gdz.top
Номер 153, страница 273 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Квантовая физика. 39. Световые кванты. Олимпиадные задачи - номер 153, страница 273.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319386 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квантовая физика" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "272" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319387 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "39. Световые кванты" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "271" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319389 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "272" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О53.</strong> <em>Эффект Комптона.</em> При взаимодействии с веществом рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda$ рассеивается. При этом длина волны излучения, отклонившегося от первоначального направления распространения на угол $\theta$, увеличивается на $\Delta\lambda$. Выразите величину $\Delta\lambda$ через угол $\theta$, рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами. Учтите, что вследствие таких столкновений электроны приобретают скорости, сравнимые со скоростью света.</p><p>☑ $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$, где $\text{m}$ — масса покоя электрона.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса: $mc^2 + W_0 = W + W_e$, $\vec{p_0} = \vec{p} + \vec{p_e}$. Здесь $\vec{p_0}$ и $\vec{p}$ — начальный и конечный импульсы фотона, $\vec{p_e}$ — импульс, переданный электрону; $W_0 = \frac{hc}{\lambda}$ и $W = \frac{hc}{\lambda + \Delta\lambda}$ — энергия фотона до и после рассеяния; $W_e = c\sqrt{m^2c^2 + p_e^2}$ — конечная энергия электрона, $mc^2$ — его энергия покоя.</p><p>Применяя теорему косинусов (см. рисунок), получаем $p_e^2 = p_0^2 + p^2 - 2p_0p\cos\theta$. Подставляя это выражение в формулу закона сохранения энергии и учитывая, что $p_0 = \frac{h}{\lambda}$,</p><p>$p = \frac{h}{\lambda+\Delta\lambda}$, находим $\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$. Заметим, что значение $\Delta\lambda$ не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 1472 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 327 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494131 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О53.</strong> <em>Эффект Комптона.</em> При взаимодействии с веществом рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda$ рассеивается. При этом длина волны излучения, отклонившегося от первоначального направления распространения на угол $\theta$, увеличивается на $\Delta\lambda$. Выразите величину $\Delta\lambda$ через угол $\theta$, рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами. Учтите, что вследствие таких столкновений электроны приобретают скорости, сравнимые со скоростью света.</p><p>☑ $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$, где $\text{m}$ — масса покоя электрона.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса: $mc^2 + W_0 = W + W_e$, $\vec{p_0} = \vec{p} + \vec{p_e}$. Здесь $\vec{p_0}$ и $\vec{p}$ — начальный и конечный импульсы фотона, $\vec{p_e}$ — импульс, переданный электрону; $W_0 = \frac{hc}{\lambda}$ и $W = \frac{hc}{\lambda + \Delta\lambda}$ — энергия фотона до и после рассеяния; $W_e = c\sqrt{m^2c^2 + p_e^2}$ — конечная энергия электрона, $mc^2$ — его энергия покоя.</p><p>Применяя теорему косинусов (см. рисунок), получаем $p_e^2 = p_0^2 + p^2 - 2p_0p\cos\theta$. Подставляя это выражение в формулу закона сохранения энергии и учитывая, что $p_0 = \frac{h}{\lambda}$,</p><p>$p = \frac{h}{\lambda+\Delta\lambda}$, находим $\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$. Заметим, что значение $\Delta\lambda$ не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "153-1.jpg" "alt" => null "width" => "1426" "height" => 1472 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "153-2.jpg" "alt" => null "width" => "1335" "height" => 327 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/153-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Рассматривается столкновение рентгеновского фотона с неподвижным свободным электроном (эффект Комптона).<br>Начальная длина волны фотона: $\lambda$.<br>Масса покоя электрона: $m$.<br>Скорость света в вакууме: $c$.<br>Постоянная Планка: $h$.<br>Угол, на который отклоняется фотон после рассеяния: $\theta$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Изменение длины волны фотона $\Delta\lambda$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данный процесс представляет собой упругое столкновение фотона и электрона. Для такой системы должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электрон после столкновения может приобрести скорость, сравнимую со скоростью света, необходимо использовать релятивистские формулы для его энергии и импульса.</p><p>Параметры системы до столкновения:<br>Энергия фотона: $E_0 = \frac{hc}{\lambda}$<br>Импульс фотона: $p_0 = \frac{h}{\lambda}$<br>Энергия покоящегося электрона: $E_{e,0} = mc^2$<br>Импульс электрона: $p_{e,0} = 0$</p><p>Параметры системы после столкновения:<br>Энергия рассеянного фотона: $E' = \frac{hc}{\lambda'}$, где $\lambda'$ – длина волны после рассеяния.