gdz.top
Номер 87, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Жидкости, пары и твердые тела. 19. Свойства жидкостей. Олимпиадные задачи - номер 87, страница 147.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_page_end" => "148" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-87" "field_display_title" => "87" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494065 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О-87.</strong> В длинном открытом с обеих сторон вертикальном капилляре находится столбик воды высотой 2,0 см. Каков радиус $\text{r}$ кривизны нижнего мениска, если внутренний радиус капилляра $R = 0,50$ мм? Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?</p><p>☑ В обоих случаях $r = 1,5$ мм, но в первом случае выпуклость мениска обращена внутрь, а во втором — наружу.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В обоих случаях радиус кривизны верхнего мениска равен $\text{R}$. Поэтому давление в воде непосредственно под верхним мениском $p_{\text{в}} = p_{\text{а}} - 2\sigma/R$. Давление в жидкости у нижнего мениска $p_{\text{н}} = p_{\text{в}} + \rho gh$, где $\text{h}$ — длина столбика воды. Это давление отличается от атмосферного на величину $\Delta p = p_{\text{н}} - p_{\text{а}} = \rho gh - 2\sigma/R$. Поскольку $|\Delta p| = 2\sigma/r$, получаем $r = \frac{2\sigma}{|\rho gh - 2\sigma/R|}$. При $\Delta p < 0$ выпуклость нижнего мениска обращена вверх, при $\Delta p > 0$ вниз (при $\Delta p = 0$ нижний мениск плоский). На рис. а и б показана форма нижнего мениска соответственно при $h = 2,0$ см и $h = 4,0$ см. В обоих случаях $r = 1,5$ мм.</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "87-1.jpg" "alt" => null "width" => "1402" "height" => 849 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/87-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "87-2.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 961 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/87-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494065 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О-87.</strong> В длинном открытом с обеих сторон вертикальном капилляре находится столбик воды высотой 2,0 см. Каков радиус $\text{r}$ кривизны нижнего мениска, если внутренний радиус капилляра $R = 0,50$ мм? Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?</p><p>☑ В обоих случаях $r = 1,5$ мм, но в первом случае выпуклость мениска обращена внутрь, а во втором — наружу.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В обоих случаях радиус кривизны верхнего мениска равен $\text{R}$. Поэтому давление в воде непосредственно под верхним мениском $p_{\text{в}} = p_{\text{а}} - 2\sigma/R$. Давление в жидкости у нижнего мениска $p_{\text{н}} = p_{\text{в}} + \rho gh$, где $\text{h}$ — длина столбика воды. Это давление отличается от атмосферного на величину $\Delta p = p_{\text{н}} - p_{\text{а}} = \rho gh - 2\sigma/R$. Поскольку $|\Delta p| = 2\sigma/r$, получаем $r = \frac{2\sigma}{|\rho gh - 2\sigma/R|}$. При $\Delta p < 0$ выпуклость нижнего мениска обращена вверх, при $\Delta p > 0$ вниз (при $\Delta p = 0$ нижний мениск плоский). На рис. а и б показана форма нижнего мениска соответственно при $h = 2,0$ см и $h = 4,0$ см. В обоих случаях $r = 1,5$ мм.</p><p><em>Рис. а</em></p><p><em>Рис. б</em></p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "87-1.jpg" "alt" => null "width" => "1402" "height" => 849 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/87-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "87-2.jpg" "alt" => null "width" => "1329" "height" => 961 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/87-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "text" => "<strong>Каков радиус r кривизны нижнего мениска, если высота столбика воды h = 2,0 см?</strong><p><strong>Дано:</strong><br>Высота столбика воды: $h_1 = 2,0$ см<br>Внутренний радиус капилляра: $R = 0,50$ мм<br>Плотность воды (табличное значение): $\rho \approx 1000$ кг/м³<br>Коэффициент поверхностного натяжения воды (табличное значение): $\sigma \approx 0,073$ Н/м<br>Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²</p><p><strong>Перевод в систему СИ:</strong><br>$h_1 = 0,02$ м<br>$R = 0,5 \cdot 10^{-3}$ м</p><p><strong>Найти:</strong><br>Радиус кривизны нижнего мениска $r_1$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Столбик воды в вертикальном капилляре, открытом с обеих сторон, находится в равновесии. Давление снаружи капилляра, как сверху, так и снизу, равно атмосферному давлению $p_a$.</p><p>Поскольку вода смачивает стекло, верхний мениск является вогнутым. Давление в воде непосредственно под этой искривленной поверхностью ($p_в$) меньше атмосферного на величину дополнительного давления Лапласа. При условии полного смачивания, радиус кривизны верхнего мениска равен радиусу капилляра $R$.