gdz.top
Номер 85, страница 145 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Жидкости, пары и твердые тела. 19. Свойства жидкостей. Олимпиадные задачи - номер 85, страница 145.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-85" "field_display_title" => "85" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1138 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494063 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О-85.</strong> Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости?</p><p>☑ В сторону сужения капилляра; в сторону расширения капилляра.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Форма капли смачивающей жидкости показана на рис. а. Радиусы кривизны двух сферических менисков связаны соотношением $r_1 < r_2$. Давление в жидкости у каждого из менисков соответственно $p_1 = p_a - 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a - 2\sigma/r_2$ (см. задачу О-83; здесь $p_a$ — атмосферное давление). Жидкость будет перетекать в сторону более низкого давления $p_1$, т. е. втягиваться в более узкую часть капилляра. В случае несмачивания (см. рис. б) $p_1 = p_a + 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a + 2\sigma/r_2$. Капля будет перемещаться в более широкую часть капилляра, поскольку $p_1 > p_2$.</p><p>Рис. а</p><p>Рис. б</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "85-1.jpg" "alt" => null "width" => "1405" "height" => 1296 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/85-1.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494063 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "task" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>О-85.</strong> Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости?</p><p>☑ В сторону сужения капилляра; в сторону расширения капилляра.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Форма капли смачивающей жидкости показана на рис. а. Радиусы кривизны двух сферических менисков связаны соотношением $r_1 < r_2$. Давление в жидкости у каждого из менисков соответственно $p_1 = p_a - 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a - 2\sigma/r_2$ (см. задачу О-83; здесь $p_a$ — атмосферное давление). Жидкость будет перетекать в сторону более низкого давления $p_1$, т. е. втягиваться в более узкую часть капилляра. В случае несмачивания (см. рис. б) $p_1 = p_a + 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a + 2\sigma/r_2$. Капля будет перемещаться в более широкую часть капилляра, поскольку $p_1 > p_2$.</p><p>Рис. а</p><p>Рис. б</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "85-1.jpg" "alt" => null "width" => "1405" "height" => 1296 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/85-1.webp?ts=1756251240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1094 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1093 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #original: array:6 [ "id" => 7012 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Gemini 2.5 Pro" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "gemini 2.5 pro" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Капля смачивающей жидкости</strong></p><p><strong>Решение</strong></p><p>Рассмотрим каплю смачивающей жидкости, находящуюся в горизонтальном коническом капилляре. Смачивающая жидкость образует на своих границах вогнутые мениски (как показано на рис. а в задаче). Капилляр имеет сужающуюся форму, поэтому радиус кривизны мениска в узкой части, обозначим его $r_1$, будет меньше радиуса кривизны мениска в широкой части, $r_2$. Таким образом, имеем соотношение $r_1 < r_2$.</p><p>Давление под искривленной поверхностью жидкости описывается формулой Лапласа. Из-за поверхностного натяжения возникает дополнительное давление. Для вогнутого мениска, характерного для смачивающей жидкости, давление внутри жидкости непосредственно под мениском ($p_1$ и $p_2$) ниже, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.</p><p>Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) составляет:</p><p>$p_1 = p_a - \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) составляет:</p><p>$p_2 = p_a - \frac{2\sigma}{r_2}$</p><p>где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.</p><p>Поскольку $r_1 < r_2$, то $\frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2}$, и, следовательно, вычитаемое слагаемое $\frac{2\sigma}{r_1}$ больше, чем $\frac{2\sigma}{r_2}$. Это означает, что давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет ниже, чем давление в широкой части ($p_2$):</p><p>$p_1 < p_2$</p><p>Жидкость в капле будет перемещаться из области с более высоким давлением в область с более низким давлением, то есть от широкого конца к узкому. Таким образом, капля будет втягиваться в более узкую часть капилляра.</p><p><strong>Ответ:</strong> Капля смачивающей жидкости будет двигаться в сторону сужения капилляра.</p><p><strong>Капля несмачивающей жидкости</strong></p><p><strong>Решение</strong></p><p>Теперь рассмотрим каплю несмачивающей жидкости. Такая жидкость образует выпуклые мениски (как показано на рис. б в задаче). Как и в предыдущем случае, радиусы кривизны менисков в узкой ($r_1$) и широкой ($r_2$) частях капилляра связаны соотношением $r_1 < r_2$.