gdz.top
Номер 86, страница 146 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн
Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2026
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Жидкости, пары и твердые тела. 19. Свойства жидкостей. Олимпиадные задачи - номер 86, страница 146.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-86" "field_display_title" => "86" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1049 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1051 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1070 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1158 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1161 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1164 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "10" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "десятый" "field_creative_case" => "десятым" "field_dative_case" => "десятому" "field_genitive_case" => "десятого" "field_nominative_case" => "десятый" "field_prepositional_case" => "десятом" ] "field_translit" => "desjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1165 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "11" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "одиннадцатый" "field_creative_case" => "одиннадцатым" "field_dative_case" => "одиннадцатому" "field_genitive_case" => "одинадцатого" "field_nominative_case" => "одинадцатый" "field_prepositional_case" => "одиннадцатом" ] "field_translit" => "odinadcatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1167 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #original: array:6 [ "id" => 5158 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Илекса" "field_cases" => null "field_translit" => "ileksa" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4102 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Гельфгат" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Илья" "field_patronymic" => "Маркович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1170 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #original: array:12 [ "id" => 4104 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Генденштейн" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Лев" "field_patronymic" => "Элевич" "field_surname_rp" => "Генденштейна" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1171 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4583 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Кирик" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Леонид" "field_patronymic" => "Анатольевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1174 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Задачник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "задачник" "field_creative_case" => "задачником" "field_dative_case" => "задачнику" "field_genitive_case" => "задачника" "field_nominative_case" => "задачник" "field_prepositional_case" => "задачнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "zadachnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1176 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1178 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1182 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 40 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "профильный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "профильный" "field_creative_case" => "профильным" "field_dative_case" => "профильному" "field_genitive_case" => "профильного" "field_nominative_case" => "профильный" "field_prepositional_case" => "профильном" ] "field_translit" => "profilnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1190 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #original: array:6 [ "id" => 46 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "красный" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "красный" "field_creative_case" => "красным" "field_dative_case" => "красному" "field_genitive_case" => "красного" "field_nominative_case" => "красный" "field_prepositional_case" => "красном" ] "field_translit" => "krasnyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #original: array:50 [ "id" => 5400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1184} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "лупа, парень едет на велосипеде" "field_publication_year" => "2008" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "459" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_10/gelfgat-z/" "field_isbn" => "978-5-89237-252-7" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/covers/cover1.webp?ts=1756049816" "alt" => "" "width" => "1566" "height" => "2412" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 381 "subject" => 556 "class_subject" => 494 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319328 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Жидкости, пары и твердые тела" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1192 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1197 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1200 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1203 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1235 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319329 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "19. Свойства жидкостей" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319331 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Олимпиадные задачи" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "field_page_start" => "142" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1138 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1494064 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1137 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1136 #connection: "mysql" #table: "terms" …28 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5430 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-86.</strong> Капиллярная стеклянная трубка радиусом $\text{r}$ и высотой $\text{h}$ соединена с широким и высоким сосудом (см. рисунок). Сосуд постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики зависимостей от времени уровней воды в трубке и сосуде, а также разности этих уровней.</p><p>☑ См. рис. а, б, в (при $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$).</p><p>Здесь $H_k$ и $\text{H}$ — высоты уровней воды соответственно в капилляре и в сосуде; $\Delta H = H_k - H$.</p><p>Решение. Обозначим через $H_k$ и $\text{H}$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде. $\Delta H = H_k - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $\text{H}$ достигнет значения $h + \frac{2\sigma}{\rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится.</p><p>Графики $H_k(t)$, $H(t)$, $\Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2\sigma}{\rho gr} = \text{const}$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью.</p><p>Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $|\Delta H|$ во всех случаях не превышает $\frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "86-1.jpg" "alt" => null "width" => "1432" "height" => 2223 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "86-2.jpg" "alt" => null "width" => "1431" "height" => 1470 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1494064 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>O-86.</strong> Капиллярная стеклянная трубка радиусом $\text{r}$ и высотой $\text{h}$ соединена с широким и высоким сосудом (см. рисунок). Сосуд постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики зависимостей от времени уровней воды в трубке и сосуде, а также разности этих уровней.</p><p>☑ См. рис. а, б, в (при $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$).</p><p>Здесь $H_k$ и $\text{H}$ — высоты уровней воды соответственно в капилляре и в сосуде; $\Delta H = H_k - H$.</p><p>Решение. Обозначим через $H_k$ и $\text{H}$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде. $\Delta H = H_k - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $\text{H}$ достигнет значения $h + \frac{2\sigma}{\rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится.</p><p>Графики $H_k(t)$, $H(t)$, $\Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p><p>В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2\sigma}{\rho gr} = \text{const}$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью.</p><p>Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $|\Delta H|$ во всех случаях не превышает $\frac{2\sigma}{\rho gr}$.</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "86-1.jpg" "alt" => null "width" => "1432" "height" => 2223 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-1.webp?ts=1756251240" ] 1 => array:5 [ "name" => "86-2.jpg" "alt" => null "width" => "1431" "height" => 1470 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-olimp/86-2.webp?ts=1756251240" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1131 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1691621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1130 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1129 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p>Обозначим через $H_к$ высоту уровня воды в капилляре, а через $H$ — высоту уровня воды в широком сосуде. Разность уровней составляет $\Delta H = H_к - H$. Поведение системы зависит от соотношения между высотой капилляра $h$ и максимальной высотой капиллярного подъема, которая для случая полного смачивания (вода и стекло) определяется формулой Жюрена: $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.</p><p>Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. а, б, в)</p><p>В этом случае высота капилляра меньше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>Поскольку сосуд заполняется постепенно, вначале вода, благодаря капиллярным силам, будет быстро заполнять капилляр. Уровень воды в широком сосуде $H$ при этом будет практически равен нулю. Уровень в капилляре $H_к$ будет линейно расти со временем до тех пор, пока не достигнет края капилляра, то есть $H_к = h$. На этом этапе разность уровней $\Delta H = H_к - H \approx H_к$ также линейно растет от 0 до $h$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), начнет заполняться широкий сосуд. Уровень $H_к$ остается постоянным и равным $h$. Уровень $H$ начинает линейно расти от нуля. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начинает линейно уменьшаться от значения $h$.</p><p>По мере роста уровня $H$ в широком сосуде, разность уровней $\Delta H$ уменьшается, что приводит к изменению формы мениска в капилляре. Когда $H=h$, разность уровней $\Delta H = 0$, и мениск становится плоским. При дальнейшем увеличении $H$, разность уровней становится отрицательной ($\Delta H < 0$), и мениск становится выпуклым. Максимальное "выталкивающее" давление, которое может создать выпуклый мениск, соответствует разности уровней $\Delta H = -\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Это произойдет, когда уровень в широком сосуде достигнет значения $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$. После этого вода начнет выливаться из капилляра, и дальнейшего повышения уровней не произойдет.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. а): Линейный рост до $h$, затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. б): Уровень равен нулю, пока капилляр не заполнится, затем линейный рост до значения $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. в): Линейный рост до $h$, затем линейное падение до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего значение становится постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. г, д, е)</p><p>В этом случае высота капилляра больше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>С самого начала заполнения системы капиллярные силы поднимут воду на максимально возможную высоту относительно уровня в широком сосуде. Это означает, что разность уровней $\Delta H$ почти мгновенно установится и будет оставаться постоянной, равной $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Поскольку $\Delta H = H_к - H = \frac{2\sigma}{\rho g r} = \text{const}$, уровни в обоих сосудах ($H_к$ и $H$) будут расти с одинаковой скоростью. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в капилляре не достигнет его верхнего края, то есть пока $H_к$ не станет равным $h$. В этот момент уровень воды в широком сосуде будет равен $H = H_к - \Delta H = h - \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), дальнейший процесс будет аналогичен случаю 1. Уровень $H_к$ останется постоянным, а уровень $H$ продолжит расти. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начнет линейно уменьшаться от значения $\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Как и в предыдущем случае, процесс остановится, когда $\Delta H$ достигнет значения $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, что соответствует уровню в широком сосуде $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. г): Линейный рост от 0 до $h$ (начиная с некоторого начального значения, определяемого начальным подъемом), затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. д): Линейный рост до $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$ с той же скоростью, что и $H_к$ на первом этапе, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. е): Вначале быстрый рост до $\frac{2\sigma}{\rho g r}$, затем это значение остается постоянным, пока $H_к < h$. После заполнения капилляра $\Delta H$ линейно уменьшается до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, а затем остается постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. г, д, е.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1691621 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "1319622" "type" => "task" ] "text" => "<p>Обозначим через $H_к$ высоту уровня воды в капилляре, а через $H$ — высоту уровня воды в широком сосуде. Разность уровней составляет $\Delta H = H_к - H$. Поведение системы зависит от соотношения между высотой капилляра $h$ и максимальной высотой капиллярного подъема, которая для случая полного смачивания (вода и стекло) определяется формулой Жюрена: $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.