gdz.top
Номер 723, страница 176 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 723, страница 176.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/723" "field_display_title" => "723" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1073 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1108 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1148 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1150 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>723.</strong> Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 169 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/723-1.webp?ts=1738080665" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>723.</strong> Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 169 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/723-1.webp?ts=1738080665" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1156 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1158 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3477 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/723-1.webp?ts=1738085298" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749662 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3477 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/723-1.webp?ts=1738085298" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1164 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750334 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1166 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2144 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/723-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750334 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2144 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/723-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1172 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752733 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1174 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 399 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/723-1.webp?ts=1738089984" ] 1 => array:5 [ "name" => "723-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 368 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/723-2.webp?ts=1738089984" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752733 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 399 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/723-1.webp?ts=1738089984" ] 1 => array:5 [ "name" => "723-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 368 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/723-2.webp?ts=1738089984" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1180 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751324 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1182 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "746" "height" => 890 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/723-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751324 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "746" "height" => 890 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/723-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1188 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441876 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1190 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.</strong> <br> Пусть даны длины двух сторон $a$ и $b$ и радиус описанной окружности $R$. <br> <b>Анализ:</b> <br> Все три вершины искомого треугольника $A, B, C$ должны лежать на окружности радиуса $R$ (описанной окружности). Предположим, что стороны, прилежащие к общей вершине $C$, равны $a$ и $b$, то есть $BC = a$ и $AC = b$. Тогда, выбрав на окружности точку $C$, мы можем найти положения точек $A$ и $B$ как пересечения этой окружности с другими окружностями, центры которых находятся в точке $C$, а радиусы равны $b$ и $a$ соответственно. Для существования таких точек пересечения необходимо, чтобы длины сторон не превышали диаметр окружности ($a \le 2R$ и $b \le 2R$). <br> <b>Построение:</b></p><ol><li>Построим окружность $\Omega$ с произвольным центром $O$ и заданным радиусом $R$.</li> <li>Выберем на окружности $\Omega$ произвольную точку $C$. Она будет одной из вершин треугольника.</li> <li>Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $B$.</li> <li>Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $b$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $A$.</li> <li>Соединив точки $A, B$ и $C$, получим искомый треугольник $\Delta ABC$.</li></ol><p>Так как на шагах 3 и 4 может получиться более одной точки пересечения, необходимо проанализировать количество возможных решений. <br> Ответ: Алгоритм построения описан выше. Он возможен при условии, что данные длины сторон не превышают диаметра описанной окружности.</p><p><strong>Сколько решений может иметь задача?</strong> <br> Количество решений (неконгруэнтных треугольников) зависит от соотношения длин данных сторон $a$, $b$ и радиуса описанной окружности $R$. <br> Основное условие существования решения: каждая из данных сторон не может быть длиннее диаметра описанной окружности, т.е. $a \le 2R$ и $b \le 2R$. Если это условие не выполняется, решений нет. <br> Рассмотрим возможные случаи, предполагая, что $a \le 2R$ и $b \le 2R$:</p><ol><li><b>Общий случай: $a \ne b$, $a < 2R$ и $b < 2R$.</b> <br> При построении на окружности $\Omega$ мы получаем две возможные точки для вершины $A$ (назовем их $A_1$ и $A_2$), симметричные относительно прямой $OC$, и две возможные точки для вершины $B$ ($B_1$ и $B_2$), также симметричные относительно $OC$. Комбинируя их, можно построить два неконгруэнтных треугольника: $\Delta A_1CB_1$ и $\Delta A_1CB_2$. (Треугольник $\Delta A_2CB_2$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_1$, а $\Delta A_2CB_1$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_2$). Таким образом, в этом случае задача имеет <b>два решения</b>.