gdz.top
Номер 770, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 770, страница 199.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171959 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "199" "field_page_end" => "200" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/770" "field_display_title" => "770" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1132 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1136 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1141 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1151 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179272 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1108 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>770</strong>. Решите систему уравнений способом подстановки:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770.webp?ts=1744131834" alt="Решить систему уравнений способом подстановки" loading="lazy" width="925" height="221">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770_0.webp?ts=1744131834" alt="Решить систему уравнений способом подстановки" loading="lazy" width="1266" height="406">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 257 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770-1.webp?ts=1734091018" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1375" "height" => 380 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770-2.webp?ts=1734091018" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179272 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>770</strong>. Решите систему уравнений способом подстановки:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770.webp?ts=1744131834" alt="Решить систему уравнений способом подстановки" loading="lazy" width="925" height="221">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770_0.webp?ts=1744131834" alt="Решить систему уравнений способом подстановки" loading="lazy" width="1266" height="406">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 257 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770-1.webp?ts=1734091018" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1375" "height" => 380 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/770-2.webp?ts=1734091018" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-1.webp?ts=1734092380" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-2.webp?ts=1734092380" ] 2 => array:5 [ "name" => "770-3.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-3.webp?ts=1734092380" ] 3 => array:5 [ "name" => "770-4.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 1637 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-4.webp?ts=1734092380" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180305 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-1.webp?ts=1734092380" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-2.webp?ts=1734092380" ] 2 => array:5 [ "name" => "770-3.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-3.webp?ts=1734092380" ] 3 => array:5 [ "name" => "770-4.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 1637 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/770-4.webp?ts=1734092380" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1093 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-1.webp?ts=1734092214" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1315 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-2.webp?ts=1734092214" ] 2 => array:5 [ "name" => "770-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1648 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-3.webp?ts=1734092214" ] 3 => array:5 [ "name" => "770-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1462 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-4.webp?ts=1734092214" ] 4 => array:5 [ "name" => "770-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1560 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-5.webp?ts=1734092214" ] 5 => array:5 [ "name" => "770-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1648 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-6.webp?ts=1734092214" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-1.webp?ts=1734092214" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1315 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-2.webp?ts=1734092214" ] 2 => array:5 [ "name" => "770-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1648 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-3.webp?ts=1734092214" ] 3 => array:5 [ "name" => "770-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1462 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-4.webp?ts=1734092214" ] 4 => array:5 [ "name" => "770-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1560 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-5.webp?ts=1734092214" ] 5 => array:5 [ "name" => "770-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1648 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/770-6.webp?ts=1734092214" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1041 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1034 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1154 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/770-1.webp?ts=1734091986" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1207 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/770-2.webp?ts=1734091986" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1154 