gdz.top
Номер 829, страница 207 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 829, страница 207.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 172018 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/829" "field_display_title" => "829" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171142 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "149" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171148 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Геометрическая прогрессия" "field_branch_order" => "10" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "167" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171154 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса 7-9 классов" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "188" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Element {#1313 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 179331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1314 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>829</strong>. Изобразите схематически график функции:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/829.webp?ts=1744140568" alt="Изобразить схематически график функции" loading="lazy" width="1487" height="378">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 412 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/829-1.webp?ts=1734091093" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 179331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>829</strong>. Изобразите схематически график функции:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/829.webp?ts=1744140568" alt="Изобразить схематически график функции" loading="lazy" width="1487" height="378">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 412 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/829-1.webp?ts=1734091093" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1320 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1321 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1317 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-1.webp?ts=1734092547" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2280 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-2.webp?ts=1734092547" ] 2 => array:5 [ "name" => "829-3.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-3.webp?ts=1734092547" ] 3 => array:5 [ "name" => "829-4.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2267 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-4.webp?ts=1734092547" ] 4 => array:5 [ "name" => "829-5.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1026 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-5.webp?ts=1734092547" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1317 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-1.webp?ts=1734092547" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2280 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-2.webp?ts=1734092547" ] 2 => array:5 [ "name" => "829-3.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2443 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-3.webp?ts=1734092547" ] 3 => array:5 [ "name" => "829-4.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 2267 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-4.webp?ts=1734092547" ] 4 => array:5 [ "name" => "829-5.jpg" "alt" => null "width" => "1756" "height" => 1026 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/829-5.webp?ts=1734092547" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1328 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180992 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1329 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1837 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-1.webp?ts=1734092362" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1837 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-2.webp?ts=1734092362" ] 2 => array:5 [ "name" => "829-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-3.webp?ts=1734092362" ] 3 => array:5 [ "name" => "829-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-4.webp?ts=1734092362" ] 4 => array:5 [ "name" => "829-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-5.webp?ts=1734092362" ] 5 => array:5 [ "name" => "829-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-6.webp?ts=1734092362" ] 6 => array:5 [ "name" => "829-7.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-7.webp?ts=1734092362" ] 7 => array:5 [ "name" => "829-8.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-8.webp?ts=1734092362" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180992 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1837 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-1.webp?ts=1734092362" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1837 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-2.webp?ts=1734092362" ] 2 => array:5 [ "name" => "829-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-3.webp?ts=1734092362" ] 3 => array:5 [ "name" => "829-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-4.webp?ts=1734092362" ] 4 => array:5 [ "name" => "829-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-5.webp?ts=1734092362" ] 5 => array:5 [ "name" => "829-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-6.webp?ts=1734092362" ] 6 => array:5 [ "name" => "829-7.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-7.webp?ts=1734092362" ] 7 => array:5 [ "name" => "829-8.