gdz.top
Номер 741, страница 177 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение - номер 741, страница 177.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600490 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/741" "field_display_title" => "741" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1076 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1081 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1116 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1118 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599561 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Метод геометрических мест точек в задачах на построение" "field_branch_order" => "24" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_page_start" => "172" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1212 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1213 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>741.</strong> Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 170 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/741-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744833 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1221} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>741.</strong> Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "1625" "height" => 170 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/741-1.webp?ts=1738080682" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1227 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1228 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6999 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/741-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6999 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/741-1.webp?ts=1738085314" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1235 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750352 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1236 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2207 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/741-1.webp?ts=1738086008" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750352 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1245} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 2207 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/741-1.webp?ts=1738086008" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1251 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 752751 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1252 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 549 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/741-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "741-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 520 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/741-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 752751 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 549 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/741-1.webp?ts=1738090003" ] 1 => array:5 [ "name" => "741-2.jpg" "alt" => null "width" => "600" "height" => 520 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/4-00/741-2.webp?ts=1738090003" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1243 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751342 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1244 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "746" "height" => 808 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/741-1.webp?ts=1738086825" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751342 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "746" "height" => 808 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/741-1.webp?ts=1738086825" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1275 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1276 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть нам нужно построить треугольник $ABC$ по стороне $AB = c$, высоте $CH = h_c$, проведённой к этой стороне, и медиане $AM = m_a$, проведённой к стороне $BC$.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. <br>1. Сторона $AB$ имеет заданную длину $c$. <br>2. Вершина $C$ удалена от прямой $AB$ на расстояние $h_c$. Следовательно, точка $C$ лежит на одной из двух прямых, параллельных $AB$ и находящихся на расстоянии $h_c$ от неё. Выберем одну из них, назовем её $l$. <br>3. $AM$ — медиана к стороне $BC$, её длина равна $m_a$. Это означает, что точка $M$ является серединой отрезка $BC$, и расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно $m_a$. Таким образом, точка $M$ лежит на окружности $\omega$ с центром в точке $A$ и радиусом $m_a$. <br>4. Теперь нам нужно связать положение точки $C$ и точки $M$. Точка $M$ является серединой отрезка $BC$. Это означает, что точку $C$ можно получить из точки $M$ гомотетией с центром в точке $B$ и коэффициентом $k=2$, так как $\vec{BC} = 2 \cdot \vec{BM}$. <br>5. Поскольку точка $M$ лежит на окружности $\omega$ (с центром $A$ и радиусом $m_a$), то её образ, точка $C$, должна лежать на образе этой окружности при указанной гомотетии. Образом окружности $\omega$ будет окружность $\omega'$. <br> - Центр новой окружности $\omega'$ — это точка $D$, которая является образом центра $A$ окружности $\omega$. Точка $D$ такова, что $\vec{BD} = 2 \cdot \vec{BA}$. Это значит, что точка $A$ является серединой отрезка $BD$. <br> - Радиус новой окружности $\omega'$ будет равен $R = |k| \cdot m_a = 2m_a$. <br>6. Итак, вершина $C$ искомого треугольника должна удовлетворять двум условиям: она лежит на прямой $l$ и на окружности $\omega'$ с центром в точке $D$ и радиусом $2m_a$. Точка $C$ является точкой пересечения этих двух геометрических мест точек.