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/770-1.webp?ts=1734091986" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1207 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/770-2.webp?ts=1734091986" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1124 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182288 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1127 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "587" "height" => 7340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/770-1.webp?ts=1734092116" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182288 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "587" "height" => 7340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/770-1.webp?ts=1734092116" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1147 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183046 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "792" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/770-1.webp?ts=1734092986" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183046 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.png" "alt" => null "width" => "792" "height" => 2424 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/770-1.webp?ts=1734092986" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1163 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184204 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1164 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 1637 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/770-1.webp?ts=1734093553" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 1193 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/770-2.webp?ts=1734093553" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184204 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "770-1.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 1637 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/770-1.webp?ts=1734093553" ] 1 => array:5 [ "name" => "770-2.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 1193 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/770-2.webp?ts=1734093553" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1171 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349681 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1172 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 + y + 8 = xy, \\ y - 2x = 0; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 2x$</p><p>2. Подставим полученное выражение для <i>y</i> в первое уравнение системы:</p><p>$x^2 + (2x) + 8 = x(2x)$</p><p>3. Упростим и решим полученное квадратное уравнение:</p><p>$x^2 + 2x + 8 = 2x^2$</p><p>$2x^2 - x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>$x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>Найдем корни по теореме Виета или через дискриминант.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.<br>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$<br>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$</p><p>4. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = 2x$:</p><p>Если $x_1 = 4$, то $y_1 = 2 \cdot 4 = 8$.</p><p>Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2 \cdot (-2) = -4$.</p><p>Таким образом, система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(4; 8), (-2; -4)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 16, \\ x + y = 8; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 8 - x$</p><p>2. Подставим полученное выражение для <i>y</i> в первое уравнение:</p><p>$x^2 - (8 - x)^2 = 16$</p><p>3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:</p><p>$x^2 - (64 - 16x + x^2) = 16$</p><p>$x^2 - 64 + 16x - x^2 = 16$</p><p>$16x - 64 = 16$</p><p>$16x = 16 + 64$</p><p>$16x = 80$</p><p>$x = \frac{80}{16} = 5$</p><p>4. Найдем соответствующее значение <i>y</i>, используя $y = 8 - x$:</p><p>$y = 8 - 5 = 3$</p><p>Система имеет одно решение.</p><p>Ответ: $(5; 3)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - xy + y^2 = 13; \end{cases} $$</p><p>1. Из первого уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 5 - x$</p><p>2. Подставим это выражение во второе уравнение:</p><p>$x^2 - x(5 - x) + (5 - x)^2 = 13$</p><p>3. Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x^2 - 5x + x^2 + (25 - 10x + x^2) = 13$</p><p>$3x^2 - 15x + 25 = 13$</p><p>$3x^2 - 15x + 12 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 3:</p><p>$x^2 - 5x + 4 = 0$</p><p>4. Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = 1, x_2 = 4$.</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = 5 - x$:</p><p>Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 5 - 1 = 4$.</p><p>Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 5 - 4 = 1$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(1; 4), (4; 1)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = 1, \\ 3y + x = 0; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>x</i> через <i>y</i>:</p><p>$x = -3y$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$(-3y)^2 + y^2 + 3(-3y)y = 1$</p><p>3. Упростим и решим полученное уравнение:</p><p>$9y^2 + y^2 - 9y^2 = 1$</p><p>$y^2 = 1$</p><p>Отсюда $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.</p><p>4. Найдем соответствующие значения <i>x</i>, используя $x = -3y$:</p><p>Если $y_1 = 1$, то $x_1 = -3 \cdot 1 = -3$.