gdz.top
Номер 269, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной - номер 269, страница 91.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171442 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "91" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/269" "field_display_title" => "269" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171124 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "16. Решение неравенств второй степени с одной переменной" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171124 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "16. Решение неравенств второй степени с одной переменной" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>269</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/269.webp?ts=1743951351" alt="Упражнение 269 решить неравенство" loading="lazy" width="1337" height="244">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "1454" "height" => 277 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/269-1.webp?ts=1734090415" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178571 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>269</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/269.webp?ts=1743951351" alt="Упражнение 269 решить неравенство" loading="lazy" width="1337" height="244">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "1454" "height" => 277 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/269-1.webp?ts=1734090415" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179705 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 1793 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-1.webp?ts=1734091216" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 3157 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-2.webp?ts=1734091216" ] 2 => array:5 [ "name" => "269-3.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 3523 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-3.webp?ts=1734091216" ] 3 => array:5 [ "name" => "269-4.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 2005 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-4.webp?ts=1734091216" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179705 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 1793 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-1.webp?ts=1734091216" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 3157 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-2.webp?ts=1734091216" ] 2 => array:5 [ "name" => "269-3.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 3523 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-3.webp?ts=1734091216" ] 3 => array:5 [ "name" => "269-4.jpg" "alt" => null "width" => "2163" "height" => 2005 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/269-4.webp?ts=1734091216" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1338 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-1.webp?ts=1734091073" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2826 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-2.webp?ts=1734091073" ] 2 => array:5 [ "name" => "269-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3590 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-3.webp?ts=1734091073" ] 3 => array:5 [ "name" => "269-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-4.webp?ts=1734091073" ] 4 => array:5 [ "name" => "269-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-5.webp?ts=1734091073" ] 5 => array:5 [ "name" => "269-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-6.webp?ts=1734091073" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-1.webp?ts=1734091073" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2826 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-2.webp?ts=1734091073" ] 2 => array:5 [ "name" => "269-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3590 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-3.webp?ts=1734091073" ] 3 => array:5 [ "name" => "269-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-4.webp?ts=1734091073" ] 4 => array:5 [ "name" => "269-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-5.webp?ts=1734091073" ] 5 => array:5 [ "name" => "269-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3334 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/269-6.webp?ts=1734091073" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1345 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181171 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1346 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1286 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/269-1.webp?ts=1734091386" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/269-2.webp?ts=1734091386" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181171 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1286 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/269-1.webp?ts=1734091386" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1112 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/269-2.webp?ts=1734091386" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1353 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1354 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "666" "height" => 3487 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/269-1.webp?ts=1734091614" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "666" "height" => 3487 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/269-1.webp?ts=1734091614" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1361 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182612 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1362 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "382" "height" => 2074 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/269-1.webp?ts=1734092498" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182612 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "382" "height" => 2074 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/269-1.webp?ts=1734092498" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1369 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183279 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1370 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "1340" "height" => 2273 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/269-1.webp?ts=1734092663" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183279 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.png" "alt" => null "width" => "1340" "height" => 2273 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/269-1.webp?ts=1734092663" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1377 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1378 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "1117" "height" => 519 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/269-1.webp?ts=1734093143" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.jpg" "alt" => null "width" => "1117" "height" => 612 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/269-2.webp?ts=1734093143" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183758 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1387} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "269-1.jpg" "alt" => null "width" => "1117" "height" => 519 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/269-1.webp?ts=1734093143" ] 1 => array:5 [ "name" => "269-2.jpg" "alt" => null "width" => "1117" "height" => 612 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/269-2.webp?ts=1734093143" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1385 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348699 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1386 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $0.01x^2 \le 1$</p><p>Для решения данного неравенства разделим обе части на $0.01$:</p><p>$x^2 \le \frac{1}{0.01}$</p><p>$x^2 \le 100$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - 100 \le 0$</p><p>Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:</p><p>$(x - 10)(x + 10) \le 0$</p><p>Найдем корни соответствующего уравнения $(x - 10)(x + 10) = 0$. Корнями являются $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - 100$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.