gdz.top
Вариант 10, страница 55 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон
Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый изображена башня
ISBN: 978-5-09-111414-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 55.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-10" "field_display_title" => "Вариант 10" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1044 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Самостоятельные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1051 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Марон" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Абрам" "field_patronymic" => "Евсеевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Марон" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Абрам" "field_patronymic" => "Евсеевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Марон" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Марон" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Евгений" "field_patronymic" => "Абрамович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дидактические материалы" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "дидактические материалы" "field_creative_case" => "дидактическими материалами" "field_dative_case" => "дидактическим материалам" "field_genitive_case" => "дидактических материалов" "field_nominative_case" => "дидактические материалы" "field_prepositional_case" => "дидактических материалах" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "didakticheskie materialy" ] #original: array:10 [ "id" => 6510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Дидактические материалы" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "дидактические материалы" "field_creative_case" => "дидактическими материалами" "field_dative_case" => "дидактическим материалам" "field_genitive_case" => "дидактических материалов" "field_nominative_case" => "дидактические материалы" "field_prepositional_case" => "дидактических материалах" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "didakticheskie materialy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #original: array:10 [ "id" => 25 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (новый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => "красный" "field_end_year" => "2027" "field_start_year" => "2023" "field_translit" => "fgos" "field_type" => "новый" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "3" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 34 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "переработанное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "pererabotannoe" ] #original: array:6 [ "id" => 34 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "переработанное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "pererabotannoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображена башня" "field_publication_year" => "2022" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "674" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/maron-dm/" "field_isbn" => "978-5-09-111414-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/maron-dm/covers/cover1.webp?ts=1758533880" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/covers/cover1.webp?ts=1758533880" "alt" => "" "width" => "1888" "height" => "2427" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 45 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "белый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "белый" "field_creative_case" => "белым" "field_dative_case" => "белому" "field_genitive_case" => "белого" "field_nominative_case" => "белый" "field_prepositional_case" => "белом" ] "field_translit" => "belyy" ] #original: array:6 [ "id" => 45 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "белый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "белый" "field_creative_case" => "белым" "field_dative_case" => "белому" "field_genitive_case" => "белого" "field_nominative_case" => "белый" "field_prepositional_case" => "белом" ] "field_translit" => "belyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_publication_number" => "3" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "изображена башня" "field_publication_year" => "2022" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "674" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/maron-dm/" "field_isbn" => "978-5-09-111414-0" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_09/maron-dm/covers/cover1.webp?ts=1758533880" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/covers/cover1.webp?ts=1758533880" "alt" => "" "width" => "1888" "height" => "2427" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1428174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Самостоятельные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1118 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Самостоятельные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1428174 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Самостоятельные работы" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1122 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "СР-1. Путь и перемещение" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1044} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1428175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "СР-1. Путь и перемещение" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "field_page_start" => "53" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1101 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1682894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5992 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5992 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Велосипедист, двигаясь прямолинейно, проехал 10 м, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 м, и проехал далее перпендикулярно первоначальному направлению движения ещё 10 м. Сделайте поясняющий чертёж, найдите пройденный велосипедистом путь и модуль перемещения.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 91).</p><p>Рис. 91</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "10-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 648 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-cp01/10-1.webp?ts=1758964211" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1682894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "task" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Велосипедист, двигаясь прямолинейно, проехал 10 м, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 м, и проехал далее перпендикулярно первоначальному направлению движения ещё 10 м. Сделайте поясняющий чертёж, найдите пройденный велосипедистом путь и модуль перемещения.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 91).