</p><p><strong>Построение</strong></p><ol><li>Строим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $AB$, равный заданной стороне $c$.</li> <li>Строим прямую $l$, параллельную прямой $AB$ и находящуюся на расстоянии $h_c$ от неё. (Для этого можно в любой точке на прямой $AB$, например в точке $A$, восстановить перпендикуляр, отложить на нём отрезок длиной $h_c$ и через его конец провести прямую, параллельную $AB$).</li> <li>На продолжении отрезка $BA$ за точку $A$ откладываем отрезок $AD$, равный отрезку $AB$. Таким образом, точка $A$ становится серединой отрезка $DB$.</li> <li>Из точки $D$ как из центра строим окружность $\omega'$ радиусом $R = 2m_a$. (Для этого нужно удвоить данный отрезок медианы).</li> <li>Находим точки пересечения окружности $\omega'$ и прямой $l$. Каждая такая точка может быть вершиной $C$ искомого треугольника. Обозначим одну из них как $C$.</li> <li>Соединяем точки $A, B, C$. Треугольник $ABC$ — искомый.</li></ol><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет условиям задачи. <br>1. Сторона $AB$ равна $c$ по построению. <br>2. Высота, опущенная из вершины $C$ на прямую $AB$, равна $h_c$, так как точка $C$ лежит на прямой $l$, параллельной $AB$ и удалённой от неё на расстояние $h_c$. <br>3. Докажем, что медиана из вершины $A$ к стороне $BC$ равна $m_a$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. В треугольнике $DBC$ отрезок $AM$ соединяет середину стороны $DB$ (точка $A$ по построению) с серединой стороны $BC$ (точка $M$ по определению). Следовательно, $AM$ является средней линией треугольника $DBC$. По свойству средней линии, $AM = \frac{1}{2}DC$. По построению, точка $C$ лежит на окружности с центром $D$ и радиусом $2m_a$, значит, $DC = 2m_a$. Отсюда следует, что $AM = \frac{1}{2}(2m_a) = m_a$. <br>Таким образом, построенный треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение, если окружность $\omega'$ и прямая $l$ пересекаются. Это происходит тогда, когда расстояние от центра окружности $D$ до прямой $l$ не превышает её радиуса. <br>Расстояние от точки $D$ (которая лежит на прямой $AB$) до прямой $l$ (которая параллельна $AB$) равно $h_c$. <br>Радиус окружности $\omega'$ равен $2m_a$. <br>Следовательно, условие существования решения: $h_c \le 2m_a$. <br>- Если $h_c < 2m_a$, прямая $l$ пересекает окружность $\omega'$ в двух точках. Это даёт два различных (но симметричных относительно перпендикуляра к $AB$, проходящего через $D$) решения для вершины $C$ на одной стороне от прямой $AB$. <br>- Если $h_c = 2m_a$, прямая $l$ касается окружности $\omega'$, и существует только одна точка $C$, то есть одно решение. <br>- Если $h_c > 2m_a$, прямая и окружность не пересекаются, и решений нет. <br>(Примечание: если рассматривать и вторую прямую, параллельную $AB$, то количество решений удваивается, но получаемые треугольники будут симметричны исходным относительно прямой $AB$).</p><p>Ответ: План построения треугольника описан в разделе <strong>«Построение»</strong>. Задача имеет решение при выполнении условия $2m_a \ge h_c$, где $m_a$ — длина медианы, а $h_c$ — длина высоты.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441894 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p>Пусть нам нужно построить треугольник $ABC$ по стороне $AB = c$, высоте $CH = h_c$, проведённой к этой стороне, и медиане $AM = m_a$, проведённой к стороне $BC$.</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. <br>1. Сторона $AB$ имеет заданную длину $c$. <br>2. Вершина $C$ удалена от прямой $AB$ на расстояние $h_c$. Следовательно, точка $C$ лежит на одной из двух прямых, параллельных $AB$ и находящихся на расстоянии $h_c$ от неё. Выберем одну из них, назовем её $l$. <br>3. $AM$ — медиана к стороне $BC$, её длина равна $m_a$. Это означает, что точка $M$ является серединой отрезка $BC$, и расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно $m_a$. Таким образом, точка $M$ лежит на окружности $\omega$ с центром в точке $A$ и радиусом $m_a$. <br>4. Теперь нам нужно связать положение точки $C$ и точки $M$. Точка $M$ является серединой отрезка $BC$. Это означает, что точку $C$ можно получить из точки $M$ гомотетией с центром в точке $B$ и коэффициентом $k=2$, так как $\vec{BC} = 2 \cdot \vec{BM}$. <br>5. Поскольку точка $M$ лежит на окружности $\omega$ (с центром $A$ и радиусом $m_a$), то её образ, точка $C$, должна лежать на образе этой окружности при указанной гомотетии. Образом окружности $\omega$ будет окружность $\omega'$. <br> - Центр новой окружности $\omega'$ — это точка $D$, которая является образом центра $A$ окружности $\omega$. Точка $D$ такова, что $\vec{BD} = 2 \cdot \vec{BA}$. Это значит, что точка $A$ является серединой отрезка $BD$. <br> - Радиус новой окружности $\omega'$ будет равен $R = |k| \cdot m_a = 2m_a$. <br>6. Итак, вершина $C$ искомого треугольника должна удовлетворять двум условиям: она лежит на прямой $l$ и на окружности $\omega'$ с центром в точке $D$ и радиусом $2m_a$. Точка $C$ является точкой пересечения этих двух геометрических мест точек.