gdz.top
Номер 641, страница 183 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Дополнительные упражнения к главе 5 - номер 641, страница 183.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "183" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/641" "field_display_title" => "641" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "182" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 5" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "182" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1342 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179100 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1343 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "text" => "<p> <b>641</b>. Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах? </p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/641-1.webp?ts=1734090860" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179100 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "text" => "<p> <b>641</b>. Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах? </p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/641-1.webp?ts=1734090860" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1349 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180077 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1350 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1731" "height" => 1463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/641-1.webp?ts=1734092079" ] 1 => array:5 [ "name" => "641-2.jpg" "alt" => null "width" => "1731" "height" => 1841 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/641-2.webp?ts=1734092079" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180077 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1731" "height" => 1463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/641-1.webp?ts=1734092079" ] 1 => array:5 [ "name" => "641-2.jpg" "alt" => null "width" => "1731" "height" => 1841 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/641-2.webp?ts=1734092079" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1357 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1358 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3044 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/641-1.webp?ts=1734091882" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3044 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/641-1.webp?ts=1734091882" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1365 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181492 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1366 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 702 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/641-1.webp?ts=1734091824" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181492 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 702 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/641-1.webp?ts=1734091824" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1373 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182163 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1374 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 1788 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/641-1.webp?ts=1734091960" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182163 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "620" "height" => 1788 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/641-1.webp?ts=1734091960" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1381 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1382 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "871" "height" => 394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/641-1.webp?ts=1734092849" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182925 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "871" "height" => 394 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/641-1.webp?ts=1734092849" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1389 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1390 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/641-1.webp?ts=1734093018" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/641-1.webp?ts=1734093018" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1397 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184079 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1398 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1568" "height" => 679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/641-1.webp?ts=1734093432" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184079 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "641-1.jpg" "alt" => null "width" => "1568" "height" => 679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/641-1.webp?ts=1734093432" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1405 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1406 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон?</strong></p><p>Пусть длины сторон треугольника $a_1$, $a_2$, $a_3$ образуют арифметическую прогрессию. Для удобства представим эти длины в виде $a - d$, $a$, $a + d$, где $a$ – средний член прогрессии, а $d$ – её разность.</p><p>Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = (a - d) + a + (a + d)$</p><p>Упростив выражение, получим: $P = 3a$</p><p>По условию задачи, периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу: $24 = 3a$</p><p>Отсюда можно найти значение $a$: $a = \frac{24}{3} = 8$ см.</p><p>Таким образом, мы однозначно определили, что длина одной из сторон треугольника (средней по величине) всегда равна 8 см.</p><p>Ответ: Да, можно определить. Длина одной из сторон равна 8 см.</p><p><strong>Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?</strong></p><p>Мы установили, что стороны треугольника имеют длины $8 - d$, $8$, $8 + d$. Поскольку длины сторон должны быть выражены целыми числами, а 8 уже является целым числом, то разность прогрессии $d$ также должна быть целым числом.</p><p>Для существования треугольника с такими сторонами должны выполняться два условия: 1. Длина каждой стороны должна быть положительной. 2. Должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.</p><p>Из первого условия (положительность сторон), предположив для удобства $d \ge 0$ (отрицательные значения $d$ дадут тот же набор сторон, но в другом порядке), получаем, что наименьшая сторона $8 - d$ должна быть больше нуля: $8 - d > 0 \implies d < 8$</p><p>Теперь проверим неравенство треугольника. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше самой большой: $(8 - d) + 8 > 8 + d$<br>$16 - d > 8 + d$<br>$8 > 2d$<br>$d < 4$</p><p>Мы получили два ограничения для целого неотрицательного числа $d$: $d < 8$ и $d < 4$. Наиболее строгим из них является $d < 4$. Учитывая, что $d$ — целое и неотрицательное число ($d \ge 0$), возможные значения для $d$: 0, 1, 2, 3.</p><p>Рассмотрим все возможные наборы сторон для этих значений $d$. При $d = 0$ стороны равны $8, 8, 8$. При $d = 1$ стороны равны $7, 8, 9$. При $d = 2$ стороны равны $6, 8, 10$. При $d = 3$ стороны равны $5, 8, 11$.</p><p>Если бы мы взяли $d=4$, стороны были бы (4, 8, 12), но $4+8=12$, что противоречит неравенству треугольника (треугольник вырождается в отрезок).</p><p>Ответ: Длины сторон треугольника могут принимать следующие наборы целых значений (в см): (8, 8, 8); (7, 8, 9); (6, 8, 10); (5, 8, 11).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1415} "task" => array:2 [ "refs" => "171830" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон?</strong></p><p>Пусть длины сторон треугольника $a_1$, $a_2$, $a_3$ образуют арифметическую прогрессию. Для удобства представим эти длины в виде $a - d$, $a$, $a + d$, где $a$ – средний член прогрессии, а $d$ – её разность.</p><p>Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = (a - d) + a + (a + d)$</p><p>Упростив выражение, получим: $P = 3a$</p><p>По условию задачи, периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу: $24 = 3a$</p><p>Отсюда можно найти значение $a$: $a = \frac{24}{3} = 8$ см.