</li> <li><b>Одна из сторон является диаметром: $a = 2R$, $b < 2R$ (или наоборот).</b> <br> Для вершины $B$ существует только одна возможная точка — диаметрально противоположная точке $C$. Для вершины $A$ по-прежнему существуют две симметричные точки ($A_1$ и $A_2$). Однако получаемые треугольники $\Delta A_1CB$ и $\Delta A_2CB$ симметричны относительно диаметра $BC$ и, следовательно, конгруэнтны. Искомый треугольник — прямоугольный с гипотенузой $BC$. В этом случае задача имеет <b>одно решение</b>.</li> <li><b>Стороны равны: $a = b < 2R$.</b> <br> Искомый треугольник — равнобедренный. Множества возможных точек для вершин $A$ и $B$ совпадают. Чтобы получить невырожденный треугольник, мы должны выбрать две разные точки из этого множества для вершин $A$ и $B$. Полученный треугольник будет единственным с точностью до конгруэнтности. Задача имеет <b>одно решение</b>.</li> <li><b>Обе стороны являются диаметрами: $a = 2R$ и $b = 2R$.</b> <br> В этом случае точки $A$ и $B$ должны быть диаметрально противоположны точке $C$, то есть $A$ и $B$ совпадают. Треугольник вырождается в отрезок. Если рассматривать только невырожденные треугольники, то в этом случае задача <b>не имеет решений</b>.</li> <li><b>Хотя бы одна сторона длиннее диаметра: $a > 2R$ или $b > 2R$.</b> <br> Как упоминалось ранее, хорду такой длины провести невозможно, и задача <b>не имеет решений</b>.</li></ol><p>Таким образом, в зависимости от заданных значений $a, b$ и $R$, задача может иметь 0, 1 или 2 решения. <br> Ответ: Задача может иметь 0, 1 или 2 решения.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441876 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.</strong> <br> Пусть даны длины двух сторон $a$ и $b$ и радиус описанной окружности $R$. <br> <b>Анализ:</b> <br> Все три вершины искомого треугольника $A, B, C$ должны лежать на окружности радиуса $R$ (описанной окружности). Предположим, что стороны, прилежащие к общей вершине $C$, равны $a$ и $b$, то есть $BC = a$ и $AC = b$. Тогда, выбрав на окружности точку $C$, мы можем найти положения точек $A$ и $B$ как пересечения этой окружности с другими окружностями, центры которых находятся в точке $C$, а радиусы равны $b$ и $a$ соответственно. Для существования таких точек пересечения необходимо, чтобы длины сторон не превышали диаметр окружности ($a \le 2R$ и $b \le 2R$). <br> <b>Построение:</b></p><ol><li>Построим окружность $\Omega$ с произвольным центром $O$ и заданным радиусом $R$.</li> <li>Выберем на окружности $\Omega$ произвольную точку $C$. Она будет одной из вершин треугольника.</li> <li>Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $B$.</li> <li>Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $b$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $A$.</li> <li>Соединив точки $A, B$ и $C$, получим искомый треугольник $\Delta ABC$.</li></ol><p>Так как на шагах 3 и 4 может получиться более одной точки пересечения, необходимо проанализировать количество возможных решений. <br> Ответ: Алгоритм построения описан выше. Он возможен при условии, что данные длины сторон не превышают диаметра описанной окружности.</p><p><strong>Сколько решений может иметь задача?</strong> <br> Количество решений (неконгруэнтных треугольников) зависит от соотношения длин данных сторон $a$, $b$ и радиуса описанной окружности $R$. <br> Основное условие существования решения: каждая из данных сторон не может быть длиннее диаметра описанной окружности, т.е. $a \le 2R$ и $b \le 2R$. Если это условие не выполняется, решений нет. <br> Рассмотрим возможные случаи, предполагая, что $a \le 2R$ и $b \le 2R$:</p><ol><li><b>Общий случай: $a \ne b$, $a < 2R$ и $b < 2R$.</b> <br> При построении на окружности $\Omega$ мы получаем две возможные точки для вершины $A$ (назовем их $A_1$ и $A_2$), симметричные относительно прямой $OC$, и две возможные точки для вершины $B$ ($B_1$ и $B_2$), также симметричные относительно $OC$. Комбинируя их, можно построить два неконгруэнтных треугольника: $\Delta A_1CB_1$ и $\Delta A_1CB_2$. (Треугольник $\Delta A_2CB_2$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_1$, а $\Delta A_2CB_1$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_2$). Таким образом, в этом случае задача имеет <b>два решения</b>.</li> <li><b>Одна из сторон является диаметром: $a = 2R$, $b < 2R$ (или наоборот).</b> <br> Для вершины $B$ существует только одна возможная точка — диаметрально противоположная точке $C$. Для вершины $A$ по-прежнему существуют две симметричные точки ($A_1$ и $A_2$). Однако получаемые треугольники $\Delta A_1CB$ и $\Delta A_2CB$ симметричны относительно диаметра $BC$ и, следовательно, конгруэнтны. Искомый треугольник — прямоугольный с гипотенузой $BC$. В этом случае задача имеет <b>одно решение</b>.</li> <li><b>Стороны равны: $a = b < 2R$.</b> <br> Искомый треугольник — равнобедренный. Множества возможных точек для вершин $A$ и $B$ совпадают. Чтобы получить невырожденный треугольник, мы должны выбрать две разные точки из этого множества для вершин $A$ и $B$. Полученный треугольник будет единственным с точностью до конгруэнтности. Задача имеет <b>одно решение</b>.</li> <li><b>Обе стороны являются диаметрами: $a = 2R$ и $b = 2R$.</b> <br> В этом случае точки $A$ и $B$ должны быть диаметрально противоположны точке $C$, то есть $A$ и $B$ совпадают. Треугольник вырождается в отрезок. Если рассматривать только невырожденные треугольники, то в этом случае задача <b>не имеет решений</b>.</li> <li><b>Хотя бы одна сторона длиннее диаметра: $a > 2R$ или $b > 2R$.