gdz.top
Номер 5, страница 295 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2012 - 2026
Цвет обложки: синий изображено здание и радуга
ISBN: 978-5-360-07412-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами. Упражнения - номер 5, страница 295.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "295" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/48upr-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1079 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами" "field_branch_order" => "48" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1114 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "290" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1116 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1149 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1437978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Оптика" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 …2} "field_page_start" => "248" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1438004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами" "field_branch_order" => "48" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_page_start" => "290" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1154 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438006 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "295" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1157 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 …2} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 …2} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1190 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1438004 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами" "field_branch_order" => "48" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 …2} "field_page_start" => "290" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null …6 ] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1438006 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_page_start" => "295" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1705392 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1244 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1438510" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>*5.</strong> Светящаяся точка находится перед собирающей линзой на расстоянии, меньшем фокусного, над главной оптической осью линзы. Постройте изображение этой точки с помощью двух лучей: луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и второго луча:</p><p><strong>а)</strong> падающего на линзу параллельно главной оптической оси;</p><p><strong>б)</strong> имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой. Докажите, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.jpg" "alt" => null "width" => "493" "height" => 194 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-48upr/5-1.webp?ts=1759503219" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1705392 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "task" => array:2 [ "refs" => "1438510" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>*5.</strong> Светящаяся точка находится перед собирающей линзой на расстоянии, меньшем фокусного, над главной оптической осью линзы. Постройте изображение этой точки с помощью двух лучей: луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и второго луча:</p><p><strong>а)</strong> падающего на линзу параллельно главной оптической оси;</p><p><strong>б)</strong> имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой. Докажите, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "5-1.jpg" "alt" => null "width" => "493" "height" => 194 "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/0-48upr/5-1.webp?ts=1759503219" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1250 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1813076 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1251 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1438510" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача состоит в построении изображения светящейся точки $\text{S}$, расположенной перед собирающей линзой на расстоянии $\text{d}$ от неё, меньшем фокусного расстояния $\text{F}$ ($d < F$). Изображение в этом случае является мнимым, прямым и увеличенным. Для построения используются три стандартных луча, исходящих из точки $\text{S}$.</p><p>Опишем ход этих трёх лучей:</p><p><strong>1.</strong> <em>Луч, идущий вдоль побочной оптической оси:</em> это луч, проходящий через оптический центр линзы $\text{O}$. Он не меняет своего направления после прохождения через линзу.</p><p><strong>2.</strong> <em>Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси (пункт а):</em> после преломления в линзе этот луч проходит через её задний главный фокус $F'$.</p><p><strong>3.</strong> <em>Луч, продолжение которого проходит через передний главный фокус (пункт б):</em> это луч, исходящий из точки $\text{S}$ так, как если бы он был испущен из переднего главного фокуса $\text{F}$. После преломления в линзе он распространяется параллельно главной оптической оси.</p><p>Поскольку лучи после преломления в линзе расходятся, изображение точки $\text{S}$ (обозначим его $S'$) будет мнимым и будет находиться на пересечении продолжений преломлённых лучей, построенных в обратном направлении.</p><strong>а) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, падающего на линзу параллельно главной оптической оси</strong><p>Для построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 2.