</p><p>$p_в = p_a - \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Давление в воде на глубине $h_1$, то есть на уровне нижнего мениска ($p_н$), складывается из давления под верхним мениском и гидростатического давления столбика воды:</p><p>$p_н = p_в + \rho g h_1 = p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1$</p><p>Разность давлений по обе стороны от нижнего мениска ($\Delta p_1$) определяет его форму и кривизну:</p><p>$\Delta p_1 = p_н - p_a = \left( p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1 \right) - p_a = \rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Эта разность давлений также является лапласовским давлением для нижнего мениска с радиусом кривизны $r_1$:</p><p>$|\Delta p_1| = \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Из этого соотношения выражаем искомый радиус кривизны $r_1$:</p><p>$r_1 = \frac{2\sigma}{|\Delta p_1|} = \frac{2\sigma}{|\rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}|}$</p><p>Проведем вычисления. Сначала найдем значения гидростатического и лапласовского давлений:</p><p>$\rho g h_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,02 \text{ м} = 196$ Па.</p><p>$\frac{2\sigma}{R} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 292$ Па.</p><p>Теперь вычислим разность давлений $\Delta p_1$:</p><p>$\Delta p_1 = 196 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = -96$ Па.</p><p>Отрицательный знак $\Delta p_1$ означает, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) ниже, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию вогнутого мениска, выпуклость которого направлена внутрь столбика воды (вверх).</p><p>Наконец, рассчитаем радиус кривизны $r_1$:</p><p>$r_1 = \frac{2\sigma}{|-96 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{96 \text{ Па}} \approx 0,00152$ м.</p><p>$r_1 \approx 1,52$ мм.</p><p><strong>Ответ:</strong> Радиус кривизны нижнего мениска составляет примерно 1,5 мм. Мениск является вогнутым (его выпуклость направлена внутрь столбика воды).</p><br><strong>Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?</strong><p><strong>Дано:</strong><br>Новая высота столбика воды: $h_2 = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot 2,0 \text{ см} = 4,0$ см</p><p><strong>Перевод в систему СИ:</strong><br>$h_2 = 0,04$ м</p><p><strong>Найти:</strong><br>Новый радиус кривизны $r_2$ и характер изменения формы мениска.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Используем ту же самую общую формулу для радиуса кривизны нижнего мениска, подставив в нее новую высоту $h_2$:</p><p>$r_2 = \frac{2\sigma}{|\rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R}|}$</p><p>Лапласовское давление, связанное с верхним мениском, не изменилось: $\frac{2\sigma}{R} = 292$ Па.</p><p>Вычислим новое значение гидростатического давления:</p><p>$\rho g h_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,04 \text{ м} = 392$ Па.</p><p>Найдем новую разность давлений $\Delta p_2$:</p><p>$\Delta p_2 = \rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R} = 392 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = 100$ Па.</p><p>Положительный знак $\Delta p_2$ указывает на то, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) теперь выше, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию выпуклого мениска, выпуклость которого направлена наружу из столбика воды (вниз).</p><p>Рассчитаем новый радиус кривизны $r_2$:</p><p>$r_2 = \frac{2\sigma}{|100 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{100 \text{ Па}} = 0,00146$ м.</p><p>$r_2 \approx 1,46$ мм.</p><p>Сравнивая полученные значения ($r_1 \approx 1,52$ мм и $r_2 \approx 1,46$ мм), можно заключить, что величина радиуса кривизны изменилась незначительно (оба значения при округлении до десятых долей миллиметра равны 1,5 мм). Однако форма мениска качественно изменилась: он стал выпуклым вместо вогнутого.</p><p><strong>Ответ:</strong> При удвоении высоты столбика воды радиус кривизны нижнего мениска практически не изменится и составит приблизительно 1,5 мм. Однако форма мениска изменится с вогнутой на выпуклую (выпуклость будет направлена наружу).</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "text" => "<strong>Каков радиус r кривизны нижнего мениска, если высота столбика воды h = 2,0 см?</strong><p><strong>Дано:</strong><br>Высота столбика воды: $h_1 = 2,0$ см<br>Внутренний радиус капилляра: $R = 0,50$ мм<br>Плотность воды (табличное значение): $\rho \approx 1000$ кг/м³<br>Коэффициент поверхностного натяжения воды (табличное значение): $\sigma \approx 0,073$ Н/м<br>Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²</p><p><strong>Перевод в систему СИ:</strong><br>$h_1 = 0,02$ м<br>$R = 0,5 \cdot 10^{-3}$ м</p><p><strong>Найти:</strong><br>Радиус кривизны нижнего мениска $r_1$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Столбик воды в вертикальном капилляре, открытом с обеих сторон, находится в равновесии. Давление снаружи капилляра, как сверху, так и снизу, равно атмосферному давлению $p_a$.</p><p>Поскольку вода смачивает стекло, верхний мениск является вогнутым. Давление в воде непосредственно под этой искривленной поверхностью ($p_в$) меньше атмосферного на величину дополнительного давления Лапласа. При условии полного смачивания, радиус кривизны верхнего мениска равен радиусу капилляра $R$.