gdz.top
Лабораторная работа №7, страница 247, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова
Авторы: Белага В. В., Воронцова Н. И., Ломаченков И. А., Панебратцев Ю. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2026
Уровень обучения: углублённый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-121759-9
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 61. Лабораторные и исследовательские работы. Лабораторные работы - страница 247.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1506555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_page_end" => "248" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-7" "field_display_title" => "Лабораторная работа №7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1029 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#342 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1034 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Белага" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Виктория" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Белага" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Виктория" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4049 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Воронцова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Наталия" "field_patronymic" => "Игоревна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4049 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Воронцова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Наталия" "field_patronymic" => "Игоревна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ломаченков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Иван" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5014 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ломаченков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Иван" "field_patronymic" => "Алексеевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Панебратцев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => "Панебратцева" ] #original: array:12 [ "id" => 5412 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Панебратцев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => "Панебратцева" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1046 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 39 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "углублённый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "uglublennyy" ] #original: array:6 [ "id" => 39 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "углублённый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "uglublennyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #original: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #original: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1043} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2024" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "919" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/belaga-u/" "field_isbn" => "978-5-09-121759-9" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover1.webp?ts=1761256721" 1 => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover2.webp?ts=1761256721" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover1.webp?ts=1761256721" "alt" => "" "width" => "2322" "height" => "3039" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover2.webp?ts=1761256721" "alt" => "" "width" => "2308" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2024" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "919" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/belaga-u/" "field_isbn" => "978-5-09-121759-9" "field_cover" => array:2 [ 0 => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover1.webp?ts=1761256721" 1 => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover2.webp?ts=1761256721" ] "field_cover_alts" => array:2 [ 0 => "" 1 => "" ] "field_covers" => array:2 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover1.webp?ts=1761256721" "alt" => "" "width" => "2322" "height" => "3039" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/covers/cover2.webp?ts=1761256721" "alt" => "" "width" => "2308" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Branch {#342} 1 => App\Models\Branch {#1067 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "206" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1072 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ …1] …1 } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …1} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1505888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_page_start" => "206" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные и исследовательские работы" "field_branch_order" => "61" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1081 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_page_start" => "206" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1505888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Механические колебания и волны" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_page_start" => "206" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1505921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные и исследовательские работы" "field_branch_order" => "61" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Branch {#1089 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505922 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1093 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные и исследовательские работы" "field_branch_order" => "61" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1505921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные и исследовательские работы" "field_branch_order" => "61" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1505922 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Лабораторные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_page_start" => "244" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1803985 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1100 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6617 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1506555" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Лабораторная работа № 7</strong></p><p>Измерение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника</p><strong>Цель работы</strong><p>• Определить ускорение свободного падения с помощью нитяного маятника.