</p><p>- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.</p><p>- Проводим луч 2 из точки $\text{S}$ параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы. После преломления этот луч проходит через задний фокус $F'$.</p><p>- Преломлённые лучи расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону (в пространство предметов). Точка пересечения этих продолжений и есть мнимое изображение $S'$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, прошедшего после преломления через задний главный фокус. Изображение является мнимым, прямым (расположено с той же стороны от главной оптической оси, что и предмет) и увеличенным. Оно находится с той же стороны от линзы, что и сама светящаяся точка $\text{S}$.</p><strong>б) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой</strong><p>Для построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 3.</p><p>- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.</p><p>- Проводим луч 3 из точки $\text{S}$ в направлении от переднего фокуса $\text{F}$ (т.е. луч лежит на прямой, проходящей через точки $\text{F}$ и $\text{S}$). После преломления в линзе этот луч пойдёт параллельно главной оптической оси.</p><p>- Преломлённые лучи 1 и 3 также расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону. Точка пересечения этих продолжений даёт мнимое изображение $S'$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси. Изображение является мнимым, прямым, увеличенным и находится с той же стороны от линзы, что и точка $\text{S}$.</p><strong>Доказательство того, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке</strong><p>Для доказательства воспользуемся аналитическим методом. Введём систему координат: ось абсцисс ($\text{x}$) направим вдоль главной оптической оси, а ось ординат ($\text{y}$) — вдоль плоскости тонкой линзы. Начало координат $O(0, 0)$ поместим в оптический центр линзы.</p><p>Пусть светящаяся точка $\text{S}$ имеет координаты $(-d, h)$, где $d > 0$ — расстояние от точки до линзы, $h > 0$ — её высота над главной оптической осью. Координаты переднего фокуса $\text{F}$ будут $(-F, 0)$, а заднего фокуса $F'$ — $(F, 0)$. По условию $d < F$.</p><p>Найдём уравнения прямых, содержащих продолжения трёх преломлённых лучей.</p><p><strong>1.</strong> <em>Продолжение луча, прошедшего через оптический центр.</em> Этот луч проходит через точки $S(-d, h)$ и $O(0, 0)$. Его уравнение: $y = kx$. Подставляя координаты $\text{S}$, находим $k = h / (-d) = -h/d$. Уравнение прямой: $y = -\frac{h}{d}x$.</p><p><strong>2.</strong> <em>Продолжение луча, который был параллелен главной оптической оси.</em> Падающий луч — горизонтальная прямая $y=h$. Он пересекает линзу в точке $A(0, h)$. Преломлённый луч проходит через точки $A(0, h)$ и $F'(F, 0)$. Угловой коэффициент этой прямой: $k' = \frac{0 - h}{F - 0} = -\frac{h}{F}$. Уравнение прямой (с учётом сдвига): $y - h = -\frac{h}{F}(x - 0)$, или $y = -\frac{h}{F}x + h$.</p><p><strong>3.</strong> <em>Продолжение луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси.</em> Падающий луч лежит на прямой, проходящей через $F(-F, 0)$ и $S(-d, h)$. Он пересекает линзу (ось $\text{y}$) в точке $\text{B}$. Найдём ординату точки $\text{B}$. Уравнение прямой $FS$: $\frac{y - 0}{x - (-F)} = \frac{h - 0}{-d - (-F)}$, то есть $\frac{y}{x+F} = \frac{h}{F-d}$. При $x=0$ получаем $y_B = \frac{hF}{F-d}$. После преломления луч идёт параллельно оси $\text{x}$, то есть его уравнение $y = y_B$. Уравнение прямой, содержащей преломлённый луч и его продолжение: $y = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Теперь найдём точку пересечения $S'$ продолжений первых двух лучей, решив систему уравнений:$\begin{cases} y = -\frac{h}{d}x \\ y = -\frac{h}{F}x + h\end{cases}$</p><p>Приравниваем правые части: $-\frac{h}{d}x = -\frac{h}{F}x + h$. Так как $h \ne 0$, делим на $\text{h}$: $-\frac{x}{d} = -\frac{x}{F} + 1 \implies x(\frac{1}{F} - \frac{1}{d}) = 1 \implies x\frac{d-F}{dF} = 1$. Отсюда координата $x_{S'}$: $x_{S'} = \frac{dF}{d-F} = -\frac{dF}{F-d}$.</p><p>Подставляем $x_{S'}$ в первое уравнение для нахождения $y_{S'}$: $y_{S'} = -\frac{h}{d}x_{S'} = -\frac{h}{d}(-\frac{dF}{F-d}) = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Таким образом, точка пересечения продолжений первых двух лучей $S'$ имеет координаты $(-\frac{dF}{F-d}, \frac{hF}{F-d})$.</p><p>Осталось проверить, лежит ли эта точка на прямой, содержащей продолжение третьего луча. Уравнение этой прямой $y = \frac{hF}{F-d}$. Ордината точки $S'$ в точности равна этому значению: $y_{S'} = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Следовательно, точка $S'$, полученная как пересечение продолжений первых двух преломлённых лучей, также лежит на продолжении третьего преломлённого луча. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной и той же точке.</p><p><strong>Ответ:</strong> Аналитически показано, что координаты точки пересечения продолжений лучей 1 и 2 удовлетворяют уравнению для продолжения луча 3. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной точке, которая и является мнимым изображением $S'$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1813076 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "task" => array:2 [ "refs" => "1438510" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача состоит в построении изображения светящейся точки $\text{S}$, расположенной перед собирающей линзой на расстоянии $\text{d}$ от неё, меньшем фокусного расстояния $\text{F}$ ($d < F$). Изображение в этом случае является мнимым, прямым и увеличенным. Для построения используются три стандартных луча, исходящих из точки $\text{S}$.