gdz.top
Номер 701, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 701, страница 262.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207465 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/701" "field_display_title" => "701" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1086 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230737 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1087 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>701. 1)</strong> $\frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1};$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1};$</p><p><strong>3)</strong> $1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2};$</p><p><strong>4)</strong> $2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2};$</p><p><strong>5)</strong> $\frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4};$</p><p><strong>6)</strong> $\frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9}.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "701-1.jpg" "alt" => null "width" => "1497" "height" => 372 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/701-1.webp?ts=1734247522" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230737 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>701. 1)</strong> $\frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1};$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1};$</p><p><strong>3)</strong> $1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2};$</p><p><strong>4)</strong> $2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2};$</p><p><strong>5)</strong> $\frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4};$</p><p><strong>6)</strong> $\frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9}.$</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "701-1.jpg" "alt" => null "width" => "1497" "height" => 372 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/701-1.webp?ts=1734247522" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1093 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1094 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "701-1.jpg" "alt" => null "width" => "576" "height" => 595 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/701-1.webp?ts=1734248113" ] 1 => array:5 [ "name" => "701-2.jpg" "alt" => null "width" => "585" "height" => 538 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/701-2.webp?ts=1734248113" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232655 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "701-1.jpg" "alt" => null "width" => "576" "height" => 595 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/701-1.webp?ts=1734248113" ] 1 => array:5 [ "name" => "701-2.jpg" "alt" => null "width" => "585" "height" => 538 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/701-2.webp?ts=1734248113" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1101 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1102 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1} $.<br>Область допустимых значений (ОДЗ): $ x+2 \neq 0 $ и $ x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $ и $ x \neq 1 $.<br>Перенесем все члены уравнения в левую часть:<br>$ \frac{3}{x+2} - \frac{3}{x-1} - 4 = 0 $<br>Приведем все члены к общему знаменателю $ (x+2)(x-1) $:<br>$ \frac{3(x-1) - 3(x+2) - 4(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-1)} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 3x - 3 - 3x - 6 - 4(x^2 - x + 2x - 2) = 0 $<br>$ -9 - 4(x^2 + x - 2) = 0 $<br>$ -9 - 4x^2 - 4x + 8 = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ -4x^2 - 4x - 1 = 0 $<br>Умножим обе части на -1:<br>$ 4x^2 + 4x + 1 = 0 $<br>Это полный квадрат суммы:<br>$ (2x+1)^2 = 0 $<br>$ 2x+1 = 0 $<br>$ 2x = -1 $<br>$ x = -0.5 $<br>Корень $ x = -0.5 $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -0.5</p><p><strong>2)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1} $.<br>ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $ и $ 3x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $ и $ x \neq \frac{1}{3} $.<br>Перенесем все члены в левую часть:<br>$ \frac{1}{x+1} - \frac{3}{3x-1} - 3 = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+1)(3x-1) $:<br>$ \frac{1(3x-1) - 3(x+1) - 3(x+1)(3x-1)}{(x+1)(3x-1)} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 3x - 1 - 3x - 3 - 3(3x^2 - x + 3x - 1) = 0 $<br>$ -4 - 3(3x^2 + 2x - 1) = 0 $<br>$ -4 - 9x^2 - 6x + 3 = 0 $<br>$ -9x^2 - 6x - 1 = 0 $<br>Умножим на -1:<br>$ 9x^2 + 6x + 1 = 0 $<br>Это полный квадрат суммы:<br>$ (3x+1)^2 = 0 $<br>$ 3x+1 = 0 $<br>$ 3x = -1 $<br>$ x = -\frac{1}{3} $<br>Корень $ x = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -1/3</p><p><strong>3)</strong> Исходное уравнение: $ 1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2} $.<br>ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $.<br>Перенесем все в левую часть:<br>$ 1 + \frac{5x}{x+1} - \frac{6x+2}{(x+1)^2} = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+1)^2 $:<br>$ \frac{1 \cdot (x+1)^2 + 5x(x+1) - (6x+2)}{(x+1)^2} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ (x^2 + 2x + 1) + (5x^2 + 5x) - 6x - 2 = 0 $<br>$ x^2 + 2x + 1 + 5x^2 + 5x - 6x - 2 = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ 6x^2 + x - 1 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25 $.<br>$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1+5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $<br>$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1-5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} $<br>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.<br>Ответ: -0.5; 1/3</p><p><strong>4)</strong> Исходное уравнение: $ 2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2} $.<br>ОДЗ: $ x+2 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $.<br>Перенесем все в левую часть:<br>$ 2 + \frac{x}{x+2} - \frac{12-x}{(x+2)^2} = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+2)^2 $:<br>$ \frac{2(x+2)^2 + x(x+2) - (12-x)}{(x+2)^2} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 2(x^2 + 4x + 4) + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $<br>$ 2x^2 + 8x + 8 + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ 3x^2 + 11x - 4 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = 11^2 - 4(3)(-4) = 121 + 48 = 169 $.<br>$ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11+13}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $<br>$ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11-13}{6} = \frac{-24}{6} = -4 $<br>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.<br>Ответ: -4; 1/3</p><p><strong>5)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4} $.<br>Заметим, что $ x^2-4 = (x-2)(x+2) $.