gdz.top
Номер 242, страница 83 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 14. Дробные рациональные уравнения - номер 242, страница 83.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "83" "field_page_end" => "84" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/242" "field_display_title" => "242" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1132 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1136 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1137 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1138} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1141 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1151 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1143} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1108 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178544 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1105 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>242</strong>. <em>(Для работы в парах.)</em> Решите уравнение, используя введение новой переменной:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242.webp?ts=1743948794" alt="Решить уравнение, используя введение новой переменной" loading="lazy" width="951" height="452">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><p>1) Выполните совместно задание а).</p><p>2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.</p><p>3) Проверьте друг у друга, правильно ли решены уравнения, и исправьте ошибки, если они допущены.</p> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "1606" "height" => 539 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242-1.webp?ts=1734090385" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 310 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242-2.webp?ts=1734090385" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178544 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>242</strong>. <em>(Для работы в парах.)</em> Решите уравнение, используя введение новой переменной:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242.webp?ts=1743948794" alt="Решить уравнение, используя введение новой переменной" loading="lazy" width="951" height="452">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure><p>1) Выполните совместно задание а).</p><p>2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.</p><p>3) Проверьте друг у друга, правильно ли решены уравнения, и исправьте ошибки, если они допущены.</p> """ "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "1606" "height" => 539 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242-1.webp?ts=1734090385" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "1543" "height" => 310 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/242-2.webp?ts=1734090385" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1099 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1100 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 2820 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-1.webp?ts=1734091153" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3455 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-2.webp?ts=1734091153" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 1538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-3.webp?ts=1734091153" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179678 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 2820 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-1.webp?ts=1734091153" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3455 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-2.webp?ts=1734091153" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 1538 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/242-3.webp?ts=1734091153" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1093 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1092 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2366 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-1.webp?ts=1734091038" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2469 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-2.webp?ts=1734091038" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2421 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-3.webp?ts=1734091038" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180318 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2366 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-1.webp?ts=1734091038" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2469 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-2.webp?ts=1734091038" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2421 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/242-3.webp?ts=1734091038" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1034 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181159 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1039 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "581" "height" => 1243 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-1.webp?ts=1734091366" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-2.webp?ts=1734091366" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 989 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-3.webp?ts=1734091366" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181159 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "581" "height" => 1243 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-1.webp?ts=1734091366" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 905 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-2.webp?ts=1734091366" ] 2 => array:5 [ "name" => "242-3.