gdz.top
Номер 736, страница 176 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 736, страница 176.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600485 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/736" "field_display_title" => "736" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1056 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1064 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1068 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1127 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1131 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1103 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1102 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>736.</strong> Постройте треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к этой стороне, и сумме двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 175 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/736-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744828 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>736.</strong> Постройте треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к этой стороне, и сумме двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 175 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/736-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1089 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1086 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 11554 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/736-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 11554 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/736-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1118 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750347 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1117 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2760 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/736-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750347 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2760 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/736-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1145 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1146 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 213 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/736-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "736-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 629 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/736-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 213 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/736-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "736-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 629 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/736-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1137 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751337 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1138 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "778" "height" => 1014 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/736-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751337 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "778" "height" => 1014 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/736-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1169 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441889 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1170 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Нам даны сторона $BC = a$, сумма двух других сторон $AB + AC = s$ и разность прилежащих к стороне $BC$ углов $\angle B - \angle C = \delta$ (без ограничения общности, пусть $\angle B > \angle C$). Обозначим углы треугольника как $\angle A = \alpha$, $\angle B = \beta$, $\angle C = \gamma$.<br><br>Применим теорему синусов к треугольнику $ABC$:<br>$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} $<br>Отсюда $b = \frac{a \sin \beta}{\sin \alpha}$ и $c = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha}$.<br>Сумма сторон $b$ и $c$ равна $s$:<br>$s = b + c = \frac{a(\sin \beta + \sin \gamma)}{\sin \alpha}$<br><br>Используем формулы тригонометрии:<br>Сумма синусов: $\sin \beta + \sin \gamma = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2}$<br>Учитывая, что $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, имеем $\alpha = 180^\circ - (\beta+\gamma)$, поэтому $\sin \alpha = \sin(180^\circ - (\beta+\gamma)) = \sin(\beta+\gamma)$.<br>Формула синуса двойного угла: $\sin(\beta+\gamma) = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}$<br><br>Подставим эти выражения в формулу для $s$:<br>$s = \frac{a \left( 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2} \right)}{2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}}$<br><br>Нам даны $a, s$ и $\delta = \beta-\gamma$. Подставим $\delta$:<br>$s = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos((\beta+\gamma)/2)}$<br>Отсюда мы можем выразить косинус полусуммы углов $\beta$ и $\gamma$:<br>$\cos\frac{\beta+\gamma}{2} = \frac{a}{s} \cos\frac{\delta}{2}$<br><br>Это выражение позволяет нам построить угол $\frac{\beta+\gamma}{2}$. Обозначим его $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Мы можем построить $\phi$, построив прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $s$, а прилежащий катет равен $a \cos(\delta/2)$.