</p><p>Рис. 91</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "10-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 648 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-cp01/10-1.webp?ts=1758964211" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1730596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1093 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6313 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1092 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6313 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Длина первого прямолинейного участка $s_1 = 10$ м<br>Радиус поворота $R = 10$ м<br>Длина второго прямолинейного участка $s_3 = 10$ м</p><p>Все данные представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ - ?<br>Модуль перемещения $|\vec{r}|$ - ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Сделаем поясняющий чертёж. Траектория движения велосипедиста состоит из трёх последовательных участков:<br>1. Прямолинейный участок $\text{AB}$ длиной $s_1 = 10$ м.<br>2. Участок в виде четверти окружности $\text{BC}$ радиусом $R = 10$ м.<br>3. Прямолинейный участок $\text{CD}$ длиной $s_3 = 10$ м, который перпендикулярен первоначальному направлению движения ($\text{AB}$).</p><p>Путь $\text{S}$ — это длина всей траектории. Он равен сумме длин всех участков:</p><p>$S = s_1 + s_2 + s_3$</p><p>Длина дуги $s_2$, которая составляет четверть окружности, вычисляется по формуле:</p><p>$s_2 = \frac{1}{4} \cdot (2 \pi R) = \frac{\pi R}{2}$</p><p>Подставим известные значения:</p><p>$s_2 = \frac{\pi \cdot 10}{2} = 5\pi$ м.</p><p>Теперь найдём общий пройденный путь:</p><p>$S = 10 + 5\pi + 10 = 20 + 5\pi$ м.</p><p>Для численной оценки примем $\pi \approx 3.14$:</p><p>$S \approx 20 + 5 \cdot 3.14 = 20 + 15.7 = 35.7$ м.</p><p>Перемещение — это вектор $\vec{r}$, соединяющий начальную точку траектории (A) с конечной (D). Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — это длина этого вектора.</p><p>Для нахождения модуля перемещения введём прямоугольную систему координат. Пусть точка старта A находится в начале координат $(0, 0)$, а начальное движение происходит вдоль оси Ox.</p><p>Тогда координаты точек траектории будут следующими:</p><p>- Начальная точка: $A(0, 0)$.</p><p>- Конец первого участка: $B(10, 0)$.</p><p>- Конец дуги: поворот на четверть окружности радиусом $R=10$ м смещает тело на $\text{R}$ по оси Ox и на $\text{R}$ по оси Oy относительно центра поворота. Координаты точки $\text{C}$ будут $(10+R, R)$, то есть $C(20, 10)$.</p><p>- Конечная точка: движение на 10 м перпендикулярно начальному направлению (вдоль оси Oy) из точки C. Конечная точка $\text{D}$ будет иметь координаты $(20, 10+10)$, то есть $D(20, 20)$.</p><p>Модуль вектора перемещения $\vec{r} = \vec{AD}$ найдём как расстояние между точками A и D по теореме Пифагора:</p><p>$|\vec{r}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(20 - 0)^2 + (20 - 0)^2} = \sqrt{20^2 + 20^2}$</p><p>$|\vec{r}| = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ м.</p><p>Для численной оценки примем $\sqrt{2} \approx 1.414$:</p><p>$|\vec{r}| \approx 20 \cdot 1.414 = 28.28$ м.</p><p><strong>Ответ:</strong> пройденный путь $S = 20 + 5\pi$ м $\approx 35.7$ м; модуль перемещения $|\vec{r}| = 20\sqrt{2}$ м $\approx 28.28$ м.</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения — это направленный отрезок (вектор), который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Направление вектора указывает от начальной точки к конечной.</p><p>В задаче дана траектория движения тела, которая проходит из точки A в точку B, а затем в точку C. Таким образом:</p><p>- Начальная точка движения — A.</p><p>- Конечная точка движения — C.</p><p>Чтобы построить вектор перемещения, необходимо провести на рисунке 91 направленный отрезок из начальной точки A в конечную точку C. Стрелка на конце этого отрезка должна быть у точки C.</p><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения — это вектор, проведённый из начальной точки A в конечную точку C (вектор $\vec{AC}$).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1730596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "task" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Длина первого прямолинейного участка $s_1 = 10$ м<br>Радиус поворота $R = 10$ м<br>Длина второго прямолинейного участка $s_3 = 10$ м</p><p>Все данные представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ - ?<br>Модуль перемещения $|\vec{r}|$ - ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Сделаем поясняющий чертёж. Траектория движения велосипедиста состоит из трёх последовательных участков:<br>1. Прямолинейный участок $\text{AB}$ длиной $s_1 = 10$ м.<br>2. Участок в виде четверти окружности $\text{BC}$ радиусом $R = 10$ м.<br>3. Прямолинейный участок $\text{CD}$ длиной $s_3 = 10$ м, который перпендикулярен первоначальному направлению движения ($\text{AB}$).</p><p>Путь $\text{S}$ — это длина всей траектории. Он равен сумме длин всех участков:</p><p>$S = s_1 + s_2 + s_3$</p><p>Длина дуги $s_2$, которая составляет четверть окружности, вычисляется по формуле:</p><p>$s_2 = \frac{1}{4} \cdot (2 \pi R) = \frac{\pi R}{2}$</p><p>Подставим известные значения:</p><p>$s_2 = \frac{\pi \cdot 10}{2} = 5\pi$ м.</p><p>Теперь найдём общий пройденный путь:</p><p>$S = 10 + 5\pi + 10 = 20 + 5\pi$ м.</p><p>Для численной оценки примем $\pi \approx 3.14$:</p><p>$S \approx 20 + 5 \cdot 3.14 = 20 + 15.7 = 35.7$ м.</p><p>Перемещение — это вектор $\vec{r}$, соединяющий начальную точку траектории (A) с конечной (D). Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — это длина этого вектора.</p><p>Для нахождения модуля перемещения введём прямоугольную систему координат. Пусть точка старта A находится в начале координат $(0, 0)$, а начальное движение происходит вдоль оси Ox.</p><p>Тогда координаты точек траектории будут следующими:</p><p>- Начальная точка: $A(0, 0)$.</p><p>- Конец первого участка: $B(10, 0)$.</p><p>- Конец дуги: поворот на четверть окружности радиусом $R=10$ м смещает тело на $\text{R}$ по оси Ox и на $\text{R}$ по оси Oy относительно центра поворота. Координаты точки $\text{C}$ будут $(10+R, R)$, то есть $C(20, 10)$.</p><p>- Конечная точка: движение на 10 м перпендикулярно начальному направлению (вдоль оси Oy) из точки C. Конечная точка $\text{D}$ будет иметь координаты $(20, 10+10)$, то есть $D(20, 20)$.</p><p>Модуль вектора перемещения $\vec{r} = \vec{AD}$ найдём как расстояние между точками A и D по теореме Пифагора:</p><p>$|\vec{r}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(20 - 0)^2 + (20 - 0)^2} = \sqrt{20^2 + 20^2}$</p><p>$|\vec{r}| = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ м.</p><p>Для численной оценки примем $\sqrt{2} \approx 1.414$:</p><p>$|\vec{r}| \approx 20 \cdot 1.414 = 28.28$ м.