gdz.top
Номер 683, страница 170 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 23. Задачи на построение. Упражнения - номер 683, страница 170.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600432 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/683" "field_display_title" => "683" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1073 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1108 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1113 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1116 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1151 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1150} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1196 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744775 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1198 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>683.</strong> Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данной стороной и медианой.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "1611" "height" => 173 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/683-1.webp?ts=1738080649" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744775 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>683.</strong> Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данной стороной и медианой.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "1611" "height" => 173 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/683-1.webp?ts=1738080649" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1204 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1206 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4602 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/683-1.webp?ts=1738085279" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749623 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4602 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/683-1.webp?ts=1738085279" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750295 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1214 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1840 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/683-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750295 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1840 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/683-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1220 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752694 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1222 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "595" "height" => 280 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/683-1.webp?ts=1738089960" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752694 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "595" "height" => 280 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/683-1.webp?ts=1738089960" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1228 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751285 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1230 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 889 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/683-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751285 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 889 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/683-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1236 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441836 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1238 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи выполним последовательно анализ, построение, доказательство и исследование.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Согласно условию, нам известны:</p><ul><li>длина одной из сторон, например, $AC = s$;</li> <li>длина медианы, проведенной к одной из двух других сторон, например, медианы $CM_c$ к стороне $AB$, $CM_c = m$;</li> <li>угол между данной стороной и данной медианой, то есть $\angle ACM_c = \alpha$.</li></ul><p>Рассмотрим треугольник $ACM_c$. В этом треугольнике нам известны длины двух сторон ($AC = s$ и $CM_c = m$) и угол между ними ($\angle ACM_c = \alpha$). По двум сторонам и углу между ними треугольник можно построить однозначно.</p><p>После построения треугольника $ACM_c$ у нас будут определены вершины $A$ и $C$, а также точка $M_c$, которая является серединой стороны $AB$ искомого треугольника $ABC$.</p><p>Зная положение точек $A$ и $M_c$, мы можем найти третью вершину $B$. Точка $B$ должна лежать на прямой $AM_c$ так, чтобы $M_c$ была серединой отрезка $AB$. Это означает, что точка $B$ является результатом продления отрезка $AM_c$ за точку $M_c$ на его собственную длину ($M_cB = AM_c$).</p><p>Таким образом, задача сводится к построению вспомогательного треугольника $ACM_c$ и последующему нахождению вершины $B$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Пусть даны отрезок $s$ (длина стороны), отрезок $m$ (длина медианы) и угол $\alpha$.</p><ol><li>Построим угол, равный данному углу $\alpha$. Обозначим его вершину буквой $C$.</li> <li>На одной из сторон угла отложим от вершины $C$ отрезок $CA$, равный по длине отрезку $s$.</li> <li>На другой стороне угла отложим от вершины $C$ отрезок $CM_c$, равный по длине отрезку $m$.</li> <li>Соединим точки $A$ и $M_c$. В результате будет построен треугольник $ACM_c$.</li> <li>Проведем луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $M_c$.</li> <li>На этом луче отложим от точки $M_c$ отрезок $M_cB$, равный по длине отрезку $AM_c$.</li> <li>Соединим точки $B$ и $C$.</li></ol><p>Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p>1. Сторона $AC$ построена равной данному отрезку $s$ (согласно шагу 2 построения).