gdz.top
Номер 40.7, страница 277 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Квантовая физика. 40. Физика атома и атомного ядра. Упражнения - номер 40.7, страница 277.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-7" "field_display_title" => "40.7" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "40. Физика атома и атомного ядра" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "40. Физика атома и атомного ядра" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319391 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "40. Физика атома и атомного ядра" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "40. Физика атома и атомного ядра" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319391 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "275" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.7.</strong> Период полураспада плутония-238 $T = 86$ лет. При распаде каждого ядра этого изотопа выделяется энергия $E_0 = 5,5$ МэВ. Сколько энергии выделяется за $t = 1$ сут в образце, содержащем $m = 10$ мг плутония-238?</p><p>☑ 490 Дж.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В образце содержится $N_0 = \frac{m}{M} N_A$ атомов плутония (здесь $M = 0,238$ кг/моль). Число распавшихся атомов:</p><p>$\Delta N = N_0 - N = N_0 \left(1 - 2^{-t/T}\right) = N_0 \left(1 - e^{-t \ln 2 / T}\right) = N_A \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$</p><p>Мы воспользовались тем, что для малых значений $\text{x}$ справедливо приближенное соотношение $1 - e^{-x} \approx x$. Выделяющаяся энергия $E = \Delta N \cdot E_0 = N_A E_0 \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1384" "height" => 1071 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-40/7-1.webp?ts=1756251158" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493978 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.7.</strong> Период полураспада плутония-238 $T = 86$ лет. При распаде каждого ядра этого изотопа выделяется энергия $E_0 = 5,5$ МэВ. Сколько энергии выделяется за $t = 1$ сут в образце, содержащем $m = 10$ мг плутония-238?</p><p>☑ 490 Дж.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В образце содержится $N_0 = \frac{m}{M} N_A$ атомов плутония (здесь $M = 0,238$ кг/моль). Число распавшихся атомов:</p><p>$\Delta N = N_0 - N = N_0 \left(1 - 2^{-t/T}\right) = N_0 \left(1 - e^{-t \ln 2 / T}\right) = N_A \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$</p><p>Мы воспользовались тем, что для малых значений $\text{x}$ справедливо приближенное соотношение $1 - e^{-x} \approx x$. Выделяющаяся энергия $E = \Delta N \cdot E_0 = N_A E_0 \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "7-1.jpg" "alt" => null "width" => "1384" "height" => 1071 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-40/7-1.webp?ts=1756251158" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Период полураспада плутония-238, $T = 86$ лет</p><p>Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, $E_0 = 5,5$ МэВ</p><p>Масса образца, $m = 10$ мг</p><p>Время, $t = 1$ сут</p><p>Молярная масса плутония-238, $M \approx 238$ г/моль</p><p>Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹</p><p>Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл</p><p>Перевод в систему СИ:</p><p>$T = 86 \text{ лет} = 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} \approx 2,715 \cdot 10^9$ с</p><p>$E_0 = 5,5 \text{ МэВ} = 5,5 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,5 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,811 \cdot 10^{-13}$ Дж</p><p>$m = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-6}$ кг</p><p>$t = 1 \text{ сут} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400$ с</p><p>$M = 238 \text{ г/моль} = 0,238$ кг/моль</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$E$ — ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Найдем начальное число атомов плутония-238 ($N_0$) в образце. Оно равно произведению количества вещества $ν$ на постоянную Авогадро $N_A$.</p><p>$N_0 = ν \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$</p><p><strong>2.</strong> Число ядер, распавшихся за время $t$, определяется законом радиоактивного распада:</p><p>$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0(1 - 2^{-t/T}) = N_0(1 - e^{-\frac{t \ln 2}{T}})$</p><p><strong>3.</strong> Поскольку время наблюдения $t$ (1 сутки) много меньше периода полураспада $T$ (86 лет), т.е. $t \ll T$, то показатель степени $x = \frac{t \ln 2}{T}$ очень мал. В этом случае можно воспользоваться приближенным равенством для малых $x$: $1 - e^{-x} \approx x$.</p><p>Тогда число распавшихся атомов можно найти по формуле:</p><p>$\Delta N \approx N_0 \frac{t \ln 2}{T} = \frac{m}{M} N_A \frac{t \ln 2}{T}$</p><p><strong>4.</strong> Полная энергия $E$, выделившаяся за время $t$, равна произведению числа распавшихся ядер $\Delta N$ на энергию $E_0$, выделяющуюся при распаде одного ядра.</p><p>$E = \Delta N \cdot E_0 \approx \frac{m}{M} N_A E_0 \ln 2 \frac{t}{T}$</p><p><strong>5.