</p><p><strong>Ответ:</strong> пройденный путь $S = 20 + 5\pi$ м $\approx 35.7$ м; модуль перемещения $|\vec{r}| = 20\sqrt{2}$ м $\approx 28.28$ м.</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения — это направленный отрезок (вектор), который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Направление вектора указывает от начальной точки к конечной.</p><p>В задаче дана траектория движения тела, которая проходит из точки A в точку B, а затем в точку C. Таким образом:</p><p>- Начальная точка движения — A.</p><p>- Конечная точка движения — C.</p><p>Чтобы построить вектор перемещения, необходимо провести на рисунке 91 направленный отрезок из начальной точки A в конечную точку C. Стрелка на конце этого отрезка должна быть у точки C.</p><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения — это вектор, проведённый из начальной точки A в конечную точку C (вектор $\vec{AC}$).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428580" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1039 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1428946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/page-55" "field_display_title" => "55" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "55" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1129 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1683613 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "55-1.jpg" "alt" => null "width" => "1584" "height" => 2523 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-1/55-1.webp?ts=1758964756" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1683613 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "55-1.jpg" "alt" => null "width" => "1584" "height" => 2523 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-1/55-1.webp?ts=1758964756" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428947" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428945" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1203 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428576 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "54" "field_page_end" => "55" "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-7" "field_display_title" => "Вариант 7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} 1 => App\Models\Branch {#1122} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1218 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1682891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Автомобиль, заправившись на АЗС бензином, движется прямолинейно. На расстоянии 20 км от АЗС он поворачивает и, пройдя в противоположном направлении 28 км, останавливается. Найдите модуль перемещения и пройденный автомобилем путь. Сделайте поясняющий чертёж.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 88).</p><p>Рис. 88</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1413" "height" => 218 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-cp01/7-1.webp?ts=1758964211" ] 1 => array:5 [ "name" => "7-2.jpg" "alt" => null "width" => "1433" "height" => 518 "path" => "/media/fizika_09/maron-dm/0-cp01/7-2.webp?ts=1758964211" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1682891 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "task" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Автомобиль, заправившись на АЗС бензином, движется прямолинейно. На расстоянии 20 км от АЗС он поворачивает и, пройдя в противоположном направлении 28 км, останавливается. Найдите модуль перемещения и пройденный автомобилем путь. Сделайте поясняющий чертёж.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 88).</p><p>Рис. 88</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1220 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1730593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>$s_1 = 20 \text{ км}$</p><p>$s_2 = 28 \text{ км}$</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$s_1 = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$</p><p>$s_2 = 28 \text{ км} = 28 \cdot 1000 \text{ м} = 28000 \text{ м}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ — ?</p><p>Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ – это длина траектории, пройденной автомобилем. Он равен сумме длин двух участков пути:</p><p>$S = s_1 + s_2 = 20 \text{ км} + 28 \text{ км} = 48 \text{ км}$</p><p>Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Для нахождения модуля перемещения введем координатную ось $\text{Ox}$, направив ее по αρχικοначальному движению автомобиля. Начало отсчета ($x_0=0$) поместим в точку старта (на АЗС).</p><p><strong>1.</strong> Автомобиль проехал 20 км в положительном направлении. Его координата стала $x_1 = 20 \text{ км}$.</p><p><strong>2.</strong> Затем автомобиль развернулся и поехал в противоположном (отрицательном) направлении 28 км. Его конечная координата стала $x_2 = x_1 - s_2 = 20 \text{ км} - 28 \text{ км} = -8 \text{ км}$.</p><p>Перемещение $\Delta x$ равно разности между конечной и начальной координатами:</p><p>$\Delta x = x_2 - x_0 = -8 \text{ км} - 0 \text{ км} = -8 \text{ км}$</p><p>Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен модулю (абсолютной величине) изменения координаты:</p><p>$|\Delta\vec{r}| = |\Delta x| = |-8 \text{ км}| = 8 \text{ км}$</p><p><em>Поясняющий чертёж:</em></p><svg width="450" height="150" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!-- Axis --><line x1="10" y1="75" x2="440" y2="75" stroke="black" stroke-width="2" marker-end="url(#arrowhead)"></line><defs><marker id="arrowhead" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="0" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7"></polygon></marker></defs><text x="430" y="70" font-family="Arial" font-size="16">x, км</text><!-- Ticks and labels --><line x1="150" y1="70" x2="150" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="145" y="65" font-family="Arial" font-size="12">0</text><text x="135" y="100" font-family="Arial" font-size="12">АЗС (старт)</text><line x1="350" y1="70" x2="350" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="340" y="65" font-family="Arial" font-size="12">+20</text><text x="310" y="100" font-family="Arial" font-size="12">Точка разворота</text><line x1="70" y1="70" x2="70" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="65" y="65" font-family="Arial" font-size="12">-8</text><text x="40" y="100" font-family="Arial" font-size="12">Конечная точка</text><!-- Path 1 --><line x1="150" y1="45" x2="350" y2="45" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrowhead)"></line><text x="240" y="35" font-family="Arial" font-size="12" fill="blue">s₁ = 20 км</text><!-- Path 2 --><line x1="350" y1="25" x2="70" y2="25" stroke="red" stroke-width="2" marker-start="url(#arrowhead_red)"></line><defs><marker id="arrowhead_red" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="10 0, 0 3.5, 10 7" fill="red"></polygon></marker></defs><text x="200" y="15" font-family="Arial" font-size="12" fill="red">s₂ = 28 км</text><!