gdz.top
Номер 357, страница 109 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 357, страница 109.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171532 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "109" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/357" "field_display_title" => "357" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1166 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1169 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1206 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1254 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178659 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1252 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>357</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/357.webp?ts=1743984026" alt="Упражнение 357 решить неравенство" loading="lazy" width="811" height="329">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "985" "height" => 345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/357-1.webp?ts=1734090517" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178659 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>357</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/357.webp?ts=1743984026" alt="Упражнение 357 решить неравенство" loading="lazy" width="811" height="329">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "985" "height" => 345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/357-1.webp?ts=1734090517" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1261 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1263 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 2666 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-1.webp?ts=1734091440" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 3463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-2.webp?ts=1734091440" ] 2 => array:5 [ "name" => "357-3.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 2639 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-3.webp?ts=1734091440" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179793 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 2666 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-1.webp?ts=1734091440" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 3463 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-2.webp?ts=1734091440" ] 2 => array:5 [ "name" => "357-3.jpg" "alt" => null "width" => "2057" "height" => 2639 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/357-3.webp?ts=1734091440" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1269 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1271 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1336 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-1.webp?ts=1734091299" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1422 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-2.webp?ts=1734091299" ] 2 => array:5 [ "name" => "357-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1567 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-3.webp?ts=1734091299" ] 3 => array:5 [ "name" => "357-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-4.webp?ts=1734091299" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180528 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1336 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-1.webp?ts=1734091299" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1422 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-2.webp?ts=1734091299" ] 2 => array:5 [ "name" => "357-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1567 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-3.webp?ts=1734091299" ] 3 => array:5 [ "name" => "357-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1484 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/357-4.webp?ts=1734091299" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1277 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181255 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1279 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "392" "height" => 1078 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/357-1.webp?ts=1734091512" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1367 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/357-2.webp?ts=1734091512" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181255 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "392" "height" => 1078 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/357-1.webp?ts=1734091512" ] 1 => array:5 [ "name" => "357-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1367 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/357-2.webp?ts=1734091512" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1285 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181926 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1287 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 4178 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/357-1.webp?ts=1734091697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181926 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 4178 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/357-1.webp?ts=1734091697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1293 