</p><p>Если $y_2 = -1$, то $x_2 = -3 \cdot (-1) = 3$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(-3; 1), (3; -1)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 2x^2 + 5x - 3y = -12, \\ 2y - 7x = 8; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$2y = 7x + 8$</p><p>$y = \frac{7x + 8}{2}$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$2x^2 + 5x - 3\left(\frac{7x + 8}{2}\right) = -12$</p><p>3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:</p><p>$4x^2 + 10x - 3(7x + 8) = -24$</p><p>$4x^2 + 10x - 21x - 24 = -24$</p><p>$4x^2 - 11x = 0$</p><p>4. Решим полученное неполное квадратное уравнение:</p><p>$x(4x - 11) = 0$</p><p>Отсюда $x_1 = 0$ или $4x - 11 = 0 \Rightarrow 4x = 11 \Rightarrow x_2 = \frac{11}{4}$.</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = \frac{7x + 8}{2}$:</p><p>Если $x_1 = 0$, то $y_1 = \frac{7 \cdot 0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$.</p><p>Если $x_2 = \frac{11}{4}$, то $y_2 = \frac{7 \cdot \frac{11}{4} + 8}{2} = \frac{\frac{77}{4} + \frac{32}{4}}{2} = \frac{\frac{109}{4}}{2} = \frac{109}{8}$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(0; 4), (\frac{11}{4}; \frac{109}{8})$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} y^2 - 6x + y = 0, \\ 2x - \frac{1}{2}y = 1. \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>x</i> через <i>y</i>:</p><p>$2x = 1 + \frac{1}{2}y$</p><p>$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$y^2 - 6\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}y\right) + y = 0$</p><p>3. Раскроем скобки и упростим:</p><p>$y^2 - 3 - \frac{6}{4}y + y = 0$</p><p>$y^2 - 3 - \frac{3}{2}y + y = 0$</p><p>$y^2 - \frac{1}{2}y - 3 = 0$</p><p>4. Умножим уравнение на 2 и решим полученное квадратное уравнение:</p><p>$2y^2 - y - 6 = 0$</p><p>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$.<br>$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$<br>$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>x</i>, используя $x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$:</p><p>Если $y_1 = 2$, то $x_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.</p><p>Если $y_2 = -\frac{3}{2}$, то $x_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(1; 2), (\frac{1}{8}; -\frac{3}{2})$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349681 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 + y + 8 = xy, \\ y - 2x = 0; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 2x$</p><p>2. Подставим полученное выражение для <i>y</i> в первое уравнение системы:</p><p>$x^2 + (2x) + 8 = x(2x)$</p><p>3. Упростим и решим полученное квадратное уравнение:</p><p>$x^2 + 2x + 8 = 2x^2$</p><p>$2x^2 - x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>$x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>Найдем корни по теореме Виета или через дискриминант.<br>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.<br>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$<br>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$</p><p>4. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = 2x$:</p><p>Если $x_1 = 4$, то $y_1 = 2 \cdot 4 = 8$.</p><p>Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2 \cdot (-2) = -4$.</p><p>Таким образом, система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(4; 8), (-2; -4)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 16, \\ x + y = 8; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 8 - x$</p><p>2. Подставим полученное выражение для <i>y</i> в первое уравнение:</p><p>$x^2 - (8 - x)^2 = 16$</p><p>3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:</p><p>$x^2 - (64 - 16x + x^2) = 16$</p><p>$x^2 - 64 + 16x - x^2 = 16$</p><p>$16x - 64 = 16$</p><p>$16x = 16 + 64$</p><p>$16x = 80$</p><p>$x = \frac{80}{16} = 5$</p><p>4. Найдем соответствующее значение <i>y</i>, используя $y = 8 - x$:</p><p>$y = 8 - 5 = 3$</p><p>Система имеет одно решение.</p><p>Ответ: $(5; 3)$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - xy + y^2 = 13; \end{cases} $$</p><p>1. Из первого уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$y = 5 - x$</p><p>2. Подставим это выражение во второе уравнение:</p><p>$x^2 - x(5 - x) + (5 - x)^2 = 13$</p><p>3. Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x^2 - 5x + x^2 + (25 - 10x + x^2) = 13$</p><p>$3x^2 - 15x + 25 = 13$</p><p>$3x^2 - 15x + 12 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 3:</p><p>$x^2 - 5x + 4 = 0$</p><p>4. Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = 1, x_2 = 4$.</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = 5 - x$:</p><p>Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 5 - 1 = 4$.</p><p>Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 5 - 4 = 1$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(1; 4), (4; 1)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = 1, \\ 3y + x = 0; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>x</i> через <i>y</i>:</p><p>$x = -3y$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$(-3y)^2 + y^2 + 3(-3y)y = 1$</p><p>3. Упростим и решим полученное уравнение:</p><p>$9y^2 + y^2 - 9y^2 = 1$</p><p>$y^2 = 1$</p><p>Отсюда $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.</p><p>4. Найдем соответствующие значения <i>x</i>, используя $x = -3y$:</p><p>Если $y_1 = 1$, то $x_1 = -3 \cdot 1 = -3$.</p><p>Если $y_2 = -1$, то $x_2 = -3 \cdot (-1) = 3$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(-3; 1), (3; -1)$.