gdz.top
Номер 705, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 705, страница 263.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/705" "field_display_title" => "705" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1030 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1032 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206300 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "256" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1033} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Element {#1067 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230741 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1069 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>705.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$;</p><p><strong>5)</strong> $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$;</p><p><strong>6)</strong> $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "705-1.jpg" "alt" => null "width" => "1529" "height" => 395 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/705-1.webp?ts=1734247522" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230741 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>705.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$;</p><p><strong>5)</strong> $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$;</p><p><strong>6)</strong> $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "705-1.jpg" "alt" => null "width" => "1529" "height" => 395 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/705-1.webp?ts=1734247522" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1075 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 232658 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1077 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 718 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 3" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "3-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "705-1.jpg" "alt" => null "width" => "391" "height" => 784 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/705-1.webp?ts=1734248113" ] 1 => array:5 [ "name" => "705-2.jpg" "alt" => null "width" => "622" "height" => 425 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/705-2.webp?ts=1734248113" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 232658 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "705-1.jpg" "alt" => null "width" => "391" "height" => 784 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/705-1.webp?ts=1734248113" ] 1 => array:5 [ "name" => "705-2.jpg" "alt" => null "width" => "622" "height" => 425 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/3-00/705-2.webp?ts=1734248113" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1083 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1085 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$</p><p>Чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители. Числитель $a^2 - 4$ представляет собой разность квадратов $a^2 - 2^2$.</p><p>Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.</p><p>Получаем: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.</p><p>Подставим разложенный числитель обратно в дробь:</p><p>$\frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 2)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$).</p><p>$\frac{(a - 2)\sout{(a + 2)}}{\sout{a + 2}} = a - 2$</p><p><strong>Ответ:</strong> $a - 2$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$</p><p>Разложим знаменатель $a^2 - 7a - 18$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $a^2 - 7a - 18 = 0$.</p><p>Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна $7$, а их произведение равно $-18$. Методом подбора находим корни: $a_1 = 9$ и $a_2 = -2$.</p><p>Знаменатель раскладывается на множители по формуле $A(a - a_1)(a - a_2)$:</p><p>$a^2 - 7a - 18 = (a - 9)(a - (-2)) = (a - 9)(a + 2)$.</p><p>Подставим разложенный знаменатель в дробь:</p><p>$\frac{a + 2}{(a - 9)(a + 2)}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 2)$ (при условии, что $a \neq -2$).</p><p>$\frac{\sout{a + 2}}{(a - 9)\sout{(a + 2)}} = \frac{1}{a - 9}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{1}{a - 9}$</p><p><strong>3)</strong> $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$</p><p>Для сокращения дроби разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Разложим числитель $a^2 + 7a + 12$. Найдем корни уравнения $a^2 + 7a + 12 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-7$, произведение $12$. Корни: $a_1 = -3$, $a_2 = -4$.</p><p>Таким образом, $a^2 + 7a + 12 = (a - (-3))(a - (-4)) = (a + 3)(a + 4)$.</p><p>Разложим знаменатель $a^2 + 6a + 8$. Найдем корни уравнения $a^2 + 6a + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-6$, произведение $8$. Корни: $a_1 = -2$, $a_2 = -4$.</p><p>Таким образом, $a^2 + 6a + 8 = (a - (-2))(a - (-4)) = (a + 2)(a + 4)$.</p><p>Подставим разложения в дробь:</p><p>$\frac{(a + 3)(a + 4)}{(a + 2)(a + 4)}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 4)$ (при условии, что $a \neq -4$).</p><p>$\frac{(a + 3)\sout{(a + 4)}}{(a + 2)\sout{(a + 4)}} = \frac{a + 3}{a + 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{a + 3}{a + 2}$</p><p><strong>4)</strong> $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $2a^2 - 5a - 3$ решим уравнение $2a^2 - 5a - 3 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$ и $a_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$.</p><p>Для знаменателя $4a^2 - 6a - 4$ сначала вынесем общий множитель 2: $2(2a^2 - 3a - 2)$. Теперь решим уравнение $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$ и $a_2 = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $2a^2 - 3a - 2 = 2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = (a - 2)(2a + 1)$.</p><p>Знаменатель равен $2(a - 2)(2a + 1)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(a - 3)(2a + 1)}{2(a - 2)(2a + 1)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).</p><p>$\frac{(a - 3)\sout{(2a + 1)}}{2(a - 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{a - 3}{2(a - 2)}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{a - 3}{2(a - 2)}$</p><p><strong>5)</strong> $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $-2a^2 + 3a + 2$ решим уравнение $-2a^2 + 3a + 2 = 0$ или $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Корни этого уравнения мы нашли в предыдущем задании: $a_1 = 2$ и $a_2 = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $-2a^2 + 3a + 2 = -2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = -(a - 2)(2a + 1) = (2 - a)(2a + 1)$.</p><p>Для знаменателя $2a^2 + 5a + 2$ решим уравнение $2a^2 + 5a + 2 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ и $a_2 = \frac{-5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.