</p><p>Для выпуклого мениска, характерного для несмачивающей жидкости, давление внутри жидкости под мениском ($p_1$ и $p_2$) выше, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.</p><p>Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) равно:</p><p>$p_1 = p_a + \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) равно:</p><p>$p_2 = p_a + \frac{2\sigma}{r_2}$</p><p>Поскольку $r_1 < r_2$, то добавочное давление в узкой части $\frac{2\sigma}{r_1}$ будет больше, чем в широкой $\frac{2\sigma}{r_2}$. Следовательно, общее давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет выше, чем давление в широкой части ($p_2$):</p><p>$p_1 > p_2$</p><p>Жидкость будет перемещаться из области высокого давления ($p_1$) в область низкого давления ($p_2$). Это означает, что капля несмачивающей жидкости будет двигаться от узкого конца капилляра к широкому.</p><p><strong>Ответ:</strong> Капля несмачивающей жидкости будет двигаться в сторону расширения капилляра.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "task" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Капля смачивающей жидкости</strong></p><p><strong>Решение</strong></p><p>Рассмотрим каплю смачивающей жидкости, находящуюся в горизонтальном коническом капилляре. Смачивающая жидкость образует на своих границах вогнутые мениски (как показано на рис. а в задаче). Капилляр имеет сужающуюся форму, поэтому радиус кривизны мениска в узкой части, обозначим его $r_1$, будет меньше радиуса кривизны мениска в широкой части, $r_2$. Таким образом, имеем соотношение $r_1 < r_2$.</p><p>Давление под искривленной поверхностью жидкости описывается формулой Лапласа. Из-за поверхностного натяжения возникает дополнительное давление. Для вогнутого мениска, характерного для смачивающей жидкости, давление внутри жидкости непосредственно под мениском ($p_1$ и $p_2$) ниже, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.</p><p>Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) составляет:</p><p>$p_1 = p_a - \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) составляет:</p><p>$p_2 = p_a - \frac{2\sigma}{r_2}$</p><p>где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.</p><p>Поскольку $r_1 < r_2$, то $\frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2}$, и, следовательно, вычитаемое слагаемое $\frac{2\sigma}{r_1}$ больше, чем $\frac{2\sigma}{r_2}$. Это означает, что давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет ниже, чем давление в широкой части ($p_2$):</p><p>$p_1 < p_2$</p><p>Жидкость в капле будет перемещаться из области с более высоким давлением в область с более низким давлением, то есть от широкого конца к узкому. Таким образом, капля будет втягиваться в более узкую часть капилляра.</p><p><strong>Ответ:</strong> Капля смачивающей жидкости будет двигаться в сторону сужения капилляра.</p><p><strong>Капля несмачивающей жидкости</strong></p><p><strong>Решение</strong></p><p>Теперь рассмотрим каплю несмачивающей жидкости. Такая жидкость образует выпуклые мениски (как показано на рис. б в задаче). Как и в предыдущем случае, радиусы кривизны менисков в узкой ($r_1$) и широкой ($r_2$) частях капилляра связаны соотношением $r_1 < r_2$.</p><p>Для выпуклого мениска, характерного для несмачивающей жидкости, давление внутри жидкости под мениском ($p_1$ и $p_2$) выше, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.</p><p>Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) равно:</p><p>$p_1 = p_a + \frac{2\sigma}{r_1}$</p><p>Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) равно:</p><p>$p_2 = p_a + \frac{2\sigma}{r_2}$</p><p>Поскольку $r_1 < r_2$, то добавочное давление в узкой части $\frac{2\sigma}{r_1}$ будет больше, чем в широкой $\frac{2\sigma}{r_2}$. Следовательно, общее давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет выше, чем давление в широкой части ($p_2$):</p><p>$p_1 > p_2$</p><p>Жидкость будет перемещаться из области высокого давления ($p_1$) в область низкого давления ($p_2$). Это означает, что капля несмачивающей жидкости будет двигаться от узкого конца капилляра к широкому.</p><p><strong>Ответ:</strong> Капля несмачивающей жидкости будет двигаться в сторону расширения капилляра.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1107 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-145" "field_display_title" => "145" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "145" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519651 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "145-1.jpg" "alt" => null "width" => "1597" "height" => 2451 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/145-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519651 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "145-1.jpg" "alt" => null "width" => "1597" "height" => 2451 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/145-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341105" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1211 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => "145" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-84" "field_display_title" => "84" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1226 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494062 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1101} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-84.