gdz.top
Номер 236, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 14. Дробные рациональные уравнения - номер 236, страница 82.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171405 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/236" "field_display_title" => "236" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171120 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "14. Дробные рациональные уравнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "79" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1350 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178538 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1351 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>236</strong>. Найдите корни уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/236.webp?ts=1743946704" alt="Упражнение 236 найти корни уравнения" loading="lazy" width="983" height="422">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "1178" "height" => 468 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/236-1.webp?ts=1734090379" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178538 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>236</strong>. Найдите корни уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/236.webp?ts=1743946704" alt="Упражнение 236 найти корни уравнения" loading="lazy" width="983" height="422">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "1178" "height" => 468 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/236-1.webp?ts=1734090379" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1357 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179672 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1358 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3440 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-1.webp?ts=1734091137" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3528 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-2.webp?ts=1734091137" ] 2 => array:5 [ "name" => "236-3.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 595 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-3.webp?ts=1734091137" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179672 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1367} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3440 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-1.webp?ts=1734091137" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 3528 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-2.webp?ts=1734091137" ] 2 => array:5 [ "name" => "236-3.jpg" "alt" => null "width" => "2186" "height" => 595 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/236-3.webp?ts=1734091137" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1365 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180308 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1366 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2649 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-1.webp?ts=1734091023" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2560 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-2.webp?ts=1734091023" ] 2 => array:5 [ "name" => "236-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2400 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-3.webp?ts=1734091023" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180308 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1375} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2649 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-1.webp?ts=1734091023" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2560 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-2.webp?ts=1734091023" ] 2 => array:5 [ "name" => "236-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2400 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/236-3.webp?ts=1734091023" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1373 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1374 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1337 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/236-1.webp?ts=1734091358" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1250 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/236-2.webp?ts=1734091358" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1337 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/236-1.webp?ts=1734091358" ] 1 => array:5 [ "name" => "236-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1250 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/236-2.webp?ts=1734091358" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1381 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1382 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "647" "height" => 2942 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/236-1.webp?ts=1734091599" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181824 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1391} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "647" "height" => 2942 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/236-1.webp?ts=1734091599" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1389 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1390 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 1383 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/236-1.webp?ts=1734092475" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182594 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 1383 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/236-1.webp?ts=1734092475" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1397 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183261 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1407 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "1345" "height" => 1171 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/236-1.webp?ts=1734092645" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183261 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.png" "alt" => null "width" => "1345" "height" => 1171 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/236-1.webp?ts=1734092645" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1400 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183740 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1401 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "1066" "height" => 1430 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/236-1.webp?ts=1734093128" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183740 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1413} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "236-1.jpg" "alt" => null "width" => "1066" "height" => 1430 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/236-1.webp?ts=1734093128" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1410 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348638 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1414 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3} $.