gdz.top
Номер 485, страница 144 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе 4 - номер 485, страница 144.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/485" "field_display_title" => "485" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>485</strong>. Постройте график уравнения:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/485.webp?ts=1744034870" alt="Построить график уравнения" loading="lazy" width="918" height="321">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1136" "height" => 361 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/485-1.webp?ts=1734090673" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>485</strong>. Постройте график уравнения:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/485.webp?ts=1744034870" alt="Построить график уравнения" loading="lazy" width="918" height="321">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1136" "height" => 361 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/485-1.webp?ts=1734090673" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1321 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1322 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2404 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/485-1.webp?ts=1734091734" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2404 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/485-2.webp?ts=1734091734" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2404 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/485-1.webp?ts=1734091734" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2404 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/485-2.webp?ts=1734091734" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180658 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2588 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-1.webp?ts=1734091510" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2773 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-2.webp?ts=1734091510" ] 2 => array:5 [ "name" => "485-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2543 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-3.webp?ts=1734091510" ] 3 => array:5 [ "name" => "485-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2683 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-4.webp?ts=1734091510" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180658 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2588 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-1.webp?ts=1734091510" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2773 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-2.webp?ts=1734091510" ] 2 => array:5 [ "name" => "485-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2543 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-3.webp?ts=1734091510" ] 3 => array:5 [ "name" => "485-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2683 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/485-4.webp?ts=1734091510" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1338 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1213 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/485-1.webp?ts=1734091617" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181340 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1213 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/485-1.webp?ts=1734091617" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1345 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182011 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1346 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 3962 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/485-1.webp?ts=1734091780" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182011 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 3962 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/485-1.webp?ts=1734091780" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1353 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182777 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1354 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "606" "height" => 1506 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/485-1.webp?ts=1734092682" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182777 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "606" "height" => 1506 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/485-1.webp?ts=1734092682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1361 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183448 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1362 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 1257 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/485-1.webp?ts=1734092849" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183448 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 1257 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/485-1.webp?ts=1734092849" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1369 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183927 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1370 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1502" "height" => 740 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/485-1.webp?ts=1734093295" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.jpg" "alt" => null "width" => "1502" "height" => 848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/485-2.webp?ts=1734093295" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183927 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "485-1.jpg" "alt" => null "width" => "1502" "height" => 740 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/485-1.webp?ts=1734093295" ] 1 => array:5 [ "name" => "485-2.jpg" "alt" => null "width" => "1502" "height" => 848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/485-2.webp?ts=1734093295" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1377 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1378 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.<br>Поэтому уравнение $\frac{y - x}{x - 2} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} y - x = 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $y = x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.<br>Из второго условия $x - 2 \neq 0$ следует, что $x \neq 2$.<br>Таким образом, из графика прямой $y = x$ необходимо исключить точку с абсциссой $x = 2$. Найдем ординату этой точки: $y = x = 2$.<br>Следовательно, точка $(2; 2)$ должна быть выколота (удалена) с графика.<br>Графиком уравнения является прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.</p><p>Ответ: Прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Уравнение $\frac{y - x^2}{x^2 - 1} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x^2 - 1 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.<br>Из второго условия $x^2 - 1 \neq 0$ следует, что $x^2 \neq 1$, то есть $x \neq 1$ и $x \neq -1$.<br>Необходимо исключить из графика параболы $y = x^2$ точки с абсциссами $1$ и $-1$.<br>Если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$. Исключаем точку $(1; 1)$.<br>Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$. Исключаем точку $(-1; 1)$.<br>Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.</p><p>Ответ: Парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 16}{y^2 - 4} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} x^2 + y^2 - 16 = 0, \\ y^2 - 4 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 16$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{16} = 4$.<br>Из второго условия $y^2 - 4 \neq 0$ следует, что $y^2 \neq 4$, то есть $y \neq 2$ и $y \neq -2$.<br>Необходимо исключить из графика окружности точки с ординатами $2$ и $-2$.