gdz.top
Номер 733, страница 176 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 733, страница 176.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600482 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/733" "field_display_title" => "733" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1114 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744825 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1116 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>733.</strong> Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон:</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/733-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744825 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>733.</strong> Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон:</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/733-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1122 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749672 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 11067 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/733-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749672 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 11067 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/733-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1130 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1132 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2018 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/733-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750344 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2018 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/733-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1138 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752743 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1140 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 773 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/733-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "733-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 457 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/733-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752743 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 773 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/733-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "733-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 457 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/733-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1146 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751334 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1148 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "790" "height" => 1098 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/733-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751334 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "790" "height" => 1098 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/733-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1154 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441886 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача состоит в построении треугольника по заданной стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон. Пусть нам даны отрезок $a$, угол $\gamma$ и отрезок $d$. Требуется построить треугольник $ABC$ так, чтобы сторона $BC = a$, угол $\angle C = \gamma$ и разность двух других сторон $|AB - AC| = d$.</p><p>Эта задача имеет два возможных случая в зависимости от того, какая из двух "других" сторон больше: $AB$ или $AC$.</p><p><strong>Случай 1: Сторона $AB$, противолежащая данному углу $C$, больше стороны $AC$, прилежащей к этому углу ($AB > AC$).</strong></p><p>В этом случае заданная разность равна $d = AB - AC$, откуда $AB = AC + d$.</p><p><strong>Анализ.</strong> Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На луче, противоположном лучу $CA$, отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда длина отрезка $AD$ будет равна $AC + CD = AC + d$. Согласно нашему условию, $AB = AC + d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Кроме того, точка $A$ должна лежать на луче, выходящем из вершины $C$ под углом $\gamma$ к стороне $BC$. Следовательно, искомая вершина $A$ является точкой пересечения этого луча и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.</p><p><strong>Построение.</strong></p><ol><li>Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.</li> <li>От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.</li> <li>На луче, противоположном лучу $CY$, откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.</li> <li>Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.</li> <li>Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.</li> <li>Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.</li> <li>Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.</li></ol><p><strong>Доказательство.</strong> В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Так как точка $A$ лежит на луче $CY$, а точка $D$ — на луче, противоположном $CY$, то длина отрезка $AD$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC + d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC + d$, или $AB - AC = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование.</strong> Для того чтобы задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы построенные линии пересекались и образовывали невырожденный треугольник. Серединный перпендикуляр к $BD$ и луч $CY$ всегда пересекаются в единственной точке (поскольку они не могут быть параллельны, если $B$, $C$, $D$ не лежат на одной прямой). Однако для существования самого треугольника $ABC$ должно выполняться неравенство треугольника: $AC + BC > AB$. Подставив в него $AB = AC + d$ и $BC = a$, получим $AC + a > AC + d$, что равносильно $a > d$. Если $a \le d$, то неравенство треугольника не выполняется, и построение невозможно. Следовательно, задача для данного случая имеет единственное решение при условии, что данная сторона $a$ больше данной разности $d$.</p><p>Ответ: Построение треугольника возможно при условии $a > d$. Алгоритм построения описан выше.</p><p><strong>Случай 2: Сторона $AC$, прилежащая к данному углу $C$, больше стороны $AB$, противолежащей этому углу ($AC > AB$).</strong></p><p>В этом случае заданная разность равна $d = AC - AB$, откуда $AB = AC - d$.</p><p><strong>Анализ.</strong> Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На стороне $AC$ отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда оставшаяся часть стороны, отрезок $AD$, будет иметь длину $AC - CD = AC - d$. Согласно нашему условию, $AB = AC - d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$ и лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Как и в первом случае, точка $A$ должна лежать на луче $CY$, образующем угол $\gamma$ со стороной $BC$. Следовательно, вершина $A$ — это точка пересечения луча $CY$ и серединного перпендикуляра к $BD$.