение является возвратным. Заметим, что $x=0$ не является корнем уравнения. Введем новую переменную $t = x + \frac{1}{x}$.
Чтобы выразить $x^3 + \frac{1}{x^3}$ через $t$, возведем замену в куб:
$t^3 = (x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}$
$t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3(x + \frac{1}{x})$
Так как $x + \frac{1}{x} = t$, получаем $t^3 = (x^3 + \frac{1}{x^3}) + 3t$. Отсюда выражаем $x^3 + \frac{1}{x^3} = t^3 - 3t$.
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$t^3 - 3t = 22t$
Решим уравнение относительно $t$:
$t^3 - 3t - 22t = 0$
$t^3 - 25t = 0$
$t(t^2 - 25) = 0$
$t(t-5)(t+5) = 0$
Корни этого уравнения: $t_1 = 0$, $t_2 = 5$, $t_3 = -5$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $t$.
1. При $t=0$: $x + \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 0$. Уравнение $x^2 = -1$ не имеет действительных корней.
2. При $t=5$: $x + \frac{1}{x} = 5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = 5x$, или $x^2 - 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$.
3. При $t=-5$: $x + \frac{1}{x} = -5$. Умножим обе части на $x$: $x^2 + 1 = -5x$, или $x^2 + 5x + 1 = 0$. Решаем квадратное уравнение: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$. Корни: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$.
Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}, x_3 = \frac{-5 + \sqrt{21}}{2}, x_4 = \frac{-5 - \sqrt{21}}{2}$.
б) $x^3 - \frac{1}{x^3} = 19(x - \frac{1}{x})$
Это уравнение также решается с помощью замены. Заметим, что $x \neq 0$. Введем новую переменную $y = x - \frac{1}{x}$.
Возведем замену в куб, чтобы выразить $x^3 - \frac{1}{x^3}$ через $y$:
$y^3 = (x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x^2 \cdot \frac{1}{x} + 3x \cdot (\frac{1}{x})^2 - (\frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}$
$y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3(x - \frac{1}{x})$
Так как $x - \frac{1}{x} = y$, получаем $y^3 = (x^3 - \frac{1}{x^3}) - 3y$. Отсюда $x^3 - \frac{1}{x^3} = y^3 + 3y$.
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$y^3 + 3y = 19y$
Решим уравнение относительно $y$:
$y^3 + 3y - 19y = 0$
$y^3 - 16y = 0$
$y(y^2 - 16) = 0$
$y(y-4)(y+4) = 0$
Корни этого уравнения: $y_1 = 0$, $y_2 = 4$, $y_3 = -4$.
Выполним обратную замену для каждого значения $y$.
1. При $y=0$: $x - \frac{1}{x} = 0$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 0$, откуда $x^2=1$, то есть $x = \pm 1$.
2. При $y=4$: $x - \frac{1}{x} = 4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = 4x$, или $x^2 - 4x - 1 = 0$. $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$.
3. При $y=-4$: $x - \frac{1}{x} = -4$. Умножим обе части на $x$: $x^2 - 1 = -4x$, или $x^2 + 4x - 1 = 0$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$. Корни: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$.
Ответ: $1, -1, 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}, -2 + \sqrt{5}, -2 - \sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 338 расположенного на странице 107 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №338 (с. 107), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.