gdz.top
Номер 206, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции и графики. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Дополнительные упражнения к главе 2 - номер 206, страница 70.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171375 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/206" "field_display_title" => "206" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1078 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1069 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1094 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1105 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1106 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1107 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1058} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1136 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Функции и графики" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_page_start" => "33" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1140 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1141 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171110 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Квадратичная функция и её график" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1144} "field_page_start" => "43" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1145 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 2" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "68" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1155 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171116 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 2" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_page_start" => "68" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1112 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1089 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>206</strong>. Используя график, найдите множество значений функции:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/206.webp?ts=1743941744" alt="Используя график, найти множество значений функции" loading="lazy" width="1132" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "1519" "height" => 295 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/206-1.webp?ts=1734090348" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178508 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>206</strong>. Используя график, найдите множество значений функции:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/206.webp?ts=1743941744" alt="Используя график, найти множество значений функции" loading="lazy" width="1132" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "1519" "height" => 295 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/206-1.webp?ts=1734090348" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1110 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1052 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 1373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-1.webp?ts=1734091068" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-2.webp?ts=1734091068" ] 2 => array:5 [ "name" => "206-3.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-3.webp?ts=1734091068" ] 3 => array:5 [ "name" => "206-4.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-4.webp?ts=1734091068" ] 4 => array:5 [ "name" => "206-5.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 1800 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-5.webp?ts=1734091068" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179642 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 1373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-1.webp?ts=1734091068" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-2.webp?ts=1734091068" ] 2 => array:5 [ "name" => "206-3.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-3.webp?ts=1734091068" ] 3 => array:5 [ "name" => "206-4.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 3540 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-4.webp?ts=1734091068" ] 4 => array:5 [ "name" => "206-5.jpg" "alt" => null "width" => "2184" "height" => 1800 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/206-5.webp?ts=1734091068" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1109 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1039 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-1.webp?ts=1734090946" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-2.webp?ts=1734090946" ] 2 => array:5 [ "name" => "206-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1542 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-3.webp?ts=1734090946" ] 3 => array:5 [ "name" => "206-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-4.webp?ts=1734090946" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180244 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-1.webp?ts=1734090946" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-2.webp?ts=1734090946" ] 2 => array:5 [ "name" => "206-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1542 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-3.webp?ts=1734090946" ] 3 => array:5 [ "name" => "206-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1552 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/206-4.webp?ts=1734090946" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1108 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1160 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 746 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/206-1.webp?ts=1734091311" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 777 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/206-2.webp?ts=1734091311" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 746 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/206-1.webp?ts=1734091311" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 777 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/206-2.webp?ts=1734091311" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1100 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1166 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "654" "height" => 2469 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/206-1.webp?ts=1734091572" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181794 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "654" "height" => 2469 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/206-1.webp?ts=1734091572" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1097 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1177 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "802" "height" => 1118 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/206-1.webp?ts=1734092415" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182564 