</p><p><strong>Построение.</strong></p><ol><li>Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.</li> <li>От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.</li> <li>На луче $CY$ откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.</li> <li>Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.</li> <li>Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.</li> <li>Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.</li> <li>Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.</li></ol><p><strong>Доказательство.</strong> В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Если построенная точка $A$ расположена на луче $CY$ дальше от $C$, чем точка $D$, то длина отрезка $AD$ равна $AC - CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC - d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC - d$, или $AC - AB = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование.</strong> Для существования решения необходимо, чтобы точка $A$ на луче $CY$ существовала и чтобы точка $D$ находилась между $C$ и $A$ (чтобы было выполнено $AC > d$). Неравенство треугольника $AB + BC > AC$ после подстановки $AB=AC-d$ и $BC=a$ дает $(AC - d) + a > AC$, что равносильно $a > d$. Это необходимое условие. Однако, в отличие от первого случая, этого не всегда достаточно. Геометрический анализ показывает, что для того, чтобы точка $A$ на луче $CY$ была дальше от $C$, чем точка $D$, должно выполняться дополнительное условие, связывающее все три данные величины: $d < a \cos\gamma$. Это условие также подразумевает, что угол $\gamma$ должен быть острым (так как $d>0$ и $a>0$, то $\cos\gamma$ должен быть положительным). Условие $d < a \cos\gamma$ является более сильным, чем $a > d$, поскольку $\cos\gamma \le 1$. Таким образом, задача для данного случая имеет единственное решение, если угол $\gamma$ острый и $d < a \cos\gamma$.</p><p>Ответ: Построение треугольника возможно при условии, что угол $\gamma$ острый и выполняется неравенство $d < a \cos\gamma$. Алгоритм построения описан выше.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441886 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача состоит в построении треугольника по заданной стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон. Пусть нам даны отрезок $a$, угол $\gamma$ и отрезок $d$. Требуется построить треугольник $ABC$ так, чтобы сторона $BC = a$, угол $\angle C = \gamma$ и разность двух других сторон $|AB - AC| = d$.</p><p>Эта задача имеет два возможных случая в зависимости от того, какая из двух "других" сторон больше: $AB$ или $AC$.</p><p><strong>Случай 1: Сторона $AB$, противолежащая данному углу $C$, больше стороны $AC$, прилежащей к этому углу ($AB > AC$).</strong></p><p>В этом случае заданная разность равна $d = AB - AC$, откуда $AB = AC + d$.</p><p><strong>Анализ.</strong> Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На луче, противоположном лучу $CA$, отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда длина отрезка $AD$ будет равна $AC + CD = AC + d$. Согласно нашему условию, $AB = AC + d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Кроме того, точка $A$ должна лежать на луче, выходящем из вершины $C$ под углом $\gamma$ к стороне $BC$. Следовательно, искомая вершина $A$ является точкой пересечения этого луча и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.</p><p><strong>Построение.</strong></p><ol><li>Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.</li> <li>От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.</li> <li>На луче, противоположном лучу $CY$, откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.</li> <li>Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.</li> <li>Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.</li> <li>Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.</li> <li>Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.</li></ol><p><strong>Доказательство.</strong> В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Так как точка $A$ лежит на луче $CY$, а точка $D$ — на луче, противоположном $CY$, то длина отрезка $AD$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC + d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC + d$, или $AB - AC = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование.</strong> Для того чтобы задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы построенные линии пересекались и образовывали невырожденный треугольник. Серединный перпендикуляр к $BD$ и луч $CY$ всегда пересекаются в единственной точке (поскольку они не могут быть параллельны, если $B$, $C$, $D$ не лежат на одной прямой). Однако для существования самого треугольника $ABC$ должно выполняться неравенство треугольника: $AC + BC > AB$. Подставив в него $AB = AC + d$ и $BC = a$, получим $AC + a > AC + d$, что равносильно $a > d$. Если $a \le d$, то неравенство треугольника не выполняется, и построение невозможно. Следовательно, задача для данного случая имеет единственное решение при условии, что данная сторона $a$ больше данной разности $d$.</p><p>Ответ: Построение треугольника возможно при условии $a > d$. Алгоритм построения описан выше.</p><p><strong>Случай 2: Сторона $AC$, прилежащая к данному углу $C$, больше стороны $AB$, противолежащей этому углу ($AC > AB$).</strong></p><p>В этом случае заданная разность равна $d = AC - AB$, откуда $AB = AC - d$.</p><p><strong>Анализ.</strong> Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На стороне $AC$ отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда оставшаяся часть стороны, отрезок $AD$, будет иметь длину $AC - CD = AC - d$. Согласно нашему условию, $AB = AC - d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$ и лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Как и в первом случае, точка $A$ должна лежать на луче $CY$, образующем угол $\gamma$ со стороной $BC$. Следовательно, вершина $A$ — это точка пересечения луча $CY$ и серединного перпендикуляра к $BD$.</p><p><strong>Построение.</strong></p><ol><li>Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.</li> <li>От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.</li> <li>На луче $CY$ откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.</li> <li>Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.</li> <li>Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.</li> <li>Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.</li> <li>Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.</li></ol><p><strong>Доказательство.</strong> В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Если построенная точка $A$ расположена на луче $CY$ дальше от $C$, чем точка $D$, то длина отрезка $AD$ равна $AC - CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC - d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC - d$, или $AC - AB = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование.</strong> Для существования решения необходимо, чтобы точка $A$ на луче $CY$ существовала и чтобы точка $D$ находилась между $C$ и $A$ (чтобы было выполнено $AC > d$). Неравенство треугольника $AB + BC > AC$ после подстановки $AB=AC-d$ и $BC=a$ дает $(AC - d) + a > AC$, что равносильно $a > d$. Это необходимое условие. Однако, в отличие от первого случая, этого не всегда достаточно. Геометрический анализ показывает, что для того, чтобы точка $A$ на луче $CY$ была дальше от $C$, чем точка $D$, должно выполняться дополнительное условие, связывающее все три данные величины: $d < a \cos\gamma$. Это условие также подразумевает, что угол $\gamma$ должен быть острым (так как $d>0$ и $a>0$, то $\cos\gamma$ должен быть положительным). Условие $d < a \cos\gamma$ является более сильным, чем $a > d$, поскольку $\cos\gamma \le 1$. Таким образом, задача для данного случая имеет единственное решение, если угол $\gamma$ острый и $d < a \cos\gamma$.</p><p>Ответ: Построение треугольника возможно при условии, что угол $\gamma$ острый и выполняется неравенство $d < a \cos\gamma$. Алгоритм построения описан выше.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1162 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748408 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1164 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>733.</strong> Прямая, параллельная хорде $AC$ окружности, касается этой окружности в точке $B$. Докажите, что $\triangle ABC$ – равнобедренный.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 168 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/733-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748408 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>733.</strong> Прямая, параллельная хорде $AC$ окружности, касается этой окружности в точке $B$. Докажите, что $\triangle ABC$ – равнобедренный.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 168 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/733-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1170 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1172 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1304 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/733-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1304 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/733-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1178 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755219 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1180 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "676" "height" => 1263 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/733-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755219 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "task" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "733-1.png" "alt" => null "width" => "676" "height" => 1263 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/733-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600481" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1792 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1192 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1195 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1231 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1248 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1365 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1390 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1415 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1440 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1465 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1490 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1515 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1540 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1565 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1590 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1615 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 12 => App\Models\Task {#1640 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 13 => App\Models\Task {#1665 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] …14 } 14 => App\Models\Task {#1690 …30} 15 => App\Models\Task {#1715 …30} 16 => App\Models\Task {#1740 …30} 17 => App\Models\Task {#1765 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600482 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/733" "field_display_title" => "733" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "next" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600481" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186} "page" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№733 (с. 176)
Условие 2023. №733 (с. 176)
скриншот условия
733. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон:
Решение 2 (2023). №733 (с. 176)
Решение 3 (2023). №733 (с. 176)
Решение 4 (2023). №733 (с. 176)
Решение 5 (2023). №733 (с. 176)
Решение 6 (2023). №733 (с. 176)
Задача состоит в построении треугольника по заданной стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон. Пусть нам даны отрезок $a$, угол $\gamma$ и отрезок $d$. Требуется построить треугольник $ABC$ так, чтобы сторона $BC = a$, угол $\angle C = \gamma$ и разность двух других сторон $|AB - AC| = d$.
Эта задача имеет два возможных случая в зависимости от того, какая из двух "других" сторон больше: $AB$ или $AC$.
Случай 1: Сторона $AB$, противолежащая данному углу $C$, больше стороны $AC$, прилежащей к этому углу ($AB > AC$).
В этом случае заданная разность равна $d = AB - AC$, откуда $AB = AC + d$.
Анализ. Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На луче, противоположном лучу $CA$, отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда длина отрезка $AD$ будет равна $AC + CD = AC + d$. Согласно нашему условию, $AB = AC + d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Кроме того, точка $A$ должна лежать на луче, выходящем из вершины $C$ под углом $\gamma$ к стороне $BC$. Следовательно, искомая вершина $A$ является точкой пересечения этого луча и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.
Построение.
- Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.
- От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.
- На луче, противоположном лучу $CY$, откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.
- Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.
- Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.
- Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.
- Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.
Доказательство. В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Так как точка $A$ лежит на луче $CY$, а точка $D$ — на луче, противоположном $CY$, то длина отрезка $AD$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC + d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC + d$, или $AB - AC = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.