<br>ОДЗ: $ x \neq -2 $ и $ x \neq 2 $.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x+2)(x-2) $:<br>$ \frac{3x(x-2) + 1(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $<br>Так как знаменатели равны, приравняем числители (при условии соблюдения ОДЗ):<br>$ 3x(x-2) + 1(x+2) = 4 $<br>$ 3x^2 - 6x + x + 2 = 4 $<br>$ 3x^2 - 5x + 2 - 4 = 0 $<br>$ 3x^2 - 5x - 2 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 $.<br>$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2 $<br>$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $<br>Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = 2 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). $ x_2 = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -1/3</p><p><strong>6)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9} $.<br>Заметим, что $ x^2-9 = (x-3)(x+3) $.<br>ОДЗ: $ x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $:<br>$ \frac{2x(x+3) - 1(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)} $<br>Приравняем числители:<br>$ 2x(x+3) - 1(x-3) = 6 $<br>$ 2x^2 + 6x - x + 3 = 6 $<br>$ 2x^2 + 5x + 3 - 6 = 0 $<br>$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 $.<br>$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $<br>$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 $<br>Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = \frac{1}{2} $ удовлетворяет ОДЗ. $ x_2 = -3 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ.<br>Ответ: 0.5</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "task" => array:2 [ "refs" => "207465" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1} $.<br>Область допустимых значений (ОДЗ): $ x+2 \neq 0 $ и $ x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $ и $ x \neq 1 $.<br>Перенесем все члены уравнения в левую часть:<br>$ \frac{3}{x+2} - \frac{3}{x-1} - 4 = 0 $<br>Приведем все члены к общему знаменателю $ (x+2)(x-1) $:<br>$ \frac{3(x-1) - 3(x+2) - 4(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-1)} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 3x - 3 - 3x - 6 - 4(x^2 - x + 2x - 2) = 0 $<br>$ -9 - 4(x^2 + x - 2) = 0 $<br>$ -9 - 4x^2 - 4x + 8 = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ -4x^2 - 4x - 1 = 0 $<br>Умножим обе части на -1:<br>$ 4x^2 + 4x + 1 = 0 $<br>Это полный квадрат суммы:<br>$ (2x+1)^2 = 0 $<br>$ 2x+1 = 0 $<br>$ 2x = -1 $<br>$ x = -0.5 $<br>Корень $ x = -0.5 $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -0.5</p><p><strong>2)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1} $.<br>ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $ и $ 3x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $ и $ x \neq \frac{1}{3} $.<br>Перенесем все члены в левую часть:<br>$ \frac{1}{x+1} - \frac{3}{3x-1} - 3 = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+1)(3x-1) $:<br>$ \frac{1(3x-1) - 3(x+1) - 3(x+1)(3x-1)}{(x+1)(3x-1)} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 3x - 1 - 3x - 3 - 3(3x^2 - x + 3x - 1) = 0 $<br>$ -4 - 3(3x^2 + 2x - 1) = 0 $<br>$ -4 - 9x^2 - 6x + 3 = 0 $<br>$ -9x^2 - 6x - 1 = 0 $<br>Умножим на -1:<br>$ 9x^2 + 6x + 1 = 0 $<br>Это полный квадрат суммы:<br>$ (3x+1)^2 = 0 $<br>$ 3x+1 = 0 $<br>$ 3x = -1 $<br>$ x = -\frac{1}{3} $<br>Корень $ x = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -1/3</p><p><strong>3)</strong> Исходное уравнение: $ 1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2} $.<br>ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $.<br>Перенесем все в левую часть:<br>$ 1 + \frac{5x}{x+1} - \frac{6x+2}{(x+1)^2} = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+1)^2 $:<br>$ \frac{1 \cdot (x+1)^2 + 5x(x+1) - (6x+2)}{(x+1)^2} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ (x^2 + 2x + 1) + (5x^2 + 5x) - 6x - 2 = 0 $<br>$ x^2 + 2x + 1 + 5x^2 + 5x - 6x - 2 = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ 6x^2 + x - 1 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25 $.<br>$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1+5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $<br>$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1-5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} $<br>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.<br>Ответ: -0.5; 1/3</p><p><strong>4)</strong> Исходное уравнение: $ 2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2} $.<br>ОДЗ: $ x+2 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $.<br>Перенесем все в левую часть:<br>$ 2 + \frac{x}{x+2} - \frac{12-x}{(x+2)^2} = 0 $<br>Общий знаменатель $ (x+2)^2 $:<br>$ \frac{2(x+2)^2 + x(x+2) - (12-x)}{(x+2)^2} = 0 $<br>Раскроем скобки в числителе:<br>$ 2(x^2 + 4x + 4) + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $<br>$ 2x^2 + 8x + 8 + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $<br>Приведем подобные слагаемые:<br>$ 3x^2 + 11x - 4 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = 11^2 - 4(3)(-4) = 121 + 48 = 169 $.<br>$ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11+13}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $<br>$ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11-13}{6} = \frac{-24}{6} = -4 $<br>Оба корня удовлетворяют ОДЗ.<br>Ответ: -4; 1/3</p><p><strong>5)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4} $.<br>Заметим, что $ x^2-4 = (x-2)(x+2) $.<br>ОДЗ: $ x \neq -2 $ и $ x \neq 2 $.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x+2)(x-2) $:<br>$ \frac{3x(x-2) + 1(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $<br>Так как знаменатели равны, приравняем числители (при условии соблюдения ОДЗ):<br>$ 3x(x-2) + 1(x+2) = 4 $<br>$ 3x^2 - 6x + x + 2 = 4 $<br>$ 3x^2 - 5x + 2 - 4 = 0 $<br>$ 3x^2 - 5x - 2 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 $.<br>$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2 $<br>$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $<br>Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = 2 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). $ x_2 = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.<br>Ответ: -1/3</p><p><strong>6)</strong> Исходное уравнение: $ \frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9} $.<br>Заметим, что $ x^2-9 = (x-3)(x+3) $.<br>ОДЗ: $ x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $:<br>$ \frac{2x(x+3) - 1(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)} $<br>Приравняем числители:<br>$ 2x(x+3) - 1(x-3) = 6 $<br>$ 2x^2 + 6x - x + 3 = 6 $<br>$ 2x^2 + 5x + 3 - 6 = 0 $<br>$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $<br>Решим квадратное уравнение: $ D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 $.