-- Displacement vector --><line x1="150" y1="115" x2="70" y2="115" stroke="green" stroke-width="2" stroke-dasharray="4" marker-start="url(#arrowhead_green)"></line><defs><marker id="arrowhead_green" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="10 0, 0 3.5, 10 7" fill="green"></polygon></marker></defs><text x="80" y="130" font-family="Arial" font-size="12" fill="green">Перемещение $|\Delta\vec{r}| = 8$ км</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> пройденный путь 48 км, модуль перемещения 8 км.</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точками движения.</p><p>На рис. 88 показана траектория движения тела. Будем считать, что точка А — начальная точка движения, а точка В — конечная. Чтобы построить вектор перемещения, необходимо соединить точку А с точкой В стрелкой, направленной от А к В.</p><svg width="300" height="180" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!-- Original trajectory --><polyline points="50,70 150,30 250,70" stroke="black" fill="none" stroke-width="2"></polyline><polyline points="50,90 150,130 250,90" stroke="black" fill="none" stroke-width="2"></polyline><!-- Points A and B --><circle cx="30" cy="80" r="3" fill="black"></circle><text x="15" y="85" font-family="Arial" font-size="16">A</text><circle cx="30" cy="110" r="3" fill="black"></circle><text x="15" y="115" font-family="Arial" font-size="16">B</text><!-- Displacement vector --><line x1="30" y1="80" x2="30" y2="110" stroke="red" stroke-width="2.5" marker-end="url(#arrowhead_red2)"></line><defs><marker id="arrowhead_red2" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="0" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="red"></polygon></marker></defs><text x="35" y="100" font-family="Arial" font-size="14" fill="red">Вектор</text><text x="35" y="115" font-family="Arial" font-size="14" fill="red">перемещения</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения построен на рисунке. Это вектор, направленный из точки А в точку В.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1730593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "task" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>$s_1 = 20 \text{ км}$</p><p>$s_2 = 28 \text{ км}$</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$s_1 = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$</p><p>$s_2 = 28 \text{ км} = 28 \cdot 1000 \text{ м} = 28000 \text{ м}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ — ?</p><p>Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Пройденный путь $\text{S}$ – это длина траектории, пройденной автомобилем. Он равен сумме длин двух участков пути:</p><p>$S = s_1 + s_2 = 20 \text{ км} + 28 \text{ км} = 48 \text{ км}$</p><p>Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Для нахождения модуля перемещения введем координатную ось $\text{Ox}$, направив ее по αρχικοначальному движению автомобиля. Начало отсчета ($x_0=0$) поместим в точку старта (на АЗС).</p><p><strong>1.</strong> Автомобиль проехал 20 км в положительном направлении. Его координата стала $x_1 = 20 \text{ км}$.</p><p><strong>2.</strong> Затем автомобиль развернулся и поехал в противоположном (отрицательном) направлении 28 км. Его конечная координата стала $x_2 = x_1 - s_2 = 20 \text{ км} - 28 \text{ км} = -8 \text{ км}$.</p><p>Перемещение $\Delta x$ равно разности между конечной и начальной координатами:</p><p>$\Delta x = x_2 - x_0 = -8 \text{ км} - 0 \text{ км} = -8 \text{ км}$</p><p>Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен модулю (абсолютной величине) изменения координаты:</p><p>$|\Delta\vec{r}| = |\Delta x| = |-8 \text{ км}| = 8 \text{ км}$</p><p><em>Поясняющий чертёж:</em></p><svg width="450" height="150" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!-- Axis --><line x1="10" y1="75" x2="440" y2="75" stroke="black" stroke-width="2" marker-end="url(#arrowhead)"></line><defs><marker id="arrowhead" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="0" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7"></polygon></marker></defs><text x="430" y="70" font-family="Arial" font-size="16">x, км</text><!-- Ticks and labels --><line x1="150" y1="70" x2="150" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="145" y="65" font-family="Arial" font-size="12">0</text><text x="135" y="100" font-family="Arial" font-size="12">АЗС (старт)</text><line x1="350" y1="70" x2="350" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="340" y="65" font-family="Arial" font-size="12">+20</text><text x="310" y="100" font-family="Arial" font-size="12">Точка разворота</text><line x1="70" y1="70" x2="70" y2="80" stroke="black" stroke-width="2"></line><text x="65" y="65" font-family="Arial" font-size="12">-8</text><text x="40" y="100" font-family="Arial" font-size="12">Конечная точка</text><!-- Path 1 --><line x1="150" y1="45" x2="350" y2="45" stroke="blue" stroke-width="2" marker-end="url(#arrowhead)"></line><text x="240" y="35" font-family="Arial" font-size="12" fill="blue">s₁ = 20 км</text><!-- Path 2 --><line x1="350" y1="25" x2="70" y2="25" stroke="red" stroke-width="2" marker-start="url(#arrowhead_red)"></line><defs><marker id="arrowhead_red" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="10 0, 0 3.5, 10 7" fill="red"></polygon></marker></defs><text x="200" y="15" font-family="Arial" font-size="12" fill="red">s₂ = 28 км</text><!-- Displacement vector --><line x1="150" y1="115" x2="70" y2="115" stroke="green" stroke-width="2" stroke-dasharray="4" marker-start="url(#arrowhead_green)"></line><defs><marker id="arrowhead_green" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="10" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="10 0, 0 3.5, 10 7" fill="green"></polygon></marker></defs><text x="80" y="130" font-family="Arial" font-size="12" fill="green">Перемещение $|\Delta\vec{r}| = 8$ км</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> пройденный путь 48 км, модуль перемещения 8 км.</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной точками движения.</p><p>На рис. 88 показана траектория движения тела. Будем считать, что точка А — начальная точка движения, а точка В — конечная. Чтобы построить вектор перемещения, необходимо соединить точку А с точкой В стрелкой, направленной от А к В.</p><svg width="300" height="180" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"><!-- Original trajectory --><polyline points="50,70 150,30 250,70" stroke="black" fill="none" stroke-width="2"></polyline><polyline points="50,90 150,130 250,90" stroke="black" fill="none" stroke-width="2"></polyline><!