</strong> Докажите, что избыточное давление в жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиусом $\text{R}$ равно $\sigma / R$, а под сферической поверхностью $2\sigma / R$.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Рассмотрим ситуацию, в которой образуется цилиндрический мениск жидкости: в жидкость на небольшом расстоянии $2R$ друг от друга опущены две параллельные вертикальные смачиваемые пластины (см. рисунок).</p><p>На столбик жидкости, поднявшейся между ними на высоту $\text{h}$, действует вверх сила поверхностного натяжения $2\sigma l$, уравновешивающая силу тяжести</p><p>$mg = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$</p><p>Приравнивая эти силы, находим $h = \frac{\sigma}{\rho Rg}$. Следовательно, давление в жидкости под поверхностью мениска меньше атмосферного на $\Delta p = \rho gh = \sigma / R$. Полусферический же мениск возникает в круглом капилляре, опущенном в жидкость. В этом случае условие равновесия столбика жидкости имеет вид $\sigma \cdot 2\pi R = \rho \cdot \pi R^2hg$, откуда $\Delta p = \rho gh = 2\sigma / R$. В случае несмачивания давление под выпуклой поверхностью мениска увеличивается на $\Delta p$. Вообще давление всегда меньше с той стороны мениска, куда обращена выпуклость (поверхность жидкости ведет себя в этом отношении как упругая пленка). Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости называют лапласовским давлением.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "84-1.jpg" "alt" => null "width" => "1415" "height" => 975 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/84-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "84-2.jpg" "alt" => null "width" => "1275" "height" => 1004 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/84-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494062 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "task" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-84.</strong> Докажите, что избыточное давление в жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиусом $\text{R}$ равно $\sigma / R$, а под сферической поверхностью $2\sigma / R$.</p><p><strong><em>Решение.</em></strong> Рассмотрим ситуацию, в которой образуется цилиндрический мениск жидкости: в жидкость на небольшом расстоянии $2R$ друг от друга опущены две параллельные вертикальные смачиваемые пластины (см. рисунок).</p><p>На столбик жидкости, поднявшейся между ними на высоту $\text{h}$, действует вверх сила поверхностного натяжения $2\sigma l$, уравновешивающая силу тяжести</p><p>$mg = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$</p><p>Приравнивая эти силы, находим $h = \frac{\sigma}{\rho Rg}$. Следовательно, давление в жидкости под поверхностью мениска меньше атмосферного на $\Delta p = \rho gh = \sigma / R$. Полусферический же мениск возникает в круглом капилляре, опущенном в жидкость. В этом случае условие равновесия столбика жидкости имеет вид $\sigma \cdot 2\pi R = \rho \cdot \pi R^2hg$, откуда $\Delta p = \rho gh = 2\sigma / R$. В случае несмачивания давление под выпуклой поверхностью мениска увеличивается на $\Delta p$. Вообще давление всегда меньше с той стороны мениска, куда обращена выпуклость (поверхность жидкости ведет себя в этом отношении как упругая пленка). Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости называют лапласовским давлением.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "84-1.jpg" "alt" => null "width" => "1415" "height" => 975 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/84-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "84-2.jpg" "alt" => null "width" => "1275" "height" => 1004 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/84-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691619 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095} ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Цилиндрическая поверхность жидкости радиусом $R$.<br>Сферическая поверхность жидкости радиусом $R$.<br>Коэффициент поверхностного натяжения жидкости: $\sigma$.<br>Плотность жидкости: $\rho$.<br>Ускорение свободного падения: $g$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Доказать, что избыточное (лапласовское) давление $\Delta p$ под цилиндрической поверхностью равно $\sigma/R$, а под сферической — $2\sigma/R$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>Доказательство для цилиндрической поверхности</strong></p><p>Рассмотрим ситуацию, в которой цилиндрический мениск образуется между двумя близко расположенными параллельными смачиваемыми пластинами, опущенными в жидкость. Пусть расстояние между пластинами равно $2R$. Жидкость поднимется между пластинами на высоту $h$ благодаря силам поверхностного натяжения.</p><p>На поднявшийся столбик жидкости действуют две силы: сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_{g}$, направленная вертикально вниз. В состоянии равновесия эти силы уравновешивают друг друга.