gdz.top
Номер 488, страница 144 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе 4 - номер 488, страница 144.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171670 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/488" "field_display_title" => "488" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1038 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1162 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1203 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1206 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1243 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1308 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>488</strong>. Решите графически систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/488.webp?ts=1744034937" alt="Решить графически систему уравнений" loading="lazy" width="1195" height="474">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1309" "height" => 514 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/488-1.webp?ts=1734090678" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>488</strong>. Решите графически систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/488.webp?ts=1744034937" alt="Решить графически систему уравнений" loading="lazy" width="1195" height="474">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1309" "height" => 514 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/488-1.webp?ts=1734090678" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179924 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-1.webp?ts=1734091742" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 1929 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-2.webp?ts=1734091742" ] 2 => array:5 [ "name" => "488-3.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2091 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-3.webp?ts=1734091742" ] 3 => array:5 [ "name" => "488-4.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 1678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-4.webp?ts=1734091742" ] 4 => array:5 [ "name" => "488-5.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2366 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-5.webp?ts=1734091742" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179924 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-1.webp?ts=1734091742" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 1929 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-2.webp?ts=1734091742" ] 2 => array:5 [ "name" => "488-3.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2091 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-3.webp?ts=1734091742" ] 3 => array:5 [ "name" => "488-4.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 1678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-4.webp?ts=1734091742" ] 4 => array:5 [ "name" => "488-5.jpg" "alt" => null "width" => "1678" "height" => 2366 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/488-5.webp?ts=1734091742" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-1.webp?ts=1734091518" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-2.webp?ts=1734091518" ] 2 => array:5 [ "name" => "488-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2698 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-3.webp?ts=1734091518" ] 3 => array:5 [ "name" => "488-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-4.webp?ts=1734091518" ] 4 => array:5 [ "name" => "488-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2807 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-5.webp?ts=1734091518" ] 5 => array:5 [ "name" => "488-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2374 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-6.webp?ts=1734091518" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180661 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-1.webp?ts=1734091518" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-2.webp?ts=1734091518" ] 2 => array:5 [ "name" => "488-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2698 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-3.webp?ts=1734091518" ] 3 => array:5 [ "name" => "488-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-4.webp?ts=1734091518" ] 4 => array:5 [ "name" => "488-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2807 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-5.webp?ts=1734091518" ] 5 => array:5 [ "name" => "488-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2374 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/488-6.webp?ts=1734091518" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1330 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181343 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1331 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1303 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/488-1.webp?ts=1734091623" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/488-2.webp?ts=1734091623" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181343 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1303 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/488-1.webp?ts=1734091623" ] 1 => array:5 [ "name" => "488-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/488-2.webp?ts=1734091623" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1338 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1339 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 7388 