</p><p>2. Отрезок $CM_c$ по построению имеет длину, равную данному отрезку $m$ (шаг 3). Точки $A$, $M_c$ и $B$ лежат на одной прямой, и по построению $AM_c = M_cB$ (шаг 6). Следовательно, точка $M_c$ является серединой стороны $AB$. Таким образом, отрезок $CM_c$ является медианой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $AB$.</p><p>3. Угол между стороной $AC$ и медианой $CM_c$, $\angle ACM_c$, построен равным данному углу $\alpha$ (шаг 1).</p><p>Все условия задачи выполнены, следовательно, треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача о построении треугольника $ACM_c$ по двум сторонам ($s$ и $m$) и углу между ними ($\alpha$) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда длины отрезков $s$ и $m$ положительны ($s > 0, m > 0$), а угол $\alpha$ находится в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$).</p><p>Все последующие шаги построения (проведение луча, откладывание отрезка) выполняются однозначно. Следовательно, при выполнении указанных условий задача имеет единственное решение.</p><p>Следует отметить, что условие "медиане, проведённой к одной из двух других сторон" допускает второй симметричный случай: когда дана сторона $AC$, но медиана проведена из вершины $A$ к стороне $BC$ ($AM_a=m$), а угол дан между $AC$ и $AM_a$ ($\angle CAM_a=\alpha$). Алгоритм построения в этом случае будет аналогичным: сначала строится вспомогательный треугольник $AM_aC$, а затем находится вершина $B$ на продолжении отрезка $CM_a$ за точку $M_a$ на расстояние, равное $CM_a$.</p><p>Ответ: Построение основано на методе вспомогательного треугольника. Сначала по данной стороне ($s$), данной медиане ($m$) и данному углу между ними ($\alpha$) строится вспомогательный треугольник ($ACM_c$). Затем, используя свойство медианы (то, что она делит противоположную сторону пополам), на луче $AM_c$ находится третья вершина $B$ так, что $AM_c = M_cB$. Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Задача имеет единственное решение, если $s>0, m>0$ и $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441836 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи выполним последовательно анализ, построение, доказательство и исследование.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Согласно условию, нам известны:</p><ul><li>длина одной из сторон, например, $AC = s$;</li> <li>длина медианы, проведенной к одной из двух других сторон, например, медианы $CM_c$ к стороне $AB$, $CM_c = m$;</li> <li>угол между данной стороной и данной медианой, то есть $\angle ACM_c = \alpha$.</li></ul><p>Рассмотрим треугольник $ACM_c$. В этом треугольнике нам известны длины двух сторон ($AC = s$ и $CM_c = m$) и угол между ними ($\angle ACM_c = \alpha$). По двум сторонам и углу между ними треугольник можно построить однозначно.</p><p>После построения треугольника $ACM_c$ у нас будут определены вершины $A$ и $C$, а также точка $M_c$, которая является серединой стороны $AB$ искомого треугольника $ABC$.</p><p>Зная положение точек $A$ и $M_c$, мы можем найти третью вершину $B$. Точка $B$ должна лежать на прямой $AM_c$ так, чтобы $M_c$ была серединой отрезка $AB$. Это означает, что точка $B$ является результатом продления отрезка $AM_c$ за точку $M_c$ на его собственную длину ($M_cB = AM_c$).</p><p>Таким образом, задача сводится к построению вспомогательного треугольника $ACM_c$ и последующему нахождению вершины $B$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Пусть даны отрезок $s$ (длина стороны), отрезок $m$ (длина медианы) и угол $\alpha$.</p><ol><li>Построим угол, равный данному углу $\alpha$. Обозначим его вершину буквой $C$.</li> <li>На одной из сторон угла отложим от вершины $C$ отрезок $CA$, равный по длине отрезку $s$.</li> <li>На другой стороне угла отложим от вершины $C$ отрезок $CM_c$, равный по длине отрезку $m$.</li> <li>Соединим точки $A$ и $M_c$. В результате будет построен треугольник $ACM_c$.</li> <li>Проведем луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $M_c$.</li> <li>На этом луче отложим от точки $M_c$ отрезок $M_cB$, равный по длине отрезку $AM_c$.</li> <li>Соединим точки $B$ и $C$.</li></ol><p>Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p>1. Сторона $AC$ построена равной данному отрезку $s$ (согласно шагу 2 построения).</p><p>2. Отрезок $CM_c$ по построению имеет длину, равную данному отрезку $m$ (шаг 3). Точки $A$, $M_c$ и $B$ лежат на одной прямой, и по построению $AM_c = M_cB$ (шаг 6). Следовательно, точка $M_c$ является серединой стороны $AB$. Таким образом, отрезок $CM_c$ является медианой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $AB$.</p><p>3. Угол между стороной $AC$ и медианой $CM_c$, $\angle ACM_c$, построен равным данному углу $\alpha$ (шаг 1).</p><p>Все условия задачи выполнены, следовательно, треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача о построении треугольника $ACM_c$ по двум сторонам ($s$ и $m$) и углу между ними ($\alpha$) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда длины отрезков $s$ и $m$ положительны ($s > 0, m > 0$), а угол $\alpha$ находится в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$).</p><p>Все последующие шаги построения (проведение луча, откладывание отрезка) выполняются однозначно. Следовательно, при выполнении указанных условий задача имеет единственное решение.</p><p>Следует отметить, что условие "медиане, проведённой к одной из двух других сторон" допускает второй симметричный случай: когда дана сторона $AC$, но медиана проведена из вершины $A$ к стороне $BC$ ($AM_a=m$), а угол дан между $AC$ и $AM_a$ ($\angle CAM_a=\alpha$). Алгоритм построения в этом случае будет аналогичным: сначала строится вспомогательный треугольник $AM_aC$, а затем находится вершина $B$ на продолжении отрезка $CM_a$ за точку $M_a$ на расстояние, равное $CM_a$.