</p><p>$p_в = p_a - \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Давление в воде на глубине $h_1$, то есть на уровне нижнего мениска ($p_н$), складывается из давления под верхним мениском и гидростатического давления столбика воды:</p><p>$p_н = p_в + \rho g h_1 = p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1$</p><p>Разность давлений по обе стороны от нижнего мениска ($\Delta p_1$) определяет его форму и кривизну:</p><p>$\Delta p_1 = p_н - p_a = \left( p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1 \right) - p_a = \rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Эта разность давлений также является лапласовским давлением для нижнего мениска с радиусом кривизны $r_1$:</p><p>$|\Delta p_1| = \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Из этого соотношения выражаем искомый радиус кривизны $r_1$:</p><p>$r_1 = \frac{2\sigma}{|\Delta p_1|} = \frac{2\sigma}{|\rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}|}$</p><p>Проведем вычисления. Сначала найдем значения гидростатического и лапласовского давлений:</p><p>$\rho g h_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,02 \text{ м} = 196$ Па.</p><p>$\frac{2\sigma}{R} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 292$ Па.</p><p>Теперь вычислим разность давлений $\Delta p_1$:</p><p>$\Delta p_1 = 196 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = -96$ Па.</p><p>Отрицательный знак $\Delta p_1$ означает, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) ниже, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию вогнутого мениска, выпуклость которого направлена внутрь столбика воды (вверх).</p><p>Наконец, рассчитаем радиус кривизны $r_1$:</p><p>$r_1 = \frac{2\sigma}{|-96 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{96 \text{ Па}} \approx 0,00152$ м.</p><p>$r_1 \approx 1,52$ мм.</p><p><strong>Ответ:</strong> Радиус кривизны нижнего мениска составляет примерно 1,5 мм. Мениск является вогнутым (его выпуклость направлена внутрь столбика воды).</p><br><strong>Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?</strong><p><strong>Дано:</strong><br>Новая высота столбика воды: $h_2 = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot 2,0 \text{ см} = 4,0$ см</p><p><strong>Перевод в систему СИ:</strong><br>$h_2 = 0,04$ м</p><p><strong>Найти:</strong><br>Новый радиус кривизны $r_2$ и характер изменения формы мениска.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Используем ту же самую общую формулу для радиуса кривизны нижнего мениска, подставив в нее новую высоту $h_2$:</p><p>$r_2 = \frac{2\sigma}{|\rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R}|}$</p><p>Лапласовское давление, связанное с верхним мениском, не изменилось: $\frac{2\sigma}{R} = 292$ Па.</p><p>Вычислим новое значение гидростатического давления:</p><p>$\rho g h_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,04 \text{ м} = 392$ Па.</p><p>Найдем новую разность давлений $\Delta p_2$:</p><p>$\Delta p_2 = \rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R} = 392 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = 100$ Па.</p><p>Положительный знак $\Delta p_2$ указывает на то, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) теперь выше, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию выпуклого мениска, выпуклость которого направлена наружу из столбика воды (вниз).</p><p>Рассчитаем новый радиус кривизны $r_2$:</p><p>$r_2 = \frac{2\sigma}{|100 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{100 \text{ Па}} = 0,00146$ м.</p><p>$r_2 \approx 1,46$ мм.</p><p>Сравнивая полученные значения ($r_1 \approx 1,52$ мм и $r_2 \approx 1,46$ мм), можно заключить, что величина радиуса кривизны изменилась незначительно (оба значения при округлении до десятых долей миллиметра равны 1,5 мм). Однако форма мениска качественно изменилась: он стал выпуклым вместо вогнутого.</p><p><strong>Ответ:</strong> При удвоении высоты столбика воды радиус кривизны нижнего мениска практически не изменится и составит приблизительно 1,5 мм. Однако форма мениска изменится с вогнутой на выпуклую (выпуклость будет направлена наружу).</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319624" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-147" "field_display_title" => "147" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "147" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "147-1.jpg" "alt" => null "width" => "1611" "height" => 2497 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/147-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "147-1.jpg" "alt" => null "width" => "1611" "height" => 2497 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/147-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341109" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1211 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-86" "field_display_title" => "86" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1226 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494064 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-86.