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/488-1.webp?ts=1734091783" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 7388 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/488-1.webp?ts=1734091783" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1346 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1347 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "500" "height" => 2373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/488-1.webp?ts=1734092686" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "500" "height" => 2373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/488-1.webp?ts=1734092686" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1354 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183451 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1355 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 4501 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/488-1.webp?ts=1734092853" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183451 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 4501 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/488-1.webp?ts=1734092853" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1362 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1363 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1358" "height" => 2053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/488-1.webp?ts=1734093298" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183930 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "488-1.jpg" "alt" => null "width" => "1358" "height" => 2053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/488-1.webp?ts=1734093298" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1370 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1371 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Для решения системы графически построим графики обоих уравнений в одной системе координат.</p><p>Первое уравнение: $y + x + x^2 = 0$, что эквивалентно $y = -x^2 - x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты ее вершины: $x_v = -b/(2a) = -(-1)/(2 \cdot (-1)) = -0.5$; $y_v = -(-0.5)^2 - (-0.5) = -0.25 + 0.5 = 0.25$. Вершина находится в точке $(-0.5, 0.25)$. Парабола пересекает ось Ox в точках, где $y=0$, т.е. $-x(x+1)=0$, откуда $x=0$ и $x=-1$. Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(-1, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $x - y = 10$, что эквивалентно $y = x - 10$. Это прямая. Для ее построения достаточно двух точек, например, $(0, -10)$ и $(10, 0)$.</p><p>Построив графики параболы и прямой, находим их точки пересечения. Решив систему уравнений, можно найти точные координаты. Подставим $y$ из второго уравнения в первое: $(x-10) + x + x^2 = 0$, что приводит к квадратному уравнению $x^2 + 2x - 10 = 0$. Его корни: $x = -1 \pm \sqrt{11}$. Соответствующие значения $y$ равны $y = x - 10 = -11 \pm \sqrt{11}$.</p><p>Ответ: $(-1 + \sqrt{11}, -11 + \sqrt{11}), (-1 - \sqrt{11}, -11 - \sqrt{11})$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $(x-2)^2 + y^2 = 9$. Это окружность с центром в точке $(2, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$.</p><p>Второе уравнение: $y = x^2 - 4x + 4$. Его можно записать как $y = (x-2)^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$, что совпадает с центром окружности.</p><p>Построив графики, мы видим, что парабола начинается в центре окружности и идет вверх, пересекая окружность в двух точках, симметричных относительно прямой $x=2$. Найдем координаты этих точек, подставив выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $(x-2)^2 + ((x-2)^2)^2 = 9$. Пусть $t = (x-2)^2$, тогда $t + t^2 = 9$ или $t^2+t-9=0$. Так как $t = y \ge 0$, решением является $t = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Значит, $y = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Тогда $(x-2)^2 = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$, откуда $x-2 = \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$, и $x=2 \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$.</p><p>Ответ: $(2 + \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2}), (2 - \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2})$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 25$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{25} = 5$.</p><p>Второе уравнение: $y = 2x^2 - 14$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке $(0, -14)$.</p><p>Построив графики, мы увидим, что парабола и окружность пересекаются в четырех точках, симметричных относительно оси Oy. Для нахождения точных координат подставим $y$ из второго уравнения в первое: $x^2 + (2x^2-14)^2 = 25$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим биквадратное уравнение $4x^4 - 55x^2 + 171 = 0$. Решая его относительно $x^2$, находим $x^2=9$ и $x^2=19/4$.</p><p>Если $x^2=9$, то $x=\pm 3$, а $y=2(9)-14 = 4$. Получаем точки $(3, 4)$ и $(-3, 4)$.</p><p>Если $x^2=19/4$, то $x=\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$, а $y=2(19/4)-14 = -9/2$. Получаем точки $(\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$.</p><p>Ответ: $(3, 4), (-3, 4), (\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5), (-\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 10$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{10} \approx 3.16$.</p><p>Второе уравнение: $xy = 3$, или $y = 3/x$. Это гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптотами являются оси координат.