<br>Импульс рассеянного фотона: $p' = \frac{h}{\lambda'}$<br>Полная релятивистская энергия электрона отдачи: $E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Импульс электрона отдачи: $p_e$</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения энергии:</strong><br>Суммарная энергия до столкновения равна суммарной энергии после столкновения.<br>$E_0 + E_{e,0} = E' + E_e$<br>$\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Выразим член, содержащий импульс электрона, и возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:<br>$\sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2} = hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = \left( hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2 \right)^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = (hc)^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})mc^2 + (mc^2)^2$<br>Сократим $(mc^2)^2$ и разделим все уравнение на $c^2$:<br>$p_e^2 = h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})$ (1)</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения импульса:</strong><br>Суммарный вектор импульса до столкновения равен суммарному вектору импульса после столкновения.<br>$\vec{p_0} = \vec{p'} + \vec{p_e}$<br>Отсюда выразим вектор импульса электрона: $\vec{p_e} = \vec{p_0} - \vec{p'}$.<br>Найдем квадрат модуля импульса электрона, используя теорему косинусов (или скалярно умножив вектор на себя):<br>$p_e^2 = (\vec{p_0} - \vec{p'}) \cdot (\vec{p_0} - \vec{p'}) = p_0^2 + p'^2 - 2 \vec{p_0} \cdot \vec{p'} = p_0^2 + p'^2 - 2p_0 p' \cos\theta$<br>Подставим значения модулей импульсов фотона $p_0 = h/\lambda$ и $p' = h/\lambda'$:<br>$p_e^2 = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$ (2)</p><p><strong>3.</strong> <strong>Нахождение $\Delta\lambda$:</strong><br>Теперь приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как обе они равны $p_e^2$.<br>$h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Раскроем квадрат разности в левой части:<br>$h^2(\frac{1}{\lambda^2} - \frac{2}{\lambda\lambda'} + \frac{1}{\lambda'^2}) + 2hmc(\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'}) = \frac{h^2}{\lambda^2} + \frac{h^2}{\lambda'^2} - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Сократим одинаковые слагаемые $\frac{h^2}{\lambda^2}$ и $\frac{h^2}{\lambda'^2}$ с обеих сторон:<br>$-\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} + 2hmc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'} = -2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Разделим обе части на $2h$ и умножим на $\lambda\lambda'$:<br>$-h + mc(\lambda' - \lambda) = -h\cos\theta$<br>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $(\lambda' - \lambda)$:<br>$mc(\lambda' - \lambda) = h - h\cos\theta = h(1 - \cos\theta)$<br>По определению, $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$.<br>$\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)$</p><p>Для приведения формулы к стандартному виду воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла: $1 - \cos\theta = 2\sin^2(\frac{\theta}{2})$.<br>Подставив это выражение, получаем окончательную формулу для комптоновского сдвига:<br>$\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Рассматривается столкновение рентгеновского фотона с неподвижным свободным электроном (эффект Комптона).<br>Начальная длина волны фотона: $\lambda$.<br>Масса покоя электрона: $m$.<br>Скорость света в вакууме: $c$.<br>Постоянная Планка: $h$.<br>Угол, на который отклоняется фотон после рассеяния: $\theta$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Изменение длины волны фотона $\Delta\lambda$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Данный процесс представляет собой упругое столкновение фотона и электрона. Для такой системы должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электрон после столкновения может приобрести скорость, сравнимую со скоростью света, необходимо использовать релятивистские формулы для его энергии и импульса.</p><p>Параметры системы до столкновения:<br>Энергия фотона: $E_0 = \frac{hc}{\lambda}$<br>Импульс фотона: $p_0 = \frac{h}{\lambda}$<br>Энергия покоящегося электрона: $E_{e,0} = mc^2$<br>Импульс электрона: $p_{e,0} = 0$</p><p>Параметры системы после столкновения:<br>Энергия рассеянного фотона: $E' = \frac{hc}{\lambda'}$, где $\lambda'$ – длина волны после рассеяния.<br>Импульс рассеянного фотона: $p' = \frac{h}{\lambda'}$<br>Полная релятивистская энергия электрона отдачи: $E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Импульс электрона отдачи: $p_e$</p><p><strong>1.</strong> <strong>Закон сохранения энергии:</strong><br>Суммарная энергия до столкновения равна суммарной энергии после столкновения.