</p><p>Рассмотрим два случая.</p><p><strong>1.</strong> $h < \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. а, б, в)</p><p>В этом случае высота капилляра меньше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>Поскольку сосуд заполняется постепенно, вначале вода, благодаря капиллярным силам, будет быстро заполнять капилляр. Уровень воды в широком сосуде $H$ при этом будет практически равен нулю. Уровень в капилляре $H_к$ будет линейно расти со временем до тех пор, пока не достигнет края капилляра, то есть $H_к = h$. На этом этапе разность уровней $\Delta H = H_к - H \approx H_к$ также линейно растет от 0 до $h$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), начнет заполняться широкий сосуд. Уровень $H_к$ остается постоянным и равным $h$. Уровень $H$ начинает линейно расти от нуля. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начинает линейно уменьшаться от значения $h$.</p><p>По мере роста уровня $H$ в широком сосуде, разность уровней $\Delta H$ уменьшается, что приводит к изменению формы мениска в капилляре. Когда $H=h$, разность уровней $\Delta H = 0$, и мениск становится плоским. При дальнейшем увеличении $H$, разность уровней становится отрицательной ($\Delta H < 0$), и мениск становится выпуклым. Максимальное "выталкивающее" давление, которое может создать выпуклый мениск, соответствует разности уровней $\Delta H = -\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Это произойдет, когда уровень в широком сосуде достигнет значения $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$. После этого вода начнет выливаться из капилляра, и дальнейшего повышения уровней не произойдет.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. а): Линейный рост до $h$, затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. б): Уровень равен нулю, пока капилляр не заполнится, затем линейный рост до значения $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. в): Линейный рост до $h$, затем линейное падение до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего значение становится постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. а, б, в.</p><p><strong>2.</strong> $h > \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. г, д, е)</p><p>В этом случае высота капилляра больше максимально возможной высоты капиллярного подъема.</p><p><strong>Решение</strong><br>С самого начала заполнения системы капиллярные силы поднимут воду на максимально возможную высоту относительно уровня в широком сосуде. Это означает, что разность уровней $\Delta H$ почти мгновенно установится и будет оставаться постоянной, равной $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Поскольку $\Delta H = H_к - H = \frac{2\sigma}{\rho g r} = \text{const}$, уровни в обоих сосудах ($H_к$ и $H$) будут расти с одинаковой скоростью. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в капилляре не достигнет его верхнего края, то есть пока $H_к$ не станет равным $h$. В этот момент уровень воды в широком сосуде будет равен $H = H_к - \Delta H = h - \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), дальнейший процесс будет аналогичен случаю 1. Уровень $H_к$ останется постоянным, а уровень $H$ продолжит расти. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начнет линейно уменьшаться от значения $\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Как и в предыдущем случае, процесс остановится, когда $\Delta H$ достигнет значения $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, что соответствует уровню в широком сосуде $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$.</p><p>Таким образом:</p><ul><li> График $H_к(t)$ (рис. г): Линейный рост от 0 до $h$ (начиная с некоторого начального значения, определяемого начальным подъемом), затем постоянное значение $h$. </li><li> График $H(t)$ (рис. д): Линейный рост до $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$ с той же скоростью, что и $H_к$ на первом этапе, после чего уровень становится постоянным. </li><li> График $\Delta H(t)$ (рис. е): Вначале быстрый рост до $\frac{2\sigma}{\rho g r}$, затем это значение остается постоянным, пока $H_к < h$. После заполнения капилляра $\Delta H$ линейно уменьшается до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, а затем остается постоянным. </li></ul><p><strong>Ответ:</strong> Процесс описывается графиками, приведенными на рис. г, д, е.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1111 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1341107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1160} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1144 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1519652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1137} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "146-1.jpg" "alt" => null "width" => "1564" "height" => 2463 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/146-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1519652 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "146-1.jpg" "alt" => null "width" => "1564" "height" => 2463 "path" => "/media/fizika_10/gelfgat-z/0-1/146-1.webp?ts=1756642346" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Task {#1030} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1341107 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "next" => array:2 [ "refs" => "1341108" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1341106" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1319622 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => "147" "field_url" => "/10-klass/fizika/gelfgat-zadachnik/olimp-86" "field_display_title" => "86" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "next" => array:2 [ "refs" => "1319623" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1319621" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "page" => array:2 [ "refs" => "1341107" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№86 (с. 146)
Условие. №86 (с. 146)
скриншот условия
O-86. Капиллярная стеклянная трубка радиусом $\text{r}$ и высотой $\text{h}$ соединена с широким и высоким сосудом (см. рисунок). Сосуд постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики зависимостей от времени уровней воды в трубке и сосуде, а также разности этих уровней.
☑ См. рис. а, б, в (при $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$).
Здесь $H_k$ и $\text{H}$ — высоты уровней воды соответственно в капилляре и в сосуде; $\Delta H = H_k - H$.
Решение. Обозначим через $H_k$ и $\text{H}$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде. $\Delta H = H_k - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.
1. $h < \frac{2\sigma}{\rho gr}$.
В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $\text{H}$ достигнет значения $h + \frac{2\sigma}{\rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится.
Графики $H_k(t)$, $H(t)$, $\Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.
2. $h > \frac{2\sigma}{\rho gr}$.