</p><p>Построив графики, находим четыре точки пересечения. Можно заметить, что точки $(1, 3)$ и $(3, 1)$ лежат на обоих графиках: $1^2+3^2=10$, $1 \cdot 3 = 3$; $3^2+1^2=10$, $3 \cdot 1 = 3$. Аналогично для III четверти: точки $(-1, -3)$ и $(-3, -1)$ также являются решениями.</p><p>Ответ: $(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x + y = 8$, или $y = 8 - x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $(x+1)^2 + y^2 = 81$. Это окружность с центром в точке $(-1, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{81} = 9$.</p><p>Построив прямую и окружность, находим две точки пересечения. Подстановка $y=8-x$ во второе уравнение дает $(x+1)^2+(8-x)^2=81$, что упрощается до $x^2-7x-8=0$. Корни этого уравнения $x=8$ и $x=-1$.</p><p>Если $x=8$, то $y=8-8=0$. Точка $(8, 0)$.</p><p>Если $x=-1$, то $y=8-(-1)=9$. Точка $(-1, 9)$.</p><p>Ответ: $(8, 0), (-1, 9)$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $y = -x^2 + 4$. Это парабола с вершиной в точке $(0, 4)$, ветвями, направленными вниз, и пересекающая ось Ox в точках $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $y = |x|$. График этой функции состоит из двух лучей: $y=x$ при $x \ge 0$ и $y=-x$ при $x < 0$. График имеет форму "галочки" с вершиной в точке $(0, 0)$.</p><p>Построив графики, видим две точки пересечения, симметричные относительно оси Oy.</p><p>Для $x \ge 0$ решаем $x = -x^2+4$, или $x^2+x-4=0$. Положительный корень $x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.</p><p>Для $x < 0$ решаем $-x = -x^2+4$, или $x^2-x-4=0$. Отрицательный корень $x = \frac{1-\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=-x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$.</p><p>Ответ: $(\frac{\sqrt{17}-1}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2}), (\frac{1-\sqrt{17}}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2})$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "task" => array:2 [ "refs" => "171670" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Для решения системы графически построим графики обоих уравнений в одной системе координат.</p><p>Первое уравнение: $y + x + x^2 = 0$, что эквивалентно $y = -x^2 - x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты ее вершины: $x_v = -b/(2a) = -(-1)/(2 \cdot (-1)) = -0.5$; $y_v = -(-0.5)^2 - (-0.5) = -0.25 + 0.5 = 0.25$. Вершина находится в точке $(-0.5, 0.25)$. Парабола пересекает ось Ox в точках, где $y=0$, т.е. $-x(x+1)=0$, откуда $x=0$ и $x=-1$. Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(-1, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $x - y = 10$, что эквивалентно $y = x - 10$. Это прямая. Для ее построения достаточно двух точек, например, $(0, -10)$ и $(10, 0)$.</p><p>Построив графики параболы и прямой, находим их точки пересечения. Решив систему уравнений, можно найти точные координаты. Подставим $y$ из второго уравнения в первое: $(x-10) + x + x^2 = 0$, что приводит к квадратному уравнению $x^2 + 2x - 10 = 0$. Его корни: $x = -1 \pm \sqrt{11}$. Соответствующие значения $y$ равны $y = x - 10 = -11 \pm \sqrt{11}$.</p><p>Ответ: $(-1 + \sqrt{11}, -11 + \sqrt{11}), (-1 - \sqrt{11}, -11 - \sqrt{11})$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $(x-2)^2 + y^2 = 9$. Это окружность с центром в точке $(2, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$.</p><p>Второе уравнение: $y = x^2 - 4x + 4$. Его можно записать как $y = (x-2)^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$, что совпадает с центром окружности.</p><p>Построив графики, мы видим, что парабола начинается в центре окружности и идет вверх, пересекая окружность в двух точках, симметричных относительно прямой $x=2$. Найдем координаты этих точек, подставив выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $(x-2)^2 + ((x-2)^2)^2 = 9$. Пусть $t = (x-2)^2$, тогда $t + t^2 = 9$ или $t^2+t-9=0$. Так как $t = y \ge 0$, решением является $t = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Значит, $y = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Тогда $(x-2)^2 = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$, откуда $x-2 = \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$, и $x=2 \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$.</p><p>Ответ: $(2 + \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2}), (2 - \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2})$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 25$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{25} = 5$.</p><p>Второе уравнение: $y = 2x^2 - 14$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке $(0, -14)$.</p><p>Построив графики, мы увидим, что парабола и окружность пересекаются в четырех точках, симметричных относительно оси Oy. Для нахождения точных координат подставим $y$ из второго уравнения в первое: $x^2 + (2x^2-14)^2 = 25$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим биквадратное уравнение $4x^4 - 55x^2 + 171 = 0$. Решая его относительно $x^2$, находим $x^2=9$ и $x^2=19/4$.</p><p>Если $x^2=9$, то $x=\pm 3$, а $y=2(9)-14 = 4$. Получаем точки $(3, 4)$ и $(-3, 4)$.</p><p>Если $x^2=19/4$, то $x=\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$, а $y=2(19/4)-14 = -9/2$. Получаем точки $(\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$.</p><p>Ответ: $(3, 4), (-3, 4), (\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5), (-\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 10$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{10} \approx 3.16$.