gdz.top
Номер 154, страница 274 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Квантовая физика. 39. Световые кванты. Олимпиадные задачи - номер 154, страница 274.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "272" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "272" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O54.</strong> Длина волны рентгеновского излучения после комптоновского рассеяния (см. задачу О53) увеличилась с $\lambda_1 = 2,0$ пм до $\lambda_2 = 2,4$ пм. Какова кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов (выразите ее в МэВ) и их скорость $\text{v}$? Найдите также угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения и угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.</p><p>☑ $W_k = 0,10$ МэВ, $v = 1,6 \cdot 10^8$ м/с, $\theta = 33^\circ$, $\alpha = 58^\circ$.</p><p><strong>Решение.</strong> Из полученного в задаче O53 результата следует: $\theta = \arccos \left(1 - \frac{mc(\lambda_2 - \lambda_1)}{h}\right) = 33^\circ$. Кинетическая энергия электрона равна энергии, потерянной фотоном: $W_k = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2} = 1,66 \cdot 10^{4}$ (Дж) $= 0,10$ (МэВ).</p><p>Полная энергия электрона $W = W_k + mc^2 = 0,61$ МэВ. Из соотношения $W = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ находим $v = c\sqrt{1 - \left(\frac{mc^2}{W}\right)^2} = 0,55c = 1,6 \cdot 10^8$ (м/с).</p><p>Применяя теорему синусов к треугольнику импульсов (см. рисунок), получаем $\sin \alpha = \frac{p \sin \theta}{p_e} = \frac{hc^2 \sin \theta}{\lambda_2 vW} = 0,85$ и $\alpha = 58^\circ$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1428" "height" => 1720 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/154-1.webp?ts=1756251295" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494132 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O54.</strong> Длина волны рентгеновского излучения после комптоновского рассеяния (см. задачу О53) увеличилась с $\lambda_1 = 2,0$ пм до $\lambda_2 = 2,4$ пм. Какова кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов (выразите ее в МэВ) и их скорость $\text{v}$? Найдите также угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения и угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.</p><p>☑ $W_k = 0,10$ МэВ, $v = 1,6 \cdot 10^8$ м/с, $\theta = 33^\circ$, $\alpha = 58^\circ$.</p><p><strong>Решение.</strong> Из полученного в задаче O53 результата следует: $\theta = \arccos \left(1 - \frac{mc(\lambda_2 - \lambda_1)}{h}\right) = 33^\circ$. Кинетическая энергия электрона равна энергии, потерянной фотоном: $W_k = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2} = 1,66 \cdot 10^{4}$ (Дж) $= 0,10$ (МэВ).</p><p>Полная энергия электрона $W = W_k + mc^2 = 0,61$ МэВ. Из соотношения $W = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ находим $v = c\sqrt{1 - \left(\frac{mc^2}{W}\right)^2} = 0,55c = 1,6 \cdot 10^8$ (м/с).</p><p>Применяя теорему синусов к треугольнику импульсов (см. рисунок), получаем $\sin \alpha = \frac{p \sin \theta}{p_e} = \frac{hc^2 \sin \theta}{\lambda_2 vW} = 0,85$ и $\alpha = 58^\circ$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "154-1.jpg" "alt" => null "width" => "1428" "height" => 1720 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/154-1.webp?ts=1756251295" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691689 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Начальная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_1 = 2,0 \, \text{пм} $</p><p>Конечная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_2 = 2,4 \, \text{пм} $</p><p>Масса покоя электрона: $ m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} $</p><p>Скорость света в вакууме: $ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $</p><p>Постоянная Планка: $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} $</p><p>Элементарный заряд: $ e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} $</p><p>Перевод в СИ:</p><p>$ \lambda_1 = 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $</p><p>$ \lambda_2 = 2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $</p><p>Энергия покоя электрона: $ E_0 = m_e c^2 \approx 8,19 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} \approx 0,511 \, \text{МэВ} $</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$ W_k $ — кинетическую энергию вылетающих электронов (в МэВ).</p><p>$ v $ — скорость вылетающих электронов.</p><p>$ \theta $ — угол рассеяния рентгеновского излучения.</p><p>$ \alpha $ — угол между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Это задача на эффект Комптона, который описывает рассеяние фотонов на свободных (или слабосвязанных) электронах.</p><p><strong>1.