</strong> Подставим числовые значения. Для удобства расчета отношения $\frac{t}{T}$ можно использовать одинаковые единицы времени (например, сутки), чтобы оно было безразмерной величиной.</p><p>$T = 86 \text{ лет} \approx 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \approx 31411 \text{ сут}$</p><p>$t = 1 \text{ сут}$</p><p>$E \approx \frac{10 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}}{0,238 \, \text{кг/моль}} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot \ln 2 \cdot \frac{1 \, \text{сут}}{31411 \, \text{сут}}$</p><p>$E \approx (2,53 \cdot 10^{19}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot 0,693 \cdot (3,1836 \cdot 10^{-5})$</p><p>$E \approx 492$ Дж</p><p>Полученное значение близко к ответу 490 Дж, указанному в задачнике. Небольшое расхождение может быть связано с использованием округленных значений физических констант.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Выделившаяся энергия $E \approx 492$ Дж.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691535 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Период полураспада плутония-238, $T = 86$ лет</p><p>Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, $E_0 = 5,5$ МэВ</p><p>Масса образца, $m = 10$ мг</p><p>Время, $t = 1$ сут</p><p>Молярная масса плутония-238, $M \approx 238$ г/моль</p><p>Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹</p><p>Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл</p><p>Перевод в систему СИ:</p><p>$T = 86 \text{ лет} = 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} \approx 2,715 \cdot 10^9$ с</p><p>$E_0 = 5,5 \text{ МэВ} = 5,5 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,5 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,811 \cdot 10^{-13}$ Дж</p><p>$m = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-6}$ кг</p><p>$t = 1 \text{ сут} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400$ с</p><p>$M = 238 \text{ г/моль} = 0,238$ кг/моль</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$E$ — ?</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>1.</strong> Найдем начальное число атомов плутония-238 ($N_0$) в образце. Оно равно произведению количества вещества $ν$ на постоянную Авогадро $N_A$.</p><p>$N_0 = ν \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$</p><p><strong>2.</strong> Число ядер, распавшихся за время $t$, определяется законом радиоактивного распада:</p><p>$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0(1 - 2^{-t/T}) = N_0(1 - e^{-\frac{t \ln 2}{T}})$</p><p><strong>3.</strong> Поскольку время наблюдения $t$ (1 сутки) много меньше периода полураспада $T$ (86 лет), т.е. $t \ll T$, то показатель степени $x = \frac{t \ln 2}{T}$ очень мал. В этом случае можно воспользоваться приближенным равенством для малых $x$: $1 - e^{-x} \approx x$.</p><p>Тогда число распавшихся атомов можно найти по формуле:</p><p>$\Delta N \approx N_0 \frac{t \ln 2}{T} = \frac{m}{M} N_A \frac{t \ln 2}{T}$</p><p><strong>4.</strong> Полная энергия $E$, выделившаяся за время $t$, равна произведению числа распавшихся ядер $\Delta N$ на энергию $E_0$, выделяющуюся при распаде одного ядра.</p><p>$E = \Delta N \cdot E_0 \approx \frac{m}{M} N_A E_0 \ln 2 \frac{t}{T}$</p><p><strong>5.</strong> Подставим числовые значения. Для удобства расчета отношения $\frac{t}{T}$ можно использовать одинаковые единицы времени (например, сутки), чтобы оно было безразмерной величиной.</p><p>$T = 86 \text{ лет} \approx 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \approx 31411 \text{ сут}$</p><p>$t = 1 \text{ сут}$</p><p>$E \approx \frac{10 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}}{0,238 \, \text{кг/моль}} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot \ln 2 \cdot \frac{1 \, \text{сут}}{31411 \, \text{сут}}$</p><p>$E \approx (2,53 \cdot 10^{19}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot 0,693 \cdot (3,1836 \cdot 10^{-5})$</p><p>$E \approx 492$ Дж</p><p>Полученное значение близко к ответу 490 Дж, указанному в задачнике. Небольшое расхождение может быть связано с использованием округленных значений физических констант.</p><p><strong>Ответ:</strong></p><p>Выделившаяся энергия $E \approx 492$ Дж.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319847" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341238 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-277" "field_display_title" => "277" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "277" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "277-1.jpg" "alt" => null "width" => "1526" "height" => 2430 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/277-1.webp?ts=1756642433" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519783 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "277-1.jpg" "alt" => null "width" => "1526" "height" => 2430 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/277-1.webp?ts=1756642433" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341239" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341237" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1212 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "276" "field_page_end" => "277" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-5" "field_display_title" => "40.5" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1227 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493976 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.5.