</p><p>Второе уравнение: $xy = 3$, или $y = 3/x$. Это гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптотами являются оси координат.</p><p>Построив графики, находим четыре точки пересечения. Можно заметить, что точки $(1, 3)$ и $(3, 1)$ лежат на обоих графиках: $1^2+3^2=10$, $1 \cdot 3 = 3$; $3^2+1^2=10$, $3 \cdot 1 = 3$. Аналогично для III четверти: точки $(-1, -3)$ и $(-3, -1)$ также являются решениями.</p><p>Ответ: $(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $x + y = 8$, или $y = 8 - x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $(x+1)^2 + y^2 = 81$. Это окружность с центром в точке $(-1, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{81} = 9$.</p><p>Построив прямую и окружность, находим две точки пересечения. Подстановка $y=8-x$ во второе уравнение дает $(x+1)^2+(8-x)^2=81$, что упрощается до $x^2-7x-8=0$. Корни этого уравнения $x=8$ и $x=-1$.</p><p>Если $x=8$, то $y=8-8=0$. Точка $(8, 0)$.</p><p>Если $x=-1$, то $y=8-(-1)=9$. Точка $(-1, 9)$.</p><p>Ответ: $(8, 0), (-1, 9)$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Построим графики обоих уравнений.</p><p>Первое уравнение: $y = -x^2 + 4$. Это парабола с вершиной в точке $(0, 4)$, ветвями, направленными вниз, и пересекающая ось Ox в точках $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.</p><p>Второе уравнение: $y = |x|$. График этой функции состоит из двух лучей: $y=x$ при $x \ge 0$ и $y=-x$ при $x < 0$. График имеет форму "галочки" с вершиной в точке $(0, 0)$.</p><p>Построив графики, видим две точки пересечения, симметричные относительно оси Oy.</p><p>Для $x \ge 0$ решаем $x = -x^2+4$, или $x^2+x-4=0$. Положительный корень $x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.</p><p>Для $x < 0$ решаем $-x = -x^2+4$, или $x^2-x-4=0$. Отрицательный корень $x = \frac{1-\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=-x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$.</p><p>Ответ: $(\frac{\sqrt{17}-1}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2}), (\frac{1-\sqrt{17}}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2})$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171671" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171669" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1301 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-144" "field_display_title" => "144" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "144" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1383 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] …17 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029881" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1710 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1726 …30} 1 => App\Models\Task {#1732 …30} 2 => App\Models\Task {#1741 …30} 3 => App\Models\Task {#1767 …30} 4 => App\Models\Task {#1793 …30} 5 => App\Models\Task {#1819 …30} 6 => App\Models\Task {#1846 …30} 7 => App\Models\Task {#1737 …30} 8 => App\Models\Task {#1880 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029882 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-144" "field_display_title" => "144" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "144" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "next" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029881" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1710} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171670 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/488" "field_display_title" => "488" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "next" => array:2 [ "refs" => "171671" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171669" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "page" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№488 (с. 144)
Условие. №488 (с. 144)
скриншот условия
488. Решите графически систему уравнений:
Решение 1. №488 (с. 144)
Решение 2. №488 (с. 144)
Решение 3. №488 (с. 144)
Решение 4. №488 (с. 144)
Решение 5. №488 (с. 144)
Решение 6. №488 (с. 144)
Решение 7. №488 (с. 144)
Решение 8. №488 (с. 144)
а)
Для решения системы графически построим графики обоих уравнений в одной системе координат.
Первое уравнение: $y + x + x^2 = 0$, что эквивалентно $y = -x^2 - x$. Это парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем координаты ее вершины: $x_v = -b/(2a) = -(-1)/(2 \cdot (-1)) = -0.5$; $y_v = -(-0.5)^2 - (-0.5) = -0.25 + 0.5 = 0.25$. Вершина находится в точке $(-0.5, 0.25)$. Парабола пересекает ось Ox в точках, где $y=0$, т.е. $-x(x+1)=0$, откуда $x=0$ и $x=-1$. Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(-1, 0)$.
Второе уравнение: $x - y = 10$, что эквивалентно $y = x - 10$. Это прямая. Для ее построения достаточно двух точек, например, $(0, -10)$ и $(10, 0)$.
Построив графики параболы и прямой, находим их точки пересечения. Решив систему уравнений, можно найти точные координаты. Подставим $y$ из второго уравнения в первое: $(x-10) + x + x^2 = 0$, что приводит к квадратному уравнению $x^2 + 2x - 10 = 0$. Его корни: $x = -1 \pm \sqrt{11}$. Соответствующие значения $y$ равны $y = x - 10 = -11 \pm \sqrt{11}$.
Ответ: $(-1 + \sqrt{11}, -11 + \sqrt{11}), (-1 - \sqrt{11}, -11 - \sqrt{11})$.
б)
Построим графики обоих уравнений.
Первое уравнение: $(x-2)^2 + y^2 = 9$. Это окружность с центром в точке $(2, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{9} = 3$.
Второе уравнение: $y = x^2 - 4x + 4$. Его можно записать как $y = (x-2)^2$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(2, 0)$, что совпадает с центром окружности.