<br><br>После того как мы найдем угол $\phi$, мы сможем найти углы $\beta$ и $\gamma$:<br>$\beta = \frac{\beta+\gamma}{2} + \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi + \frac{\delta}{2}$<br>$\gamma = \frac{\beta+\gamma}{2} - \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi - \frac{\delta}{2}$<br><br>Теперь у нас есть сторона $a$ (отрезок $BC$) и два прилежащих к ней угла $\beta$ и $\gamma$. По этим данным можно однозначно построить треугольник.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Пусть даны отрезки $a$ и $s$, и угол $\delta$.</p><ol><li>Построим угол $\delta/2$ путем деления данного угла $\delta$ пополам (построение биссектрисы).</li> <li>Построим отрезок $k = a \cos(\delta/2)$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $a$ и одним из острых углов, равным $\delta/2$. Прилежащий к этому углу катет будет равен $k$.</li> <li>Построим угол $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и одним из катетов, равным $k$. Угол, прилежащий к катету $k$, будет равен $\phi$.</li> <li>Построим углы $\beta$ и $\gamma$:<ul><li>$\beta = \phi + \delta/2$ (сумма построенных углов).</li> <li>$\gamma = \phi - \delta/2$ (разность построенных углов).</li></ul></li> <li>Строим искомый треугольник $ABC$:<ul><li>Проводим прямую и откладываем на ней отрезок $BC$, равный $a$.</li> <li>От луча $BC$ в одной полуплоскости откладываем угол $\angle CBX$, равный построенному углу $\beta$.</li> <li>От луча $CB$ в той же полуплоскости откладываем угол $\angle BCY$, равный построенному углу $\gamma$.</li> <li>Точка пересечения лучей $BX$ и $CY$ является третьей вершиной искомого треугольника — точкой $A$.</li></ul></li></ol><p>Треугольник $ABC$ построен.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>По построению, сторона $BC$ построенного треугольника $ABC$ равна данному отрезку $a$.<br>Также по построению, углы при этой стороне равны $\angle B = \beta = \phi + \delta/2$ и $\angle C = \gamma = \phi - \delta/2$.<br>Найдем разность этих углов:<br>$\angle B - \angle C = (\phi + \delta/2) - (\phi - \delta/2) = \delta$.<br>Это соответствует данному условию.<br>Теперь докажем, что сумма сторон $AB+AC$ равна $s$. Как было показано в анализе, для любого треугольника справедливо соотношение:<br>$AB+AC = \frac{BC \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos\phi}$<br>Из шага 3 нашего построения, угол $\phi$ был построен так, что $\cos\phi = \frac{k}{s}$. А из шага 2, $k = a \cos(\delta/2)$.<br>Следовательно, $\cos\phi = \frac{a \cos(\delta/2)}{s}$.<br>Подставим это выражение в формулу для суммы сторон:<br>$AB+AC = \frac{a \cos(\delta/2)}{\frac{a \cos(\delta/2)}{s}} = s$.<br>Это также соответствует данному условию.<br>Таким образом, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение, если все шаги построения выполнимы.</p><ol><li>Построение угла $\delta/2$ и отрезка $k = a \cos(\delta/2)$ всегда возможно, если $0 < \delta < 180^\circ$.</li> <li>Построение угла $\phi$ на шаге 3 возможно, если возможно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и катетом $k$. Для этого необходимо, чтобы катет был не больше гипотенузы, то есть $k \le s$. <br> $a \cos(\delta/2) \le s$. <br> Если $a \cos(\delta/2) = s$, то $\cos\phi = 1$, значит $\phi = 0$. Тогда $\gamma = -\delta/2 < 0$, что невозможно. Следовательно, должно выполняться строгое неравенство $a \cos(\delta/2) < s$. </li> <li>Для того чтобы $\gamma$ был положительным углом треугольника, необходимо, чтобы $\gamma > 0$, то есть $\phi - \delta/2 > 0 \implies \phi > \delta/2$. <br> Так как на интервале $(0, 90^\circ)$ функция косинуса убывает, это эквивалентно $\cos\phi < \cos(\delta/2)$. <br> $\frac{a \cos(\delta/2)}{s} < \cos(\delta/2)$. <br> Поскольку $\cos(\delta/2) > 0$ для $0 < \delta < 180^\circ$, мы можем разделить обе части на это значение, получив: <br> $\frac{a}{s} < 1 \implies a < s$. <br> Это условие является также необходимым условием существования треугольника (неравенство треугольника: $a < b+c=s$). </li> <li>Сумма углов $\beta + \gamma = 2\phi$ должна быть меньше $180^\circ$, то есть $\phi < 90^\circ$. Это условие выполняется, так как $\cos\phi = \frac{k}{s} > 0$.</li></ol><p>Таким образом, задача имеет единственное (с точностью до конгруэнтности) решение, если выполняются условия: $0 < \delta < 180^\circ$ и $a < s$. Условие $a \cos(\delta/2) < s$ является следствием условия $a < s$, так как $\cos(\delta/2) < 1$.<br><br>Ответ:</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441889 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>Анализ</strong></p><p>Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Нам даны сторона $BC = a$, сумма двух других сторон $AB + AC = s$ и разность прилежащих к стороне $BC$ углов $\angle B - \angle C = \delta$ (без ограничения общности, пусть $\angle B > \angle C$). Обозначим углы треугольника как $\angle A = \alpha$, $\angle B = \beta$, $\angle C = \gamma$.