</b> <br> Как упоминалось ранее, хорду такой длины провести невозможно, и задача <b>не имеет решений</b>.</li></ol><p>Таким образом, в зависимости от заданных значений $a, b$ и $R$, задача может иметь 0, 1 или 2 решения. <br> Ответ: Задача может иметь 0, 1 или 2 решения.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1196 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748398 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1198 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>723.</strong> На одной стороне угла $B$ отметили точки $D$ и $A$, а на другой — точки $E$ и $C$ (рис. 345) так, что $AC \perp BC$, $DE \perp BC$, $CD \perp AB$. Найдите отрезок $DE$, если $\angle B = 30^{\circ}$, $AC = 12$ см.</p><p>Рис. 345</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "1568" "height" => 440 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/723-1.webp?ts=1738081651" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748398 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>723.</strong> На одной стороне угла $B$ отметили точки $D$ и $A$, а на другой — точки $E$ и $C$ (рис. 345) так, что $AC \perp BC$, $DE \perp BC$, $CD \perp AB$. Найдите отрезок $DE$, если $\angle B = 30^{\circ}$, $AC = 12$ см.</p><p>Рис. 345</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.jpg" "alt" => null "width" => "1568" "height" => 440 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/723-1.webp?ts=1738081651" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1204 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753516 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1206 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1065 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/723-1.webp?ts=1738091861" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753516 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1065 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/723-1.webp?ts=1738091861" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755201 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1214 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "516" "height" => 908 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/723-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755201 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "task" => array:2 [ "refs" => "600472" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "723-1.png" "alt" => null "width" => "516" "height" => 908 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/723-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600473" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600471" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1221 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1223 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1224 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1229 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1231 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1233 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1236 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1238 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1245 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1246 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1825 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1260 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1263 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1299 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1316 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1398 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1423 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1448 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1473 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1498 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1523 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1548 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1573 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1598 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1623 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1648 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] …14 } 12 => App\Models\Task {#1673 …30} 13 => App\Models\Task {#1698 …30} 14 => App\Models\Task {#1723 …30} 15 => App\Models\Task {#1748 …30} 16 => App\Models\Task {#1773 …30} 17 => App\Models\Task {#1798 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/723" "field_display_title" => "723" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "next" => array:2 [ "refs" => "600473" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600471" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№723 (с. 176)
Условие 2023. №723 (с. 176)
скриншот условия
723. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Сколько решений может иметь задача?
Решение 2 (2023). №723 (с. 176)
Решение 3 (2023). №723 (с. 176)
Решение 4 (2023). №723 (с. 176)
Решение 5 (2023). №723 (с. 176)
Решение 6 (2023). №723 (с. 176)
Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
Пусть даны длины двух сторон $a$ и $b$ и радиус описанной окружности $R$.
Анализ:
Все три вершины искомого треугольника $A, B, C$ должны лежать на окружности радиуса $R$ (описанной окружности). Предположим, что стороны, прилежащие к общей вершине $C$, равны $a$ и $b$, то есть $BC = a$ и $AC = b$. Тогда, выбрав на окружности точку $C$, мы можем найти положения точек $A$ и $B$ как пересечения этой окружности с другими окружностями, центры которых находятся в точке $C$, а радиусы равны $b$ и $a$ соответственно. Для существования таких точек пересечения необходимо, чтобы длины сторон не превышали диаметр окружности ($a \le 2R$ и $b \le 2R$).