</p><p><strong>Построение</strong></p><ol><li>Строим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $AB$, равный заданной стороне $c$.</li> <li>Строим прямую $l$, параллельную прямой $AB$ и находящуюся на расстоянии $h_c$ от неё. (Для этого можно в любой точке на прямой $AB$, например в точке $A$, восстановить перпендикуляр, отложить на нём отрезок длиной $h_c$ и через его конец провести прямую, параллельную $AB$).</li> <li>На продолжении отрезка $BA$ за точку $A$ откладываем отрезок $AD$, равный отрезку $AB$. Таким образом, точка $A$ становится серединой отрезка $DB$.</li> <li>Из точки $D$ как из центра строим окружность $\omega'$ радиусом $R = 2m_a$. (Для этого нужно удвоить данный отрезок медианы).</li> <li>Находим точки пересечения окружности $\omega'$ и прямой $l$. Каждая такая точка может быть вершиной $C$ искомого треугольника. Обозначим одну из них как $C$.</li> <li>Соединяем точки $A, B, C$. Треугольник $ABC$ — искомый.</li></ol><p><strong>Доказательство</strong></p><p>Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет условиям задачи. <br>1. Сторона $AB$ равна $c$ по построению. <br>2. Высота, опущенная из вершины $C$ на прямую $AB$, равна $h_c$, так как точка $C$ лежит на прямой $l$, параллельной $AB$ и удалённой от неё на расстояние $h_c$. <br>3. Докажем, что медиана из вершины $A$ к стороне $BC$ равна $m_a$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. В треугольнике $DBC$ отрезок $AM$ соединяет середину стороны $DB$ (точка $A$ по построению) с серединой стороны $BC$ (точка $M$ по определению). Следовательно, $AM$ является средней линией треугольника $DBC$. По свойству средней линии, $AM = \frac{1}{2}DC$. По построению, точка $C$ лежит на окружности с центром $D$ и радиусом $2m_a$, значит, $DC = 2m_a$. Отсюда следует, что $AM = \frac{1}{2}(2m_a) = m_a$. <br>Таким образом, построенный треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение, если окружность $\omega'$ и прямая $l$ пересекаются. Это происходит тогда, когда расстояние от центра окружности $D$ до прямой $l$ не превышает её радиуса. <br>Расстояние от точки $D$ (которая лежит на прямой $AB$) до прямой $l$ (которая параллельна $AB$) равно $h_c$. <br>Радиус окружности $\omega'$ равен $2m_a$. <br>Следовательно, условие существования решения: $h_c \le 2m_a$. <br>- Если $h_c < 2m_a$, прямая $l$ пересекает окружность $\omega'$ в двух точках. Это даёт два различных (но симметричных относительно перпендикуляра к $AB$, проходящего через $D$) решения для вершины $C$ на одной стороне от прямой $AB$. <br>- Если $h_c = 2m_a$, прямая $l$ касается окружности $\omega'$, и существует только одна точка $C$, то есть одно решение. <br>- Если $h_c > 2m_a$, прямая и окружность не пересекаются, и решений нет. <br>(Примечание: если рассматривать и вторую прямую, параллельную $AB$, то количество решений удваивается, но получаемые треугольники будут симметричны исходным относительно прямой $AB$).</p><p>Ответ: План построения треугольника описан в разделе <strong>«Построение»</strong>. Задача имеет решение при выполнении условия $2m_a \ge h_c$, где $m_a$ — длина медианы, а $h_c$ — длина высоты.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1219 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1220 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>741.</strong> Биссектрисы $AD$ и $CE$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O_1$,</p><p>биссектрисы $EF$ и $DK$ треугольника $DEB$ пересекаются в точке $O_2$.</p><p>Докажите, что точки $B$, $O_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 217 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/741-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748416 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>741.</strong> Биссектрисы $AD$ и $CE$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O_1$,</p><p>биссектрисы $EF$ и $DK$ треугольника $DEB$ пересекаются в точке $O_2$.</p><p>Докажите, что точки $B$, $O_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.jpg" "alt" => null "width" => "1607" "height" => 217 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/741-1.webp?ts=1738081667" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1259 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753534 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1260 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1334 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/741-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753534 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1269} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 1334 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/741-1.webp?ts=1738091874" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1267 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1268 