<br><br>Применим теорему синусов к треугольнику $ABC$:<br>$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} $<br>Отсюда $b = \frac{a \sin \beta}{\sin \alpha}$ и $c = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha}$.<br>Сумма сторон $b$ и $c$ равна $s$:<br>$s = b + c = \frac{a(\sin \beta + \sin \gamma)}{\sin \alpha}$<br><br>Используем формулы тригонометрии:<br>Сумма синусов: $\sin \beta + \sin \gamma = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2}$<br>Учитывая, что $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, имеем $\alpha = 180^\circ - (\beta+\gamma)$, поэтому $\sin \alpha = \sin(180^\circ - (\beta+\gamma)) = \sin(\beta+\gamma)$.<br>Формула синуса двойного угла: $\sin(\beta+\gamma) = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}$<br><br>Подставим эти выражения в формулу для $s$:<br>$s = \frac{a \left( 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2} \right)}{2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}}$<br><br>Нам даны $a, s$ и $\delta = \beta-\gamma$. Подставим $\delta$:<br>$s = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos((\beta+\gamma)/2)}$<br>Отсюда мы можем выразить косинус полусуммы углов $\beta$ и $\gamma$:<br>$\cos\frac{\beta+\gamma}{2} = \frac{a}{s} \cos\frac{\delta}{2}$<br><br>Это выражение позволяет нам построить угол $\frac{\beta+\gamma}{2}$. Обозначим его $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Мы можем построить $\phi$, построив прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $s$, а прилежащий катет равен $a \cos(\delta/2)$.<br><br>После того как мы найдем угол $\phi$, мы сможем найти углы $\beta$ и $\gamma$:<br>$\beta = \frac{\beta+\gamma}{2} + \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi + \frac{\delta}{2}$<br>$\gamma = \frac{\beta+\gamma}{2} - \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi - \frac{\delta}{2}$<br><br>Теперь у нас есть сторона $a$ (отрезок $BC$) и два прилежащих к ней угла $\beta$ и $\gamma$. По этим данным можно однозначно построить треугольник.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Пусть даны отрезки $a$ и $s$, и угол $\delta$.</p><ol><li>Построим угол $\delta/2$ путем деления данного угла $\delta$ пополам (построение биссектрисы).</li> <li>Построим отрезок $k = a \cos(\delta/2)$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $a$ и одним из острых углов, равным $\delta/2$. Прилежащий к этому углу катет будет равен $k$.</li> <li>Построим угол $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и одним из катетов, равным $k$. Угол, прилежащий к катету $k$, будет равен $\phi$.</li> <li>Построим углы $\beta$ и $\gamma$:<ul><li>$\beta = \phi + \delta/2$ (сумма построенных углов).</li> <li>$\gamma = \phi - \delta/2$ (разность построенных углов).</li></ul></li> <li>Строим искомый треугольник $ABC$:<ul><li>Проводим прямую и откладываем на ней отрезок $BC$, равный $a$.</li> <li>От луча $BC$ в одной полуплоскости откладываем угол $\angle CBX$, равный построенному углу $\beta$.</li> <li>От луча $CB$ в той же полуплоскости откладываем угол $\angle BCY$, равный построенному углу $\gamma$.</li> <li>Точка пересечения лучей $BX$ и $CY$ является третьей вершиной искомого треугольника — точкой $A$.</li></ul></li></ol><p>Треугольник $ABC$ построен.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>По построению, сторона $BC$ построенного треугольника $ABC$ равна данному отрезку $a$.<br>Также по построению, углы при этой стороне равны $\angle B = \beta = \phi + \delta/2$ и $\angle C = \gamma = \phi - \delta/2$.<br>Найдем разность этих углов:<br>$\angle B - \angle C = (\phi + \delta/2) - (\phi - \delta/2) = \delta$.<br>Это соответствует данному условию.<br>Теперь докажем, что сумма сторон $AB+AC$ равна $s$. Как было показано в анализе, для любого треугольника справедливо соотношение:<br>$AB+AC = \frac{BC \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos\phi}$<br>Из шага 3 нашего построения, угол $\phi$ был построен так, что $\cos\phi = \frac{k}{s}$. А из шага 2, $k = a \cos(\delta/2)$.<br>Следовательно, $\cos\phi = \frac{a \cos(\delta/2)}{s}$.<br>Подставим это выражение в формулу для суммы сторон:<br>$AB+AC = \frac{a \cos(\delta/2)}{\frac{a \cos(\delta/2)}{s}} = s$.<br>Это также соответствует данному условию.<br>Таким образом, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.<br><br>Ответ:</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение, если все шаги построения выполнимы.</p><ol><li>Построение угла $\delta/2$ и отрезка $k = a \cos(\delta/2)$ всегда возможно, если $0 < \delta < 180^\circ$.