</strong> Найдите минимальную кинетическую энергию $W_k$ протона, способного «разбить» ядро дейтерия на протон и нейтрон.</p><p>☑ 3,3 МэВ.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В результате разделения ядра дейтерия на протон и нейтрон масса покоя системы возрастает на величину $\Delta m = 0,00239$ а.е.м. Следовательно, энергия покоя системы возрастает на $\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = 2,2$ (МэВ). Однако начальная кинетическая энергия протона должна превышать $\Delta E$: ведь после реакции все частицы обладают кинетической энергией. Можно доказать, что эта энергия минимальна в том случае, когда все частицы движутся в одном направлении с одинаковой скоростью. Обозначив эту скорость $\text{v}$, а начальную скорость протона $v_0$, получаем из закона сохранения импульса $v = v_0/3$ (суммарную массу системы мы считаем равной $3m_p$, где $m_p$ — масса протона). Тогда из закона сохранения энергии следует, что $\frac{m_p v_0^2}{2} = \Delta E + \frac{3m_p (v_0/3)^2}{2}$, откуда находим минимальную кинетическую энергию протона: $\frac{m_p v_0^2}{2} = \frac{3\Delta E}{2}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493976 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "task" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.5.</strong> Найдите минимальную кинетическую энергию $W_k$ протона, способного «разбить» ядро дейтерия на протон и нейтрон.</p><p>☑ 3,3 МэВ.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> В результате разделения ядра дейтерия на протон и нейтрон масса покоя системы возрастает на величину $\Delta m = 0,00239$ а.е.м. Следовательно, энергия покоя системы возрастает на $\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = 2,2$ (МэВ). Однако начальная кинетическая энергия протона должна превышать $\Delta E$: ведь после реакции все частицы обладают кинетической энергией. Можно доказать, что эта энергия минимальна в том случае, когда все частицы движутся в одном направлении с одинаковой скоростью. Обозначив эту скорость $\text{v}$, а начальную скорость протона $v_0$, получаем из закона сохранения импульса $v = v_0/3$ (суммарную массу системы мы считаем равной $3m_p$, где $m_p$ — масса протона). Тогда из закона сохранения энергии следует, что $\frac{m_p v_0^2}{2} = \Delta E + \frac{3m_p (v_0/3)^2}{2}$, откуда находим минимальную кинетическую энергию протона: $\frac{m_p v_0^2}{2} = \frac{3\Delta E}{2}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ …5] 1 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1229 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691533 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Реакция расщепления ядра дейтерия: $p + d \rightarrow p + p + n$</p><p>Ядро дейтерия ($d$) первоначально покоится.</p><p>Энергия, необходимая для реакции (увеличение энергии покоя системы): $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$</p><p>Перевод в систему СИ:<br>$1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} $<br>$1 \text{ эВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$<br>$\Delta E = 2,2 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,524 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальную кинетическую энергию налетающего протона $W_{k,min}$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Рассмотрим столкновение протона ($p$) с покоящимся ядром дейтерия ($d$ или ${}_1^2H$). В результате реакции ядро дейтерия расщепляется на протон и нейтрон ($n$). Таким образом, в конечном состоянии мы имеем три частицы: два протона и один нейтрон. Уравнение реакции:</p><p>$p + d \rightarrow p + p + n$</p><p>Для того чтобы эта реакция произошла, суммарная энергия покоя частиц после реакции должна быть не больше полной энергии системы до реакции. В условии сказано, что энергия покоя системы возрастает на величину $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$. Это означает, что реакция является эндоэнергетической, то есть для ее осуществления требуется подвести энергию. Эта энергия поступает из начальной кинетической энергии налетающего протона.</p><p>Минимальная кинетическая энергия налетающего протона ($W_{k,min}$) соответствует пороговой энергии реакции. Пороговая энергия достигается, когда все частицы, образовавшиеся в результате реакции, движутся как единое целое, то есть с одинаковой скоростью $v$. Этот случай соответствует минимально возможной кинетической энергии конечных продуктов при соблюдении закона сохранения импульса.</p><p>Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения импульса.