gdz.top
Номер 832, страница 277 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: розовый, голубой
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задачи повышенной трудности - номер 832, страница 277.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/832" "field_display_title" => "832" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 206301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "273" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1046 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] …23 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1048 …30} 1 => App\Models\Term {#1049 …30} 2 => App\Models\Term {#1050 …30} 3 => App\Models\Term {#1051 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1054 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1056 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1058 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1062 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1070 …30} 1 => App\Models\Term {#1071 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1045} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 206301 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи повышенной трудности" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "273" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1085 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 230901 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1086 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1087 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>832.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$;</p><p><strong>5)</strong> $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "832-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 370 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/832-1.webp?ts=1734247599" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 230901 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "task" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>832.</strong> Сократить дробь:</p><p><strong>1)</strong> $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$;</p><p><strong>2)</strong> $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$;</p><p><strong>3)</strong> $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$;</p><p><strong>4)</strong> $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$;</p><p><strong>5)</strong> $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "832-1.jpg" "alt" => null "width" => "1628" "height" => 370 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-00/832-1.webp?ts=1734247599" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1092 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1417515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1093 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1095 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 4" "field_order" => "5" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "vadim" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "4-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^6 + x^4 - x^2 - 1 = x^4(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = (x^4 - 1)(x^2 + 1)$.<br>Применим формулу разности квадратов для $x^4 - 1$: $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$.<br>Тогда числитель равен $(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^2 + 1) = (x^2-1)(x^2+1)^2$.<br>Разложим $x^2-1$ как $(x-1)(x+1)$.<br>Итоговый вид числителя: $(x-1)(x+1)(x^2+1)^2$.</p><p>Знаменатель: $x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)^2}{(x^2 + 1)(x + 1)} = (x-1)(x^2+1) = x^3 - x^2 + x - 1$.</p><p>Ответ: $x^3 - x^2 + x - 1$.</p><p><strong>2)</strong> $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^3 + x^2 - 4x - 4 = x^2(x + 1) - 4(x + 1) = (x^2 - 4)(x + 1) = (x - 2)(x + 2)(x + 1)$.</p><p>Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x - 2$.<br>Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.<br>$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>$P(2) = 2^3 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$:<br>$(x^3 - 3x - 2) : (x+1) = x^2 - x - 2$.<br>Теперь разложим квадратный трехчлен $x^2 - x - 2$. Его корни $x_1=2, x_2=-1$, поэтому $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 2)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x - 2)(x + 2)(x + 1)}{(x + 1)^2(x - 2)} = \frac{x + 2}{x + 1}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+2}{x+1}$.</p><p><strong>3)</strong> $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^4 - 2x^3 + x - 2 = x^3(x - 2) + 1(x - 2) = (x^3 + 1)(x - 2)$.<br>Используя формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, получаем:<br>$(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)$.</p><p>Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$.<br>Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.<br>$P(2) = 2^3 - 3(2^2) + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x-2)$:<br>$(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x - 2) = x^2 - x + 1$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x - 2)(x^2 - x + 1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x^2 - x + 1)} = x + 1$.</p><p>Ответ: $x+1$.</p><p><strong>4)</strong> $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $P(x) = x^3 + 5x^2 + 7x + 3$.<br>Найдем корни, проверив делители свободного члена (3): $\pm 1, \pm 3$.<br>$P(-1) = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + 3 = -1 + 5 - 7 + 3 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$: $(x^3 + 5x^2 + 7x + 3) : (x+1) = x^2 + 4x + 3$.<br>Разложим $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$.<br>Итоговый вид числителя: $(x+1)(x+1)(x+3) = (x+1)^2(x+3)$.</p><p>Знаменатель: $Q(x) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1$.