</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:<br>$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$<br>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$<br>Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + 2x - 3$. Корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$ по теореме Виета равны $1$ и $-3$. Значит, $x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$.<br>Таким образом, ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq -3$.</p><p>Общий знаменатель для всех дробей — это $(x - 1)(x + 3)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:</p><p>$(3x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1) = 12x + 4$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4$<br>$(3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3) = 12x + 4$</p><p>Приведем подобные слагаемые в левой части:</p><p>$3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4$<br>$x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$</p><p>Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение:</p><p>$x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0$<br>$x^2 - 6x - 7 = 0$</p><p>Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а их произведение равно $-7$. Корни:<br>$x_1 = 7$<br>$x_2 = -1$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($7 \neq 1, 7 \neq -3$ и $-1 \neq 1, -1 \neq -3$).</p><p>Ответ: $-1; 7$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{5x - 1}{x + 7} - \frac{2x + 2}{x - 3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0 $.</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7$<br>$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$<br>Разложим на множители знаменатель $x^2 + 4x - 21$. Корни уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$ по теореме Виета равны $3$ и $-7$. Значит, $x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$.<br>ОДЗ: $x \neq 3$ и $x \neq -7$.</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $(x + 7)(x - 3)$:</p><p>$\frac{(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63}{(x + 7)(x - 3)} = 0$</p><p>Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ). Приравняем числитель к нулю:</p><p>$(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63 = 0$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$(5x^2 - 15x - x + 3) - (2x^2 + 14x + 2x + 14) + 63 = 0$<br>$(5x^2 - 16x + 3) - (2x^2 + 16x + 14) + 63 = 0$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$5x^2 - 16x + 3 - 2x^2 - 16x - 14 + 63 = 0$<br>$3x^2 - 32x + 52 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 52 = 1024 - 624 = 400 = 20^2$<br>$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm 20}{2 \cdot 3} = \frac{32 \pm 20}{6}$<br>$x_1 = \frac{32 + 20}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$<br>$x_2 = \frac{32 - 20}{6} = \frac{12}{6} = 2$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($8\frac{2}{3} \neq 3, 8\frac{2}{3} \neq -7$ и $2 \neq 3, 2 \neq -7$).</p><p>Ответ: $2; 8\frac{2}{3}$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{x}{x^2 + 4x + 4} = \frac{4}{x^2 - 4} - \frac{16}{x^3 + 2x^2 - 4x - 8} $.</p><p>Разложим знаменатели на множители, чтобы найти ОДЗ и общий знаменатель:</p><p>$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$<br>$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$<br>$x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = x^2(x + 2) - 4(x + 2) = (x^2 - 4)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)^2$</p><p>Из разложения знаменателей следует, что $x \neq -2$ и $x \neq 2$. Это и есть ОДЗ.</p><p>Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:</p><p>$\frac{x}{(x + 2)^2} = \frac{4}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{16}{(x - 2)(x + 2)^2}$</p><p>Общий знаменатель — $(x - 2)(x + 2)^2$. Умножим обе части уравнения на него:</p><p>$x(x - 2) = 4(x + 2) - 16$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x^2 - 2x = 4x + 8 - 16$<br>$x^2 - 2x = 4x - 8$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$x^2 - 2x - 4x + 8 = 0$<br>$x^2 - 6x + 8 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а произведение равно $8$. Корни:<br>$x_1 = 4$<br>$x_2 = 2$</p><p>Проверим корни по ОДЗ ($x \neq -2, x \neq 2$):<br>$x_1 = 4$ — удовлетворяет ОДЗ.<br>$x_2 = 2$ — не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=2$ знаменатели $x^2-4$ и $x^3+2x^2-4x-8$ обращаются в ноль. Этот корень является посторонним.</p><p>Таким образом, уравнение имеет только один корень.</p><p>Ответ: $4$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348638 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1426} "task" => array:2 [ "refs" => "171405" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3} $.</p><p>Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:<br>$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$<br>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$<br>Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + 2x - 3$. Корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$ по теореме Виета равны $1$ и $-3$. Значит, $x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$.<br>Таким образом, ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq -3$.</p><p>Общий знаменатель для всех дробей — это $(x - 1)(x + 3)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:</p><p>$(3x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1) = 12x + 4$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4$<br>$(3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3) = 12x + 4$</p><p>Приведем подобные слагаемые в левой части:</p><p>$3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4$<br>$x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$</p><p>Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение:</p><p>$x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0$<br>$x^2 - 6x - 7 = 0$</p><p>Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а их произведение равно $-7$. Корни:<br>$x_1 = 7$<br>$x_2 = -1$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($7 \neq 1, 7 \neq -3$ и $-1 \neq 1, -1 \neq -3$).</p><p>Ответ: $-1; 7$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{5x - 1}{x + 7} - \frac{2x + 2}{x - 3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0 $.</p><p>Найдем ОДЗ:<br>$x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7$<br>$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$<br>Разложим на множители знаменатель $x^2 + 4x - 21$. Корни уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$ по теореме Виета равны $3$ и $-7$. Значит, $x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$.<br>ОДЗ: $x \neq 3$ и $x \neq -7$.