</p><p>Опишем ход этих трёх лучей:</p><p><strong>1.</strong> <em>Луч, идущий вдоль побочной оптической оси:</em> это луч, проходящий через оптический центр линзы $\text{O}$. Он не меняет своего направления после прохождения через линзу.</p><p><strong>2.</strong> <em>Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси (пункт а):</em> после преломления в линзе этот луч проходит через её задний главный фокус $F'$.</p><p><strong>3.</strong> <em>Луч, продолжение которого проходит через передний главный фокус (пункт б):</em> это луч, исходящий из точки $\text{S}$ так, как если бы он был испущен из переднего главного фокуса $\text{F}$. После преломления в линзе он распространяется параллельно главной оптической оси.</p><p>Поскольку лучи после преломления в линзе расходятся, изображение точки $\text{S}$ (обозначим его $S'$) будет мнимым и будет находиться на пересечении продолжений преломлённых лучей, построенных в обратном направлении.</p><strong>а) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, падающего на линзу параллельно главной оптической оси</strong><p>Для построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 2.</p><p>- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.</p><p>- Проводим луч 2 из точки $\text{S}$ параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы. После преломления этот луч проходит через задний фокус $F'$.</p><p>- Преломлённые лучи расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону (в пространство предметов). Точка пересечения этих продолжений и есть мнимое изображение $S'$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, прошедшего после преломления через задний главный фокус. Изображение является мнимым, прямым (расположено с той же стороны от главной оптической оси, что и предмет) и увеличенным. Оно находится с той же стороны от линзы, что и сама светящаяся точка $\text{S}$.</p><strong>б) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой</strong><p>Для построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 3.</p><p>- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.</p><p>- Проводим луч 3 из точки $\text{S}$ в направлении от переднего фокуса $\text{F}$ (т.е. луч лежит на прямой, проходящей через точки $\text{F}$ и $\text{S}$). После преломления в линзе этот луч пойдёт параллельно главной оптической оси.</p><p>- Преломлённые лучи 1 и 3 также расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону. Точка пересечения этих продолжений даёт мнимое изображение $S'$.</p><p><strong>Ответ:</strong> Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси. Изображение является мнимым, прямым, увеличенным и находится с той же стороны от линзы, что и точка $\text{S}$.</p><strong>Доказательство того, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке</strong><p>Для доказательства воспользуемся аналитическим методом. Введём систему координат: ось абсцисс ($\text{x}$) направим вдоль главной оптической оси, а ось ординат ($\text{y}$) — вдоль плоскости тонкой линзы. Начало координат $O(0, 0)$ поместим в оптический центр линзы.</p><p>Пусть светящаяся точка $\text{S}$ имеет координаты $(-d, h)$, где $d > 0$ — расстояние от точки до линзы, $h > 0$ — её высота над главной оптической осью. Координаты переднего фокуса $\text{F}$ будут $(-F, 0)$, а заднего фокуса $F'$ — $(F, 0)$. По условию $d < F$.</p><p>Найдём уравнения прямых, содержащих продолжения трёх преломлённых лучей.</p><p><strong>1.</strong> <em>Продолжение луча, прошедшего через оптический центр.</em> Этот луч проходит через точки $S(-d, h)$ и $O(0, 0)$. Его уравнение: $y = kx$. Подставляя координаты $\text{S}$, находим $k = h / (-d) = -h/d$. Уравнение прямой: $y = -\frac{h}{d}x$.</p><p><strong>2.</strong> <em>Продолжение луча, который был параллелен главной оптической оси.</em> Падающий луч — горизонтальная прямая $y=h$. Он пересекает линзу в точке $A(0, h)$. Преломлённый луч проходит через точки $A(0, h)$ и $F'(F, 0)$. Угловой коэффициент этой прямой: $k' = \frac{0 - h}{F - 0} = -\frac{h}{F}$. Уравнение прямой (с учётом сдвига): $y - h = -\frac{h}{F}(x - 0)$, или $y = -\frac{h}{F}x + h$.</p><p><strong>3.</strong> <em>Продолжение луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси.</em> Падающий луч лежит на прямой, проходящей через $F(-F, 0)$ и $S(-d, h)$. Он пересекает линзу (ось $\text{y}$) в точке $\text{B}$. Найдём ординату точки $\text{B}$. Уравнение прямой $FS$: $\frac{y - 0}{x - (-F)} = \frac{h - 0}{-d - (-F)}$, то есть $\frac{y}{x+F} = \frac{h}{F-d}$. При $x=0$ получаем $y_B = \frac{hF}{F-d}$. После преломления луч идёт параллельно оси $\text{x}$, то есть его уравнение $y = y_B$. Уравнение прямой, содержащей преломлённый луч и его продолжение: $y = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Теперь найдём точку пересечения $S'$ продолжений первых двух лучей, решив систему уравнений:$\begin{cases} y = -\frac{h}{d}x \\ y = -\frac{h}{F}x + h\end{cases}$</p><p>Приравниваем правые части: $-\frac{h}{d}x = -\frac{h}{F}x + h$. Так как $h \ne 0$, делим на $\text{h}$: $-\frac{x}{d} = -\frac{x}{F} + 1 \implies x(\frac{1}{F} - \frac{1}{d}) = 1 \implies x\frac{d-F}{dF} = 1$. Отсюда координата $x_{S'}$: $x_{S'} = \frac{dF}{d-F} = -\frac{dF}{F-d}$.