gdz.top
Номер 734, страница 176 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 734, страница 176.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600483 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/734" "field_display_title" => "734" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1073 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1108 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1148 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744826 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1150 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>734.</strong> Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/734-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744826 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>734.</strong> Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/734-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1156 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1158 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4252 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/734-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 4252 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/734-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1164 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1166 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2353 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/734-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750345 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2353 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/734-1.webp?ts=1738085992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1172 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1174 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 424 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/734-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "734-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 124 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/734-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752744 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 424 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/734-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "734-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 124 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/734-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1180 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1182 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "771" "height" => 974 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/734-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "771" "height" => 974 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/734-1.webp?ts=1738086812" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1188 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441887 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1190 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи построения треугольника по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон, проведём анализ, на основе которого составим план построения, докажем его корректность и исследуем возможное количество решений.</p><p>Пусть нам даны отрезок $a$ (сторона), угол $\alpha$ (противолежащий угол) и отрезок $d$ (разность двух других сторон). Мы ищем треугольник $ABC$ такой, что $BC = a$, $\angle BAC = \alpha$ и $|AC - AB| = d$.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Для определённости, пусть $AC > AB$, тогда $AC - AB = d$. <br> Отложим на большей стороне $AC$ отрезок $AD$, равный стороне $AB$. В этом случае точка $D$ окажется между точками $A$ и $C$. Длина отрезка $CD$ будет равна $AC - AD = AC - AB = d$. <br> Рассмотрим получившийся треугольник $ABD$. Так как $AB = AD$ по построению, он является равнобедренным. Угол при его вершине $A$ равен данному углу $\alpha$, то есть $\angle BAD = \alpha$. Углы при основании $BD$ равны и вычисляются как $\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^{\circ} - \alpha}{2} = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$. <br> Теперь рассмотрим угол $\angle BDC$. Он является смежным с углом $\angle ADB$, поэтому его величина равна $\angle BDC = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> В результате мы получили треугольник $BDC$, в котором нам известны два элемента и можем найти третий:</p><ul><li>Сторона $CD = d$ (по построению).</li> <li>Сторона $BC = a$ (дана по условию).</li> <li>Угол $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$ (вычислен).</li></ul><p>Треугольник $BDC$ можно построить по двум сторонам ($a$ и $d$) и углу, противолежащему одной из них ($\angle BDC$ напротив стороны $BC=a$). <br> После построения треугольника $BDC$, вершину $A$ искомого треугольника можно найти. Она должна лежать, во-первых, на прямой, содержащей сторону $CD$. Во-вторых, так как $AB=AD$, точка $A$ должна быть равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. <br> Таким образом, вершина $A$ — это точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>На основе анализа составим план построения с помощью циркуля и линейки. <br> 1. Строим угол, равный $\frac{\alpha}{2}$, для чего делим данный угол $\alpha$ пополам (строим его биссектрису). <br> 2. Строим прямой угол ($90^{\circ}$) и прибавляем к нему построенный угол $\frac{\alpha}{2}$, получая угол $\beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> 3. Проводим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $CD$, равный данному отрезку $d$. <br> 4. От луча $DC$ строим луч $DM$ так, чтобы $\angle CDM = \beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> 5. С центром в точке $C$ проводим окружность радиусом, равным данному отрезку $a$. <br> 6. Точку пересечения этой окружности с лучом $DM$ обозначаем как $B$. (Эта точка будет единственной, если $a > d$, см. Исследование). <br> 7. Проводим прямую через точки $C$ и $D$. <br> 8. Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$. <br> 9. Точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра является искомой вершиной $A$. <br> 10. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи. <br> - Сторона $BC = a$ по построению (шаги 5 и 6), так как $B$ лежит на окружности с центром $C$ и радиусом $a$. <br> - Разность сторон $|AC - AB| = d$. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к $BD$ (шаг 8, 9), следовательно, $AB = AD$. Точка $A$ лежит на прямой $CD$, причем $D$ расположена между $A$ и $C$. Значит, $AC = AD + CD$. Заменив $AD$ на $AB$ и $CD$ на $d$, получим $AC = AB + d$, или $AC - AB = d$. <br> - Угол $\angle BAC = \alpha$. В равнобедренном треугольнике $ABD$ ($AB=AD$) угол $\angle ADB$ можно найти как смежный с углом $\angle BDC$. Так как $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$, то $\angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^{\circ}$, поэтому искомый угол $\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) = 180^{\circ} - 2 \cdot (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} + \alpha = \alpha$. <br> Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Ключевым шагом построения является нахождение вершины $B$ как точки пересечения луча $DM$ и окружности. Решение существует, если эта точка пересечения существует и единственна. <br> Вспомогательный треугольник $BDC$ строится по сторонам $CD=d$, $BC=a$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. Поскольку $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, угол $\angle BDC$ всегда тупой. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, для существования треугольника $BDC$ необходимо, чтобы сторона $BC$, лежащая напротив тупого угла, была больше стороны $CD$. <br> Это означает, что задача имеет решение тогда и только тогда, когда $a > d$. <br> Если $a > d$, то окружность с центром $C$ и радиусом $a$ пересечет луч $DM$ в единственной точке. Серединный перпендикуляр к $BD$ и прямая $CD$ не параллельны (так как $B$ не лежит на прямой $CD$), поэтому они пересекутся в единственной точке $A$. В этом случае задача имеет единственное решение (при допущении, что $AC > AB$). <br> Если $a \le d$, то пересечения окружности с лучом не будет (или будет в точке $D$, что не образует треугольника), и задача решений не имеет. <br> (Если рассматривать случай $AB>AC$, анализ приводит к другим условиям, но для решения задачи достаточно одного случая).</p><p><strong>Ответ:</strong> Построение основано на сведении задачи к построению вспомогательного треугольника $BDC$ по двум сторонам $BC=a$, $CD=d$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. После построения этого треугольника искомая вершина $A$ находится как точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$. Задача имеет решение тогда и только тогда, когда данная сторона $a$ больше данной разности $d$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441887 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1189} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для решения задачи построения треугольника по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон, проведём анализ, на основе которого составим план построения, докажем его корректность и исследуем возможное количество решений.</p><p>Пусть нам даны отрезок $a$ (сторона), угол $\alpha$ (противолежащий угол) и отрезок $d$ (разность двух других сторон). Мы ищем треугольник $ABC$ такой, что $BC = a$, $\angle BAC = \alpha$ и $|AC - AB| = d$.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Для определённости, пусть $AC > AB$, тогда $AC - AB = d$. <br> Отложим на большей стороне $AC$ отрезок $AD$, равный стороне $AB$. В этом случае точка $D$ окажется между точками $A$ и $C$. Длина отрезка $CD$ будет равна $AC - AD = AC - AB = d$. <br> Рассмотрим получившийся треугольник $ABD$. Так как $AB = AD$ по построению, он является равнобедренным. Угол при его вершине $A$ равен данному углу $\alpha$, то есть $\angle BAD = \alpha$. Углы при основании $BD$ равны и вычисляются как $\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^{\circ} - \alpha}{2} = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$. <br> Теперь рассмотрим угол $\angle BDC$. Он является смежным с углом $\angle ADB$, поэтому его величина равна $\angle BDC = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> В результате мы получили треугольник $BDC$, в котором нам известны два элемента и можем найти третий:</p><ul><li>Сторона $CD = d$ (по построению).</li> <li>Сторона $BC = a$ (дана по условию).</li> <li>Угол $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$ (вычислен).