gdz.top
Номер 334, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 334, страница 106.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171509 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/334" "field_display_title" => "334" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1131 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1138 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1142 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1145 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1148 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1150 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1152 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1158 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1160 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1162 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1167 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1168 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1171 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1173 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1177 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1187 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>334</strong>. Решите уравнение, используя подстановку <em><span class="long">y = x²:</span></em></p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/334.webp?ts=1743976802" alt="Решить уравнение, используя подстановку" loading="lazy" width="863" height="348">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "1372" "height" => 414 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/334-1.webp?ts=1734090489" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178636 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>334</strong>. Решите уравнение, используя подстановку <em><span class="long">y = x²:</span></em></p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/334.webp?ts=1743976802" alt="Решить уравнение, используя подстановку" loading="lazy" width="863" height="348">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "1372" "height" => 414 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/334-1.webp?ts=1734090489" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179770 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 2891 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/334-1.webp?ts=1734091378" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 1894 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/334-2.webp?ts=1734091378" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179770 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 2891 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/334-1.webp?ts=1734091378" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 1894 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/334-2.webp?ts=1734091378" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1092 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180475 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1091 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2227 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/334-1.webp?ts=1734091240" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3237 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/334-2.webp?ts=1734091240" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180475 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2227 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/334-1.webp?ts=1734091240" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3237 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/334-2.webp?ts=1734091240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1081 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1079 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 882 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/334-1.webp?ts=1734091469" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 620 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/334-2.webp?ts=1734091469" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181232 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 882 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/334-1.webp?ts=1734091469" ] 1 => array:5 [ "name" => "334-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 620 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/334-2.webp?ts=1734091469" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1126 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181903 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 2582 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/334-1.webp?ts=1734091672" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181903 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 2582 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/334-1.webp?ts=1734091672" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1192 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1193 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "533" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/334-1.webp?ts=1734092565" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "533" "height" => 1236 