</p><strong>Оборудование и материалы</strong><p>• Штатив, груз, нить, секундомер, линейка.</p><strong>Ход работы</strong><p>• Прикрепите нить длиной $l = 1 \text{ м}$ к грузу и подвесьте его к штативу.</p><p>• Отклоните груз от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.</p><p>• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.</p><p>• Повторите опыт 5 раз, каждый раз увеличивая длину нити на 10 см.</p><p>• Для каждого опыта вычислите период колебаний маятника по формуле:</p><p>$T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$</p><p>• Вычислите значения квадрата периода колебаний нитяного маятника $T_{\text{эксп}}^2$.</p><p>• Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.</p><p>• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.</p><div class="table-wrap"><table style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"><thead><tr><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">№ опыта</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$l, \text{ м}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$t, \text{ с}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{N}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$T_{\text{эксп}}, \text{ с}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$T_{\text{эксп}}^2, \text{ с}^2$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$g_{\text{эксп}}, \text{ м}/\text{с}^2$</th></tr></thead><tbody><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td></tr></tbody></table></div><p>• Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.</p><p>• Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м}/\text{с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1990" "height" => 557 "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/0-labrab/7-1.webp?ts=1762277488" ] 1 => array:5 [ "name" => "7-2.jpg" "alt" => null "width" => "2007" "height" => 1691 "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/0-labrab/7-2.webp?ts=1762277488" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1803985 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "task" => array:2 [ "refs" => "1506555" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Лабораторная работа № 7</strong></p><p>Измерение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника</p><strong>Цель работы</strong><p>• Определить ускорение свободного падения с помощью нитяного маятника.</p><strong>Оборудование и материалы</strong><p>• Штатив, груз, нить, секундомер, линейка.</p><strong>Ход работы</strong><p>• Прикрепите нить длиной $l = 1 \text{ м}$ к грузу и подвесьте его к штативу.</p><p>• Отклоните груз от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.</p><p>• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.</p><p>• Повторите опыт 5 раз, каждый раз увеличивая длину нити на 10 см.</p><p>• Для каждого опыта вычислите период колебаний маятника по формуле:</p><p>$T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$</p><p>• Вычислите значения квадрата периода колебаний нитяного маятника $T_{\text{эксп}}^2$.</p><p>• Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.</p><p>• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.</p><div class="table-wrap"><table style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"><thead><tr><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">№ опыта</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$l, \text{ м}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$t, \text{ с}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$\text{N}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$T_{\text{эксп}}, \text{ с}$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$T_{\text{эксп}}^2, \text{ с}^2$</th><th style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);">$g_{\text{эксп}}, \text{ м}/\text{с}^2$</th></tr></thead><tbody><tr><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td><td style="border: 1px solid rgb(0, 0, 0);"></td></tr></tbody></table></div><p>• Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.</p><p>• Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м}/\text{с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1990" "height" => 557 "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/0-labrab/7-1.webp?ts=1762277488" ] 1 => array:5 [ "name" => "7-2.jpg" "alt" => null "width" => "2007" "height" => 1691 "path" => "/media/fizika_09/belaga-u/0-labrab/7-2.webp?ts=1762277488" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1106 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1856478 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1108 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 7180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 7180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1506555" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Цель работы</strong></p><p>Определить ускорение свободного падения $\text{g}$ с помощью нитяного маятника, исследуя зависимость периода его колебаний от длины нити.</p><p><strong>Результаты измерений и вычислений</strong></p><p>В ходе выполнения работы были проведены 5 опытов с различной длиной нити маятника $\text{l}$. Для каждого опыта измерялось время $\text{t}$, за которое маятник совершал $N=20$ полных колебаний. На основе этих данных были вычислены экспериментальные значения периода колебаний $T_{эксп}$, квадрата периода $T^2_{эксп}$ и ускорения свободного падения $g_{эксп}$. Все результаты сведены в таблицу:</p><table style="border-collapse:collapse;border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);text-align:center;width:100%;" border="1"><tbody><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>№ опыта</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{l}$, м</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{t}$, с</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{N}$</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$T_{эксп} = t/N$, с</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$T^2_{эксп}$, с²</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$g_{эксп}$, м/с²</strong></td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,0</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">40,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,01</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,04</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,77</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,1</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">42,0</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,10</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,41</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,85</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">3</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">43,9</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,84</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,81</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,3</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">45,7</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,29</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5,24</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,80</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,4</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">47,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,36</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5,57</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,92</td></tr></tbody></table><p><strong>Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.</strong></p><p>На основании данных из таблицы (столбцы $\text{l}$ и $T^2_{эксп}$) строится график зависимости $T^2(l)$. Теоретическая формула, связывающая эти величины, $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$, представляет собой уравнение прямой пропорциональности вида $y=kx$. Следовательно, экспериментальные точки должны лежать на прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой равен $k = \frac{4\pi^2}{g}$. Построенный по экспериментальным точкам график действительно близок к прямой, что подтверждает теоретическую зависимость. Небольшой разброс точек относительно прямой объясняется погрешностями измерений.</p><p><strong>Ответ:</strong> График зависимости квадрата периода колебаний от длины нити $T^2(l)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что соответствует теоретической формуле $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$.</p><p><strong>Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.</strong></p><p><strong>Дано:</strong></p><p>$l_1=1,0$ м, $T_1=2,01$ с</p><p>$l_2=1,1$ м, $T_2=2,10$ с</p><p>$l_3=1,2$ м, $T_3=2,20$ с</p><p>$l_4=1,3$ м, $T_4=2,29$ с</p><p>$l_5=1,4$ м, $T_5=2,36$ с</p><p>$\pi \approx 3,1416$</p><p><strong>Найти:</strong> $g_1, g_2, g_3, g_4, g_5, g_{ср}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Расчет ускорения свободного падения проводится по формуле, выведенной из формулы периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$:</p><p>$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$</p><p>Выполним расчеты для каждого опыта:</p><p>$g_1 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,0 \text{ м}}{(2,01 \text{ с})^2} \approx 9,77 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_2 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,1 \text{ м}}{(2,10 \text{ с})^2} \approx 9,85 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_3 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,2 \text{ м}}{(2,20 \text{ с})^2} \approx 9,81 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_4 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,3 \text{ м}}{(2,29 \text{ с})^2} \approx 9,80 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_5 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,4 \text{ м}}{(2,36 \text{ с})^2} \approx 9,92 \text{ м/с}^2$</p><p>Теперь найдем среднее значение ускорения свободного падения:</p><p>$g_{ср} = \frac{g_1+g_2+g_3+g_4+g_5}{5} = \frac{9,77+9,85+9,81+9,80+9,92}{5} = \frac{49,15}{5} = 9,83 \text{ м/с}^2$</p><p><strong>Ответ:</strong> Экспериментальные значения ускорения свободного падения для каждого из пяти опытов составили $9,77 \text{ м/с}^2$, $9,85 \text{ м/с}^2$, $9,81 \text{ м/с}^2$, $9,80 \text{ м/с}^2$, $9,92 \text{ м/с}^2$. Среднее значение ускорения свободного падения составило $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$.</p><p><strong>Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?</strong></p><p>Полученное в ходе эксперимента среднее значение ускорения свободного падения $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного (табличного) значения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Абсолютная погрешность составляет $|9,83 - 9,8| = 0,03 \text{ м/с}^2$, а относительная погрешность $\epsilon = \frac{|g_{ср} - g_{табл}|}{g_{табл}} \cdot 100\% = \frac{0.03}{9.8} \cdot 100\% \approx 0.3\%$. Такое небольшое расхождение является приемлемым для учебного эксперимента.</p><p>Возможные причины отличия экспериментального значения от табличного (источники погрешностей):</p><ul><li><em>Погрешности измерений:</em> неточность при измерении длины нити $\text{l}$ линейкой и времени $\text{t}$ секундомером (погрешность прибора и ошибка реакции экспериментатора).</li><li><em>Неидеальность модели:</em> формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ справедлива для идеального математического маятника (материальная точка на невесомой нерастяжимой нити) при малых углах отклонения. В реальном опыте:<ul><li>груз имеет конечные размеры, а нить — массу;</li><li>угол отклонения мог быть не достаточно малым;</li><li>присутствует сопротивление воздуха.</li></ul></li></ul><p>Для определения, при какой длине маятника результат получился наиболее точным, сравним полученные значения $g_{эксп}$ с табличным значением $g = 9,8 \text{ м/с}^2$:</p><ul><li>Опыт 1: $|9,77 - 9,8| = 0,03$</li><li>Опыт 2: $|9,85 - 9,8| = 0,05$</li><li>Опыт 3: $|9,81 - 9,8| = 0,01$</li><li>Опыт 4: $|9,80 - 9,8| = 0,00$</li><li>Опыт 5: $|9,92 - 9,8| = 0,12$</li></ul><p>В данном конкретном эксперименте наиболее точный результат ($g=9,80 \text{ м/с}^2$) был получен при длине $l=1,3$ м, а наименее точный — при $l=1,4$ м. Теоретически, точность измерений должна возрастать с увеличением длины маятника, так как это приводит к увеличению периода колебаний. При измерении большего промежутка времени относительная погрешность измерения времени ($\Delta t/t$) уменьшается. Также уменьшается относительная погрешность измерения длины ($\Delta l/l$) при постоянной абсолютной погрешности линейки. Наблюдаемое в опыте 5 отклонение от этой тенденции, вероятно, связано со случайной ошибкой при проведении данного конкретного измерения.