<br>$E_0 + E_{e,0} = E' + E_e$<br>$\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$<br>Выразим член, содержащий импульс электрона, и возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:<br>$\sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2} = hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = \left( hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2 \right)^2$<br>$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = (hc)^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})mc^2 + (mc^2)^2$<br>Сократим $(mc^2)^2$ и разделим все уравнение на $c^2$:<br>$p_e^2 = h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})$ (1)</p><p><strong>2.</strong> <strong>Закон сохранения импульса:</strong><br>Суммарный вектор импульса до столкновения равен суммарному вектору импульса после столкновения.<br>$\vec{p_0} = \vec{p'} + \vec{p_e}$<br>Отсюда выразим вектор импульса электрона: $\vec{p_e} = \vec{p_0} - \vec{p'}$.<br>Найдем квадрат модуля импульса электрона, используя теорему косинусов (или скалярно умножив вектор на себя):<br>$p_e^2 = (\vec{p_0} - \vec{p'}) \cdot (\vec{p_0} - \vec{p'}) = p_0^2 + p'^2 - 2 \vec{p_0} \cdot \vec{p'} = p_0^2 + p'^2 - 2p_0 p' \cos\theta$<br>Подставим значения модулей импульсов фотона $p_0 = h/\lambda$ и $p' = h/\lambda'$:<br>$p_e^2 = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$ (2)</p><p><strong>3.</strong> <strong>Нахождение $\Delta\lambda$:</strong><br>Теперь приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как обе они равны $p_e^2$.<br>$h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Раскроем квадрат разности в левой части:<br>$h^2(\frac{1}{\lambda^2} - \frac{2}{\lambda\lambda'} + \frac{1}{\lambda'^2}) + 2hmc(\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'}) = \frac{h^2}{\lambda^2} + \frac{h^2}{\lambda'^2} - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Сократим одинаковые слагаемые $\frac{h^2}{\lambda^2}$ и $\frac{h^2}{\lambda'^2}$ с обеих сторон:<br>$-\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} + 2hmc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'} = -2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$<br>Разделим обе части на $2h$ и умножим на $\lambda\lambda'$:<br>$-h + mc(\lambda' - \lambda) = -h\cos\theta$<br>Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $(\lambda' - \lambda)$:<br>$mc(\lambda' - \lambda) = h - h\cos\theta = h(1 - \cos\theta)$<br>По определению, $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$.<br>$\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)$</p><p>Для приведения формулы к стандартному виду воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла: $1 - \cos\theta = 2\sin^2(\frac{\theta}{2})$.<br>Подставив это выражение, получаем окончательную формулу для комптоновского сдвига:<br>$\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341234 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-273" "field_display_title" => "273" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "273" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "273-1.jpg" "alt" => null "width" => "1534" "height" => 2445 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/273-1.webp?ts=1756642419" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519779 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "273-1.jpg" "alt" => null "width" => "1534" "height" => 2445 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/273-1.webp?ts=1756642419" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341233" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1211 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "272" "field_page_end" => "273" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-152" "field_display_title" => "152" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1226 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494130 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О52.</strong> Находящийся в вакууме легкий цилиндр может с очень малым трением вращаться вокруг своей оси (см. рисунок). Половина поверхности цилиндра окрашена в черный цвет, другая половина — зеркальная. Каким будет положение устойчивого равновесия цилиндра под действием света, если световые лучи перпендикулярны оси цилиндра?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Поворот цилиндра зависит не от силы светового давления, а от момента этой силы. Сила $\vec{F}_з$ светового давления на небольшой зеркальный участок поверхности (см. рис. а) направлена нормально к поверхности, т. е. вдоль радиуса; момент этой силы равен нулю. Момент же силы $\vec{F}_ч$ светового давления на черные участки поверхности стремится повернуть цилиндр зеркальной стороной к свету. На рис. б показано положение устойчивого равновесия.</p><p>Рис. а</p><p>Рис. б</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "152-1.jpg" "alt" => null "width" => "1440" "height" => 1045 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/152-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "152-2.jpg" "alt" => null "width" => "1356" "height" => 823 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/152-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494130 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "task" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О52.