</p><p>Таким образом, мы однозначно определили, что длина одной из сторон треугольника (средней по величине) всегда равна 8 см.</p><p>Ответ: Да, можно определить. Длина одной из сторон равна 8 см.</p><p><strong>Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?</strong></p><p>Мы установили, что стороны треугольника имеют длины $8 - d$, $8$, $8 + d$. Поскольку длины сторон должны быть выражены целыми числами, а 8 уже является целым числом, то разность прогрессии $d$ также должна быть целым числом.</p><p>Для существования треугольника с такими сторонами должны выполняться два условия: 1. Длина каждой стороны должна быть положительной. 2. Должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.</p><p>Из первого условия (положительность сторон), предположив для удобства $d \ge 0$ (отрицательные значения $d$ дадут тот же набор сторон, но в другом порядке), получаем, что наименьшая сторона $8 - d$ должна быть больше нуля: $8 - d > 0 \implies d < 8$</p><p>Теперь проверим неравенство треугольника. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше самой большой: $(8 - d) + 8 > 8 + d$<br>$16 - d > 8 + d$<br>$8 > 2d$<br>$d < 4$</p><p>Мы получили два ограничения для целого неотрицательного числа $d$: $d < 8$ и $d < 4$. Наиболее строгим из них является $d < 4$. Учитывая, что $d$ — целое и неотрицательное число ($d \ge 0$), возможные значения для $d$: 0, 1, 2, 3.</p><p>Рассмотрим все возможные наборы сторон для этих значений $d$. При $d = 0$ стороны равны $8, 8, 8$. При $d = 1$ стороны равны $7, 8, 9$. При $d = 2$ стороны равны $6, 8, 10$. При $d = 3$ стороны равны $5, 8, 11$.</p><p>Если бы мы взяли $d=4$, стороны были бы (4, 8, 12), но $4+8=12$, что противоречит неравенству треугольника (треугольник вырождается в отрезок).</p><p>Ответ: Длины сторон треугольника могут принимать следующие наборы целых значений (в см): (8, 8, 8); (7, 8, 9); (6, 8, 10); (5, 8, 11).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171831" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171829" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1340 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1336 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1334 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1414 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1417 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1421 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1422 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1423 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1424 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1425 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1427 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1428 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1432 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1433 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1434 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1416} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1418} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1420} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1422} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1424} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1428} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1442 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1441 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "183" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-183" "field_display_title" => "183" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "183" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1443 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1340} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1455 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1454 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029922" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029920" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1868 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1875 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1880 #connection: "mysql" #table: "tasks" …28 } 3 => App\Models\Task {#1883 …30} 4 => App\Models\Task {#1895 …30} 5 => App\Models\Task {#1902 …30} 6 => App\Models\Task {#1954 …30} 7 => App\Models\Task {#1948 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "183" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-183" "field_display_title" => "183" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "183" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1443} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1444} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1455} "next" => array:2 [ "refs" => "1029922" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029920" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "183" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/641" "field_display_title" => "641" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "next" => array:2 [ "refs" => "171831" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171829" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437} "page" => array:2 [ "refs" => "1029921" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№641 (с. 183)
Условие. №641 (с. 183)
скриншот условия
641. Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?
Решение 1. №641 (с. 183)
Решение 2. №641 (с. 183)
Решение 3. №641 (с. 183)
Решение 4. №641 (с. 183)
Решение 5. №641 (с. 183)
Решение 6. №641 (с. 183)
Решение 7. №641 (с. 183)
Решение 8. №641 (с. 183)
Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон?
Пусть длины сторон треугольника $a_1$, $a_2$, $a_3$ образуют арифметическую прогрессию. Для удобства представим эти длины в виде $a - d$, $a$, $a + d$, где $a$ – средний член прогрессии, а $d$ – её разность.
Периметр треугольника $P$ равен сумме длин его сторон: $P = (a - d) + a + (a + d)$
Упростив выражение, получим: $P = 3a$
По условию задачи, периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу: $24 = 3a$
Отсюда можно найти значение $a$: $a = \frac{24}{3} = 8$ см.
Таким образом, мы однозначно определили, что длина одной из сторон треугольника (средней по величине) всегда равна 8 см.
Ответ: Да, можно определить. Длина одной из сторон равна 8 см.
Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?
Мы установили, что стороны треугольника имеют длины $8 - d$, $8$, $8 + d$. Поскольку длины сторон должны быть выражены целыми числами, а 8 уже является целым числом, то разность прогрессии $d$ также должна быть целым числом.
Для существования треугольника с такими сторонами должны выполняться два условия: 1. Длина каждой стороны должна быть положительной. 2. Должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Из первого условия (положительность сторон), предположив для удобства $d \ge 0$ (отрицательные значения $d$ дадут тот же набор сторон, но в другом порядке), получаем, что наименьшая сторона $8 - d$ должна быть больше нуля: $8 - d > 0 \implies d < 8$
Теперь проверим неравенство треугольника. Достаточно проверить, что сумма двух меньших сторон больше самой большой: $(8 - d) + 8 > 8 + d$
$16 - d > 8 + d$
$8 > 2d$
$d < 4$
Мы получили два ограничения для целого неотрицательного числа $d$: $d < 8$ и $d < 4$. Наиболее строгим из них является $d < 4$. Учитывая, что $d$ — целое и неотрицательное число ($d \ge 0$), возможные значения для $d$: 0, 1, 2, 3.
Рассмотрим все возможные наборы сторон для этих значений $d$. При $d = 0$ стороны равны $8, 8, 8$. При $d = 1$ стороны равны $7, 8, 9$. При $d = 2$ стороны равны $6, 8, 10$. При $d = 3$ стороны равны $5, 8, 11$.
Если бы мы взяли $d=4$, стороны были бы (4, 8, 12), но $4+8=12$, что противоречит неравенству треугольника (треугольник вырождается в отрезок).
Ответ: Длины сторон треугольника могут принимать следующие наборы целых значений (в см): (8, 8, 8); (7, 8, 9); (6, 8, 10); (5, 8, 11).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №641 (с. 183), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.