</strong><br>Пусть $m_p$ – масса протона, $v_0$ – его начальная скорость. Ядро дейтерия покоится. Импульс системы до реакции равен импульсу налетающего протона: $P_{начальный} = m_p v_0$. После реакции все три частицы (два протона и нейтрон) движутся с одинаковой скоростью $v$. Их суммарный импульс: $P_{конечный} = (m_p + m_p + m_n)v$. Примем, что масса нейтрона приблизительно равна массе протона ($m_n \approx m_p$). Тогда суммарная масса конечных частиц будет $m_{конечная} \approx 3m_p$. Приравнивая начальный и конечный импульсы:</p><p>$m_p v_0 = (3m_p)v$</p><p>Отсюда находим скорость конечных частиц: $v = \frac{v_0}{3}$.</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения энергии.</strong><br>Полная энергия системы до реакции равна сумме кинетической энергии налетающего протона $W_{k,min}$ и энергий покоя протона и дейтрона. $E_{начальная} = W_{k,min} + (m_p + m_d)c^2$. Полная энергия системы после реакции равна сумме кинетической энергии трех частиц $W_{k,конечная}$ и их суммарной энергии покоя. $E_{конечная} = W_{k,конечная} + (m_p + m_p + m_n)c^2$. По закону сохранения энергии $E_{начальная} = E_{конечная}$:</p><p>$W_{k,min} + (m_p + m_d)c^2 = W_{k,конечная} + (m_p + m_p + m_n)c^2$</p><p>Перегруппируем слагаемые:</p><p>$W_{k,min} = W_{k,конечная} + [(m_p + m_p + m_n) - (m_p + m_d)]c^2$</p><p>Выражение в квадратных скобках, умноженное на $c^2$, представляет собой увеличение энергии покоя системы, которое по условию равно $\Delta E$.</p><p>$W_{k,min} = W_{k,конечная} + \Delta E$</p><p>Теперь выразим кинетические энергии через массы и скорости. Начальная кинетическая энергия: $W_{k,min} = \frac{m_p v_0^2}{2}$. Конечная кинетическая энергия: $W_{k,конечная} = \frac{(m_p + m_p + m_n)v^2}{2} \approx \frac{(3m_p)v^2}{2}$. Подставим найденное ранее выражение для скорости $v = v_0/3$:</p><p>$W_{k,конечная} = \frac{3m_p}{2} \left(\frac{v_0}{3}\right)^2 = \frac{3m_p v_0^2}{2 \cdot 9} = \frac{1}{3} \left(\frac{m_p v_0^2}{2}\right) = \frac{1}{3} W_{k,min}$</p><p>Подставим это выражение в уравнение баланса энергий:</p><p>$W_{k,min} = \frac{1}{3} W_{k,min} + \Delta E$</p><p>Решим уравнение относительно $W_{k,min}$:</p><p>$W_{k,min} - \frac{1}{3} W_{k,min} = \Delta E$</p><p>$\frac{2}{3} W_{k,min} = \Delta E$</p><p>$W_{k,min} = \frac{3}{2} \Delta E$</p><p>Теперь подставим числовое значение $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$:</p><p>$W_{k,min} = \frac{3}{2} \cdot 2,2 \text{ МэВ} = 3 \cdot 1,1 \text{ МэВ} = 3,3 \text{ МэВ}$</p><p>Таким образом, минимальная кинетическая энергия протона, способного "разбить" ядро дейтерия, составляет 3,3 МэВ.</p><p><strong>Ответ:</strong> $3,3 \text{ МэВ}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691533 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "task" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Реакция расщепления ядра дейтерия: $p + d \rightarrow p + p + n$</p><p>Ядро дейтерия ($d$) первоначально покоится.</p><p>Энергия, необходимая для реакции (увеличение энергии покоя системы): $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$</p><p>Перевод в систему СИ:<br>$1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} $<br>$1 \text{ эВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$<br>$\Delta E = 2,2 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3,524 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальную кинетическую энергию налетающего протона $W_{k,min}$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Рассмотрим столкновение протона ($p$) с покоящимся ядром дейтерия ($d$ или ${}_1^2H$). В результате реакции ядро дейтерия расщепляется на протон и нейтрон ($n$). Таким образом, в конечном состоянии мы имеем три частицы: два протона и один нейтрон. Уравнение реакции:</p><p>$p + d \rightarrow p + p + n$</p><p>Для того чтобы эта реакция произошла, суммарная энергия покоя частиц после реакции должна быть не больше полной энергии системы до реакции. В условии сказано, что энергия покоя системы возрастает на величину $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$. Это означает, что реакция является эндоэнергетической, то есть для ее осуществления требуется подвести энергию. Эта энергия поступает из начальной кинетической энергии налетающего протона.</p><p>Минимальная кинетическая энергия налетающего протона ($W_{k,min}$) соответствует пороговой энергии реакции. Пороговая энергия достигается, когда все частицы, образовавшиеся в результате реакции, движутся как единое целое, то есть с одинаковой скоростью $v$. Этот случай соответствует минимально возможной кинетической энергии конечных продуктов при соблюдении закона сохранения импульса.</p><p>Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения импульса.</strong><br>Пусть $m_p$ – масса протона, $v_0$ – его начальная скорость. Ядро дейтерия покоится. Импульс системы до реакции равен импульсу налетающего протона: $P_{начальный} = m_p v_0$. После реакции все три частицы (два протона и нейтрон) движутся с одинаковой скоростью $v$. Их суммарный импульс: $P_{конечный} = (m_p + m_p + m_n)v$. Примем, что масса нейтрона приблизительно равна массе протона ($m_n \approx m_p$). Тогда суммарная масса конечных частиц будет $m_{конечная} \approx 3m_p$. Приравнивая начальный и конечный импульсы:</p><p>$m_p v_0 = (3m_p)v$</p><p>Отсюда находим скорость конечных частиц: $v = \frac{v_0}{3}$.