gdz.top
Номер 330, страница 106 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 330, страница 106.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/330" "field_display_title" => "330" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>330</strong>. Найдите корни уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/330.webp?ts=1743972742" alt="Упражнение 330 найти корни уравнения" loading="lazy" width="820" height="305">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "957" "height" => 356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/330-1.webp?ts=1734090485" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178632 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>330</strong>. Найдите корни уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/330.webp?ts=1743972742" alt="Упражнение 330 найти корни уравнения" loading="lazy" width="820" height="305">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "957" "height" => 356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/330-1.webp?ts=1734090485" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1313 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179766 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1314 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 2445 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/330-1.webp?ts=1734091369" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.jpg" "alt" => null "width" => "2126" "height" => 2592 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/330-2.webp?ts=1734091369" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179766 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "2216" "height" => 2445 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/330-1.webp?ts=1734091369" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.jpg" "alt" => null "width" => "2126" "height" => 2592 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/330-2.webp?ts=1734091369" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1321 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1322 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3105 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/330-1.webp?ts=1734091231" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3078 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/330-2.webp?ts=1734091231" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180469 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3105 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/330-1.webp?ts=1734091231" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 3078 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/330-2.webp?ts=1734091231" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181228 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1323 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/330-1.webp?ts=1734091463" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 543 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/330-2.webp?ts=1734091463" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181228 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1323 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/330-1.webp?ts=1734091463" ] 1 => array:5 [ "name" => "330-2.png" "alt" => null "width" => "648" "height" => 543 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/330-2.webp?ts=1734091463" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181899 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1338 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "605" "height" => 2815 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/330-1.webp?ts=1734091669" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181899 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "605" "height" => 2815 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/330-1.webp?ts=1734091669" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1345 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1346 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "571" "height" => 1032 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/330-1.webp?ts=1734092561" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182667 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "571" "height" => 1032 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/330-1.webp?ts=1734092561" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1353 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1354 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "1336" "height" => 809 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/330-1.webp?ts=1734092727" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183336 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.png" "alt" => null "width" => "1336" "height" => 809 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/330-1.webp?ts=1734092727" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1361 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1362 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "1505" "height" => 1474 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/330-1.webp?ts=1734093193" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "330-1.jpg" "alt" => null "width" => "1505" "height" => 1474 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/330-1.webp?ts=1734093193" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1369 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348813 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1370 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а)</strong><p>Исходное уравнение:<br>$$ \frac{1}{x^2 - 6x + 8} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{x^2 - 4} = 0 $$</p><p>1. Первым шагом разложим знаменатели на множители. Для квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$ найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно 8. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$. Таким образом, $x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$.