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182694 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1295 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "482" "height" => 1528 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/357-1.webp?ts=1734092591" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182694 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "482" "height" => 1528 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/357-1.webp?ts=1734092591" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1301 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183363 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1303 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "1307" "height" => 703 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/357-1.webp?ts=1734092757" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183363 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.png" "alt" => null "width" => "1307" "height" => 703 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/357-1.webp?ts=1734092757" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1309 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1311 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "1510" "height" => 1336 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/357-1.webp?ts=1734093218" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183842 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "357-1.jpg" "alt" => null "width" => "1510" "height" => 1336 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/357-1.webp?ts=1734093218" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1317 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348861 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1319 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Чтобы решить неравенство $\frac{6x + 2}{x + 4} < 5$, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю.<br>$\frac{6x + 2}{x + 4} - 5 < 0$<br>$\frac{6x + 2 - 5(x + 4)}{x + 4} < 0$<br>$\frac{6x + 2 - 5x - 20}{x + 4} < 0$<br>$\frac{x - 18}{x + 4} < 0$<br>Далее решим это неравенство методом интервалов. Найдем точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль.<br>Нуль числителя: $x - 18 = 0 \Rightarrow x = 18$.<br>Нуль знаменателя: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$.<br>Отметим эти точки (-4 и 18) на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 18)$ и $(18, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{x - 18}{x + 4}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -4)$, возьмем $x = -5$: $\frac{-5 - 18}{-5 + 4} = \frac{-23}{-1} = 23 > 0$.<br>- В интервале $(-4, 18)$, возьмем $x = 0$: $\frac{0 - 18}{0 + 4} = -\frac{18}{4} < 0$.<br>- В интервале $(18, \infty)$, возьмем $x = 20$: $\frac{20 - 18}{20 + 4} = \frac{2}{24} > 0$.<br>Поскольку нам нужно найти, где выражение меньше нуля, решением является интервал, где дробь отрицательна.<br>Ответ: $x \in (-4; 18)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $\frac{5x + 8}{x} > 1$. Перенесем 1 в левую часть и приведем к общему знаменателю.<br>$\frac{5x + 8}{x} - 1 > 0$<br>$\frac{5x + 8 - x}{x} > 0$<br>$\frac{4x + 8}{x} > 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $4x + 8 = 0 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$.<br>Нуль знаменателя: $x = 0$.<br>Отметим точки -2 и 0 на числовой прямой. Они разбивают ее на интервалы: $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{4x + 8}{x}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$: $\frac{4(-3) + 8}{-3} = \frac{-4}{-3} > 0$.<br>- В интервале $(-2, 0)$, возьмем $x = -1$: $\frac{4(-1) + 8}{-1} = \frac{4}{-1} < 0$.<br>- В интервале $(0, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{4(1) + 8}{1} = 12 > 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение больше нуля. Это происходит в двух интервалах.<br>Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $\frac{3 - 2x}{3x + 2} \le 1$. Перенесем 1 в левую часть.<br>$\frac{3 - 2x}{3x + 2} - 1 \le 0$<br>$\frac{3 - 2x - (3x + 2)}{3x + 2} \le 0$<br>$\frac{3 - 2x - 3x - 2}{3x + 2} \le 0$<br>$\frac{1 - 5x}{3x + 2} \le 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $1 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}$.<br>Нуль знаменателя: $3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$.<br>Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = \frac{1}{5}$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое, а точка $x = -\frac{2}{3}$ выколотой, так как знаменатель не может быть равен нулю. Точки разбивают прямую на интервалы: $(-\infty, -\frac{2}{3})$, $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5}]$ и $[\frac{1}{5}, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{1 - 5x}{3x + 2}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -\frac{2}{3})$, возьмем $x = -1$: $\frac{1 - 5(-1)}{3(-1) + 2} = \frac{6}{-1} < 0$.<br>- В интервале $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5})$, возьмем $x = 0$: $\frac{1 - 0}{0 + 2} = \frac{1}{2} > 0$.<br>- В интервале $(\frac{1}{5}, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{1 - 5(1)}{3(1) + 2} = \frac{-4}{5} < 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение меньше или равно нулю.