</p><p>Подставляем $x_{S'}$ в первое уравнение для нахождения $y_{S'}$: $y_{S'} = -\frac{h}{d}x_{S'} = -\frac{h}{d}(-\frac{dF}{F-d}) = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Таким образом, точка пересечения продолжений первых двух лучей $S'$ имеет координаты $(-\frac{dF}{F-d}, \frac{hF}{F-d})$.</p><p>Осталось проверить, лежит ли эта точка на прямой, содержащей продолжение третьего луча. Уравнение этой прямой $y = \frac{hF}{F-d}$. Ордината точки $S'$ в точности равна этому значению: $y_{S'} = \frac{hF}{F-d}$.</p><p>Следовательно, точка $S'$, полученная как пересечение продолжений первых двух преломлённых лучей, также лежит на продолжении третьего преломлённого луча. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной и той же точке.</p><p><strong>Ответ:</strong> Аналитически показано, что координаты точки пересечения продолжений лучей 1 и 2 удовлетворяют уравнению для продолжения луча 3. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной точке, которая и является мнимым изображением $S'$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1438511" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1438509" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1240 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1235 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1238 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1239 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1258 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1264 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1266 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1268 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1270 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:8 [ …8] #original: array:8 [ …8] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1274 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1276 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" "alt" => "" "width" => "2294" "height" => "3039" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1282 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1202 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "field_publication_number" => "2" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображено здание и радуга" "field_publication_year" => "2012" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для учащихся общеобразовательных организаций" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "580" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-u/" "field_isbn" => "978-5-360-07412-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-u/covers/cover1.webp?ts=1759082140" "alt" => "" "width" => "2294" "height" => "3039" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1289 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1437801 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "295" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/page-295" "field_display_title" => "295" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "295" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1240} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1302 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1437802" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1437800" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1549 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Task {#1567 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1730 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1734 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1746 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1758 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1770 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1782 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1794 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1791 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1814 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1830 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1437801 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "295" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/page-295" "field_display_title" => "295" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "295" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "next" => array:2 [ "refs" => "1437802" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1437800" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1549} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1438510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "295" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-uchebnik/48upr-5" "field_display_title" => "5" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "next" => array:2 [ "refs" => "1438511" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1438509" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "page" => array:2 [ "refs" => "1437801" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№5 (с. 295)
Условие. №5 (с. 295)
скриншот условия
*5. Светящаяся точка находится перед собирающей линзой на расстоянии, меньшем фокусного, над главной оптической осью линзы. Постройте изображение этой точки с помощью двух лучей: луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и второго луча:
а) падающего на линзу параллельно главной оптической оси;
б) имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзой. Докажите, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точке.