</li></ul><p>Треугольник $BDC$ можно построить по двум сторонам ($a$ и $d$) и углу, противолежащему одной из них ($\angle BDC$ напротив стороны $BC=a$). <br> После построения треугольника $BDC$, вершину $A$ искомого треугольника можно найти. Она должна лежать, во-первых, на прямой, содержащей сторону $CD$. Во-вторых, так как $AB=AD$, точка $A$ должна быть равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$. <br> Таким образом, вершина $A$ — это точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>На основе анализа составим план построения с помощью циркуля и линейки. <br> 1. Строим угол, равный $\frac{\alpha}{2}$, для чего делим данный угол $\alpha$ пополам (строим его биссектрису). <br> 2. Строим прямой угол ($90^{\circ}$) и прибавляем к нему построенный угол $\frac{\alpha}{2}$, получая угол $\beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> 3. Проводим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $CD$, равный данному отрезку $d$. <br> 4. От луча $DC$ строим луч $DM$ так, чтобы $\angle CDM = \beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. <br> 5. С центром в точке $C$ проводим окружность радиусом, равным данному отрезку $a$. <br> 6. Точку пересечения этой окружности с лучом $DM$ обозначаем как $B$. (Эта точка будет единственной, если $a > d$, см. Исследование). <br> 7. Проводим прямую через точки $C$ и $D$. <br> 8. Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$. <br> 9. Точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра является искомой вершиной $A$. <br> 10. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи. <br> - Сторона $BC = a$ по построению (шаги 5 и 6), так как $B$ лежит на окружности с центром $C$ и радиусом $a$. <br> - Разность сторон $|AC - AB| = d$. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к $BD$ (шаг 8, 9), следовательно, $AB = AD$. Точка $A$ лежит на прямой $CD$, причем $D$ расположена между $A$ и $C$. Значит, $AC = AD + CD$. Заменив $AD$ на $AB$ и $CD$ на $d$, получим $AC = AB + d$, или $AC - AB = d$. <br> - Угол $\angle BAC = \alpha$. В равнобедренном треугольнике $ABD$ ($AB=AD$) угол $\angle ADB$ можно найти как смежный с углом $\angle BDC$. Так как $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$, то $\angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^{\circ}$, поэтому искомый угол $\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) = 180^{\circ} - 2 \cdot (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} + \alpha = \alpha$. <br> Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Ключевым шагом построения является нахождение вершины $B$ как точки пересечения луча $DM$ и окружности. Решение существует, если эта точка пересечения существует и единственна. <br> Вспомогательный треугольник $BDC$ строится по сторонам $CD=d$, $BC=a$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. Поскольку $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, угол $\angle BDC$ всегда тупой. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, для существования треугольника $BDC$ необходимо, чтобы сторона $BC$, лежащая напротив тупого угла, была больше стороны $CD$. <br> Это означает, что задача имеет решение тогда и только тогда, когда $a > d$. <br> Если $a > d$, то окружность с центром $C$ и радиусом $a$ пересечет луч $DM$ в единственной точке. Серединный перпендикуляр к $BD$ и прямая $CD$ не параллельны (так как $B$ не лежит на прямой $CD$), поэтому они пересекутся в единственной точке $A$. В этом случае задача имеет единственное решение (при допущении, что $AC > AB$). <br> Если $a \le d$, то пересечения окружности с лучом не будет (или будет в точке $D$, что не образует треугольника), и задача решений не имеет. <br> (Если рассматривать случай $AB>AC$, анализ приводит к другим условиям, но для решения задачи достаточно одного случая).</p><p><strong>Ответ:</strong> Построение основано на сведении задачи к построению вспомогательного треугольника $BDC$ по двум сторонам $BC=a$, $CD=d$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. После построения этого треугольника искомая вершина $A$ находится как точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$. Задача имеет решение тогда и только тогда, когда данная сторона $a$ больше данной разности $d$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1196 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1198 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>734.</strong> Радиус $OC$ окружности с центром $O$ делит пополам хорду $AB$, не являющуюся диаметром. Через точку $C$ провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде $AB$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 225 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/734-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748409 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>734.</strong> Радиус $OC$ окружности с центром $O$ делит пополам хорду $AB$, не являющуюся диаметром. Через точку $C$ провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде $AB$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 225 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/734-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1204 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1206 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1130 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/734-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1130 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/734-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755221 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1214 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "677" "height" => 1166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/734-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755221 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1213} "task" => array:2 [ "refs" => "600483" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "734-1.png" "alt" => null "width" => "677" "height" => 1166 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/734-1.webp?ts=1738093235" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600484" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1221 