gdz.top
Номер 211, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 13. Целое уравнение и его корни - номер 211, страница 77.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171380 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/211" "field_display_title" => "211" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178513 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>211</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/211.webp?ts=1743942094" alt="Упражнение 211 Решить уравнение" loading="lazy" width="829" height="426">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "997" "height" => 471 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/211-1.webp?ts=1734090354" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178513 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>211</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/211.webp?ts=1743942094" alt="Упражнение 211 Решить уравнение" loading="lazy" width="829" height="426">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "997" "height" => 471 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/211-1.webp?ts=1734090354" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "1849" "height" => 775 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-1.webp?ts=1734091080" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.jpg" "alt" => null "width" => "2026" "height" => 3494 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-2.webp?ts=1734091080" ] 2 => array:5 [ "name" => "211-3.jpg" "alt" => null "width" => "2026" "height" => 1007 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-3.webp?ts=1734091080" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179647 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "1849" "height" => 775 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-1.webp?ts=1734091080" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.jpg" "alt" => null "width" => "2026" "height" => 3494 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-2.webp?ts=1734091080" ] 2 => array:5 [ "name" => "211-3.jpg" "alt" => null "width" => "2026" "height" => 1007 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/211-3.webp?ts=1734091080" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180254 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1138 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-1.webp?ts=1734090958" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1462 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-2.webp?ts=1734090958" ] 2 => array:5 [ "name" => "211-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-3.webp?ts=1734090958" ] 3 => array:5 [ "name" => "211-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-4.webp?ts=1734090958" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180254 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1138 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-1.webp?ts=1734090958" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1462 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-2.webp?ts=1734090958" ] 2 => array:5 [ "name" => "211-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-3.webp?ts=1734090958" ] 3 => array:5 [ "name" => "211-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/211-4.webp?ts=1734090958" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "556" "height" => 1527 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/211-1.webp?ts=1734091317" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "556" "height" => 1527 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/211-1.webp?ts=1734091317" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181799 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1274 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/211-1.webp?ts=1734091575" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181799 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/211-1.webp?ts=1734091575" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182569 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1282 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "530" "height" => 1150 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/211-1.webp?ts=1734092446" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182569 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "530" "height" => 1150 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/211-1.webp?ts=1734092446" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1288 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183236 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1290 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "1364" "height" => 827 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/211-1.webp?ts=1734092619" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183236 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.png" "alt" => null "width" => "1364" "height" => 827 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/211-1.webp?ts=1734092619" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1298 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "1063" "height" => 349 