</strong> Кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов</p><p>Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия, которую приобретает электрон, равна энергии, потерянной фотоном в процессе рассеяния.</p><p>Энергия фотона до рассеяния: $ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} $.</p><p>Энергия фотона после рассеяния: $ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} $.</p><p>Кинетическая энергия электрона: $ W_k = E_1 - E_2 = hc \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right) = hc \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2} $.</p><p>Подставим числовые значения:</p><p>$ W_k = (6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \frac{2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} - 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{(2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}) \cdot (2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м})} $</p><p>$ W_k = (1,9878 \cdot 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}) \frac{0,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{4,8 \cdot 10^{-24} \, \text{м}^2} = 1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} $.</p><p>Выразим энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ), зная, что $ 1 \, \text{МэВ} = 1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж} $:</p><p>$ W_k = \frac{1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж}}{1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж/МэВ}} \approx 0,1034 \, \text{МэВ} $.</p><p>Округляя до двух значащих цифр, получаем $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.</p><p><strong>2.</strong> Угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения</p><p>Угол рассеяния фотона определяется формулой Комптона:</p><p>$ \Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta) = \lambda_C (1 - \cos\theta) $, где $ \lambda_C $ — комптоновская длина волны электрона.</p><p>$ \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{(9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})} \approx 2,426 \cdot 10^{-12} \, \text{м} = 2,426 \, \text{пм} $.</p><p>Изменение длины волны: $ \Delta\lambda = 2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} = 0,4 \, \text{пм} $.</p><p>Выразим $ \cos\theta $: $ \cos\theta = 1 - \frac{\Delta\lambda}{\lambda_C} $.</p><p>$ \cos\theta = 1 - \frac{0,4 \, \text{пм}}{2,426 \, \text{пм}} \approx 1 - 0,1649 = 0,8351 $.</p><p>$ \theta = \arccos(0,8351) \approx 33,37^\circ $.</p><p>Округляя, получаем $ \theta \approx 33^\circ $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ \theta \approx 33^\circ $.</p><p><strong>3.</strong> Скорость $v$ вылетающих электронов</p><p>Скорость электрона можно найти из релятивистской формулы для полной энергии. Полная энергия электрона $ W $ равна сумме его энергии покоя $ E_0 = m_e c^2 $ и кинетической энергии $ W_k $.</p><p>$ W = W_k + m_e c^2 = 0,1034 \, \text{МэВ} + 0,511 \, \text{МэВ} = 0,6144 \, \text{МэВ} $.</p><p>Также полная энергия связана со скоростью соотношением: $ W = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $.</p><p>Выразим отсюда скорость $ v $:</p><p>$ \sqrt{1 - v^2/c^2} = \frac{m_e c^2}{W} \implies 1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2 \implies v = c \sqrt{1 - \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2} $.</p><p>$ v = c \sqrt{1 - \left(\frac{0,511 \, \text{МэВ}}{0,6144 \, \text{МэВ}}\right)^2} \approx c \sqrt{1 - (0,8317)^2} \approx c \sqrt{1 - 0,6917} = c \sqrt{0,3083} \approx 0,555 c $.</p><p>$ v \approx 0,555 \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \approx 1,665 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p>Округляя, получаем $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p><strong>4.</strong> Угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения</p><p>Угол вылета электрона $ \alpha $ можно найти из закона сохранения импульса. Рассматривая компоненты импульса вдоль и перпендикулярно направлению падающего фотона, получаем систему уравнений:</p><p>1) $ \frac{h}{\lambda_1} = \frac{h}{\lambda_2}\cos\theta + p_e \cos\alpha $ (сохранение импульса по оси X)</p><p>2) $ 0 = \frac{h}{\lambda_2}\sin\theta - p_e \sin\alpha $ (сохранение импульса по оси Y)</p><p>где $ p_e $ — импульс электрона.</p><p>Из этих уравнений можно вывести формулу для $ \tan\alpha $:</p><p>$ \tan\alpha = \frac{\lambda_1 \sin\theta}{\lambda_2 - \lambda_1 \cos\theta} $.</p><p>Подставим значения, используя более точное значение $ \theta = 33,37^\circ $:</p><p>$ \tan\alpha = \frac{2,0 \, \text{пм} \cdot \sin(33,37^\circ)}{2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} \cdot \cos(33,37^\circ)} = \frac{2,0 \cdot 0,550}{2,4 - 2,0 \cdot 0,835} = \frac{1,1}{2,4 - 1,67} = \frac{1,1}{0,73} \approx 1,507 $.</p><p>$ \alpha = \arctan(1,507) \approx 56,4^\circ $.