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "802" "height" => 1118 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/206-1.webp?ts=1734092415" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1103 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183231 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1188 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1385 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/206-1.webp?ts=1734092613" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183231 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1385 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/206-1.webp?ts=1734092613" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1055 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183710 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1199 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/206-1.webp?ts=1734093099" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/206-2.webp?ts=1734093099" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183710 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1198} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "206-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/206-1.webp?ts=1734093099" ] 1 => array:5 [ "name" => "206-2.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 382 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/206-2.webp?ts=1734093099" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1049 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348580 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1210 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для нахождения множества значений квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ необходимо определить, куда направлены ветви параболы (графика этой функции) и найти координаты её вершины $(x_0, y_0)$. Множество значений функции — это проекция её графика на ось ординат (ось OY).</p><ul><li>Если коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $[y_0, +\infty)$.</li> <li>Если коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $(-\infty, y_0]$.</li></ul><p>Координаты вершины параболы вычисляются по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а затем $y_0 = y(x_0)$.</p><p><strong>а)</strong> $y = 3x^2 - 0,5x + \frac{1}{16}$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 3$, $b = -0,5$, $c = \frac{1}{16}$. Так как $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-0,5}{2 \cdot 3} = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$.</p><p>Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = 3(\frac{1}{12})^2 - 0,5(\frac{1}{12}) + \frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{144} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{3}{144} - \frac{1}{24} + \frac{1}{16}$.</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю 48: $y_0 = \frac{1}{48} - \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1-2+3}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.</p><p>Наименьшее значение функции равно $\frac{1}{24}$.</p><p>Ответ: $[\frac{1}{24}, +\infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $y = 2x^2 + 1,2x + 2$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 2$, $b = 1,2$, $c = 2$. Так как $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1,2}{2 \cdot 2} = -\frac{1,2}{4} = -0,3$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = 2(-0,3)^2 + 1,2(-0,3) + 2 = 2(0,09) - 0,36 + 2 = 0,18 - 0,36 + 2 = 1,82$.</p><p>Наименьшее значение функции равно $1,82$.</p><p>Ответ: $[1,82, +\infty)$.</p><p><strong>в)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 5,5$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -\frac{1}{2}$, $b = 4$, $c = -5,5$. Так как $a = -\frac{1}{2} < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = -\frac{4}{-1} = 4$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = -\frac{1}{2}(4)^2 + 4(4) - 5,5 = -\frac{1}{2}(16) + 16 - 5,5 = -8 + 16 - 5,5 = 2,5$.</p><p>Наибольшее значение функции равно $2,5$.</p><p>Ответ: $(-\infty, 2,5]$.</p><p><strong>г)</strong> $y = -3x^2 - 2x - 4\frac{2}{3}$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -3$, $b = -2$, $c = -4\frac{2}{3} = -\frac{14}{3}$. Так как $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-2}{-6} = -\frac{1}{3}$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = -3(-\frac{1}{3})^2 - 2(-\frac{1}{3}) - \frac{14}{3} = -3(\frac{1}{9}) + \frac{2}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{14}{3}$.</p><p>$y_0 = \frac{-1+2-14}{3} = \frac{-13}{3} = -4\frac{1}{3}$.</p><p>Наибольшее значение функции равно $-4\frac{1}{3}$.</p><p>Ответ: $(-\infty, -4\frac{1}{3}]$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348580 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "task" => array:2 [ "refs" => "171375" "type" => "task" ] "text" => "<p>Для нахождения множества значений квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ необходимо определить, куда направлены ветви параболы (графика этой функции) и найти координаты её вершины $(x_0, y_0)$. Множество значений функции — это проекция её графика на ось ординат (ось OY).</p><ul><li>Если коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $[y_0, +\infty)$.</li> <li>Если коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $(-\infty, y_0]$.</li></ul><p>Координаты вершины параболы вычисляются по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а затем $y_0 = y(x_0)$.</p><p><strong>а)</strong> $y = 3x^2 - 0,5x + \frac{1}{16}$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 3$, $b = -0,5$, $c = \frac{1}{16}$. Так как $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-0,5}{2 \cdot 3} = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$.</p><p>Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = 3(\frac{1}{12})^2 - 0,5(\frac{1}{12}) + \frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{144} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{3}{144} - \frac{1}{24} + \frac{1}{16}$.</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю 48: $y_0 = \frac{1}{48} - \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1-2+3}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.</p><p>Наименьшее значение функции равно $\frac{1}{24}$.</p><p>Ответ: $[\frac{1}{24}, +\infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $y = 2x^2 + 1,2x + 2$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 2$, $b = 1,2$, $c = 2$. Так как $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1,2}{2 \cdot 2} = -\frac{1,2}{4} = -0,3$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = 2(-0,3)^2 + 1,2(-0,3) + 2 = 2(0,09) - 0,36 + 2 = 0,18 - 0,36 + 2 = 1,82$.</p><p>Наименьшее значение функции равно $1,82$.</p><p>Ответ: $[1,82, +\infty)$.