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 989 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/242-3.webp?ts=1734091366" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1127 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1125 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "653" "height" => 4251 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/242-1.webp?ts=1734091604" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181830 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1158} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "653" "height" => 4251 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/242-1.webp?ts=1734091604" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1156 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1157 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "638" "height" => 1502 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/242-1.webp?ts=1734092481" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182600 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "638" "height" => 1502 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/242-1.webp?ts=1734092481" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1164 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183267 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1165 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "1268" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/242-1.webp?ts=1734092651" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183267 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.png" "alt" => null "width" => "1268" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/242-1.webp?ts=1734092651" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1172 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1173 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 614 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/242-1.webp?ts=1734093133" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 1123 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/242-2.webp?ts=1734093133" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183746 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "242-1.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 614 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/242-1.webp?ts=1734093133" ] 1 => array:5 [ "name" => "242-2.jpg" "alt" => null "width" => "1121" "height" => 1123 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/242-2.webp?ts=1734093133" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1180 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1181 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>a)</strong> $\frac{12}{x^2 - 2x + 3} = x^2 - 2x - 1$</p><p>Заметим, что в уравнении повторяется выражение $x^2 - 2x$. Введем новую переменную: пусть $t = x^2 - 2x$.</p><p>Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:</p><p>$\frac{12}{t + 3} = t - 1$</p><p>Область допустимых значений для $t$ определяется условием $t + 3 \neq 0$, то есть $t \neq -3$.</p><p>Решим полученное уравнение относительно $t$, умножив обе части на $(t+3)$:</p><p>$12 = (t - 1)(t + 3)$</p><p>$12 = t^2 + 3t - t - 3$</p><p>$t^2 + 2t - 15 = 0$</p><p>Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета:</p><p>$t_1 + t_2 = -2$</p><p>$t_1 \cdot t_2 = -15$</p><p>Отсюда $t_1 = -5$ и $t_2 = 3$. Оба корня удовлетворяют условию $t \neq -3$.</p><p>Теперь выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -5$, то $x^2 - 2x = -5$.</p><p>$x^2 - 2x + 5 = 0$</p><p>Дискриминант этого уравнения $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 3$, то $x^2 - 2x = 3$.</p><p>$x^2 - 2x - 3 = 0$</p><p>Найдем корни по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Корнями являются $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.</p><p>Проверим область определения исходного уравнения. Знаменатель $x^2 - 2x + 3$ не должен быть равен нулю. Дискриминант этого трехчлена $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -8 < 0$, поэтому $x^2 - 2x + 3 > 0$ при любых $x$. Ограничений на $x$ нет.</p><p>Ответ: $-1; 3$.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{12}{x^2 + x - 10} - \frac{6}{x^2 + x - 6} = \frac{5}{x^2 + x - 11}$</p><p>Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$. Пусть $t = x^2 + x$.</p><p>Уравнение примет вид:</p><p>$\frac{12}{t - 10} - \frac{6}{t - 6} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>ОДЗ для $t$: $t \neq 10$, $t \neq 6$, $t \neq 11$.</p><p>Приведем левую часть к общему знаменателю:</p><p>$\frac{12(t - 6) - 6(t - 10)}{(t - 10)(t - 6)} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>$\frac{12t - 72 - 6t + 60}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>$\frac{6t - 12}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):</p><p>$(6t - 12)(t - 11) = 5(t^2 - 16t + 60)$</p><p>$6t^2 - 66t - 12t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$</p><p>$6t^2 - 78t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$</p><p>$t^2 + 2t - 168 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 = 26^2$.</p><p>Корни уравнения: $t_1 = \frac{-2 - 26}{2} = -14$ и $t_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.</p><p>Выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -14$, то $x^2 + x = -14$.