</p><p>Округляя, получаем $ \alpha \approx 56^\circ $ (ответ $58^\circ$ в задачнике, вероятно, содержит ошибку, возникшую из-за округления промежуточных вычислений).</p><p><strong>Ответ:</strong> $ \alpha \approx 56^\circ $.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691689 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Начальная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_1 = 2,0 \, \text{пм} $</p><p>Конечная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_2 = 2,4 \, \text{пм} $</p><p>Масса покоя электрона: $ m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} $</p><p>Скорость света в вакууме: $ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $</p><p>Постоянная Планка: $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} $</p><p>Элементарный заряд: $ e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} $</p><p>Перевод в СИ:</p><p>$ \lambda_1 = 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $</p><p>$ \lambda_2 = 2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $</p><p>Энергия покоя электрона: $ E_0 = m_e c^2 \approx 8,19 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} \approx 0,511 \, \text{МэВ} $</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>$ W_k $ — кинетическую энергию вылетающих электронов (в МэВ).</p><p>$ v $ — скорость вылетающих электронов.</p><p>$ \theta $ — угол рассеяния рентгеновского излучения.</p><p>$ \alpha $ — угол между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Это задача на эффект Комптона, который описывает рассеяние фотонов на свободных (или слабосвязанных) электронах.</p><p><strong>1.</strong> Кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов</p><p>Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия, которую приобретает электрон, равна энергии, потерянной фотоном в процессе рассеяния.</p><p>Энергия фотона до рассеяния: $ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} $.</p><p>Энергия фотона после рассеяния: $ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} $.</p><p>Кинетическая энергия электрона: $ W_k = E_1 - E_2 = hc \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right) = hc \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2} $.</p><p>Подставим числовые значения:</p><p>$ W_k = (6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \frac{2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} - 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{(2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}) \cdot (2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м})} $</p><p>$ W_k = (1,9878 \cdot 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}) \frac{0,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{4,8 \cdot 10^{-24} \, \text{м}^2} = 1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} $.</p><p>Выразим энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ), зная, что $ 1 \, \text{МэВ} = 1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж} $:</p><p>$ W_k = \frac{1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж}}{1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж/МэВ}} \approx 0,1034 \, \text{МэВ} $.</p><p>Округляя до двух значащих цифр, получаем $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.</p><p><strong>2.</strong> Угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения</p><p>Угол рассеяния фотона определяется формулой Комптона:</p><p>$ \Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta) = \lambda_C (1 - \cos\theta) $, где $ \lambda_C $ — комптоновская длина волны электрона.</p><p>$ \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{(9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})} \approx 2,426 \cdot 10^{-12} \, \text{м} = 2,426 \, \text{пм} $.</p><p>Изменение длины волны: $ \Delta\lambda = 2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} = 0,4 \, \text{пм} $.</p><p>Выразим $ \cos\theta $: $ \cos\theta = 1 - \frac{\Delta\lambda}{\lambda_C} $.</p><p>$ \cos\theta = 1 - \frac{0,4 \, \text{пм}}{2,426 \, \text{пм}} \approx 1 - 0,1649 = 0,8351 $.</p><p>$ \theta = \arccos(0,8351) \approx 33,37^\circ $.</p><p>Округляя, получаем $ \theta \approx 33^\circ $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ \theta \approx 33^\circ $.</p><p><strong>3.</strong> Скорость $v$ вылетающих электронов</p><p>Скорость электрона можно найти из релятивистской формулы для полной энергии. Полная энергия электрона $ W $ равна сумме его энергии покоя $ E_0 = m_e c^2 $ и кинетической энергии $ W_k $.</p><p>$ W = W_k + m_e c^2 = 0,1034 \, \text{МэВ} + 0,511 \, \text{МэВ} = 0,6144 \, \text{МэВ} $.</p><p>Также полная энергия связана со скоростью соотношением: $ W = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $.</p><p>Выразим отсюда скорость $ v $:</p><p>$ \sqrt{1 - v^2/c^2} = \frac{m_e c^2}{W} \implies 1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2 \implies v = c \sqrt{1 - \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2} $.</p><p>$ v = c \sqrt{1 - \left(\frac{0,511 \, \text{МэВ}}{0,6144 \, \text{МэВ}}\right)^2} \approx c \sqrt{1 - (0,8317)^2} \approx c \sqrt{1 - 0,6917} = c \sqrt{0,3083} \approx 0,555 c $.</p><p>$ v \approx 0,555 \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \approx 1,665 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p>Округляя, получаем $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p><strong>Ответ:</strong> $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.</p><p><strong>4.</strong> Угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения</p><p>Угол вылета электрона $ \alpha $ можно найти из закона сохранения импульса. Рассматривая компоненты импульса вдоль и перпендикулярно направлению падающего фотона, получаем систему уравнений:</p><p>1) $ \frac{h}{\lambda_1} = \frac{h}{\lambda_2}\cos\theta + p_e \cos\alpha $ (сохранение импульса по оси X)</p><p>2) $ 0 = \frac{h}{\lambda_2}\sin\theta - p_e \sin\alpha $ (сохранение импульса по оси Y)</p><p>где $ p_e $ — импульс электрона.</p><p>Из этих уравнений можно вывести формулу для $ \tan\alpha $:</p><p>$ \tan\alpha = \frac{\lambda_1 \sin\theta}{\lambda_2 - \lambda_1 \cos\theta} $.</p><p>Подставим значения, используя более точное значение $ \theta = 33,37^\circ $:</p><p>$ \tan\alpha = \frac{2,0 \, \text{пм} \cdot \sin(33,37^\circ)}{2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} \cdot \cos(33,37^\circ)} = \frac{2,0 \cdot 0,550}{2,4 - 2,0 \cdot 0,835} = \frac{1,1}{2,4 - 1,67} = \frac{1,1}{0,73} \approx 1,507 $.</p><p>$ \alpha = \arctan(1,507) \approx 56,4^\circ $.</p><p>Округляя, получаем $ \alpha \approx 56^\circ $ (ответ $58^\circ$ в задачнике, вероятно, содержит ошибку, возникшую из-за округления промежуточных вычислений).</p><p><strong>Ответ:</strong> $ \alpha \approx 56^\circ $.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341235 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-274" "field_display_title" => "274" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "274" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "274-1.jpg" "alt" => null "width" => "1592" "height" => 2431 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/274-1.webp?ts=1756642419" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519780 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "274-1.jpg" "alt" => null "width" => "1592" "height" => 2431 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/274-1.webp?ts=1756642419" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341236" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1211 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1226 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О53.</strong> <em>Эффект Комптона.</em> При взаимодействии с веществом рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda$ рассеивается. При этом длина волны излучения, отклонившегося от первоначального направления распространения на угол $\theta$, увеличивается на $\Delta\lambda$. Выразите величину $\Delta\lambda$ через угол $\theta$, рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами. Учтите, что вследствие таких столкновений электроны приобретают скорости, сравнимые со скоростью света.</p><p>☑ $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$, где $\text{m}$ — масса покоя электрона.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса: $mc^2 + W_0 = W + W_e$, $\vec{p_0} = \vec{p} + \vec{p_e}$. Здесь $\vec{p_0}$ и $\vec{p}$ — начальный и конечный импульсы фотона, $\vec{p_e}$ — импульс, переданный электрону; $W_0 = \frac{hc}{\lambda}$ и $W = \frac{hc}{\lambda + \Delta\lambda}$ — энергия фотона до и после рассеяния; $W_e = c\sqrt{m^2c^2 + p_e^2}$ — конечная энергия электрона, $mc^2$ — его энергия покоя.</p><p>Применяя теорему косинусов (см. рисунок), получаем $p_e^2 = p_0^2 + p^2 - 2p_0p\cos\theta$. Подставляя это выражение в формулу закона сохранения энергии и учитывая, что $p_0 = \frac{h}{\lambda}$,</p><p>$p = \frac{h}{\lambda+\Delta\lambda}$, находим $\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$. Заметим, что значение $\Delta\lambda$ не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 1472 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 327 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О53.</strong> <em>Эффект Комптона.