gdz.top
Номер 822, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 822, страница 207.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 172011 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/822" "field_display_title" => "822" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1305 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179324 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1306 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>822</strong>. Каково взаимное расположение графиков линейных функций:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/822.webp?ts=1744140071" alt="Каково взаимное расположение графиков линейных функций" loading="lazy" width="739" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><p>В каждом случае изобразите схематически графики этих линейных функций.</p> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 419 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/822-1.webp?ts=1734091087" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179324 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>822</strong>. Каково взаимное расположение графиков линейных функций:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/822.webp?ts=1744140071" alt="Каково взаимное расположение графиков линейных функций" loading="lazy" width="739" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><p>В каждом случае изобразите схематически графики этих линейных функций.</p> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 419 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/822-1.webp?ts=1734091087" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1312 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1313 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1162 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-1.webp?ts=1734092527" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1960 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-2.webp?ts=1734092527" ] 2 => array:5 [ "name" => "822-3.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2208 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-3.webp?ts=1734092527" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1162 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-1.webp?ts=1734092527" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1960 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-2.webp?ts=1734092527" ] 2 => array:5 [ "name" => "822-3.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2208 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/822-3.webp?ts=1734092527" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1320 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180985 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1321 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2369 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-1.webp?ts=1734092344" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2448 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-2.webp?ts=1734092344" ] 2 => array:5 [ "name" => "822-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-3.webp?ts=1734092344" ] 3 => array:5 [ "name" => "822-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2410 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-4.webp?ts=1734092344" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180985 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2369 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-1.webp?ts=1734092344" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2448 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-2.webp?ts=1734092344" ] 2 => array:5 [ "name" => "822-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-3.webp?ts=1734092344" ] 3 => array:5 [ "name" => "822-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2410 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/822-4.webp?ts=1734092344" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1328 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1329 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "313" "height" => 1516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/822-1.webp?ts=1734092053" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "313" "height" => 1516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/822-1.webp?ts=1734092053" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1336 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182338 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1337 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "570" "height" => 2722 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/822-1.webp?ts=1734092178" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182338 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "570" "height" => 2722 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/822-1.webp?ts=1734092178" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1344 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183094 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1345 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "651" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/822-1.webp?ts=1734093043" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183094 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.png" "alt" => null "width" => "651" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/822-1.webp?ts=1734093043" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1352 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184254 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1353 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1541" "height" => 668 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/822-1.webp?ts=1734093606" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 1653 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/822-2.webp?ts=1734093606" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184254 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "822-1.jpg" "alt" => null "width" => "1541" "height" => 668 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/822-1.webp?ts=1734093606" ] 1 => array:5 [ "name" => "822-2.jpg" "alt" => null "width" => "1542" "height" => 1653 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/822-2.webp?ts=1734093606" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1360 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1361 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.