</li> <li>Построение угла $\phi$ на шаге 3 возможно, если возможно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и катетом $k$. Для этого необходимо, чтобы катет был не больше гипотенузы, то есть $k \le s$. <br> $a \cos(\delta/2) \le s$. <br> Если $a \cos(\delta/2) = s$, то $\cos\phi = 1$, значит $\phi = 0$. Тогда $\gamma = -\delta/2 < 0$, что невозможно. Следовательно, должно выполняться строгое неравенство $a \cos(\delta/2) < s$. </li> <li>Для того чтобы $\gamma$ был положительным углом треугольника, необходимо, чтобы $\gamma > 0$, то есть $\phi - \delta/2 > 0 \implies \phi > \delta/2$. <br> Так как на интервале $(0, 90^\circ)$ функция косинуса убывает, это эквивалентно $\cos\phi < \cos(\delta/2)$. <br> $\frac{a \cos(\delta/2)}{s} < \cos(\delta/2)$. <br> Поскольку $\cos(\delta/2) > 0$ для $0 < \delta < 180^\circ$, мы можем разделить обе части на это значение, получив: <br> $\frac{a}{s} < 1 \implies a < s$. <br> Это условие является также необходимым условием существования треугольника (неравенство треугольника: $a < b+c=s$). </li> <li>Сумма углов $\beta + \gamma = 2\phi$ должна быть меньше $180^\circ$, то есть $\phi < 90^\circ$. Это условие выполняется, так как $\cos\phi = \frac{k}{s} > 0$.</li></ol><p>Таким образом, задача имеет единственное (с точностью до конгруэнтности) решение, если выполняются условия: $0 < \delta < 180^\circ$ и $a < s$. Условие $a \cos(\delta/2) < s$ является следствием условия $a < s$, так как $\cos(\delta/2) < 1$.<br><br>Ответ:</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1097 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1095 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>736.</strong> Через точку $M$ проведены касательные $MK$ и $ME$ к окружности с центром в точке $O$, где $K$ и $E$ – точки касания, $\angle OMK = 30^\circ$, $MK = 6$ см. Найдите длину хорды $KE$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 217 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/736-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>736.</strong> Через точку $M$ проведены касательные $MK$ и $ME$ к окружности с центром в точке $O$, где $K$ и $E$ – точки касания, $\angle OMK = 30^\circ$, $MK = 6$ см. Найдите длину хорды $KE$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 217 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/736-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1153 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1154 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1372 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/736-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1372 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/736-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1161 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755226 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1162 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "671" "height" => 1297 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/736-1.webp?ts=1738093248" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755226 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "task" => array:2 [ "refs" => "600485" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "736-1.png" "alt" => null "width" => "671" "height" => 1297 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/736-1.webp?ts=1738093248" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600486" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600484" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1726 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#342 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1038 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1200 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1217 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1299 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1324 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1349 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1374 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1399 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1424 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1449 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1474 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1499 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1524 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1549 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null …11 } 12 => App\Models\Task {#1574 …30} 13 => App\Models\Task {#1599 …30} 14 => App\Models\Task {#1624 …30} 15 => App\Models\Task {#1649 …30} 16 => App\Models\Task {#1674 …30} 17 => App\Models\Task {#1699 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600485 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/736" "field_display_title" => "736" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "600486" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600484" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "page" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№736 (с. 176)
Условие 2023. №736 (с. 176)
скриншот условия
736. Постройте треугольник по стороне, разности углов, прилежащих к этой стороне, и сумме двух других сторон.
