gdz.top
Номер 329, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 329, страница 106.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/329" "field_display_title" => "329" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1042 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1035 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1079 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1084 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1162 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1167 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1170 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1207 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1255 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178631 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1253 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>329</strong>. Решите уравнение, используя выделение целой части из дроби:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/329.webp?ts=1743972668" alt="Решить уравнение, используя выделение целой части из дроби" loading="lazy" width="820" height="325">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "1614" "height" => 373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/329-1.webp?ts=1734090485" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178631 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>329</strong>. Решите уравнение, используя выделение целой части из дроби:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/329.webp?ts=1743972668" alt="Решить уравнение, используя выделение целой части из дроби" loading="lazy" width="820" height="325">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "1614" "height" => 373 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/329-1.webp?ts=1734090485" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1262 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1264 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "2162" "height" => 1310 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-1.webp?ts=1734091366" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 3553 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-2.webp?ts=1734091366" ] 2 => array:5 [ "name" => "329-3.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-3.webp?ts=1734091366" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179765 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1263} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "2162" "height" => 1310 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-1.webp?ts=1734091366" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 3553 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-2.webp?ts=1734091366" ] 2 => array:5 [ "name" => "329-3.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 1220 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/329-3.webp?ts=1734091366" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1270 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1272 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1380 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/329-1.webp?ts=1734091228" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1872 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/329-2.webp?ts=1734091228" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1380 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/329-1.webp?ts=1734091228" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1872 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/329-2.webp?ts=1734091228" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1278 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181227 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1280 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "458" "height" => 1057 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/329-1.webp?ts=1734091460" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.png" "alt" => null "width" => "586" "height" => 771 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/329-2.webp?ts=1734091460" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181227 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "458" "height" => 1057 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/329-1.webp?ts=1734091460" ] 1 => array:5 [ "name" => "329-2.png" "alt" => null "width" => "586" "height" => 771 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/329-2.webp?ts=1734091460" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1286 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181898 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1288 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "599" "height" => 2956 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/329-1.webp?ts=1734091669" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181898 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1287} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "599" "height" => 2956 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/329-1.webp?ts=1734091669" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1294 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182666 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1296 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "456" "height" => 1321 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/329-1.webp?ts=1734092559" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182666 