<br>Проверим возможные рациональные корни $\pm 1, \pm 1/2$.<br>$Q(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -2 + 5 - 4 + 1 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$: $(2x^3 + 5x^2 + 4x + 1) : (x+1) = 2x^2 + 3x + 1$.<br>Разложим $2x^2 + 3x + 1$. Корни уравнения $2x^2 + 3x + 1 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = -1/2$.<br>Следовательно, $2x^2 + 3x + 1 = 2(x+1)(x+1/2) = (x+1)(2x+1)$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x+1)(x+1)(2x+1) = (x+1)^2(2x+1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x+1)^2(x+3)}{(x+1)^2(2x+1)} = \frac{x+3}{2x+1}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+3}{2x+1}$.</p><p><strong>5)</strong> $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^4 - 16$ — это разность квадратов.<br>$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.</p><p>Знаменатель: $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^4 + 8x^2 + 16) - (4x^3 + 16x)$.<br>Первая группа является полным квадратом: $(x^2 + 4)^2$.<br>Во второй группе вынесем общий множитель $-4x$: $-4x(x^2 + 4)$.<br>Получим выражение: $(x^2 + 4)^2 - 4x(x^2 + 4)$.<br>Вынесем общий множитель $(x^2 + 4)$: $(x^2 + 4)(x^2 + 4 - 4x) = (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 4)$.<br>Второй множитель, $x^2 - 4x + 4$, является полным квадратом: $(x - 2)^2$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x^2 + 4)(x - 2)^2$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)}{(x^2 + 4)(x - 2)^2} = \frac{x + 2}{x - 2}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+2}{x-2}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1417515 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "task" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1)</strong> $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^6 + x^4 - x^2 - 1 = x^4(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = (x^4 - 1)(x^2 + 1)$.<br>Применим формулу разности квадратов для $x^4 - 1$: $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$.<br>Тогда числитель равен $(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^2 + 1) = (x^2-1)(x^2+1)^2$.<br>Разложим $x^2-1$ как $(x-1)(x+1)$.<br>Итоговый вид числителя: $(x-1)(x+1)(x^2+1)^2$.</p><p>Знаменатель: $x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)^2}{(x^2 + 1)(x + 1)} = (x-1)(x^2+1) = x^3 - x^2 + x - 1$.</p><p>Ответ: $x^3 - x^2 + x - 1$.</p><p><strong>2)</strong> $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^3 + x^2 - 4x - 4 = x^2(x + 1) - 4(x + 1) = (x^2 - 4)(x + 1) = (x - 2)(x + 2)(x + 1)$.</p><p>Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x - 2$.<br>Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.<br>$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>$P(2) = 2^3 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$:<br>$(x^3 - 3x - 2) : (x+1) = x^2 - x - 2$.<br>Теперь разложим квадратный трехчлен $x^2 - x - 2$. Его корни $x_1=2, x_2=-1$, поэтому $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 2)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x - 2)(x + 2)(x + 1)}{(x + 1)^2(x - 2)} = \frac{x + 2}{x + 1}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+2}{x+1}$.</p><p><strong>3)</strong> $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^4 - 2x^3 + x - 2 = x^3(x - 2) + 1(x - 2) = (x^3 + 1)(x - 2)$.<br>Используя формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, получаем:<br>$(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)$.</p><p>Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$.<br>Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.<br>$P(2) = 2^3 - 3(2^2) + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x-2)$:<br>$(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x - 2) = x^2 - x + 1$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x - 2)(x^2 - x + 1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x^2 - x + 1)} = x + 1$.</p><p>Ответ: $x+1$.</p><p><strong>4)</strong> $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $P(x) = x^3 + 5x^2 + 7x + 3$.<br>Найдем корни, проверив делители свободного члена (3): $\pm 1, \pm 3$.<br>$P(-1) = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + 3 = -1 + 5 - 7 + 3 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$: $(x^3 + 5x^2 + 7x + 3) : (x+1) = x^2 + 4x + 3$.<br>Разложим $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$.<br>Итоговый вид числителя: $(x+1)(x+1)(x+3) = (x+1)^2(x+3)$.</p><p>Знаменатель: $Q(x) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1$.<br>Проверим возможные рациональные корни $\pm 1, \pm 1/2$.<br>$Q(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -2 + 5 - 4 + 1 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.<br>Разделим многочлен на $(x+1)$: $(2x^3 + 5x^2 + 4x + 1) : (x+1) = 2x^2 + 3x + 1$.<br>Разложим $2x^2 + 3x + 1$. Корни уравнения $2x^2 + 3x + 1 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = -1/2$.<br>Следовательно, $2x^2 + 3x + 1 = 2(x+1)(x+1/2) = (x+1)(2x+1)$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x+1)(x+1)(2x+1) = (x+1)^2(2x+1)$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x+1)^2(x+3)}{(x+1)^2(2x+1)} = \frac{x+3}{2x+1}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+3}{2x+1}$.</p><p><strong>5)</strong> $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$</p><p>Разложим числитель и знаменатель на множители.</p><p>Числитель: $x^4 - 16$ — это разность квадратов.<br>$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.</p><p>Знаменатель: $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16$.<br>Сгруппируем слагаемые: $(x^4 + 8x^2 + 16) - (4x^3 + 16x)$.<br>Первая группа является полным квадратом: $(x^2 + 4)^2$.<br>Во второй группе вынесем общий множитель $-4x$: $-4x(x^2 + 4)$.<br>Получим выражение: $(x^2 + 4)^2 - 4x(x^2 + 4)$.