</strong> Капиллярная стеклянная трубка радиусом $\text{r}$ и высотой $\text{h}$ соединена с широким и высоким сосудом (см. рисунок). Сосуд постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики зависимостей от времени уровней воды в трубке и сосуде, а также разности этих уровней.</p><p>☑ См. рис. а, б, в (при $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$).</p><p>Здесь $H_k$ и $\text{H}$ — высоты уровней воды соответственно в капилляре и в сосуде; $\Delta H = H_k - H$.</p><p>Решение. Обозначим через $H_k$ и $\text{H}$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде. $\Delta H = H_k - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $\text{H}$ достигнет значения $h + \frac{2\sigma}{\rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится.</p><p>Графики $H_k(t)$, $H(t)$, $\Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2\sigma}{\rho gr} = \text{const}$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью.</p><p>Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $|\Delta H|$ во всех случаях не превышает $\frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "86-1.jpg" "alt" => null "width" => "1432" "height" => 2223 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "86-2.jpg" "alt" => null "width" => "1431" "height" => 1470 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494064 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-86.</strong> Капиллярная стеклянная трубка радиусом $\text{r}$ и высотой $\text{h}$ соединена с широким и высоким сосудом (см. рисунок). Сосуд постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики зависимостей от времени уровней воды в трубке и сосуде, а также разности этих уровней.</p><p>☑ См. рис. а, б, в (при $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$).</p><p>Здесь $H_k$ и $\text{H}$ — высоты уровней воды соответственно в капилляре и в сосуде; $\Delta H = H_k - H$.</p><p>Решение. Обозначим через $H_k$ и $\text{H}$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде. $\Delta H = H_k - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $\text{H}$ достигнет значения $h + \frac{2\sigma}{\rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится.</p><p>Графики $H_k(t)$, $H(t)$, $\Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2\sigma}{\rho gr} = \text{const}$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью.</p><p>Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $|\Delta H|$ во всех случаях не превышает $\frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "86-1.jpg" "alt" => null "width" => "1432" "height" => 2223 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "86-2.jpg" "alt" => null "width" => "1431" "height" => 1470 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p>Обозначим через $H_к$ высоту уровня воды в капилляре, а через $H$ — высоту уровня воды в широком сосуде. Разность уровней составляет $\Delta H = H_к - H$. Поведение системы зависит от соотношения между высотой капилляра $h$ и максимальной высотой капиллярного подъема, которая для случая полного смачивания (вода и стекло) определяется формулой Жюрена: $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.</p><p>Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. а, б, в)</p><p>В этом случае высота капилляра меньше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>Поскольку сосуд заполняется постепенно, вначале вода, благодаря капиллярным силам, будет быстро заполнять капилляр. Уровень воды в широком сосуде $H$ при этом будет практически равен нулю. Уровень в капилляре $H_к$ будет линейно расти со временем до тех пор, пока не достигнет края капилляра, то есть $H_к = h$. На этом этапе разность уровней $\Delta H = H_к - H \approx H_к$ также линейно растет от 0 до $h$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), начнет заполняться широкий сосуд. Уровень $H_к$ остается постоянным и равным $h$. Уровень $H$ начинает линейно расти от нуля. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начинает линейно уменьшаться от значения $h$.</p><p>По мере роста уровня $H$ в широком сосуде, разность уровней $\Delta H$ уменьшается, что приводит к изменению формы мениска в капилляре. Когда $H=h$, разность уровней $\Delta H = 0$, и мениск становится плоским. При дальнейшем увеличении $H$, разность уровней становится отрицательной ($\Delta H < 0$), и мениск становится выпуклым. Максимальное "выталкивающее" давление, которое может создать выпуклый мениск, соответствует разности уровней $\Delta H = -\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Это произойдет, когда уровень в широком сосуде достигнет значения $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$. После этого вода начнет выливаться из капилляра, и дальнейшего повышения уровней не произойдет.