<br>Знаменатель $x^2 - 4$ является разностью квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.</p><p>Перепишем уравнение с разложенными на множители знаменателями: $$ \frac{1}{(x - 2)(x - 4)} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{(x - 2)(x + 2)} = 0 $$</p><p>2. Определим область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $x$, при которых знаменатели обращаются в ноль: $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$<br>$x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4$<br>$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$<br>Следовательно, ОДЗ: $x$ не может быть равен -2, 2, 4.</p><p>3. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $(x - 2)(x - 4)(x + 2)$. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители: $$ \frac{1 \cdot (x+2)}{(x - 2)(x - 4)(x+2)} - \frac{1 \cdot (x-4)(x+2)}{(x-2)(x-4)(x+2)} + \frac{10 \cdot (x-4)}{(x - 2)(x+2)(x-4)} = 0 $$</p><p>4. Так как дроби с одинаковыми знаменателями равны нулю, если их числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ), мы можем приравнять числитель к нулю: $$ 1(x + 2) - 1(x - 4)(x + 2) + 10(x - 4) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ x + 2 - (x^2 + 2x - 4x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - (x^2 - 2x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - x^2 + 2x + 8 + 10x - 40 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x^2 + (1 + 2 + 10)x + (2 + 8 - 40) = 0 $$ $$ -x^2 + 13x - 30 = 0 $$ Умножим уравнение на -1 для удобства: $$ x^2 - 13x + 30 = 0 $$</p><p>5. Решим полученное квадратное уравнение. Используем теорему Виета: ищем два числа, сумма которых равна 13, а произведение 30. Это числа 3 и 10. $x_1 = 3$, $x_2 = 10$.<br>Либо через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 = 7^2$.<br>$x_1 = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$<br>$x_2 = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10$</p><p>6. Проверим, соответствуют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -2; 2; 4$). Корень $x = 3$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Корень $x = 10$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Оба корня являются решениями исходного уравнения.</p><p><strong>Ответ:</strong> 3; 10.</p><strong>б)</strong><p>Исходное уравнение:<br>$$ \frac{3}{x^2 - x - 6} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{x^2 - 9} $$</p><p>1. Разложим знаменатели на множители. Для $x^2 - x - 6$ найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$. По теореме Виета, сумма корней 1, произведение -6. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$. Таким образом, $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$.<br>Знаменатель $x^2 - 9$ раскладывается по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.</p><p>Подставим разложенные знаменатели в уравнение: $$ \frac{3}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{(x - 3)(x + 3)} $$</p><p>2. Определим ОДЗ: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$<br>$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$<br>$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$<br>ОДЗ: $x$ не может быть равен -3, -2, 3.</p><p>3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 3)(x + 2)(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей: $$ \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{x + 2} = \frac{7(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} $$ После сокращения получим: $$ 3(x + 3) + 3(x - 3)(x + 3) = 7(x + 2) $$</p><p>4. Решим полученное целое уравнение. Раскроем скобки: $$ 3x + 9 + 3(x^2 - 9) = 7x + 14 $$ $$ 3x + 9 + 3x^2 - 27 = 7x + 14 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 3x^2 + 3x - 18 = 7x + 14 $$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$ 3x^2 + 3x - 7x - 18 - 14 = 0 $$ $$ 3x^2 - 4x - 32 = 0 $$</p><p>5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $a = 3, b = -4, c = -32$<br>$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-32) = 16 + 384 = 400 = 20^2$<br>Найдем корни: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$<br>$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$</p><p>6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -3; -2; 3$). Корень $x = -\frac{8}{3} \approx -2.67$ удовлетворяет ОДЗ. Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Оба корня являются решениями.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-\frac{8}{3}$; 4.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348813 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "task" => array:2 [ "refs" => "171505" "type" => "task" ] "text" => "<strong>а)</strong><p>Исходное уравнение:<br>$$ \frac{1}{x^2 - 6x + 8} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{x^2 - 4} = 0 $$</p><p>1. Первым шагом разложим знаменатели на множители. Для квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$ найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно 8. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$. Таким образом, $x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$.<br>Знаменатель $x^2 - 4$ является разностью квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.</p><p>Перепишем уравнение с разложенными на множители знаменателями: $$ \frac{1}{(x - 2)(x - 4)} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{(x - 2)(x + 2)} = 0 $$</p><p>2. Определим область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $x$, при которых знаменатели обращаются в ноль: $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$<br>$x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4$<br>$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$<br>Следовательно, ОДЗ: $x$ не может быть равен -2, 2, 4.</p><p>3. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $(x - 2)(x - 4)(x + 2)$. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители: $$ \frac{1 \cdot (x+2)}{(x - 2)(x - 4)(x+2)} - \frac{1 \cdot (x-4)(x+2)}{(x-2)(x-4)(x+2)} + \frac{10 \cdot (x-4)}{(x - 2)(x+2)(x-4)} = 0 $$</p><p>4. Так как дроби с одинаковыми знаменателями равны нулю, если их числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ), мы можем приравнять числитель к нулю: $$ 1(x + 2) - 1(x - 4)(x + 2) + 10(x - 4) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ x + 2 - (x^2 + 2x - 4x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - (x^2 - 2x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - x^2 + 2x + 8 + 10x - 40 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x^2 + (1 + 2 + 10)x + (2 + 8 - 40) = 0 $$ $$ -x^2 + 13x - 30 = 0 $$ Умножим уравнение на -1 для удобства: $$ x^2 - 13x + 30 = 0 $$</p><p>5. Решим полученное квадратное уравнение. Используем теорему Виета: ищем два числа, сумма которых равна 13, а произведение 30. Это числа 3 и 10. $x_1 = 3$, $x_2 = 10$.<br>Либо через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 = 7^2$.<br>$x_1 = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$<br>$x_2 = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10$</p><p>6. Проверим, соответствуют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -2; 2; 4$). Корень $x = 3$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Корень $x = 10$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Оба корня являются решениями исходного уравнения.</p><p><strong>Ответ:</strong> 3; 10.</p><strong>б)</strong><p>Исходное уравнение:<br>$$ \frac{3}{x^2 - x - 6} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{x^2 - 9} $$</p><p>1. Разложим знаменатели на множители. Для $x^2 - x - 6$ найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$. По теореме Виета, сумма корней 1, произведение -6. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$. Таким образом, $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$.<br>Знаменатель $x^2 - 9$ раскладывается по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.</p><p>Подставим разложенные знаменатели в уравнение: $$ \frac{3}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{(x - 3)(x + 3)} $$</p><p>2. Определим ОДЗ: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$<br>$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$<br>$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$<br>ОДЗ: $x$ не может быть равен -3, -2, 3.</p><p>3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 3)(x + 2)(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей: $$ \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{x + 2} = \frac{7(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} $$ После сокращения получим: $$ 3(x + 3) + 3(x - 3)(x + 3) = 7(x + 2) $$</p><p>4. Решим полученное целое уравнение. Раскроем скобки: $$ 3x + 9 + 3(x^2 - 9) = 7x + 14 $$ $$ 3x + 9 + 3x^2 - 27 = 7x + 14 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 3x^2 + 3x - 18 = 7x + 14 $$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$ 3x^2 + 3x - 7x - 18 - 14 = 0 $$ $$ 3x^2 - 4x - 32 = 0 $$</p><p>5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $a = 3, b = -4, c = -32$<br>$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-32) = 16 + 384 = 400 = 20^2$<br>Найдем корни: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$<br>$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$</p><p>6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -3; -2; 3$). Корень $x = -\frac{8}{3} \approx -2.67$ удовлетворяет ОДЗ. Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Оба корня являются решениями.</p><p><strong>Ответ:</strong> $-\frac{8}{3}$; 4.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171506" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1300 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1378 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1381 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1385 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1387 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1391 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1396 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1397 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1398 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1405 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1418 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1782 #items: array:8 [ 0 => App\Models\Task {#1796 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1802 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false …22 } 2 => App\Models\Task {#1809 …30} 3 => App\Models\Task {#1805 …30} 4 => App\Models\Task {#1844 …30} 5 => App\Models\Task {#1871 …30} 6 => App\Models\Task {#1840 …30} 7 => App\Models\Task {#1902 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029844 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-106" "field_display_title" => "106" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "106" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419} "next" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029843" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1782} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171505 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "106" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/330" "field_display_title" => "330" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "next" => array:2 [ "refs" => "171506" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171504" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "page" => array:2 [ "refs" => "1029844" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№330 (с. 106)
Условие. №330 (с. 106)
скриншот условия
330. Найдите корни уравнения:
Решение 1. №330 (с. 106)
Решение 2. №330 (с. 106)
Решение 3. №330 (с. 106)
Решение 4. №330 (с. 106)
Решение 5. №330 (с. 106)
Решение 6. №330 (с. 106)
Решение 7. №330 (с. 106)
Решение 8. №330 (с. 106)
а)
Исходное уравнение:
$$ \frac{1}{x^2 - 6x + 8} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{x^2 - 4} = 0 $$
1. Первым шагом разложим знаменатели на множители. Для квадратного трехчлена $x^2 - 6x + 8$ найдем корни уравнения $x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно 8. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 4$. Таким образом, $x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$.