<br>Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup [\frac{1}{5}; \infty)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $\frac{5x - 4}{x + 8} \ge 15$. Перенесем 15 в левую часть.<br>$\frac{5x - 4}{x + 8} - 15 \ge 0$<br>$\frac{5x - 4 - 15(x + 8)}{x + 8} \ge 0$<br>$\frac{5x - 4 - 15x - 120}{x + 8} \ge 0$<br>$\frac{-10x - 124}{x + 8} \ge 0$<br>Чтобы упростить, умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный.<br>$\frac{10x + 124}{x + 8} \le 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $10x + 124 = 0 \Rightarrow 10x = -124 \Rightarrow x = -12.4$.<br>Нуль знаменателя: $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$.<br>Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = -12.4$ закрашенная, $x = -8$ выколотая. Получаем интервалы: $(-\infty, -12.4]$, $[-12.4, -8)$ и $(-8, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{10x + 124}{x + 8}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -12.4)$, возьмем $x = -13$: $\frac{10(-13) + 124}{-13 + 8} = \frac{-6}{-5} > 0$.<br>- В интервале $(-12.4, -8)$, возьмем $x = -10$: $\frac{10(-10) + 124}{-10 + 8} = \frac{24}{-2} < 0$.<br>- В интервале $(-8, \infty)$, возьмем $x = 0$: $\frac{124}{8} > 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение $\frac{10x + 124}{x + 8}$ меньше или равно нулю.<br>Ответ: $x \in [-12.4; -8)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348861 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "task" => array:2 [ "refs" => "171532" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Чтобы решить неравенство $\frac{6x + 2}{x + 4} < 5$, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю.<br>$\frac{6x + 2}{x + 4} - 5 < 0$<br>$\frac{6x + 2 - 5(x + 4)}{x + 4} < 0$<br>$\frac{6x + 2 - 5x - 20}{x + 4} < 0$<br>$\frac{x - 18}{x + 4} < 0$<br>Далее решим это неравенство методом интервалов. Найдем точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль.<br>Нуль числителя: $x - 18 = 0 \Rightarrow x = 18$.<br>Нуль знаменателя: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$.<br>Отметим эти точки (-4 и 18) на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 18)$ и $(18, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{x - 18}{x + 4}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -4)$, возьмем $x = -5$: $\frac{-5 - 18}{-5 + 4} = \frac{-23}{-1} = 23 > 0$.<br>- В интервале $(-4, 18)$, возьмем $x = 0$: $\frac{0 - 18}{0 + 4} = -\frac{18}{4} < 0$.<br>- В интервале $(18, \infty)$, возьмем $x = 20$: $\frac{20 - 18}{20 + 4} = \frac{2}{24} > 0$.<br>Поскольку нам нужно найти, где выражение меньше нуля, решением является интервал, где дробь отрицательна.<br>Ответ: $x \in (-4; 18)$.</p><p><strong>б)</strong> Решим неравенство $\frac{5x + 8}{x} > 1$. Перенесем 1 в левую часть и приведем к общему знаменателю.<br>$\frac{5x + 8}{x} - 1 > 0$<br>$\frac{5x + 8 - x}{x} > 0$<br>$\frac{4x + 8}{x} > 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $4x + 8 = 0 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$.<br>Нуль знаменателя: $x = 0$.<br>Отметим точки -2 и 0 на числовой прямой. Они разбивают ее на интервалы: $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{4x + 8}{x}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$: $\frac{4(-3) + 8}{-3} = \frac{-4}{-3} > 0$.<br>- В интервале $(-2, 0)$, возьмем $x = -1$: $\frac{4(-1) + 8}{-1} = \frac{4}{-1} < 0$.<br>- В интервале $(0, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{4(1) + 8}{1} = 12 > 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение больше нуля. Это происходит в двух интервалах.<br>Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; \infty)$.</p><p><strong>в)</strong> Решим неравенство $\frac{3 - 2x}{3x + 2} \le 1$. Перенесем 1 в левую часть.<br>$\frac{3 - 2x}{3x + 2} - 1 \le 0$<br>$\frac{3 - 2x - (3x + 2)}{3x + 2} \le 0$<br>$\frac{3 - 2x - 3x - 2}{3x + 2} \le 0$<br>$\frac{1 - 5x}{3x + 2} \le 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $1 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}$.<br>Нуль знаменателя: $3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$.<br>Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = \frac{1}{5}$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое, а точка $x = -\frac{2}{3}$ выколотой, так как знаменатель не может быть равен нулю. Точки разбивают прямую на интервалы: $(-\infty, -\frac{2}{3})$, $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5}]$ и $[\frac{1}{5}, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{1 - 5x}{3x + 2}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -\frac{2}{3})$, возьмем $x = -1$: $\frac{1 - 5(-1)}{3(-1) + 2} = \frac{6}{-1} < 0$.<br>- В интервале $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5})$, возьмем $x = 0$: $\frac{1 - 0}{0 + 2} = \frac{1}{2} > 0$.<br>- В интервале $(\frac{1}{5}, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{1 - 5(1)}{3(1) + 2} = \frac{-4}{5} < 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение меньше или равно нулю.<br>Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup [\frac{1}{5}; \infty)$.</p><p><strong>г)</strong> Решим неравенство $\frac{5x - 4}{x + 8} \ge 15$. Перенесем 15 в левую часть.