В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2\sigma}{\rho gr} = \text{const}$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью.
Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $|\Delta H|$ во всех случаях не превышает $\frac{2\sigma}{\rho gr}$.
Решение. №86 (с. 146)
Обозначим через $H_к$ высоту уровня воды в капилляре, а через $H$ — высоту уровня воды в широком сосуде. Разность уровней составляет $\Delta H = H_к - H$. Поведение системы зависит от соотношения между высотой капилляра $h$ и максимальной высотой капиллярного подъема, которая для случая полного смачивания (вода и стекло) определяется формулой Жюрена: $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.
Рассмотрим два случая.
1. $h < \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. а, б, в)
В этом случае высота капилляра меньше максимально возможной высоты капиллярного подъема.
Решение
Поскольку сосуд заполняется постепенно, вначале вода, благодаря капиллярным силам, будет быстро заполнять капилляр. Уровень воды в широком сосуде $H$ при этом будет практически равен нулю. Уровень в капилляре $H_к$ будет линейно расти со временем до тех пор, пока не достигнет края капилляра, то есть $H_к = h$. На этом этапе разность уровней $\Delta H = H_к - H \approx H_к$ также линейно растет от 0 до $h$.
После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), начнет заполняться широкий сосуд. Уровень $H_к$ остается постоянным и равным $h$. Уровень $H$ начинает линейно расти от нуля. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начинает линейно уменьшаться от значения $h$.
По мере роста уровня $H$ в широком сосуде, разность уровней $\Delta H$ уменьшается, что приводит к изменению формы мениска в капилляре. Когда $H=h$, разность уровней $\Delta H = 0$, и мениск становится плоским. При дальнейшем увеличении $H$, разность уровней становится отрицательной ($\Delta H < 0$), и мениск становится выпуклым. Максимальное "выталкивающее" давление, которое может создать выпуклый мениск, соответствует разности уровней $\Delta H = -\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Это произойдет, когда уровень в широком сосуде достигнет значения $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$. После этого вода начнет выливаться из капилляра, и дальнейшего повышения уровней не произойдет.
Таким образом:
- График $H_к(t)$ (рис. а): Линейный рост до $h$, затем постоянное значение $h$.
- График $H(t)$ (рис. б): Уровень равен нулю, пока капилляр не заполнится, затем линейный рост до значения $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего уровень становится постоянным.
- График $\Delta H(t)$ (рис. в): Линейный рост до $h$, затем линейное падение до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, после чего значение становится постоянным.
Ответ: Процесс описывается графиками, приведенными на рис. а, б, в.
2. $h > \frac{2\sigma}{\rho g r}$ (рис. г, д, е)
В этом случае высота капилляра больше максимально возможной высоты капиллярного подъема.
Решение
С самого начала заполнения системы капиллярные силы поднимут воду на максимально возможную высоту относительно уровня в широком сосуде. Это означает, что разность уровней $\Delta H$ почти мгновенно установится и будет оставаться постоянной, равной $h_{max} = \frac{2\sigma}{\rho g r}$.
Поскольку $\Delta H = H_к - H = \frac{2\sigma}{\rho g r} = \text{const}$, уровни в обоих сосудах ($H_к$ и $H$) будут расти с одинаковой скоростью. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды в капилляре не достигнет его верхнего края, то есть пока $H_к$ не станет равным $h$. В этот момент уровень воды в широком сосуде будет равен $H = H_к - \Delta H = h - \frac{2\sigma}{\rho g r}$.
После того как капилляр заполнится ($H_к = h$), дальнейший процесс будет аналогичен случаю 1. Уровень $H_к$ останется постоянным, а уровень $H$ продолжит расти. Разность уровней $\Delta H = h - H$ начнет линейно уменьшаться от значения $\frac{2\sigma}{\rho g r}$. Как и в предыдущем случае, процесс остановится, когда $\Delta H$ достигнет значения $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, что соответствует уровню в широком сосуде $H = h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$.
Таким образом:
- График $H_к(t)$ (рис. г): Линейный рост от 0 до $h$ (начиная с некоторого начального значения, определяемого начальным подъемом), затем постоянное значение $h$.
- График $H(t)$ (рис. д): Линейный рост до $h + \frac{2\sigma}{\rho g r}$ с той же скоростью, что и $H_к$ на первом этапе, после чего уровень становится постоянным.
- График $\Delta H(t)$ (рис. е): Вначале быстрый рост до $\frac{2\sigma}{\rho g r}$, затем это значение остается постоянным, пока $H_к < h$. После заполнения капилляра $\Delta H$ линейно уменьшается до $-\frac{2\sigma}{\rho g r}$, а затем остается постоянным.
Ответ: Процесс описывается графиками, приведенными на рис. г, д, е.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 86 расположенного на странице 146 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №86 (с. 146), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.