</p><p>$x^2 + x + 14 = 0$</p><p>Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 1 - 56 = -55 < 0$. Действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 12$, то $x^2 + x = 12$.</p><p>$x^2 + x - 12 = 0$</p><p>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -12$. Корнями являются $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.</p><p>Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-4$ и $x=3$ значение $x^2+x$ равно 12, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($12-10 \neq 0$, $12-6 \neq 0$, $12-11 \neq 0$).</p><p>Ответ: $-4; 3$.</p><p><strong>в)</strong> $\frac{16}{x^2 - 2x} - \frac{11}{x^2 - 2x + 3} = \frac{9}{x^2 - 2x + 1}$</p><p>Пусть $t = x^2 - 2x$. Тогда уравнение можно переписать в виде:</p><p>$\frac{16}{t} - \frac{11}{t + 3} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>ОДЗ для $t$: $t \neq 0$, $t \neq -3$, $t \neq -1$.</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:</p><p>$\frac{16(t + 3) - 11t}{t(t + 3)} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>$\frac{16t + 48 - 11t}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>$\frac{5t + 48}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>По свойству пропорции:</p><p>$(5t + 48)(t + 1) = 9(t^2 + 3t)$</p><p>$5t^2 + 5t + 48t + 48 = 9t^2 + 27t$</p><p>$5t^2 + 53t + 48 = 9t^2 + 27t$</p><p>$4t^2 - 26t - 48 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 2: $2t^2 - 13t - 24 = 0$.</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 169 + 192 = 361 = 19^2$.</p><p>Корни уравнения: $t_1 = \frac{13 - 19}{4} = -\frac{6}{4} = -1.5$ и $t_2 = \frac{13 + 19}{4} = \frac{32}{4} = 8$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.</p><p>Выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -1.5$, то $x^2 - 2x = -1.5$.</p><p>$x^2 - 2x + 1.5 = 0$</p><p>$2x^2 - 4x + 3 = 0$</p><p>Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 < 0$. Действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 8$, то $x^2 - 2x = 8$.</p><p>$x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$. Корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$.</p><p>Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-2$ и $x=4$ значение $x^2-2x$ равно 8, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($8 \neq 0$, $8+3 \neq 0$, $8+1 \neq 0$).</p><p>Ответ: $-2; 4$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348650 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1190} "task" => array:2 [ "refs" => "171411" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>a)</strong> $\frac{12}{x^2 - 2x + 3} = x^2 - 2x - 1$</p><p>Заметим, что в уравнении повторяется выражение $x^2 - 2x$. Введем новую переменную: пусть $t = x^2 - 2x$.</p><p>Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:</p><p>$\frac{12}{t + 3} = t - 1$</p><p>Область допустимых значений для $t$ определяется условием $t + 3 \neq 0$, то есть $t \neq -3$.</p><p>Решим полученное уравнение относительно $t$, умножив обе части на $(t+3)$:</p><p>$12 = (t - 1)(t + 3)$</p><p>$12 = t^2 + 3t - t - 3$</p><p>$t^2 + 2t - 15 = 0$</p><p>Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета:</p><p>$t_1 + t_2 = -2$</p><p>$t_1 \cdot t_2 = -15$</p><p>Отсюда $t_1 = -5$ и $t_2 = 3$. Оба корня удовлетворяют условию $t \neq -3$.</p><p>Теперь выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -5$, то $x^2 - 2x = -5$.</p><p>$x^2 - 2x + 5 = 0$</p><p>Дискриминант этого уравнения $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 3$, то $x^2 - 2x = 3$.</p><p>$x^2 - 2x - 3 = 0$</p><p>Найдем корни по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Корнями являются $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.</p><p>Проверим область определения исходного уравнения. Знаменатель $x^2 - 2x + 3$ не должен быть равен нулю. Дискриминант этого трехчлена $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -8 < 0$, поэтому $x^2 - 2x + 3 > 0$ при любых $x$. Ограничений на $x$ нет.</p><p>Ответ: $-1; 3$.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{12}{x^2 + x - 10} - \frac{6}{x^2 + x - 6} = \frac{5}{x^2 + x - 11}$</p><p>Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$. Пусть $t = x^2 + x$.</p><p>Уравнение примет вид:</p><p>$\frac{12}{t - 10} - \frac{6}{t - 6} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>ОДЗ для $t$: $t \neq 10$, $t \neq 6$, $t \neq 11$.</p><p>Приведем левую часть к общему знаменателю:</p><p>$\frac{12(t - 6) - 6(t - 10)}{(t - 10)(t - 6)} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>$\frac{12t - 72 - 6t + 60}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>$\frac{6t - 12}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$</p><p>Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):</p><p>$(6t - 12)(t - 11) = 5(t^2 - 16t + 60)$</p><p>$6t^2 - 66t - 12t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$</p><p>$6t^2 - 78t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$</p><p>$t^2 + 2t - 168 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 = 26^2$.</p><p>Корни уравнения: $t_1 = \frac{-2 - 26}{2} = -14$ и $t_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.</p><p>Выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -14$, то $x^2 + x = -14$.</p><p>$x^2 + x + 14 = 0$</p><p>Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 1 - 56 = -55 < 0$. Действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 12$, то $x^2 + x = 12$.</p><p>$x^2 + x - 12 = 0$</p><p>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -12$. Корнями являются $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.