gdz.top
Номер 725, страница 176 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 725, страница 176.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600474 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/725" "field_display_title" => "725" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1081 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1116 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1220 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1221 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>725.</strong> Постройте равносторонний треугольник по радиусу описанной окружности.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 177 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/725-1.webp?ts=1738080665" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>725.</strong> Постройте равносторонний треугольник по радиусу описанной окружности.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 177 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/725-1.webp?ts=1738080665" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1235 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1236 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3754 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/725-1.webp?ts=1738085298" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749664 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 3754 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/725-1.webp?ts=1738085298" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1244 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1781 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/725-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1781 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/725-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1259 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752735 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1260 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 441 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/725-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "725-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 125 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/725-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752735 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 441 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/725-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "725-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 125 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/725-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1251 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751326 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1252 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "740" "height" => 921 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/725-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751326 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "740" "height" => 921 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/725-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1283 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1284 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть дан отрезок, равный радиусу $R$ описанной окружности. Требуется построить равносторонний треугольник $ABC$ с помощью циркуля и линейки. Вершины искомого равностороннего треугольника должны лежать на окружности (описанной окружности) с центром в некоторой точке $O$ и радиусом $R$. Обозначим эту окружность $\omega$. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны $60^\circ$. Центр описанной окружности для равностороннего треугольника совпадает с его центром тяжести (точкой пересечения медиан), ортоцентром (точкой пересечения высот) и инцентром (точкой пересечения биссектрис). Стороны треугольника $AB$, $BC$ и $CA$ являются хордами окружности $\omega$. Так как стороны равны ($AB=BC=CA$), то равны и центральные углы, опирающиеся на эти хорды. Полный угол вокруг центра $O$ равен $360^\circ$, поэтому центральный угол, соответствующий каждой стороне, равен $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$. Это свойство можно использовать для построения. Также можно вспомнить, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Вершины правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, совпадают с вершинами правильного шестиугольника, взятыми через одну.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.</p><p>2. Выберем на окружности $\omega$ произвольную точку $A$. Это будет первая вершина искомого треугольника.</p><p>3. Не меняя раствора циркуля (он остается равным $R$), установим его острие в точку $A$ и проведем дугу, пересекающую окружность в двух точках. Выберем одну из них и назовем ее $B$.</p><p>4. Переставим острие циркуля в точку $B$ и тем же радиусом $R$ проведем еще одну дугу, которая пересечет окружность в точке $C$ (отличной от $A$).</p><p>5. Таким образом, мы отложили на окружности три точки $A$, $B$ и $C$. Соединим их отрезками. Полученный треугольник $ABC$ является искомым. <br><em>(Примечание: если продолжить этот процесс, мы получим 6 точек, которые являются вершинами правильного шестиугольника, а соединив точки $A, C$ и $E$ (пятую точку), мы также получим равносторонний треугольник).</em></p><img src="https://i.imgur.com/uF9m03H.png" alt="Схема построения равностороннего треугольника" style="width: 350px;"><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$. По построению $OA = OB = OC = R$ как радиусы одной окружности $\omega$. Также по построению $AB = BC = R$ (мы откладывали хорды, равные радиусу). Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$ являются равносторонними, и все их углы равны $60^\circ$.</p><p>Таким образом, центральные углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ равны $60^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ можно найти как сумму $\angle AOB + \angle BOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Рассмотрим треугольник $\triangle AOC$. Он равнобедренный, так как $OA = OC = R$. Найдем его основание $AC$ по теореме косинусов: $AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 \cdot OA \cdot OC \cdot \cos(\angle AOC)$ $AC^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(120^\circ) = 2R^2 - 2R^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2R^2 + R^2 = 3R^2$. Отсюда $AC = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$.</p><p>Стороны $AB$ и $BC$ по построению равны $R$. Сторона $AC$ равна $R\sqrt{3}$. Это означает, что треугольник $ABC$ не является равносторонним. В приведенном выше построении была допущена ошибка. Вершины треугольника должны быть расположены на окружности на равном расстоянии друг от друга.</p><p>Приведем <strong>корректное построение и доказательство</strong>.</p><p><strong>Построение (исправленное)</strong></p><p>1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.</p><p>2. Отметим на окружности $\omega$ произвольную точку $A$.</p><p>3. Проведем через точку $A$ и центр $O$ диаметр и отметим вторую точку его пересечения с окружностью, назовем ее $D$.</p><p>4. Установим раствор циркуля равным радиусу окружности $R$. Поставим острие циркуля в точку $D$ и проведем дугу, которая пересечет окружность $\omega$ в двух точках. Назовем эти точки $B$ и $C$.</p><p>5. Соединим отрезками точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ – искомый.</p><img src="https://i.imgur.com/gK9qQ4a.png" alt="Схема построения равностороннего треугольника" style="width: 300px;"><p><strong>Доказательство (исправленное)</strong></p><p>Рассмотрим треугольники $\triangle ODB$ и $\triangle ODC$. По построению, точки $B$, $C$, $D$ лежат на окружности $\omega$, значит $OB = OD = R$ и $OC = OD = R$. Также по построению, мы провели дугу из точки $D$ радиусом $R$, и точки $B$ и $C$ лежат на этой дуге. Следовательно, $DB = R$ и $DC = R$. Таким образом, в треугольнике $\triangle ODB$ все стороны равны: $OB = OD = DB = R$. Значит, $\triangle ODB$ – равносторонний, и $\angle DOB = 60^\circ$. Аналогично, в треугольнике $\triangle ODC$ все стороны равны: $OC = OD = DC = R$. Значит, $\triangle ODC$ – равносторонний, и $\angle DOC = 60^\circ$.</p><p>Найдем центральные углы, опирающиеся на стороны треугольника $\triangle ABC$. Центральный угол $\angle BOC = \angle DOB + \angle DOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Поскольку $AD$ – диаметр, то дуга $ABD$ равна $180^\circ$. Дуга $BD$ соответствует центральному углу $\angle BOD = 60^\circ$. Значит, дуга $AB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$ также равен $120^\circ$. Аналогично, дуга $ACD = 180^\circ$. Дуга $CD$ соответствует центральному углу $\angle COD = 60^\circ$. Значит, дуга $AC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ также равен $120^\circ$.</p><p>Мы получили, что центральные углы, на которые опираются стороны треугольника $\triangle ABC$, равны: $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ$. Так как равным центральным углам соответствуют равные хорды, то стороны треугольника равны: $AB = BC = CA$. Следовательно, $\triangle ABC$ – равносторонний. Все его вершины лежат на окружности $\omega$ с заданным радиусом $R$.</p><p>Ответ: Построенный по исправленному алгоритму треугольник $\triangle ABC$ является искомым равносторонним треугольником.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441878 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть дан отрезок, равный радиусу $R$ описанной окружности. Требуется построить равносторонний треугольник $ABC$ с помощью циркуля и линейки. Вершины искомого равностороннего треугольника должны лежать на окружности (описанной окружности) с центром в некоторой точке $O$ и радиусом $R$. Обозначим эту окружность $\omega$. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны $60^\circ$. Центр описанной окружности для равностороннего треугольника совпадает с его центром тяжести (точкой пересечения медиан), ортоцентром (точкой пересечения высот) и инцентром (точкой пересечения биссектрис). Стороны треугольника $AB$, $BC$ и $CA$ являются хордами окружности $\omega$. Так как стороны равны ($AB=BC=CA$), то равны и центральные углы, опирающиеся на эти хорды. Полный угол вокруг центра $O$ равен $360^\circ$, поэтому центральный угол, соответствующий каждой стороне, равен $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$. Это свойство можно использовать для построения. Также можно вспомнить, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Вершины правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, совпадают с вершинами правильного шестиугольника, взятыми через одну.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.</p><p>2. Выберем на окружности $\omega$ произвольную точку $A$. Это будет первая вершина искомого треугольника.</p><p>3. Не меняя раствора циркуля (он остается равным $R$), установим его острие в точку $A$ и проведем дугу, пересекающую окружность в двух точках. Выберем одну из них и назовем ее $B$.</p><p>4. Переставим острие циркуля в точку $B$ и тем же радиусом $R$ проведем еще одну дугу, которая пересечет окружность в точке $C$ (отличной от $A$).