-- Points A and B --><circle cx="30" cy="80" r="3" fill="black"></circle><text x="15" y="85" font-family="Arial" font-size="16">A</text><circle cx="30" cy="110" r="3" fill="black"></circle><text x="15" y="115" font-family="Arial" font-size="16">B</text><!-- Displacement vector --><line x1="30" y1="80" x2="30" y2="110" stroke="red" stroke-width="2.5" marker-end="url(#arrowhead_red2)"></line><defs><marker id="arrowhead_red2" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="0" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="red"></polygon></marker></defs><text x="35" y="100" font-family="Arial" font-size="14" fill="red">Вектор</text><text x="35" y="115" font-family="Arial" font-size="14" fill="red">перемещения</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения построен на рисунке. Это вектор, направленный из точки А в точку В.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428575" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1428945" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1428576 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "54" "field_page_end" => "55" "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-7" "field_display_title" => "Вариант 7" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "next" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428575" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "page" => array:2 [ "refs" => "1428945" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1210 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428577 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-8" "field_display_title" => "Вариант 8" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} 1 => App\Models\Branch {#1122} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1230 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1682892 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Дорожка имеет форму прямоугольника, меньшая сторона которого равна 21 м, а большая — 28 м. Человек обходит всю дорожку за 1 мин. Определите модуль перемещения и пройденный путь за 1 мин и за 0,5 мин.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 89).</p><p>Рис. 89</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1682892 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "task" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Дорожка имеет форму прямоугольника, меньшая сторона которого равна 21 м, а большая — 28 м. Человек обходит всю дорожку за 1 мин. Определите модуль перемещения и пройденный путь за 1 мин и за 0,5 мин.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 89).</p><p>Рис. 89</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1232 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1730594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Меньшая сторона прямоугольника $a = 21$ м<br>Большая сторона прямоугольника $b = 28$ м<br>Время полного обхода $t_{полн} = 1$ мин<br>Первый интервал времени $t_1 = 1$ мин<br>Второй интервал времени $t_2 = 0,5$ мин</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$<br>$t_2 = 0,5 \text{ мин} = 30 \text{ с}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Путь $S_1$ и модуль перемещения $|\vec{r}_1|$ за время $t_1$.<br>Путь $S_2$ и модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ за время $t_2$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Путь, который человек проходит за 1 минуту, равен периметру прямоугольной дорожки. Найдем периметр $\text{P}$:<br>$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (21 \text{ м} + 28 \text{ м}) = 2 \cdot 49 \text{ м} = 98 \text{ м}$.</p><p><strong>2.</strong> Расчет для времени 1 мин:<br>Пройденный путь $S_1$ равен длине всей дорожки, то есть ее периметру.<br>$S_1 = P = 98$ м.<br>Поскольку за 1 минуту человек обходит всю дорожку и возвращается в начальную точку, его конечное положение совпадает с начальным. Следовательно, вектор перемещения является нулевым, а его модуль равен нулю.<br>$|\vec{r}_1| = 0$ м.</p><p><strong>3.</strong> Расчет для времени 0,5 мин:<br>За 0,5 минуты человек пройдет половину дорожки (при условии, что он движется с постоянной скоростью). Пройденный путь $S_2$ равен половине периметра.<br>$S_2 = \frac{P}{2} = \frac{98 \text{ м}}{2} = 49$ м.<br>Пройдя половину прямоугольной дорожки, человек окажется в точке, диаметрально противоположной начальной. Модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ в этом случае равен длине диагонали прямоугольника $\text{d}$. Вычислим ее по теореме Пифагора:<br>$|\vec{r}_2| = d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(21 \text{ м})^2 + (28 \text{ м})^2} = \sqrt{441 \text{ м}^2 + 784 \text{ м}^2} = \sqrt{1225 \text{ м}^2} = 35$ м.</p><p><strong>Ответ:</strong> За 1 мин пройденный путь составляет 98 м, а модуль перемещения — 0 м. За 0,5 мин пройденный путь составляет 49 м, а модуль перемещения — 35 м.</p><p><strong>2.</strong> Перемещение — это векторная величина, представляющая собой направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения не зависит от формы траектории движения.</p><p>На рисунке 89 показана траектория движения тела из начальной точки А в конечную точку В. Чтобы построить вектор его перемещения, необходимо:</p><p><strong>1.</strong> Соединить начальную точку А и конечную точку В отрезком прямой линии.</p><p><strong>2.</strong> У конечной точки В на этом отрезке поставить стрелку, которая указывает направление от А к В.</p><p>Полученный направленный отрезок $\vec{AB}$ и будет искомым вектором перемещения.</p><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения — это направленный отрезок прямой, проведенный из начальной точки траектории (А) в ее конечную точку (В).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1730594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Меньшая сторона прямоугольника $a = 21$ м<br>Большая сторона прямоугольника $b = 28$ м<br>Время полного обхода $t_{полн} = 1$ мин<br>Первый интервал времени $t_1 = 1$ мин<br>Второй интервал времени $t_2 = 0,5$ мин</p><p><em>Перевод в систему СИ:</em></p><p>$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$<br>$t_2 = 0,5 \text{ мин} = 30 \text{ с}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Путь $S_1$ и модуль перемещения $|\vec{r}_1|$ за время $t_1$.<br>Путь $S_2$ и модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ за время $t_2$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Путь, который человек проходит за 1 минуту, равен периметру прямоугольной дорожки. Найдем периметр $\text{P}$:<br>$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (21 \text{ м} + 28 \text{ м}) = 2 \cdot 49 \text{ м} = 98 \text{ м}$.</p><p><strong>2.</strong> Расчет для времени 1 мин:<br>Пройденный путь $S_1$ равен длине всей дорожки, то есть ее периметру.<br>$S_1 = P = 98$ м.<br>Поскольку за 1 минуту человек обходит всю дорожку и возвращается в начальную точку, его конечное положение совпадает с начальным. Следовательно, вектор перемещения является нулевым, а его модуль равен нулю.