</strong> Находящийся в вакууме легкий цилиндр может с очень малым трением вращаться вокруг своей оси (см. рисунок). Половина поверхности цилиндра окрашена в черный цвет, другая половина — зеркальная. Каким будет положение устойчивого равновесия цилиндра под действием света, если световые лучи перпендикулярны оси цилиндра?</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Поворот цилиндра зависит не от силы светового давления, а от момента этой силы. Сила $\vec{F}_з$ светового давления на небольшой зеркальный участок поверхности (см. рис. а) направлена нормально к поверхности, т. е. вдоль радиуса; момент этой силы равен нулю. Момент же силы $\vec{F}_ч$ светового давления на черные участки поверхности стремится повернуть цилиндр зеркальной стороной к свету. На рис. б показано положение устойчивого равновесия.</p><p>Рис. а</p><p>Рис. б</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "152-1.jpg" "alt" => null "width" => "1440" "height" => 1045 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/152-1.webp?ts=1756251295" ] 1 => array:5 [ "name" => "152-2.jpg" "alt" => null "width" => "1356" "height" => 823 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/152-2.webp?ts=1756251295" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691687 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Вращение цилиндра под действием света происходит из-за момента силы (вращающего момента), создаваемого силой светового давления. Величина и направление этой силы зависят от свойств поверхности.</p><p><strong>1.</strong> <strong>Зеркальная поверхность.</strong> При отражении света от зеркальной поверхности импульс фотонов меняется на противоположный. Сила светового давления $F_з$ направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности в точке падения луча. Поскольку поперечное сечение цилиндра представляет собой окружность, нормаль к любой точке его боковой поверхности направлена вдоль радиуса к оси вращения. Сила, линия действия которой проходит через ось вращения, не создает вращающего момента. Следовательно, световое давление на зеркальную половину цилиндра не вызывает его вращения ни при каком угле поворота.</p><p><strong>2.</strong> <strong>Черная поверхность.</strong> При падении на черную поверхность свет полностью поглощается. Сила светового давления $F_ч$ в этом случае направлена так же, как и падающие световые лучи. Когда эта сила приложена к криволинейной поверхности цилиндра, ее линия действия не проходит через ось вращения (за исключением точки, где луч падает по нормали). Эта сила создает вращающий момент, который будет поворачивать цилиндр.</p><p>Цилиндр будет вращаться до тех пор, пока суммарный момент сил не станет равным нулю, что соответствует положению равновесия. Существует два таких положения, когда плоскость, разделяющая черную и зеркальную части, перпендикулярна световым лучам:</p><ul><li><p><strong>Черная сторона обращена к свету.</strong> В этом положении силы давления на черную поверхность симметричны относительно диаметра, параллельного лучам, и их моменты компенсируют друг друга. Однако это равновесие является <em>неустойчивым</em>. При малейшем случайном повороте цилиндра симметрия нарушается, и возникает момент силы, который стремится повернуть цилиндр еще дальше от этого положения.</p></li><li><p><strong>Зеркальная сторона обращена к свету.</strong> В этом положении весь свет падает на зеркальную половину, а черная находится в тени. Как было показано, сила давления на зеркальную поверхность не создает вращающего момента. Суммарный момент сил равен нулю. Это равновесие является <em>устойчивым</em>. Если цилиндр немного отклонить от этого положения, часть черной поверхности окажется под светом. Возникший на ней момент силы будет возвращающим, т. е. будет стремиться вернуть цилиндр в исходное положение равновесия.</p></li></ul><p>Таким образом, цилиндр установится в положении устойчивого равновесия, повернувшись к свету зеркальной стороной.</p><p><strong>Ответ:</strong> Положением устойчивого равновесия будет такое, при котором цилиндр обращен к свету зеркальной половиной своей поверхности. Плоскость, разделяющая зеркальную и черную части, будет перпендикулярна световым лучам.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691687 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Решение</strong></p><p>Вращение цилиндра под действием света происходит из-за момента силы (вращающего момента), создаваемого силой светового давления. Величина и направление этой силы зависят от свойств поверхности.</p><p><strong>1.</strong> <strong>Зеркальная поверхность.</strong> При отражении света от зеркальной поверхности импульс фотонов меняется на противоположный. Сила светового давления $F_з$ направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности в точке падения луча. Поскольку поперечное сечение цилиндра представляет собой окружность, нормаль к любой точке его боковой поверхности направлена вдоль радиуса к оси вращения. Сила, линия действия которой проходит через ось вращения, не создает вращающего момента. Следовательно, световое давление на зеркальную половину цилиндра не вызывает его вращения ни при каком угле поворота.