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1223 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1224 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1226 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1228 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1229 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1231 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1232 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1233 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1236 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1238 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1240 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1245 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1246 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1254 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1235} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1243} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1251} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1825 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1260 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1263 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1299 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1316 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1398 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1423 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1448 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1473 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1498 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1523 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1548 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1573 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1598 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1623 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1648 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] …14 } 12 => App\Models\Task {#1673 …30} 13 => App\Models\Task {#1698 …30} 14 => App\Models\Task {#1723 …30} 15 => App\Models\Task {#1748 …30} 16 => App\Models\Task {#1773 …30} 17 => App\Models\Task {#1798 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965000 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-176" "field_display_title" => "176" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "176" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "next" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964999" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600483 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "176" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/734" "field_display_title" => "734" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "next" => array:2 [ "refs" => "600484" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600482" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "page" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№734 (с. 176)
Условие 2023. №734 (с. 176)
скриншот условия
734. Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон.
Решение 2 (2023). №734 (с. 176)
Решение 3 (2023). №734 (с. 176)
Решение 4 (2023). №734 (с. 176)
Решение 5 (2023). №734 (с. 176)
Решение 6 (2023). №734 (с. 176)
Для решения задачи построения треугольника по стороне, противолежащему ей углу и разности двух других сторон, проведём анализ, на основе которого составим план построения, докажем его корректность и исследуем возможное количество решений.
Пусть нам даны отрезок $a$ (сторона), угол $\alpha$ (противолежащий угол) и отрезок $d$ (разность двух других сторон). Мы ищем треугольник $ABC$ такой, что $BC = a$, $\angle BAC = \alpha$ и $|AC - AB| = d$.
Анализ
Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Для определённости, пусть $AC > AB$, тогда $AC - AB = d$.
Отложим на большей стороне $AC$ отрезок $AD$, равный стороне $AB$. В этом случае точка $D$ окажется между точками $A$ и $C$. Длина отрезка $CD$ будет равна $AC - AD = AC - AB = d$.
Рассмотрим получившийся треугольник $ABD$. Так как $AB = AD$ по построению, он является равнобедренным. Угол при его вершине $A$ равен данному углу $\alpha$, то есть $\angle BAD = \alpha$. Углы при основании $BD$ равны и вычисляются как $\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^{\circ} - \alpha}{2} = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$.
Теперь рассмотрим угол $\angle BDC$. Он является смежным с углом $\angle ADB$, поэтому его величина равна $\angle BDC = 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$.
В результате мы получили треугольник $BDC$, в котором нам известны два элемента и можем найти третий:
- Сторона $CD = d$ (по построению).
- Сторона $BC = a$ (дана по условию).
- Угол $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$ (вычислен).
Треугольник $BDC$ можно построить по двум сторонам ($a$ и $d$) и углу, противолежащему одной из них ($\angle BDC$ напротив стороны $BC=a$).
После построения треугольника $BDC$, вершину $A$ искомого треугольника можно найти. Она должна лежать, во-первых, на прямой, содержащей сторону $CD$. Во-вторых, так как $AB=AD$, точка $A$ должна быть равноудалена от точек $B$ и $D$, а значит, лежать на серединном перпендикуляре к отрезку $BD$.
Таким образом, вершина $A$ — это точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$.
Построение
На основе анализа составим план построения с помощью циркуля и линейки.
1. Строим угол, равный $\frac{\alpha}{2}$, для чего делим данный угол $\alpha$ пополам (строим его биссектрису).
