gdz.top
Номер 235, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 14. Дробные рациональные уравнения - номер 235, страница 82.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171404 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/235" "field_display_title" => "235" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1166 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1169 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1206 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1270 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178537 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1271 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>235</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/235.webp?ts=1743946661" alt="Упражнение 235 решить уравнение" loading="lazy" width="822" height="315">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "1018" "height" => 346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/235-1.webp?ts=1734090379" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178537 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>235</strong>. Решите уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/235.webp?ts=1743946661" alt="Упражнение 235 решить уравнение" loading="lazy" width="822" height="315">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "1018" "height" => 346 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/235-1.webp?ts=1734090379" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1277 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1278 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 1362 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/235-1.webp?ts=1734091135" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3440 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/235-2.webp?ts=1734091135" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 1362 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/235-1.webp?ts=1734091135" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3440 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/235-2.webp?ts=1734091135" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1285 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180306 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1286 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2491 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/235-1.webp?ts=1734091020" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/235-2.webp?ts=1734091020" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180306 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2491 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/235-1.webp?ts=1734091020" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2678 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/235-2.webp?ts=1734091020" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1293 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181152 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1294 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "590" "height" => 1072 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/235-1.webp?ts=1734091356" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 771 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/235-2.webp?ts=1734091356" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181152 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "590" "height" => 1072 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/235-1.webp?ts=1734091356" ] 1 => array:5 [ "name" => "235-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 771 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/235-2.webp?ts=1734091356" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1301 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1302 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 1740 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/235-1.webp?ts=1734091598" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181823 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 1740 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/235-1.webp?ts=1734091598" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1309 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1310 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "589" "height" => 676 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/235-1.webp?ts=1734092473" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182593 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "589" "height" => 676 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/235-1.webp?ts=1734092473" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1317 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183260 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1318 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 728 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/235-1.webp?ts=1734092643" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183260 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.png" "alt" => null "width" => "1347" "height" => 728 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/235-1.webp?ts=1734092643" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1325 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183739 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1326 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 729 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/235-1.webp?ts=1734093126" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183739 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1335} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "235-1.jpg" "alt" => null "width" => "1062" "height" => 729 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/235-1.webp?ts=1734093126" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1333 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348637 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1334 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное уравнение:</p><p>$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2+x-6} - 1 $$</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:</p><p>$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$</p><p>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$</p><p>Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + x - 6$. Чтобы найти корни уравнения $x^2+x-6=0$, можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней равна $-1$, а произведение равно $-6$. Корни равны $-3$ и $2$. Таким образом, $x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$. Это условие не добавляет новых ограничений к ОДЗ. Итак, ОДЗ: $x \neq 2$ и $x \neq -3$.