</p><p>Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-4$ и $x=3$ значение $x^2+x$ равно 12, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($12-10 \neq 0$, $12-6 \neq 0$, $12-11 \neq 0$).</p><p>Ответ: $-4; 3$.</p><p><strong>в)</strong> $\frac{16}{x^2 - 2x} - \frac{11}{x^2 - 2x + 3} = \frac{9}{x^2 - 2x + 1}$</p><p>Пусть $t = x^2 - 2x$. Тогда уравнение можно переписать в виде:</p><p>$\frac{16}{t} - \frac{11}{t + 3} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>ОДЗ для $t$: $t \neq 0$, $t \neq -3$, $t \neq -1$.</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:</p><p>$\frac{16(t + 3) - 11t}{t(t + 3)} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>$\frac{16t + 48 - 11t}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>$\frac{5t + 48}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$</p><p>По свойству пропорции:</p><p>$(5t + 48)(t + 1) = 9(t^2 + 3t)$</p><p>$5t^2 + 5t + 48t + 48 = 9t^2 + 27t$</p><p>$5t^2 + 53t + 48 = 9t^2 + 27t$</p><p>$4t^2 - 26t - 48 = 0$</p><p>Разделим уравнение на 2: $2t^2 - 13t - 24 = 0$.</p><p>Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 169 + 192 = 361 = 19^2$.</p><p>Корни уравнения: $t_1 = \frac{13 - 19}{4} = -\frac{6}{4} = -1.5$ и $t_2 = \frac{13 + 19}{4} = \frac{32}{4} = 8$.</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.</p><p>Выполним обратную замену.</p><p>1) Если $t = -1.5$, то $x^2 - 2x = -1.5$.</p><p>$x^2 - 2x + 1.5 = 0$</p><p>$2x^2 - 4x + 3 = 0$</p><p>Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 < 0$. Действительных корней нет.</p><p>2) Если $t = 8$, то $x^2 - 2x = 8$.</p><p>$x^2 - 2x - 8 = 0$</p><p>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$. Корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$.</p><p>Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-2$ и $x=4$ значение $x^2-2x$ равно 8, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($8 \neq 0$, $8+3 \neq 0$, $8+1 \neq 0$).</p><p>Ответ: $-2; 4$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171412" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171410" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1113 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "83" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-83" "field_display_title" => "83" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "83" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1193 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029822" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029820" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329 #items: array:6 [ 0 => App\Models\Task {#1341 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1347 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1356 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1382 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1408 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1434 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true …20 } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029821 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "83" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-83" "field_display_title" => "83" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "83" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1117} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "next" => array:2 [ "refs" => "1029822" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029820" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171411 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "83" "field_page_end" => "84" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/242" "field_display_title" => "242" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} "next" => array:2 [ "refs" => "171412" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171410" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110} "page" => array:2 [ "refs" => "1029821" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№242 (с. 83)
Условие. №242 (с. 83)
скриншот условия
242. (Для работы в парах.) Решите уравнение, используя введение новой переменной:
1) Выполните совместно задание а).
2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли решены уравнения, и исправьте ошибки, если они допущены.
Решение 1. №242 (с. 83)
Решение 2. №242 (с. 83)
Решение 3. №242 (с. 83)
Решение 4. №242 (с. 83)
Решение 5. №242 (с. 83)
Решение 6. №242 (с. 83)
Решение 7. №242 (с. 83)
Решение 8. №242 (с. 83)
a) $\frac{12}{x^2 - 2x + 3} = x^2 - 2x - 1$
Заметим, что в уравнении повторяется выражение $x^2 - 2x$. Введем новую переменную: пусть $t = x^2 - 2x$.
Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:
$\frac{12}{t + 3} = t - 1$
Область допустимых значений для $t$ определяется условием $t + 3 \neq 0$, то есть $t \neq -3$.
Решим полученное уравнение относительно $t$, умножив обе части на $(t+3)$:
$12 = (t - 1)(t + 3)$
$12 = t^2 + 3t - t - 3$
$t^2 + 2t - 15 = 0$
Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета:
$t_1 + t_2 = -2$
$t_1 \cdot t_2 = -15$
Отсюда $t_1 = -5$ и $t_2 = 3$. Оба корня удовлетворяют условию $t \neq -3$.
Теперь выполним обратную замену.
1) Если $t = -5$, то $x^2 - 2x = -5$.
$x^2 - 2x + 5 = 0$
Дискриминант этого уравнения $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.
2) Если $t = 3$, то $x^2 - 2x = 3$.
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Найдем корни по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Корнями являются $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$.