</p><p><strong>Ответ:</strong> Да, измеренное значение $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Это связано с погрешностями измерений и неидеальностью экспериментальной установки. В проведенной серии измерений наиболее точный результат был получен при длине маятника $l=1,3$ м.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1856478 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "task" => array:2 [ "refs" => "1506555" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Цель работы</strong></p><p>Определить ускорение свободного падения $\text{g}$ с помощью нитяного маятника, исследуя зависимость периода его колебаний от длины нити.</p><p><strong>Результаты измерений и вычислений</strong></p><p>В ходе выполнения работы были проведены 5 опытов с различной длиной нити маятника $\text{l}$. Для каждого опыта измерялось время $\text{t}$, за которое маятник совершал $N=20$ полных колебаний. На основе этих данных были вычислены экспериментальные значения периода колебаний $T_{эксп}$, квадрата периода $T^2_{эксп}$ и ускорения свободного падения $g_{эксп}$. Все результаты сведены в таблицу:</p><table style="border-collapse:collapse;border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);text-align:center;width:100%;" border="1"><tbody><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>№ опыта</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{l}$, м</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{t}$, с</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$\text{N}$</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$T_{эксп} = t/N$, с</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$T^2_{эксп}$, с²</strong></td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;"><strong>$g_{эксп}$, м/с²</strong></td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,0</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">40,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,01</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,04</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,77</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,1</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">42,0</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,10</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,41</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,85</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">3</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">43,9</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4,84</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,81</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">4</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,3</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">45,7</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,29</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5,24</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,80</td></tr><tr><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">1,4</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">47,2</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">20</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">2,36</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">5,57</td><td style="border:1px solid hsl(0, 0%, 0%);padding:5px;text-align:center;">9,92</td></tr></tbody></table><p><strong>Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.</strong></p><p>На основании данных из таблицы (столбцы $\text{l}$ и $T^2_{эксп}$) строится график зависимости $T^2(l)$. Теоретическая формула, связывающая эти величины, $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$, представляет собой уравнение прямой пропорциональности вида $y=kx$. Следовательно, экспериментальные точки должны лежать на прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой равен $k = \frac{4\pi^2}{g}$. Построенный по экспериментальным точкам график действительно близок к прямой, что подтверждает теоретическую зависимость. Небольшой разброс точек относительно прямой объясняется погрешностями измерений.</p><p><strong>Ответ:</strong> График зависимости квадрата периода колебаний от длины нити $T^2(l)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что соответствует теоретической формуле $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$.</p><p><strong>Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.</strong></p><p><strong>Дано:</strong></p><p>$l_1=1,0$ м, $T_1=2,01$ с</p><p>$l_2=1,1$ м, $T_2=2,10$ с</p><p>$l_3=1,2$ м, $T_3=2,20$ с</p><p>$l_4=1,3$ м, $T_4=2,29$ с</p><p>$l_5=1,4$ м, $T_5=2,36$ с</p><p>$\pi \approx 3,1416$</p><p><strong>Найти:</strong> $g_1, g_2, g_3, g_4, g_5, g_{ср}$</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Расчет ускорения свободного падения проводится по формуле, выведенной из формулы периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$:</p><p>$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$</p><p>Выполним расчеты для каждого опыта:</p><p>$g_1 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,0 \text{ м}}{(2,01 \text{ с})^2} \approx 9,77 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_2 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,1 \text{ м}}{(2,10 \text{ с})^2} \approx 9,85 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_3 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,2 \text{ м}}{(2,20 \text{ с})^2} \approx 9,81 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_4 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,3 \text{ м}}{(2,29 \text{ с})^2} \approx 9,80 \text{ м/с}^2$</p><p>$g_5 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,4 \text{ м}}{(2,36 \text{ с})^2} \approx 9,92 \text{ м/с}^2$</p><p>Теперь найдем среднее значение ускорения свободного падения:</p><p>$g_{ср} = \frac{g_1+g_2+g_3+g_4+g_5}{5} = \frac{9,77+9,85+9,81+9,80+9,92}{5} = \frac{49,15}{5} = 9,83 \text{ м/с}^2$</p><p><strong>Ответ:</strong> Экспериментальные значения ускорения свободного падения для каждого из пяти опытов составили $9,77 \text{ м/с}^2$, $9,85 \text{ м/с}^2$, $9,81 \text{ м/с}^2$, $9,80 \text{ м/с}^2$, $9,92 \text{ м/с}^2$. Среднее значение ускорения свободного падения составило $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$.</p><p><strong>Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?