</p><p>Тогда $2a^2 + 5a + 2 = 2(a + \frac{1}{2})(a + 2) = (2a + 1)(a + 2)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(2 - a)(2a + 1)}{(a + 2)(2a + 1)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).</p><p>$\frac{(2 - a)\sout{(2a + 1)}}{(a + 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{2 - a}{a + 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{2 - a}{a + 2}$</p><p><strong>6)</strong> $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $-5a^2 + 13a + 6$ решим уравнение $-5a^2 + 13a + 6 = 0$ или $5a^2 - 13a - 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 169 + 120 = 289 = 17^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3$ и $a_2 = \frac{13 - 17}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.</p><p>Тогда $-5a^2 + 13a + 6 = -5(a - 3)(a + \frac{2}{5}) = -(a - 3)(5a + 2) = (3 - a)(5a + 2)$.</p><p>Для знаменателя $5a^2 - 8a - 4$ решим уравнение $5a^2 - 8a - 4 = 0$. Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 = 12^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{8 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$ и $a_2 = \frac{8 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.</p><p>Тогда $5a^2 - 8a - 4 = 5(a - 2)(a + \frac{2}{5}) = (a - 2)(5a + 2)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(3 - a)(5a + 2)}{(a - 2)(5a + 2)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(5a + 2)$ (при условии, что $a \neq -\frac{2}{5}$).</p><p>$\frac{(3 - a)\sout{(5a + 2)}}{(a - 2)\sout{(5a + 2)}} = \frac{3 - a}{a - 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{3 - a}{a - 2}$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417388 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "task" => array:2 [ "refs" => "207469" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$</p><p>Чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители. Числитель $a^2 - 4$ представляет собой разность квадратов $a^2 - 2^2$.</p><p>Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.</p><p>Получаем: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.</p><p>Подставим разложенный числитель обратно в дробь:</p><p>$\frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 2)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$).</p><p>$\frac{(a - 2)\sout{(a + 2)}}{\sout{a + 2}} = a - 2$</p><p><strong>Ответ:</strong> $a - 2$</p><p><strong>2)</strong> $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$</p><p>Разложим знаменатель $a^2 - 7a - 18$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $a^2 - 7a - 18 = 0$.</p><p>Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна $7$, а их произведение равно $-18$. Методом подбора находим корни: $a_1 = 9$ и $a_2 = -2$.</p><p>Знаменатель раскладывается на множители по формуле $A(a - a_1)(a - a_2)$:</p><p>$a^2 - 7a - 18 = (a - 9)(a - (-2)) = (a - 9)(a + 2)$.</p><p>Подставим разложенный знаменатель в дробь:</p><p>$\frac{a + 2}{(a - 9)(a + 2)}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 2)$ (при условии, что $a \neq -2$).</p><p>$\frac{\sout{a + 2}}{(a - 9)\sout{(a + 2)}} = \frac{1}{a - 9}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{1}{a - 9}$</p><p><strong>3)</strong> $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$</p><p>Для сокращения дроби разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Разложим числитель $a^2 + 7a + 12$. Найдем корни уравнения $a^2 + 7a + 12 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-7$, произведение $12$. Корни: $a_1 = -3$, $a_2 = -4$.</p><p>Таким образом, $a^2 + 7a + 12 = (a - (-3))(a - (-4)) = (a + 3)(a + 4)$.</p><p>Разложим знаменатель $a^2 + 6a + 8$. Найдем корни уравнения $a^2 + 6a + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-6$, произведение $8$. Корни: $a_1 = -2$, $a_2 = -4$.</p><p>Таким образом, $a^2 + 6a + 8 = (a - (-2))(a - (-4)) = (a + 2)(a + 4)$.</p><p>Подставим разложения в дробь:</p><p>$\frac{(a + 3)(a + 4)}{(a + 2)(a + 4)}$</p><p>Сократим общий множитель $(a + 4)$ (при условии, что $a \neq -4$).</p><p>$\frac{(a + 3)\sout{(a + 4)}}{(a + 2)\sout{(a + 4)}} = \frac{a + 3}{a + 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{a + 3}{a + 2}$</p><p><strong>4)</strong> $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $2a^2 - 5a - 3$ решим уравнение $2a^2 - 5a - 3 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$ и $a_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$.</p><p>Для знаменателя $4a^2 - 6a - 4$ сначала вынесем общий множитель 2: $2(2a^2 - 3a - 2)$. Теперь решим уравнение $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$ и $a_2 = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $2a^2 - 3a - 2 = 2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = (a - 2)(2a + 1)$.</p><p>Знаменатель равен $2(a - 2)(2a + 1)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(a - 3)(2a + 1)}{2(a - 2)(2a + 1)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).</p><p>$\frac{(a - 3)\sout{(2a + 1)}}{2(a - 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{a - 3}{2(a - 2)}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{a - 3}{2(a - 2)}$</p><p><strong>5)</strong> $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $-2a^2 + 3a + 2$ решим уравнение $-2a^2 + 3a + 2 = 0$ или $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Корни этого уравнения мы нашли в предыдущем задании: $a_1 = 2$ и $a_2 = -\frac{1}{2}$.</p><p>Тогда $-2a^2 + 3a + 2 = -2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = -(a - 2)(2a + 1) = (2 - a)(2a + 1)$.</p><p>Для знаменателя $2a^2 + 5a + 2$ решим уравнение $2a^2 + 5a + 2 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ и $a_2 = \frac{-5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.</p><p>Тогда $2a^2 + 5a + 2 = 2(a + \frac{1}{2})(a + 2) = (2a + 1)(a + 2)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(2 - a)(2a + 1)}{(a + 2)(2a + 1)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).</p><p>$\frac{(2 - a)\sout{(2a + 1)}}{(a + 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{2 - a}{a + 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{2 - a}{a + 2}$</p><p><strong>6)</strong> $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$</p><p>Разложим на множители числитель и знаменатель.</p><p>Для числителя $-5a^2 + 13a + 6$ решим уравнение $-5a^2 + 13a + 6 = 0$ или $5a^2 - 13a - 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 169 + 120 = 289 = 17^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3$ и $a_2 = \frac{13 - 17}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.</p><p>Тогда $-5a^2 + 13a + 6 = -5(a - 3)(a + \frac{2}{5}) = -(a - 3)(5a + 2) = (3 - a)(5a + 2)$.