Построение:
- Построим окружность $\Omega$ с произвольным центром $O$ и заданным радиусом $R$.
- Выберем на окружности $\Omega$ произвольную точку $C$. Она будет одной из вершин треугольника.
- Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $B$.
- Построим окружность с центром в точке $C$ и радиусом $b$. Точка (или точки) пересечения этой окружности с окружностью $\Omega$ будет вершиной $A$.
- Соединив точки $A, B$ и $C$, получим искомый треугольник $\Delta ABC$.
Так как на шагах 3 и 4 может получиться более одной точки пересечения, необходимо проанализировать количество возможных решений.
Ответ: Алгоритм построения описан выше. Он возможен при условии, что данные длины сторон не превышают диаметра описанной окружности.
Сколько решений может иметь задача?
Количество решений (неконгруэнтных треугольников) зависит от соотношения длин данных сторон $a$, $b$ и радиуса описанной окружности $R$.
Основное условие существования решения: каждая из данных сторон не может быть длиннее диаметра описанной окружности, т.е. $a \le 2R$ и $b \le 2R$. Если это условие не выполняется, решений нет.
Рассмотрим возможные случаи, предполагая, что $a \le 2R$ и $b \le 2R$:
- Общий случай: $a \ne b$, $a < 2R$ и $b < 2R$.
При построении на окружности $\Omega$ мы получаем две возможные точки для вершины $A$ (назовем их $A_1$ и $A_2$), симметричные относительно прямой $OC$, и две возможные точки для вершины $B$ ($B_1$ и $B_2$), также симметричные относительно $OC$. Комбинируя их, можно построить два неконгруэнтных треугольника: $\Delta A_1CB_1$ и $\Delta A_1CB_2$. (Треугольник $\Delta A_2CB_2$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_1$, а $\Delta A_2CB_1$ будет конгруэнтен $\Delta A_1CB_2$). Таким образом, в этом случае задача имеет два решения. - Одна из сторон является диаметром: $a = 2R$, $b < 2R$ (или наоборот).
Для вершины $B$ существует только одна возможная точка — диаметрально противоположная точке $C$. Для вершины $A$ по-прежнему существуют две симметричные точки ($A_1$ и $A_2$). Однако получаемые треугольники $\Delta A_1CB$ и $\Delta A_2CB$ симметричны относительно диаметра $BC$ и, следовательно, конгруэнтны. Искомый треугольник — прямоугольный с гипотенузой $BC$. В этом случае задача имеет одно решение. - Стороны равны: $a = b < 2R$.
Искомый треугольник — равнобедренный. Множества возможных точек для вершин $A$ и $B$ совпадают. Чтобы получить невырожденный треугольник, мы должны выбрать две разные точки из этого множества для вершин $A$ и $B$. Полученный треугольник будет единственным с точностью до конгруэнтности. Задача имеет одно решение. - Обе стороны являются диаметрами: $a = 2R$ и $b = 2R$.
В этом случае точки $A$ и $B$ должны быть диаметрально противоположны точке $C$, то есть $A$ и $B$ совпадают. Треугольник вырождается в отрезок. Если рассматривать только невырожденные треугольники, то в этом случае задача не имеет решений. - Хотя бы одна сторона длиннее диаметра: $a > 2R$ или $b > 2R$.
Как упоминалось ранее, хорду такой длины провести невозможно, и задача не имеет решений.
Таким образом, в зависимости от заданных значений $a, b$ и $R$, задача может иметь 0, 1 или 2 решения.
Ответ: Задача может иметь 0, 1 или 2 решения.
Условие (2015-2022). №723 (с. 176)
скриншот условия
723. На одной стороне угла $B$ отметили точки $D$ и $A$, а на другой — точки $E$ и $C$ (рис. 345) так, что $AC \perp BC$, $DE \perp BC$, $CD \perp AB$. Найдите отрезок $DE$, если $\angle B = 30^{\circ}$, $AC = 12$ см.
Рис. 345
Решение 3 (2015-2022). №723 (с. 176)
Решение 5 (2015-2022). №723 (с. 176)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 723 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №723 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.