<br>$\frac{5x - 4}{x + 8} - 15 \ge 0$<br>$\frac{5x - 4 - 15(x + 8)}{x + 8} \ge 0$<br>$\frac{5x - 4 - 15x - 120}{x + 8} \ge 0$<br>$\frac{-10x - 124}{x + 8} \ge 0$<br>Чтобы упростить, умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный.<br>$\frac{10x + 124}{x + 8} \le 0$<br>Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.<br>Нуль числителя: $10x + 124 = 0 \Rightarrow 10x = -124 \Rightarrow x = -12.4$.<br>Нуль знаменателя: $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$.<br>Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = -12.4$ закрашенная, $x = -8$ выколотая. Получаем интервалы: $(-\infty, -12.4]$, $[-12.4, -8)$ и $(-8, \infty)$.<br>Определим знак дроби $\frac{10x + 124}{x + 8}$ в каждом интервале.<br>- В интервале $(-\infty, -12.4)$, возьмем $x = -13$: $\frac{10(-13) + 124}{-13 + 8} = \frac{-6}{-5} > 0$.<br>- В интервале $(-12.4, -8)$, возьмем $x = -10$: $\frac{10(-10) + 124}{-10 + 8} = \frac{24}{-2} < 0$.<br>- В интервале $(-8, \infty)$, возьмем $x = 0$: $\frac{124}{8} > 0$.<br>Нам нужно найти, где выражение $\frac{10x + 124}{x + 8}$ меньше или равно нулю.<br>Ответ: $x \in [-12.4; -8)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171533" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171531" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1327 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1325 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1334 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1336 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1342 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1354 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1359 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1361 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1369 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1368 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029847 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "109" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-109" "field_display_title" => "109" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "109" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1327} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1381 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029848" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1714 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Task {#1724 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] …23 } 1 => App\Models\Task {#1801 …30} 2 => App\Models\Task {#1880 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029847 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "109" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-109" "field_display_title" => "109" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "109" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1370} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "next" => array:2 [ "refs" => "1029848" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1714} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171532 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "109" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/357" "field_display_title" => "357" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "next" => array:2 [ "refs" => "171533" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171531" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "page" => array:2 [ "refs" => "1029847" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№357 (с. 109)
Условие. №357 (с. 109)
скриншот условия
357. Решите неравенство:
Решение 1. №357 (с. 109)
Решение 2. №357 (с. 109)
Решение 3. №357 (с. 109)
Решение 4. №357 (с. 109)
Решение 5. №357 (с. 109)
Решение 6. №357 (с. 109)
Решение 7. №357 (с. 109)
Решение 8. №357 (с. 109)
а) Чтобы решить неравенство $\frac{6x + 2}{x + 4} < 5$, перенесем все члены в одну сторону и приведем к общему знаменателю.
$\frac{6x + 2}{x + 4} - 5 < 0$
$\frac{6x + 2 - 5(x + 4)}{x + 4} < 0$
$\frac{6x + 2 - 5x - 20}{x + 4} < 0$
$\frac{x - 18}{x + 4} < 0$
Далее решим это неравенство методом интервалов. Найдем точки, в которых числитель или знаменатель обращаются в ноль.
Нуль числителя: $x - 18 = 0 \Rightarrow x = 18$.
Нуль знаменателя: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$.
Отметим эти точки (-4 и 18) на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty, -4)$, $(-4, 18)$ и $(18, \infty)$.
Определим знак дроби $\frac{x - 18}{x + 4}$ в каждом интервале.
- В интервале $(-\infty, -4)$, возьмем $x = -5$: $\frac{-5 - 18}{-5 + 4} = \frac{-23}{-1} = 23 > 0$.
- В интервале $(-4, 18)$, возьмем $x = 0$: $\frac{0 - 18}{0 + 4} = -\frac{18}{4} < 0$.
- В интервале $(18, \infty)$, возьмем $x = 20$: $\frac{20 - 18}{20 + 4} = \frac{2}{24} > 0$.
Поскольку нам нужно найти, где выражение меньше нуля, решением является интервал, где дробь отрицательна.
Ответ: $x \in (-4; 18)$.
б) Решим неравенство $\frac{5x + 8}{x} > 1$. Перенесем 1 в левую часть и приведем к общему знаменателю.
$\frac{5x + 8}{x} - 1 > 0$
$\frac{5x + 8 - x}{x} > 0$
$\frac{4x + 8}{x} > 0$
Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.
Нуль числителя: $4x + 8 = 0 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$.
Нуль знаменателя: $x = 0$.
