gdz.top
Номер 680, страница 170 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 23. Задачи на построение. Упражнения - номер 680, страница 170.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600429 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/680" "field_display_title" => "680" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1081 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1116 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1160 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1163 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1198 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1162} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1244 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744772 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>680.</strong> Постройте прямоугольный треугольник:</p><p><strong>1)</strong> по катету и медиане, проведённой к другому катету;</p><p><strong>2)</strong> по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/680-1.webp?ts=1738080649" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744772 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>680.</strong> Постройте прямоугольный треугольник:</p><p><strong>1)</strong> по катету и медиане, проведённой к другому катету;</p><p><strong>2)</strong> по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/680-1.webp?ts=1738080649" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1251 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1253 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 5187 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/680-1.webp?ts=1738085279" ] 1 => array:5 [ "name" => "680-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3995 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/680-2.webp?ts=1738085279" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749620 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 5187 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/680-1.webp?ts=1738085279" ] 1 => array:5 [ "name" => "680-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3995 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/680-2.webp?ts=1738085279" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1259 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750292 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1261 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 4005 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/680-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750292 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 4005 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/680-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1267 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752691 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1269 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "595" "height" => 563 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/680-1.webp?ts=1738089960" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752691 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "595" "height" => 563 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/680-1.webp?ts=1738089960" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751282 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1277 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "795" "height" => 1426 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/680-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751282 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "795" "height" => 1426 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/680-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1285 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<strong>1) по катету и медиане, проведённой к другому катету;</strong><p>Пусть даны два отрезка: $c_1$ — длина катета, и $m$ — длина медианы, проведенной к другому катету. Необходимо построить прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, в котором один катет, например $AC$, равен $c_1$, а медиана $AM$ к другому катету $BC$ равна $m$.</p><p><b>Анализ.</b> Рассмотрим искомый треугольник $ABC$ и вспомогательный треугольник $ACM$, где $M$ — середина катета $BC$. Треугольник $ACM$ является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны длины катета $AC = c_1$ и гипотенузы $AM = m$. Таким образом, задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ACM$ по катету и гипотенузе. После его построения, мы можем найти вершину $B$, так как $M$ — середина $BC$, следовательно, точка $B$ лежит на луче $CM$ и $CB = 2 \cdot CM$.</p><p><b>Построение:</b><br> 1. Строим прямой угол с вершиной в точке $C$. Обозначим его стороны (лучи) как $p$ и $q$.<br> 2. На луче $p$ от точки $C$ откладываем отрезок $CA$, равный данному катету $c_1$.<br> 3. Из точки $A$ как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным данной медиане $m$.<br> 4. Эта дуга пересечет луч $q$ в точке $M$. Для существования решения необходимо, чтобы $m > c_1$.<br> 5. На луче $CM$ откладываем отрезок $MB$, равный отрезку $CM$.<br> 6. Соединяем точки $A$ и $B$. Треугольник $ABC$ построен.</p><p><b>Доказательство.</b> В построенном треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$ по построению. Катет $AC$ равен $c_1$ по построению. Так как точка $M$ является серединой отрезка $BC$ ($CM = MB$ по построению), то отрезок $AM$ является медианой к катету $BC$. Длина этой медианы $AM$ равна $m$ по построению. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p><strong>Ответ:</strong> Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по известному катету и гипотенузе, с последующим удвоением второго катета этого вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.</p><strong>2) по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.</strong><p>Пусть дан острый угол $\alpha$ и отрезок $h$, равный высоте, проведенной из вершины прямого угла. Требуется построить прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$, один из острых углов (например, $\angle A$) равен $\alpha$, а высота $CH$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна $h$.</p><p><b>Анализ.</b> Рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник $ACH$. В нем $\angle AHC = 90^\circ$, катет $CH = h$, а острый угол $\angle CAH$ (совпадающий с $\angle A$) равен $\alpha$. Этот треугольник можно построить по катету и противолежащему острому углу. После его построения мы будем знать положение вершин $A$ и $C$. Вершина $B$ искомого треугольника лежит на прямой $AH$. Так как $\angle ACB = 90^\circ$, то прямая $BC$ должна быть перпендикулярна прямой $AC$. Это позволяет найти положение вершины $B$.</p><p><b>Построение:</b><br> 1. Проводим произвольную прямую $k$ и выбираем на ней точку $A$.<br> 2. От луча $Ak$ откладываем угол, равный данному углу $\alpha$. Построим луч $m$.<br> 3. Строим прямую $p$, параллельную прямой $k$ и находящуюся на расстоянии $h$ от нее (с той же стороны от $k$, что и луч $m$).<br> 4. Точку пересечения луча $m$ и прямой $p$ обозначаем $C$.<br> 5. В точке $C$ проводим прямую, перпендикулярную отрезку $AC$.<br> 6. Точку пересечения этой перпендикулярной прямой с исходной прямой $k$ обозначаем $B$.<br> 7. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ построен.</p><p><b>Доказательство.</b> В построенном треугольнике $ABC$: $\angle A = \alpha$ по построению. Угол $\angle ACB = 90^\circ$, так как $BC \perp AC$ по построению. Отрезок $CH$ (перпендикуляр от $C$ к прямой $k$) является высотой к гипотенузе $AB$. Его длина равна расстоянию между параллельными прямыми $k$ и $p$, то есть $h$. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p><strong>Ответ:</strong> Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по катету (данной высоте) и противолежащему острому углу, с последующим построением перпендикуляра к гипотенузе вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<strong>1) по катету и медиане, проведённой к другому катету;</strong><p>Пусть даны два отрезка: $c_1$ — длина катета, и $m$ — длина медианы, проведенной к другому катету. Необходимо построить прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, в котором один катет, например $AC$, равен $c_1$, а медиана $AM$ к другому катету $BC$ равна $m$.</p><p><b>Анализ.</b> Рассмотрим искомый треугольник $ABC$ и вспомогательный треугольник $ACM$, где $M$ — середина катета $BC$. Треугольник $ACM$ является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны длины катета $AC = c_1$ и гипотенузы $AM = m$. Таким образом, задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ACM$ по катету и гипотенузе. После его построения, мы можем найти вершину $B$, так как $M$ — середина $BC$, следовательно, точка $B$ лежит на луче $CM$ и $CB = 2 \cdot CM$.</p><p><b>Построение:</b><br> 1. Строим прямой угол с вершиной в точке $C$. Обозначим его стороны (лучи) как $p$ и $q$.<br> 2. На луче $p$ от точки $C$ откладываем отрезок $CA$, равный данному катету $c_1$.<br> 3. Из точки $A$ как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным данной медиане $m$.<br> 4. Эта дуга пересечет луч $q$ в точке $M$. Для существования решения необходимо, чтобы $m > c_1$.<br> 5. На луче $CM$ откладываем отрезок $MB$, равный отрезку $CM$.<br> 6. Соединяем точки $A$ и $B$. Треугольник $ABC$ построен.</p><p><b>Доказательство.</b> В построенном треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$ по построению. Катет $AC$ равен $c_1$ по построению. Так как точка $M$ является серединой отрезка $BC$ ($CM = MB$ по построению), то отрезок $AM$ является медианой к катету $BC$. Длина этой медианы $AM$ равна $m$ по построению. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p><strong>Ответ:</strong> Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по известному катету и гипотенузе, с последующим удвоением второго катета этого вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.</p><strong>2) по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.</strong><p>Пусть дан острый угол $\alpha$ и отрезок $h$, равный высоте, проведенной из вершины прямого угла. Требуется построить прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$, один из острых углов (например, $\angle A$) равен $\alpha$, а высота $CH$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна $h$.</p><p><b>Анализ.</b> Рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник $ACH$. В нем $\angle AHC = 90^\circ$, катет $CH = h$, а острый угол $\angle CAH$ (совпадающий с $\angle A$) равен $\alpha$. Этот треугольник можно построить по катету и противолежащему острому углу. После его построения мы будем знать положение вершин $A$ и $C$. Вершина $B$ искомого треугольника лежит на прямой $AH$. Так как $\angle ACB = 90^\circ$, то прямая $BC$ должна быть перпендикулярна прямой $AC$. Это позволяет найти положение вершины $B$.</p><p><b>Построение:</b><br> 1. Проводим произвольную прямую $k$ и выбираем на ней точку $A$.<br> 2. От луча $Ak$ откладываем угол, равный данному углу $\alpha$. Построим луч $m$.