<br>$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $<br>$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 $<br>Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = \frac{1}{2} $ удовлетворяет ОДЗ. $ x_2 = -3 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ.<br>Ответ: 0.5</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207466" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207464" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1076 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1109 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1110 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1112 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1115 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1117 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1119 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1131 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1139 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-262" "field_display_title" => "262" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "262" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1152 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1104120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929729" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929727" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1450 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1466 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/695" "field_display_title" => "695" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1467 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1468 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1469 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1470 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1473 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1479 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207459 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/695" "field_display_title" => "695" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1467 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1468 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1469 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1470 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1473 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1479 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1472 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/696" "field_display_title" => "696" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1471 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1478 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1480 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1476 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1475 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1493 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/696" "field_display_title" => "696" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1471 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1478 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1480 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1476 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1475 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1493 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1477 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207461 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/697" "field_display_title" => "697" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1474 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1492 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1494 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1490 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1508 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1515 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207461 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/697" "field_display_title" => "697" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1474 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1492 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1494 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1490 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1508 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1515 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1488 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207462 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/698" "field_display_title" => "698" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1489 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1491 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1506 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1505 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1503 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1510 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207462 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/698" "field_display_title" => "698" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1489 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1491 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1506 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1505 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1503 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1510 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1502 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207463 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/699" "field_display_title" => "699" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1504 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1512 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1513 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1514 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1507 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1535 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207463 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/699" "field_display_title" => "699" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1504 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1512 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1513 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1514 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1507 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1535 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1516 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/700" "field_display_title" => "700" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1509 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1534 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1536 