<br>Вынесем общий множитель $(x^2 + 4)$: $(x^2 + 4)(x^2 + 4 - 4x) = (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 4)$.<br>Второй множитель, $x^2 - 4x + 4$, является полным квадратом: $(x - 2)^2$.<br>Итоговый вид знаменателя: $(x^2 + 4)(x - 2)^2$.</p><p>Теперь сократим дробь:</p><p>$\frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)}{(x^2 + 4)(x - 2)^2} = \frac{x + 2}{x - 2}$.</p><p>Ответ: $\frac{x+2}{x-2}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #original: array:10 [ "id" => 6471 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Алгебра" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "алгебру" "field_creative_case" => "алгеброй" "field_dative_case" => "алгебре" "field_genitive_case" => "алгебры" "field_nominative_case" => "алгебра" "field_prepositional_case" => "алгебре" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "algebra" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #original: array:6 [ "id" => 5457 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "8" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "восьмой" "field_creative_case" => "восьмым" "field_dative_case" => "восьмому" "field_genitive_case" => "восьмого" "field_nominative_case" => "восьмой" "field_prepositional_case" => "восьмом" ] "field_translit" => "vosmoj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1081 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1100 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4640 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Колягин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Юрий" "field_patronymic" => "Михайлович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1101 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Ткачева" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Мария" "field_patronymic" => "Владимировна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1103 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Федорова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Надежда" "field_patronymic" => "Евгеньевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1104 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 6266 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Шабунин" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Михаил" "field_patronymic" => "Иванович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1107 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #original: array:10 [ "id" => 6671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Учебник" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "учебник" "field_creative_case" => "учебником" "field_dative_case" => "учебнику" "field_genitive_case" => "учебника" "field_nominative_case" => "учебник" "field_prepositional_case" => "учебнике" ] "field_plural_form" => null "field_short_name" => null "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "uchebnik" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1109 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1111 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1115 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 38 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "базовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "базовый" "field_creative_case" => "базовым" "field_dative_case" => "базовому" "field_genitive_case" => "базового" "field_nominative_case" => "базовый" "field_prepositional_case" => "базовом" ] "field_translit" => "bazovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #original: array:6 [ "id" => 53 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "розовый" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "розовый" "field_creative_case" => "розовым" "field_dative_case" => "розовому" "field_genitive_case" => "розового" "field_nominative_case" => "розовый" "field_prepositional_case" => "розовом" ] "field_translit" => "rozovyy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1124 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #original: array:6 [ "id" => 52 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "голубой" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "голубой" "field_creative_case" => "голубым" "field_dative_case" => "голубому" "field_genitive_case" => "голубого" "field_nominative_case" => "голубой" "field_prepositional_case" => "голубом" ] "field_translit" => "goluboy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1399 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1084} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1113} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1290" "field_priority" => "10" "field_default_folder" => "/algebra_08/kolyagin-u23/" "field_isbn" => null "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/covers/cover1.webp?ts=1734206325" "alt" => "" "width" => "1200" "height" => "1576" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <p> Есть случаи, когда по каким-либо причинам, ученик не может справиться с домашним заданием по алгебре или недостаточно освоил новую тему. На работу с репетиром решаются не все, да и не у каждого родителя на это есть средства. В таких случаях на помощь приходит <strong>ГДЗ по алгебре 8 класс к учебнику Колягина (Просвещение, 2023 г.)</strong> с задачами и решениями. </p> <h2> Кому помогает сборник ответов? </h2> <p> Решебник полностью повторяет все темы, задачи и примеры, которые представлены в учебнике. Это позволяет намного быстрее и проще найти интересующие восьмиклассника решения. Книга будет полезна для: </p> <ul> <li>учеников, которые по причине олимпиад, соревнований или заболеваний, отсутствуют на уроках;</li> <li>подростков, за время урока не смогли освоить новый материал, поэтому затрудняются с выполнением домашнего задания;</li> <li>выпускников, которые готовятся к сдаче ЕГЭ или ОГЭ и им нужно заполнить пробелы в своих знаниях;</li> <li>учеников, которые не уверены в правильности ответа, и хотят проверить, правильно ли они выполнили упражнение;</li> <li>родителей, желающих проверить то, насколько их ребенок верно решил все задачи и примеры в домашнем задании.