</p><p><strong>2.</strong> <strong>Черная поверхность.</strong> При падении на черную поверхность свет полностью поглощается. Сила светового давления $F_ч$ в этом случае направлена так же, как и падающие световые лучи. Когда эта сила приложена к криволинейной поверхности цилиндра, ее линия действия не проходит через ось вращения (за исключением точки, где луч падает по нормали). Эта сила создает вращающий момент, который будет поворачивать цилиндр.</p><p>Цилиндр будет вращаться до тех пор, пока суммарный момент сил не станет равным нулю, что соответствует положению равновесия. Существует два таких положения, когда плоскость, разделяющая черную и зеркальную части, перпендикулярна световым лучам:</p><ul><li><p><strong>Черная сторона обращена к свету.</strong> В этом положении силы давления на черную поверхность симметричны относительно диаметра, параллельного лучам, и их моменты компенсируют друг друга. Однако это равновесие является <em>неустойчивым</em>. При малейшем случайном повороте цилиндра симметрия нарушается, и возникает момент силы, который стремится повернуть цилиндр еще дальше от этого положения.</p></li><li><p><strong>Зеркальная сторона обращена к свету.</strong> В этом положении весь свет падает на зеркальную половину, а черная находится в тени. Как было показано, сила давления на зеркальную поверхность не создает вращающего момента. Суммарный момент сил равен нулю. Это равновесие является <em>устойчивым</em>. Если цилиндр немного отклонить от этого положения, часть черной поверхности окажется под светом. Возникший на ней момент силы будет возвращающим, т. е. будет стремиться вернуть цилиндр в исходное положение равновесия.</p></li></ul><p>Таким образом, цилиндр установится в положении устойчивого равновесия, повернувшись к свету зеркальной стороной.</p><p><strong>Ответ:</strong> Положением устойчивого равновесия будет такое, при котором цилиндр обращен к свету зеркальной половиной своей поверхности. Плоскость, разделяющая зеркальную и черную части, будет перпендикулярна световым лучам.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319836" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341233" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "272" "field_page_end" => "273" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-152" "field_display_title" => "152" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "next" => array:2 [ "refs" => "1319838" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319836" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "page" => array:2 [ "refs" => "1341233" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1218 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341234 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-273" "field_display_title" => "273" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "273" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341235" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341233" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319838 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "273" "field_page_end" => "274" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-153" "field_display_title" => "153" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319839" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319837" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341234" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№153 (с. 273)
Условие. №153 (с. 273)
скриншот условия
О53. Эффект Комптона. При взаимодействии с веществом рентгеновское излучение с длиной волны $\lambda$ рассеивается. При этом длина волны излучения, отклонившегося от первоначального направления распространения на угол $\theta$, увеличивается на $\Delta\lambda$. Выразите величину $\Delta\lambda$ через угол $\theta$, рассматривая рассеяние как результат столкновений рентгеновских фотонов с неподвижными свободными электронами. Учтите, что вследствие таких столкновений электроны приобретают скорости, сравнимые со скоростью света.
☑ $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$, где $\text{m}$ — масса покоя электрона.
Решение. Воспользуемся законами сохранения энергии и импульса: $mc^2 + W_0 = W + W_e$, $\vec{p_0} = \vec{p} + \vec{p_e}$. Здесь $\vec{p_0}$ и $\vec{p}$ — начальный и конечный импульсы фотона, $\vec{p_e}$ — импульс, переданный электрону; $W_0 = \frac{hc}{\lambda}$ и $W = \frac{hc}{\lambda + \Delta\lambda}$ — энергия фотона до и после рассеяния; $W_e = c\sqrt{m^2c^2 + p_e^2}$ — конечная энергия электрона, $mc^2$ — его энергия покоя.
Применяя теорему косинусов (см. рисунок), получаем $p_e^2 = p_0^2 + p^2 - 2p_0p\cos\theta$. Подставляя это выражение в формулу закона сохранения энергии и учитывая, что $p_0 = \frac{h}{\lambda}$,
$p = \frac{h}{\lambda+\Delta\lambda}$, находим $\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$. Заметим, что значение $\Delta\lambda$ не зависит от длины волны падающего рентгеновского излучения.
Решение. №153 (с. 273)
Дано:
Рассматривается столкновение рентгеновского фотона с неподвижным свободным электроном (эффект Комптона).