Исследование. Для того чтобы задача имела решение, необходимо и достаточно, чтобы построенные линии пересекались и образовывали невырожденный треугольник. Серединный перпендикуляр к $BD$ и луч $CY$ всегда пересекаются в единственной точке (поскольку они не могут быть параллельны, если $B$, $C$, $D$ не лежат на одной прямой). Однако для существования самого треугольника $ABC$ должно выполняться неравенство треугольника: $AC + BC > AB$. Подставив в него $AB = AC + d$ и $BC = a$, получим $AC + a > AC + d$, что равносильно $a > d$. Если $a \le d$, то неравенство треугольника не выполняется, и построение невозможно. Следовательно, задача для данного случая имеет единственное решение при условии, что данная сторона $a$ больше данной разности $d$.
Ответ: Построение треугольника возможно при условии $a > d$. Алгоритм построения описан выше.
Случай 2: Сторона $AC$, прилежащая к данному углу $C$, больше стороны $AB$, противолежащей этому углу ($AC > AB$).
В этом случае заданная разность равна $d = AC - AB$, откуда $AB = AC - d$.
Анализ. Предположим, что искомый треугольник $ABC$ уже построен. На стороне $AC$ отложим отрезок $CD$, равный $d$. Тогда оставшаяся часть стороны, отрезок $AD$, будет иметь длину $AC - CD = AC - d$. Согласно нашему условию, $AB = AC - d$. Из этого следует, что $AB = AD$. Таким образом, точка $A$ равноудалена от точек $B$ и $D$ и лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. Как и в первом случае, точка $A$ должна лежать на луче $CY$, образующем угол $\gamma$ со стороной $BC$. Следовательно, вершина $A$ — это точка пересечения луча $CY$ и серединного перпендикуляра к $BD$.
Построение.
- Строим отрезок $BC$, равный по длине данному отрезку $a$.
- От луча $BC$ в заданной полуплоскости строим луч $CY$ так, чтобы угол $\angle BCY$ был равен данному углу $\gamma$.
- На луче $CY$ откладываем от точки $C$ отрезок $CD$, равный по длине данному отрезку $d$.
- Соединяем точки $B$ и $D$ отрезком.
- Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.
- Точка пересечения этого серединного перпендикуляра с лучом $CY$ и будет искомой вершиной $A$.
- Соединяем точки $A$ и $B$. Искомый треугольник $ABC$ построен.
Доказательство. В построенном треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $a$ и угол $\angle BCA$ равен $\gamma$ по построению. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$, поэтому $AB = AD$. Если построенная точка $A$ расположена на луче $CY$ дальше от $C$, чем точка $D$, то длина отрезка $AD$ равна $AC - CD$. По построению $CD = d$, следовательно, $AD = AC - d$. Так как $AB = AD$, получаем $AB = AC - d$, или $AC - AB = d$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.
Исследование. Для существования решения необходимо, чтобы точка $A$ на луче $CY$ существовала и чтобы точка $D$ находилась между $C$ и $A$ (чтобы было выполнено $AC > d$). Неравенство треугольника $AB + BC > AC$ после подстановки $AB=AC-d$ и $BC=a$ дает $(AC - d) + a > AC$, что равносильно $a > d$. Это необходимое условие. Однако, в отличие от первого случая, этого не всегда достаточно. Геометрический анализ показывает, что для того, чтобы точка $A$ на луче $CY$ была дальше от $C$, чем точка $D$, должно выполняться дополнительное условие, связывающее все три данные величины: $d < a \cos\gamma$. Это условие также подразумевает, что угол $\gamma$ должен быть острым (так как $d>0$ и $a>0$, то $\cos\gamma$ должен быть положительным). Условие $d < a \cos\gamma$ является более сильным, чем $a > d$, поскольку $\cos\gamma \le 1$. Таким образом, задача для данного случая имеет единственное решение, если угол $\gamma$ острый и $d < a \cos\gamma$.
Ответ: Построение треугольника возможно при условии, что угол $\gamma$ острый и выполняется неравенство $d < a \cos\gamma$. Алгоритм построения описан выше.
Условие (2015-2022). №733 (с. 176)
скриншот условия
733. Прямая, параллельная хорде $AC$ окружности, касается этой окружности в точке $B$. Докажите, что $\triangle ABC$ – равнобедренный.
Решение 3 (2015-2022). №733 (с. 176)
Решение 5 (2015-2022). №733 (с. 176)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 733 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №733 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.