</p><p>Ответ: Построение основано на методе вспомогательного треугольника. Сначала по данной стороне ($s$), данной медиане ($m$) и данному углу между ними ($\alpha$) строится вспомогательный треугольник ($ACM_c$). Затем, используя свойство медианы (то, что она делит противоположную сторону пополам), на луче $AM_c$ находится третья вершина $B$ так, что $AM_c = M_cB$. Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Задача имеет единственное решение, если $s>0, m>0$ и $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1244 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1246 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>683.</strong> На рисунке 340 $AB = BC, AD = FC, \angle ADE = \angle CFE$. Докажите, что точка $E$ – середина отрезка $AC$.</p><p>Рис. 340</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 171 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/683-1.webp?ts=1738081636" ] 1 => array:5 [ "name" => "683-2.jpg" "alt" => null "width" => "499" "height" => 661 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/683-2.webp?ts=1738081636" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>683.</strong> На рисунке 340 $AB = BC, AD = FC, \angle ADE = \angle CFE$. Докажите, что точка $E$ – середина отрезка $AC$.</p><p>Рис. 340</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 171 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/683-1.webp?ts=1738081636" ] 1 => array:5 [ "name" => "683-2.jpg" "alt" => null "width" => "499" "height" => 661 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/683-2.webp?ts=1738081636" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1252 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753476 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1254 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1001 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/683-1.webp?ts=1738091846" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753476 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1001 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/683-1.webp?ts=1738091846" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1260 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1262 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "635" "height" => 623 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/683-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755125 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "task" => array:2 [ "refs" => "600432" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "683-1.png" "alt" => null "width" => "635" "height" => 623 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/683-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600433" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600431" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1269 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1271 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1272 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1274 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1276 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1277 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1279 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1280 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1281 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1284 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1286 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2018 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1308 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1311 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1347 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1355 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1364 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1573 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1622 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1647 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1672 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1697 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1716 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] …12 } 7 => App\Models\Task {#1741 …30} 8 => App\Models\Task {#1766 …30} 9 => App\Models\Task {#1791 …30} 10 => App\Models\Task {#1816 …30} 11 => App\Models\Task {#1841 …30} 12 => App\Models\Task {#1866 …30} 13 => App\Models\Task {#1891 …30} 14 => App\Models\Task {#1916 …30} 15 => App\Models\Task {#1941 …30} 16 => App\Models\Task {#1966 …30} 17 => App\Models\Task {#1991 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600432 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/683" "field_display_title" => "683" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195} "next" => array:2 [ "refs" => "600433" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600431" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "page" => array:2 [ "refs" => "964994" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№683 (с. 170)
Условие 2023. №683 (с. 170)
скриншот условия
683. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данной стороной и медианой.
Решение 2 (2023). №683 (с. 170)
Решение 3 (2023). №683 (с. 170)
Решение 4 (2023). №683 (с. 170)
Решение 5 (2023). №683 (с. 170)
Решение 6 (2023). №683 (с. 170)
Для решения задачи выполним последовательно анализ, построение, доказательство и исследование.
Анализ
Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Согласно условию, нам известны:
- длина одной из сторон, например, $AC = s$;
- длина медианы, проведенной к одной из двух других сторон, например, медианы $CM_c$ к стороне $AB$, $CM_c = m$;
- угол между данной стороной и данной медианой, то есть $\angle ACM_c = \alpha$.