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "456" "height" => 1321 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/329-1.webp?ts=1734092559" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1302 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1304 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 718 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/329-1.webp?ts=1734092727" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183335 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 718 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/329-1.webp?ts=1734092727" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1310 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183814 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1312 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "1499" "height" => 1411 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/329-1.webp?ts=1734093193" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183814 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1311} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "329-1.jpg" "alt" => null "width" => "1499" "height" => 1411 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/329-1.webp?ts=1734093193" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1318 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1320 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\frac{x^2 - 5x + 3}{x - 5} - \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} = \frac{1}{4}$</p><p>Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:</p><p>$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$</p><p>$x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$</p><p>Теперь выделим целую часть из каждой дроби. Для первой дроби преобразуем числитель:</p><p>$x^2 - 5x + 3 = x(x - 5) + 3$</p><p>Тогда первая дробь равна:</p><p>$\frac{x(x - 5) + 3}{x - 5} = \frac{x(x-5)}{x-5} + \frac{3}{x-5} = x + \frac{3}{x-5}$</p><p>Для второй дроби преобразуем числитель:</p><p>$x^2 + 5x + 1 = x(x + 5) + 1$</p><p>Тогда вторая дробь равна:</p><p>$\frac{x(x + 5) + 1}{x + 5} = \frac{x(x+5)}{x+5} + \frac{1}{x+5} = x + \frac{1}{x+5}$</p><p>Подставим полученные выражения в исходное уравнение:</p><p>$(x + \frac{3}{x-5}) - (x + \frac{1}{x+5}) = \frac{1}{4}$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x + \frac{3}{x-5} - x - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{3}{x-5} - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$:</p><p>$\frac{3(x+5) - 1(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{3x + 15 - x + 5}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{2x + 20}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$</p><p>Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):</p><p>$4(2x + 20) = 1(x^2 - 25)$</p><p>$8x + 80 = x^2 - 25$</p><p>Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:</p><p>$x^2 - 8x - 105 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-105) = 64 + 420 = 484 = 22^2$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 22}{2} = \frac{30}{2} = 15$</p><p>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 22}{2} = \frac{-14}{2} = -7$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 5$ и $x \neq -5$).</p><p>Ответ: -7; 15.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{x^2 + 6x + 10}{x + 3} - \frac{x^2 - 6x + 7}{x - 3} = 7\frac{1}{8}$</p><p>Определим ОДЗ:</p><p>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$</p><p>$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$</p><p>Представим правую часть в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{8} = \frac{57}{8}$.</p><p>Выделим целую часть из каждой дроби в левой части. Для первой дроби:</p><p>$x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x+3)^2 + 1$</p><p>$\frac{(x+3)^2 + 1}{x + 3} = \frac{(x+3)^2}{x+3} + \frac{1}{x+3} = x + 3 + \frac{1}{x+3}$</p><p>Для второй дроби:</p><p>$x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9) - 2 = (x-3)^2 - 2$</p><p>$\frac{(x-3)^2 - 2}{x-3} = \frac{(x-3)^2}{x-3} - \frac{2}{x-3} = x - 3 - \frac{2}{x-3}$</p><p>Подставим полученные выражения в уравнение:</p><p>$(x + 3 + \frac{1}{x+3}) - (x - 3 - \frac{2}{x-3}) = \frac{57}{8}$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x + 3 + \frac{1}{x+3} - x + 3 + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$</p><p>$6 + \frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$</p><p>Перенесем 6 в правую часть:</p><p>$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8} - 6 = \frac{57}{8} - \frac{48}{8} = \frac{9}{8}$</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$:</p><p>$\frac{1(x-3) + 2(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{9}{8}$</p><p>$\frac{x - 3 + 2x + 6}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$</p><p>$\frac{3x + 3}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$</p><p>Используем свойство пропорции:</p><p>$8(3x + 3) = 9(x^2 - 9)$</p><p>$24x + 24 = 9x^2 - 81$</p><p>Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:</p><p>$9x^2 - 24x - 105 = 0$</p><p>Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения:</p><p>$3x^2 - 8x - 35 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант:</p><p>$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 64 + 420 = 484 = 22^2$</p><p>Корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{8 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$</p><p>$x_2 = \frac{8 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$</p><p>Оба корня ($5$ и $-\frac{7}{3}$) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 3$ и $x \neq -3$).