gdz.top
Номер 771, страница 200 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 771, страница 200.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171960 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "200" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/771" "field_display_title" => "771" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1117 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1157 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1204 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179273 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1206 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>771</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/771.webp?ts=1744131910" alt="Упражнение 771 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1089" height="334">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1233" "height" => 390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/771-1.webp?ts=1734091021" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179273 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>771</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/771.webp?ts=1744131910" alt="Упражнение 771 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1089" height="334">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1233" "height" => 390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/771-1.webp?ts=1734091021" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1214 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 890 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-1.webp?ts=1734092383" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2358 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-2.webp?ts=1734092383" ] 2 => array:5 [ "name" => "771-3.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2432 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-3.webp?ts=1734092383" ] 3 => array:5 [ "name" => "771-4.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2432 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-4.webp?ts=1734092383" ] 4 => array:5 [ "name" => "771-5.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 689 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-5.webp?ts=1734092383" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180307 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 890 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-1.webp?ts=1734092383" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2358 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-2.webp?ts=1734092383" ] 2 => array:5 [ "name" => "771-3.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2432 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-3.webp?ts=1734092383" ] 3 => array:5 [ "name" => "771-4.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 2432 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-4.webp?ts=1734092383" ] 4 => array:5 [ "name" => "771-5.jpg" "alt" => null "width" => "1773" "height" => 689 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/771-5.webp?ts=1734092383" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1220 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180936 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1222 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1763 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-1.webp?ts=1734092218" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1577 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-2.webp?ts=1734092218" ] 2 => array:5 [ "name" => "771-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2264 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-3.webp?ts=1734092218" ] 3 => array:5 [ "name" => "771-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1318 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-4.webp?ts=1734092218" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180936 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1763 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-1.webp?ts=1734092218" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1577 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-2.webp?ts=1734092218" ] 2 => array:5 [ "name" => "771-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2264 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-3.webp?ts=1734092218" ] 3 => array:5 [ "name" => "771-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1318 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/771-4.webp?ts=1734092218" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181618 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1230 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/771-1.webp?ts=1734091988" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.png" "alt" => null "width" => "593" "height" => 1391 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/771-2.webp?ts=1734091988" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181618 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/771-1.webp?ts=1734091988" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.png" "alt" => null "width" => "593" "height" => 1391 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/771-2.webp?ts=1734091988" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1236 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1238 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 6412 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/771-1.webp?ts=1734092116" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182289 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 6412 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/771-1.webp?ts=1734092116" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1244 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183047 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1246 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "808" "height" => 2597 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/771-1.webp?ts=1734092986" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183047 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.png" "alt" => null "width" => "808" "height" => 2597 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/771-1.webp?ts=1734092986" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1252 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184205 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1254 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 979 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/771-1.webp?ts=1734093554" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 843 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/771-2.webp?ts=1734093554" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184205 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "771-1.