</p><ul><li>Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то графики функций (прямые) <strong>параллельны</strong>.</li> <li>Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций <strong>пересекаются</strong> в одной точке.</li> <li>Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то графики <strong>совпадают</strong>.</li></ul><p><strong>а)</strong> $y = 7x + 16$ и $y = 7x - 25$</p><p>Для первой функции $y_1 = 7x + 16$, угловой коэффициент $k_1 = 7$ и свободный член $b_1 = 16$.Для второй функции $y_2 = 7x - 25$, угловой коэффициент $k_2 = 7$ и свободный член $b_2 = -25$.Так как $k_1 = k_2 = 7$ и $b_1 \neq b_2$ ($16 \neq -25$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются возрастающими прямыми (так как $k > 0$). График $y = 7x + 16$ пересекает ось OY в точке $(0, 16)$, а график $y = 7x - 25$ — в точке $(0, -25)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-35" y1="-59" x2="35" y2="61" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="-15" y="-60" font-size="9" fill="blue">y=7x+16</text> <line x1="-15" y1="-61" x2="55" y2="59" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="25" y="-45" font-size="9" fill="red">y=7x-25</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций параллельны.</p><p><strong>б)</strong> $y = 3,5x - 4$ и $y = -5x - 4$</p><p>Для первой функции $y_1 = 3,5x - 4$, угловой коэффициент $k_1 = 3,5$ и свободный член $b_1 = -4$.Для второй функции $y_2 = -5x - 4$, угловой коэффициент $k_2 = -5$ и свободный член $b_2 = -4$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($3,5 \neq -5$), графики данных функций пересекаются.Поскольку $b_1 = b_2 = -4$, точка пересечения лежит на оси OY и имеет координаты $(0, -4)$.График $y = 3,5x - 4$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), а график $y = -5x - 4$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$).</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-40" y1="-60" x2="40" y2="52" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="10" y="55" font-size="9" fill="blue">y=3,5x-4</text> <line x1="-40" y1="60" x2="40" y2="-52" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="-60" y="60" font-size="9" fill="red">y=-5x-4</text> <circle cx="0" cy="-4" r="2" fill="black" /> <text x="3" y="-8" font-size="9" fill="black">(0,-4)</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций пересекаются.</p><p><strong>в)</strong> $y = -2,8x$ и $y = -2,8x + 11$</p><p>Для первой функции $y_1 = -2,8x$, угловой коэффициент $k_1 = -2,8$ и свободный член $b_1 = 0$.Для второй функции $y_2 = -2,8x + 11$, угловой коэффициент $k_2 = -2,8$ и свободный член $b_2 = 11$.Так как $k_1 = k_2 = -2,8$ и $b_1 \neq b_2$ ($0 \neq 11$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются убывающими прямыми (так как $k < 0$). График $y = -2,8x$ проходит через начало координат $(0, 0)$, а график $y = -2,8x + 11$ пересекает ось OY в точке $(0, 11)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-25" y1="65" x2="25" y2="-65" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="-20" y="-60" font-size="9" fill="blue">y=-2,8x+11</text> <line x1="-25" y1="54" x2="25" y2="-54" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="25" y="50" font-size="9" fill="red">y=-2,8x</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций параллельны.</p><p><strong>г)</strong> $y = 0,6x + 8$ и $y = -0,6x$</p><p>Для первой функции $y_1 = 0,6x + 8$, угловой коэффициент $k_1 = 0,6$ и свободный член $b_1 = 8$.Для второй функции $y_2 = -0,6x$, угловой коэффициент $k_2 = -0,6$ и свободный член $b_2 = 0$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($0,6 \neq -0,6$), графики данных функций пересекаются.График $y = 0,6x + 8$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), пересекающая ось OY в точке $(0, 8)$. График $y = -0,6x$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$), проходящая через начало координат $(0, 0)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-60" y1="-28" x2="60" y2="44" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="10" y="50" font-size="9" fill="blue">y=0,6x+8</text> <line x1="-60" y1="36" x2="60" y2="-36" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="10" y="-40" font-size="9" fill="red">y=-0,6x</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций пересекаются.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "task" => array:2 [ "refs" => "172011" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.</p><ul><li>Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то графики функций (прямые) <strong>параллельны</strong>.</li> <li>Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций <strong>пересекаются</strong> в одной точке.</li> <li>Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то графики <strong>совпадают</strong>.</li></ul><p><strong>а)</strong> $y = 7x + 16$ и $y = 7x - 25$</p><p>Для первой функции $y_1 = 7x + 16$, угловой коэффициент $k_1 = 7$ и свободный член $b_1 = 16$.Для второй функции $y_2 = 7x - 25$, угловой коэффициент $k_2 = 7$ и свободный член $b_2 = -25$.Так как $k_1 = k_2 = 7$ и $b_1 \neq b_2$ ($16 \neq -25$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются возрастающими прямыми (так как $k > 0$). График $y = 7x + 16$ пересекает ось OY в точке $(0, 16)$, а график $y = 7x - 25$ — в точке $(0, -25)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-35" y1="-59" x2="35" y2="61" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="-15" y="-60" font-size="9" fill="blue">y=7x+16</text> <line x1="-15" y1="-61" x2="55" y2="59" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="25" y="-45" font-size="9" fill="red">y=7x-25</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций параллельны.</p><p><strong>б)</strong> $y = 3,5x - 4$ и $y = -5x - 4$</p><p>Для первой функции $y_1 = 3,5x - 4$, угловой коэффициент $k_1 = 3,5$ и свободный член $b_1 = -4$.