Решение 2 (2023). №736 (с. 176)
Решение 3 (2023). №736 (с. 176)
Решение 4 (2023). №736 (с. 176)
Решение 5 (2023). №736 (с. 176)
Решение 6 (2023). №736 (с. 176)
Анализ
Пусть искомый треугольник $ABC$ построен. Нам даны сторона $BC = a$, сумма двух других сторон $AB + AC = s$ и разность прилежащих к стороне $BC$ углов $\angle B - \angle C = \delta$ (без ограничения общности, пусть $\angle B > \angle C$). Обозначим углы треугольника как $\angle A = \alpha$, $\angle B = \beta$, $\angle C = \gamma$.
Применим теорему синусов к треугольнику $ABC$:
$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} $
Отсюда $b = \frac{a \sin \beta}{\sin \alpha}$ и $c = \frac{a \sin \gamma}{\sin \alpha}$.
Сумма сторон $b$ и $c$ равна $s$:
$s = b + c = \frac{a(\sin \beta + \sin \gamma)}{\sin \alpha}$
Используем формулы тригонометрии:
Сумма синусов: $\sin \beta + \sin \gamma = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2}$
Учитывая, что $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, имеем $\alpha = 180^\circ - (\beta+\gamma)$, поэтому $\sin \alpha = \sin(180^\circ - (\beta+\gamma)) = \sin(\beta+\gamma)$.
Формула синуса двойного угла: $\sin(\beta+\gamma) = 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}$
Подставим эти выражения в формулу для $s$:
$s = \frac{a \left( 2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta-\gamma}{2} \right)}{2 \sin\frac{\beta+\gamma}{2} \cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}}$
Нам даны $a, s$ и $\delta = \beta-\gamma$. Подставим $\delta$:
$s = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos((\beta+\gamma)/2)}$
Отсюда мы можем выразить косинус полусуммы углов $\beta$ и $\gamma$:
$\cos\frac{\beta+\gamma}{2} = \frac{a}{s} \cos\frac{\delta}{2}$
Это выражение позволяет нам построить угол $\frac{\beta+\gamma}{2}$. Обозначим его $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Мы можем построить $\phi$, построив прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна $s$, а прилежащий катет равен $a \cos(\delta/2)$.
После того как мы найдем угол $\phi$, мы сможем найти углы $\beta$ и $\gamma$:
$\beta = \frac{\beta+\gamma}{2} + \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi + \frac{\delta}{2}$
$\gamma = \frac{\beta+\gamma}{2} - \frac{\beta-\gamma}{2} = \phi - \frac{\delta}{2}$
Теперь у нас есть сторона $a$ (отрезок $BC$) и два прилежащих к ней угла $\beta$ и $\gamma$. По этим данным можно однозначно построить треугольник.
Ответ:
Построение
Пусть даны отрезки $a$ и $s$, и угол $\delta$.
- Построим угол $\delta/2$ путем деления данного угла $\delta$ пополам (построение биссектрисы).
- Построим отрезок $k = a \cos(\delta/2)$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $a$ и одним из острых углов, равным $\delta/2$. Прилежащий к этому углу катет будет равен $k$.
- Построим угол $\phi = \frac{\beta+\gamma}{2}$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и одним из катетов, равным $k$. Угол, прилежащий к катету $k$, будет равен $\phi$.
- Построим углы $\beta$ и $\gamma$:
- $\beta = \phi + \delta/2$ (сумма построенных углов).
- $\gamma = \phi - \delta/2$ (разность построенных углов).
- Строим искомый треугольник $ABC$:
- Проводим прямую и откладываем на ней отрезок $BC$, равный $a$.
