gdz.top
Номер 205, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции и графики. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Дополнительные упражнения к главе 2 - номер 205, страница 70.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/205" "field_display_title" => "205" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 2" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "68" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 2" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "68" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1276 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178507 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1278 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>205</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/205.webp?ts=1743941579" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="1105" height="240">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1377" "height" => 273 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/205-1.webp?ts=1734090348" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178507 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1277} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>205</strong>. Постройте график функции и опишите её свойства:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/205.webp?ts=1743941579" alt="Построить график функции и описать её свойства" loading="lazy" width="1105" height="240">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1377" "height" => 273 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/205-1.webp?ts=1734090348" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1284 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179641 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1286 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1972" "height" => 2083 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-1.webp?ts=1734091062" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-2.webp?ts=1734091062" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-3.webp?ts=1734091062" ] 3 => array:5 [ "name" => "205-4.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-4.webp?ts=1734091062" ] 4 => array:5 [ "name" => "205-5.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-5.webp?ts=1734091062" ] 5 => array:5 [ "name" => "205-6.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-6.webp?ts=1734091062" ] 6 => array:5 [ "name" => "205-7.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-7.webp?ts=1734091062" ] 7 => array:5 [ "name" => "205-8.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 2016 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-8.webp?ts=1734091062" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179641 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1285} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:8 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1972" "height" => 2083 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-1.webp?ts=1734091062" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-2.webp?ts=1734091062" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-3.webp?ts=1734091062" ] 3 => array:5 [ "name" => "205-4.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-4.webp?ts=1734091062" ] 4 => array:5 [ "name" => "205-5.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-5.webp?ts=1734091062" ] 5 => array:5 [ "name" => "205-6.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-6.webp?ts=1734091062" ] 6 => array:5 [ "name" => "205-7.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3536 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-7.webp?ts=1734091062" ] 7 => array:5 [ "name" => "205-8.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 2016 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/205-8.webp?ts=1734091062" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1292 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1294 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5592 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-1.webp?ts=1734090942" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5492 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-2.webp?ts=1734090942" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-3.webp?ts=1734090942" ] 3 => array:5 [ "name" => "205-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5393 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-4.webp?ts=1734090942" ] 4 => array:5 [ "name" => "205-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5556 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-5.webp?ts=1734090942" ] 5 => array:5 [ "name" => "205-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5556 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-6.webp?ts=1734090942" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180240 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1293} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5592 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-1.webp?ts=1734090942" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5492 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-2.webp?ts=1734090942" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-3.webp?ts=1734090942" ] 3 => array:5 [ "name" => "205-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5393 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-4.webp?ts=1734090942" ] 4 => array:5 [ "name" => "205-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5556 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-5.webp?ts=1734090942" ] 5 => array:5 [ "name" => "205-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 5556 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/205-6.webp?ts=1734090942" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1300 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181122 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1302 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1141 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-1.webp?ts=1734091307" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1015 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-2.webp?ts=1734091307" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1362 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-3.webp?ts=1734091307" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181122 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1141 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-1.webp?ts=1734091307" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1015 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-2.webp?ts=1734091307" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1362 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/205-3.webp?ts=1734091307" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1308 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1310 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "655" "height" => 10278 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/205-1.webp?ts=1734091570" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "655" "height" => 