</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения энергии.</strong><br>Полная энергия системы до реакции равна сумме кинетической энергии налетающего протона $W_{k,min}$ и энергий покоя протона и дейтрона. $E_{начальная} = W_{k,min} + (m_p + m_d)c^2$. Полная энергия системы после реакции равна сумме кинетической энергии трех частиц $W_{k,конечная}$ и их суммарной энергии покоя. $E_{конечная} = W_{k,конечная} + (m_p + m_p + m_n)c^2$. По закону сохранения энергии $E_{начальная} = E_{конечная}$:</p><p>$W_{k,min} + (m_p + m_d)c^2 = W_{k,конечная} + (m_p + m_p + m_n)c^2$</p><p>Перегруппируем слагаемые:</p><p>$W_{k,min} = W_{k,конечная} + [(m_p + m_p + m_n) - (m_p + m_d)]c^2$</p><p>Выражение в квадратных скобках, умноженное на $c^2$, представляет собой увеличение энергии покоя системы, которое по условию равно $\Delta E$.</p><p>$W_{k,min} = W_{k,конечная} + \Delta E$</p><p>Теперь выразим кинетические энергии через массы и скорости. Начальная кинетическая энергия: $W_{k,min} = \frac{m_p v_0^2}{2}$. Конечная кинетическая энергия: $W_{k,конечная} = \frac{(m_p + m_p + m_n)v^2}{2} \approx \frac{(3m_p)v^2}{2}$. Подставим найденное ранее выражение для скорости $v = v_0/3$:</p><p>$W_{k,конечная} = \frac{3m_p}{2} \left(\frac{v_0}{3}\right)^2 = \frac{3m_p v_0^2}{2 \cdot 9} = \frac{1}{3} \left(\frac{m_p v_0^2}{2}\right) = \frac{1}{3} W_{k,min}$</p><p>Подставим это выражение в уравнение баланса энергий:</p><p>$W_{k,min} = \frac{1}{3} W_{k,min} + \Delta E$</p><p>Решим уравнение относительно $W_{k,min}$:</p><p>$W_{k,min} - \frac{1}{3} W_{k,min} = \Delta E$</p><p>$\frac{2}{3} W_{k,min} = \Delta E$</p><p>$W_{k,min} = \frac{3}{2} \Delta E$</p><p>Теперь подставим числовое значение $\Delta E = 2,2 \text{ МэВ}$:</p><p>$W_{k,min} = \frac{3}{2} \cdot 2,2 \text{ МэВ} = 3 \cdot 1,1 \text{ МэВ} = 3,3 \text{ МэВ}$</p><p>Таким образом, минимальная кинетическая энергия протона, способного "разбить" ядро дейтерия, составляет 3,3 МэВ.</p><p><strong>Ответ:</strong> $3,3 \text{ МэВ}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319843" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341237" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "276" "field_page_end" => "277" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-5" "field_display_title" => "40.5" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "next" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319843" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "page" => array:2 [ "refs" => "1341237" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1219 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-6" "field_display_title" => "40.6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1493977 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ …1] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.6.</strong> Какую минимальную кинетическую энергию $W_0$ должна иметь $\alpha$-частица для осуществления ядерной реакции $_{3}^{7}\text{Li} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n}$?</p><p>☑ 4,4 МэВ.</p><strong>Решение.</strong><p>В результате реакции масса покоя частиц увеличивается на $\Delta m = 0,003$ а.е.м. При этом поглощается энергия $W_1 = \Delta m \cdot c^2 = 2,8$ (МэВ). Однако $\alpha$-частица должна иметь энергию $W_0 > W_1$, чтобы сообщить кинетическую энергию $W_2$ ядру бора и нейтрону.</p><p>Минимальное значение $W_2$ соответствует случаю, когда эти частицы движутся с одинаковой скоростью $v = 4v_0/11$ ($v_0$ — скорость $\alpha$-частицы; мы округляем массы частиц до значений, кратных а.е.м.).</p><p>Тогда $W_2 = 4W_0/11$; согласно закону сохранения энергии $W_0 = W_1 + 4W_0/11$, откуда $W_0 = 11W_1/7 = 4,4$ (МэВ).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1493977 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "task" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>40.6.</strong> Какую минимальную кинетическую энергию $W_0$ должна иметь $\alpha$-частица для осуществления ядерной реакции $_{3}^{7}\text{Li} + _{2}^{4}\text{He} \rightarrow _{5}^{10}\text{B} + _{0}^{1}\text{n}$?</p><p>☑ 4,4 МэВ.</p><strong>Решение.</strong><p>В результате реакции масса покоя частиц увеличивается на $\Delta m = 0,003$ а.е.м. При этом поглощается энергия $W_1 = \Delta m \cdot c^2 = 2,8$ (МэВ). Однако $\alpha$-частица должна иметь энергию $W_0 > W_1$, чтобы сообщить кинетическую энергию $W_2$ ядру бора и нейтрону.</p><p>Минимальное значение $W_2$ соответствует случаю, когда эти частицы движутся с одинаковой скоростью $v = 4v_0/11$ ($v_0$ — скорость $\alpha$-частицы; мы округляем массы частиц до значений, кратных а.е.м.).</p><p>Тогда $W_2 = 4W_0/11$; согласно закону сохранения энергии $W_0 = W_1 + 4W_0/11$, откуда $W_0 = 11W_1/7 = 4,4$ (МэВ).</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ …5] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1241 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691534 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Ядерная реакция: $^7_3Li + ^4_2He \rightarrow ^{10}_5B + ^1_0n$</p><p>Увеличение массы покоя в результате реакции: $\Delta m = 0.003 \text{ а.е.м.