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 979 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/771-1.webp?ts=1734093554" ] 1 => array:5 [ "name" => "771-2.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 843 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/771-2.webp?ts=1734093554" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1260 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349682 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1262 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $ \begin{cases} x + xy + y = 11, \\ x - xy + y = 1; \end{cases} $</p><p>Сложим первое и второе уравнения системы:</p><p>$(x + xy + y) + (x - xy + y) = 11 + 1$</p><p>$2x + 2y = 12$</p><p>$x + y = 6$</p><p>Вычтем второе уравнение из первого:</p><p>$(x + xy + y) - (x - xy + y) = 11 - 1$</p><p>$2xy = 10$</p><p>$xy = 5$</p><p>Получили новую систему:</p><p>$ \begin{cases} x + y = 6, \\ xy = 5; \end{cases} $</p><p>Согласно теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 6t + 5 = 0$.</p><p>Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.</p><p>$t_1 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$</p><p>$t_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$</p><p>Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(1; 5)$ и $(5; 1)$.</p><p>Ответ: $(1; 5), (5; 1)$.</p><p><strong>б)</strong> $ \begin{cases} 2x - y - xy = 14, \\ x + 2y + xy = -7; \end{cases} $</p><p>Сложим уравнения системы:</p><p>$(2x - y - xy) + (x + 2y + xy) = 14 + (-7)$</p><p>$3x + y = 7$</p><p>Выразим $y$ через $x$: $y = 7 - 3x$.</p><p>Подставим это выражение во второе уравнение исходной системы:</p><p>$x + 2(7 - 3x) + x(7 - 3x) = -7$</p><p>$x + 14 - 6x + 7x - 3x^2 = -7$</p><p>Приведем подобные члены и запишем квадратное уравнение:</p><p>$-3x^2 + 2x + 14 = -7$</p><p>$-3x^2 + 2x + 21 = 0$</p><p>$3x^2 - 2x - 21 = 0$</p><p>Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) = 4 + 252 = 256$.</p><p>$x_1 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 16}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$</p><p>$x_2 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 16}{6} = \frac{18}{6} = 3$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения $y$:</p><p>Если $x_1 = -\frac{7}{3}$, то $y_1 = 7 - 3(-\frac{7}{3}) = 7 + 7 = 14$.</p><p>Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 7 - 3(3) = 7 - 9 = -2$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(-\frac{7}{3}; 14)$ и $(3; -2)$.</p><p>Ответ: $(3; -2), (-\frac{7}{3}; 14)$.</p><p><strong>в)</strong> $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 34, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>Умножим второе уравнение на 2: $2xy = 30$.</p><p>Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:</p><p>$x^2 + 2xy + y^2 = 34 + 30$</p><p>$(x+y)^2 = 64$</p><p>Отсюда $x+y = 8$ или $x+y = -8$.</p><p>Рассмотрим два случая:</p><p>1) $ \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 - 8t + 15 = 0$.</p><p>$(t-3)(t-5) = 0$, откуда $t_1 = 3, t_2 = 5$.</p><p>Получаем решения $(3; 5)$ и $(5; 3)$.</p><p>2) $ \begin{cases} x + y = -8, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 + 8t + 15 = 0$.</p><p>$(t+3)(t+5) = 0$, откуда $t_1 = -3, t_2 = -5$.</p><p>Получаем решения $(-3; -5)$ и $(-5; -3)$.</p><p>Ответ: $(3; 5), (5; 3), (-3; -5), (-5; -3)$.</p><p><strong>г)</strong> $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 12, \\ xy = 8; \end{cases} $</p><p>Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = \frac{8}{x}$ (так как $xy=8$, то $x \ne 0$).</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$x^2 - (\frac{8}{x})^2 = 12$</p><p>$x^2 - \frac{64}{x^2} = 12$</p><p>Умножим обе части уравнения на $x^2$:</p><p>$x^4 - 64 = 12x^2$</p><p>$x^4 - 12x^2 - 64 = 0$</p><p>Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t = x^2$ (где $t \ge 0$):</p><p>$t^2 - 12t - 64 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$.</p><p>$t_1 = \frac{12 - \sqrt{400}}{2} = \frac{12 - 20}{2} = -4$</p><p>$t_2 = \frac{12 + \sqrt{400}}{2} = \frac{12 + 20}{2} = 16$</p><p>Так как $t = x^2 \ge 0$, корень $t_1 = -4$ является посторонним.</p><p>Возвращаемся к замене: $x^2 = 16$, откуда $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.</p><p>Найдем соответствующие значения $y$:</p><p>Если $x_1 = 4$, то $y_1 = \frac{8}{4} = 2$.</p><p>Если $x_2 = -4$, то $y_2 = \frac{8}{-4} = -2$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(4; 2)$ и $(-4; -2)$.</p><p>Ответ: $(4; 2), (-4; -2)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349682 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "task" => array:2 [ "refs" => "171960" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $ \begin{cases} x + xy + y = 11, \\ x - xy + y = 1; \end{cases} $</p><p>Сложим первое и второе уравнения системы:</p><p>$(x + xy + y) + (x - xy + y) = 11 + 1$</p><p>$2x + 2y = 12$</p><p>$x + y = 6$</p><p>Вычтем второе уравнение из первого:</p><p>$(x + xy + y) - (x - xy + y) = 11 - 1$</p><p>$2xy = 10$</p><p>$xy = 5$</p><p>Получили новую систему:</p><p>$ \begin{cases} x + y = 6, \\ xy = 5; \end{cases} $</p><p>Согласно теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 6t + 5 = 0$.</p><p>Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.</p><p>$t_1 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$</p><p>$t_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$</p><p>Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(1; 5)$ и $(5; 1)$.</p><p>Ответ: $(1; 5), (5; 1)$.</p><p><strong>б)</strong> $ \begin{cases} 2x - y - xy = 14, \\ x + 2y + xy = -7; \end{cases} $</p><p>Сложим уравнения системы:</p><p>$(2x - y - xy) + (x + 2y + xy) = 14 + (-7)$</p><p>$3x + y = 7$</p><p>Выразим $y$ через $x$: $y = 7 - 3x$.</p><p>Подставим это выражение во второе уравнение исходной системы:</p><p>$x + 2(7 - 3x) + x(7 - 3x) = -7$</p><p>$x + 14 - 6x + 7x - 3x^2 = -7$</p><p>Приведем подобные члены и запишем квадратное уравнение:</p><p>$-3x^2 + 2x + 14 = -7$</p><p>$-3x^2 + 2x + 21 = 0$</p><p>$3x^2 - 2x - 21 = 0$</p><p>Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) = 4 + 252 = 256$.