10278 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/205-1.webp?ts=1734091570" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1316 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182563 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1318 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "869" "height" => 4055 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/205-1.webp?ts=1734092415" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182563 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "869" "height" => 4055 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/205-1.webp?ts=1734092415" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1324 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183230 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1326 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 4181 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/205-1.webp?ts=1734092611" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183230 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 4181 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/205-1.webp?ts=1734092611" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1332 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183709 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1334 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 670 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-1.webp?ts=1734093097" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 1678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-2.webp?ts=1734093097" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 1208 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-3.webp?ts=1734093097" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183709 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "205-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 670 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-1.webp?ts=1734093097" ] 1 => array:5 [ "name" => "205-2.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 1678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-2.webp?ts=1734093097" ] 2 => array:5 [ "name" => "205-3.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 1208 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/205-3.webp?ts=1734093097" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1340 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1342 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а) $y = x^2 + 2x - 15$</strong><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 1 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -2 / (2 \cdot 1) = -1$.<br>Ордината вершины: $y_0 = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$.<br>Вершина находится в точке $(-1; -16)$. Ось симметрии: $x = -1$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 15 = -15$. Точка пересечения $(0; -15)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $x^2 + 2x - 15 = 0$. Используя теорему Виета или формулу корней, находим $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Точки пересечения $(-5; 0)$ и $(3; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-16; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = -5$, $x = 3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-5; 3)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1]$ и возрастает на промежутке $[-1; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = -1$, минимальное значение функции $y_{min} = -16$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-1; -16)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-5$ и $x=3$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -15)$.</p><strong>б) $y = 0,5x^2 - 3x + 4$</strong><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 0,5 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-3) / (2 \cdot 0,5) = 3 / 1 = 3$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 0,5(3)^2 - 3(3) + 4 = 4,5 - 9 + 4 = -0,5$.<br>Вершина находится в точке $(3; -0,5)$. Ось симметрии: $x = 3$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 0,5 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка пересечения $(0; 4)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $0,5x^2 - 3x + 4 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 4 = 9 - 8 = 1$. Корни: $x_{1,2} = (3 \pm \sqrt{1}) / (2 \cdot 0,5) = 3 \pm 1$. $x_1 = 2$, $x_2 = 4$. Точки пересечения $(2; 0)$ и $(4; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-0,5; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 2$, $x = 4$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (2; 4)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 3]$ и возрастает на промежутке $[3; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 3$, минимальное значение функции $y_{min} = -0,5$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(3; -0,5)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=2$ и $x=4$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 4)$.</p><strong>в) $y = 4 - 0,5x^2$</strong><p>Это квадратичная функция ($y = -0,5x^2 + 4$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -0,5 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -0 / (2 \cdot (-0,5)) = 0$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 4 - 0,5(0)^2 = 4$.<br>Вершина находится в точке $(0; 4)$. Ось симметрии: $x = 0$ (ось Oy).</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy: точка $(0; 4)$ (совпадает с вершиной).<br>С осью Ox (при $y=0$): $4 - 0,5x^2 = 0 \implies 0,5x^2 = 4 \implies x^2 = 8$. Корни: $x = \pm\sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$. Точки пересечения $(-2\sqrt{2}; 0)$ и $(2\sqrt{2}; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 4]$.</li> <li>Нули функции: $x = -2\sqrt{2}$, $x = 2\sqrt{2}$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 0$, максимальное значение функции $y_{max} = 4$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(0; 4)$, ветвями вниз. Нули функции: $x = \pm 2\sqrt{2}$. Пересечение с осью OY (вершина) в точке $(0; 4)$.</p><strong>г) $y = 6x - 2x^2$</strong><p>Это квадратичная функция ($y = -2x^2 + 6x$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -6 / (2 \cdot (-2)) = -6 / (-4) = 1,5$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 6(1,5) - 2(1,5)^2 = 9 - 2(2,25) = 9 - 4,5 = 4,5$.<br>Вершина находится в точке $(1,5; 4,5)$. Ось симметрии: $x = 1,5$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 0$. Точка пересечения $(0; 0)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $6x - 2x^2 = 0 \implies 2x(3 - x) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$. Точки пересечения $(0; 0)$ и $(3; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 4,5]$.</li> <li>Нули функции: $x = 0$, $x = 3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; 3)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1,5]$ и убывает на промежутке $[1,5; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 1,5$, максимальное значение функции $y_{max} = 4,5$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,5; 4,5)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=0$ и $x=3$. Пересечение с осями в точках $(0;0)$ и $(3;0)$.