</strong></p><p>Полученное в ходе эксперимента среднее значение ускорения свободного падения $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного (табличного) значения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Абсолютная погрешность составляет $|9,83 - 9,8| = 0,03 \text{ м/с}^2$, а относительная погрешность $\epsilon = \frac{|g_{ср} - g_{табл}|}{g_{табл}} \cdot 100\% = \frac{0.03}{9.8} \cdot 100\% \approx 0.3\%$. Такое небольшое расхождение является приемлемым для учебного эксперимента.</p><p>Возможные причины отличия экспериментального значения от табличного (источники погрешностей):</p><ul><li><em>Погрешности измерений:</em> неточность при измерении длины нити $\text{l}$ линейкой и времени $\text{t}$ секундомером (погрешность прибора и ошибка реакции экспериментатора).</li><li><em>Неидеальность модели:</em> формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ справедлива для идеального математического маятника (материальная точка на невесомой нерастяжимой нити) при малых углах отклонения. В реальном опыте:<ul><li>груз имеет конечные размеры, а нить — массу;</li><li>угол отклонения мог быть не достаточно малым;</li><li>присутствует сопротивление воздуха.</li></ul></li></ul><p>Для определения, при какой длине маятника результат получился наиболее точным, сравним полученные значения $g_{эксп}$ с табличным значением $g = 9,8 \text{ м/с}^2$:</p><ul><li>Опыт 1: $|9,77 - 9,8| = 0,03$</li><li>Опыт 2: $|9,85 - 9,8| = 0,05$</li><li>Опыт 3: $|9,81 - 9,8| = 0,01$</li><li>Опыт 4: $|9,80 - 9,8| = 0,00$</li><li>Опыт 5: $|9,92 - 9,8| = 0,12$</li></ul><p>В данном конкретном эксперименте наиболее точный результат ($g=9,80 \text{ м/с}^2$) был получен при длине $l=1,3$ м, а наименее точный — при $l=1,4$ м. Теоретически, точность измерений должна возрастать с увеличением длины маятника, так как это приводит к увеличению периода колебаний. При измерении большего промежутка времени относительная погрешность измерения времени ($\Delta t/t$) уменьшается. Также уменьшается относительная погрешность измерения длины ($\Delta l/l$) при постоянной абсолютной погрешности линейки. Наблюдаемое в опыте 5 отклонение от этой тенденции, вероятно, связано со случайной ошибкой при проведении данного конкретного измерения.</p><p><strong>Ответ:</strong> Да, измеренное значение $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Это связано с погрешностями измерений и неидеальностью экспериментальной установки. В проведенной серии измерений наиболее точный результат был получен при длине маятника $l=1,3$ м.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1506556" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1506554" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1137 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1507259 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/page-1-247" "field_display_title" => "247" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "247" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1139 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1505744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 …2} "field_page_start" => "6" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1177 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2024" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "919" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/belaga-u/" "field_isbn" => "978-5-09-121759-9" "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2024" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "919" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/belaga-u/" "field_isbn" => "978-5-09-121759-9" "field_cover" => array:2 [ …2] "field_cover_alts" => array:2 [ …2] "field_covers" => array:2 [ …2] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1221 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1804234 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1804234 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1507260" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1507258" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1405 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1214 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1506554 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_page_end" => "247" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-6" "field_display_title" => "Лабораторная работа №6" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1506554 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "245" "field_page_end" => "247" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-6" "field_display_title" => "Лабораторная работа №6" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1314 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1506555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_page_end" => "248" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-7" "field_display_title" => "Лабораторная работа №7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1404 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 1506555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_page_end" => "248" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-7" "field_display_title" => "Лабораторная работа №7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1404 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1507259 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/page-1-247" "field_display_title" => "247" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "247" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "next" => array:2 [ "refs" => "1507260" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1507258" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1405} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1506555 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "247" "field_page_end" => "248" "field_url" => "/9-klass/fizika/belaga-uchebnik/labrab-7" "field_display_title" => "Лабораторная работа №7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1029} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "next" => array:2 [ "refs" => "1506556" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1506554" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "page" => array:2 [ "refs" => "1507259" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
Лабораторная работа №7 (с. 247)
Условие. Лабораторная работа №7 (с. 247)
скриншот условия
Лабораторная работа № 7
Измерение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника
Цель работы• Определить ускорение свободного падения с помощью нитяного маятника.