</li> </ul> <p> Как ни странно, решебниками, порой, пользуются и учителя при проверке классных или домашних работ, когда нет времени на проверку расчетов или последовательности действий в том или ином задании. Есть случаи, когда педагоги используют их, как пособие, при подготовке к уроку. </p> <h2> Польза готовых решений по учебнику Колягина </h2> <p> Использовать помощник при решении домашних заданий нужно правильно, не злоупотребляя информацией в нем. Работа с пособием должна быть направлена на помощь в учебе, а не систематическое списывание готовых решений с него. Такая методика может привести к тому, что ученик не сможет разобраться в пропущенной теме или заполнить пробелы в знаниях, а это в дальнейшем приведет к еще большим проблемам. В старших классах все темы в алгебре связаны между собой и если будет упущена одна, начнется недопонимание и в других. </p> <p> <strong>«ГДЗ по алгебре 8 класс Учебник Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, С.А. Федорова, М.И. Шабунин (ФГОС)»</strong> представляет вспомогательные и учебные материалы, которые предусмотрены на улучшение знаний ученика в школьной программе. Все больше педагогов и родителей соглашаются с тем, что пособие помогает: </p> <ol> <li>грамотно оформлять решения различных примеров и задач;</li> <li>получить навыки самопроверки и самоконтроля;</li> <li>выполнять домашнюю работу быстрее в условиях, когда время на выполнение решений ограничено;</li> <li>найти решение для сложных задач, при решении которых возникают трудности с поиском правильного решения и его грамотным оформлением;</li> <li>сверить полученный ответ с решебником, чтобы вовремя выявить ошибки, разобраться в них и оформить верный ответ.</li> </ol> <p> Помимо готового решения, к каждому готовому решению дается подробное объяснение, что особенно актуально для тех, кто не разбирается в материале или вообще пропустил урок. Дополнительная информация позволяет ученику углубиться в суть задачи и понять смысл каждого арифметического действия. Такой решебник очень полезен, если школьник неправильно решил задачу и хочет разобраться в допущенной ошибке, чтобы исключить ее повторение в будущем. Для ряда заданий есть несколько вариантов решений с пояснениями к каждому отдельно. Обычно это примеры или задачи, которые требуют нестандартного решения, которые отмечены «звездочкой». Иными словами, все упражнения расписаны максимально подробно, поэтому они будут понятны даже ученику, который по каким-либо отсутствовал на уроке. </p> <p> Пособие полностью соответствует новому стандарту ФГОС, по которому написан учебник. В ряде случаев оно помогает сэкономить время и силы школьника на поиск нужной информации. Использование готовых решений при выполнении домашних работ поможет повысить успеваемость и подтянуть свои знания по предмету. При этом ученику перед использованием ГДЗ рекомендуется повторить, теорию и правила, чтобы понимать о чем идет речь в решениях. </p> <h2> Почему ГДЗ по алгебре 8 класс так полезен? </h2> <p> Это пособие, которому можно доверять. Изначально оно успело зарекомендовать себя в печатном варианте, так как учебник используется в программе восьмиклассников уже давно. Онлайн версия помогает намного быстрее найти ответ с подробным решением намного быстрее. При этом она доступна в любое время, даже если школьник находится далеко от дома. Он может в любое время обратиться за помощью к электронной версии, так как современный гаджет с доступом в интернет есть у каждого ученика. </p> <p> ГДЗ составлен опытными методистами, которые имеют многолетний опыт в преподавании алгебры. Перед публикацией пособие проверено на соответствие учебнику по ФГОС, чтобы исключить некачественный контент. Решебник помог уже нескольким тысячам учеников, педагогов и родителей, что подтверждено многочисленными положительными отзывами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 542 "class_subject" => 385 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1131 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 929743 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-277" "field_display_title" => "277" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "277" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1144 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1104135 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1086} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "277-1.jpg" "alt" => null "width" => "1730" "height" => 2502 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-1/277-1.webp?ts=1744701216" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1104135 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "book_page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "277-1.jpg" "alt" => null "width" => "1730" "height" => 2502 "path" => "/media/algebra_08/kolyagin-u23/0-1/277-1.webp?ts=1744701216" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "929744" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929742" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1246 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/830" "field_display_title" => "830" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1269 …30} 1 => App\Models\Element {#1271 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207593" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/830" "field_display_title" => "830" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1250} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "next" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207593" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1251 