<br>$|\vec{r}_1| = 0$ м.</p><p><strong>3.</strong> Расчет для времени 0,5 мин:<br>За 0,5 минуты человек пройдет половину дорожки (при условии, что он движется с постоянной скоростью). Пройденный путь $S_2$ равен половине периметра.<br>$S_2 = \frac{P}{2} = \frac{98 \text{ м}}{2} = 49$ м.<br>Пройдя половину прямоугольной дорожки, человек окажется в точке, диаметрально противоположной начальной. Модуль перемещения $|\vec{r}_2|$ в этом случае равен длине диагонали прямоугольника $\text{d}$. Вычислим ее по теореме Пифагора:<br>$|\vec{r}_2| = d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(21 \text{ м})^2 + (28 \text{ м})^2} = \sqrt{441 \text{ м}^2 + 784 \text{ м}^2} = \sqrt{1225 \text{ м}^2} = 35$ м.</p><p><strong>Ответ:</strong> За 1 мин пройденный путь составляет 98 м, а модуль перемещения — 0 м. За 0,5 мин пройденный путь составляет 49 м, а модуль перемещения — 35 м.</p><p><strong>2.</strong> Перемещение — это векторная величина, представляющая собой направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Вектор перемещения не зависит от формы траектории движения.</p><p>На рисунке 89 показана траектория движения тела из начальной точки А в конечную точку В. Чтобы построить вектор его перемещения, необходимо:</p><p><strong>1.</strong> Соединить начальную точку А и конечную точку В отрезком прямой линии.</p><p><strong>2.</strong> У конечной точки В на этом отрезке поставить стрелку, которая указывает направление от А к В.</p><p>Полученный направленный отрезок $\vec{AB}$ и будет искомым вектором перемещения.</p><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения — это направленный отрезок прямой, проведенный из начальной точки траектории (А) в ее конечную точку (В).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1428577 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-8" "field_display_title" => "Вариант 8" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "next" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428576" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1222 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428578 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-9" "field_display_title" => "Вариант 9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} 1 => App\Models\Branch {#1122} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1242 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1682893 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м в точку с координатами $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м. Сделайте чертёж, определите модуль перемещения и проекции вектора перемещения на оси координат.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 90).</p><p>Рис. 90</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1682893 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "task" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м в точку с координатами $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м. Сделайте чертёж, определите модуль перемещения и проекции вектора перемещения на оси координат.</p><p><strong>2.</strong> По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 90).</p><p>Рис. 90</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1244 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1730595 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Начальные координаты точки: $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м.</p><p>Конечные координаты точки: $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м.</p><p>Все данные представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Проекции вектора перемещения $s_x, s_y$.</p><p>Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Сделаем чертёж, на котором изобразим систему координат, начальную (M₁) и конечную (M₂) точки, а также вектор перемещения $\vec{s}$, соединяющий эти точки, и его проекции на оси координат.</p><svg width="300" height="250" viewBox="-40 -20 200 150" style="display: block; margin: 1em auto;"><defs><marker id="arrow_s_1" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="green"></path></marker><marker id="arrow_right_1" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="black"></path></marker><marker id="arrow_up_1" viewBox="0 0 10 10" refX="5" refY="2" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 10 L 5 0 L 10 10 z" fill="black"></path></marker></defs><line x1="0" y1="0" x2="0" y2="120" stroke="black" stroke-width="1" marker-start="url(#arrow_up_1)"></line><line x1="-20" y1="100" x2="160" y2="100" stroke="black" stroke-width="1" marker-end="url(#arrow_right_1)"></line><text x="5" y="10" font-family="sans-serif" font-size="12">y</text><text x="160" y="95" font-family="sans-serif" font-size="12">x</text><text x="-10" y="110" font-family="sans-serif" font-size="12">0</text><circle cx="20" cy="70" r="2" fill="blue"></circle><text x="-10" y="70" font-family="sans-serif" font-size="12">M₁(-1, 3)</text><circle cx="140" cy="40" r="2" fill="red"></circle><text x="145" y="35" font-family="sans-serif" font-size="12">M₂(5, 6)</text><line x1="20" y1="70" x2="140" y2="40" stroke="green" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow_s_1)"></line><text x="80" y="45" fill="green" font-family="sans-serif" font-size="14">$\vec{s}$</text><line x1="20" y1="70" x2="140" y2="70" stroke="gray" stroke-width="1" stroke-dasharray="3,3"></line><line x1="140" y1="70" x2="140" y2="40" stroke="gray" stroke-width="1" stroke-dasharray="3,3"></line><text x="80" y="85" fill="black" font-family="sans-serif" font-size="12">$s_x$</text><text x="145" y="60" fill="black" font-family="sans-serif" font-size="12">$s_y$</text><line x1="-2" y1="70" x2="2" y2="70" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="-12" y="74" font-family="sans-serif" font-size="10">3</text><line x1="-2" y1="40" x2="2" y2="40" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="-12" y="44" font-family="sans-serif" font-size="10">6</text><line x1="20" y1="98" x2="20" y2="102" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="16" y="115" font-family="sans-serif" font-size="10">-1</text><line x1="140" y1="98" x2="140" y2="102" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="138" y="115" font-family="sans-serif" font-size="10">5</text></svg><p><strong>2.</strong> Определим проекции вектора перемещения на оси координат. Проекция вектора на ось — это разность координат конца и начала вектора на этой оси.</p><p>Проекция на ось Ox:</p><p>$s_x = x_2 - x_1 = 5 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$</p><p>Проекция на ось Oy:</p><p>$s_y = y_2 - y_1 = 6 \text{ м} - 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$</p><p><strong>3.