}$</p><p>Приближенные массы частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):</p><p>$m_{\alpha} \approx 4 \text{ а.е.м.}$ (масса $\alpha$-частицы)</p><p>$m_{Li} \approx 7 \text{ а.е.м.}$ (масса ядра лития)</p><p>$m_{B} \approx 10 \text{ а.е.м.}$ (масса ядра бора)</p><p>$m_{n} \approx 1 \text{ а.е.м.}$ (масса нейтрона)</p><p>Ядро лития $^7_3Li$ до реакции покоится.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальную кинетическую энергию $\alpha$-частицы $W_0$, необходимую для осуществления реакции.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данная ядерная реакция является эндоэнергетической, так как масса покоя продуктов реакции ($^{10}B + ^1n$) больше массы покоя исходных частиц ($^7Li + ^4He$). Это означает, что для осуществления реакции необходимо сообщить системе дополнительную энергию.</p><p><strong>1.</strong> Найдем энергию $W_1$, которая поглощается в ходе реакции и идет на увеличение массы покоя. Эта энергия связана с дефектом масс $\Delta m$ соотношением Эйнштейна:</p><p>$W_1 = \Delta m \cdot c^2$</p><p>Для перевода атомных единиц массы в энергию используем соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.</p><p>$W_1 = 0.003 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 2.7945 \text{ МэВ}$</p><p>Округлим это значение до $2.8 \text{ МэВ}$, как предложено в условии задачи.</p><p>$W_1 = 2.8 \text{ МэВ}$</p><p><strong>2.</strong> Кинетическая энергия налетающей $\alpha$-частицы $W_0$ расходуется не только на создание дополнительной массы ($W_1$), но и на сообщение кинетической энергии продуктам реакции ($W_{products}$), чтобы выполнялся закон сохранения импульса. По закону сохранения энергии:</p><p>$W_0 = W_1 + W_{products}$</p><p>Минимальная энергия $W_0$ (пороговая энергия) соответствует случаю, когда продукты реакции (ядро бора и нейтрон) движутся после реакции как единое целое, то есть с одинаковой скоростью $v$. Это обеспечивает выполнение закона сохранения импульса при минимально возможной кинетической энергии продуктов.</p><p><strong>3.</strong> Запишем закон сохранения импульса для этого случая. Будем считать, что ядро лития до столкновения покоилось. Импульс системы до реакции равен импульсу $\alpha$-частицы. Импульс системы после реакции равен суммарному импульсу ядра бора и нейтрона.</p><p>$p_{\alpha} = p_{B} + p_{n}$</p><p>Так как скорости $v_B$ и $v_n$ одинаковы и равны $v$, то:</p><p>$m_{\alpha}v_0 = (m_B + m_n)v$</p><p>где $v_0$ — начальная скорость $\alpha$-частицы.</p><p><strong>4.</strong> Выразим кинетическую энергию продуктов $W_{products}$ через начальную кинетическую энергию $W_0$.</p><p>$W_0 = \frac{m_{\alpha}v_0^2}{2}$</p><p>$W_{products} = \frac{(m_B + m_n)v^2}{2}$</p><p>Из закона сохранения импульса найдем скорость $v$:</p><p>$v = \frac{m_{\alpha}v_0}{m_B + m_n}$</p><p>Подставим $v$ в выражение для $W_{products}$:</p><p>$W_{products} = \frac{(m_B + m_n)}{2} \left( \frac{m_{\alpha}v_0}{m_B + m_n} \right)^2 = \frac{(m_B + m_n) m_{\alpha}^2 v_0^2}{2(m_B + m_n)^2} = \frac{m_{\alpha}^2 v_0^2}{2(m_B + m_n)}$</p><p>Чтобы связать $W_{products}$ с $W_0$, умножим и разделим на $m_{\alpha}$:</p><p>$W_{products} = \frac{m_{\alpha}}{m_B + m_n} \cdot \frac{m_{\alpha}v_0^2}{2} = \frac{m_{\alpha}}{m_B + m_n} W_0$</p><p><strong>5.</strong> Используем приближенные значения масс в а.е.м.: $m_{\alpha} \approx 4$, $m_B \approx 10$, $m_n \approx 1$.</p><p>$W_{products} = \frac{4}{10 + 1} W_0 = \frac{4}{11} W_0$</p><p><strong>6.</strong> Теперь подставим это выражение в закон сохранения энергии:</p><p>$W_0 = W_1 + \frac{4}{11} W_0$</p><p>Решим уравнение относительно $W_0$:</p><p>$W_0 - \frac{4}{11} W_0 = W_1$</p><p>$W_0 \left( 1 - \frac{4}{11} \right) = W_1$</p><p>$W_0 \cdot \frac{7}{11} = W_1$</p><p>$W_0 = \frac{11}{7} W_1$</p><p><strong>7.</strong> Подставим численное значение $W_1 = 2.8 \text{ МэВ}$:</p><p>$W_0 = \frac{11}{7} \cdot 2.8 \text{ МэВ} = 11 \cdot 0.4 \text{ МэВ} = 4.4 \text{ МэВ}$</p><p><strong>Ответ:</strong> Минимальная кинетическая энергия $\alpha$-частицы должна быть $4.4 \text{ МэВ}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691534 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 …2} "task" => array:2 [ …2] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Ядерная реакция: $^7_3Li + ^4_2He \rightarrow ^{10}_5B + ^1_0n$</p><p>Увеличение массы покоя в результате реакции: $\Delta m = 0.003 \text{ а.е.м.}$</p><p>Приближенные массы частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):</p><p>$m_{\alpha} \approx 4 \text{ а.е.м.}$ (масса $\alpha$-частицы)</p><p>$m_{Li} \approx 7 \text{ а.е.м.}$ (масса ядра лития)</p><p>$m_{B} \approx 10 \text{ а.е.м.}$ (масса ядра бора)</p><p>$m_{n} \approx 1 \text{ а.е.м.}$ (масса нейтрона)</p><p>Ядро лития $^7_3Li$ до реакции покоится.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Минимальную кинетическую энергию $\alpha$-частицы $W_0$, необходимую для осуществления реакции.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данная ядерная реакция является эндоэнергетической, так как масса покоя продуктов реакции ($^{10}B + ^1n$) больше массы покоя исходных частиц ($^7Li + ^4He$). Это означает, что для осуществления реакции необходимо сообщить системе дополнительную энергию.