</p><p>Перенесем все члены уравнения в левую часть:</p><p>$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + 1 = 0 $$</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $(x-2)(x+3)$:</p><p>$$ \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+3)} - \frac{10(x-2)}{(x-2)(x+3)} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + \frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} = 0 $$</p><p>Так как в ОДЗ знаменатель не равен нулю, мы можем приравнять числитель к нулю:</p><p>$$ 2(x+3) - 10(x-2) - 50 + (x-2)(x+3) = 0 $$</p><p>Раскроем скобки и упростим выражение:</p><p>$$ 2x + 6 - 10x + 20 - 50 + x^2 + x - 6 = 0 $$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$$ x^2 + (2x - 10x + x) + (6 + 20 - 50 - 6) = 0 $$</p><p>$$ x^2 - 7x - 30 = 0 $$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:</p><p>$$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2 $$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$</p><p>$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$</p><p>Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq 2$ и $x \neq -3$).</p><p>Корень $x_1 = 10$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель $x+3$ обращается в ноль. Следовательно, это посторонний корень.</p><p>Ответ: $10$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное уравнение:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{8x-x^2-7} = 0 $$</p><p>Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:</p><p>$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$</p><p>$x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7$</p><p>Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $8x - x^2 - 7 = -(x^2 - 8x + 7)$. Найдем корни трехчлена $x^2 - 8x + 7 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна $8$, а произведение $7$. Корни равны 1 и 7. Таким образом, $x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$, а $8x - x^2 - 7 = -(x-1)(x-7)$. ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq 7$.</p><p>Подставим разложенный знаменатель в уравнение:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{-(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Упростим выражение, изменив знак перед третьей дробью:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю $(x-1)(x-7)$:</p><p>$$ \frac{(x+5)(x-7)}{(x-1)(x-7)} + \frac{(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-7)} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Приравняем числитель к нулю:</p><p>$$ (x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + 30 - 12x = 0 $$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$$ (x^2 - 7x + 5x - 35) + (2x^2 - 2x - 5x + 5) + 30 - 12x = 0 $$</p><p>$$ x^2 - 2x - 35 + 2x^2 - 7x + 5 + 30 - 12x = 0 $$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$$ (x^2 + 2x^2) + (-2x - 7x - 12x) + (-35 + 5 + 30) = 0 $$</p><p>$$ 3x^2 - 21x = 0 $$</p><p>Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:</p><p>$$ 3x(x - 7) = 0 $$</p><p>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:</p><p>$3x = 0 \implies x_1 = 0$</p><p>$x - 7 = 0 \implies x_2 = 7$</p><p>Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \neq 1$ и $x \neq 7$).</p><p>Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Корень $x_2 = 7$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=7$ знаменатель $x-7$ обращается в ноль. Это посторонний корень.</p><p>Ответ: $0$</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348637 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "task" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходное уравнение:</p><p>$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2+x-6} - 1 $$</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:</p><p>$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$</p><p>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$</p><p>Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + x - 6$. Чтобы найти корни уравнения $x^2+x-6=0$, можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней равна $-1$, а произведение равно $-6$. Корни равны $-3$ и $2$. Таким образом, $x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$. Это условие не добавляет новых ограничений к ОДЗ. Итак, ОДЗ: $x \neq 2$ и $x \neq -3$.</p><p>Перенесем все члены уравнения в левую часть:</p><p>$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + 1 = 0 $$</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $(x-2)(x+3)$:</p><p>$$ \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+3)} - \frac{10(x-2)}{(x-2)(x+3)} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + \frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} = 0 $$</p><p>Так как в ОДЗ знаменатель не равен нулю, мы можем приравнять числитель к нулю:</p><p>$$ 2(x+3) - 10(x-2) - 50 + (x-2)(x+3) = 0 $$</p><p>Раскроем скобки и упростим выражение:</p><p>$$ 2x + 6 - 10x + 20 - 50 + x^2 + x - 6 = 0 $$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$$ x^2 + (2x - 10x + x) + (6 + 20 - 50 - 6) = 0 $$</p><p>$$ x^2 - 7x - 30 = 0 $$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:</p><p>$$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2 $$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$</p><p>$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$</p><p>Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq 2$ и $x \neq -3$).</p><p>Корень $x_1 = 10$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель $x+3$ обращается в ноль. Следовательно, это посторонний корень.</p><p>Ответ: $10$</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходное уравнение:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{8x-x^2-7} = 0 $$</p><p>Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:</p><p>$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$</p><p>$x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7$</p><p>Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $8x - x^2 - 7 = -(x^2 - 8x + 7)$. Найдем корни трехчлена $x^2 - 8x + 7 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна $8$, а произведение $7$. Корни равны 1 и 7. Таким образом, $x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$, а $8x - x^2 - 7 = -(x-1)(x-7)$. ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq 7$.</p><p>Подставим разложенный знаменатель в уравнение:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{-(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Упростим выражение, изменив знак перед третьей дробью:</p><p>$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Приведем дроби к общему знаменателю $(x-1)(x-7)$:</p><p>$$ \frac{(x+5)(x-7)}{(x-1)(x-7)} + \frac{(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-7)} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$</p><p>Приравняем числитель к нулю:</p><p>$$ (x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + 30 - 12x = 0 $$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$$ (x^2 - 7x + 5x - 35) + (2x^2 - 2x - 5x + 5) + 30 - 12x = 0 $$</p><p>$$ x^2 - 2x - 35 + 2x^2 - 7x + 5 + 30 - 12x = 0 $$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$$ (x^2 + 2x^2) + (-2x - 7x - 12x) + (-35 + 5 + 30) = 0 $$</p><p>$$ 3x^2 - 21x = 0 $$</p><p>Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:</p><p>$$ 3x(x - 7) = 0 $$</p><p>Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:</p><p>$3x = 0 \implies x_1 = 0$</p><p>$x - 7 = 0 \implies x_2 = 7$</p><p>Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \neq 1$ и $x \neq 7$).