Отметим точки -2 и 0 на числовой прямой. Они разбивают ее на интервалы: $(-\infty, -2)$, $(-2, 0)$ и $(0, \infty)$.
Определим знак дроби $\frac{4x + 8}{x}$ в каждом интервале.
- В интервале $(-\infty, -2)$, возьмем $x = -3$: $\frac{4(-3) + 8}{-3} = \frac{-4}{-3} > 0$.
- В интервале $(-2, 0)$, возьмем $x = -1$: $\frac{4(-1) + 8}{-1} = \frac{4}{-1} < 0$.
- В интервале $(0, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{4(1) + 8}{1} = 12 > 0$.
Нам нужно найти, где выражение больше нуля. Это происходит в двух интервалах.
Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; \infty)$.
в) Решим неравенство $\frac{3 - 2x}{3x + 2} \le 1$. Перенесем 1 в левую часть.
$\frac{3 - 2x}{3x + 2} - 1 \le 0$
$\frac{3 - 2x - (3x + 2)}{3x + 2} \le 0$
$\frac{3 - 2x - 3x - 2}{3x + 2} \le 0$
$\frac{1 - 5x}{3x + 2} \le 0$
Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.
Нуль числителя: $1 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}$.
Нуль знаменателя: $3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}$.
Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = \frac{1}{5}$ будет закрашенной, так как неравенство нестрогое, а точка $x = -\frac{2}{3}$ выколотой, так как знаменатель не может быть равен нулю. Точки разбивают прямую на интервалы: $(-\infty, -\frac{2}{3})$, $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5}]$ и $[\frac{1}{5}, \infty)$.
Определим знак дроби $\frac{1 - 5x}{3x + 2}$ в каждом интервале.
- В интервале $(-\infty, -\frac{2}{3})$, возьмем $x = -1$: $\frac{1 - 5(-1)}{3(-1) + 2} = \frac{6}{-1} < 0$.
- В интервале $(-\frac{2}{3}, \frac{1}{5})$, возьмем $x = 0$: $\frac{1 - 0}{0 + 2} = \frac{1}{2} > 0$.
- В интервале $(\frac{1}{5}, \infty)$, возьмем $x = 1$: $\frac{1 - 5(1)}{3(1) + 2} = \frac{-4}{5} < 0$.
Нам нужно найти, где выражение меньше или равно нулю.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup [\frac{1}{5}; \infty)$.
г) Решим неравенство $\frac{5x - 4}{x + 8} \ge 15$. Перенесем 15 в левую часть.
$\frac{5x - 4}{x + 8} - 15 \ge 0$
$\frac{5x - 4 - 15(x + 8)}{x + 8} \ge 0$
$\frac{5x - 4 - 15x - 120}{x + 8} \ge 0$
$\frac{-10x - 124}{x + 8} \ge 0$
Чтобы упростить, умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный.
$\frac{10x + 124}{x + 8} \le 0$
Решим методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя.
Нуль числителя: $10x + 124 = 0 \Rightarrow 10x = -124 \Rightarrow x = -12.4$.
Нуль знаменателя: $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$.
Отметим точки на числовой прямой. Точка $x = -12.4$ закрашенная, $x = -8$ выколотая. Получаем интервалы: $(-\infty, -12.4]$, $[-12.4, -8)$ и $(-8, \infty)$.
Определим знак дроби $\frac{10x + 124}{x + 8}$ в каждом интервале.
- В интервале $(-\infty, -12.4)$, возьмем $x = -13$: $\frac{10(-13) + 124}{-13 + 8} = \frac{-6}{-5} > 0$.
- В интервале $(-12.4, -8)$, возьмем $x = -10$: $\frac{10(-10) + 124}{-10 + 8} = \frac{24}{-2} < 0$.
- В интервале $(-8, \infty)$, возьмем $x = 0$: $\frac{124}{8} > 0$.
Нам нужно найти, где выражение $\frac{10x + 124}{x + 8}$ меньше или равно нулю.
Ответ: $x \in [-12.4; -8)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 357 расположенного на странице 109 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №357 (с. 109), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.