</p><p>5. Таким образом, мы отложили на окружности три точки $A$, $B$ и $C$. Соединим их отрезками. Полученный треугольник $ABC$ является искомым. <br><em>(Примечание: если продолжить этот процесс, мы получим 6 точек, которые являются вершинами правильного шестиугольника, а соединив точки $A, C$ и $E$ (пятую точку), мы также получим равносторонний треугольник).</em></p><img src="https://i.imgur.com/uF9m03H.png" alt="Схема построения равностороннего треугольника" style="width: 350px;"><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$. По построению $OA = OB = OC = R$ как радиусы одной окружности $\omega$. Также по построению $AB = BC = R$ (мы откладывали хорды, равные радиусу). Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$ являются равносторонними, и все их углы равны $60^\circ$.</p><p>Таким образом, центральные углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ равны $60^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ можно найти как сумму $\angle AOB + \angle BOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Рассмотрим треугольник $\triangle AOC$. Он равнобедренный, так как $OA = OC = R$. Найдем его основание $AC$ по теореме косинусов: $AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 \cdot OA \cdot OC \cdot \cos(\angle AOC)$ $AC^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(120^\circ) = 2R^2 - 2R^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2R^2 + R^2 = 3R^2$. Отсюда $AC = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$.</p><p>Стороны $AB$ и $BC$ по построению равны $R$. Сторона $AC$ равна $R\sqrt{3}$. Это означает, что треугольник $ABC$ не является равносторонним. В приведенном выше построении была допущена ошибка. Вершины треугольника должны быть расположены на окружности на равном расстоянии друг от друга.</p><p>Приведем <strong>корректное построение и доказательство</strong>.</p><p><strong>Построение (исправленное)</strong></p><p>1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.</p><p>2. Отметим на окружности $\omega$ произвольную точку $A$.</p><p>3. Проведем через точку $A$ и центр $O$ диаметр и отметим вторую точку его пересечения с окружностью, назовем ее $D$.</p><p>4. Установим раствор циркуля равным радиусу окружности $R$. Поставим острие циркуля в точку $D$ и проведем дугу, которая пересечет окружность $\omega$ в двух точках. Назовем эти точки $B$ и $C$.</p><p>5. Соединим отрезками точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ – искомый.</p><img src="https://i.imgur.com/gK9qQ4a.png" alt="Схема построения равностороннего треугольника" style="width: 300px;"><p><strong>Доказательство (исправленное)</strong></p><p>Рассмотрим треугольники $\triangle ODB$ и $\triangle ODC$. По построению, точки $B$, $C$, $D$ лежат на окружности $\omega$, значит $OB = OD = R$ и $OC = OD = R$. Также по построению, мы провели дугу из точки $D$ радиусом $R$, и точки $B$ и $C$ лежат на этой дуге. Следовательно, $DB = R$ и $DC = R$. Таким образом, в треугольнике $\triangle ODB$ все стороны равны: $OB = OD = DB = R$. Значит, $\triangle ODB$ – равносторонний, и $\angle DOB = 60^\circ$. Аналогично, в треугольнике $\triangle ODC$ все стороны равны: $OC = OD = DC = R$. Значит, $\triangle ODC$ – равносторонний, и $\angle DOC = 60^\circ$.</p><p>Найдем центральные углы, опирающиеся на стороны треугольника $\triangle ABC$. Центральный угол $\angle BOC = \angle DOB + \angle DOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Поскольку $AD$ – диаметр, то дуга $ABD$ равна $180^\circ$. Дуга $BD$ соответствует центральному углу $\angle BOD = 60^\circ$. Значит, дуга $AB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$ также равен $120^\circ$. Аналогично, дуга $ACD = 180^\circ$. Дуга $CD$ соответствует центральному углу $\angle COD = 60^\circ$. Значит, дуга $AC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ также равен $120^\circ$.</p><p>Мы получили, что центральные углы, на которые опираются стороны треугольника $\triangle ABC$, равны: $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ$. Так как равным центральным углам соответствуют равные хорды, то стороны треугольника равны: $AB = BC = CA$. Следовательно, $\triangle ABC$ – равносторонний. Все его вершины лежат на окружности $\omega$ с заданным радиусом $R$.</p><p>Ответ: Построенный по исправленному алгоритму треугольник $\triangle ABC$ является искомым равносторонним треугольником.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1227 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1228 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>725.</strong> Отрезки $AC$, $AB$ и $BC$ – соответственно диаметр и хорды окружности с центром $O$, причём $AB = BC$. Найдите $\angle AOB$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "1580" "height" => 164 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/725-1.webp?ts=1738081651" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748400 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>725.