</p><p>Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль линий соприкосновения жидкости с пластинами. Если длина пластин, погруженных в жидкость, равна $l$, то общая длина линий соприкосновения составляет $2l$. При условии полного смачивания (краевой угол равен нулю) сила направлена вертикально вверх и вычисляется по формуле:<br>$F_{\sigma} = 2 \sigma l$</p><p>Сила тяжести $F_{g}$, действующая на столбик поднявшейся жидкости, определяется его массой $m$ и ускорением свободного падения $g$. Объем столбика жидкости $V$ можно найти как произведение площади его основания ($2R \cdot l$) на высоту $h$:<br>$V = 2Rlh$<br>Масса столбика жидкости: $m = \rho V = 2\rho Rlh$.<br>Следовательно, сила тяжести равна:<br>$F_{g} = mg = 2\rho Rlhg$</p><p>Из условия равновесия $F_{\sigma} = F_{g}$ имеем:<br>$2 \sigma l = 2\rho Rlhg$</p><p>Сокращая в уравнении общие множители ($2l$), находим высоту поднятия жидкости $h$:<br>$\sigma = \rho Rhg \Rightarrow h = \frac{\sigma}{\rho Rg}$</p><p>Избыточное давление под искривленной поверхностью (также известное как давление Лапласа) $\Delta p$ уравновешивает гидростатическое давление столба жидкости высотой $h$. Это давление представляет собой разность между атмосферным давлением над мениском и давлением в жидкости непосредственно под ним.<br>$\Delta p = \rho g h$</p><p>Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для высоты $h$:<br>$\Delta p = \rho g \left( \frac{\sigma}{\rho Rg} \right) = \frac{\sigma}{R}$</p><p>Таким образом, доказано, что избыточное давление под цилиндрической поверхностью радиусом $R$ равно $\sigma/R$.<br><strong>Ответ:</strong> Для цилиндрической поверхности избыточное давление составляет $\Delta p = \frac{\sigma}{R}$.</p><p><strong>Доказательство для сферической поверхности</strong></p><p>Теперь рассмотрим случай, когда сферический мениск (в приближении полусферы) образуется в узком круглом капилляре радиусом $R$, опущенном в жидкость. Жидкость в капилляре поднимется на высоту $h$.</p><p>Аналогично первому случаю, равновесие столбика жидкости в капилляре определяется балансом силы поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ и силы тяжести $F_{g}$.</p><p>Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль окружности соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой окружности равна $2\pi R$. При полном смачивании сила будет направлена вертикально вверх и равна:<br>$F_{\sigma} = \sigma \cdot 2\pi R$</p><p>Сила тяжести $F_{g}$, действующая на столбик жидкости, определяется его весом. Объем столбика (пренебрегая малым объемом самого мениска) можно считать равным объему цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$:<br>$V = \pi R^2 h$<br>Масса столбика: $m = \rho V = \rho \pi R^2 h$.<br>Сила тяжести:<br>$F_{g} = mg = \rho \pi R^2 hg$</p><p>Приравняем силы из условия равновесия $F_{\sigma} = F_{g}$:<br>$\sigma \cdot 2\pi R = \rho \pi R^2 hg$</p><p>Сокращая общие множители ($\pi R$), получим выражение для высоты поднятия жидкости $h$:<br>$2\sigma = \rho Rhg \Rightarrow h = \frac{2\sigma}{\rho Rg}$</p><p>Избыточное давление под сферическим мениском равно гидростатическому давлению, создаваемому столбом жидкости высотой $h$:<br>$\Delta p = \rho g h$</p><p>Подставим найденное выражение для $h$:<br>$\Delta p = \rho g \left( \frac{2\sigma}{\rho Rg} \right) = \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Таким образом, доказано, что избыточное давление под сферической поверхностью радиусом $R$ равно $2\sigma/R$.<br><strong>Ответ:</strong> Для сферической поверхности избыточное давление составляет $\Delta p = \frac{2\sigma}{R}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691619 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Дано:</strong></p><p>Цилиндрическая поверхность жидкости радиусом $R$.<br>Сферическая поверхность жидкости радиусом $R$.<br>Коэффициент поверхностного натяжения жидкости: $\sigma$.<br>Плотность жидкости: $\rho$.<br>Ускорение свободного падения: $g$.</p><p><strong>Найти:</strong></p><p>Доказать, что избыточное (лапласовское) давление $\Delta p$ под цилиндрической поверхностью равно $\sigma/R$, а под сферической — $2\sigma/R$.</p><p><strong>Решение:</strong></p><p><strong>Доказательство для цилиндрической поверхности</strong></p><p>Рассмотрим ситуацию, в которой цилиндрический мениск образуется между двумя близко расположенными параллельными смачиваемыми пластинами, опущенными в жидкость. Пусть расстояние между пластинами равно $2R$. Жидкость поднимется между пластинами на высоту $h$ благодаря силам поверхностного натяжения.</p><p>На поднявшийся столбик жидкости действуют две силы: сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $F_{g}$, направленная вертикально вниз. В состоянии равновесия эти силы уравновешивают друг друга.