Рассмотрим треугольник $ACM_c$. В этом треугольнике нам известны длины двух сторон ($AC = s$ и $CM_c = m$) и угол между ними ($\angle ACM_c = \alpha$). По двум сторонам и углу между ними треугольник можно построить однозначно.
После построения треугольника $ACM_c$ у нас будут определены вершины $A$ и $C$, а также точка $M_c$, которая является серединой стороны $AB$ искомого треугольника $ABC$.
Зная положение точек $A$ и $M_c$, мы можем найти третью вершину $B$. Точка $B$ должна лежать на прямой $AM_c$ так, чтобы $M_c$ была серединой отрезка $AB$. Это означает, что точка $B$ является результатом продления отрезка $AM_c$ за точку $M_c$ на его собственную длину ($M_cB = AM_c$).
Таким образом, задача сводится к построению вспомогательного треугольника $ACM_c$ и последующему нахождению вершины $B$.
Построение
Пусть даны отрезок $s$ (длина стороны), отрезок $m$ (длина медианы) и угол $\alpha$.
- Построим угол, равный данному углу $\alpha$. Обозначим его вершину буквой $C$.
- На одной из сторон угла отложим от вершины $C$ отрезок $CA$, равный по длине отрезку $s$.
- На другой стороне угла отложим от вершины $C$ отрезок $CM_c$, равный по длине отрезку $m$.
- Соединим точки $A$ и $M_c$. В результате будет построен треугольник $ACM_c$.
- Проведем луч с началом в точке $A$, проходящий через точку $M_c$.
- На этом луче отложим от точки $M_c$ отрезок $M_cB$, равный по длине отрезку $AM_c$.
- Соединим точки $B$ и $C$.
Треугольник $ABC$ является искомым.
Доказательство
Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.
1. Сторона $AC$ построена равной данному отрезку $s$ (согласно шагу 2 построения).
2. Отрезок $CM_c$ по построению имеет длину, равную данному отрезку $m$ (шаг 3). Точки $A$, $M_c$ и $B$ лежат на одной прямой, и по построению $AM_c = M_cB$ (шаг 6). Следовательно, точка $M_c$ является серединой стороны $AB$. Таким образом, отрезок $CM_c$ является медианой треугольника $ABC$, проведенной к стороне $AB$.
3. Угол между стороной $AC$ и медианой $CM_c$, $\angle ACM_c$, построен равным данному углу $\alpha$ (шаг 1).
Все условия задачи выполнены, следовательно, треугольник $ABC$ является искомым.
Исследование
Задача о построении треугольника $ACM_c$ по двум сторонам ($s$ и $m$) и углу между ними ($\alpha$) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда длины отрезков $s$ и $m$ положительны ($s > 0, m > 0$), а угол $\alpha$ находится в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$).
Все последующие шаги построения (проведение луча, откладывание отрезка) выполняются однозначно. Следовательно, при выполнении указанных условий задача имеет единственное решение.
Следует отметить, что условие "медиане, проведённой к одной из двух других сторон" допускает второй симметричный случай: когда дана сторона $AC$, но медиана проведена из вершины $A$ к стороне $BC$ ($AM_a=m$), а угол дан между $AC$ и $AM_a$ ($\angle CAM_a=\alpha$). Алгоритм построения в этом случае будет аналогичным: сначала строится вспомогательный треугольник $AM_aC$, а затем находится вершина $B$ на продолжении отрезка $CM_a$ за точку $M_a$ на расстояние, равное $CM_a$.
Ответ: Построение основано на методе вспомогательного треугольника. Сначала по данной стороне ($s$), данной медиане ($m$) и данному углу между ними ($\alpha$) строится вспомогательный треугольник ($ACM_c$). Затем, используя свойство медианы (то, что она делит противоположную сторону пополам), на луче $AM_c$ находится третья вершина $B$ так, что $AM_c = M_cB$. Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Задача имеет единственное решение, если $s>0, m>0$ и $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Условие (2015-2022). №683 (с. 170)
скриншот условия
683. На рисунке 340 $AB = BC, AD = FC, \angle ADE = \angle CFE$. Докажите, что точка $E$ – середина отрезка $AC$.
Рис. 340
Решение 3 (2015-2022). №683 (с. 170)
Решение 5 (2015-2022). №683 (с. 170)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 683 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №683 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.