</strong> Определим модуль (длину) вектора перемещения. Вектор перемещения $\vec{s}$ и его проекции $s_x$ и $s_y$ образуют прямоугольный треугольник. Модуль вектора является гипотенузой этого треугольника и находится по теореме Пифагора.</p><p>$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$</p><p>Подставляем найденные значения проекций:</p><p>$|\vec{s}| = \sqrt{(6 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{36 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{45 \text{ м}^2} = 3\sqrt{5} \text{ м} \approx 6.71 \text{ м}$</p><p><strong>Ответ:</strong> Проекции вектора перемещения: $s_x = 6$ м, $s_y = 3$ м. Модуль перемещения: $|\vec{s}| = \sqrt{45}$ м (или $3\sqrt{5}$ м).</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Он не зависит от формы траектории движения.</p><p>На рисунке 90 показана траектория движения тела в виде ломаной линии. Начальная точка движения обозначена буквой A. Конечная точка – это самый правый конец ломаной.</p><p>Чтобы построить вектор перемещения $\vec{s}$, необходимо провести направленный отрезок (стрелку) из начальной точки A в конечную точку траектории. На рисунке ниже траектория показана черным цветом, а вектор перемещения $\vec{s}$ — красным.</p><svg width="300" height="150" viewBox="0 0 300 150" style="display: block; margin: 1em auto;"><defs><marker id="arrowhead_red_2" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="8" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="red"></polygon></marker></defs><polyline points="30,30 80,120 130,50 180,130 230,20" stroke="black" stroke-width="2" fill="none"></polyline><text x="25" y="25" font-family="Arial" font-size="16">A</text><circle cx="30" cy="30" r="3" fill="blue"></circle><circle cx="230" cy="20" r="3" fill="blue"></circle><line x1="30" y1="30" x2="230" y2="20" stroke="red" stroke-width="2.5" marker-end="url(#arrowhead_red_2)"></line><text x="120" y="18" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">$\vec{s}$</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения построен на рисунке. Он представляет собой направленный отрезок, проведенный из начальной точки траектории (A) в ее конечную точку.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1730595 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1.</strong> <strong>Дано:</strong></p><p>Начальные координаты точки: $x_1 = -1$ м, $y_1 = 3$ м.</p><p>Конечные координаты точки: $x_2 = 5$ м, $y_2 = 6$ м.</p><p>Все данные представлены в системе СИ.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Проекции вектора перемещения $s_x, s_y$.</p><p>Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Сделаем чертёж, на котором изобразим систему координат, начальную (M₁) и конечную (M₂) точки, а также вектор перемещения $\vec{s}$, соединяющий эти точки, и его проекции на оси координат.</p><svg width="300" height="250" viewBox="-40 -20 200 150" style="display: block; margin: 1em auto;"><defs><marker id="arrow_s_1" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="green"></path></marker><marker id="arrow_right_1" viewBox="0 0 10 10" refX="8" refY="5" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 0 L 10 5 L 0 10 z" fill="black"></path></marker><marker id="arrow_up_1" viewBox="0 0 10 10" refX="5" refY="2" markerWidth="6" markerHeight="6" orient="auto-start-reverse"><path d="M 0 10 L 5 0 L 10 10 z" fill="black"></path></marker></defs><line x1="0" y1="0" x2="0" y2="120" stroke="black" stroke-width="1" marker-start="url(#arrow_up_1)"></line><line x1="-20" y1="100" x2="160" y2="100" stroke="black" stroke-width="1" marker-end="url(#arrow_right_1)"></line><text x="5" y="10" font-family="sans-serif" font-size="12">y</text><text x="160" y="95" font-family="sans-serif" font-size="12">x</text><text x="-10" y="110" font-family="sans-serif" font-size="12">0</text><circle cx="20" cy="70" r="2" fill="blue"></circle><text x="-10" y="70" font-family="sans-serif" font-size="12">M₁(-1, 3)</text><circle cx="140" cy="40" r="2" fill="red"></circle><text x="145" y="35" font-family="sans-serif" font-size="12">M₂(5, 6)</text><line x1="20" y1="70" x2="140" y2="40" stroke="green" stroke-width="2" marker-end="url(#arrow_s_1)"></line><text x="80" y="45" fill="green" font-family="sans-serif" font-size="14">$\vec{s}$</text><line x1="20" y1="70" x2="140" y2="70" stroke="gray" stroke-width="1" stroke-dasharray="3,3"></line><line x1="140" y1="70" x2="140" y2="40" stroke="gray" stroke-width="1" stroke-dasharray="3,3"></line><text x="80" y="85" fill="black" font-family="sans-serif" font-size="12">$s_x$</text><text x="145" y="60" fill="black" font-family="sans-serif" font-size="12">$s_y$</text><line x1="-2" y1="70" x2="2" y2="70" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="-12" y="74" font-family="sans-serif" font-size="10">3</text><line x1="-2" y1="40" x2="2" y2="40" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="-12" y="44" font-family="sans-serif" font-size="10">6</text><line x1="20" y1="98" x2="20" y2="102" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="16" y="115" font-family="sans-serif" font-size="10">-1</text><line x1="140" y1="98" x2="140" y2="102" stroke="black" stroke-width="1"></line><text x="138" y="115" font-family="sans-serif" font-size="10">5</text></svg><p><strong>2.</strong> Определим проекции вектора перемещения на оси координат. Проекция вектора на ось — это разность координат конца и начала вектора на этой оси.</p><p>Проекция на ось Ox:</p><p>$s_x = x_2 - x_1 = 5 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$</p><p>Проекция на ось Oy:</p><p>$s_y = y_2 - y_1 = 6 \text{ м} - 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$</p><p><strong>3.</strong> Определим модуль (длину) вектора перемещения. Вектор перемещения $\vec{s}$ и его проекции $s_x$ и $s_y$ образуют прямоугольный треугольник. Модуль вектора является гипотенузой этого треугольника и находится по теореме Пифагора.</p><p>$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$</p><p>Подставляем найденные значения проекций:</p><p>$|\vec{s}| = \sqrt{(6 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{36 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{45 \text{ м}^2} = 3\sqrt{5} \text{ м} \approx 6.71 \text{ м}$</p><p><strong>Ответ:</strong> Проекции вектора перемещения: $s_x = 6$ м, $s_y = 3$ м. Модуль перемещения: $|\vec{s}| = \sqrt{45}$ м (или $3\sqrt{5}$ м).</p><p><strong>2.</strong> Вектор перемещения – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Он не зависит от формы траектории движения.</p><p>На рисунке 90 показана траектория движения тела в виде ломаной линии. Начальная точка движения обозначена буквой A. Конечная точка – это самый правый конец ломаной.</p><p>Чтобы построить вектор перемещения $\vec{s}$, необходимо провести направленный отрезок (стрелку) из начальной точки A в конечную точку траектории. На рисунке ниже траектория показана черным цветом, а вектор перемещения $\vec{s}$ — красным.