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1532 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1531 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1549 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207464 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/700" "field_display_title" => "700" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1509 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1534 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1536 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1532 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1531 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1549 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Task {#1533 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207465 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/701" "field_display_title" => "701" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1530 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1548 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1550 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1546 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1544 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1547 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207465 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/701" "field_display_title" => "701" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1530 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1548 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1550 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1546 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1544 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1547 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Task {#1545 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207466 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/702" "field_display_title" => "702" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1558 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1559 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1560 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1561 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1564 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1570 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207466 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/702" "field_display_title" => "702" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1558 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1559 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1560 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1561 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1564 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1570 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Task {#1563 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/703" "field_display_title" => "703" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1562 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1569 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1571 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1567 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1584 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/703" "field_display_title" => "703" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1562 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1569 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1571 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1567 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1584 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 9 => App\Models\Task {#1568 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207468 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/704" "field_display_title" => "704" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1565 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1583 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1585 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1581 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1580 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1604 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207468 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/704" …18 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-262" "field_display_title" => "262" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "262" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "next" => array:2 [ "refs" => "929729" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929727" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1450} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207465 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "262" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/701" "field_display_title" => "701" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "next" => array:2 [ "refs" => "207466" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207464" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "page" => array:2 [ "refs" => "929728" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№701 (с. 262)
Условие. №701 (с. 262)
скриншот условия
701. 1) $\frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1};$
2) $\frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1};$
3) $1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2};$
4) $2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2};$
5) $\frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4};$
6) $\frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9}.$
Решение 3. №701 (с. 262)
Решение 4. №701 (с. 262)
1) Исходное уравнение: $ \frac{3}{x+2} = 4 + \frac{3}{x-1} $.
Область допустимых значений (ОДЗ): $ x+2 \neq 0 $ и $ x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $ и $ x \neq 1 $.
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$ \frac{3}{x+2} - \frac{3}{x-1} - 4 = 0 $
Приведем все члены к общему знаменателю $ (x+2)(x-1) $:
$ \frac{3(x-1) - 3(x+2) - 4(x+2)(x-1)}{(x+2)(x-1)} = 0 $
Раскроем скобки в числителе:
$ 3x - 3 - 3x - 6 - 4(x^2 - x + 2x - 2) = 0 $
$ -9 - 4(x^2 + x - 2) = 0 $
$ -9 - 4x^2 - 4x + 8 = 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ -4x^2 - 4x - 1 = 0 $
Умножим обе части на -1:
$ 4x^2 + 4x + 1 = 0 $
Это полный квадрат суммы:
$ (2x+1)^2 = 0 $
$ 2x+1 = 0 $
$ 2x = -1 $
$ x = -0.5 $
Корень $ x = -0.5 $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -0.5
2) Исходное уравнение: $ \frac{1}{x+1} = 3 + \frac{3}{3x-1} $.
ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $ и $ 3x-1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $ и $ x \neq \frac{1}{3} $.