<br>Найдем абсциссы этих точек, подставив значения $y$ в уравнение окружности:<br>При $y = 2$: $x^2 + 2^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; 2)$ и $(-2\sqrt{3}; 2)$.<br>При $y = -2$: $x^2 + (-2)^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.<br>Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 16$ с четырьмя выколотыми точками.</p><p>Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 16$ с выколотыми точками $(2\sqrt{3}; 2)$, $(-2\sqrt{3}; 2)$, $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 - y^2} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} x^2 + y^2 - 1 = 0, \\ x^2 - y^2 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 1$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{1} = 1$.<br>Из второго условия $x^2 - y^2 \neq 0$ следует, что $(x-y)(x+y) \neq 0$, то есть $x \neq y$ и $x \neq -y$.<br>Необходимо исключить из графика окружности $x^2+y^2=1$ точки ее пересечения с прямыми $y=x$ и $y=-x$.<br>Найдем точки пересечения:<br>1) Пересечение с прямой $y=x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $y=x$, точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$.<br>2) Пересечение с прямой $y=-x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + (-x)^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.<br>Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 1$ с четырьмя выколотыми точками.</p><p>Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 1$ с выколотыми точками $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$, $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349113 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387} "task" => array:2 [ "refs" => "171667" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.<br>Поэтому уравнение $\frac{y - x}{x - 2} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} y - x = 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $y = x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.<br>Из второго условия $x - 2 \neq 0$ следует, что $x \neq 2$.<br>Таким образом, из графика прямой $y = x$ необходимо исключить точку с абсциссой $x = 2$. Найдем ординату этой точки: $y = x = 2$.<br>Следовательно, точка $(2; 2)$ должна быть выколота (удалена) с графика.<br>Графиком уравнения является прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.</p><p>Ответ: Прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Уравнение $\frac{y - x^2}{x^2 - 1} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x^2 - 1 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.<br>Из второго условия $x^2 - 1 \neq 0$ следует, что $x^2 \neq 1$, то есть $x \neq 1$ и $x \neq -1$.<br>Необходимо исключить из графика параболы $y = x^2$ точки с абсциссами $1$ и $-1$.<br>Если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$. Исключаем точку $(1; 1)$.<br>Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$. Исключаем точку $(-1; 1)$.<br>Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.</p><p>Ответ: Парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 16}{y^2 - 4} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} x^2 + y^2 - 16 = 0, \\ y^2 - 4 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 16$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{16} = 4$.<br>Из второго условия $y^2 - 4 \neq 0$ следует, что $y^2 \neq 4$, то есть $y \neq 2$ и $y \neq -2$.<br>Необходимо исключить из графика окружности точки с ординатами $2$ и $-2$.<br>Найдем абсциссы этих точек, подставив значения $y$ в уравнение окружности:<br>При $y = 2$: $x^2 + 2^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; 2)$ и $(-2\sqrt{3}; 2)$.<br>При $y = -2$: $x^2 + (-2)^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.<br>Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 16$ с четырьмя выколотыми точками.</p><p>Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 16$ с выколотыми точками $(2\sqrt{3}; 2)$, $(-2\sqrt{3}; 2)$, $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 - y^2} = 0$ равносильно системе:<br>$\begin{cases} x^2 + y^2 - 1 = 0, \\ x^2 - y^2 \neq 0. \end{cases}$<br>Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 1$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{1} = 1$.<br>Из второго условия $x^2 - y^2 \neq 0$ следует, что $(x-y)(x+y) \neq 0$, то есть $x \neq y$ и $x \neq -y$.<br>Необходимо исключить из графика окружности $x^2+y^2=1$ точки ее пересечения с прямыми $y=x$ и $y=-x$.<br>Найдем точки пересечения:<br>1) Пересечение с прямой $y=x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $y=x$, точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$.<br>2) Пересечение с прямой $y=-x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + (-x)^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.<br>Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 1$ с четырьмя выколотыми точками.</p><p>Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 1$ с выколотыми точками $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$, $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171668" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171666" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1312 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1290 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1299 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1311 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1308 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1305 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1306 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1386 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1391 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1396 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1397 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1398 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1304} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1405 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-144" "field_display_title" => "144" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "144" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1312} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1418 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029881" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1797 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] …17 } 1 => App\Models\Task {#1874 …30} 2 => App\Models\Task {#1889 …30} 3 => App\Models\Task {#1886 …30} 4 => App\Models\Task {#1882 …30} 5 => App\Models\Task {#1908 …30} 6 => App\Models\Task {#1961 …30} 7 => App\Models\Task {#1958 …30} 8 => App\Models\Task {#1989 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-144" "field_display_title" => "144" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "144" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419} "next" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029881" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/485" "field_display_title" => "485" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "next" => array:2 [ "refs" => "171668" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171666" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "page" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№485 (с. 144)
Условие. №485 (с. 144)
скриншот условия
485. Постройте график уравнения:
Решение 1. №485 (с. 144)
Решение 2. №485 (с. 144)
Решение 3. №485 (с. 144)
Решение 4. №485 (с. 144)
Решение 5. №485 (с. 144)
Решение 6. №485 (с. 144)
Решение 7. №485 (с. 144)
Решение 8. №485 (с. 144)
а)
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Поэтому уравнение $\frac{y - x}{x - 2} = 0$ равносильно системе:
$\begin{cases} y - x = 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения системы получаем $y = x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.