</p><p><strong>в)</strong> $y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 5,5$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -\frac{1}{2}$, $b = 4$, $c = -5,5$. Так как $a = -\frac{1}{2} < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = -\frac{4}{-1} = 4$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = -\frac{1}{2}(4)^2 + 4(4) - 5,5 = -\frac{1}{2}(16) + 16 - 5,5 = -8 + 16 - 5,5 = 2,5$.</p><p>Наибольшее значение функции равно $2,5$.</p><p>Ответ: $(-\infty, 2,5]$.</p><p><strong>г)</strong> $y = -3x^2 - 2x - 4\frac{2}{3}$</p><p>Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -3$, $b = -2$, $c = -4\frac{2}{3} = -\frac{14}{3}$. Так как $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.</p><p>Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-2}{-6} = -\frac{1}{3}$.</p><p>Найдем ординату вершины: $y_0 = -3(-\frac{1}{3})^2 - 2(-\frac{1}{3}) - \frac{14}{3} = -3(\frac{1}{9}) + \frac{2}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{14}{3}$.</p><p>$y_0 = \frac{-1+2-14}{3} = \frac{-13}{3} = -4\frac{1}{3}$.</p><p>Наибольшее значение функции равно $-4\frac{1}{3}$.</p><p>Ответ: $(-\infty, -4\frac{1}{3}]$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171376" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1117 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029808 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-70" "field_display_title" => "70" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "70" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1057} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029809" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029807" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1373 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1379 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1388 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1414 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1440 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] …8 } 5 => App\Models\Task {#1413 …30} 6 => App\Models\Task {#1439 …30} 7 => App\Models\Task {#1516 …30} 8 => App\Models\Task {#1542 …30} 9 => App\Models\Task {#1515 …30} 10 => App\Models\Task {#1541 …30} 11 => App\Models\Task {#1601 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029808 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-70" "field_display_title" => "70" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "70" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} "next" => array:2 [ "refs" => "1029809" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029807" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171375 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "70" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/206" "field_display_title" => "206" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "next" => array:2 [ "refs" => "171376" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171374" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "page" => array:2 [ "refs" => "1029808" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№206 (с. 70)
Условие. №206 (с. 70)
скриншот условия
206. Используя график, найдите множество значений функции:
Решение 1. №206 (с. 70)
Решение 2. №206 (с. 70)
Решение 3. №206 (с. 70)
Решение 4. №206 (с. 70)
Решение 5. №206 (с. 70)
Решение 6. №206 (с. 70)
Решение 7. №206 (с. 70)
Решение 8. №206 (с. 70)
Для нахождения множества значений квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ необходимо определить, куда направлены ветви параболы (графика этой функции) и найти координаты её вершины $(x_0, y_0)$. Множество значений функции — это проекция её графика на ось ординат (ось OY).
- Если коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $[y_0, +\infty)$.
- Если коэффициент $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение функции равно ординате вершины $y_0$. Множество значений в этом случае: $(-\infty, y_0]$.
Координаты вершины параболы вычисляются по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а затем $y_0 = y(x_0)$.
а) $y = 3x^2 - 0,5x + \frac{1}{16}$
Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 3$, $b = -0,5$, $c = \frac{1}{16}$. Так как $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.
Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-0,5}{2 \cdot 3} = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$.
Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = 3(\frac{1}{12})^2 - 0,5(\frac{1}{12}) + \frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{144} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{3}{144} - \frac{1}{24} + \frac{1}{16}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 48: $y_0 = \frac{1}{48} - \frac{2}{48} + \frac{3}{48} = \frac{1-2+3}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}$.
Наименьшее значение функции равно $\frac{1}{24}$.
Ответ: $[\frac{1}{24}, +\infty)$.
б) $y = 2x^2 + 1,2x + 2$
Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 2$, $b = 1,2$, $c = 2$. Так как $a = 2 > 0$, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет наименьшее значение в вершине. Множество значений: $[y_0, +\infty)$.
Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1,2}{2 \cdot 2} = -\frac{1,2}{4} = -0,3$.
Найдем ординату вершины: $y_0 = 2(-0,3)^2 + 1,2(-0,3) + 2 = 2(0,09) - 0,36 + 2 = 0,18 - 0,36 + 2 = 1,82$.
Наименьшее значение функции равно $1,82$.
Ответ: $[1,82, +\infty)$.
в) $y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 5,5$
Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -\frac{1}{2}$, $b = 4$, $c = -5,5$. Так как $a = -\frac{1}{2} < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.
Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = -\frac{4}{-1} = 4$.
Найдем ординату вершины: $y_0 = -\frac{1}{2}(4)^2 + 4(4) - 5,5 = -\frac{1}{2}(16) + 16 - 5,5 = -8 + 16 - 5,5 = 2,5$.
Наибольшее значение функции равно $2,5$.
Ответ: $(-\infty, 2,5]$.
г) $y = -3x^2 - 2x - 4\frac{2}{3}$
Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -3$, $b = -2$, $c = -4\frac{2}{3} = -\frac{14}{3}$. Так как $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Функция имеет наибольшее значение в вершине. Множество значений: $(-\infty, y_0]$.
Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-2}{-6} = -\frac{1}{3}$.
Найдем ординату вершины: $y_0 = -3(-\frac{1}{3})^2 - 2(-\frac{1}{3}) - \frac{14}{3} = -3(\frac{1}{9}) + \frac{2}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - \frac{14}{3}$.
$y_0 = \frac{-1+2-14}{3} = \frac{-13}{3} = -4\frac{1}{3}$.
Наибольшее значение функции равно $-4\frac{1}{3}$.
Ответ: $(-\infty, -4\frac{1}{3}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 70 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 70), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.