</p><p>Таким образом, решение неравенства: $-10 \le x \le 10$.</p><p>Ответ: $x \in [-10; 10]$.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{1}{2}x^2 > 12$</p><p>Умножим обе части неравенства на 2:</p><p>$x^2 > 24$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - 24 > 0$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$(x - \sqrt{24})(x + \sqrt{24}) > 0$</p><p>Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$.</p><p>$(x - 2\sqrt{6})(x + 2\sqrt{6}) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения: $x_1 = 2\sqrt{6}$ и $x_2 = -2\sqrt{6}$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - 24$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -2\sqrt{6}$ или $x > 2\sqrt{6}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}; \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> $4x \le -x^2$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$x^2 + 4x \le 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(x + 4) \le 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(x+4)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -4$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 + 4x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.</p><p>Таким образом, решение: $-4 \le x \le 0$.</p><p>Ответ: $x \in [-4; 0]$.</p><p><strong>г)</strong> $\frac{1}{3}x^2 > \frac{1}{9}$</p><p>Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от дробей:</p><p>$9 \cdot \frac{1}{3}x^2 > 9 \cdot \frac{1}{9}$</p><p>$3x^2 > 1$</p><p>Разделим на 3:</p><p>$x^2 > \frac{1}{3}$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - \frac{1}{3} > 0$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$(x - \sqrt{\frac{1}{3}})(x + \sqrt{\frac{1}{3}}) > 0$</p><p>Упростим корень: $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>$(x - \frac{\sqrt{3}}{3})(x + \frac{\sqrt{3}}{3}) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - \frac{1}{3}$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $x > \frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}; \infty)$.</p><p><strong>д)</strong> $5x^2 > 2x$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$5x^2 - 2x > 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(5x - 2) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(5x - 2) = 0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{2}{5}$.</p><p>Графиком функции $y = 5x^2 - 2x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < 0$ или $x > \frac{2}{5}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{5}; \infty)$.</p><p><strong>е)</strong> $-0.3x < 0.6x^2$</p><p>Перенесем все члены в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:</p><p>$0 < 0.6x^2 + 0.3x$</p><p>Или, что то же самое:</p><p>$0.6x^2 + 0.3x > 0$</p><p>Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:</p><p>$6x^2 + 3x > 0$</p><p>Разделим обе части на 3:</p><p>$2x^2 + x > 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(2x + 1) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(2x+1)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.</p><p>Графиком функции $y = 2x^2 + x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -\frac{1}{2}$ или $x > 0$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -0.5) \cup (0; \infty)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348699 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "task" => array:2 [ "refs" => "171442" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $0.01x^2 \le 1$</p><p>Для решения данного неравенства разделим обе части на $0.01$:</p><p>$x^2 \le \frac{1}{0.01}$</p><p>$x^2 \le 100$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - 100 \le 0$</p><p>Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:</p><p>$(x - 10)(x + 10) \le 0$</p><p>Найдем корни соответствующего уравнения $(x - 10)(x + 10) = 0$. Корнями являются $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - 100$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.</p><p>Таким образом, решение неравенства: $-10 \le x \le 10$.</p><p>Ответ: $x \in [-10; 10]$.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{1}{2}x^2 > 12$</p><p>Умножим обе части неравенства на 2:</p><p>$x^2 > 24$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - 24 > 0$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$(x - \sqrt{24})(x + \sqrt{24}) > 0$</p><p>Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$.</p><p>$(x - 2\sqrt{6})(x + 2\sqrt{6}) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения: $x_1 = 2\sqrt{6}$ и $x_2 = -2\sqrt{6}$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - 24$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -2\sqrt{6}$ или $x > 2\sqrt{6}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}; \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> $4x \le -x^2$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$x^2 + 4x \le 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(x + 4) \le 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(x+4)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -4$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 + 4x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.</p><p>Таким образом, решение: $-4 \le x \le 0$.</p><p>Ответ: $x \in [-4; 0]$.</p><p><strong>г)</strong> $\frac{1}{3}x^2 > \frac{1}{9}$</p><p>Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от дробей:</p><p>$9 \cdot \frac{1}{3}x^2 > 9 \cdot \frac{1}{9}$</p><p>$3x^2 > 1$</p><p>Разделим на 3:</p><p>$x^2 > \frac{1}{3}$</p><p>Перенесем все в левую часть:</p><p>$x^2 - \frac{1}{3} > 0$</p><p>Разложим на множители:</p><p>$(x - \sqrt{\frac{1}{3}})(x + \sqrt{\frac{1}{3}}) > 0$</p><p>Упростим корень: $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>$(x - \frac{\sqrt{3}}{3})(x + \frac{\sqrt{3}}{3}) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Графиком функции $y = x^2 - \frac{1}{3}$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $x > \frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}; \infty)$.</p><p><strong>д)</strong> $5x^2 > 2x$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:</p><p>$5x^2 - 2x > 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(5x - 2) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(5x - 2) = 0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{2}{5}$.</p><p>Графиком функции $y = 5x^2 - 2x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < 0$ или $x > \frac{2}{5}$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{5}; \infty)$.</p><p><strong>е)</strong> $-0.3x < 0.6x^2$</p><p>Перенесем все члены в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:</p><p>$0 < 0.6x^2 + 0.3x$</p><p>Или, что то же самое:</p><p>$0.6x^2 + 0.3x > 0$</p><p>Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:</p><p>$6x^2 + 3x > 0$</p><p>Разделим обе части на 3:</p><p>$2x^2 + x > 0$</p><p>Вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(2x + 1) > 0$</p><p>Корни соответствующего уравнения $x(2x+1)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.