Решение. №5 (с. 295)
Задача состоит в построении изображения светящейся точки $\text{S}$, расположенной перед собирающей линзой на расстоянии $\text{d}$ от неё, меньшем фокусного расстояния $\text{F}$ ($d < F$). Изображение в этом случае является мнимым, прямым и увеличенным. Для построения используются три стандартных луча, исходящих из точки $\text{S}$.
Опишем ход этих трёх лучей:
1. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси: это луч, проходящий через оптический центр линзы $\text{O}$. Он не меняет своего направления после прохождения через линзу.
2. Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси (пункт а): после преломления в линзе этот луч проходит через её задний главный фокус $F'$.
3. Луч, продолжение которого проходит через передний главный фокус (пункт б): это луч, исходящий из точки $\text{S}$ так, как если бы он был испущен из переднего главного фокуса $\text{F}$. После преломления в линзе он распространяется параллельно главной оптической оси.
Поскольку лучи после преломления в линзе расходятся, изображение точки $\text{S}$ (обозначим его $S'$) будет мнимым и будет находиться на пересечении продолжений преломлённых лучей, построенных в обратном направлении.
а) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, падающего на линзу параллельно главной оптической осиДля построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 2.
- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.
- Проводим луч 2 из точки $\text{S}$ параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы. После преломления этот луч проходит через задний фокус $F'$.
- Преломлённые лучи расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону (в пространство предметов). Точка пересечения этих продолжений и есть мнимое изображение $S'$.
Ответ: Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, прошедшего после преломления через задний главный фокус. Изображение является мнимым, прямым (расположено с той же стороны от главной оптической оси, что и предмет) и увеличенным. Оно находится с той же стороны от линзы, что и сама светящаяся точка $\text{S}$.
б) Построение с помощью луча, идущего вдоль побочной оптической оси, и луча, имеющего продолжение, которое проходит через главный фокус, находящийся перед линзойДля построения изображения $S'$ используем лучи 1 и 3.
- Проводим луч 1 из точки $\text{S}$ через оптический центр $\text{O}$. Он продолжается прямолинейно.
- Проводим луч 3 из точки $\text{S}$ в направлении от переднего фокуса $\text{F}$ (т.е. луч лежит на прямой, проходящей через точки $\text{F}$ и $\text{S}$). После преломления в линзе этот луч пойдёт параллельно главной оптической оси.
- Преломлённые лучи 1 и 3 также расходятся. Строим их продолжения в обратную сторону. Точка пересечения этих продолжений даёт мнимое изображение $S'$.
Ответ: Изображение $S'$ построено на пересечении продолжений луча, прошедшего через оптический центр, и луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси. Изображение является мнимым, прямым, увеличенным и находится с той же стороны от линзы, что и точка $\text{S}$.
Доказательство того, что продолжения этих трёх лучей пересекаются в одной точкеДля доказательства воспользуемся аналитическим методом. Введём систему координат: ось абсцисс ($\text{x}$) направим вдоль главной оптической оси, а ось ординат ($\text{y}$) — вдоль плоскости тонкой линзы. Начало координат $O(0, 0)$ поместим в оптический центр линзы.