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/829-8.webp?ts=1734092362" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1336 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181674 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1337 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "228" "height" => 1390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/829-1.webp?ts=1734092063" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.png" "alt" => null "width" => "239" "height" => 1340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/829-2.webp?ts=1734092063" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181674 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "228" "height" => 1390 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/829-1.webp?ts=1734092063" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.png" "alt" => null "width" => "239" "height" => 1340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/829-2.webp?ts=1734092063" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1344 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1345 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "578" "height" => 5467 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/829-1.webp?ts=1734092188" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "578" "height" => 5467 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/829-1.webp?ts=1734092188" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1352 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183101 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1353 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "478" "height" => 2688 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/829-1.webp?ts=1734093051" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183101 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.png" "alt" => null "width" => "478" "height" => 2688 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/829-1.webp?ts=1734093051" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1360 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 184261 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1361 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1544" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/829-1.webp?ts=1734093612" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.jpg" "alt" => null "width" => "1544" "height" => 848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/829-2.webp?ts=1734093612" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 184261 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "829-1.jpg" "alt" => null "width" => "1544" "height" => 894 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/829-1.webp?ts=1734093612" ] 1 => array:5 [ "name" => "829-2.jpg" "alt" => null "width" => "1544" "height" => 848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/829-2.webp?ts=1734093612" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1368 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1369 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $y = ax + 5$ при $a < 0$</strong></p><p>Это линейная функция вида $y=kx+b$. В данном случае угловой коэффициент $k=a$ и свободный член $b=5$.<br>По условию $a < 0$, это означает, что угловой коэффициент отрицателен. График такой функции — убывающая прямая, то есть она наклонена вниз, если смотреть слева направо.<br>Свободный член равен 5, это означает, что прямая пересекает ось ординат (ось Y) в точке с координатами $(0, 5)$.<br>Найдем точку пересечения с осью абсцисс (ось X), приравняв $y$ к нулю: $0 = ax + 5 \Rightarrow ax = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{a}$. Так как $a < 0$, то значение $x$ будет положительным.<br>Таким образом, график — это прямая, проходящая через точку $(0, 5)$ на оси Y и некоторую положительную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и IV координатные четверти.</p><p>Ответ: График — прямая линия, которая убывает и пересекает ось Y в точке $(0, 5)$.</p><p><strong>б) $y = 10x + b$ при $b > 0$</strong></p><p>Это также линейная функция $y=kx+m$. Здесь угловой коэффициент $k=10$, а свободный член $m=b$.<br>Угловой коэффициент $k=10 > 0$, следовательно, функция возрастает, и ее график — прямая, наклоненная вверх при движении слева направо.<br>Свободный член $b$ по условию положителен ($b > 0$). Это означает, что прямая пересекает ось Y в точке $(0, b)$, которая находится выше оси X.<br>Найдем точку пересечения с осью X: $0 = 10x + b \Rightarrow 10x = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{10}$. Так как $b > 0$, то значение $x$ будет отрицательным.<br>Следовательно, график — это прямая, проходящая через положительную точку на оси Y и отрицательную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и III координатные четверти.</p><p>Ответ: График — прямая линия, которая возрастает и пересекает ось Y в точке $(0, b)$ при $b > 0$.</p><p><strong>в) $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$</strong></p><p>Это функция обратной пропорциональности. Ее график называется гиперболой.<br>По условию коэффициент $k > 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.<br>В I четверти $x > 0$ и $y > 0$. В III четверти $x < 0$ и $y < 0$.<br>Оси координат (прямые $x=0$ и $y=0$) являются асимптотами для графика, то есть ветви гиперболы бесконечно к ним приближаются, но не пересекают.</p><p>Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p><strong>г) $y = \frac{k}{x}$ при $k < 0$</strong></p><p>Это также функция обратной пропорциональности, график — гипербола.<br>По условию коэффициент $k < 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.<br>Во II четверти $x < 0$ и $y > 0$. В IV четверти $x > 0$ и $y < 0$.<br>Асимптотами графика являются оси координат.</p><p>Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p><strong>д) $y = ax^2 - 3$ при $a > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола.<br>Данная парабола получена из графика функции $y = ax^2$ сдвигом на 3 единицы вниз вдоль оси Y.<br>По условию, старший коэффициент $a > 0$, что означает, что ветви параболы направлены вверх.<br>Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$. Так как вершина находится ниже оси X, а ветви направлены вверх, парабола пересекает ось X в двух точках.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке $(0, -3)$.</p><p><strong>е) $y = ax^2 + 2$ при $a < 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола.<br>График получен из $y = ax^2$ сдвигом на 2 единицы вверх вдоль оси Y.