</p><p>Графиком функции $y = 2x^2 + x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.</p><p>Таким образом, решение: $x < -\frac{1}{2}$ или $x > 0$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -0.5) \cup (0; \infty)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171443" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171441" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1320 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1304 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1301 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1290 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1291 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1305 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1316 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1313 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1314 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1308 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1396 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1397 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1398 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false …19 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1296} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1307} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1317} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1309} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029829 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "91" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-91" "field_display_title" => "91" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "91" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1399 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1436 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1438 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029830" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029828" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1446 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Task {#1447 …30} 1 => App\Models\Task {#1730 …30} 2 => App\Models\Task {#1755 …30} 3 => App\Models\Task {#1780 …30} 4 => App\Models\Task {#1805 …30} 5 => App\Models\Task {#1830 …30} 6 => App\Models\Task {#1855 …30} 7 => App\Models\Task {#1934 …30} 8 => App\Models\Task {#2013 …30} 9 => App\Models\Task {#2092 …30} 10 => App\Models\Task {#2171 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029829 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "91" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-91" "field_display_title" => "91" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "91" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1436} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1437} "next" => array:2 [ "refs" => "1029830" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029828" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1446} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171442 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "91" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/269" "field_display_title" => "269" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1306} "next" => array:2 [ "refs" => "171443" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171441" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "page" => array:2 [ "refs" => "1029829" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№269 (с. 91)
Условие. №269 (с. 91)
скриншот условия
269. Решите неравенство:
Решение 1. №269 (с. 91)
Решение 2. №269 (с. 91)
Решение 3. №269 (с. 91)
Решение 4. №269 (с. 91)
Решение 5. №269 (с. 91)
Решение 6. №269 (с. 91)
Решение 7. №269 (с. 91)
Решение 8. №269 (с. 91)
а) $0.01x^2 \le 1$
Для решения данного неравенства разделим обе части на $0.01$:
$x^2 \le \frac{1}{0.01}$
$x^2 \le 100$
Перенесем все в левую часть:
$x^2 - 100 \le 0$
Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 10)(x + 10) \le 0$
Найдем корни соответствующего уравнения $(x - 10)(x + 10) = 0$. Корнями являются $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.
Графиком функции $y = x^2 - 100$ является парабола с ветвями, направленными вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение неравенства: $-10 \le x \le 10$.
Ответ: $x \in [-10; 10]$.
б) $\frac{1}{2}x^2 > 12$
Умножим обе части неравенства на 2:
$x^2 > 24$
Перенесем все в левую часть:
$x^2 - 24 > 0$
Разложим на множители:
$(x - \sqrt{24})(x + \sqrt{24}) > 0$
Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$.
$(x - 2\sqrt{6})(x + 2\sqrt{6}) > 0$
Корни соответствующего уравнения: $x_1 = 2\sqrt{6}$ и $x_2 = -2\sqrt{6}$.
Графиком функции $y = x^2 - 24$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.
Таким образом, решение: $x < -2\sqrt{6}$ или $x > 2\sqrt{6}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}; \infty)$.
в) $4x \le -x^2$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 + 4x \le 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 4) \le 0$
Корни соответствующего уравнения $x(x+4)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -4$.
Графиком функции $y = x^2 + 4x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, решение: $-4 \le x \le 0$.
Ответ: $x \in [-4; 0]$.
г) $\frac{1}{3}x^2 > \frac{1}{9}$
Умножим обе части неравенства на 9, чтобы избавиться от дробей:
$9 \cdot \frac{1}{3}x^2 > 9 \cdot \frac{1}{9}$
$3x^2 > 1$
Разделим на 3:
$x^2 > \frac{1}{3}$
Перенесем все в левую часть:
$x^2 - \frac{1}{3} > 0$
Разложим на множители:
$(x - \sqrt{\frac{1}{3}})(x + \sqrt{\frac{1}{3}}) > 0$
Упростим корень: $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
$(x - \frac{\sqrt{3}}{3})(x + \frac{\sqrt{3}}{3}) > 0$
Корни соответствующего уравнения: $x_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $x_2 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Графиком функции $y = x^2 - \frac{1}{3}$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.
Таким образом, решение: $x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $x > \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}; \infty)$.
д) $5x^2 > 2x$
Перенесем все члены в левую часть:
$5x^2 - 2x > 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x - 2) > 0$
Корни соответствующего уравнения $x(5x - 2) = 0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = \frac{2}{5}$.
Графиком функции $y = 5x^2 - 2x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.
Таким образом, решение: $x < 0$ или $x > \frac{2}{5}$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{5}; \infty)$.
е) $-0.3x < 0.6x^2$
Перенесем все члены в правую часть, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:
$0 < 0.6x^2 + 0.3x$
Или, что то же самое:
$0.6x^2 + 0.3x > 0$
Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$6x^2 + 3x > 0$
Разделим обе части на 3:
$2x^2 + x > 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x + 1) > 0$
Корни соответствующего уравнения $x(2x+1)=0$: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.
Графиком функции $y = 2x^2 + x$ является парабола с ветвями вверх. Неравенство $y > 0$ выполняется на промежутках вне корней.
Таким образом, решение: $x < -\frac{1}{2}$ или $x > 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; -0.5) \cup (0; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 269 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №269 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.