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "775" "height" => 1086 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/741-1.webp?ts=1738093248" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "600490" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "741-1.png" "alt" => null "width" => "775" "height" => 1086 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/741-1.webp?ts=1738093248" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600491" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600489" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1210 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1195 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1209 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1207 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1205 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1203 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1204 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1200 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1198 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1283 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1286 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1208} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1309 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 965001 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-177" "field_display_title" => "177" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "177" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1210} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1324 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1326 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "965002" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1592 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1608 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1669 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1626 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1663 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1732 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1730 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1735 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1614 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] …3 } 8 => App\Models\Task {#1672 …30} 9 => App\Models\Task {#1613 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 965001 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-177" "field_display_title" => "177" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "177" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "next" => array:2 [ "refs" => "965002" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "965000" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1592} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600490 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "177" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/741" "field_display_title" => "741" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1197} "next" => array:2 [ "refs" => "600491" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600489" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "page" => array:2 [ "refs" => "965001" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№741 (с. 177)
Условие 2023. №741 (с. 177)
скриншот условия
741. Постройте треугольник по стороне, высоте, проведённой к этой стороне, и медиане, проведённой к одной из двух других сторон.
Решение 2 (2023). №741 (с. 177)
Решение 3 (2023). №741 (с. 177)
Решение 4 (2023). №741 (с. 177)
Решение 5 (2023). №741 (с. 177)
Решение 6 (2023). №741 (с. 177)
Пусть нам нужно построить треугольник $ABC$ по стороне $AB = c$, высоте $CH = h_c$, проведённой к этой стороне, и медиане $AM = m_a$, проведённой к стороне $BC$.
Анализ
Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен.
1. Сторона $AB$ имеет заданную длину $c$.
2. Вершина $C$ удалена от прямой $AB$ на расстояние $h_c$. Следовательно, точка $C$ лежит на одной из двух прямых, параллельных $AB$ и находящихся на расстоянии $h_c$ от неё. Выберем одну из них, назовем её $l$.
3. $AM$ — медиана к стороне $BC$, её длина равна $m_a$. Это означает, что точка $M$ является серединой отрезка $BC$, и расстояние от точки $A$ до точки $M$ равно $m_a$. Таким образом, точка $M$ лежит на окружности $\omega$ с центром в точке $A$ и радиусом $m_a$.
4. Теперь нам нужно связать положение точки $C$ и точки $M$. Точка $M$ является серединой отрезка $BC$. Это означает, что точку $C$ можно получить из точки $M$ гомотетией с центром в точке $B$ и коэффициентом $k=2$, так как $\vec{BC} = 2 \cdot \vec{BM}$.
5. Поскольку точка $M$ лежит на окружности $\omega$ (с центром $A$ и радиусом $m_a$), то её образ, точка $C$, должна лежать на образе этой окружности при указанной гомотетии. Образом окружности $\omega$ будет окружность $\omega'$.
- Центр новой окружности $\omega'$ — это точка $D$, которая является образом центра $A$ окружности $\omega$. Точка $D$ такова, что $\vec{BD} = 2 \cdot \vec{BA}$. Это значит, что точка $A$ является серединой отрезка $BD$.
- Радиус новой окружности $\omega'$ будет равен $R = |k| \cdot m_a = 2m_a$.