</p><p>Для знаменателя $5a^2 - 8a - 4$ решим уравнение $5a^2 - 8a - 4 = 0$. Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 = 12^2$.</p><p>Корни: $a_1 = \frac{8 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$ и $a_2 = \frac{8 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.</p><p>Тогда $5a^2 - 8a - 4 = 5(a - 2)(a + \frac{2}{5}) = (a - 2)(5a + 2)$.</p><p>Подставляем разложения в дробь:</p><p>$\frac{(3 - a)(5a + 2)}{(a - 2)(5a + 2)}$</p><p>Сокращаем общий множитель $(5a + 2)$ (при условии, что $a \neq -\frac{2}{5}$).</p><p>$\frac{(3 - a)\sout{(5a + 2)}}{(a - 2)\sout{(5a + 2)}} = \frac{3 - a}{a - 2}$</p><p><strong>Ответ:</strong> $\frac{3 - a}{a - 2}$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207470" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207468" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1092 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1094 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1096 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1098 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1101 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1102 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1103 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1106 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ …6] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1108 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1110 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1114 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1104} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1107} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1137 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-263" "field_display_title" => "263" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "263" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1140 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1182 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104121 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #original: array:6 [ "id" => 1104121 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 …2} "book_page" => array:2 [ …2] "img" => array:1 [ …1] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929730" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929728" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1769 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1785 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/705" "field_display_title" => "705" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1789 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1788 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1827 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1825 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1852 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1853 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/705" "field_display_title" => "705" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1789 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1788 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1827 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1825 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1852 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1853 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1851 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207470 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/706" "field_display_title" => "706" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1855 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1856 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1857 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1874 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1876 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207470 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/706" "field_display_title" => "706" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1854 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1855 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1856 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1857 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1874 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1876 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1875 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/707" "field_display_title" => "707" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1877 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1878 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1879 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1880 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1897 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1899 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/707" "field_display_title" => "707" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1877 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1878 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1879 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1880 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1897 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1899 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1898 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/708" "field_display_title" => "708" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1900 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1901 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1902 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1903 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1929 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1930 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207472 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/708" "field_display_title" => "708" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1900 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1901 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1902 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1903 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1929 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1930 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1928 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207473 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/709" "field_display_title" => "709" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1931 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1932 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1933 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1934 