</strong> Отрезки $AC$, $AB$ и $BC$ – соответственно диаметр и хорды окружности с центром $O$, причём $AB = BC$. Найдите $\angle AOB$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.jpg" "alt" => null "width" => "1580" "height" => 164 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/725-1.webp?ts=1738081651" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1267 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1268 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1174 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/725-1.webp?ts=1738091861" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753518 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1174 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/725-1.webp?ts=1738091861" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755204 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "562" "height" => 1082 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/725-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755204 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "600474" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "725-1.png" "alt" => null "width" => "562" "height" => 1082 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/725-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600475" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600473" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1218 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1196 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1195 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1201 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1198 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1199 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1203 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1217 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1216 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1213 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1210 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1208 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1292 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1200} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1866 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#342 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1303 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1340 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1348 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1357 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1439 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1464 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1489 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1514 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1539 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1564 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null …11 } 7 => App\Models\Task {#1589 …30} 8 => App\Models\Task {#1614 …30} 9 => App\Models\Task {#1639 …30} 10 => App\Models\Task {#1664 …30} 11 => App\Models\Task {#1689 …30} 12 => App\Models\Task {#1714 …30} 13 => App\Models\Task {#1739 …30} 14 => App\Models\Task {#1764 …30} 15 => App\Models\Task {#1789 …30} 16 => App\Models\Task {#1814 …30} 17 => App\Models\Task {#1839 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600474 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/725" "field_display_title" => "725" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "next" => array:2 [ "refs" => "600475" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600473" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "page" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№725 (с. 176)
Условие 2023. №725 (с. 176)
скриншот условия
725. Постройте равносторонний треугольник по радиусу описанной окружности.
Решение 2 (2023). №725 (с. 176)
Решение 3 (2023). №725 (с. 176)
Решение 4 (2023). №725 (с. 176)
Решение 5 (2023). №725 (с. 176)
Решение 6 (2023). №725 (с. 176)
Анализ
Пусть дан отрезок, равный радиусу $R$ описанной окружности. Требуется построить равносторонний треугольник $ABC$ с помощью циркуля и линейки. Вершины искомого равностороннего треугольника должны лежать на окружности (описанной окружности) с центром в некоторой точке $O$ и радиусом $R$. Обозначим эту окружность $\omega$. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны $60^\circ$. Центр описанной окружности для равностороннего треугольника совпадает с его центром тяжести (точкой пересечения медиан), ортоцентром (точкой пересечения высот) и инцентром (точкой пересечения биссектрис). Стороны треугольника $AB$, $BC$ и $CA$ являются хордами окружности $\omega$. Так как стороны равны ($AB=BC=CA$), то равны и центральные углы, опирающиеся на эти хорды. Полный угол вокруг центра $O$ равен $360^\circ$, поэтому центральный угол, соответствующий каждой стороне, равен $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$. Это свойство можно использовать для построения. Также можно вспомнить, что сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Вершины правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, совпадают с вершинами правильного шестиугольника, взятыми через одну.
Построение
1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.
2. Выберем на окружности $\omega$ произвольную точку $A$. Это будет первая вершина искомого треугольника.
3. Не меняя раствора циркуля (он остается равным $R$), установим его острие в точку $A$ и проведем дугу, пересекающую окружность в двух точках. Выберем одну из них и назовем ее $B$.
4. Переставим острие циркуля в точку $B$ и тем же радиусом $R$ проведем еще одну дугу, которая пересечет окружность в точке $C$ (отличной от $A$).
5. Таким образом, мы отложили на окружности три точки $A$, $B$ и $C$. Соединим их отрезками. Полученный треугольник $ABC$ является искомым.
(Примечание: если продолжить этот процесс, мы получим 6 точек, которые являются вершинами правильного шестиугольника, а соединив точки $A, C$ и $E$ (пятую точку), мы также получим равносторонний треугольник).