Для второй функции $y_2 = -5x - 4$, угловой коэффициент $k_2 = -5$ и свободный член $b_2 = -4$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($3,5 \neq -5$), графики данных функций пересекаются.Поскольку $b_1 = b_2 = -4$, точка пересечения лежит на оси OY и имеет координаты $(0, -4)$.График $y = 3,5x - 4$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), а график $y = -5x - 4$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$).</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-40" y1="-60" x2="40" y2="52" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="10" y="55" font-size="9" fill="blue">y=3,5x-4</text> <line x1="-40" y1="60" x2="40" y2="-52" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="-60" y="60" font-size="9" fill="red">y=-5x-4</text> <circle cx="0" cy="-4" r="2" fill="black" /> <text x="3" y="-8" font-size="9" fill="black">(0,-4)</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций пересекаются.</p><p><strong>в)</strong> $y = -2,8x$ и $y = -2,8x + 11$</p><p>Для первой функции $y_1 = -2,8x$, угловой коэффициент $k_1 = -2,8$ и свободный член $b_1 = 0$.Для второй функции $y_2 = -2,8x + 11$, угловой коэффициент $k_2 = -2,8$ и свободный член $b_2 = 11$.Так как $k_1 = k_2 = -2,8$ и $b_1 \neq b_2$ ($0 \neq 11$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются убывающими прямыми (так как $k < 0$). График $y = -2,8x$ проходит через начало координат $(0, 0)$, а график $y = -2,8x + 11$ пересекает ось OY в точке $(0, 11)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-25" y1="65" x2="25" y2="-65" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="-20" y="-60" font-size="9" fill="blue">y=-2,8x+11</text> <line x1="-25" y1="54" x2="25" y2="-54" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="25" y="50" font-size="9" fill="red">y=-2,8x</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций параллельны.</p><p><strong>г)</strong> $y = 0,6x + 8$ и $y = -0,6x$</p><p>Для первой функции $y_1 = 0,6x + 8$, угловой коэффициент $k_1 = 0,6$ и свободный член $b_1 = 8$.Для второй функции $y_2 = -0,6x$, угловой коэффициент $k_2 = -0,6$ и свободный член $b_2 = 0$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($0,6 \neq -0,6$), графики данных функций пересекаются.График $y = 0,6x + 8$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), пересекающая ось OY в точке $(0, 8)$. График $y = -0,6x$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$), проходящая через начало координат $(0, 0)$.</p><div style="width: 250px; height: 250px; margin: 1em 0;"> <svg viewBox="-70 -70 140 140" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="-65" y1="0" x2="65" y2="0" stroke="gray" stroke-width="1"/> <line x1="0" y1="-65" x2="0" y2="65" stroke="gray" stroke-width="1"/> <polygon points="65,0 60,-4 60,4" fill="gray"/> <polygon points="0,-65 -4,-60 4,-60" fill="gray"/> <text x="55" y="15" font-size="10" fill="gray">x</text> <text x="-15" y="-55" font-size="10" fill="gray">y</text> <line x1="-60" y1="-28" x2="60" y2="44" stroke="blue" stroke-width="2" /> <text x="10" y="50" font-size="9" fill="blue">y=0,6x+8</text> <line x1="-60" y1="36" x2="60" y2="-36" stroke="red" stroke-width="2" /> <text x="10" y="-40" font-size="9" fill="red">y=-0,6x</text> </svg></div><p><strong>Ответ:</strong> Графики функций пересекаются.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "172012" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172010" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1303 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1291 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1299 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1292 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1368 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1371 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1373 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1377 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1379 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1381 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1383 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1388 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1390 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1397 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029945 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-207" "field_display_title" => "207" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "207" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1303} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1410 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029946" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029944" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1781 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1788 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1795 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1800 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" …26 } 4 => App\Models\Task {#1797 …30} 5 => App\Models\Task {#1851 …30} 6 => App\Models\Task {#1826 …30} 7 => App\Models\Task {#1886 …30} 8 => App\Models\Task {#1910 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029945 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-207" "field_display_title" => "207" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "207" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411} "next" => array:2 [ "refs" => "1029946" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029944" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 172011 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/822" "field_display_title" => "822" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "next" => array:2 [ "refs" => "172012" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172010" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "page" => array:2 [ "refs" => "1029945" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№822 (с. 207)
Условие. №822 (с. 207)
скриншот условия
822. Каково взаимное расположение графиков линейных функций:
В каждом случае изобразите схематически графики этих линейных функций.