Построив графики, мы видим, что парабола начинается в центре окружности и идет вверх, пересекая окружность в двух точках, симметричных относительно прямой $x=2$. Найдем координаты этих точек, подставив выражение для $y$ из второго уравнения в первое: $(x-2)^2 + ((x-2)^2)^2 = 9$. Пусть $t = (x-2)^2$, тогда $t + t^2 = 9$ или $t^2+t-9=0$. Так как $t = y \ge 0$, решением является $t = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Значит, $y = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$. Тогда $(x-2)^2 = \frac{-1+\sqrt{37}}{2}$, откуда $x-2 = \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$, и $x=2 \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{37}}{2}}$.
Ответ: $(2 + \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2}), (2 - \sqrt{\frac{\sqrt{37}-1}{2}}, \frac{\sqrt{37}-1}{2})$.
в)
Построим графики обоих уравнений.
Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 25$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{25} = 5$.
Второе уравнение: $y = 2x^2 - 14$. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке $(0, -14)$.
Построив графики, мы увидим, что парабола и окружность пересекаются в четырех точках, симметричных относительно оси Oy. Для нахождения точных координат подставим $y$ из второго уравнения в первое: $x^2 + (2x^2-14)^2 = 25$. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим биквадратное уравнение $4x^4 - 55x^2 + 171 = 0$. Решая его относительно $x^2$, находим $x^2=9$ и $x^2=19/4$.
Если $x^2=9$, то $x=\pm 3$, а $y=2(9)-14 = 4$. Получаем точки $(3, 4)$ и $(-3, 4)$.
Если $x^2=19/4$, то $x=\pm \frac{\sqrt{19}}{2}$, а $y=2(19/4)-14 = -9/2$. Получаем точки $(\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$ и $(-\frac{\sqrt{19}}{2}, -\frac{9}{2})$.
Ответ: $(3, 4), (-3, 4), (\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5), (-\frac{\sqrt{19}}{2}, -4.5)$.
г)
Построим графики обоих уравнений.
Первое уравнение: $x^2 + y^2 = 10$. Это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{10} \approx 3.16$.
Второе уравнение: $xy = 3$, или $y = 3/x$. Это гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Асимптотами являются оси координат.
Построив графики, находим четыре точки пересечения. Можно заметить, что точки $(1, 3)$ и $(3, 1)$ лежат на обоих графиках: $1^2+3^2=10$, $1 \cdot 3 = 3$; $3^2+1^2=10$, $3 \cdot 1 = 3$. Аналогично для III четверти: точки $(-1, -3)$ и $(-3, -1)$ также являются решениями.
Ответ: $(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)$.
д)
Построим графики обоих уравнений.
Первое уравнение: $x + y = 8$, или $y = 8 - x$. Это прямая, проходящая через точки $(0, 8)$ и $(8, 0)$.
Второе уравнение: $(x+1)^2 + y^2 = 81$. Это окружность с центром в точке $(-1, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{81} = 9$.
Построив прямую и окружность, находим две точки пересечения. Подстановка $y=8-x$ во второе уравнение дает $(x+1)^2+(8-x)^2=81$, что упрощается до $x^2-7x-8=0$. Корни этого уравнения $x=8$ и $x=-1$.
Если $x=8$, то $y=8-8=0$. Точка $(8, 0)$.
Если $x=-1$, то $y=8-(-1)=9$. Точка $(-1, 9)$.
Ответ: $(8, 0), (-1, 9)$.
е)
Построим графики обоих уравнений.
Первое уравнение: $y = -x^2 + 4$. Это парабола с вершиной в точке $(0, 4)$, ветвями, направленными вниз, и пересекающая ось Ox в точках $(-2, 0)$ и $(2, 0)$.
Второе уравнение: $y = |x|$. График этой функции состоит из двух лучей: $y=x$ при $x \ge 0$ и $y=-x$ при $x < 0$. График имеет форму "галочки" с вершиной в точке $(0, 0)$.
Построив графики, видим две точки пересечения, симметричные относительно оси Oy.
Для $x \ge 0$ решаем $x = -x^2+4$, или $x^2+x-4=0$. Положительный корень $x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.
Для $x < 0$ решаем $-x = -x^2+4$, или $x^2-x-4=0$. Отрицательный корень $x = \frac{1-\sqrt{17}}{2}$. Тогда $y=-x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$.
Ответ: $(\frac{\sqrt{17}-1}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2}), (\frac{1-\sqrt{17}}{2}, \frac{\sqrt{17}-1}{2})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 488 расположенного на странице 144 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №488 (с. 144), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.