Оборудование и материалы• Штатив, груз, нить, секундомер, линейка.
Ход работы• Прикрепите нить длиной $l = 1 \text{ м}$ к грузу и подвесьте его к штативу.
• Отклоните груз от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.
• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.
• Повторите опыт 5 раз, каждый раз увеличивая длину нити на 10 см.
• Для каждого опыта вычислите период колебаний маятника по формуле:
$T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$
• Вычислите значения квадрата периода колебаний нитяного маятника $T_{\text{эксп}}^2$.
• Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.
• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.
| № опыта | $l, \text{ м}$ | $t, \text{ с}$ | $\text{N}$ | $T_{\text{эксп}}, \text{ с}$ | $T_{\text{эксп}}^2, \text{ с}^2$ | $g_{\text{эксп}}, \text{ м}/\text{с}^2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
• Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.
• Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м}/\text{с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?
Решение. Лабораторная работа №7 (с. 247)
Цель работы
Определить ускорение свободного падения $\text{g}$ с помощью нитяного маятника, исследуя зависимость периода его колебаний от длины нити.
Результаты измерений и вычислений
В ходе выполнения работы были проведены 5 опытов с различной длиной нити маятника $\text{l}$. Для каждого опыта измерялось время $\text{t}$, за которое маятник совершал $N=20$ полных колебаний. На основе этих данных были вычислены экспериментальные значения периода колебаний $T_{эксп}$, квадрата периода $T^2_{эксп}$ и ускорения свободного падения $g_{эксп}$. Все результаты сведены в таблицу:
| № опыта | $\text{l}$, м | $\text{t}$, с | $\text{N}$ | $T_{эксп} = t/N$, с | $T^2_{эксп}$, с² | $g_{эксп}$, м/с² |
| 1 | 1,0 | 40,2 | 20 | 2,01 | 4,04 | 9,77 |
| 2 | 1,1 | 42,0 | 20 | 2,10 | 4,41 | 9,85 |
| 3 | 1,2 | 43,9 | 20 | 2,20 | 4,84 | 9,81 |
| 4 | 1,3 | 45,7 | 20 | 2,29 | 5,24 | 9,80 |
| 5 | 1,4 | 47,2 | 20 | 2,36 | 5,57 | 9,92 |
Постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от длины нити.
На основании данных из таблицы (столбцы $\text{l}$ и $T^2_{эксп}$) строится график зависимости $T^2(l)$. Теоретическая формула, связывающая эти величины, $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$, представляет собой уравнение прямой пропорциональности вида $y=kx$. Следовательно, экспериментальные точки должны лежать на прямой, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой равен $k = \frac{4\pi^2}{g}$. Построенный по экспериментальным точкам график действительно близок к прямой, что подтверждает теоретическую зависимость. Небольшой разброс точек относительно прямой объясняется погрешностями измерений.
Ответ: График зависимости квадрата периода колебаний от длины нити $T^2(l)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что соответствует теоретической формуле $T^2 = (\frac{4\pi^2}{g})l$.
Пользуясь формулой периода колебаний маятника, вычислите ускорение свободного падения для каждого опыта. Найдите среднее значение ускорения свободного падения.