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/211-1.webp?ts=1734093104" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.jpg" "alt" => null "width" => "1063" "height" => 679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/211-2.webp?ts=1734093104" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183715 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "211-1.jpg" "alt" => null "width" => "1063" "height" => 349 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/211-1.webp?ts=1734093104" ] 1 => array:5 [ "name" => "211-2.jpg" "alt" => null "width" => "1063" "height" => 679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/211-2.webp?ts=1734093104" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1304 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1306 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$</p><p>Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое — это произведение двух многочленов, а второе — квадрат разности, который раскрывается по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.</p><p>$(8x \cdot 2x - 8x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3)) - ((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2) = 38$</p><p>$(16x^2 - 24x - 2x + 3) - (16x^2 - 8x + 1) = 38$</p><p>Упростим выражение в первых скобках и раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.</p><p>$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = 38$</p><p>$-18x + 2 = 38$</p><p>Перенесем 2 в правую часть уравнения:</p><p>$-18x = 38 - 2$</p><p>$-18x = 36$</p><p>Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -18:</p><p>$x = \frac{36}{-18}$</p><p>$x = -2$</p><p>Ответ: $-2$</p><hr><p><strong>б)</strong> $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$</p><p>Преобразуем обе части уравнения. В числителе левой части воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Смешанное число в правой части переведем в неправильную дробь.</p><p>$(15x - 1)(1 + 15x) = (15x)^2 - 1^2 = 225x^2 - 1$</p><p>$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$</p><p>Подставим преобразованные выражения обратно в уравнение:</p><p>$\frac{225x^2 - 1}{3} = \frac{8}{3}$</p><p>Так как знаменатели в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять числители (или умножить обе части на 3):</p><p>$225x^2 - 1 = 8$</p><p>Перенесем -1 в правую часть:</p><p>$225x^2 = 8 + 1$</p><p>$225x^2 = 9$</p><p>Выразим $x^2$:</p><p>$x^2 = \frac{9}{225}$</p><p>Сократим дробь:</p><p>$x^2 = \frac{1}{25}$</p><p>Извлечем квадратный корень из обеих частей. Не забываем, что корень может быть как положительным, так и отрицательным.</p><p>$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$</p><p>$x = \pm\frac{1}{5}$</p><p>Ответ: $\pm\frac{1}{5}$</p><hr><p><strong>в)</strong> $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$</p><p>Сначала раскроем скобки $(y + 1)(y - 3)$:</p><p>$(y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3$</p><p>Подставим это выражение в исходное уравнение:</p><p>$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$</p><p>Теперь умножим $-0,5y$ на многочлен в скобках:</p><p>$0,5y^3 - (0,5y \cdot y^2 - 0,5y \cdot 2y - 0,5y \cdot 3) = 7$</p><p>$0,5y^3 - (0,5y^3 - y^2 - 1,5y) = 7$</p><p>Раскроем скобки, изменив знаки:</p><p>$0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$y^2 + 1,5y = 7$</p><p>Получилось квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в левую часть:</p><p>$y^2 + 1,5y - 7 = 0$</p><p>Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим все уравнение на 2:</p><p>$2y^2 + 3y - 14 = 0$</p><p>Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:</p><p>$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 - (-112) = 9 + 112 = 121$</p><p>$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$</p><p>Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:</p><p>$y_1 = \frac{-3 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$</p><p>$y_2 = \frac{-3 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3,5$</p><p>Ответ: $2$; $-3,5$</p><hr><p><strong>г)</strong> $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$</p><p>Упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:</p><p>$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$</p><p>Упростим правую часть. В числителе видим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=2x^2$ и $b=1$.</p><p>$\frac{(2x^2 + 1)(2x^2 - 1)}{4} = \frac{(2x^2)^2 - 1^2}{4} = \frac{4x^4 - 1}{4}$</p><p>Получаем уравнение:</p><p>$x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$</p><p>Умножим обе части на 4:</p><p>$4x^6 = 4x^4 - 1$</p><p>Перенесем все слагаемые в одну сторону:</p><p>$4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $t = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $t \ge 0$. Уравнение примет вид:</p><p>$4t^3 - 4t^2 + 1 = 0$</p><p>Перепишем уравнение в виде $1 = 4t^2 - 4t^3$, или $1 = 4t^2(1 - t)$.</p><p>Так как левая часть равна 1 (положительное число) и $4t^2 \ge 0$, то для существования решения необходимо, чтобы $1 - t > 0$, то есть $t < 1$. Таким образом, мы ищем решение для $t$ в интервале $0 < t < 1$.