Решение 1. №822 (с. 207)
Решение 2. №822 (с. 207)
Решение 3. №822 (с. 207)
Решение 4. №822 (с. 207)
Решение 5. №822 (с. 207)
Решение 7. №822 (с. 207)
Решение 8. №822 (с. 207)
Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.
- Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то графики функций (прямые) параллельны.
- Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций пересекаются в одной точке.
- Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то графики совпадают.
а) $y = 7x + 16$ и $y = 7x - 25$
Для первой функции $y_1 = 7x + 16$, угловой коэффициент $k_1 = 7$ и свободный член $b_1 = 16$.Для второй функции $y_2 = 7x - 25$, угловой коэффициент $k_2 = 7$ и свободный член $b_2 = -25$.Так как $k_1 = k_2 = 7$ и $b_1 \neq b_2$ ($16 \neq -25$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются возрастающими прямыми (так как $k > 0$). График $y = 7x + 16$ пересекает ось OY в точке $(0, 16)$, а график $y = 7x - 25$ — в точке $(0, -25)$.
Ответ: Графики функций параллельны.
б) $y = 3,5x - 4$ и $y = -5x - 4$
Для первой функции $y_1 = 3,5x - 4$, угловой коэффициент $k_1 = 3,5$ и свободный член $b_1 = -4$.Для второй функции $y_2 = -5x - 4$, угловой коэффициент $k_2 = -5$ и свободный член $b_2 = -4$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($3,5 \neq -5$), графики данных функций пересекаются.Поскольку $b_1 = b_2 = -4$, точка пересечения лежит на оси OY и имеет координаты $(0, -4)$.График $y = 3,5x - 4$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), а график $y = -5x - 4$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$).
Ответ: Графики функций пересекаются.
в) $y = -2,8x$ и $y = -2,8x + 11$
Для первой функции $y_1 = -2,8x$, угловой коэффициент $k_1 = -2,8$ и свободный член $b_1 = 0$.Для второй функции $y_2 = -2,8x + 11$, угловой коэффициент $k_2 = -2,8$ и свободный член $b_2 = 11$.Так как $k_1 = k_2 = -2,8$ и $b_1 \neq b_2$ ($0 \neq 11$), графики данных функций параллельны.Оба графика являются убывающими прямыми (так как $k < 0$). График $y = -2,8x$ проходит через начало координат $(0, 0)$, а график $y = -2,8x + 11$ пересекает ось OY в точке $(0, 11)$.
Ответ: Графики функций параллельны.
г) $y = 0,6x + 8$ и $y = -0,6x$
Для первой функции $y_1 = 0,6x + 8$, угловой коэффициент $k_1 = 0,6$ и свободный член $b_1 = 8$.Для второй функции $y_2 = -0,6x$, угловой коэффициент $k_2 = -0,6$ и свободный член $b_2 = 0$.Так как $k_1 \neq k_2$ ($0,6 \neq -0,6$), графики данных функций пересекаются.График $y = 0,6x + 8$ — возрастающая прямая ($k_1 > 0$), пересекающая ось OY в точке $(0, 8)$. График $y = -0,6x$ — убывающая прямая ($k_2 < 0$), проходящая через начало координат $(0, 0)$.
Ответ: Графики функций пересекаются.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 822 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №822 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.