<br>По условию, старший коэффициент $a < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.<br>Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$. Так как вершина находится выше оси X, а ветви направлены вниз, парабола пересекает ось X в двух точках.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(0, 2)$.</p><p><strong>ж) $y = ax^2 + bx$ при $a > 0, b > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, график — парабола.<br>Поскольку свободный член $c=0$, парабола проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.<br>Старший коэффициент $a > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.<br>Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a > 0$ и $b > 0$, то $x_v < 0$.<br>Ордината вершины: $y_v = a(x_v)^2 + bx_v = a(-\frac{b}{2a})^2 + b(-\frac{b}{2a}) = \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a > 0$, то $y_v < 0$.<br>Вершина параболы находится в III координатной четверти.<br>Парабола пересекает ось X в точках, где $y=0$: $ax^2 + bx = 0 \Rightarrow x(ax+b)=0$. Корни: $x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a>0, b>0$, то $x_2 < 0$.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в третьей четверти.</p><p><strong>з) $y = ax^2 + bx$ при $a < 0, b > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, график — парабола.<br>Парабола проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член равен нулю.<br>Старший коэффициент $a < 0$, значит, ветви параболы направлены вниз.<br>Найдем координаты вершины. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a < 0$ и $b > 0$, то $2a < 0$, и дробь $\frac{b}{2a}$ отрицательна. Следовательно, $x_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.<br>Ордината вершины: $y_v = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a < 0$, то $4a < 0$, и дробь $\frac{b^2}{4a}$ отрицательна. Следовательно, $y_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.<br>Вершина параболы находится в I координатной четверти.<br>Точки пересечения с осью X: $x(ax+b)=0 \Rightarrow x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a<0, b>0$, то $x_2 > 0$.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в первой четверти.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "task" => array:2 [ "refs" => "172018" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) $y = ax + 5$ при $a < 0$</strong></p><p>Это линейная функция вида $y=kx+b$. В данном случае угловой коэффициент $k=a$ и свободный член $b=5$.<br>По условию $a < 0$, это означает, что угловой коэффициент отрицателен. График такой функции — убывающая прямая, то есть она наклонена вниз, если смотреть слева направо.<br>Свободный член равен 5, это означает, что прямая пересекает ось ординат (ось Y) в точке с координатами $(0, 5)$.<br>Найдем точку пересечения с осью абсцисс (ось X), приравняв $y$ к нулю: $0 = ax + 5 \Rightarrow ax = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{a}$. Так как $a < 0$, то значение $x$ будет положительным.<br>Таким образом, график — это прямая, проходящая через точку $(0, 5)$ на оси Y и некоторую положительную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и IV координатные четверти.</p><p>Ответ: График — прямая линия, которая убывает и пересекает ось Y в точке $(0, 5)$.</p><p><strong>б) $y = 10x + b$ при $b > 0$</strong></p><p>Это также линейная функция $y=kx+m$. Здесь угловой коэффициент $k=10$, а свободный член $m=b$.<br>Угловой коэффициент $k=10 > 0$, следовательно, функция возрастает, и ее график — прямая, наклоненная вверх при движении слева направо.<br>Свободный член $b$ по условию положителен ($b > 0$). Это означает, что прямая пересекает ось Y в точке $(0, b)$, которая находится выше оси X.<br>Найдем точку пересечения с осью X: $0 = 10x + b \Rightarrow 10x = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{10}$. Так как $b > 0$, то значение $x$ будет отрицательным.<br>Следовательно, график — это прямая, проходящая через положительную точку на оси Y и отрицательную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и III координатные четверти.</p><p>Ответ: График — прямая линия, которая возрастает и пересекает ось Y в точке $(0, b)$ при $b > 0$.</p><p><strong>в) $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$</strong></p><p>Это функция обратной пропорциональности. Ее график называется гиперболой.<br>По условию коэффициент $k > 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.<br>В I четверти $x > 0$ и $y > 0$. В III четверти $x < 0$ и $y < 0$.<br>Оси координат (прямые $x=0$ и $y=0$) являются асимптотами для графика, то есть ветви гиперболы бесконечно к ним приближаются, но не пересекают.</p><p>Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях.</p><p><strong>г) $y = \frac{k}{x}$ при $k < 0$</strong></p><p>Это также функция обратной пропорциональности, график — гипербола.<br>По условию коэффициент $k < 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.<br>Во II четверти $x < 0$ и $y > 0$. В IV четверти $x > 0$ и $y < 0$.<br>Асимптотами графика являются оси координат.</p><p>Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях.</p><p><strong>д) $y = ax^2 - 3$ при $a > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола.<br>Данная парабола получена из графика функции $y = ax^2$ сдвигом на 3 единицы вниз вдоль оси Y.<br>По условию, старший коэффициент $a > 0$, что означает, что ветви параболы направлены вверх.<br>Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$. Так как вершина находится ниже оси X, а ветви направлены вверх, парабола пересекает ось X в двух точках.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке $(0, -3)$.</p><p><strong>е) $y = ax^2 + 2$ при $a < 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола.<br>График получен из $y = ax^2$ сдвигом на 2 единицы вверх вдоль оси Y.<br>По условию, старший коэффициент $a < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.<br>Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$. Так как вершина находится выше оси X, а ветви направлены вниз, парабола пересекает ось X в двух точках.