</p><p>Исследуем максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ при $0 < t < 1$. Воспользуемся неравенством о средних арифметическом и геометрическом (неравенство Коши). Рассмотрим три положительных числа: $2t$, $2t$ и $1-t$. Их сумма равна $2t+2t+(1-t) = 1+t$ - это не константа. Попробуем иначе. Рассмотрим числа $t, t, 2(1-t)$. Их сумма $t+t+2-2t=2$.</p><p>По неравенству Коши для трех чисел: $\sqrt[3]{a \cdot b \cdot c} \le \frac{a+b+c}{3}$.</p><p>$\sqrt[3]{t \cdot t \cdot 2(1 - t)} \le \frac{t + t + 2(1 - t)}{3} = \frac{2}{3}$</p><p>Возведем обе части в куб:</p><p>$2t^2(1 - t) \le (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$</p><p>Разделим на 2:</p><p>$t^2(1 - t) \le \frac{4}{27}$</p><p>Умножим на 4:</p><p>$4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$</p><p>Это означает, что максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ равно $\frac{16}{27}$.</p><p>Наше уравнение требует, чтобы это выражение было равно 1: $4t^2(1 - t) = 1$.</p><p>Но мы показали, что $4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$. Так как $\frac{16}{27} < 1$, равенство невозможно ни при каком действительном значении $t$.</p><p>Следовательно, уравнение для $t$ не имеет действительных решений, а значит, и исходное уравнение для $x$ не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: нет действительных корней</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348589 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "task" => array:2 [ "refs" => "171380" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$</p><p>Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое — это произведение двух многочленов, а второе — квадрат разности, который раскрывается по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.</p><p>$(8x \cdot 2x - 8x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3)) - ((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2) = 38$</p><p>$(16x^2 - 24x - 2x + 3) - (16x^2 - 8x + 1) = 38$</p><p>Упростим выражение в первых скобках и раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.</p><p>$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = 38$</p><p>$-18x + 2 = 38$</p><p>Перенесем 2 в правую часть уравнения:</p><p>$-18x = 38 - 2$</p><p>$-18x = 36$</p><p>Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -18:</p><p>$x = \frac{36}{-18}$</p><p>$x = -2$</p><p>Ответ: $-2$</p><hr><p><strong>б)</strong> $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$</p><p>Преобразуем обе части уравнения. В числителе левой части воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Смешанное число в правой части переведем в неправильную дробь.</p><p>$(15x - 1)(1 + 15x) = (15x)^2 - 1^2 = 225x^2 - 1$</p><p>$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$</p><p>Подставим преобразованные выражения обратно в уравнение:</p><p>$\frac{225x^2 - 1}{3} = \frac{8}{3}$</p><p>Так как знаменатели в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять числители (или умножить обе части на 3):</p><p>$225x^2 - 1 = 8$</p><p>Перенесем -1 в правую часть:</p><p>$225x^2 = 8 + 1$</p><p>$225x^2 = 9$</p><p>Выразим $x^2$:</p><p>$x^2 = \frac{9}{225}$</p><p>Сократим дробь:</p><p>$x^2 = \frac{1}{25}$</p><p>Извлечем квадратный корень из обеих частей. Не забываем, что корень может быть как положительным, так и отрицательным.</p><p>$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$</p><p>$x = \pm\frac{1}{5}$</p><p>Ответ: $\pm\frac{1}{5}$</p><hr><p><strong>в)</strong> $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$</p><p>Сначала раскроем скобки $(y + 1)(y - 3)$:</p><p>$(y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3$</p><p>Подставим это выражение в исходное уравнение:</p><p>$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$</p><p>Теперь умножим $-0,5y$ на многочлен в скобках:</p><p>$0,5y^3 - (0,5y \cdot y^2 - 0,5y \cdot 2y - 0,5y \cdot 3) = 7$</p><p>$0,5y^3 - (0,5y^3 - y^2 - 1,5y) = 7$</p><p>Раскроем скобки, изменив знаки:</p><p>$0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$y^2 + 1,5y = 7$</p><p>Получилось квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в левую часть:</p><p>$y^2 + 1,5y - 7 = 0$</p><p>Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим все уравнение на 2:</p><p>$2y^2 + 3y - 14 = 0$</p><p>Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:</p><p>$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 - (-112) = 9 + 112 = 121$</p><p>$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$</p><p>Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:</p><p>$y_1 = \frac{-3 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$</p><p>$y_2 = \frac{-3 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3,5$</p><p>Ответ: $2$; $-3,5$</p><hr><p><strong>г)</strong> $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$</p><p>Упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:</p><p>$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$</p><p>Упростим правую часть. В числителе видим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=2x^2$ и $b=1$.</p><p>$\frac{(2x^2 + 1)(2x^2 - 1)}{4} = \frac{(2x^2)^2 - 1^2}{4} = \frac{4x^4 - 1}{4}$</p><p>Получаем уравнение:</p><p>$x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$</p><p>Умножим обе части на 4:</p><p>$4x^6 = 4x^4 - 1$</p><p>Перенесем все слагаемые в одну сторону:</p><p>$4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $t = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $t \ge 0$. Уравнение примет вид:</p><p>$4t^3 - 4t^2 + 1 = 0$</p><p>Перепишем уравнение в виде $1 = 4t^2 - 4t^3$, или $1 = 4t^2(1 - t)$.