Начальная длина волны фотона: $\lambda$.
Масса покоя электрона: $m$.
Скорость света в вакууме: $c$.
Постоянная Планка: $h$.
Угол, на который отклоняется фотон после рассеяния: $\theta$.
Найти:
Изменение длины волны фотона $\Delta\lambda$.
Решение:
Данный процесс представляет собой упругое столкновение фотона и электрона. Для такой системы должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку электрон после столкновения может приобрести скорость, сравнимую со скоростью света, необходимо использовать релятивистские формулы для его энергии и импульса.
Параметры системы до столкновения:
Энергия фотона: $E_0 = \frac{hc}{\lambda}$
Импульс фотона: $p_0 = \frac{h}{\lambda}$
Энергия покоящегося электрона: $E_{e,0} = mc^2$
Импульс электрона: $p_{e,0} = 0$
Параметры системы после столкновения:
Энергия рассеянного фотона: $E' = \frac{hc}{\lambda'}$, где $\lambda'$ – длина волны после рассеяния.
Импульс рассеянного фотона: $p' = \frac{h}{\lambda'}$
Полная релятивистская энергия электрона отдачи: $E_e = \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$
Импульс электрона отдачи: $p_e$
1. Закон сохранения энергии:
Суммарная энергия до столкновения равна суммарной энергии после столкновения.
$E_0 + E_{e,0} = E' + E_e$
$\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2}$
Выразим член, содержащий импульс электрона, и возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$\sqrt{(p_e c)^2 + (mc^2)^2} = hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2$
$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = \left( hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) + mc^2 \right)^2$
$(p_e c)^2 + (mc^2)^2 = (hc)^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})mc^2 + (mc^2)^2$
Сократим $(mc^2)^2$ и разделим все уравнение на $c^2$:
$p_e^2 = h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})$ (1)
2. Закон сохранения импульса:
Суммарный вектор импульса до столкновения равен суммарному вектору импульса после столкновения.
$\vec{p_0} = \vec{p'} + \vec{p_e}$
Отсюда выразим вектор импульса электрона: $\vec{p_e} = \vec{p_0} - \vec{p'}$.
Найдем квадрат модуля импульса электрона, используя теорему косинусов (или скалярно умножив вектор на себя):
$p_e^2 = (\vec{p_0} - \vec{p'}) \cdot (\vec{p_0} - \vec{p'}) = p_0^2 + p'^2 - 2 \vec{p_0} \cdot \vec{p'} = p_0^2 + p'^2 - 2p_0 p' \cos\theta$
Подставим значения модулей импульсов фотона $p_0 = h/\lambda$ и $p' = h/\lambda'$:
$p_e^2 = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$ (2)
3. Нахождение $\Delta\lambda$:
Теперь приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как обе они равны $p_e^2$.
$h^2(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'})^2 + 2hmc(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda'}) = (\frac{h}{\lambda})^2 + (\frac{h}{\lambda'})^2 - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$
Раскроем квадрат разности в левой части:
$h^2(\frac{1}{\lambda^2} - \frac{2}{\lambda\lambda'} + \frac{1}{\lambda'^2}) + 2hmc(\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'}) = \frac{h^2}{\lambda^2} + \frac{h^2}{\lambda'^2} - 2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$
Сократим одинаковые слагаемые $\frac{h^2}{\lambda^2}$ и $\frac{h^2}{\lambda'^2}$ с обеих сторон:
$-\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} + 2hmc\frac{\lambda' - \lambda}{\lambda\lambda'} = -2\frac{h^2}{\lambda\lambda'}\cos\theta$
Разделим обе части на $2h$ и умножим на $\lambda\lambda'$:
$-h + mc(\lambda' - \lambda) = -h\cos\theta$
Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить $(\lambda' - \lambda)$:
$mc(\lambda' - \lambda) = h - h\cos\theta = h(1 - \cos\theta)$
По определению, $\Delta\lambda = \lambda' - \lambda$.
$\Delta\lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta)$
Для приведения формулы к стандартному виду воспользуемся тригонометрической формулой половинного угла: $1 - \cos\theta = 2\sin^2(\frac{\theta}{2})$.
Подставив это выражение, получаем окончательную формулу для комптоновского сдвига:
$\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$
Ответ: $\Delta\lambda = \frac{2h}{mc}\sin^2\frac{\theta}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 153 расположенного на странице 273 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №153 (с. 273), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.