</p><p>Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет ОДЗ.</p><p>Корень $x_2 = 7$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=7$ знаменатель $x-7$ обращается в ноль. Это посторонний корень.</p><p>Ответ: $0$</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171403" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1268 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1252 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1266 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1264 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1261 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1260 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1262 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1258 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1342 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1345 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1351 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1353 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1355 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1361 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1362 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1267} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1259} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1369 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029820 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-82" "field_display_title" => "82" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "82" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1268} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1382 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029821" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029819" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1710 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1720 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1725 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false …18 } 2 => App\Models\Task {#1730 …30} 3 => App\Models\Task {#1733 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029820 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-82" "field_display_title" => "82" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "82" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1373} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "next" => array:2 [ "refs" => "1029821" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029819" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1710} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171404 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/235" "field_display_title" => "235" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "next" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171403" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365} "page" => array:2 [ "refs" => "1029820" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№235 (с. 82)
Условие. №235 (с. 82)
скриншот условия
235. Решите уравнение:
Решение 1. №235 (с. 82)
Решение 2. №235 (с. 82)
Решение 3. №235 (с. 82)
Решение 4. №235 (с. 82)
Решение 5. №235 (с. 82)
Решение 6. №235 (с. 82)
Решение 7. №235 (с. 82)
Решение 8. №235 (с. 82)
а)
Исходное уравнение:
$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2+x-6} - 1 $$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$
$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$
Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + x - 6$. Чтобы найти корни уравнения $x^2+x-6=0$, можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней равна $-1$, а произведение равно $-6$. Корни равны $-3$ и $2$. Таким образом, $x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3)$. Это условие не добавляет новых ограничений к ОДЗ. Итак, ОДЗ: $x \neq 2$ и $x \neq -3$.
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$$ \frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + 1 = 0 $$
Приведем все дроби к общему знаменателю $(x-2)(x+3)$:
$$ \frac{2(x+3)}{(x-2)(x+3)} - \frac{10(x-2)}{(x-2)(x+3)} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + \frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} = 0 $$
Так как в ОДЗ знаменатель не равен нулю, мы можем приравнять числитель к нулю:
$$ 2(x+3) - 10(x-2) - 50 + (x-2)(x+3) = 0 $$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$$ 2x + 6 - 10x + 20 - 50 + x^2 + x - 6 = 0 $$
Приведем подобные слагаемые:
$$ x^2 + (2x - 10x + x) + (6 + 20 - 50 - 6) = 0 $$
$$ x^2 - 7x - 30 = 0 $$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 = 13^2 $$
Найдем корни уравнения:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$
Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq 2$ и $x \neq -3$).
Корень $x_1 = 10$ удовлетворяет ОДЗ.
Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель $x+3$ обращается в ноль. Следовательно, это посторонний корень.
Ответ: $10$
б)
Исходное уравнение:
$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{8x-x^2-7} = 0 $$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:
$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$
$x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7$
Рассмотрим знаменатель третьей дроби: $8x - x^2 - 7 = -(x^2 - 8x + 7)$. Найдем корни трехчлена $x^2 - 8x + 7 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна $8$, а произведение $7$. Корни равны 1 и 7. Таким образом, $x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$, а $8x - x^2 - 7 = -(x-1)(x-7)$. ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq 7$.
Подставим разложенный знаменатель в уравнение:
$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} - \frac{30-12x}{-(x-1)(x-7)} = 0 $$
Упростим выражение, изменив знак перед третьей дробью:
$$ \frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$
Приведем дроби к общему знаменателю $(x-1)(x-7)$:
$$ \frac{(x+5)(x-7)}{(x-1)(x-7)} + \frac{(2x-5)(x-1)}{(x-1)(x-7)} + \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)} = 0 $$
Приравняем числитель к нулю:
$$ (x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + 30 - 12x = 0 $$
Раскроем скобки:
$$ (x^2 - 7x + 5x - 35) + (2x^2 - 2x - 5x + 5) + 30 - 12x = 0 $$
$$ x^2 - 2x - 35 + 2x^2 - 7x + 5 + 30 - 12x = 0 $$
Приведем подобные слагаемые:
$$ (x^2 + 2x^2) + (-2x - 7x - 12x) + (-35 + 5 + 30) = 0 $$
$$ 3x^2 - 21x = 0 $$
Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$$ 3x(x - 7) = 0 $$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$3x = 0 \implies x_1 = 0$
$x - 7 = 0 \implies x_2 = 7$
Проверим корни на соответствие ОДЗ ($x \neq 1$ и $x \neq 7$).
Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет ОДЗ.
Корень $x_2 = 7$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=7$ знаменатель $x-7$ обращается в ноль. Это посторонний корень.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 235 расположенного на странице 82 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №235 (с. 82), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.