</p><strong>д) $y = (2x - 7)(x + 1)$</strong><p>Раскроем скобки: $y = 2x^2 + 2x - 7x - 7 = 2x^2 - 5x - 7$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 2 > 0$, ветви направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-5) / (2 \cdot 2) = 5 / 4 = 1,25$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 2(1,25)^2 - 5(1,25) - 7 = 2(1,5625) - 6,25 - 7 = 3,125 - 13,25 = -10,125$.<br>Вершина находится в точке $(1,25; -10,125)$. Ось симметрии: $x = 1,25$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = -7$. Точка пересечения $(0; -7)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $(2x - 7)(x + 1) = 0$. Корни: $2x-7=0 \implies x_1 = 3,5$ и $x+1=0 \implies x_2 = -1$. Точки пересечения $(-1; 0)$ и $(3,5; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-10,125; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = -1$, $x = 3,5$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (3,5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-1; 3,5)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 1,25]$ и возрастает на промежутке $[1,25; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 1,25$, минимальное значение функции $y_{min} = -10,125$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,25; -10,125)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-1$ и $x=3,5$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -7)$.</p><strong>е) $y = (2 - x)(x + 6)$</strong><p>Раскроем скобки: $y = 2x + 12 - x^2 - 6x = -x^2 - 4x + 12$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = -1 < 0$, ветви направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 \cdot (-1)) = 4 / (-2) = -2$.<br>Ордината вершины: $y_0 = -(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16$.<br>Вершина находится в точке $(-2; 16)$. Ось симметрии: $x = -2$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 12$. Точка пересечения $(0; 12)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $(2 - x)(x + 6) = 0$. Корни: $2-x=0 \implies x_1 = 2$ и $x+6=0 \implies x_2 = -6$. Точки пересечения $(-6; 0)$ и $(2; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 16]$.</li> <li>Нули функции: $x = -6$, $x = 2$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-6; 2)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -6) \cup (2; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$ и убывает на промежутке $[-2; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = -2$, максимальное значение функции $y_{max} = 16$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-2; 16)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=-6$ и $x=2$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 12)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "task" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а) $y = x^2 + 2x - 15$</strong><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 1 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -2 / (2 \cdot 1) = -1$.<br>Ордината вершины: $y_0 = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$.<br>Вершина находится в точке $(-1; -16)$. Ось симметрии: $x = -1$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 15 = -15$. Точка пересечения $(0; -15)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $x^2 + 2x - 15 = 0$. Используя теорему Виета или формулу корней, находим $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Точки пересечения $(-5; 0)$ и $(3; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-16; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = -5$, $x = 3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-5; 3)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1]$ и возрастает на промежутке $[-1; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = -1$, минимальное значение функции $y_{min} = -16$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-1; -16)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-5$ и $x=3$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -15)$.</p><strong>б) $y = 0,5x^2 - 3x + 4$</strong><p>Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 0,5 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-3) / (2 \cdot 0,5) = 3 / 1 = 3$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 0,5(3)^2 - 3(3) + 4 = 4,5 - 9 + 4 = -0,5$.<br>Вершина находится в точке $(3; -0,5)$. Ось симметрии: $x = 3$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 0,5 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка пересечения $(0; 4)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $0,5x^2 - 3x + 4 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 4 = 9 - 8 = 1$. Корни: $x_{1,2} = (3 \pm \sqrt{1}) / (2 \cdot 0,5) = 3 \pm 1$. $x_1 = 2$, $x_2 = 4$. Точки пересечения $(2; 0)$ и $(4; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-0,5; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = 2$, $x = 4$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (2; 4)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 3]$ и возрастает на промежутке $[3; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 3$, минимальное значение функции $y_{min} = -0,5$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(3; -0,5)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=2$ и $x=4$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 4)$.</p><strong>в) $y = 4 - 0,5x^2$</strong><p>Это квадратичная функция ($y = -0,5x^2 + 4$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -0,5 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -0 / (2 \cdot (-0,5)) = 0$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 4 - 0,5(0)^2 = 4$.<br>Вершина находится в точке $(0; 4)$. Ось симметрии: $x = 0$ (ось Oy).</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy: точка $(0; 4)$ (совпадает с вершиной).<br>С осью Ox (при $y=0$): $4 - 0,5x^2 = 0 \implies 0,5x^2 = 4 \implies x^2 = 8$. Корни: $x = \pm\sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$. Точки пересечения $(-2\sqrt{2}; 0)$ и $(2\sqrt{2}; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 4]$.</li> <li>Нули функции: $x = -2\sqrt{2}$, $x = 2\sqrt{2}$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 0$, максимальное значение функции $y_{max} = 4$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(0; 4)$, ветвями вниз. Нули функции: $x = \pm 2\sqrt{2}$. Пересечение с осью OY (вершина) в точке $(0; 4)$.</p><strong>г) $y = 6x - 2x^2$</strong><p>Это квадратичная функция ($y = -2x^2 + 6x$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -6 / (2 \cdot (-2)) = -6 / (-4) = 1,5$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 6(1,5) - 2(1,5)^2 = 9 - 2(2,25) = 9 - 4,5 = 4,5$.<br>Вершина находится в точке $(1,5; 4,5)$. Ось симметрии: $x = 1,5$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 0$. Точка пересечения $(0; 0)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $6x - 2x^2 = 0 \implies 2x(3 - x) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$. Точки пересечения $(0; 0)$ и $(3; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 4,5]$.