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. а): Линейный рост до $h$, затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. б): Уровень равен нулю, пока капилляр не заполнится, затем линейный рост до значения $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. в): Линейный рост до $h$, затем линейное падение до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего значение становится постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. г, д, е)</p><p>В этом случае высота капилляра больше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>С самого начала заполнения системы капиллярные силы поднимут воду на максимально возможную высоту относительно уровня в широком сосуде. Это означает, что разность уровней $\Delta H$ почти мгновенно установится и будет оставаться постоянной, равной $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Поскольку $\Delta H = H_к - H = \frac{2\sigma}{\rho g r} = \text{const}$, уровни в обоих сосудах ($H_к$ и $H$) будут расти с одинаковой скоростью. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в капилляре не достигнет его верхнего края, то есть пока $H_к$ не станет равным $h$. В этот момент уровень воды в широком сосуде будет равен $H = H_к - \Delta H = h - \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), дальнейший процесс будет аналогичен случаю 1. Уровень $H_к$ останется постоянным, а уровень $H$ продолжит расти. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начнет линейно уменьшаться от значения $\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Как и в предыдущем случае, процесс остановится, когда $\Delta H$ достигнет значения $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, что соответствует уровню в широком сосуде $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. г): Линейный рост от 0 до $h$ (начиная с некоторого начального значения, определяемого начальным подъемом), затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. д): Линейный рост до $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$ с той же скоростью, что и $H_к$ на первом этапе, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. е): Вначале быстрый рост до $\frac{2\sigma}{\rho g r}$, затем это значение остается постоянным, пока $H_к < h$. После заполнения капилляра $\Delta H$ линейно уменьшается до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, а затем остается постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. г, д, е.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p>Обозначим через $H_к$ высоту уровня воды в капилляре, а через $H$ — высоту уровня воды в широком сосуде. Разность уровней составляет $\Delta H = H_к - H$. Поведение системы зависит от соотношения между высотой капилляра $h$ и максимальной высотой капиллярного подъема, которая для случая полного смачивания (вода и стекло) определяется формулой Жюрена: $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.</p><p>Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. а, б, в)</p><p>В этом случае высота капилляра меньше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>Поскольку сосуд заполняется постепенно, вначале вода, благодаря капиллярным силам, будет быстро заполнять капилляр. Уровень воды в широком сосуде $H$ при этом будет практически равен нулю. Уровень в капилляре $H_к$ будет линейно расти со временем до тех пор, пока не достигнет края капилляра, то есть $H_к = h$. На этом этапе разность уровней $\Delta H = H_к - H \approx H_к$ также линейно растет от 0 до $h$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), начнет заполняться широкий сосуд. Уровень $H_к$ остается постоянным и равным $h$. Уровень $H$ начинает линейно расти от нуля. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начинает линейно уменьшаться от значения $h$.</p><p>По мере роста уровня $H$ в широком сосуде, разность уровней $\Delta H$ уменьшается, что приводит к изменению формы мениска в капилляре. Когда $H=h$, разность уровней $\Delta H = 0$, и мениск становится плоским. При дальнейшем увеличении $H$, разность уровней становится отрицательной ($\Delta H < 0$), и мениск становится выпуклым. Максимальное "выталкивающее" давление, которое может создать выпуклый мениск, соответствует разности уровней $\Delta H = -\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Это произойдет, когда уровень в широком сосуде достигнет значения $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$. После этого вода начнет выливаться из капилляра, и дальнейшего повышения уровней не произойдет.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. а): Линейный рост до $h$, затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. б): Уровень равен нулю, пока капилляр не заполнится, затем линейный рост до значения $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. в): Линейный рост до $h$, затем линейное падение до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего значение становится постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. г, д, е)</p><p>В этом случае высота капилляра больше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>С самого начала заполнения системы капиллярные силы поднимут воду на максимально возможную высоту относительно уровня в широком сосуде. Это означает, что разность уровней $\Delta H$ почти мгновенно установится и будет оставаться постоянной, равной $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Поскольку $\Delta H = H_к - H = \frac{2\sigma}{\rho g r} = \text{const}$, уровни в обоих сосудах ($H_к$ и $H$) будут расти с одинаковой скоростью. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в капилляре не достигнет его верхнего края, то есть пока $H_к$ не станет равным $h$. В этот момент уровень воды в широком сосуде будет равен $H = H_к - \Delta H = h - \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), дальнейший процесс будет аналогичен случаю 1. Уровень $H_к$ останется постоянным, а уровень $H$ продолжит расти. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начнет линейно уменьшаться от значения $\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Как и в предыдущем случае, процесс остановится, когда $\Delta H$ достигнет значения $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, что соответствует уровню в широком сосуде $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. г): Линейный рост от 0 до $h$ (начиная с некоторого начального значения, определяемого начальным подъемом), затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. д): Линейный рост до $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$ с той же скоростью, что и $H_к$ на первом этапе, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. е): Вначале быстрый рост до $\frac{2\sigma}{\rho g r}$, затем это значение остается постоянным, пока $H_к < h$. После заполнения капилляра $\Delta H$ линейно уменьшается до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, а затем остается постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. г, д, е.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-86" "field_display_title" => "86" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "next" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "page" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1218 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_page_end" => "148" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-87" "field_display_title" => "87" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319624" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_page_end" => "148" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-87" "field_display_title" => "87" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "next" => array:2 [ "refs" => "1319624" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341108 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-147" "field_display_title" => "147" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "147" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341109" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "147" "field_page_end" => "148" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-87" "field_display_title" => "87" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319624" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№87 (с. 147)
Условие. №87 (с. 147)
скриншот условия
О-87. В длинном открытом с обеих сторон вертикальном капилляре находится столбик воды высотой 2,0 см. Каков радиус $\text{r}$ кривизны нижнего мениска, если внутренний радиус капилляра $R = 0,50$ мм? Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?
☑ В обоих случаях $r = 1,5$ мм, но в первом случае выпуклость мениска обращена внутрь, а во втором — наружу.
Решение. В обоих случаях радиус кривизны верхнего мениска равен $\text{R}$. Поэтому давление в воде непосредственно под верхним мениском $p_{\text{в}} = p_{\text{а}} - 2\sigma/R$. Давление в жидкости у нижнего мениска $p_{\text{н}} = p_{\text{в}} + \rho gh$, где $\text{h}$ — длина столбика воды. Это давление отличается от атмосферного на величину $\Delta p = p_{\text{н}} - p_{\text{а}} = \rho gh - 2\sigma/R$. Поскольку $|\Delta p| = 2\sigma/r$, получаем $r = \frac{2\sigma}{|\rho gh - 2\sigma/R|}$. При $\Delta p < 0$ выпуклость нижнего мениска обращена вверх, при $\Delta p > 0$ вниз (при $\Delta p = 0$ нижний мениск плоский). На рис. а и б показана форма нижнего мениска соответственно при $h = 2,0$ см и $h = 4,0$ см. В обоих случаях $r = 1,5$ мм.
Рис. а
Рис. б
Решение. №87 (с. 147)
Каков радиус r кривизны нижнего мениска, если высота столбика воды h = 2,0 см?
Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?
Дано:
Высота столбика воды: $h_1 = 2,0$ см
Внутренний радиус капилляра: $R = 0,50$ мм
Плотность воды (табличное значение): $\rho \approx 1000$ кг/м³
Коэффициент поверхностного натяжения воды (табличное значение): $\sigma \approx 0,073$ Н/м
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²
Перевод в систему СИ:
$h_1 = 0,02$ м
$R = 0,5 \cdot 10^{-3}$ м
Найти:
Радиус кривизны нижнего мениска $r_1$.
Решение:
Столбик воды в вертикальном капилляре, открытом с обеих сторон, находится в равновесии. Давление снаружи капилляра, как сверху, так и снизу, равно атмосферному давлению $p_a$.