</p><svg width="300" height="150" viewBox="0 0 300 150" style="display: block; margin: 1em auto;"><defs><marker id="arrowhead_red_2" markerWidth="10" markerHeight="7" refX="8" refY="3.5" orient="auto"><polygon points="0 0, 10 3.5, 0 7" fill="red"></polygon></marker></defs><polyline points="30,30 80,120 130,50 180,130 230,20" stroke="black" stroke-width="2" fill="none"></polyline><text x="25" y="25" font-family="Arial" font-size="16">A</text><circle cx="30" cy="30" r="3" fill="blue"></circle><circle cx="230" cy="20" r="3" fill="blue"></circle><line x1="30" y1="30" x2="230" y2="20" stroke="red" stroke-width="2.5" marker-end="url(#arrowhead_red_2)"></line><text x="120" y="18" font-family="Arial" font-size="16" fill="red">$\vec{s}$</text></svg><p><strong>Ответ:</strong> Вектор перемещения построен на рисунке. Он представляет собой направленный отрезок, проведенный из начальной точки траектории (A) в ее конечную точку.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1428578 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-9" "field_display_title" => "Вариант 9" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "next" => array:2 [ "refs" => "1428579" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428577" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1234 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1428579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-10" "field_display_title" => "Вариант 10" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1118} 1 => App\Models\Branch {#1122} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1101} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1428580" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1428579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-10" "field_display_title" => "Вариант 10" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "next" => array:2 [ "refs" => "1428580" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1428946 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/page-55" "field_display_title" => "55" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "55" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "next" => array:2 [ "refs" => "1428947" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428945" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1428579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "55" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/maron-didakticheskie-materialy/cp01-10" "field_display_title" => "Вариант 10" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1036} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "next" => array:2 [ "refs" => "1428580" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1428578" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "page" => array:2 [ "refs" => "1428946" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
Вариант 10 (с. 55)
Условие. Вариант 10 (с. 55)
скриншот условия
1. Велосипедист, двигаясь прямолинейно, проехал 10 м, затем сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 м, и проехал далее перпендикулярно первоначальному направлению движения ещё 10 м. Сделайте поясняющий чертёж, найдите пройденный велосипедистом путь и модуль перемещения.
2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 91).
Рис. 91
Решение. Вариант 10 (с. 55)
1. Дано:
Длина первого прямолинейного участка $s_1 = 10$ м
Радиус поворота $R = 10$ м
Длина второго прямолинейного участка $s_3 = 10$ м
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
Пройденный путь $\text{S}$ - ?
Модуль перемещения $|\vec{r}|$ - ?
Решение:
Сделаем поясняющий чертёж. Траектория движения велосипедиста состоит из трёх последовательных участков:
1. Прямолинейный участок $\text{AB}$ длиной $s_1 = 10$ м.
2. Участок в виде четверти окружности $\text{BC}$ радиусом $R = 10$ м.
3. Прямолинейный участок $\text{CD}$ длиной $s_3 = 10$ м, который перпендикулярен первоначальному направлению движения ($\text{AB}$).
Путь $\text{S}$ — это длина всей траектории. Он равен сумме длин всех участков:
$S = s_1 + s_2 + s_3$
Длина дуги $s_2$, которая составляет четверть окружности, вычисляется по формуле:
$s_2 = \frac{1}{4} \cdot (2 \pi R) = \frac{\pi R}{2}$
Подставим известные значения:
$s_2 = \frac{\pi \cdot 10}{2} = 5\pi$ м.
Теперь найдём общий пройденный путь:
$S = 10 + 5\pi + 10 = 20 + 5\pi$ м.
Для численной оценки примем $\pi \approx 3.14$:
$S \approx 20 + 5 \cdot 3.14 = 20 + 15.7 = 35.7$ м.
Перемещение — это вектор $\vec{r}$, соединяющий начальную точку траектории (A) с конечной (D). Модуль перемещения $|\vec{r}|$ — это длина этого вектора.
Для нахождения модуля перемещения введём прямоугольную систему координат. Пусть точка старта A находится в начале координат $(0, 0)$, а начальное движение происходит вдоль оси Ox.
Тогда координаты точек траектории будут следующими:
- Начальная точка: $A(0, 0)$.
- Конец первого участка: $B(10, 0)$.
- Конец дуги: поворот на четверть окружности радиусом $R=10$ м смещает тело на $\text{R}$ по оси Ox и на $\text{R}$ по оси Oy относительно центра поворота. Координаты точки $\text{C}$ будут $(10+R, R)$, то есть $C(20, 10)$.
- Конечная точка: движение на 10 м перпендикулярно начальному направлению (вдоль оси Oy) из точки C. Конечная точка $\text{D}$ будет иметь координаты $(20, 10+10)$, то есть $D(20, 20)$.
Модуль вектора перемещения $\vec{r} = \vec{AD}$ найдём как расстояние между точками A и D по теореме Пифагора:
$|\vec{r}| = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(20 - 0)^2 + (20 - 0)^2} = \sqrt{20^2 + 20^2}$
$|\vec{r}| = \sqrt{400 + 400} = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2}$ м.
Для численной оценки примем $\sqrt{2} \approx 1.414$:
$|\vec{r}| \approx 20 \cdot 1.414 = 28.28$ м.
Ответ: пройденный путь $S = 20 + 5\pi$ м $\approx 35.7$ м; модуль перемещения $|\vec{r}| = 20\sqrt{2}$ м $\approx 28.28$ м.
2. Вектор перемещения — это направленный отрезок (вектор), который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Направление вектора указывает от начальной точки к конечной.
В задаче дана траектория движения тела, которая проходит из точки A в точку B, а затем в точку C. Таким образом:
- Начальная точка движения — A.
- Конечная точка движения — C.
Чтобы построить вектор перемещения, необходимо провести на рисунке 91 направленный отрезок из начальной точки A в конечную точку C. Стрелка на конце этого отрезка должна быть у точки C.
Ответ: Вектор перемещения — это вектор, проведённый из начальной точки A в конечную точку C (вектор $\vec{AC}$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения Вариант 10 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 10 (с. 55), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.