Пусть светящаяся точка $\text{S}$ имеет координаты $(-d, h)$, где $d > 0$ — расстояние от точки до линзы, $h > 0$ — её высота над главной оптической осью. Координаты переднего фокуса $\text{F}$ будут $(-F, 0)$, а заднего фокуса $F'$ — $(F, 0)$. По условию $d < F$.
Найдём уравнения прямых, содержащих продолжения трёх преломлённых лучей.
1. Продолжение луча, прошедшего через оптический центр. Этот луч проходит через точки $S(-d, h)$ и $O(0, 0)$. Его уравнение: $y = kx$. Подставляя координаты $\text{S}$, находим $k = h / (-d) = -h/d$. Уравнение прямой: $y = -\frac{h}{d}x$.
2. Продолжение луча, который был параллелен главной оптической оси. Падающий луч — горизонтальная прямая $y=h$. Он пересекает линзу в точке $A(0, h)$. Преломлённый луч проходит через точки $A(0, h)$ и $F'(F, 0)$. Угловой коэффициент этой прямой: $k' = \frac{0 - h}{F - 0} = -\frac{h}{F}$. Уравнение прямой (с учётом сдвига): $y - h = -\frac{h}{F}(x - 0)$, или $y = -\frac{h}{F}x + h$.
3. Продолжение луча, который после преломления стал параллелен главной оптической оси. Падающий луч лежит на прямой, проходящей через $F(-F, 0)$ и $S(-d, h)$. Он пересекает линзу (ось $\text{y}$) в точке $\text{B}$. Найдём ординату точки $\text{B}$. Уравнение прямой $FS$: $\frac{y - 0}{x - (-F)} = \frac{h - 0}{-d - (-F)}$, то есть $\frac{y}{x+F} = \frac{h}{F-d}$. При $x=0$ получаем $y_B = \frac{hF}{F-d}$. После преломления луч идёт параллельно оси $\text{x}$, то есть его уравнение $y = y_B$. Уравнение прямой, содержащей преломлённый луч и его продолжение: $y = \frac{hF}{F-d}$.
Теперь найдём точку пересечения $S'$ продолжений первых двух лучей, решив систему уравнений:$\begin{cases} y = -\frac{h}{d}x \\ y = -\frac{h}{F}x + h\end{cases}$
Приравниваем правые части: $-\frac{h}{d}x = -\frac{h}{F}x + h$. Так как $h \ne 0$, делим на $\text{h}$: $-\frac{x}{d} = -\frac{x}{F} + 1 \implies x(\frac{1}{F} - \frac{1}{d}) = 1 \implies x\frac{d-F}{dF} = 1$. Отсюда координата $x_{S'}$: $x_{S'} = \frac{dF}{d-F} = -\frac{dF}{F-d}$.
Подставляем $x_{S'}$ в первое уравнение для нахождения $y_{S'}$: $y_{S'} = -\frac{h}{d}x_{S'} = -\frac{h}{d}(-\frac{dF}{F-d}) = \frac{hF}{F-d}$.
Таким образом, точка пересечения продолжений первых двух лучей $S'$ имеет координаты $(-\frac{dF}{F-d}, \frac{hF}{F-d})$.
Осталось проверить, лежит ли эта точка на прямой, содержащей продолжение третьего луча. Уравнение этой прямой $y = \frac{hF}{F-d}$. Ордината точки $S'$ в точности равна этому значению: $y_{S'} = \frac{hF}{F-d}$.
Следовательно, точка $S'$, полученная как пересечение продолжений первых двух преломлённых лучей, также лежит на продолжении третьего преломлённого луча. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной и той же точке.
Ответ: Аналитически показано, что координаты точки пересечения продолжений лучей 1 и 2 удовлетворяют уравнению для продолжения луча 3. Это доказывает, что продолжения всех трёх лучей пересекаются в одной точке, которая и является мнимым изображением $S'$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 295 к учебнику серии алгоритм успеха 2012 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 295), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Вентана-граф.