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1960 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1961 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207473 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/709" "field_display_title" => "709" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1931 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1932 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1933 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1934 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1960 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1961 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1959 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207474 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/710" "field_display_title" => "710" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1962 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1963 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1964 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1965 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1991 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1992 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207474 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/710" "field_display_title" => "710" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1962 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1963 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1964 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1965 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1991 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1992 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Task {#1990 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207475 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/711" "field_display_title" => "711" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1993 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1994 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1995 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1996 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2014 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2021 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207475 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/711" "field_display_title" => "711" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1993 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1994 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1995 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1996 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2014 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2021 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Task {#2005 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207476 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/712" "field_display_title" => "712" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2006 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2007 …2} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2012 …2} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2011 …2} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2019 …2} "next" => array:2 [ …2] "previous" => array:2 [ …2] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2047 …2} "page" => array:2 [ …2] ] #original: array:24 [ "id" => 207476 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" …20 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#2002 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929729 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-263" "field_display_title" => "263" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "263" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "next" => array:2 [ "refs" => "929730" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929728" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1769} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "263" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/705" "field_display_title" => "705" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "next" => array:2 [ "refs" => "207470" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207468" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "page" => array:2 [ "refs" => "929729" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№705 (с. 263)
Условие. №705 (с. 263)
скриншот условия
705. Сократить дробь:
1) $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$;
2) $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$;
3) $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$;
4) $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$;
5) $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$;
6) $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$.
Решение 3. №705 (с. 263)
Решение 4. №705 (с. 263)
1) $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$
Чтобы сократить дробь, разложим числитель на множители. Числитель $a^2 - 4$ представляет собой разность квадратов $a^2 - 2^2$.
Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Получаем: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.
Подставим разложенный числитель обратно в дробь:
$\frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 2}$
Сократим общий множитель $(a + 2)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$).
$\frac{(a - 2)\sout{(a + 2)}}{\sout{a + 2}} = a - 2$
Ответ: $a - 2$
2) $\frac{a + 2}{a^2 - 7a - 18}$
Разложим знаменатель $a^2 - 7a - 18$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $a^2 - 7a - 18 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета. Сумма корней равна $7$, а их произведение равно $-18$. Методом подбора находим корни: $a_1 = 9$ и $a_2 = -2$.
Знаменатель раскладывается на множители по формуле $A(a - a_1)(a - a_2)$:
$a^2 - 7a - 18 = (a - 9)(a - (-2)) = (a - 9)(a + 2)$.
Подставим разложенный знаменатель в дробь:
$\frac{a + 2}{(a - 9)(a + 2)}$
Сократим общий множитель $(a + 2)$ (при условии, что $a \neq -2$).
$\frac{\sout{a + 2}}{(a - 9)\sout{(a + 2)}} = \frac{1}{a - 9}$
Ответ: $\frac{1}{a - 9}$
3) $\frac{a^2 + 7a + 12}{a^2 + 6a + 8}$
Для сокращения дроби разложим на множители числитель и знаменатель.
Разложим числитель $a^2 + 7a + 12$. Найдем корни уравнения $a^2 + 7a + 12 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-7$, произведение $12$. Корни: $a_1 = -3$, $a_2 = -4$.
Таким образом, $a^2 + 7a + 12 = (a - (-3))(a - (-4)) = (a + 3)(a + 4)$.
Разложим знаменатель $a^2 + 6a + 8$. Найдем корни уравнения $a^2 + 6a + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней $-6$, произведение $8$. Корни: $a_1 = -2$, $a_2 = -4$.