</em> При взаимодействии с веществом рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda$ рассеивается. При этом длина волны излучения, отклонившегося от первоначального направления распространения на угол $\theta$, увеличивается на $\Delta\lambda$. Выразите величину $\Delta\lambda$ через угол $\theta$, рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами. Учтите, что вследствие таких столкновений электроны приобретают скорости, сравнимые со скоростью света.</p><p>☑ $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$, где $\text{m}$ — масса покоя электрона.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса: $mc^2 + W_0 = W + W_e$, $\vec{p_0} = \vec{p} + \vec{p_e}$. Здесь $\vec{p_0}$ и $\vec{p}$ — начальный и конечный импульсы фотона, $\vec{p_e}$ — импульс, переданный электрону; $W_0 = \frac{hc}{\lambda}$ и $W = \frac{hc}{\lambda + \Delta\lambda}$ — энергия фотона до и после рассеяния; $W_e = c\sqrt{m^2c^2 + p_e^2}$ — конечная энергия электрона, $mc^2$ — его энергия покоя.</p><p>Применяя теорему косинусов (см. рисунок), получаем $p_e^2 = p_0^2 + p^2 - 2p_0p\cos\theta$. Подставляя это выражение в формулу закона сохранения энергии и учитывая, что $p_0 = \frac{h}{\lambda}$,</p><p>$p = \frac{h}{\lambda+\Delta\lambda}$, находим $\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$. Заметим, что значение $\Delta\lambda$ не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 1472 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 327 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Рассматривается столкновение рентгеновского фотона с неподвижным свободным электроном (эффект Комптона).<br>Начальная длина волны фотона: $\lambda$.<br>Масса покоя электрона: $m$.<br>Скорость света в вакууме: $c$.<br>Постоянная Планка: $h$.<br>Угол, на который отклоняется фотон после рассеяния: $\theta$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Изменение длины волны фотона $\Delta\lambda$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данный процесс представляет собой упругое столкновение фотона и электрона. Для такой системы должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электрон после столкновения может приобрести скорость, сравнимую со скоростью света, необходимо использовать релятивистские формулы для его энергии и импульса.</p><p>Параметры системы до столкновения:<br>Энергия фотона: $E_0 = \frac{hc}{\lambda}$<br>Импульс фотона: $p_0 = \frac{h}{\lambda}$<br>Энергия покоящегося электрона: $E_{e,0} = mc^2$<br>Импульс электрона: $p_{e,0} = 0$</p><p>Параметры системы после столкновения:<br>Энергия рассеянного фотона: $E' = \frac{hc}{\lambda'}$, где $\lambda'$ – длина волны после рассеяния.<br>Импульс рассеянного фотона: $p' = \frac{h}{\lambda'}$<br>Полная релятивистская энергия электрона отдачи: $E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Импульс электрона отдачи: $p_e$</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения энергии:</strong><br>Суммарная энергия до столкновения равна суммарной энергии после столкновения.<br>$E_0 + E_{e,0} = E' + E_e$<br>$\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Выразим член, содержащий импульс электрона, и возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:<br>$\sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2} = hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = \left( hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2 \right)^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = (hc)^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})mc^2 + (mc^2)^2$<br>Сократим $(mc^2)^2$ и разделим все уравнение на $c^2$:<br>$p_e^2 = h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})$ (1)</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения импульса:</strong><br>Суммарный вектор импульса до столкновения равен суммарному вектору импульса после столкновения.<br>$\vec{p_0} = \vec{p'} + \vec{p_e}$<br>Отсюда выразим вектор импульса электрона: $\vec{p_e} = \vec{p_0} - \vec{p'}$.<br>Найдем квадрат модуля импульса электрона, используя теорему косинусов (или скалярно умножив вектор на себя):<br>$p_e^2 = (\vec{p_0} - \vec{p'}) \cdot (\vec{p_0} - \vec{p'}) = p_0^2 + p'^2 - 2 \vec{p_0} \cdot \vec{p'} = p_0^2 + p'^2 - 2p_0 p' \cos\theta$<br>Подставим значения модулей импульсов фотона $p_0 = h/\lambda$ и $p' = h/\lambda'$:<br>$p_e^2 = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$ (2)</p><p><strong>3.</strong> <strong>Нахождение $\Delta\lambda$:</strong><br>Теперь приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как обе они равны $p_e^2$.