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/334-1.webp?ts=1734092565" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1200 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1201 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 1025 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/334-1.webp?ts=1734092733" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 1025 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/334-1.webp?ts=1734092733" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183819 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1209 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "1509" "height" => 741 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/334-1.webp?ts=1734093196" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183819 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "334-1.jpg" "alt" => null "width" => "1509" "height" => 741 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/334-1.webp?ts=1734093196" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1217 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>a)</strong></p><p>Дано уравнение: $\frac{x^4}{x^2 - 2} + \frac{1 - 4x^2}{2 - x^2} + 4 = 0$.</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не должны равняться нулю:</p><p>$x^2 - 2 \neq 0 \implies x^2 \neq 2 \implies x \neq \pm\sqrt{2}$.</p><p>Заметим, что знаменатель второй дроби $2 - x^2 = -(x^2 - 2)$. Преобразуем уравнение:</p><p>$\frac{x^4}{x^2 - 2} - \frac{1 - 4x^2}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p><p>$\frac{x^4 - (1 - 4x^2)}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>$\frac{x^4 + 4x^2 - 1}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>Введем замену, как указано в условии: $y = x^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то и $y \ge 0$. Из ОДЗ следует, что $y \neq 2$.</p><p>Уравнение принимает вид:</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1}{y - 2} + 4 = 0$</p><p>Приведем все к общему знаменателю $y - 2$:</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4(y - 2)}{y - 2} = 0$</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4y - 8}{y - 2} = 0$</p><p>$\frac{y^2 + 8y - 9}{y - 2} = 0$</p><p>Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим квадратное уравнение:</p><p>$y^2 + 8y - 9 = 0$</p><p>По теореме Виета, корни уравнения: $y_1 = 1$ и $y_2 = -9$.</p><p>Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 2$.</p><p>$y_1 = 1$: условие $1 \ge 0$ выполнено, условие $1 \neq 2$ выполнено. Этот корень подходит.</p><p>$y_2 = -9$: условие $-9 \ge 0$ не выполнено. Этот корень является посторонним.</p><p>Выполним обратную замену для $y = 1$:</p><p>$x^2 = 1$</p><p>$x = \pm 1$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq \pm\sqrt{2}$).</p><p>Ответ: $x = \pm 1$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано уравнение: $\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} + \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{10}{x^4 - 3x^2 - 4} = 0$.</p><p>Найдем ОДЗ. Знаменатели не должны быть равны нулю:</p><p>$x^2 + 1 \neq 0$ (выполняется для любых действительных $x$, так как $x^2 \ge 0$)</p><p>$x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq \pm 2$.</p><p>Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $x^4 - 3x^2 - 4$. Сделаем замену $t=x^2$ для разложения на множители: $t^2 - 3t - 4$. Корни этого квадратного трехчлена $t_1=4, t_2=-1$. Таким образом, $t^2 - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1)$. Возвращаясь к $x$, получаем $x^4 - 3x^2 - 4 = (x^2 - 4)(x^2 + 1)$.</p><p>Следовательно, условие $x^4 - 3x^2 - 4 \neq 0$ сводится к уже рассмотренным $x^2 - 4 \neq 0$ и $x^2 + 1 \neq 0$.</p><p>Итак, ОДЗ: $x \neq \pm 2$.</p><p>Введем замену $y = x^2$. Условия для $y$: $y \ge 0$ и из ОДЗ $y \neq 4$.</p><p>Подставим $y$ в уравнение и разложим третий знаменатель на множители:</p><p>$\frac{y + 3}{y + 1} + \frac{2}{y - 4} + \frac{10}{(y + 1)(y - 4)} = 0$</p><p>Общий знаменатель: $(y + 1)(y - 4)$. Умножим обе части уравнения на него, учитывая, что $y \neq -1$ и $y \neq 4$.</p><p>$(y + 3)(y - 4) + 2(y + 1) + 10 = 0$</p><p>Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:</p><p>$y^2 - 4y + 3y - 12 + 2y + 2 + 10 = 0$</p><p>$y^2 + y = 0$</p><p>Вынесем $y$ за скобки:</p><p>$y(y + 1) = 0$</p><p>Получаем два корня для $y$: $y_1 = 0$ и $y_2 = -1$.</p><p>Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 4$.</p><p>$y_1 = 0$: условие $0 \ge 0$ выполнено, $0 \neq 4$ выполнено. Корень подходит.</p><p>$y_2 = -1$: условие $-1 \ge 0$ не выполнено. Это посторонний корень. (Также он не удовлетворяет условию $y \neq -1$, при котором мы умножали на знаменатель).</p><p>Выполним обратную замену для подходящего корня $y = 0$:</p><p>$x^2 = 0$</p><p>$x = 0$</p><p>Проверим корень по ОДЗ: $0 \neq \pm 2$. Корень подходит.</p><p>Ответ: $x = 0$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "task" => array:2 [ "refs" => "171509" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>a)</strong></p><p>Дано уравнение: $\frac{x^4}{x^2 - 2} + \frac{1 - 4x^2}{2 - x^2} + 4 = 0$.</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не должны равняться нулю:</p><p>$x^2 - 2 \neq 0 \implies x^2 \neq 2 \implies x \neq \pm\sqrt{2}$.