</p><p>Приведем все дроби к общему знаменателю $(x + 7)(x - 3)$:</p><p>$\frac{(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63}{(x + 7)(x - 3)} = 0$</p><p>Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ). Приравняем числитель к нулю:</p><p>$(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63 = 0$</p><p>Раскроем скобки:</p><p>$(5x^2 - 15x - x + 3) - (2x^2 + 14x + 2x + 14) + 63 = 0$<br>$(5x^2 - 16x + 3) - (2x^2 + 16x + 14) + 63 = 0$</p><p>Приведем подобные слагаемые:</p><p>$5x^2 - 16x + 3 - 2x^2 - 16x - 14 + 63 = 0$<br>$3x^2 - 32x + 52 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 52 = 1024 - 624 = 400 = 20^2$<br>$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm 20}{2 \cdot 3} = \frac{32 \pm 20}{6}$<br>$x_1 = \frac{32 + 20}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$<br>$x_2 = \frac{32 - 20}{6} = \frac{12}{6} = 2$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($8\frac{2}{3} \neq 3, 8\frac{2}{3} \neq -7$ и $2 \neq 3, 2 \neq -7$).</p><p>Ответ: $2; 8\frac{2}{3}$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Решим уравнение $ \frac{x}{x^2 + 4x + 4} = \frac{4}{x^2 - 4} - \frac{16}{x^3 + 2x^2 - 4x - 8} $.</p><p>Разложим знаменатели на множители, чтобы найти ОДЗ и общий знаменатель:</p><p>$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$<br>$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$<br>$x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = x^2(x + 2) - 4(x + 2) = (x^2 - 4)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)^2$</p><p>Из разложения знаменателей следует, что $x \neq -2$ и $x \neq 2$. Это и есть ОДЗ.</p><p>Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:</p><p>$\frac{x}{(x + 2)^2} = \frac{4}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{16}{(x - 2)(x + 2)^2}$</p><p>Общий знаменатель — $(x - 2)(x + 2)^2$. Умножим обе части уравнения на него:</p><p>$x(x - 2) = 4(x + 2) - 16$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x^2 - 2x = 4x + 8 - 16$<br>$x^2 - 2x = 4x - 8$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$x^2 - 2x - 4x + 8 = 0$<br>$x^2 - 6x + 8 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а произведение равно $8$. Корни:<br>$x_1 = 4$<br>$x_2 = 2$</p><p>Проверим корни по ОДЗ ($x \neq -2, x \neq 2$):<br>$x_1 = 4$ — удовлетворяет ОДЗ.<br>$x_2 = 2$ — не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=2$ знаменатели $x^2-4$ и $x^3+2x^2-4x-8$ обращаются в ноль. Этот корень является посторонним.</p><p>Таким образом, уравнение имеет только один корень.</p><p>Ответ: $4$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171406" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1440 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1348 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1347 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1342 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1424 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1425 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1427 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1428 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1430 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1432 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1433 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1434 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1435 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1436 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1437 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1424} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1427} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1429} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1431} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1432} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1433} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1434} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1445 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1444 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029820 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-82" "field_display_title" => "82" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "82" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1446 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1447 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1348} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1448 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1458 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1457 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029821" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029819" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1857 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Task {#1867 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] …12 } 1 => App\Models\Task {#1872 …30} 2 => App\Models\Task {#1877 …30} 3 => App\Models\Task {#1894 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029820 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-82" "field_display_title" => "82" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "82" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1446} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1447} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1448} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1458} "next" => array:2 [ "refs" => "1029821" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029819" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1857} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171405 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "82" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/236" "field_display_title" => "236" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "next" => array:2 [ "refs" => "171406" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171404" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1440} "page" => array:2 [ "refs" => "1029820" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№236 (с. 82)
Условие. №236 (с. 82)
скриншот условия
236. Найдите корни уравнения:
Решение 1. №236 (с. 82)
Решение 2. №236 (с. 82)
Решение 3. №236 (с. 82)
Решение 4. №236 (с. 82)
Решение 5. №236 (с. 82)
Решение 6. №236 (с. 82)
Решение 7. №236 (с. 82)
Решение 8. №236 (с. 82)
а)
Решим уравнение $ \frac{3x - 2}{x - 1} - \frac{2x + 3}{x + 3} = \frac{12x + 4}{x^2 + 2x - 3} $.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$
$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$
Разложим на множители знаменатель третьей дроби: $x^2 + 2x - 3$. Корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 2x - 3 = 0$ по теореме Виета равны $1$ и $-3$. Значит, $x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$.