</p><p>Так как левая часть равна 1 (положительное число) и $4t^2 \ge 0$, то для существования решения необходимо, чтобы $1 - t > 0$, то есть $t < 1$. Таким образом, мы ищем решение для $t$ в интервале $0 < t < 1$.</p><p>Исследуем максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ при $0 < t < 1$. Воспользуемся неравенством о средних арифметическом и геометрическом (неравенство Коши). Рассмотрим три положительных числа: $2t$, $2t$ и $1-t$. Их сумма равна $2t+2t+(1-t) = 1+t$ - это не константа. Попробуем иначе. Рассмотрим числа $t, t, 2(1-t)$. Их сумма $t+t+2-2t=2$.</p><p>По неравенству Коши для трех чисел: $\sqrt[3]{a \cdot b \cdot c} \le \frac{a+b+c}{3}$.</p><p>$\sqrt[3]{t \cdot t \cdot 2(1 - t)} \le \frac{t + t + 2(1 - t)}{3} = \frac{2}{3}$</p><p>Возведем обе части в куб:</p><p>$2t^2(1 - t) \le (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$</p><p>Разделим на 2:</p><p>$t^2(1 - t) \le \frac{4}{27}$</p><p>Умножим на 4:</p><p>$4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$</p><p>Это означает, что максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ равно $\frac{16}{27}$.</p><p>Наше уравнение требует, чтобы это выражение было равно 1: $4t^2(1 - t) = 1$.</p><p>Но мы показали, что $4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$. Так как $\frac{16}{27} < 1$, равенство невозможно ни при каком действительном значении $t$.</p><p>Следовательно, уравнение для $t$ не имеет действительных решений, а значит, и исходное уравнение для $x$ не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: нет действительных корней</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171381" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171379" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1313 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1317 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1322 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1346 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1347 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1362 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-77" "field_display_title" => "77" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "77" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1365 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1411 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029814" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#4705 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Task {#4723 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#4987 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#4992 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#4980 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false …4 } 4 => App\Models\Task {#5007 …30} 5 => App\Models\Task {#5004 …30} 6 => App\Models\Task {#5121 …30} 7 => App\Models\Task {#5199 …30} 8 => App\Models\Task {#5204 …30} 9 => App\Models\Task {#5193 …30} 10 => App\Models\Task {#5220 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-77" "field_display_title" => "77" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "77" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412} "next" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029814" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#4705} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171380 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/211" "field_display_title" => "211" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "171381" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171379" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "page" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№211 (с. 77)
Условие. №211 (с. 77)
скриншот условия
211. Решите уравнение:
Решение 1. №211 (с. 77)
Решение 2. №211 (с. 77)
Решение 3. №211 (с. 77)
Решение 4. №211 (с. 77)
Решение 5. №211 (с. 77)
Решение 6. №211 (с. 77)
Решение 7. №211 (с. 77)
Решение 8. №211 (с. 77)
а) $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое — это произведение двух многочленов, а второе — квадрат разности, который раскрывается по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(8x \cdot 2x - 8x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot (-3)) - ((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2) = 38$
$(16x^2 - 24x - 2x + 3) - (16x^2 - 8x + 1) = 38$
Упростим выражение в первых скобках и раскроем вторые скобки, меняя знаки на противоположные.
$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$
Приведем подобные слагаемые:
$(16x^2 - 16x^2) + (-26x + 8x) + (3 - 1) = 38$
$-18x + 2 = 38$
Перенесем 2 в правую часть уравнения:
$-18x = 38 - 2$
$-18x = 36$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -18:
$x = \frac{36}{-18}$
$x = -2$
Ответ: $-2$
б) $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = 2\frac{2}{3}$
Преобразуем обе части уравнения. В числителе левой части воспользуемся формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Смешанное число в правой части переведем в неправильную дробь.