<br> 3. Строим прямую $p$, параллельную прямой $k$ и находящуюся на расстоянии $h$ от нее (с той же стороны от $k$, что и луч $m$).<br> 4. Точку пересечения луча $m$ и прямой $p$ обозначаем $C$.<br> 5. В точке $C$ проводим прямую, перпендикулярную отрезку $AC$.<br> 6. Точку пересечения этой перпендикулярной прямой с исходной прямой $k$ обозначаем $B$.<br> 7. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ построен.</p><p><b>Доказательство.</b> В построенном треугольнике $ABC$: $\angle A = \alpha$ по построению. Угол $\angle ACB = 90^\circ$, так как $BC \perp AC$ по построению. Отрезок $CH$ (перпендикуляр от $C$ к прямой $k$) является высотой к гипотенузе $AB$. Его длина равна расстоянию между параллельными прямыми $k$ и $p$, то есть $h$. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p><strong>Ответ:</strong> Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по катету (данной высоте) и противолежащему острому углу, с последующим построением перпендикуляра к гипотенузе вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1291 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748355 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1293 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>680.</strong> В треугольниках $ABC$ и $DEF$ $AC = DF$, $BC = EF$, $\angle C = \angle F$. Биссектрисы углов $BAC$ и $ABC$ пересекаются в точке $O$, а биссектрисы углов $DEF$ и $EDF$ – в точке $M$. Докажите, что $\triangle AOB = \triangle DME$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 223 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/680-1.webp?ts=1738081636" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748355 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>680.</strong> В треугольниках $ABC$ и $DEF$ $AC = DF$, $BC = EF$, $\angle C = \angle F$. Биссектрисы углов $BAC$ и $ABC$ пересекаются в точке $O$, а биссектрисы углов $DEF$ и $EDF$ – в точке $M$. Докажите, что $\triangle AOB = \triangle DME$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.jpg" "alt" => null "width" => "1602" "height" => 223 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/680-1.webp?ts=1738081636" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1299 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753473 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1301 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1284 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/680-1.webp?ts=1738091846" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753473 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1284 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/680-1.webp?ts=1738091846" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1309 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "608" "height" => 1557 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/680-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "600429" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "680-1.png" "alt" => null "width" => "608" "height" => 1557 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/680-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600430" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600428" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1317 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1328 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1337} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2058 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#342 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1350 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1387 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1395 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1404 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1613 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] …9 } 2 => App\Models\Task {#1662 …30} 3 => App\Models\Task {#1687 …30} 4 => App\Models\Task {#1712 …30} 5 => App\Models\Task {#1737 …30} 6 => App\Models\Task {#1756 …30} 7 => App\Models\Task {#1781 …30} 8 => App\Models\Task {#1806 …30} 9 => App\Models\Task {#1831 …30} 10 => App\Models\Task {#1856 …30} 11 => App\Models\Task {#1881 …30} 12 => App\Models\Task {#1906 …30} 13 => App\Models\Task {#1931 …30} 14 => App\Models\Task {#1956 …30} 15 => App\Models\Task {#1981 …30} 16 => App\Models\Task {#2006 …30} 17 => App\Models\Task {#2031 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1385} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600429 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/680" "field_display_title" => "680" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "next" => array:2 [ "refs" => "600430" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600428" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352} "page" => array:2 [ "refs" => "964994" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№680 (с. 170)
Условие 2023. №680 (с. 170)
скриншот условия
680. Постройте прямоугольный треугольник:
1) по катету и медиане, проведённой к другому катету;
2) по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.
Решение 2 (2023). №680 (с. 170)
Решение 3 (2023). №680 (с. 170)
Решение 4 (2023). №680 (с. 170)
Решение 5 (2023). №680 (с. 170)
Решение 6 (2023). №680 (с. 170)
1) по катету и медиане, проведённой к другому катету;
Пусть даны два отрезка: $c_1$ — длина катета, и $m$ — длина медианы, проведенной к другому катету. Необходимо построить прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, в котором один катет, например $AC$, равен $c_1$, а медиана $AM$ к другому катету $BC$ равна $m$.