2. Строим прямой угол ($90^{\circ}$) и прибавляем к нему построенный угол $\frac{\alpha}{2}$, получая угол $\beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$.
3. Проводим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $CD$, равный данному отрезку $d$.
4. От луча $DC$ строим луч $DM$ так, чтобы $\angle CDM = \beta = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$.
5. С центром в точке $C$ проводим окружность радиусом, равным данному отрезку $a$.
6. Точку пересечения этой окружности с лучом $DM$ обозначаем как $B$. (Эта точка будет единственной, если $a > d$, см. Исследование).
7. Проводим прямую через точки $C$ и $D$.
8. Строим серединный перпендикуляр к отрезку $BD$.
9. Точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра является искомой вершиной $A$.
10. Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.
Доказательство
Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.
- Сторона $BC = a$ по построению (шаги 5 и 6), так как $B$ лежит на окружности с центром $C$ и радиусом $a$.
- Разность сторон $|AC - AB| = d$. Точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к $BD$ (шаг 8, 9), следовательно, $AB = AD$. Точка $A$ лежит на прямой $CD$, причем $D$ расположена между $A$ и $C$. Значит, $AC = AD + CD$. Заменив $AD$ на $AB$ и $CD$ на $d$, получим $AC = AB + d$, или $AC - AB = d$.
- Угол $\angle BAC = \alpha$. В равнобедренном треугольнике $ABD$ ($AB=AD$) угол $\angle ADB$ можно найти как смежный с углом $\angle BDC$. Так как $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$, то $\angle ADB = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}) = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^{\circ}$, поэтому искомый угол $\angle BAC = 180^{\circ} - (\angle ABD + \angle ADB) = 180^{\circ} - 2 \cdot (90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} + \alpha = \alpha$.
Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.
Исследование
Ключевым шагом построения является нахождение вершины $B$ как точки пересечения луча $DM$ и окружности. Решение существует, если эта точка пересечения существует и единственна.
Вспомогательный треугольник $BDC$ строится по сторонам $CD=d$, $BC=a$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. Поскольку $0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$, угол $\angle BDC$ всегда тупой. В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, для существования треугольника $BDC$ необходимо, чтобы сторона $BC$, лежащая напротив тупого угла, была больше стороны $CD$.
Это означает, что задача имеет решение тогда и только тогда, когда $a > d$.
Если $a > d$, то окружность с центром $C$ и радиусом $a$ пересечет луч $DM$ в единственной точке. Серединный перпендикуляр к $BD$ и прямая $CD$ не параллельны (так как $B$ не лежит на прямой $CD$), поэтому они пересекутся в единственной точке $A$. В этом случае задача имеет единственное решение (при допущении, что $AC > AB$).
Если $a \le d$, то пересечения окружности с лучом не будет (или будет в точке $D$, что не образует треугольника), и задача решений не имеет.
(Если рассматривать случай $AB>AC$, анализ приводит к другим условиям, но для решения задачи достаточно одного случая).
Ответ: Построение основано на сведении задачи к построению вспомогательного треугольника $BDC$ по двум сторонам $BC=a$, $CD=d$ и углу $\angle BDC = 90^{\circ} + \frac{\alpha}{2}$. После построения этого треугольника искомая вершина $A$ находится как точка пересечения прямой $CD$ и серединного перпендикуляра к отрезку $BD$. Задача имеет решение тогда и только тогда, когда данная сторона $a$ больше данной разности $d$.
Условие (2015-2022). №734 (с. 176)
скриншот условия
734. Радиус $OC$ окружности с центром $O$ делит пополам хорду $AB$, не являющуюся диаметром. Через точку $C$ провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде $AB$.
Решение 3 (2015-2022). №734 (с. 176)
Решение 5 (2015-2022). №734 (с. 176)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 734 расположенного на странице 176 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №734 (с. 176), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.