</p><p>Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль линий соприкосновения жидкости с пластинами. Если длина пластин, погруженных в жидкость, равна $l$, то общая длина линий соприкосновения составляет $2l$. При условии полного смачивания (краевой угол равен нулю) сила направлена вертикально вверх и вычисляется по формуле:<br>$F_{\sigma} = 2 \sigma l$</p><p>Сила тяжести $F_{g}$, действующая на столбик поднявшейся жидкости, определяется его массой $m$ и ускорением свободного падения $g$. Объем столбика жидкости $V$ можно найти как произведение площади его основания ($2R \cdot l$) на высоту $h$:<br>$V = 2Rlh$<br>Масса столбика жидкости: $m = \rho V = 2\rho Rlh$.<br>Следовательно, сила тяжести равна:<br>$F_{g} = mg = 2\rho Rlhg$</p><p>Из условия равновесия $F_{\sigma} = F_{g}$ имеем:<br>$2 \sigma l = 2\rho Rlhg$</p><p>Сокращая в уравнении общие множители ($2l$), находим высоту поднятия жидкости $h$:<br>$\sigma = \rho Rhg \Rightarrow h = \frac{\sigma}{\rho Rg}$</p><p>Избыточное давление под искривленной поверхностью (также известное как давление Лапласа) $\Delta p$ уравновешивает гидростатическое давление столба жидкости высотой $h$. Это давление представляет собой разность между атмосферным давлением над мениском и давлением в жидкости непосредственно под ним.<br>$\Delta p = \rho g h$</p><p>Подставим в эту формулу найденное ранее выражение для высоты $h$:<br>$\Delta p = \rho g \left( \frac{\sigma}{\rho Rg} \right) = \frac{\sigma}{R}$</p><p>Таким образом, доказано, что избыточное давление под цилиндрической поверхностью радиусом $R$ равно $\sigma/R$.<br><strong>Ответ:</strong> Для цилиндрической поверхности избыточное давление составляет $\Delta p = \frac{\sigma}{R}$.</p><p><strong>Доказательство для сферической поверхности</strong></p><p>Теперь рассмотрим случай, когда сферический мениск (в приближении полусферы) образуется в узком круглом капилляре радиусом $R$, опущенном в жидкость. Жидкость в капилляре поднимется на высоту $h$.</p><p>Аналогично первому случаю, равновесие столбика жидкости в капилляре определяется балансом силы поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ и силы тяжести $F_{g}$.</p><p>Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль окружности соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой окружности равна $2\pi R$. При полном смачивании сила будет направлена вертикально вверх и равна:<br>$F_{\sigma} = \sigma \cdot 2\pi R$</p><p>Сила тяжести $F_{g}$, действующая на столбик жидкости, определяется его весом. Объем столбика (пренебрегая малым объемом самого мениска) можно считать равным объему цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$:<br>$V = \pi R^2 h$<br>Масса столбика: $m = \rho V = \rho \pi R^2 h$.<br>Сила тяжести:<br>$F_{g} = mg = \rho \pi R^2 hg$</p><p>Приравняем силы из условия равновесия $F_{\sigma} = F_{g}$:<br>$\sigma \cdot 2\pi R = \rho \pi R^2 hg$</p><p>Сокращая общие множители ($\pi R$), получим выражение для высоты поднятия жидкости $h$:<br>$2\sigma = \rho Rhg \Rightarrow h = \frac{2\sigma}{\rho Rg}$</p><p>Избыточное давление под сферическим мениском равно гидростатическому давлению, создаваемому столбом жидкости высотой $h$:<br>$\Delta p = \rho g h$</p><p>Подставим найденное выражение для $h$:<br>$\Delta p = \rho g \left( \frac{2\sigma}{\rho Rg} \right) = \frac{2\sigma}{R}$</p><p>Таким образом, доказано, что избыточное давление под сферической поверхностью радиусом $R$ равно $2\sigma/R$.<br><strong>Ответ:</strong> Для сферической поверхности избыточное давление составляет $\Delta p = \frac{2\sigma}{R}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319619" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341105" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "144" "field_page_end" => "145" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-84" "field_display_title" => "84" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "next" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319619" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "page" => array:2 [ "refs" => "1341105" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1218 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-85" "field_display_title" => "85" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1120} 1 => App\Models\Branch {#1124} 2 => App\Models\Branch {#1128} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1102} 1 => App\Models\Element {#1094} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1048} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1319621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-85" "field_display_title" => "85" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1219} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "next" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341106 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-145" "field_display_title" => "145" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "145" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341105" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-85" "field_display_title" => "85" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319620" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "page" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№85 (с. 145)
Условие. №85 (с. 145)
скриншот условия
О-85. Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости?