Анализ. Рассмотрим искомый треугольник $ABC$ и вспомогательный треугольник $ACM$, где $M$ — середина катета $BC$. Треугольник $ACM$ является прямоугольным, так как $\angle C = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны длины катета $AC = c_1$ и гипотенузы $AM = m$. Таким образом, задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ACM$ по катету и гипотенузе. После его построения, мы можем найти вершину $B$, так как $M$ — середина $BC$, следовательно, точка $B$ лежит на луче $CM$ и $CB = 2 \cdot CM$.
Построение:
1. Строим прямой угол с вершиной в точке $C$. Обозначим его стороны (лучи) как $p$ и $q$.
2. На луче $p$ от точки $C$ откладываем отрезок $CA$, равный данному катету $c_1$.
3. Из точки $A$ как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным данной медиане $m$.
4. Эта дуга пересечет луч $q$ в точке $M$. Для существования решения необходимо, чтобы $m > c_1$.
5. На луче $CM$ откладываем отрезок $MB$, равный отрезку $CM$.
6. Соединяем точки $A$ и $B$. Треугольник $ABC$ построен.
Доказательство. В построенном треугольнике $ABC$ угол $\angle C = 90^\circ$ по построению. Катет $AC$ равен $c_1$ по построению. Так как точка $M$ является серединой отрезка $BC$ ($CM = MB$ по построению), то отрезок $AM$ является медианой к катету $BC$. Длина этой медианы $AM$ равна $m$ по построению. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.
Ответ: Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по известному катету и гипотенузе, с последующим удвоением второго катета этого вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.
2) по острому углу и высоте, проведённой из вершины прямого угла.Пусть дан острый угол $\alpha$ и отрезок $h$, равный высоте, проведенной из вершины прямого угла. Требуется построить прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$, один из острых углов (например, $\angle A$) равен $\alpha$, а высота $CH$, проведенная к гипотенузе $AB$, равна $h$.
Анализ. Рассмотрим вспомогательный прямоугольный треугольник $ACH$. В нем $\angle AHC = 90^\circ$, катет $CH = h$, а острый угол $\angle CAH$ (совпадающий с $\angle A$) равен $\alpha$. Этот треугольник можно построить по катету и противолежащему острому углу. После его построения мы будем знать положение вершин $A$ и $C$. Вершина $B$ искомого треугольника лежит на прямой $AH$. Так как $\angle ACB = 90^\circ$, то прямая $BC$ должна быть перпендикулярна прямой $AC$. Это позволяет найти положение вершины $B$.
Построение:
1. Проводим произвольную прямую $k$ и выбираем на ней точку $A$.
2. От луча $Ak$ откладываем угол, равный данному углу $\alpha$. Построим луч $m$.
3. Строим прямую $p$, параллельную прямой $k$ и находящуюся на расстоянии $h$ от нее (с той же стороны от $k$, что и луч $m$).
4. Точку пересечения луча $m$ и прямой $p$ обозначаем $C$.
5. В точке $C$ проводим прямую, перпендикулярную отрезку $AC$.
6. Точку пересечения этой перпендикулярной прямой с исходной прямой $k$ обозначаем $B$.
7. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ построен.
Доказательство. В построенном треугольнике $ABC$: $\angle A = \alpha$ по построению. Угол $\angle ACB = 90^\circ$, так как $BC \perp AC$ по построению. Отрезок $CH$ (перпендикуляр от $C$ к прямой $k$) является высотой к гипотенузе $AB$. Его длина равна расстоянию между параллельными прямыми $k$ и $p$, то есть $h$. Следовательно, $\triangle ABC$ — искомый.
Ответ: Треугольник построен согласно приведенному алгоритму. Построение основано на построении вспомогательного прямоугольного треугольника по катету (данной высоте) и противолежащему острому углу, с последующим построением перпендикуляра к гипотенузе вспомогательного треугольника для нахождения третьей вершины искомого треугольника.
Условие (2015-2022). №680 (с. 170)
скриншот условия
680. В треугольниках $ABC$ и $DEF$ $AC = DF$, $BC = EF$, $\angle C = \angle F$. Биссектрисы углов $BAC$ и $ABC$ пересекаются в точке $O$, а биссектрисы углов $DEF$ и $EDF$ – в точке $M$. Докажите, что $\triangle AOB = \triangle DME$.
Решение 3 (2015-2022). №680 (с. 170)
Решение 5 (2015-2022). №680 (с. 170)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 680 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №680 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.