- От луча $BC$ в одной полуплоскости откладываем угол $\angle CBX$, равный построенному углу $\beta$.
- От луча $CB$ в той же полуплоскости откладываем угол $\angle BCY$, равный построенному углу $\gamma$.
- Точка пересечения лучей $BX$ и $CY$ является третьей вершиной искомого треугольника — точкой $A$.
Треугольник $ABC$ построен.
Ответ:
Доказательство
По построению, сторона $BC$ построенного треугольника $ABC$ равна данному отрезку $a$.
Также по построению, углы при этой стороне равны $\angle B = \beta = \phi + \delta/2$ и $\angle C = \gamma = \phi - \delta/2$.
Найдем разность этих углов:
$\angle B - \angle C = (\phi + \delta/2) - (\phi - \delta/2) = \delta$.
Это соответствует данному условию.
Теперь докажем, что сумма сторон $AB+AC$ равна $s$. Как было показано в анализе, для любого треугольника справедливо соотношение:
$AB+AC = \frac{BC \cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{\cos\frac{\beta+\gamma}{2}} = \frac{a \cos(\delta/2)}{\cos\phi}$
Из шага 3 нашего построения, угол $\phi$ был построен так, что $\cos\phi = \frac{k}{s}$. А из шага 2, $k = a \cos(\delta/2)$.
Следовательно, $\cos\phi = \frac{a \cos(\delta/2)}{s}$.
Подставим это выражение в формулу для суммы сторон:
$AB+AC = \frac{a \cos(\delta/2)}{\frac{a \cos(\delta/2)}{s}} = s$.
Это также соответствует данному условию.
Таким образом, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ:
Исследование
Задача имеет решение, если все шаги построения выполнимы.
- Построение угла $\delta/2$ и отрезка $k = a \cos(\delta/2)$ всегда возможно, если $0 < \delta < 180^\circ$.
- Построение угла $\phi$ на шаге 3 возможно, если возможно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой $s$ и катетом $k$. Для этого необходимо, чтобы катет был не больше гипотенузы, то есть $k \le s$.
$a \cos(\delta/2) \le s$.
Если $a \cos(\delta/2) = s$, то $\cos\phi = 1$, значит $\phi = 0$. Тогда $\gamma = -\delta/2 < 0$, что невозможно. Следовательно, должно выполняться строгое неравенство $a \cos(\delta/2) < s$. - Для того чтобы $\gamma$ был положительным углом треугольника, необходимо, чтобы $\gamma > 0$, то есть $\phi - \delta/2 > 0 \implies \phi > \delta/2$.
Так как на интервале $(0, 90^\circ)$ функция косинуса убывает, это эквивалентно $\cos\phi < \cos(\delta/2)$.
$\frac{a \cos(\delta/2)}{s} < \cos(\delta/2)$.
Поскольку $\cos(\delta/2) > 0$ для $0 < \delta < 180^\circ$, мы можем разделить обе части на это значение, получив:
$\frac{a}{s} < 1 \implies a < s$.
Это условие является также необходимым условием существования треугольника (неравенство треугольника: $a < b+c=s$). - Сумма углов $\beta + \gamma = 2\phi$ должна быть меньше $180^\circ$, то есть $\phi < 90^\circ$. Это условие выполняется, так как $\cos\phi = \frac{k}{s} > 0$.
Таким образом, задача имеет единственное (с точностью до конгруэнтности) решение, если выполняются условия: $0 < \delta < 180^\circ$ и $a < s$. Условие $a \cos(\delta/2) < s$ является следствием условия $a < s$, так как $\cos(\delta/2) < 1$.
Ответ:
Условие (2015-2022). №736 (с. 176)
скриншот условия
736. Через точку $M$ проведены касательные $MK$ и $ME$ к окружности с центром в точке $O$, где $K$ и $E$ – точки касания, $\angle OMK = 30^\circ$, $MK = 6$ см. Найдите длину хорды $KE$.
Решение 3 (2015-2022). №736 (с. 176)
Решение 5 (2015-2022). №736 (с. 176)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 736 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №736 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.