6. Итак, вершина $C$ искомого треугольника должна удовлетворять двум условиям: она лежит на прямой $l$ и на окружности $\omega'$ с центром в точке $D$ и радиусом $2m_a$. Точка $C$ является точкой пересечения этих двух геометрических мест точек.
Построение
- Строим произвольную прямую и откладываем на ней отрезок $AB$, равный заданной стороне $c$.
- Строим прямую $l$, параллельную прямой $AB$ и находящуюся на расстоянии $h_c$ от неё. (Для этого можно в любой точке на прямой $AB$, например в точке $A$, восстановить перпендикуляр, отложить на нём отрезок длиной $h_c$ и через его конец провести прямую, параллельную $AB$).
- На продолжении отрезка $BA$ за точку $A$ откладываем отрезок $AD$, равный отрезку $AB$. Таким образом, точка $A$ становится серединой отрезка $DB$.
- Из точки $D$ как из центра строим окружность $\omega'$ радиусом $R = 2m_a$. (Для этого нужно удвоить данный отрезок медианы).
- Находим точки пересечения окружности $\omega'$ и прямой $l$. Каждая такая точка может быть вершиной $C$ искомого треугольника. Обозначим одну из них как $C$.
- Соединяем точки $A, B, C$. Треугольник $ABC$ — искомый.
Доказательство
Проверим, что построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет условиям задачи.
1. Сторона $AB$ равна $c$ по построению.
2. Высота, опущенная из вершины $C$ на прямую $AB$, равна $h_c$, так как точка $C$ лежит на прямой $l$, параллельной $AB$ и удалённой от неё на расстояние $h_c$.
3. Докажем, что медиана из вершины $A$ к стороне $BC$ равна $m_a$. Пусть $M$ — середина стороны $BC$. В треугольнике $DBC$ отрезок $AM$ соединяет середину стороны $DB$ (точка $A$ по построению) с серединой стороны $BC$ (точка $M$ по определению). Следовательно, $AM$ является средней линией треугольника $DBC$. По свойству средней линии, $AM = \frac{1}{2}DC$. По построению, точка $C$ лежит на окружности с центром $D$ и радиусом $2m_a$, значит, $DC = 2m_a$. Отсюда следует, что $AM = \frac{1}{2}(2m_a) = m_a$.
Таким образом, построенный треугольник $ABC$ является искомым.
Исследование
Задача имеет решение, если окружность $\omega'$ и прямая $l$ пересекаются. Это происходит тогда, когда расстояние от центра окружности $D$ до прямой $l$ не превышает её радиуса.
Расстояние от точки $D$ (которая лежит на прямой $AB$) до прямой $l$ (которая параллельна $AB$) равно $h_c$.
Радиус окружности $\omega'$ равен $2m_a$.
Следовательно, условие существования решения: $h_c \le 2m_a$.
- Если $h_c < 2m_a$, прямая $l$ пересекает окружность $\omega'$ в двух точках. Это даёт два различных (но симметричных относительно перпендикуляра к $AB$, проходящего через $D$) решения для вершины $C$ на одной стороне от прямой $AB$.
- Если $h_c = 2m_a$, прямая $l$ касается окружности $\omega'$, и существует только одна точка $C$, то есть одно решение.
- Если $h_c > 2m_a$, прямая и окружность не пересекаются, и решений нет.
(Примечание: если рассматривать и вторую прямую, параллельную $AB$, то количество решений удваивается, но получаемые треугольники будут симметричны исходным относительно прямой $AB$).
Ответ: План построения треугольника описан в разделе «Построение». Задача имеет решение при выполнении условия $2m_a \ge h_c$, где $m_a$ — длина медианы, а $h_c$ — длина высоты.
Условие (2015-2022). №741 (с. 177)
скриншот условия
741. Биссектрисы $AD$ и $CE$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O_1$,
биссектрисы $EF$ и $DK$ треугольника $DEB$ пересекаются в точке $O_2$.
Докажите, что точки $B$, $O_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой.
Решение 3 (2015-2022). №741 (с. 177)
Решение 5 (2015-2022). №741 (с. 177)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 741 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №741 (с. 177), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.