</li> <li>Нули функции: $x = 0$, $x = 3$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; 3)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1,5]$ и убывает на промежутке $[1,5; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = 1,5$, максимальное значение функции $y_{max} = 4,5$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,5; 4,5)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=0$ и $x=3$. Пересечение с осями в точках $(0;0)$ и $(3;0)$.</p><strong>д) $y = (2x - 7)(x + 1)$</strong><p>Раскроем скобки: $y = 2x^2 + 2x - 7x - 7 = 2x^2 - 5x - 7$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 2 > 0$, ветви направлены вверх.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-5) / (2 \cdot 2) = 5 / 4 = 1,25$.<br>Ордината вершины: $y_0 = 2(1,25)^2 - 5(1,25) - 7 = 2(1,5625) - 6,25 - 7 = 3,125 - 13,25 = -10,125$.<br>Вершина находится в точке $(1,25; -10,125)$. Ось симметрии: $x = 1,25$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = -7$. Точка пересечения $(0; -7)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $(2x - 7)(x + 1) = 0$. Корни: $2x-7=0 \implies x_1 = 3,5$ и $x+1=0 \implies x_2 = -1$. Точки пересечения $(-1; 0)$ и $(3,5; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = [-10,125; +\infty)$.</li> <li>Нули функции: $x = -1$, $x = 3,5$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (3,5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-1; 3,5)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 1,25]$ и возрастает на промежутке $[1,25; +\infty)$.</li> <li>Точка минимума $x_{min} = 1,25$, минимальное значение функции $y_{min} = -10,125$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,25; -10,125)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-1$ и $x=3,5$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -7)$.</p><strong>е) $y = (2 - x)(x + 6)$</strong><p>Раскроем скобки: $y = 2x + 12 - x^2 - 6x = -x^2 - 4x + 12$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = -1 < 0$, ветви направлены вниз.</p><p>Для построения графика найдем ключевые точки:</p><ul><li><b>Координаты вершины параболы:</b><br>Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 \cdot (-1)) = 4 / (-2) = -2$.<br>Ордината вершины: $y_0 = -(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16$.<br>Вершина находится в точке $(-2; 16)$. Ось симметрии: $x = -2$.</li> <li><b>Точки пересечения с осями координат:</b><br>С осью Oy (при $x=0$): $y = 12$. Точка пересечения $(0; 12)$.<br>С осью Ox (при $y=0$): $(2 - x)(x + 6) = 0$. Корни: $2-x=0 \implies x_1 = 2$ и $x+6=0 \implies x_2 = -6$. Точки пересечения $(-6; 0)$ и $(2; 0)$.</li></ul><p><b>Свойства функции:</b></p><ul><li>Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.</li> <li>Область значений: $E(y) = (-\infty; 16]$.</li> <li>Нули функции: $x = -6$, $x = 2$.</li> <li>Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-6; 2)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -6) \cup (2; +\infty)$.</li> <li>Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$ и убывает на промежутке $[-2; +\infty)$.</li> <li>Точка максимума $x_{max} = -2$, максимальное значение функции $y_{max} = 16$.</li></ul><p>Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-2; 16)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=-6$ и $x=2$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 12)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171373" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1349 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1351 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1353 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1355 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1357 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1358 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1359 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1363 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1365 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1367 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1371 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1373 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1375 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1377 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1382 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1383 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1384 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1361} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1362} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1366} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1368} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1374} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1376} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1378} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1381} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1389 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029808 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-70" "field_display_title" => "70" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "70" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1393 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1431 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true …5 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029809" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029807" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1439 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1440 …30} 1 => App\Models\Task {#1759 …30} 2 => App\Models\Task {#1784 …30} 3 => App\Models\Task {#1809 …30} 4 => App\Models\Task {#1834 …30} 5 => App\Models\Task {#1857 …30} 6 => App\Models\Task {#1882 …30} 7 => App\Models\Task {#1907 …30} 8 => App\Models\Task {#1932 …30} 9 => App\Models\Task {#1957 …30} 10 => App\Models\Task {#1982 …30} 11 => App\Models\Task {#2007 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029808 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-70" "field_display_title" => "70" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "70" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1430} "next" => array:2 [ "refs" => "1029809" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029807" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1439} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171374 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/205" "field_display_title" => "205" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1275} "next" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171373" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "page" => array:2 [ "refs" => "1029808" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№205 (с. 70)
Условие. №205 (с. 70)
скриншот условия
205. Постройте график функции и опишите её свойства:
Решение 1. №205 (с. 70)
Решение 2. №205 (с. 70)
Решение 3. №205 (с. 70)
Решение 4. №205 (с. 70)
Решение 5. №205 (с. 70)
Решение 6. №205 (с. 70)
Решение 7. №205 (с. 70)
Решение 8. №205 (с. 70)
а) $y = x^2 + 2x - 15$
Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 1 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -2 / (2 \cdot 1) = -1$.