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(0, 2)$.</p><p><strong>ж) $y = ax^2 + bx$ при $a > 0, b > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, график — парабола.<br>Поскольку свободный член $c=0$, парабола проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.<br>Старший коэффициент $a > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.<br>Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a > 0$ и $b > 0$, то $x_v < 0$.<br>Ордината вершины: $y_v = a(x_v)^2 + bx_v = a(-\frac{b}{2a})^2 + b(-\frac{b}{2a}) = \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a > 0$, то $y_v < 0$.<br>Вершина параболы находится в III координатной четверти.<br>Парабола пересекает ось X в точках, где $y=0$: $ax^2 + bx = 0 \Rightarrow x(ax+b)=0$. Корни: $x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a>0, b>0$, то $x_2 < 0$.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в третьей четверти.</p><p><strong>з) $y = ax^2 + bx$ при $a < 0, b > 0$</strong></p><p>Это квадратичная функция, график — парабола.<br>Парабола проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член равен нулю.<br>Старший коэффициент $a < 0$, значит, ветви параболы направлены вниз.<br>Найдем координаты вершины. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a < 0$ и $b > 0$, то $2a < 0$, и дробь $\frac{b}{2a}$ отрицательна. Следовательно, $x_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.<br>Ордината вершины: $y_v = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a < 0$, то $4a < 0$, и дробь $\frac{b^2}{4a}$ отрицательна. Следовательно, $y_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.<br>Вершина параболы находится в I координатной четверти.<br>Точки пересечения с осью X: $x(ax+b)=0 \Rightarrow x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a<0, b>0$, то $x_2 > 0$.</p><p>Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в первой четверти.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "172019" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172017" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1311 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1290 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1310 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1307 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1304 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1376 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1379 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1381 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1383 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1388 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1390 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1398 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1397 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029945 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-207" "field_display_title" => "207" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "207" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1311} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1410 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029946" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029944" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1781 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true …20 } 1 => App\Models\Task {#1788 …30} 2 => App\Models\Task {#1793 …30} 3 => App\Models\Task {#1790 …30} 4 => App\Models\Task {#1791 …30} 5 => App\Models\Task {#1868 …30} 6 => App\Models\Task {#1843 …30} 7 => App\Models\Task {#1890 …30} 8 => App\Models\Task {#1925 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029945 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-207" "field_display_title" => "207" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "207" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1411} "next" => array:2 [ "refs" => "1029946" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029944" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1765} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 172018 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "207" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/829" "field_display_title" => "829" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "next" => array:2 [ "refs" => "172019" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "172017" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "page" => array:2 [ "refs" => "1029945" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№829 (с. 207)
Условие. №829 (с. 207)
скриншот условия
829. Изобразите схематически график функции:
Решение 1. №829 (с. 207)
Решение 2. №829 (с. 207)
Решение 3. №829 (с. 207)
Решение 4. №829 (с. 207)
Решение 5. №829 (с. 207)
Решение 7. №829 (с. 207)
Решение 8. №829 (с. 207)
а) $y = ax + 5$ при $a < 0$
Это линейная функция вида $y=kx+b$. В данном случае угловой коэффициент $k=a$ и свободный член $b=5$.
По условию $a < 0$, это означает, что угловой коэффициент отрицателен. График такой функции — убывающая прямая, то есть она наклонена вниз, если смотреть слева направо.
Свободный член равен 5, это означает, что прямая пересекает ось ординат (ось Y) в точке с координатами $(0, 5)$.
Найдем точку пересечения с осью абсцисс (ось X), приравняв $y$ к нулю: $0 = ax + 5 \Rightarrow ax = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{a}$. Так как $a < 0$, то значение $x$ будет положительным.
Таким образом, график — это прямая, проходящая через точку $(0, 5)$ на оси Y и некоторую положительную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и IV координатные четверти.
Ответ: График — прямая линия, которая убывает и пересекает ось Y в точке $(0, 5)$.
б) $y = 10x + b$ при $b > 0$
Это также линейная функция $y=kx+m$. Здесь угловой коэффициент $k=10$, а свободный член $m=b$.
Угловой коэффициент $k=10 > 0$, следовательно, функция возрастает, и ее график — прямая, наклоненная вверх при движении слева направо.