Дано:
$l_1=1,0$ м, $T_1=2,01$ с
$l_2=1,1$ м, $T_2=2,10$ с
$l_3=1,2$ м, $T_3=2,20$ с
$l_4=1,3$ м, $T_4=2,29$ с
$l_5=1,4$ м, $T_5=2,36$ с
$\pi \approx 3,1416$
Найти: $g_1, g_2, g_3, g_4, g_5, g_{ср}$
Решение:
Расчет ускорения свободного падения проводится по формуле, выведенной из формулы периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$:
$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$
Выполним расчеты для каждого опыта:
$g_1 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,0 \text{ м}}{(2,01 \text{ с})^2} \approx 9,77 \text{ м/с}^2$
$g_2 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,1 \text{ м}}{(2,10 \text{ с})^2} \approx 9,85 \text{ м/с}^2$
$g_3 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,2 \text{ м}}{(2,20 \text{ с})^2} \approx 9,81 \text{ м/с}^2$
$g_4 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,3 \text{ м}}{(2,29 \text{ с})^2} \approx 9,80 \text{ м/с}^2$
$g_5 = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,4 \text{ м}}{(2,36 \text{ с})^2} \approx 9,92 \text{ м/с}^2$
Теперь найдем среднее значение ускорения свободного падения:
$g_{ср} = \frac{g_1+g_2+g_3+g_4+g_5}{5} = \frac{9,77+9,85+9,81+9,80+9,92}{5} = \frac{49,15}{5} = 9,83 \text{ м/с}^2$
Ответ: Экспериментальные значения ускорения свободного падения для каждого из пяти опытов составили $9,77 \text{ м/с}^2$, $9,85 \text{ м/с}^2$, $9,81 \text{ м/с}^2$, $9,80 \text{ м/с}^2$, $9,92 \text{ м/с}^2$. Среднее значение ускорения свободного падения составило $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$.
Отличается ли измеренное значение ускорения свободного падения от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$? Если отличается, то с чем это может быть связано? При какой длине маятника результат получился наиболее точным?
Полученное в ходе эксперимента среднее значение ускорения свободного падения $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного (табличного) значения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$. Абсолютная погрешность составляет $|9,83 - 9,8| = 0,03 \text{ м/с}^2$, а относительная погрешность $\epsilon = \frac{|g_{ср} - g_{табл}|}{g_{табл}} \cdot 100\% = \frac{0.03}{9.8} \cdot 100\% \approx 0.3\%$. Такое небольшое расхождение является приемлемым для учебного эксперимента.
Возможные причины отличия экспериментального значения от табличного (источники погрешностей):
- Погрешности измерений: неточность при измерении длины нити $\text{l}$ линейкой и времени $\text{t}$ секундомером (погрешность прибора и ошибка реакции экспериментатора).
- Неидеальность модели: формула $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ справедлива для идеального математического маятника (материальная точка на невесомой нерастяжимой нити) при малых углах отклонения. В реальном опыте:
- груз имеет конечные размеры, а нить — массу;
- угол отклонения мог быть не достаточно малым;
- присутствует сопротивление воздуха.
Для определения, при какой длине маятника результат получился наиболее точным, сравним полученные значения $g_{эксп}$ с табличным значением $g = 9,8 \text{ м/с}^2$:
- Опыт 1: $|9,77 - 9,8| = 0,03$
- Опыт 2: $|9,85 - 9,8| = 0,05$
- Опыт 3: $|9,81 - 9,8| = 0,01$
- Опыт 4: $|9,80 - 9,8| = 0,00$
- Опыт 5: $|9,92 - 9,8| = 0,12$
В данном конкретном эксперименте наиболее точный результат ($g=9,80 \text{ м/с}^2$) был получен при длине $l=1,3$ м, а наименее точный — при $l=1,4$ м. Теоретически, точность измерений должна возрастать с увеличением длины маятника, так как это приводит к увеличению периода колебаний. При измерении большего промежутка времени относительная погрешность измерения времени ($\Delta t/t$) уменьшается. Также уменьшается относительная погрешность измерения длины ($\Delta l/l$) при постоянной абсолютной погрешности линейки. Наблюдаемое в опыте 5 отклонение от этой тенденции, вероятно, связано со случайной ошибкой при проведении данного конкретного измерения.
Ответ: Да, измеренное значение $g_{ср} = 9,83 \text{ м/с}^2$ незначительно отличается от известного значения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Это связано с погрешностями измерений и неидеальностью экспериментальной установки. В проведенной серии измерений наиболее точный результат был получен при длине маятника $l=1,3$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения Лабораторная работа №7 расположенного на странице 247 для 1-й части к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Лабораторная работа №7 (с. 247), авторов: Белага (Виктория Владимировна), Воронцова (Наталия Игоревна), Ломаченков (Иван Алексеевич), Панебратцев (Юрий Анатольевич), 1-й части ФГОС (новый, красный) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.