$(15x - 1)(1 + 15x) = (15x)^2 - 1^2 = 225x^2 - 1$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Подставим преобразованные выражения обратно в уравнение:
$\frac{225x^2 - 1}{3} = \frac{8}{3}$
Так как знаменатели в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять числители (или умножить обе части на 3):
$225x^2 - 1 = 8$
Перенесем -1 в правую часть:
$225x^2 = 8 + 1$
$225x^2 = 9$
Выразим $x^2$:
$x^2 = \frac{9}{225}$
Сократим дробь:
$x^2 = \frac{1}{25}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Не забываем, что корень может быть как положительным, так и отрицательным.
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$
$x = \pm\frac{1}{5}$
Ответ: $\pm\frac{1}{5}$
в) $0,5y^3 - 0,5y(y + 1)(y - 3) = 7$
Сначала раскроем скобки $(y + 1)(y - 3)$:
$(y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3$
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$0,5y^3 - 0,5y(y^2 - 2y - 3) = 7$
Теперь умножим $-0,5y$ на многочлен в скобках:
$0,5y^3 - (0,5y \cdot y^2 - 0,5y \cdot 2y - 0,5y \cdot 3) = 7$
$0,5y^3 - (0,5y^3 - y^2 - 1,5y) = 7$
Раскроем скобки, изменив знаки:
$0,5y^3 - 0,5y^3 + y^2 + 1,5y = 7$
Приведем подобные слагаемые:
$y^2 + 1,5y = 7$
Получилось квадратное уравнение. Перенесем все слагаемые в левую часть:
$y^2 + 1,5y - 7 = 0$
Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим все уравнение на 2:
$2y^2 + 3y - 14 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 - (-112) = 9 + 112 = 121$
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$
Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{-3 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$
$y_2 = \frac{-3 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3,5$
Ответ: $2$; $-3,5$
г) $x^4 \cdot x^2 = \frac{(1 + 2x^2)(2x^2 - 1)}{4}$
Упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$
Упростим правую часть. В числителе видим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=2x^2$ и $b=1$.
$\frac{(2x^2 + 1)(2x^2 - 1)}{4} = \frac{(2x^2)^2 - 1^2}{4} = \frac{4x^4 - 1}{4}$
Получаем уравнение:
$x^6 = \frac{4x^4 - 1}{4}$
Умножим обе части на 4:
$4x^6 = 4x^4 - 1$
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
$4x^6 - 4x^4 + 1 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $t = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $t \ge 0$. Уравнение примет вид:
$4t^3 - 4t^2 + 1 = 0$
Перепишем уравнение в виде $1 = 4t^2 - 4t^3$, или $1 = 4t^2(1 - t)$.
Так как левая часть равна 1 (положительное число) и $4t^2 \ge 0$, то для существования решения необходимо, чтобы $1 - t > 0$, то есть $t < 1$. Таким образом, мы ищем решение для $t$ в интервале $0 < t < 1$.
Исследуем максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ при $0 < t < 1$. Воспользуемся неравенством о средних арифметическом и геометрическом (неравенство Коши). Рассмотрим три положительных числа: $2t$, $2t$ и $1-t$. Их сумма равна $2t+2t+(1-t) = 1+t$ - это не константа. Попробуем иначе. Рассмотрим числа $t, t, 2(1-t)$. Их сумма $t+t+2-2t=2$.
По неравенству Коши для трех чисел: $\sqrt[3]{a \cdot b \cdot c} \le \frac{a+b+c}{3}$.
$\sqrt[3]{t \cdot t \cdot 2(1 - t)} \le \frac{t + t + 2(1 - t)}{3} = \frac{2}{3}$
Возведем обе части в куб:
$2t^2(1 - t) \le (\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}$
Разделим на 2:
$t^2(1 - t) \le \frac{4}{27}$
Умножим на 4:
$4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$
Это означает, что максимальное значение выражения $4t^2(1 - t)$ равно $\frac{16}{27}$.
Наше уравнение требует, чтобы это выражение было равно 1: $4t^2(1 - t) = 1$.
Но мы показали, что $4t^2(1 - t) \le \frac{16}{27}$. Так как $\frac{16}{27} < 1$, равенство невозможно ни при каком действительном значении $t$.
Следовательно, уравнение для $t$ не имеет действительных решений, а значит, и исходное уравнение для $x$ не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.