Свободный член $b$ по условию положителен ($b > 0$). Это означает, что прямая пересекает ось Y в точке $(0, b)$, которая находится выше оси X.
Найдем точку пересечения с осью X: $0 = 10x + b \Rightarrow 10x = -b \Rightarrow x = -\frac{b}{10}$. Так как $b > 0$, то значение $x$ будет отрицательным.
Следовательно, график — это прямая, проходящая через положительную точку на оси Y и отрицательную точку на оси X. Прямая проходит через I, II и III координатные четверти.
Ответ: График — прямая линия, которая возрастает и пересекает ось Y в точке $(0, b)$ при $b > 0$.
в) $y = \frac{k}{x}$ при $k > 0$
Это функция обратной пропорциональности. Ее график называется гиперболой.
По условию коэффициент $k > 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
В I четверти $x > 0$ и $y > 0$. В III четверти $x < 0$ и $y < 0$.
Оси координат (прямые $x=0$ и $y=0$) являются асимптотами для графика, то есть ветви гиперболы бесконечно к ним приближаются, но не пересекают.
Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях.
г) $y = \frac{k}{x}$ при $k < 0$
Это также функция обратной пропорциональности, график — гипербола.
По условию коэффициент $k < 0$. В этом случае ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.
Во II четверти $x < 0$ и $y > 0$. В IV четверти $x > 0$ и $y < 0$.
Асимптотами графика являются оси координат.
Ответ: График — гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой координатных четвертях.
д) $y = ax^2 - 3$ при $a > 0$
Это квадратичная функция, ее график — парабола.
Данная парабола получена из графика функции $y = ax^2$ сдвигом на 3 единицы вниз вдоль оси Y.
По условию, старший коэффициент $a > 0$, что означает, что ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы находится в точке $(0, -3)$. Так как вершина находится ниже оси X, а ветви направлены вверх, парабола пересекает ось X в двух точках.
Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке $(0, -3)$.
е) $y = ax^2 + 2$ при $a < 0$
Это квадратичная функция, ее график — парабола.
График получен из $y = ax^2$ сдвигом на 2 единицы вверх вдоль оси Y.
По условию, старший коэффициент $a < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$. Так как вершина находится выше оси X, а ветви направлены вниз, парабола пересекает ось X в двух точках.
Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке $(0, 2)$.
ж) $y = ax^2 + bx$ при $a > 0, b > 0$
Это квадратичная функция, график — парабола.
Поскольку свободный член $c=0$, парабола проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.
Старший коэффициент $a > 0$, значит, ветви параболы направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a > 0$ и $b > 0$, то $x_v < 0$.
Ордината вершины: $y_v = a(x_v)^2 + bx_v = a(-\frac{b}{2a})^2 + b(-\frac{b}{2a}) = \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a > 0$, то $y_v < 0$.
Вершина параболы находится в III координатной четверти.
Парабола пересекает ось X в точках, где $y=0$: $ax^2 + bx = 0 \Rightarrow x(ax+b)=0$. Корни: $x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a>0, b>0$, то $x_2 < 0$.
Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вверх, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в третьей четверти.
з) $y = ax^2 + bx$ при $a < 0, b > 0$
Это квадратичная функция, график — парабола.
Парабола проходит через начало координат $(0, 0)$, так как свободный член равен нулю.
Старший коэффициент $a < 0$, значит, ветви параболы направлены вниз.
Найдем координаты вершины. Абсцисса вершины: $x_v = -\frac{b}{2a}$. Так как $a < 0$ и $b > 0$, то $2a < 0$, и дробь $\frac{b}{2a}$ отрицательна. Следовательно, $x_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.
Ордината вершины: $y_v = -\frac{b^2}{4a}$. Так как $a < 0$, то $4a < 0$, и дробь $\frac{b^2}{4a}$ отрицательна. Следовательно, $y_v = -(\text{отрицательное число}) > 0$.
Вершина параболы находится в I координатной четверти.
Точки пересечения с осью X: $x(ax+b)=0 \Rightarrow x_1=0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$. Так как $a<0, b>0$, то $x_2 > 0$.
Ответ: График — парабола с ветвями, направленными вниз, проходящая через начало координат. Вершина параболы находится в первой четверти.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 829 расположенного на странице 207 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №829 (с. 207), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.