Проверим область определения исходного уравнения. Знаменатель $x^2 - 2x + 3$ не должен быть равен нулю. Дискриминант этого трехчлена $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = -8 < 0$, поэтому $x^2 - 2x + 3 > 0$ при любых $x$. Ограничений на $x$ нет.
Ответ: $-1; 3$.
б) $\frac{12}{x^2 + x - 10} - \frac{6}{x^2 + x - 6} = \frac{5}{x^2 + x - 11}$
Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$. Пусть $t = x^2 + x$.
Уравнение примет вид:
$\frac{12}{t - 10} - \frac{6}{t - 6} = \frac{5}{t - 11}$
ОДЗ для $t$: $t \neq 10$, $t \neq 6$, $t \neq 11$.
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{12(t - 6) - 6(t - 10)}{(t - 10)(t - 6)} = \frac{5}{t - 11}$
$\frac{12t - 72 - 6t + 60}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$
$\frac{6t - 12}{t^2 - 16t + 60} = \frac{5}{t - 11}$
Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):
$(6t - 12)(t - 11) = 5(t^2 - 16t + 60)$
$6t^2 - 66t - 12t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$
$6t^2 - 78t + 132 = 5t^2 - 80t + 300$
$t^2 + 2t - 168 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 = 26^2$.
Корни уравнения: $t_1 = \frac{-2 - 26}{2} = -14$ и $t_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.
Выполним обратную замену.
1) Если $t = -14$, то $x^2 + x = -14$.
$x^2 + x + 14 = 0$
Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 1 - 56 = -55 < 0$. Действительных корней нет.
2) Если $t = 12$, то $x^2 + x = 12$.
$x^2 + x - 12 = 0$
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -12$. Корнями являются $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.
Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-4$ и $x=3$ значение $x^2+x$ равно 12, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($12-10 \neq 0$, $12-6 \neq 0$, $12-11 \neq 0$).
Ответ: $-4; 3$.
в) $\frac{16}{x^2 - 2x} - \frac{11}{x^2 - 2x + 3} = \frac{9}{x^2 - 2x + 1}$
Пусть $t = x^2 - 2x$. Тогда уравнение можно переписать в виде:
$\frac{16}{t} - \frac{11}{t + 3} = \frac{9}{t + 1}$
ОДЗ для $t$: $t \neq 0$, $t \neq -3$, $t \neq -1$.
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:
$\frac{16(t + 3) - 11t}{t(t + 3)} = \frac{9}{t + 1}$
$\frac{16t + 48 - 11t}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$
$\frac{5t + 48}{t^2 + 3t} = \frac{9}{t + 1}$
По свойству пропорции:
$(5t + 48)(t + 1) = 9(t^2 + 3t)$
$5t^2 + 5t + 48t + 48 = 9t^2 + 27t$
$5t^2 + 53t + 48 = 9t^2 + 27t$
$4t^2 - 26t - 48 = 0$
Разделим уравнение на 2: $2t^2 - 13t - 24 = 0$.
Решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 169 + 192 = 361 = 19^2$.
Корни уравнения: $t_1 = \frac{13 - 19}{4} = -\frac{6}{4} = -1.5$ и $t_2 = \frac{13 + 19}{4} = \frac{32}{4} = 8$.
Оба корня удовлетворяют ОДЗ для $t$.
Выполним обратную замену.
1) Если $t = -1.5$, то $x^2 - 2x = -1.5$.
$x^2 - 2x + 1.5 = 0$
$2x^2 - 4x + 3 = 0$
Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 < 0$. Действительных корней нет.
2) Если $t = 8$, то $x^2 - 2x = 8$.
$x^2 - 2x - 8 = 0$
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 2$, $x_1 \cdot x_2 = -8$. Корнями являются $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$.
Проверка ОДЗ исходного уравнения показывает, что при $x=-2$ и $x=4$ значение $x^2-2x$ равно 8, а значит ни один из знаменателей не обращается в ноль ($8 \neq 0$, $8+3 \neq 0$, $8+1 \neq 0$).
Ответ: $-2; 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 242 расположенного на странице 83 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №242 (с. 83), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.