</p><p><strong>д)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} 2x^2 + 5x - 3y = -12, \\ 2y - 7x = 8; \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>y</i> через <i>x</i>:</p><p>$2y = 7x + 8$</p><p>$y = \frac{7x + 8}{2}$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$2x^2 + 5x - 3\left(\frac{7x + 8}{2}\right) = -12$</p><p>3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:</p><p>$4x^2 + 10x - 3(7x + 8) = -24$</p><p>$4x^2 + 10x - 21x - 24 = -24$</p><p>$4x^2 - 11x = 0$</p><p>4. Решим полученное неполное квадратное уравнение:</p><p>$x(4x - 11) = 0$</p><p>Отсюда $x_1 = 0$ или $4x - 11 = 0 \Rightarrow 4x = 11 \Rightarrow x_2 = \frac{11}{4}$.</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>y</i>, используя $y = \frac{7x + 8}{2}$:</p><p>Если $x_1 = 0$, то $y_1 = \frac{7 \cdot 0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$.</p><p>Если $x_2 = \frac{11}{4}$, то $y_2 = \frac{7 \cdot \frac{11}{4} + 8}{2} = \frac{\frac{77}{4} + \frac{32}{4}}{2} = \frac{\frac{109}{4}}{2} = \frac{109}{8}$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(0; 4), (\frac{11}{4}; \frac{109}{8})$.</p><p><strong>е)</strong></p><p>Дана система уравнений:</p><p>$$ \begin{cases} y^2 - 6x + y = 0, \\ 2x - \frac{1}{2}y = 1. \end{cases} $$</p><p>1. Из второго уравнения выразим <i>x</i> через <i>y</i>:</p><p>$2x = 1 + \frac{1}{2}y$</p><p>$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$</p><p>2. Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$y^2 - 6\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}y\right) + y = 0$</p><p>3. Раскроем скобки и упростим:</p><p>$y^2 - 3 - \frac{6}{4}y + y = 0$</p><p>$y^2 - 3 - \frac{3}{2}y + y = 0$</p><p>$y^2 - \frac{1}{2}y - 3 = 0$</p><p>4. Умножим уравнение на 2 и решим полученное квадратное уравнение:</p><p>$2y^2 - y - 6 = 0$</p><p>Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$.<br>$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$<br>$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$</p><p>5. Найдем соответствующие значения <i>x</i>, используя $x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$:</p><p>Если $y_1 = 2$, то $x_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.</p><p>Если $y_2 = -\frac{3}{2}$, то $x_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$.</p><p>Система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(1; 2), (\frac{1}{8}; -\frac{3}{2})$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171958" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1114 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029937 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "199" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-199" "field_display_title" => "199" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "199" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1185 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029938" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029936" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1328 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1335 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1340 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1337 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1338 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1336 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1342 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1366 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" …26 } 8 => App\Models\Task {#1390 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029937 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "199" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-199" "field_display_title" => "199" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "199" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "next" => array:2 [ "refs" => "1029938" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029936" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171959 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "199" "field_page_end" => "200" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/770" "field_display_title" => "770" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171958" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "page" => array:2 [ "refs" => "1029937" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№770 (с. 199)
Условие. №770 (с. 199)
скриншот условия
770. Решите систему уравнений способом подстановки:
Решение 1. №770 (с. 199)
Решение 2. №770 (с. 199)
Решение 3. №770 (с. 199)
Решение 4. №770 (с. 199)
Решение 5. №770 (с. 199)
Решение 7. №770 (с. 199)
Решение 8. №770 (с. 199)
а)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x^2 + y + 8 = xy, \\ y - 2x = 0; \end{cases} $$
1. Из второго уравнения выразим y через x:
$y = 2x$
2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:
$x^2 + (2x) + 8 = x(2x)$
3. Упростим и решим полученное квадратное уравнение:
$x^2 + 2x + 8 = 2x^2$
$2x^2 - x^2 - 2x - 8 = 0$
$x^2 - 2x - 8 = 0$
Найдем корни по теореме Виета или через дискриминант.
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 6}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 6}{2} = -2$
4. Найдем соответствующие значения y, используя $y = 2x$:
Если $x_1 = 4$, то $y_1 = 2 \cdot 4 = 8$.
Если $x_2 = -2$, то $y_2 = 2 \cdot (-2) = -4$.
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(4; 8), (-2; -4)$.