Ордината вершины: $y_0 = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$.
Вершина находится в точке $(-1; -16)$. Ось симметрии: $x = -1$. - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при $x=0$): $y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 15 = -15$. Точка пересечения $(0; -15)$.
С осью Ox (при $y=0$): $x^2 + 2x - 15 = 0$. Используя теорему Виета или формулу корней, находим $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Точки пересечения $(-5; 0)$ и $(3; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = [-16; +\infty)$.
- Нули функции: $x = -5$, $x = 3$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-5; 3)$.
- Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; -1]$ и возрастает на промежутке $[-1; +\infty)$.
- Точка минимума $x_{min} = -1$, минимальное значение функции $y_{min} = -16$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-1; -16)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-5$ и $x=3$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -15)$.
б) $y = 0,5x^2 - 3x + 4$Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 0,5 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-3) / (2 \cdot 0,5) = 3 / 1 = 3$.
Ордината вершины: $y_0 = 0,5(3)^2 - 3(3) + 4 = 4,5 - 9 + 4 = -0,5$.
Вершина находится в точке $(3; -0,5)$. Ось симметрии: $x = 3$. - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при $x=0$): $y = 0,5 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка пересечения $(0; 4)$.
С осью Ox (при $y=0$): $0,5x^2 - 3x + 4 = 0$. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot 4 = 9 - 8 = 1$. Корни: $x_{1,2} = (3 \pm \sqrt{1}) / (2 \cdot 0,5) = 3 \pm 1$. $x_1 = 2$, $x_2 = 4$. Точки пересечения $(2; 0)$ и $(4; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = [-0,5; +\infty)$.
- Нули функции: $x = 2$, $x = 4$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 2) \cup (4; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (2; 4)$.
- Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 3]$ и возрастает на промежутке $[3; +\infty)$.
- Точка минимума $x_{min} = 3$, минимальное значение функции $y_{min} = -0,5$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(3; -0,5)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=2$ и $x=4$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 4)$.
в) $y = 4 - 0,5x^2$Это квадратичная функция ($y = -0,5x^2 + 4$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -0,5 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -0 / (2 \cdot (-0,5)) = 0$.
Ордината вершины: $y_0 = 4 - 0,5(0)^2 = 4$.
Вершина находится в точке $(0; 4)$. Ось симметрии: $x = 0$ (ось Oy). - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy: точка $(0; 4)$ (совпадает с вершиной).
С осью Ox (при $y=0$): $4 - 0,5x^2 = 0 \implies 0,5x^2 = 4 \implies x^2 = 8$. Корни: $x = \pm\sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$. Точки пересечения $(-2\sqrt{2}; 0)$ и $(2\sqrt{2}; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 4]$.
- Нули функции: $x = -2\sqrt{2}$, $x = 2\sqrt{2}$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; +\infty)$.
- Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.
- Точка максимума $x_{max} = 0$, максимальное значение функции $y_{max} = 4$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(0; 4)$, ветвями вниз. Нули функции: $x = \pm 2\sqrt{2}$. Пересечение с осью OY (вершина) в точке $(0; 4)$.