</p><p>Ответ: $-\frac{7}{3}$; 5.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348810 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1319} "task" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $\frac{x^2 - 5x + 3}{x - 5} - \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} = \frac{1}{4}$</p><p>Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:</p><p>$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$</p><p>$x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$</p><p>Теперь выделим целую часть из каждой дроби. Для первой дроби преобразуем числитель:</p><p>$x^2 - 5x + 3 = x(x - 5) + 3$</p><p>Тогда первая дробь равна:</p><p>$\frac{x(x - 5) + 3}{x - 5} = \frac{x(x-5)}{x-5} + \frac{3}{x-5} = x + \frac{3}{x-5}$</p><p>Для второй дроби преобразуем числитель:</p><p>$x^2 + 5x + 1 = x(x + 5) + 1$</p><p>Тогда вторая дробь равна:</p><p>$\frac{x(x + 5) + 1}{x + 5} = \frac{x(x+5)}{x+5} + \frac{1}{x+5} = x + \frac{1}{x+5}$</p><p>Подставим полученные выражения в исходное уравнение:</p><p>$(x + \frac{3}{x-5}) - (x + \frac{1}{x+5}) = \frac{1}{4}$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x + \frac{3}{x-5} - x - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{3}{x-5} - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$:</p><p>$\frac{3(x+5) - 1(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{3x + 15 - x + 5}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$</p><p>$\frac{2x + 20}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$</p><p>Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):</p><p>$4(2x + 20) = 1(x^2 - 25)$</p><p>$8x + 80 = x^2 - 25$</p><p>Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:</p><p>$x^2 - 8x - 105 = 0$</p><p>Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-105) = 64 + 420 = 484 = 22^2$</p><p>Найдем корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 22}{2} = \frac{30}{2} = 15$</p><p>$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 22}{2} = \frac{-14}{2} = -7$</p><p>Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 5$ и $x \neq -5$).</p><p>Ответ: -7; 15.</p><p><strong>б)</strong> $\frac{x^2 + 6x + 10}{x + 3} - \frac{x^2 - 6x + 7}{x - 3} = 7\frac{1}{8}$</p><p>Определим ОДЗ:</p><p>$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$</p><p>$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$</p><p>Представим правую часть в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{8} = \frac{57}{8}$.</p><p>Выделим целую часть из каждой дроби в левой части. Для первой дроби:</p><p>$x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x+3)^2 + 1$</p><p>$\frac{(x+3)^2 + 1}{x + 3} = \frac{(x+3)^2}{x+3} + \frac{1}{x+3} = x + 3 + \frac{1}{x+3}$</p><p>Для второй дроби:</p><p>$x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9) - 2 = (x-3)^2 - 2$</p><p>$\frac{(x-3)^2 - 2}{x-3} = \frac{(x-3)^2}{x-3} - \frac{2}{x-3} = x - 3 - \frac{2}{x-3}$</p><p>Подставим полученные выражения в уравнение:</p><p>$(x + 3 + \frac{1}{x+3}) - (x - 3 - \frac{2}{x-3}) = \frac{57}{8}$</p><p>Раскроем скобки и упростим:</p><p>$x + 3 + \frac{1}{x+3} - x + 3 + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$</p><p>$6 + \frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$</p><p>Перенесем 6 в правую часть:</p><p>$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8} - 6 = \frac{57}{8} - \frac{48}{8} = \frac{9}{8}$</p><p>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$:</p><p>$\frac{1(x-3) + 2(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{9}{8}$</p><p>$\frac{x - 3 + 2x + 6}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$</p><p>$\frac{3x + 3}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$</p><p>Используем свойство пропорции:</p><p>$8(3x + 3) = 9(x^2 - 9)$</p><p>$24x + 24 = 9x^2 - 81$</p><p>Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:</p><p>$9x^2 - 24x - 105 = 0$</p><p>Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения:</p><p>$3x^2 - 8x - 35 = 0$</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант:</p><p>$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 64 + 420 = 484 = 22^2$</p><p>Корни уравнения:</p><p>$x_1 = \frac{8 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$</p><p>$x_2 = \frac{8 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$</p><p>Оба корня ($5$ и $-\frac{7}{3}$) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 3$ и $x \neq -3$).</p><p>Ответ: $-\frac{7}{3}$; 5.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171503" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1328 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1326 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1333 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1336 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1338 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1343 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1345 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1349 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1351 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1353 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1355 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1361 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1362 