Доказательство
Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$. По построению $OA = OB = OC = R$ как радиусы одной окружности $\omega$. Также по построению $AB = BC = R$ (мы откладывали хорды, равные радиусу). Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle BOC$ являются равносторонними, и все их углы равны $60^\circ$.
Таким образом, центральные углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ равны $60^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ можно найти как сумму $\angle AOB + \angle BOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Рассмотрим треугольник $\triangle AOC$. Он равнобедренный, так как $OA = OC = R$. Найдем его основание $AC$ по теореме косинусов: $AC^2 = OA^2 + OC^2 - 2 \cdot OA \cdot OC \cdot \cos(\angle AOC)$ $AC^2 = R^2 + R^2 - 2 \cdot R \cdot R \cdot \cos(120^\circ) = 2R^2 - 2R^2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2R^2 + R^2 = 3R^2$. Отсюда $AC = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3}$.
Стороны $AB$ и $BC$ по построению равны $R$. Сторона $AC$ равна $R\sqrt{3}$. Это означает, что треугольник $ABC$ не является равносторонним. В приведенном выше построении была допущена ошибка. Вершины треугольника должны быть расположены на окружности на равном расстоянии друг от друга.
Приведем корректное построение и доказательство.
Построение (исправленное)
1. Возьмем произвольную точку $O$ и построим окружность $\omega$ с центром $O$ и заданным радиусом $R$.
2. Отметим на окружности $\omega$ произвольную точку $A$.
3. Проведем через точку $A$ и центр $O$ диаметр и отметим вторую точку его пересечения с окружностью, назовем ее $D$.
4. Установим раствор циркуля равным радиусу окружности $R$. Поставим острие циркуля в точку $D$ и проведем дугу, которая пересечет окружность $\omega$ в двух точках. Назовем эти точки $B$ и $C$.
5. Соединим отрезками точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ – искомый.
Доказательство (исправленное)
Рассмотрим треугольники $\triangle ODB$ и $\triangle ODC$. По построению, точки $B$, $C$, $D$ лежат на окружности $\omega$, значит $OB = OD = R$ и $OC = OD = R$. Также по построению, мы провели дугу из точки $D$ радиусом $R$, и точки $B$ и $C$ лежат на этой дуге. Следовательно, $DB = R$ и $DC = R$. Таким образом, в треугольнике $\triangle ODB$ все стороны равны: $OB = OD = DB = R$. Значит, $\triangle ODB$ – равносторонний, и $\angle DOB = 60^\circ$. Аналогично, в треугольнике $\triangle ODC$ все стороны равны: $OC = OD = DC = R$. Значит, $\triangle ODC$ – равносторонний, и $\angle DOC = 60^\circ$.
Найдем центральные углы, опирающиеся на стороны треугольника $\triangle ABC$. Центральный угол $\angle BOC = \angle DOB + \angle DOC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$. Поскольку $AD$ – диаметр, то дуга $ABD$ равна $180^\circ$. Дуга $BD$ соответствует центральному углу $\angle BOD = 60^\circ$. Значит, дуга $AB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOB$ также равен $120^\circ$. Аналогично, дуга $ACD = 180^\circ$. Дуга $CD$ соответствует центральному углу $\angle COD = 60^\circ$. Значит, дуга $AC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ также равен $120^\circ$.
Мы получили, что центральные углы, на которые опираются стороны треугольника $\triangle ABC$, равны: $\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ$. Так как равным центральным углам соответствуют равные хорды, то стороны треугольника равны: $AB = BC = CA$. Следовательно, $\triangle ABC$ – равносторонний. Все его вершины лежат на окружности $\omega$ с заданным радиусом $R$.
Ответ: Построенный по исправленному алгоритму треугольник $\triangle ABC$ является искомым равносторонним треугольником.
Условие (2015-2022). №725 (с. 176)
скриншот условия
725. Отрезки $AC$, $AB$ и $BC$ – соответственно диаметр и хорды окружности с центром $O$, причём $AB = BC$. Найдите $\angle AOB$.
Решение 3 (2015-2022). №725 (с. 176)
Решение 5 (2015-2022). №725 (с. 176)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 725 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №725 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.