Из второго условия $x - 2 \neq 0$ следует, что $x \neq 2$.
Таким образом, из графика прямой $y = x$ необходимо исключить точку с абсциссой $x = 2$. Найдем ординату этой точки: $y = x = 2$.
Следовательно, точка $(2; 2)$ должна быть выколота (удалена) с графика.
Графиком уравнения является прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.
Ответ: Прямая $y=x$ с выколотой точкой $(2; 2)$.
б)
Уравнение $\frac{y - x^2}{x^2 - 1} = 0$ равносильно системе:
$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x^2 - 1 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения системы получаем $y = x^2$. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх.
Из второго условия $x^2 - 1 \neq 0$ следует, что $x^2 \neq 1$, то есть $x \neq 1$ и $x \neq -1$.
Необходимо исключить из графика параболы $y = x^2$ точки с абсциссами $1$ и $-1$.
Если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$. Исключаем точку $(1; 1)$.
Если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$. Исключаем точку $(-1; 1)$.
Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.
Ответ: Парабола $y=x^2$ с выколотыми точками $(1; 1)$ и $(-1; 1)$.
в)
Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 16}{y^2 - 4} = 0$ равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 + y^2 - 16 = 0, \\ y^2 - 4 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 16$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{16} = 4$.
Из второго условия $y^2 - 4 \neq 0$ следует, что $y^2 \neq 4$, то есть $y \neq 2$ и $y \neq -2$.
Необходимо исключить из графика окружности точки с ординатами $2$ и $-2$.
Найдем абсциссы этих точек, подставив значения $y$ в уравнение окружности:
При $y = 2$: $x^2 + 2^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; 2)$ и $(-2\sqrt{3}; 2)$.
При $y = -2$: $x^2 + (-2)^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4 = 16 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x = \pm\sqrt{12} = \pm2\sqrt{3}$. Исключаем точки $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.
Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 16$ с четырьмя выколотыми точками.
Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 16$ с выколотыми точками $(2\sqrt{3}; 2)$, $(-2\sqrt{3}; 2)$, $(2\sqrt{3}; -2)$ и $(-2\sqrt{3}; -2)$.
г)
Уравнение $\frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 - y^2} = 0$ равносильно системе:
$\begin{cases} x^2 + y^2 - 1 = 0, \\ x^2 - y^2 \neq 0. \end{cases}$
Из первого уравнения системы получаем $x^2 + y^2 = 1$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{1} = 1$.
Из второго условия $x^2 - y^2 \neq 0$ следует, что $(x-y)(x+y) \neq 0$, то есть $x \neq y$ и $x \neq -y$.
Необходимо исключить из графика окружности $x^2+y^2=1$ точки ее пересечения с прямыми $y=x$ и $y=-x$.
Найдем точки пересечения:
1) Пересечение с прямой $y=x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + x^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Так как $y=x$, точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$.
2) Пересечение с прямой $y=-x$. Подставим в уравнение окружности: $x^2 + (-x)^2 = 1 \Rightarrow 2x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Если $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Точки для исключения: $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.
Графиком уравнения является окружность $x^2 + y^2 = 1$ с четырьмя выколотыми точками.
Ответ: Окружность $x^2 + y^2 = 1$ с выколотыми точками $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$, $(\frac{\sqrt{2}}{2}; -\frac{\sqrt{2}}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 485 расположенного на странице 144 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №485 (с. 144), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.