г) $y = 6x - 2x^2$Это квадратичная функция ($y = -2x^2 + 6x$), ее график — парабола. Коэффициент $a = -2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -6 / (2 \cdot (-2)) = -6 / (-4) = 1,5$.
Ордината вершины: $y_0 = 6(1,5) - 2(1,5)^2 = 9 - 2(2,25) = 9 - 4,5 = 4,5$.
Вершина находится в точке $(1,5; 4,5)$. Ось симметрии: $x = 1,5$. - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при $x=0$): $y = 6 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2 = 0$. Точка пересечения $(0; 0)$.
С осью Ox (при $y=0$): $6x - 2x^2 = 0 \implies 2x(3 - x) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$. Точки пересечения $(0; 0)$ и $(3; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 4,5]$.
- Нули функции: $x = 0$, $x = 3$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (0; 3)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (3; +\infty)$.
- Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1,5]$ и убывает на промежутке $[1,5; +\infty)$.
- Точка максимума $x_{max} = 1,5$, максимальное значение функции $y_{max} = 4,5$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,5; 4,5)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=0$ и $x=3$. Пересечение с осями в точках $(0;0)$ и $(3;0)$.
д) $y = (2x - 7)(x + 1)$Раскроем скобки: $y = 2x^2 + 2x - 7x - 7 = 2x^2 - 5x - 7$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = 2 > 0$, ветви направлены вверх.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-5) / (2 \cdot 2) = 5 / 4 = 1,25$.
Ордината вершины: $y_0 = 2(1,25)^2 - 5(1,25) - 7 = 2(1,5625) - 6,25 - 7 = 3,125 - 13,25 = -10,125$.
Вершина находится в точке $(1,25; -10,125)$. Ось симметрии: $x = 1,25$. - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при $x=0$): $y = -7$. Точка пересечения $(0; -7)$.
С осью Ox (при $y=0$): $(2x - 7)(x + 1) = 0$. Корни: $2x-7=0 \implies x_1 = 3,5$ и $x+1=0 \implies x_2 = -1$. Точки пересечения $(-1; 0)$ и $(3,5; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = [-10,125; +\infty)$.
- Нули функции: $x = -1$, $x = 3,5$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (3,5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-1; 3,5)$.
- Промежутки монотонности: функция убывает на промежутке $(-\infty; 1,25]$ и возрастает на промежутке $[1,25; +\infty)$.
- Точка минимума $x_{min} = 1,25$, минимальное значение функции $y_{min} = -10,125$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(1,25; -10,125)$, ветвями вверх. Нули функции: $x=-1$ и $x=3,5$. Пересечение с осью OY в точке $(0; -7)$.
е) $y = (2 - x)(x + 6)$Раскроем скобки: $y = 2x + 12 - x^2 - 6x = -x^2 - 4x + 12$. Это квадратичная функция, ее график — парабола. Коэффициент $a = -1 < 0$, ветви направлены вниз.
Для построения графика найдем ключевые точки:
- Координаты вершины параболы:
Абсцисса вершины: $x_0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 \cdot (-1)) = 4 / (-2) = -2$.
Ордината вершины: $y_0 = -(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16$.
Вершина находится в точке $(-2; 16)$. Ось симметрии: $x = -2$. - Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при $x=0$): $y = 12$. Точка пересечения $(0; 12)$.
С осью Ox (при $y=0$): $(2 - x)(x + 6) = 0$. Корни: $2-x=0 \implies x_1 = 2$ и $x+6=0 \implies x_2 = -6$. Точки пересечения $(-6; 0)$ и $(2; 0)$.
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (-\infty; 16]$.
- Нули функции: $x = -6$, $x = 2$.
- Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-6; 2)$; $y < 0$ при $x \in (-\infty; -6) \cup (2; +\infty)$.
- Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$ и убывает на промежутке $[-2; +\infty)$.
- Точка максимума $x_{max} = -2$, максимальное значение функции $y_{max} = 16$.
Ответ: График — парабола с вершиной в точке $(-2; 16)$, ветвями вниз. Нули функции: $x=-6$ и $x=2$. Пересечение с осью OY в точке $(0; 12)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 205 расположенного на странице 70 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №205 (с. 70), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.