</p><p><strong>1.</strong> Найдем энергию $W_1$, которая поглощается в ходе реакции и идет на увеличение массы покоя. Эта энергия связана с дефектом масс $\Delta m$ соотношением Эйнштейна:</p><p>$W_1 = \Delta m \cdot c^2$</p><p>Для перевода атомных единиц массы в энергию используем соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.</p><p>$W_1 = 0.003 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 2.7945 \text{ МэВ}$</p><p>Округлим это значение до $2.8 \text{ МэВ}$, как предложено в условии задачи.</p><p>$W_1 = 2.8 \text{ МэВ}$</p><p><strong>2.</strong> Кинетическая энергия налетающей $\alpha$-частицы $W_0$ расходуется не только на создание дополнительной массы ($W_1$), но и на сообщение кинетической энергии продуктам реакции ($W_{products}$), чтобы выполнялся закон сохранения импульса. По закону сохранения энергии:</p><p>$W_0 = W_1 + W_{products}$</p><p>Минимальная энергия $W_0$ (пороговая энергия) соответствует случаю, когда продукты реакции (ядро бора и нейтрон) движутся после реакции как единое целое, то есть с одинаковой скоростью $v$. Это обеспечивает выполнение закона сохранения импульса при минимально возможной кинетической энергии продуктов.</p><p><strong>3.</strong> Запишем закон сохранения импульса для этого случая. Будем считать, что ядро лития до столкновения покоилось. Импульс системы до реакции равен импульсу $\alpha$-частицы. Импульс системы после реакции равен суммарному импульсу ядра бора и нейтрона.</p><p>$p_{\alpha} = p_{B} + p_{n}$</p><p>Так как скорости $v_B$ и $v_n$ одинаковы и равны $v$, то:</p><p>$m_{\alpha}v_0 = (m_B + m_n)v$</p><p>где $v_0$ — начальная скорость $\alpha$-частицы.</p><p><strong>4.</strong> Выразим кинетическую энергию продуктов $W_{products}$ через начальную кинетическую энергию $W_0$.</p><p>$W_0 = \frac{m_{\alpha}v_0^2}{2}$</p><p>$W_{products} = \frac{(m_B + m_n)v^2}{2}$</p><p>Из закона сохранения импульса найдем скорость $v$:</p><p>$v = \frac{m_{\alpha}v_0}{m_B + m_n}$</p><p>Подставим $v$ в выражение для $W_{products}$:</p><p>$W_{products} = \frac{(m_B + m_n)}{2} \left( \frac{m_{\alpha}v_0}{m_B + m_n} \right)^2 = \frac{(m_B + m_n) m_{\alpha}^2 v_0^2}{2(m_B + m_n)^2} = \frac{m_{\alpha}^2 v_0^2}{2(m_B + m_n)}$</p><p>Чтобы связать $W_{products}$ с $W_0$, умножим и разделим на $m_{\alpha}$:</p><p>$W_{products} = \frac{m_{\alpha}}{m_B + m_n} \cdot \frac{m_{\alpha}v_0^2}{2} = \frac{m_{\alpha}}{m_B + m_n} W_0$</p><p><strong>5.</strong> Используем приближенные значения масс в а.е.м.: $m_{\alpha} \approx 4$, $m_B \approx 10$, $m_n \approx 1$.</p><p>$W_{products} = \frac{4}{10 + 1} W_0 = \frac{4}{11} W_0$</p><p><strong>6.</strong> Теперь подставим это выражение в закон сохранения энергии:</p><p>$W_0 = W_1 + \frac{4}{11} W_0$</p><p>Решим уравнение относительно $W_0$:</p><p>$W_0 - \frac{4}{11} W_0 = W_1$</p><p>$W_0 \left( 1 - \frac{4}{11} \right) = W_1$</p><p>$W_0 \cdot \frac{7}{11} = W_1$</p><p>$W_0 = \frac{11}{7} W_1$</p><p><strong>7.</strong> Подставим численное значение $W_1 = 2.8 \text{ МэВ}$:</p><p>$W_0 = \frac{11}{7} \cdot 2.8 \text{ МэВ} = 11 \cdot 0.4 \text{ МэВ} = 4.4 \text{ МэВ}$</p><p><strong>Ответ:</strong> Минимальная кинетическая энергия $\alpha$-частицы должна быть $4.4 \text{ МэВ}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319845 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-6" "field_display_title" => "40.6" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "next" => array:2 [ "refs" => "1319846" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319844" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1236} "page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1231 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-7" "field_display_title" => "40.7" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319847" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-7" "field_display_title" => "40.7" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1232} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "next" => array:2 [ "refs" => "1319847" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341238 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-277" "field_display_title" => "277" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "277" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341239" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341237" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/40-7" "field_display_title" => "40.7" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319847" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319845" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341238" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№40.7 (с. 277)
Условие. №40.7 (с. 277)
скриншот условия
40.7. Период полураспада плутония-238 $T = 86$ лет. При распаде каждого ядра этого изотопа выделяется энергия $E_0 = 5,5$ МэВ. Сколько энергии выделяется за $t = 1$ сут в образце, содержащем $m = 10$ мг плутония-238?