б)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 16, \\ x + y = 8; \end{cases} $$
1. Из второго уравнения выразим y через x:
$y = 8 - x$
2. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:
$x^2 - (8 - x)^2 = 16$
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$x^2 - (64 - 16x + x^2) = 16$
$x^2 - 64 + 16x - x^2 = 16$
$16x - 64 = 16$
$16x = 16 + 64$
$16x = 80$
$x = \frac{80}{16} = 5$
4. Найдем соответствующее значение y, используя $y = 8 - x$:
$y = 8 - 5 = 3$
Система имеет одно решение.
Ответ: $(5; 3)$.
в)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x^2 - xy + y^2 = 13; \end{cases} $$
1. Из первого уравнения выразим y через x:
$y = 5 - x$
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
$x^2 - x(5 - x) + (5 - x)^2 = 13$
3. Раскроем скобки и упростим:
$x^2 - 5x + x^2 + (25 - 10x + x^2) = 13$
$3x^2 - 15x + 25 = 13$
$3x^2 - 15x + 12 = 0$
Разделим уравнение на 3:
$x^2 - 5x + 4 = 0$
4. Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, корни $x_1 = 1, x_2 = 4$.
5. Найдем соответствующие значения y, используя $y = 5 - x$:
Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 5 - 1 = 4$.
Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 5 - 4 = 1$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(1; 4), (4; 1)$.
г)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = 1, \\ 3y + x = 0; \end{cases} $$
1. Из второго уравнения выразим x через y:
$x = -3y$
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
$(-3y)^2 + y^2 + 3(-3y)y = 1$
3. Упростим и решим полученное уравнение:
$9y^2 + y^2 - 9y^2 = 1$
$y^2 = 1$
Отсюда $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.
4. Найдем соответствующие значения x, используя $x = -3y$:
Если $y_1 = 1$, то $x_1 = -3 \cdot 1 = -3$.
Если $y_2 = -1$, то $x_2 = -3 \cdot (-1) = 3$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(-3; 1), (3; -1)$.
д)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} 2x^2 + 5x - 3y = -12, \\ 2y - 7x = 8; \end{cases} $$
1. Из второго уравнения выразим y через x:
$2y = 7x + 8$
$y = \frac{7x + 8}{2}$
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
$2x^2 + 5x - 3\left(\frac{7x + 8}{2}\right) = -12$
3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$4x^2 + 10x - 3(7x + 8) = -24$
$4x^2 + 10x - 21x - 24 = -24$
$4x^2 - 11x = 0$
4. Решим полученное неполное квадратное уравнение:
$x(4x - 11) = 0$
Отсюда $x_1 = 0$ или $4x - 11 = 0 \Rightarrow 4x = 11 \Rightarrow x_2 = \frac{11}{4}$.
5. Найдем соответствующие значения y, используя $y = \frac{7x + 8}{2}$:
Если $x_1 = 0$, то $y_1 = \frac{7 \cdot 0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
Если $x_2 = \frac{11}{4}$, то $y_2 = \frac{7 \cdot \frac{11}{4} + 8}{2} = \frac{\frac{77}{4} + \frac{32}{4}}{2} = \frac{\frac{109}{4}}{2} = \frac{109}{8}$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(0; 4), (\frac{11}{4}; \frac{109}{8})$.
е)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} y^2 - 6x + y = 0, \\ 2x - \frac{1}{2}y = 1. \end{cases} $$
1. Из второго уравнения выразим x через y:
$2x = 1 + \frac{1}{2}y$
$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
$y^2 - 6\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}y\right) + y = 0$
3. Раскроем скобки и упростим:
$y^2 - 3 - \frac{6}{4}y + y = 0$
$y^2 - 3 - \frac{3}{2}y + y = 0$
$y^2 - \frac{1}{2}y - 3 = 0$
4. Умножим уравнение на 2 и решим полученное квадратное уравнение:
$2y^2 - y - 6 = 0$
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$.
$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2$
$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$
5. Найдем соответствующие значения x, используя $x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}y$:
Если $y_1 = 2$, то $x_1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.
Если $y_2 = -\frac{3}{2}$, то $x_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$.
Система имеет два решения.
Ответ: $(1; 2), (\frac{1}{8}; -\frac{3}{2})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 770 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №770 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.