☑ В сторону сужения капилляра; в сторону расширения капилляра.
Решение. Форма капли смачивающей жидкости показана на рис. а. Радиусы кривизны двух сферических менисков связаны соотношением $r_1 < r_2$. Давление в жидкости у каждого из менисков соответственно $p_1 = p_a - 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a - 2\sigma/r_2$ (см. задачу О-83; здесь $p_a$ — атмосферное давление). Жидкость будет перетекать в сторону более низкого давления $p_1$, т. е. втягиваться в более узкую часть капилляра. В случае несмачивания (см. рис. б) $p_1 = p_a + 2\sigma/r_1$ и $p_2 = p_a + 2\sigma/r_2$. Капля будет перемещаться в более широкую часть капилляра, поскольку $p_1 > p_2$.
Рис. а
Рис. б
Решение. №85 (с. 145)
Капля смачивающей жидкости
Решение
Рассмотрим каплю смачивающей жидкости, находящуюся в горизонтальном коническом капилляре. Смачивающая жидкость образует на своих границах вогнутые мениски (как показано на рис. а в задаче). Капилляр имеет сужающуюся форму, поэтому радиус кривизны мениска в узкой части, обозначим его $r_1$, будет меньше радиуса кривизны мениска в широкой части, $r_2$. Таким образом, имеем соотношение $r_1 < r_2$.
Давление под искривленной поверхностью жидкости описывается формулой Лапласа. Из-за поверхностного натяжения возникает дополнительное давление. Для вогнутого мениска, характерного для смачивающей жидкости, давление внутри жидкости непосредственно под мениском ($p_1$ и $p_2$) ниже, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.
Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) составляет:
$p_1 = p_a - \frac{2\sigma}{r_1}$
Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) составляет:
$p_2 = p_a - \frac{2\sigma}{r_2}$
где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
Поскольку $r_1 < r_2$, то $\frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2}$, и, следовательно, вычитаемое слагаемое $\frac{2\sigma}{r_1}$ больше, чем $\frac{2\sigma}{r_2}$. Это означает, что давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет ниже, чем давление в широкой части ($p_2$):
$p_1 < p_2$
Жидкость в капле будет перемещаться из области с более высоким давлением в область с более низким давлением, то есть от широкого конца к узкому. Таким образом, капля будет втягиваться в более узкую часть капилляра.
Ответ: Капля смачивающей жидкости будет двигаться в сторону сужения капилляра.
Капля несмачивающей жидкости
Решение
Теперь рассмотрим каплю несмачивающей жидкости. Такая жидкость образует выпуклые мениски (как показано на рис. б в задаче). Как и в предыдущем случае, радиусы кривизны менисков в узкой ($r_1$) и широкой ($r_2$) частях капилляра связаны соотношением $r_1 < r_2$.
Для выпуклого мениска, характерного для несмачивающей жидкости, давление внутри жидкости под мениском ($p_1$ и $p_2$) выше, чем внешнее атмосферное давление $p_a$.
Давление в жидкости у мениска в узкой части капилляра (1) равно:
$p_1 = p_a + \frac{2\sigma}{r_1}$
Давление в жидкости у мениска в широкой части капилляра (2) равно:
$p_2 = p_a + \frac{2\sigma}{r_2}$
Поскольку $r_1 < r_2$, то добавочное давление в узкой части $\frac{2\sigma}{r_1}$ будет больше, чем в широкой $\frac{2\sigma}{r_2}$. Следовательно, общее давление в жидкости в узкой части ($p_1$) будет выше, чем давление в широкой части ($p_2$):
$p_1 > p_2$
Жидкость будет перемещаться из области высокого давления ($p_1$) в область низкого давления ($p_2$). Это означает, что капля несмачивающей жидкости будет двигаться от узкого конца капилляра к широкому.
Ответ: Капля несмачивающей жидкости будет двигаться в сторону расширения капилляра.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 85 расположенного на странице 145 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №85 (с. 145), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.