☑ 490 Дж.
Решение. В образце содержится $N_0 = \frac{m}{M} N_A$ атомов плутония (здесь $M = 0,238$ кг/моль). Число распавшихся атомов:
$\Delta N = N_0 - N = N_0 \left(1 - 2^{-t/T}\right) = N_0 \left(1 - e^{-t \ln 2 / T}\right) = N_A \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$
Мы воспользовались тем, что для малых значений $\text{x}$ справедливо приближенное соотношение $1 - e^{-x} \approx x$. Выделяющаяся энергия $E = \Delta N \cdot E_0 = N_A E_0 \ln 2 \frac{m}{M} \frac{t}{T}$
Решение. №40.7 (с. 277)
Дано:
Период полураспада плутония-238, $T = 86$ лет
Энергия, выделяемая при распаде одного ядра, $E_0 = 5,5$ МэВ
Масса образца, $m = 10$ мг
Время, $t = 1$ сут
Молярная масса плутония-238, $M \approx 238$ г/моль
Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
Элементарный заряд, $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл
Перевод в систему СИ:
$T = 86 \text{ лет} = 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} \approx 2,715 \cdot 10^9$ с
$E_0 = 5,5 \text{ МэВ} = 5,5 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 5,5 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 8,811 \cdot 10^{-13}$ Дж
$m = 10 \text{ мг} = 10 \cdot 10^{-6}$ кг
$t = 1 \text{ сут} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400$ с
$M = 238 \text{ г/моль} = 0,238$ кг/моль
Найти:
$E$ — ?
Решение:
1. Найдем начальное число атомов плутония-238 ($N_0$) в образце. Оно равно произведению количества вещества $ν$ на постоянную Авогадро $N_A$.
$N_0 = ν \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$
2. Число ядер, распавшихся за время $t$, определяется законом радиоактивного распада:
$\Delta N = N_0 - N(t) = N_0(1 - 2^{-t/T}) = N_0(1 - e^{-\frac{t \ln 2}{T}})$
3. Поскольку время наблюдения $t$ (1 сутки) много меньше периода полураспада $T$ (86 лет), т.е. $t \ll T$, то показатель степени $x = \frac{t \ln 2}{T}$ очень мал. В этом случае можно воспользоваться приближенным равенством для малых $x$: $1 - e^{-x} \approx x$.
Тогда число распавшихся атомов можно найти по формуле:
$\Delta N \approx N_0 \frac{t \ln 2}{T} = \frac{m}{M} N_A \frac{t \ln 2}{T}$
4. Полная энергия $E$, выделившаяся за время $t$, равна произведению числа распавшихся ядер $\Delta N$ на энергию $E_0$, выделяющуюся при распаде одного ядра.
$E = \Delta N \cdot E_0 \approx \frac{m}{M} N_A E_0 \ln 2 \frac{t}{T}$
5. Подставим числовые значения. Для удобства расчета отношения $\frac{t}{T}$ можно использовать одинаковые единицы времени (например, сутки), чтобы оно было безразмерной величиной.
$T = 86 \text{ лет} \approx 86 \cdot 365,24 \text{ сут} \approx 31411 \text{ сут}$
$t = 1 \text{ сут}$
$E \approx \frac{10 \cdot 10^{-6} \, \text{кг}}{0,238 \, \text{кг/моль}} \cdot (6,022 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot \ln 2 \cdot \frac{1 \, \text{сут}}{31411 \, \text{сут}}$
$E \approx (2,53 \cdot 10^{19}) \cdot (8,811 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж}) \cdot 0,693 \cdot (3,1836 \cdot 10^{-5})$
$E \approx 492$ Дж
Полученное значение близко к ответу 490 Дж, указанному в задачнике. Небольшое расхождение может быть связано с использованием округленных значений физических констант.
Ответ:
Выделившаяся энергия $E \approx 492$ Дж.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 40.7 расположенного на странице 277 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №40.7 (с. 277), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.