</p><p>Заметим, что знаменатель второй дроби $2 - x^2 = -(x^2 - 2)$. Преобразуем уравнение:</p><p>$\frac{x^4}{x^2 - 2} - \frac{1 - 4x^2}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю:</p><p>$\frac{x^4 - (1 - 4x^2)}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>$\frac{x^4 + 4x^2 - 1}{x^2 - 2} + 4 = 0$</p><p>Введем замену, как указано в условии: $y = x^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то и $y \ge 0$. Из ОДЗ следует, что $y \neq 2$.</p><p>Уравнение принимает вид:</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1}{y - 2} + 4 = 0$</p><p>Приведем все к общему знаменателю $y - 2$:</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4(y - 2)}{y - 2} = 0$</p><p>$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4y - 8}{y - 2} = 0$</p><p>$\frac{y^2 + 8y - 9}{y - 2} = 0$</p><p>Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим квадратное уравнение:</p><p>$y^2 + 8y - 9 = 0$</p><p>По теореме Виета, корни уравнения: $y_1 = 1$ и $y_2 = -9$.</p><p>Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 2$.</p><p>$y_1 = 1$: условие $1 \ge 0$ выполнено, условие $1 \neq 2$ выполнено. Этот корень подходит.</p><p>$y_2 = -9$: условие $-9 \ge 0$ не выполнено. Этот корень является посторонним.</p><p>Выполним обратную замену для $y = 1$:</p><p>$x^2 = 1$</p><p>$x = \pm 1$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq \pm\sqrt{2}$).</p><p>Ответ: $x = \pm 1$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дано уравнение: $\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} + \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{10}{x^4 - 3x^2 - 4} = 0$.</p><p>Найдем ОДЗ. Знаменатели не должны быть равны нулю:</p><p>$x^2 + 1 \neq 0$ (выполняется для любых действительных $x$, так как $x^2 \ge 0$)</p><p>$x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq \pm 2$.</p><p>Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $x^4 - 3x^2 - 4$. Сделаем замену $t=x^2$ для разложения на множители: $t^2 - 3t - 4$. Корни этого квадратного трехчлена $t_1=4, t_2=-1$. Таким образом, $t^2 - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1)$. Возвращаясь к $x$, получаем $x^4 - 3x^2 - 4 = (x^2 - 4)(x^2 + 1)$.</p><p>Следовательно, условие $x^4 - 3x^2 - 4 \neq 0$ сводится к уже рассмотренным $x^2 - 4 \neq 0$ и $x^2 + 1 \neq 0$.</p><p>Итак, ОДЗ: $x \neq \pm 2$.</p><p>Введем замену $y = x^2$. Условия для $y$: $y \ge 0$ и из ОДЗ $y \neq 4$.</p><p>Подставим $y$ в уравнение и разложим третий знаменатель на множители:</p><p>$\frac{y + 3}{y + 1} + \frac{2}{y - 4} + \frac{10}{(y + 1)(y - 4)} = 0$</p><p>Общий знаменатель: $(y + 1)(y - 4)$. Умножим обе части уравнения на него, учитывая, что $y \neq -1$ и $y \neq 4$.</p><p>$(y + 3)(y - 4) + 2(y + 1) + 10 = 0$</p><p>Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:</p><p>$y^2 - 4y + 3y - 12 + 2y + 2 + 10 = 0$</p><p>$y^2 + y = 0$</p><p>Вынесем $y$ за скобки:</p><p>$y(y + 1) = 0$</p><p>Получаем два корня для $y$: $y_1 = 0$ и $y_2 = -1$.</p><p>Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 4$.</p><p>$y_1 = 0$: условие $0 \ge 0$ выполнено, $0 \neq 4$ выполнено. Корень подходит.</p><p>$y_2 = -1$: условие $-1 \ge 0$ не выполнено. Это посторонний корень. (Также он не удовлетворяет условию $y \neq -1$, при котором мы умножали на знаменатель).</p><p>Выполним обратную замену для подходящего корня $y = 0$:</p><p>$x^2 = 0$</p><p>$x = 0$</p><p>Проверим корень по ОДЗ: $0 \neq \pm 2$. Корень подходит.</p><p>Ответ: $x = 0$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171510" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171508" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1112 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1229 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1416 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1422 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1431 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1457 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1483 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1509 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false …22 } 6 => App\Models\Task {#1482 …30} 7 => App\Models\Task {#1508 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1402} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171509 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/334" "field_display_title" => "334" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "next" => array:2 [ "refs" => "171510" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171508" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "page" => array:2 [ "refs" => "1029844" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№334 (с. 106)
Условие. №334 (с. 106)
скриншот условия
334. Решите уравнение, используя подстановку y = x²:
Решение 1. №334 (с. 106)
Решение 2. №334 (с. 106)
Решение 3. №334 (с. 106)
Решение 4. №334 (с. 106)
Решение 5. №334 (с. 106)
Решение 6. №334 (с. 106)
Решение 7. №334 (с. 106)
Решение 8. №334 (с. 106)
a)
Дано уравнение: $\frac{x^4}{x^2 - 2} + \frac{1 - 4x^2}{2 - x^2} + 4 = 0$.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не должны равняться нулю:
$x^2 - 2 \neq 0 \implies x^2 \neq 2 \implies x \neq \pm\sqrt{2}$.