<br>$h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Раскроем квадрат разности в левой части:<br>$h^2(\frac{1}{\lambda^2} - \frac{2}{\lambda\lambda'} + \frac{1}{\lambda'^2}) + 2hmc(\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'}) = \frac{h^2}{\lambda^2} + \frac{h^2}{\lambda'^2} - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Сократим одинаковые слагаемые $\frac{h^2}{\lambda^2}$ и $\frac{h^2}{\lambda'^2}$ с обеих сторон:<br>$-\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} + 2hmc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'} = -2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Разделим обе части на $2h$ и умножим на $\lambda\lambda'$:<br>$-h + mc(\lambda' - \lambda) = -h\cos\theta$<br>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $(\lambda' - \lambda)$:<br>$mc(\lambda' - \lambda) = h - h\cos\theta = h(1 - \cos\theta)$<br>По определению, $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$.<br>$\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)$</p><p>Для приведения формулы к стандартному виду воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла: $1 - \cos\theta = 2\sin^2(\frac{\theta}{2})$.<br>Подставив это выражение, получаем окончательную формулу для комптоновского сдвига:<br>$\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Рассматривается столкновение рентгеновского фотона с неподвижным свободным электроном (эффект Комптона).<br>Начальная длина волны фотона: $\lambda$.<br>Масса покоя электрона: $m$.<br>Скорость света в вакууме: $c$.<br>Постоянная Планка: $h$.<br>Угол, на который отклоняется фотон после рассеяния: $\theta$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Изменение длины волны фотона $\Delta\lambda$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данный процесс представляет собой упругое столкновение фотона и электрона. Для такой системы должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электрон после столкновения может приобрести скорость, сравнимую со скоростью света, необходимо использовать релятивистские формулы для его энергии и импульса.</p><p>Параметры системы до столкновения:<br>Энергия фотона: $E_0 = \frac{hc}{\lambda}$<br>Импульс фотона: $p_0 = \frac{h}{\lambda}$<br>Энергия покоящегося электрона: $E_{e,0} = mc^2$<br>Импульс электрона: $p_{e,0} = 0$</p><p>Параметры системы после столкновения:<br>Энергия рассеянного фотона: $E' = \frac{hc}{\lambda'}$, где $\lambda'$ – длина волны после рассеяния.<br>Импульс рассеянного фотона: $p' = \frac{h}{\lambda'}$<br>Полная релятивистская энергия электрона отдачи: $E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Импульс электрона отдачи: $p_e$</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения энергии:</strong><br>Суммарная энергия до столкновения равна суммарной энергии после столкновения.<br>$E_0 + E_{e,0} = E' + E_e$<br>$\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Выразим член, содержащий импульс электрона, и возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:<br>$\sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2} = hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = \left( hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2 \right)^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = (hc)^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})mc^2 + (mc^2)^2$<br>Сократим $(mc^2)^2$ и разделим все уравнение на $c^2$:<br>$p_e^2 = h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})$ (1)</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения импульса:</strong><br>Суммарный вектор импульса до столкновения равен суммарному вектору импульса после столкновения.<br>$\vec{p_0} = \vec{p'} + \vec{p_e}$<br>Отсюда выразим вектор импульса электрона: $\vec{p_e} = \vec{p_0} - \vec{p'}$.<br>Найдем квадрат модуля импульса электрона, используя теорему косинусов (или скалярно умножив вектор на себя):<br>$p_e^2 = (\vec{p_0} - \vec{p'}) \cdot (\vec{p_0} - \vec{p'}) = p_0^2 + p'^2 - 2 \vec{p_0} \cdot \vec{p'} = p_0^2 + p'^2 - 2p_0 p' \cos\theta$<br>Подставим значения модулей импульсов фотона $p_0 = h/\lambda$ и $p' = h/\lambda'$:<br>$p_e^2 = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$ (2)</p><p><strong>3.</strong> <strong>Нахождение $\Delta\lambda$:</strong><br>Теперь приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как обе они равны $p_e^2$.<br>$h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Раскроем квадрат разности в левой части:<br>$h^2(\frac{1}{\lambda^2} - \frac{2}{\lambda\lambda'} + \frac{1}{\lambda'^2}) + 2hmc(\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'}) = \frac{h^2}{\lambda^2} + \frac{h^2}{\lambda'^2} - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Сократим одинаковые слагаемые $\frac{h^2}{\lambda^2}$ и $\frac{h^2}{\lambda'^2}$ с обеих сторон:<br>$-\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} + 2hmc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'} = -2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Разделим обе части на $2h$ и умножим на $\lambda\lambda'$:<br>$-h + mc(\lambda' - \lambda) = -h\cos\theta$<br>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $(\lambda' - \lambda)$:<br>$mc(\lambda' - \lambda) = h - h\cos\theta = h(1 - \cos\theta)$<br>По определению, $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$.