Перенесем все члены в левую часть:
$ \frac{1}{x+1} - \frac{3}{3x-1} - 3 = 0 $
Общий знаменатель $ (x+1)(3x-1) $:
$ \frac{1(3x-1) - 3(x+1) - 3(x+1)(3x-1)}{(x+1)(3x-1)} = 0 $
Раскроем скобки в числителе:
$ 3x - 1 - 3x - 3 - 3(3x^2 - x + 3x - 1) = 0 $
$ -4 - 3(3x^2 + 2x - 1) = 0 $
$ -4 - 9x^2 - 6x + 3 = 0 $
$ -9x^2 - 6x - 1 = 0 $
Умножим на -1:
$ 9x^2 + 6x + 1 = 0 $
Это полный квадрат суммы:
$ (3x+1)^2 = 0 $
$ 3x+1 = 0 $
$ 3x = -1 $
$ x = -\frac{1}{3} $
Корень $ x = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -1/3
3) Исходное уравнение: $ 1 + \frac{5x}{x+1} = \frac{6x+2}{(x+1)^2} $.
ОДЗ: $ x+1 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -1 $.
Перенесем все в левую часть:
$ 1 + \frac{5x}{x+1} - \frac{6x+2}{(x+1)^2} = 0 $
Общий знаменатель $ (x+1)^2 $:
$ \frac{1 \cdot (x+1)^2 + 5x(x+1) - (6x+2)}{(x+1)^2} = 0 $
Раскроем скобки в числителе:
$ (x^2 + 2x + 1) + (5x^2 + 5x) - 6x - 2 = 0 $
$ x^2 + 2x + 1 + 5x^2 + 5x - 6x - 2 = 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 6x^2 + x - 1 = 0 $
Решим квадратное уравнение через дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(6)(-1) = 1 + 24 = 25 $.
$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1+5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $
$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1-5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} $
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -0.5; 1/3
4) Исходное уравнение: $ 2 + \frac{x}{x+2} = \frac{12-x}{(x+2)^2} $.
ОДЗ: $ x+2 \neq 0 $, следовательно, $ x \neq -2 $.
Перенесем все в левую часть:
$ 2 + \frac{x}{x+2} - \frac{12-x}{(x+2)^2} = 0 $
Общий знаменатель $ (x+2)^2 $:
$ \frac{2(x+2)^2 + x(x+2) - (12-x)}{(x+2)^2} = 0 $
Раскроем скобки в числителе:
$ 2(x^2 + 4x + 4) + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $
$ 2x^2 + 8x + 8 + x^2 + 2x - 12 + x = 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 3x^2 + 11x - 4 = 0 $
Решим квадратное уравнение: $ D = 11^2 - 4(3)(-4) = 121 + 48 = 169 $.
$ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11+13}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $
$ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11-13}{6} = \frac{-24}{6} = -4 $
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: -4; 1/3
5) Исходное уравнение: $ \frac{3x}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2-4} $.
Заметим, что $ x^2-4 = (x-2)(x+2) $.
ОДЗ: $ x \neq -2 $ и $ x \neq 2 $.
Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x+2)(x-2) $:
$ \frac{3x(x-2) + 1(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $
Так как знаменатели равны, приравняем числители (при условии соблюдения ОДЗ):
$ 3x(x-2) + 1(x+2) = 4 $
$ 3x^2 - 6x + x + 2 = 4 $
$ 3x^2 - 5x + 2 - 4 = 0 $
$ 3x^2 - 5x - 2 = 0 $
Решим квадратное уравнение: $ D = (-5)^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49 $.
$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2 $
$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $
Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = 2 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). $ x_2 = -\frac{1}{3} $ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: -1/3
6) Исходное уравнение: $ \frac{2x}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{6}{x^2-9} $.
Заметим, что $ x^2-9 = (x-3)(x+3) $.
ОДЗ: $ x \neq 3 $ и $ x \neq -3 $.
Приведем левую часть к общему знаменателю $ (x-3)(x+3) $:
$ \frac{2x(x+3) - 1(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)} $
Приравняем числители:
$ 2x(x+3) - 1(x-3) = 6 $
$ 2x^2 + 6x - x + 3 = 6 $
$ 2x^2 + 5x + 3 - 6 = 0 $
$ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $
Решим квадратное уравнение: $ D = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 $.
$ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
$ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 $
Проверим корни по ОДЗ. $ x_1 = \frac{1}{2} $ удовлетворяет ОДЗ. $ x_2 = -3 $ не является решением, так как не входит в ОДЗ.
Ответ: 0.5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 701 расположенного на странице 262 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №701 (с. 262), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.