</p><p>$x_1 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 16}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$</p><p>$x_2 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 16}{6} = \frac{18}{6} = 3$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения $y$:</p><p>Если $x_1 = -\frac{7}{3}$, то $y_1 = 7 - 3(-\frac{7}{3}) = 7 + 7 = 14$.</p><p>Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 7 - 3(3) = 7 - 9 = -2$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(-\frac{7}{3}; 14)$ и $(3; -2)$.</p><p>Ответ: $(3; -2), (-\frac{7}{3}; 14)$.</p><p><strong>в)</strong> $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 34, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>Умножим второе уравнение на 2: $2xy = 30$.</p><p>Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:</p><p>$x^2 + 2xy + y^2 = 34 + 30$</p><p>$(x+y)^2 = 64$</p><p>Отсюда $x+y = 8$ или $x+y = -8$.</p><p>Рассмотрим два случая:</p><p>1) $ \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 - 8t + 15 = 0$.</p><p>$(t-3)(t-5) = 0$, откуда $t_1 = 3, t_2 = 5$.</p><p>Получаем решения $(3; 5)$ и $(5; 3)$.</p><p>2) $ \begin{cases} x + y = -8, \\ xy = 15; \end{cases} $</p><p>По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 + 8t + 15 = 0$.</p><p>$(t+3)(t+5) = 0$, откуда $t_1 = -3, t_2 = -5$.</p><p>Получаем решения $(-3; -5)$ и $(-5; -3)$.</p><p>Ответ: $(3; 5), (5; 3), (-3; -5), (-5; -3)$.</p><p><strong>г)</strong> $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 12, \\ xy = 8; \end{cases} $</p><p>Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = \frac{8}{x}$ (так как $xy=8$, то $x \ne 0$).</p><p>Подставим это выражение в первое уравнение:</p><p>$x^2 - (\frac{8}{x})^2 = 12$</p><p>$x^2 - \frac{64}{x^2} = 12$</p><p>Умножим обе части уравнения на $x^2$:</p><p>$x^4 - 64 = 12x^2$</p><p>$x^4 - 12x^2 - 64 = 0$</p><p>Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t = x^2$ (где $t \ge 0$):</p><p>$t^2 - 12t - 64 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$.</p><p>$t_1 = \frac{12 - \sqrt{400}}{2} = \frac{12 - 20}{2} = -4$</p><p>$t_2 = \frac{12 + \sqrt{400}}{2} = \frac{12 + 20}{2} = 16$</p><p>Так как $t = x^2 \ge 0$, корень $t_1 = -4$ является посторонним.</p><p>Возвращаемся к замене: $x^2 = 16$, откуда $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.</p><p>Найдем соответствующие значения $y$:</p><p>Если $x_1 = 4$, то $y_1 = \frac{8}{4} = 2$.</p><p>Если $x_2 = -4$, то $y_2 = \frac{8}{-4} = -2$.</p><p>Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(4; 2)$ и $(-4; -2)$.</p><p>Ответ: $(4; 2), (-4; -2)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171961" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1269 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1271 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1273 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1277 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1278 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1280 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1283 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1285 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1287 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1291 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1295 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1303 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1304 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1274} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1318 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029938 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "200" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-200" "field_display_title" => "200" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "200" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1321 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1367 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029939" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029937" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3337 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Task {#1360 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1650 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1931 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#2212 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#2493 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#2774 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] …3 } 6 => App\Models\Task {#3055 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029938 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "200" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-200" "field_display_title" => "200" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "200" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368} "next" => array:2 [ "refs" => "1029939" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029937" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3337} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171960 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "200" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/771" "field_display_title" => "771" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "next" => array:2 [ "refs" => "171961" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171959" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "page" => array:2 [ "refs" => "1029938" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№771 (с. 200)
Условие. №771 (с. 200)
скриншот условия
771. Решите систему уравнений:
Решение 1. №771 (с. 200)
Решение 2. №771 (с. 200)
Решение 3. №771 (с. 200)
Решение 4. №771 (с. 200)
Решение 5. №771 (с. 200)
Решение 7. №771 (с. 200)
Решение 8. №771 (с. 200)
а) $ \begin{cases} x + xy + y = 11, \\ x - xy + y = 1; \end{cases} $
Сложим первое и второе уравнения системы:
$(x + xy + y) + (x - xy + y) = 11 + 1$
$2x + 2y = 12$
$x + y = 6$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(x + xy + y) - (x - xy + y) = 11 - 1$
$2xy = 10$
$xy = 5$
Получили новую систему:
$ \begin{cases} x + y = 6, \\ xy = 5; \end{cases} $
Согласно теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 6t + 5 = 0$.
Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.
$t_1 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1$
$t_2 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5$
Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(1; 5)$ и $(5; 1)$.
Ответ: $(1; 5), (5; 1)$.
б) $ \begin{cases} 2x - y - xy = 14, \\ x + 2y + xy = -7; \end{cases} $
Сложим уравнения системы:
$(2x - y - xy) + (x + 2y + xy) = 14 + (-7)$
$3x + y = 7$
Выразим $y$ через $x$: $y = 7 - 3x$.
Подставим это выражение во второе уравнение исходной системы:
$x + 2(7 - 3x) + x(7 - 3x) = -7$
$x + 14 - 6x + 7x - 3x^2 = -7$
Приведем подобные члены и запишем квадратное уравнение:
$-3x^2 + 2x + 14 = -7$
$-3x^2 + 2x + 21 = 0$
$3x^2 - 2x - 21 = 0$
Решим это уравнение. Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-21) = 4 + 252 = 256$.
$x_1 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 16}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$
$x_2 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 16}{6} = \frac{18}{6} = 3$
Теперь найдем соответствующие значения $y$:
Если $x_1 = -\frac{7}{3}$, то $y_1 = 7 - 3(-\frac{7}{3}) = 7 + 7 = 14$.
Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 7 - 3(3) = 7 - 9 = -2$.
Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(-\frac{7}{3}; 14)$ и $(3; -2)$.
Ответ: $(3; -2), (-\frac{7}{3}; 14)$.
в) $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 34, \\ xy = 15; \end{cases} $
Умножим второе уравнение на 2: $2xy = 30$.
Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы:
$x^2 + 2xy + y^2 = 34 + 30$
$(x+y)^2 = 64$
Отсюда $x+y = 8$ или $x+y = -8$.
Рассмотрим два случая:
1) $ \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 15; \end{cases} $
По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 - 8t + 15 = 0$.
$(t-3)(t-5) = 0$, откуда $t_1 = 3, t_2 = 5$.
Получаем решения $(3; 5)$ и $(5; 3)$.
2) $ \begin{cases} x + y = -8, \\ xy = 15; \end{cases} $
По теореме Виета, $x$ и $y$ - корни уравнения $t^2 + 8t + 15 = 0$.
$(t+3)(t+5) = 0$, откуда $t_1 = -3, t_2 = -5$.
Получаем решения $(-3; -5)$ и $(-5; -3)$.
Ответ: $(3; 5), (5; 3), (-3; -5), (-5; -3)$.
г) $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 12, \\ xy = 8; \end{cases} $
Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = \frac{8}{x}$ (так как $xy=8$, то $x \ne 0$).
Подставим это выражение в первое уравнение:
$x^2 - (\frac{8}{x})^2 = 12$
$x^2 - \frac{64}{x^2} = 12$
Умножим обе части уравнения на $x^2$:
$x^4 - 64 = 12x^2$
$x^4 - 12x^2 - 64 = 0$
Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t = x^2$ (где $t \ge 0$):
$t^2 - 12t - 64 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$.
$t_1 = \frac{12 - \sqrt{400}}{2} = \frac{12 - 20}{2} = -4$
$t_2 = \frac{12 + \sqrt{400}}{2} = \frac{12 + 20}{2} = 16$
Так как $t = x^2 \ge 0$, корень $t_1 = -4$ является посторонним.
Возвращаемся к замене: $x^2 = 16$, откуда $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
Найдем соответствующие значения $y$:
Если $x_1 = 4$, то $y_1 = \frac{8}{4} = 2$.
Если $x_2 = -4$, то $y_2 = \frac{8}{-4} = -2$.
Таким образом, решениями системы являются пары чисел $(4; 2)$ и $(-4; -2)$.
Ответ: $(4; 2), (-4; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 771 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №771 (с. 200), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.