Таким образом, ОДЗ: $x \neq 1$ и $x \neq -3$.
Общий знаменатель для всех дробей — это $(x - 1)(x + 3)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
$(3x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1) = 12x + 4$
Раскроем скобки:
$(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4$
$(3x^2 + 7x - 6) - (2x^2 + x - 3) = 12x + 4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4$
$x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$
Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение:
$x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0$
$x^2 - 6x - 7 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а их произведение равно $-7$. Корни:
$x_1 = 7$
$x_2 = -1$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($7 \neq 1, 7 \neq -3$ и $-1 \neq 1, -1 \neq -3$).
Ответ: $-1; 7$.
б)
Решим уравнение $ \frac{5x - 1}{x + 7} - \frac{2x + 2}{x - 3} + \frac{63}{x^2 + 4x - 21} = 0 $.
Найдем ОДЗ:
$x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7$
$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$
Разложим на множители знаменатель $x^2 + 4x - 21$. Корни уравнения $x^2 + 4x - 21 = 0$ по теореме Виета равны $3$ и $-7$. Значит, $x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$.
ОДЗ: $x \neq 3$ и $x \neq -7$.
Приведем все дроби к общему знаменателю $(x + 7)(x - 3)$:
$\frac{(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63}{(x + 7)(x - 3)} = 0$
Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ). Приравняем числитель к нулю:
$(5x - 1)(x - 3) - (2x + 2)(x + 7) + 63 = 0$
Раскроем скобки:
$(5x^2 - 15x - x + 3) - (2x^2 + 14x + 2x + 14) + 63 = 0$
$(5x^2 - 16x + 3) - (2x^2 + 16x + 14) + 63 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$5x^2 - 16x + 3 - 2x^2 - 16x - 14 + 63 = 0$
$3x^2 - 32x + 52 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 52 = 1024 - 624 = 400 = 20^2$
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm 20}{2 \cdot 3} = \frac{32 \pm 20}{6}$
$x_1 = \frac{32 + 20}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{32 - 20}{6} = \frac{12}{6} = 2$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($8\frac{2}{3} \neq 3, 8\frac{2}{3} \neq -7$ и $2 \neq 3, 2 \neq -7$).
Ответ: $2; 8\frac{2}{3}$.
в)
Решим уравнение $ \frac{x}{x^2 + 4x + 4} = \frac{4}{x^2 - 4} - \frac{16}{x^3 + 2x^2 - 4x - 8} $.
Разложим знаменатели на множители, чтобы найти ОДЗ и общий знаменатель:
$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$
$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$
$x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = x^2(x + 2) - 4(x + 2) = (x^2 - 4)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)^2$
Из разложения знаменателей следует, что $x \neq -2$ и $x \neq 2$. Это и есть ОДЗ.
Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:
$\frac{x}{(x + 2)^2} = \frac{4}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{16}{(x - 2)(x + 2)^2}$
Общий знаменатель — $(x - 2)(x + 2)^2$. Умножим обе части уравнения на него:
$x(x - 2) = 4(x + 2) - 16$
Раскроем скобки и упростим:
$x^2 - 2x = 4x + 8 - 16$
$x^2 - 2x = 4x - 8$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - 2x - 4x + 8 = 0$
$x^2 - 6x + 8 = 0$
Решим квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $6$, а произведение равно $8$. Корни:
$x_1 = 4$
$x_2 = 2$
Проверим корни по ОДЗ ($x \neq -2, x \neq 2$):
$x_1 = 4$ — удовлетворяет ОДЗ.
$x_2 = 2$ — не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=2$ знаменатели $x^2-4$ и $x^3+2x^2-4x-8$ обращаются в ноль. Этот корень является посторонним.
Таким образом, уравнение имеет только один корень.
Ответ: $4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 82 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №236 (с. 82), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.