Таким образом, $a^2 + 6a + 8 = (a - (-2))(a - (-4)) = (a + 2)(a + 4)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{(a + 3)(a + 4)}{(a + 2)(a + 4)}$
Сократим общий множитель $(a + 4)$ (при условии, что $a \neq -4$).
$\frac{(a + 3)\sout{(a + 4)}}{(a + 2)\sout{(a + 4)}} = \frac{a + 3}{a + 2}$
Ответ: $\frac{a + 3}{a + 2}$
4) $\frac{2a^2 - 5a - 3}{4a^2 - 6a - 4}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
Для числителя $2a^2 - 5a - 3$ решим уравнение $2a^2 - 5a - 3 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.
Корни: $a_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$ и $a_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.
Тогда $2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$.
Для знаменателя $4a^2 - 6a - 4$ сначала вынесем общий множитель 2: $2(2a^2 - 3a - 2)$. Теперь решим уравнение $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
Корни: $a_1 = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$ и $a_2 = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.
Тогда $2a^2 - 3a - 2 = 2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = (a - 2)(2a + 1)$.
Знаменатель равен $2(a - 2)(2a + 1)$.
Подставляем разложения в дробь:
$\frac{(a - 3)(2a + 1)}{2(a - 2)(2a + 1)}$
Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).
$\frac{(a - 3)\sout{(2a + 1)}}{2(a - 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{a - 3}{2(a - 2)}$
Ответ: $\frac{a - 3}{2(a - 2)}$
5) $\frac{-2a^2 + 3a + 2}{2a^2 + 5a + 2}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
Для числителя $-2a^2 + 3a + 2$ решим уравнение $-2a^2 + 3a + 2 = 0$ или $2a^2 - 3a - 2 = 0$. Корни этого уравнения мы нашли в предыдущем задании: $a_1 = 2$ и $a_2 = -\frac{1}{2}$.
Тогда $-2a^2 + 3a + 2 = -2(a - 2)(a + \frac{1}{2}) = -(a - 2)(2a + 1) = (2 - a)(2a + 1)$.
Для знаменателя $2a^2 + 5a + 2$ решим уравнение $2a^2 + 5a + 2 = 0$. Дискриминант $D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.
Корни: $a_1 = \frac{-5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ и $a_2 = \frac{-5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$.
Тогда $2a^2 + 5a + 2 = 2(a + \frac{1}{2})(a + 2) = (2a + 1)(a + 2)$.
Подставляем разложения в дробь:
$\frac{(2 - a)(2a + 1)}{(a + 2)(2a + 1)}$
Сокращаем общий множитель $(2a + 1)$ (при условии, что $a \neq -\frac{1}{2}$).
$\frac{(2 - a)\sout{(2a + 1)}}{(a + 2)\sout{(2a + 1)}} = \frac{2 - a}{a + 2}$
Ответ: $\frac{2 - a}{a + 2}$
6) $\frac{-5a^2 + 13a + 6}{5a^2 - 8a - 4}$
Разложим на множители числитель и знаменатель.
Для числителя $-5a^2 + 13a + 6$ решим уравнение $-5a^2 + 13a + 6 = 0$ или $5a^2 - 13a - 6 = 0$. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 169 + 120 = 289 = 17^2$.
Корни: $a_1 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3$ и $a_2 = \frac{13 - 17}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.
Тогда $-5a^2 + 13a + 6 = -5(a - 3)(a + \frac{2}{5}) = -(a - 3)(5a + 2) = (3 - a)(5a + 2)$.
Для знаменателя $5a^2 - 8a - 4$ решим уравнение $5a^2 - 8a - 4 = 0$. Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 = 12^2$.
Корни: $a_1 = \frac{8 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$ и $a_2 = \frac{8 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -\frac{2}{5}$.
Тогда $5a^2 - 8a - 4 = 5(a - 2)(a + \frac{2}{5}) = (a - 2)(5a + 2)$.
Подставляем разложения в дробь:
$\frac{(3 - a)(5a + 2)}{(a - 2)(5a + 2)}$
Сокращаем общий множитель $(5a + 2)$ (при условии, что $a \neq -\frac{2}{5}$).
$\frac{(3 - a)\sout{(5a + 2)}}{(a - 2)\sout{(5a + 2)}} = \frac{3 - a}{a - 2}$
Ответ: $\frac{3 - a}{a - 2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 705 расположенного на странице 263 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №705 (с. 263), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.