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1350} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1352} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1354} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1359} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1363 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1402 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false …4 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1410 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1411 …30} 1 => App\Models\Task {#1664 …30} 2 => App\Models\Task {#1743 …30} 3 => App\Models\Task {#1822 …30} 4 => App\Models\Task {#1901 …30} 5 => App\Models\Task {#1974 …30} 6 => App\Models\Task {#1999 …30} 7 => App\Models\Task {#2078 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1410} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171504 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/329" "field_display_title" => "329" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1043} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1327} "next" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171503" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1365} "page" => array:2 [ "refs" => "1029844" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№329 (с. 106)
Условие. №329 (с. 106)
скриншот условия
329. Решите уравнение, используя выделение целой части из дроби:
Решение 1. №329 (с. 106)
Решение 2. №329 (с. 106)
Решение 3. №329 (с. 106)
Решение 4. №329 (с. 106)
Решение 5. №329 (с. 106)
Решение 6. №329 (с. 106)
Решение 7. №329 (с. 106)
Решение 8. №329 (с. 106)
а) $\frac{x^2 - 5x + 3}{x - 5} - \frac{x^2 + 5x + 1}{x + 5} = \frac{1}{4}$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:
$x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$
$x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$
Теперь выделим целую часть из каждой дроби. Для первой дроби преобразуем числитель:
$x^2 - 5x + 3 = x(x - 5) + 3$
Тогда первая дробь равна:
$\frac{x(x - 5) + 3}{x - 5} = \frac{x(x-5)}{x-5} + \frac{3}{x-5} = x + \frac{3}{x-5}$
Для второй дроби преобразуем числитель:
$x^2 + 5x + 1 = x(x + 5) + 1$
Тогда вторая дробь равна:
$\frac{x(x + 5) + 1}{x + 5} = \frac{x(x+5)}{x+5} + \frac{1}{x+5} = x + \frac{1}{x+5}$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$(x + \frac{3}{x-5}) - (x + \frac{1}{x+5}) = \frac{1}{4}$
Раскроем скобки и упростим:
$x + \frac{3}{x-5} - x - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$
$\frac{3}{x-5} - \frac{1}{x+5} = \frac{1}{4}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x-5)(x+5) = x^2 - 25$:
$\frac{3(x+5) - 1(x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{4}$
$\frac{3x + 15 - x + 5}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$
$\frac{2x + 20}{x^2 - 25} = \frac{1}{4}$
Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):
$4(2x + 20) = 1(x^2 - 25)$
$8x + 80 = x^2 - 25$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 8x - 105 = 0$
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-105) = 64 + 420 = 484 = 22^2$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 22}{2} = \frac{30}{2} = 15$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 22}{2} = \frac{-14}{2} = -7$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 5$ и $x \neq -5$).
Ответ: -7; 15.
б) $\frac{x^2 + 6x + 10}{x + 3} - \frac{x^2 - 6x + 7}{x - 3} = 7\frac{1}{8}$
Определим ОДЗ:
$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$
$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$
Представим правую часть в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{8} = \frac{57}{8}$.
Выделим целую часть из каждой дроби в левой части. Для первой дроби:
$x^2 + 6x + 10 = (x^2 + 6x + 9) + 1 = (x+3)^2 + 1$
$\frac{(x+3)^2 + 1}{x + 3} = \frac{(x+3)^2}{x+3} + \frac{1}{x+3} = x + 3 + \frac{1}{x+3}$
Для второй дроби:
$x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9) - 2 = (x-3)^2 - 2$
$\frac{(x-3)^2 - 2}{x-3} = \frac{(x-3)^2}{x-3} - \frac{2}{x-3} = x - 3 - \frac{2}{x-3}$
Подставим полученные выражения в уравнение:
$(x + 3 + \frac{1}{x+3}) - (x - 3 - \frac{2}{x-3}) = \frac{57}{8}$
Раскроем скобки и упростим:
$x + 3 + \frac{1}{x+3} - x + 3 + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$
$6 + \frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8}$
Перенесем 6 в правую часть:
$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{57}{8} - 6 = \frac{57}{8} - \frac{48}{8} = \frac{9}{8}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x+3)(x-3) = x^2 - 9$:
$\frac{1(x-3) + 2(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{9}{8}$
$\frac{x - 3 + 2x + 6}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$
$\frac{3x + 3}{x^2 - 9} = \frac{9}{8}$
Используем свойство пропорции:
$8(3x + 3) = 9(x^2 - 9)$
$24x + 24 = 9x^2 - 81$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$9x^2 - 24x - 105 = 0$
Разделим все члены уравнения на 3 для упрощения:
$3x^2 - 8x - 35 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-35) = 64 + 420 = 484 = 22^2$
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{8 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$
$x_2 = \frac{8 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$
Оба корня ($5$ и $-\frac{7}{3}$) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 3$ и $x \neq -3$).
Ответ: $-\frac{7}{3}$; 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 329 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №329 (с. 106), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.