Заметим, что знаменатель второй дроби $2 - x^2 = -(x^2 - 2)$. Преобразуем уравнение:
$\frac{x^4}{x^2 - 2} - \frac{1 - 4x^2}{x^2 - 2} + 4 = 0$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{x^4 - (1 - 4x^2)}{x^2 - 2} + 4 = 0$
$\frac{x^4 + 4x^2 - 1}{x^2 - 2} + 4 = 0$
Введем замену, как указано в условии: $y = x^2$. Так как $x^2 \ge 0$, то и $y \ge 0$. Из ОДЗ следует, что $y \neq 2$.
Уравнение принимает вид:
$\frac{y^2 + 4y - 1}{y - 2} + 4 = 0$
Приведем все к общему знаменателю $y - 2$:
$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4(y - 2)}{y - 2} = 0$
$\frac{y^2 + 4y - 1 + 4y - 8}{y - 2} = 0$
$\frac{y^2 + 8y - 9}{y - 2} = 0$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим квадратное уравнение:
$y^2 + 8y - 9 = 0$
По теореме Виета, корни уравнения: $y_1 = 1$ и $y_2 = -9$.
Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 2$.
$y_1 = 1$: условие $1 \ge 0$ выполнено, условие $1 \neq 2$ выполнено. Этот корень подходит.
$y_2 = -9$: условие $-9 \ge 0$ не выполнено. Этот корень является посторонним.
Выполним обратную замену для $y = 1$:
$x^2 = 1$
$x = \pm 1$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq \pm\sqrt{2}$).
Ответ: $x = \pm 1$.
б)
Дано уравнение: $\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} + \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{10}{x^4 - 3x^2 - 4} = 0$.
Найдем ОДЗ. Знаменатели не должны быть равны нулю:
$x^2 + 1 \neq 0$ (выполняется для любых действительных $x$, так как $x^2 \ge 0$)
$x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq \pm 2$.
Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $x^4 - 3x^2 - 4$. Сделаем замену $t=x^2$ для разложения на множители: $t^2 - 3t - 4$. Корни этого квадратного трехчлена $t_1=4, t_2=-1$. Таким образом, $t^2 - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1)$. Возвращаясь к $x$, получаем $x^4 - 3x^2 - 4 = (x^2 - 4)(x^2 + 1)$.
Следовательно, условие $x^4 - 3x^2 - 4 \neq 0$ сводится к уже рассмотренным $x^2 - 4 \neq 0$ и $x^2 + 1 \neq 0$.
Итак, ОДЗ: $x \neq \pm 2$.
Введем замену $y = x^2$. Условия для $y$: $y \ge 0$ и из ОДЗ $y \neq 4$.
Подставим $y$ в уравнение и разложим третий знаменатель на множители:
$\frac{y + 3}{y + 1} + \frac{2}{y - 4} + \frac{10}{(y + 1)(y - 4)} = 0$
Общий знаменатель: $(y + 1)(y - 4)$. Умножим обе части уравнения на него, учитывая, что $y \neq -1$ и $y \neq 4$.
$(y + 3)(y - 4) + 2(y + 1) + 10 = 0$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$y^2 - 4y + 3y - 12 + 2y + 2 + 10 = 0$
$y^2 + y = 0$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(y + 1) = 0$
Получаем два корня для $y$: $y_1 = 0$ и $y_2 = -1$.
Проверим корни на соответствие условиям $y \ge 0$ и $y \neq 4$.
$y_1 = 0$: условие $0 \ge 0$ выполнено, $0 \neq 4$ выполнено. Корень подходит.
$y_2 = -1$: условие $-1 \ge 0$ не выполнено. Это посторонний корень. (Также он не удовлетворяет условию $y \neq -1$, при котором мы умножали на знаменатель).
Выполним обратную замену для подходящего корня $y = 0$:
$x^2 = 0$
$x = 0$
Проверим корень по ОДЗ: $0 \neq \pm 2$. Корень подходит.
Ответ: $x = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 334 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №334 (с. 106), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.