<br>$\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)$</p><p>Для приведения формулы к стандартному виду воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла: $1 - \cos\theta = 2\sin^2(\frac{\theta}{2})$.<br>Подставив это выражение, получаем окончательную формулу для комптоновского сдвига:<br>$\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1218 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "next" => array:2 [ "refs" => "1319840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341235 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-274" "field_display_title" => "274" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "274" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341236" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319839 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "274" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-154" "field_display_title" => "154" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319840" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№154 (с. 274)
Условие. №154 (с. 274)
скриншот условия
O54. Длина волны рентгеновского излучения после комптоновского рассеяния (см. задачу О53) увеличилась с $\lambda_1 = 2,0$ пм до $\lambda_2 = 2,4$ пм. Какова кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов (выразите ее в МэВ) и их скорость $\text{v}$? Найдите также угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения и угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.
☑ $W_k = 0,10$ МэВ, $v = 1,6 \cdot 10^8$ м/с, $\theta = 33^\circ$, $\alpha = 58^\circ$.
Решение. Из полученного в задаче O53 результата следует: $\theta = \arccos \left(1 - \frac{mc(\lambda_2 - \lambda_1)}{h}\right) = 33^\circ$. Кинетическая энергия электрона равна энергии, потерянной фотоном: $W_k = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2} = 1,66 \cdot 10^{4}$ (Дж) $= 0,10$ (МэВ).
Полная энергия электрона $W = W_k + mc^2 = 0,61$ МэВ. Из соотношения $W = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ находим $v = c\sqrt{1 - \left(\frac{mc^2}{W}\right)^2} = 0,55c = 1,6 \cdot 10^8$ (м/с).
Применяя теорему синусов к треугольнику импульсов (см. рисунок), получаем $\sin \alpha = \frac{p \sin \theta}{p_e} = \frac{hc^2 \sin \theta}{\lambda_2 vW} = 0,85$ и $\alpha = 58^\circ$.
Решение. №154 (с. 274)
Дано:
Начальная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_1 = 2,0 \, \text{пм} $
Конечная длина волны рентгеновского излучения: $ \lambda_2 = 2,4 \, \text{пм} $
Масса покоя электрона: $ m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} $
Скорость света в вакууме: $ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $
Постоянная Планка: $ h = 6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} $
Элементарный заряд: $ e = 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} $
Перевод в СИ:
$ \lambda_1 = 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $
$ \lambda_2 = 2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} $
Энергия покоя электрона: $ E_0 = m_e c^2 \approx 8,19 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} \approx 0,511 \, \text{МэВ} $
Найти:
$ W_k $ — кинетическую энергию вылетающих электронов (в МэВ).
$ v $ — скорость вылетающих электронов.
$ \theta $ — угол рассеяния рентгеновского излучения.
$ \alpha $ — угол между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения.
Решение:
Это задача на эффект Комптона, который описывает рассеяние фотонов на свободных (или слабосвязанных) электронах.
1. Кинетическая энергия $W_k$ вылетающих электронов
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия, которую приобретает электрон, равна энергии, потерянной фотоном в процессе рассеяния.
Энергия фотона до рассеяния: $ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} $.
Энергия фотона после рассеяния: $ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} $.
Кинетическая энергия электрона: $ W_k = E_1 - E_2 = hc \left( \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} \right) = hc \frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1 \lambda_2} $.
Подставим числовые значения:
$ W_k = (6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \frac{2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м} - 2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{(2,0 \cdot 10^{-12} \, \text{м}) \cdot (2,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м})} $
$ W_k = (1,9878 \cdot 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м}) \frac{0,4 \cdot 10^{-12} \, \text{м}}{4,8 \cdot 10^{-24} \, \text{м}^2} = 1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж} $.