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207595 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/831" "field_display_title" => "831" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1273 …30} 1 => App\Models\Element {#1275 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207594" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207595 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/831" "field_display_title" => "831" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "next" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207594" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Task {#1255 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/832" "field_display_title" => "832" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1085} 1 => App\Models\Element {#1092} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/832" "field_display_title" => "832" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "next" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Task {#1277 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207597 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/833" "field_display_title" => "833" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1292 …30} 1 => App\Models\Element {#1294 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207598" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207597 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/833" "field_display_title" => "833" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1280} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283} "next" => array:2 [ "refs" => "207598" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207596" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Task {#1284 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207598 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/834" "field_display_title" => "834" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1304 …30} 1 => App\Models\Element {#1306 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "207599" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207598 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/834" "field_display_title" => "834" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1282} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "next" => array:2 [ "refs" => "207599" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Task {#1296 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 207599 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/835" "field_display_title" => "835" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1316 …30} 1 => App\Models\Element {#1318 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => null "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207598" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1082} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 207599 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/835" "field_display_title" => "835" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1288} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "next" => array:2 [ "refs" => null "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207598" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1313} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 929743 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/page-277" "field_display_title" => "277" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "277" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "next" => array:2 [ "refs" => "929744" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "929742" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 207596 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "277" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/algebra/kolyagin-fgos/832" "field_display_title" => "832" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "next" => array:2 [ "refs" => "207597" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "207595" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} "page" => array:2 [ "refs" => "929743" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№832 (с. 277)
Условие. №832 (с. 277)
скриншот условия
832. Сократить дробь:
1) $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$;
2) $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$;
3) $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$;
4) $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$;
5) $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$.
Решение 4. №832 (с. 277)
1) $\frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^3 + x^2 + x + 1}$
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $x^6 + x^4 - x^2 - 1 = x^4(x^2 + 1) - (x^2 + 1) = (x^4 - 1)(x^2 + 1)$.
Применим формулу разности квадратов для $x^4 - 1$: $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$.
Тогда числитель равен $(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^2 + 1) = (x^2-1)(x^2+1)^2$.
Разложим $x^2-1$ как $(x-1)(x+1)$.
Итоговый вид числителя: $(x-1)(x+1)(x^2+1)^2$.
Знаменатель: $x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)$.
Теперь сократим дробь:
$\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)^2}{(x^2 + 1)(x + 1)} = (x-1)(x^2+1) = x^3 - x^2 + x - 1$.
Ответ: $x^3 - x^2 + x - 1$.
2) $\frac{x^3 + x^2 - 4x - 4}{x^3 - 3x - 2}$
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $x^3 + x^2 - 4x - 4 = x^2(x + 1) - 4(x + 1) = (x^2 - 4)(x + 1) = (x - 2)(x + 2)(x + 1)$.
Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x - 2$.
Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.
$P(-1) = (-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.
$P(2) = 2^3 - 3(2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.