Знаменатель $x^2 - 4$ является разностью квадратов: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.
Перепишем уравнение с разложенными на множители знаменателями: $$ \frac{1}{(x - 2)(x - 4)} - \frac{1}{x - 2} + \frac{10}{(x - 2)(x + 2)} = 0 $$
2. Определим область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $x$, при которых знаменатели обращаются в ноль: $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
$x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4$
$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$
Следовательно, ОДЗ: $x$ не может быть равен -2, 2, 4.
3. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $(x - 2)(x - 4)(x + 2)$. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители: $$ \frac{1 \cdot (x+2)}{(x - 2)(x - 4)(x+2)} - \frac{1 \cdot (x-4)(x+2)}{(x-2)(x-4)(x+2)} + \frac{10 \cdot (x-4)}{(x - 2)(x+2)(x-4)} = 0 $$
4. Так как дроби с одинаковыми знаменателями равны нулю, если их числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (что учтено в ОДЗ), мы можем приравнять числитель к нулю: $$ 1(x + 2) - 1(x - 4)(x + 2) + 10(x - 4) = 0 $$ Раскроем скобки: $$ x + 2 - (x^2 + 2x - 4x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - (x^2 - 2x - 8) + 10x - 40 = 0 $$ $$ x + 2 - x^2 + 2x + 8 + 10x - 40 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x^2 + (1 + 2 + 10)x + (2 + 8 - 40) = 0 $$ $$ -x^2 + 13x - 30 = 0 $$ Умножим уравнение на -1 для удобства: $$ x^2 - 13x + 30 = 0 $$
5. Решим полученное квадратное уравнение. Используем теорему Виета: ищем два числа, сумма которых равна 13, а произведение 30. Это числа 3 и 10. $x_1 = 3$, $x_2 = 10$.
Либо через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 = 7^2$.
$x_1 = \frac{13 - 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{13 + 7}{2} = \frac{20}{2} = 10$
6. Проверим, соответствуют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -2; 2; 4$). Корень $x = 3$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Корень $x = 10$ удовлетворяет условиям ОДЗ. Оба корня являются решениями исходного уравнения.
Ответ: 3; 10.
б)Исходное уравнение:
$$ \frac{3}{x^2 - x - 6} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{x^2 - 9} $$
1. Разложим знаменатели на множители. Для $x^2 - x - 6$ найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$. По теореме Виета, сумма корней 1, произведение -6. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = -2$. Таким образом, $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$.
Знаменатель $x^2 - 9$ раскладывается по формуле разности квадратов: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.
Подставим разложенные знаменатели в уравнение: $$ \frac{3}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3}{x + 2} = \frac{7}{(x - 3)(x + 3)} $$
2. Определим ОДЗ: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$
$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$
$x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$
ОДЗ: $x$ не может быть равен -3, -2, 3.
3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x - 3)(x + 2)(x + 3)$, чтобы избавиться от дробей: $$ \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 2)} + \frac{3(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{x + 2} = \frac{7(x - 3)(x + 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} $$ После сокращения получим: $$ 3(x + 3) + 3(x - 3)(x + 3) = 7(x + 2) $$
4. Решим полученное целое уравнение. Раскроем скобки: $$ 3x + 9 + 3(x^2 - 9) = 7x + 14 $$ $$ 3x + 9 + 3x^2 - 27 = 7x + 14 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 3x^2 + 3x - 18 = 7x + 14 $$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$ 3x^2 + 3x - 7x - 18 - 14 = 0 $$ $$ 3x^2 - 4x - 32 = 0 $$
5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $a = 3, b = -4, c = -32$
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-32) = 16 + 384 = 400 = 20^2$
Найдем корни: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 20}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$
6. Проверим, принадлежат ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -3; -2; 3$). Корень $x = -\frac{8}{3} \approx -2.67$ удовлетворяет ОДЗ. Корень $x = 4$ удовлетворяет ОДЗ. Оба корня являются решениями.
Ответ: $-\frac{8}{3}$; 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 330 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №330 (с. 106), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.