Выразим энергию в мегаэлектронвольтах (МэВ), зная, что $ 1 \, \text{МэВ} = 1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж} $:
$ W_k = \frac{1,6565 \cdot 10^{-14} \, \text{Дж}}{1,602 \cdot 10^{-13} \, \text{Дж/МэВ}} \approx 0,1034 \, \text{МэВ} $.
Округляя до двух значащих цифр, получаем $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.
Ответ: $ W_k \approx 0,10 \, \text{МэВ} $.
2. Угол рассеяния $\theta$ рентгеновского излучения
Угол рассеяния фотона определяется формулой Комптона:
$ \Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta) = \lambda_C (1 - \cos\theta) $, где $ \lambda_C $ — комптоновская длина волны электрона.
$ \lambda_C = \frac{h}{m_e c} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{(9,11 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с})} \approx 2,426 \cdot 10^{-12} \, \text{м} = 2,426 \, \text{пм} $.
Изменение длины волны: $ \Delta\lambda = 2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} = 0,4 \, \text{пм} $.
Выразим $ \cos\theta $: $ \cos\theta = 1 - \frac{\Delta\lambda}{\lambda_C} $.
$ \cos\theta = 1 - \frac{0,4 \, \text{пм}}{2,426 \, \text{пм}} \approx 1 - 0,1649 = 0,8351 $.
$ \theta = \arccos(0,8351) \approx 33,37^\circ $.
Округляя, получаем $ \theta \approx 33^\circ $.
Ответ: $ \theta \approx 33^\circ $.
3. Скорость $v$ вылетающих электронов
Скорость электрона можно найти из релятивистской формулы для полной энергии. Полная энергия электрона $ W $ равна сумме его энергии покоя $ E_0 = m_e c^2 $ и кинетической энергии $ W_k $.
$ W = W_k + m_e c^2 = 0,1034 \, \text{МэВ} + 0,511 \, \text{МэВ} = 0,6144 \, \text{МэВ} $.
Также полная энергия связана со скоростью соотношением: $ W = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} $.
Выразим отсюда скорость $ v $:
$ \sqrt{1 - v^2/c^2} = \frac{m_e c^2}{W} \implies 1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2 \implies v = c \sqrt{1 - \left(\frac{m_e c^2}{W}\right)^2} $.
$ v = c \sqrt{1 - \left(\frac{0,511 \, \text{МэВ}}{0,6144 \, \text{МэВ}}\right)^2} \approx c \sqrt{1 - (0,8317)^2} \approx c \sqrt{1 - 0,6917} = c \sqrt{0,3083} \approx 0,555 c $.
$ v \approx 0,555 \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \approx 1,665 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.
Округляя, получаем $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.
Ответ: $ v \approx 1,6 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $.
4. Угол $\alpha$ между направлением вылета электронов и направлением падающего излучения
Угол вылета электрона $ \alpha $ можно найти из закона сохранения импульса. Рассматривая компоненты импульса вдоль и перпендикулярно направлению падающего фотона, получаем систему уравнений:
1) $ \frac{h}{\lambda_1} = \frac{h}{\lambda_2}\cos\theta + p_e \cos\alpha $ (сохранение импульса по оси X)
2) $ 0 = \frac{h}{\lambda_2}\sin\theta - p_e \sin\alpha $ (сохранение импульса по оси Y)
где $ p_e $ — импульс электрона.
Из этих уравнений можно вывести формулу для $ \tan\alpha $:
$ \tan\alpha = \frac{\lambda_1 \sin\theta}{\lambda_2 - \lambda_1 \cos\theta} $.
Подставим значения, используя более точное значение $ \theta = 33,37^\circ $:
$ \tan\alpha = \frac{2,0 \, \text{пм} \cdot \sin(33,37^\circ)}{2,4 \, \text{пм} - 2,0 \, \text{пм} \cdot \cos(33,37^\circ)} = \frac{2,0 \cdot 0,550}{2,4 - 2,0 \cdot 0,835} = \frac{1,1}{2,4 - 1,67} = \frac{1,1}{0,73} \approx 1,507 $.
$ \alpha = \arctan(1,507) \approx 56,4^\circ $.
Округляя, получаем $ \alpha \approx 56^\circ $ (ответ $58^\circ$ в задачнике, вероятно, содержит ошибку, возникшую из-за округления промежуточных вычислений).
Ответ: $ \alpha \approx 56^\circ $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 274 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №154 (с. 274), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.