Поскольку вода смачивает стекло, верхний мениск является вогнутым. Давление в воде непосредственно под этой искривленной поверхностью ($p_в$) меньше атмосферного на величину дополнительного давления Лапласа. При условии полного смачивания, радиус кривизны верхнего мениска равен радиусу капилляра $R$.
$p_в = p_a - \frac{2\sigma}{R}$
Давление в воде на глубине $h_1$, то есть на уровне нижнего мениска ($p_н$), складывается из давления под верхним мениском и гидростатического давления столбика воды:
$p_н = p_в + \rho g h_1 = p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1$
Разность давлений по обе стороны от нижнего мениска ($\Delta p_1$) определяет его форму и кривизну:
$\Delta p_1 = p_н - p_a = \left( p_a - \frac{2\sigma}{R} + \rho g h_1 \right) - p_a = \rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}$
Эта разность давлений также является лапласовским давлением для нижнего мениска с радиусом кривизны $r_1$:
$|\Delta p_1| = \frac{2\sigma}{r_1}$
Из этого соотношения выражаем искомый радиус кривизны $r_1$:
$r_1 = \frac{2\sigma}{|\Delta p_1|} = \frac{2\sigma}{|\rho g h_1 - \frac{2\sigma}{R}|}$
Проведем вычисления. Сначала найдем значения гидростатического и лапласовского давлений:
$\rho g h_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,02 \text{ м} = 196$ Па.
$\frac{2\sigma}{R} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = 292$ Па.
Теперь вычислим разность давлений $\Delta p_1$:
$\Delta p_1 = 196 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = -96$ Па.
Отрицательный знак $\Delta p_1$ означает, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) ниже, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию вогнутого мениска, выпуклость которого направлена внутрь столбика воды (вверх).
Наконец, рассчитаем радиус кривизны $r_1$:
$r_1 = \frac{2\sigma}{|-96 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{96 \text{ Па}} \approx 0,00152$ м.
$r_1 \approx 1,52$ мм.
Ответ: Радиус кривизны нижнего мениска составляет примерно 1,5 мм. Мениск является вогнутым (его выпуклость направлена внутрь столбика воды).
Как изменится ответ, если высота столбика воды удвоится?
Дано:
Новая высота столбика воды: $h_2 = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot 2,0 \text{ см} = 4,0$ см
Перевод в систему СИ:
$h_2 = 0,04$ м
Найти:
Новый радиус кривизны $r_2$ и характер изменения формы мениска.
Решение:
Используем ту же самую общую формулу для радиуса кривизны нижнего мениска, подставив в нее новую высоту $h_2$:
$r_2 = \frac{2\sigma}{|\rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R}|}$
Лапласовское давление, связанное с верхним мениском, не изменилось: $\frac{2\sigma}{R} = 292$ Па.
Вычислим новое значение гидростатического давления:
$\rho g h_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,04 \text{ м} = 392$ Па.
Найдем новую разность давлений $\Delta p_2$:
$\Delta p_2 = \rho g h_2 - \frac{2\sigma}{R} = 392 \text{ Па} - 292 \text{ Па} = 100$ Па.
Положительный знак $\Delta p_2$ указывает на то, что давление внутри жидкости у нижнего мениска ($p_н$) теперь выше, чем внешнее атмосферное давление ($p_a$). Это приводит к образованию выпуклого мениска, выпуклость которого направлена наружу из столбика воды (вниз).
Рассчитаем новый радиус кривизны $r_2$:
$r_2 = \frac{2\sigma}{|100 \text{ Па}|} = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{100 \text{ Па}} = 0,00146$ м.
$r_2 \approx 1,46$ мм.
Сравнивая полученные значения ($r_1 \approx 1,52$ мм и $r_2 \approx 1,46$ мм), можно заключить, что величина радиуса кривизны изменилась незначительно (оба значения при округлении до десятых долей миллиметра равны 1,5 мм). Однако форма мениска качественно изменилась: он стал выпуклым вместо вогнутого.
Ответ: При удвоении высоты столбика воды радиус кривизны нижнего мениска практически не изменится и составит приблизительно 1,5 мм. Однако форма мениска изменится с вогнутой на выпуклую (выпуклость будет направлена наружу).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 147 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №87 (с. 147), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.