Разделим многочлен на $(x+1)$:
$(x^3 - 3x - 2) : (x+1) = x^2 - x - 2$.
Теперь разложим квадратный трехчлен $x^2 - x - 2$. Его корни $x_1=2, x_2=-1$, поэтому $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.
Итоговый вид знаменателя: $(x + 1)(x - 2)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 2)$.
Теперь сократим дробь:
$\frac{(x - 2)(x + 2)(x + 1)}{(x + 1)^2(x - 2)} = \frac{x + 2}{x + 1}$.
Ответ: $\frac{x+2}{x+1}$.
3) $\frac{x^4 - 2x^3 + x - 2}{x^3 - 3x^2 + 3x - 2}$
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $x^4 - 2x^3 + x - 2 = x^3(x - 2) + 1(x - 2) = (x^3 + 1)(x - 2)$.
Используя формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, получаем:
$(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)$.
Знаменатель: $P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$.
Найдем корни многочлена, проверив делители свободного члена (-2): $\pm 1, \pm 2$.
$P(2) = 2^3 - 3(2^2) + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0$. Значит, $(x-2)$ является множителем.
Разделим многочлен на $(x-2)$:
$(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x - 2) = x^2 - x + 1$.
Итоговый вид знаменателя: $(x - 2)(x^2 - x + 1)$.
Теперь сократим дробь:
$\frac{(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x^2 - x + 1)} = x + 1$.
Ответ: $x+1$.
4) $\frac{x^3 + 5x^2 + 7x + 3}{2x^3 + 5x^2 + 4x + 1}$
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $P(x) = x^3 + 5x^2 + 7x + 3$.
Найдем корни, проверив делители свободного члена (3): $\pm 1, \pm 3$.
$P(-1) = (-1)^3 + 5(-1)^2 + 7(-1) + 3 = -1 + 5 - 7 + 3 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.
Разделим многочлен на $(x+1)$: $(x^3 + 5x^2 + 7x + 3) : (x+1) = x^2 + 4x + 3$.
Разложим $x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$.
Итоговый вид числителя: $(x+1)(x+1)(x+3) = (x+1)^2(x+3)$.
Знаменатель: $Q(x) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1$.
Проверим возможные рациональные корни $\pm 1, \pm 1/2$.
$Q(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -2 + 5 - 4 + 1 = 0$. Значит, $(x+1)$ является множителем.
Разделим многочлен на $(x+1)$: $(2x^3 + 5x^2 + 4x + 1) : (x+1) = 2x^2 + 3x + 1$.
Разложим $2x^2 + 3x + 1$. Корни уравнения $2x^2 + 3x + 1 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = -1/2$.
Следовательно, $2x^2 + 3x + 1 = 2(x+1)(x+1/2) = (x+1)(2x+1)$.
Итоговый вид знаменателя: $(x+1)(x+1)(2x+1) = (x+1)^2(2x+1)$.
Теперь сократим дробь:
$\frac{(x+1)^2(x+3)}{(x+1)^2(2x+1)} = \frac{x+3}{2x+1}$.
Ответ: $\frac{x+3}{2x+1}$.
5) $\frac{x^4 - 16}{x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16}$
Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: $x^4 - 16$ — это разность квадратов.
$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$.
Знаменатель: $x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 16x + 16$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^4 + 8x^2 + 16) - (4x^3 + 16x)$.
Первая группа является полным квадратом: $(x^2 + 4)^2$.
Во второй группе вынесем общий множитель $-4x$: $-4x(x^2 + 4)$.
Получим выражение: $(x^2 + 4)^2 - 4x(x^2 + 4)$.
Вынесем общий множитель $(x^2 + 4)$: $(x^2 + 4)(x^2 + 4 - 4x) = (x^2 + 4)(x^2 - 4x + 4)$.
Второй множитель, $x^2 - 4x + 4$, является полным квадратом: $(x - 2)^2$.
Итоговый вид знаменателя: $(x^2 + 4)(x - 2)^2$.
Теперь сократим дробь:
$\frac{(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)}{(x^2 + 4)(x - 2)^2} = \frac{x + 2}{x - 2}$.
Ответ: $\frac{x+2}{x-2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 832 расположенного на странице 277 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №832 (с. 277), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.